（通信与信息系统专业论文）turbo码理论及其量化性能等问题的研究.pdf

摘要 t u r b o 码具有近s h a n n o n 限的性能，它的出现被看作是信道编码理论发展史上的一 个皿私! 碑，它使人们设计信道编码的方法从增加码的最小汉明距离转向了减少低重量 粥字的个数( 错误系数) 。本文主要对t u r b o 码理论及其应用中的译码器的量化，衰落 f 占道 的译6 q 以及t u r b o 码与o f d m 的结合进行了研究与芬丽往要集中在以下几点 、 i 介绍j 信道编码理论与技术的发展，讨论了t u r b o 码的发展与应用； 2 沦述了t u r b o 码的迭代译码原理，描述了a w g n 信道上t u r b o 码的译码算法； 3 分析了t u r b o 码译码器在不同译码环节采用不同量化算法的量化方式，提出了针 对信号的特点采用不同参数的非均匀量化方法，具有一定的意义； 4 针刘r a y l e i g h 信道的特点，结合信道特性，研究分析了t u r b o 码译码算法，进 行r 相应的性能仿真： 5 布末来的应用中，针对t u r b o 码与o f d m 的结合进行了初步的分析与讨论，提 r 将t u r b ot c m 用于0 f d m 中的概念。 作为3 g 的选用码，t u r b o 码的研究具有很大的意义。而t u r b o 码付诸于实际的应 眦k ，i m 很人的问题，量化性能的研究和衰落信道译码的研究则正是在t u r b o 码的实 际f f ( j 1j1 ：所提f j 的问题。t u r b o 原理本身还存在着很多问题悬而未决，还需要刁i 断的努 j 。“侑口，o f d m 已经成为高速率数据传输的热点问题，将t u r b o 码与o f d m 相结合 则足顺m j ，发展趋势，目前所作的工作在这方面还有很大的不足，期待着有着进一步 的扬：索。7 灭键洲：+ f u r b o 码，软输出迭代译码，量化，非均匀量化，衰落信道，o f d m ，t t c m a b s t r a c t t u r b oc o d e s isa 1 e wc l a s so fe r r o r - c o r r e c t i n gc o d e st h a tc a na p p r o a c ht h es h a n n o n b o u n di ti sc o n s i d e r e da st h em o s te x c i t i n ga n dp o t e n t i a l l yi m p o r t a n td e v e l o p m e n ti nc o d e t h e o r , , ，i nr e c e n ty e a r s i t si n v e n t i o nh a sc h a n g e dt h ec o n v e n t i o n a ld e s i g np r i n c i p l e so ft h e c o d i n gs c h e m ef r o mt h ea t t e m p tt oi n c r e a s et h em i n i m u mh a m m i n gd i s t a n c eo f t h ec o d et o t h eg o a lo fr e d u c i n gt h en u m b e l lo f c o d ew o r d sw i t hl o wh a m m i n gw e i g h t s t h i st h e s i si n v e s t i g a t e ss o m ep r o b l e m so ft u r b oc o d e sw i t he m p h a s i so nt h et u r b ot h e o r y , t h eq u a n t i z a t i o no ft h et u r b od e c o d e ra n di t sp e r f o r m a n c e ，t b , ep e r f o r m a n c eo ft u r b oc o d e so n r a y l e i g hf a d i n gc h a n n e la n dt h et u r b oc o d e sw i t ho f d m a n ds oo nt h em a i nr e s u l t sa n d c o n t e n t so f t h i sd i s s e r t a t i o nc o v e r st h ef o l l o w s ： lt h ed e v e l o p m e n t0 nt h et h e o r ya n dt e c h n i q u eo fc h a n n e lc o d i n gi so u t l i n e d ；t h e d e v e l o p m e n ta n da p p l i c a t i o no f t u r b oc o d e si sa l s od i s c u s s e d 2t b et h e o r yo fi t e r a t i v ed e c o d i n go ft u r b oc o d e si ss h o w n ，a n dt h ed e c o d i n ga l g o r i t h m o ft u r b oc o d e so v e ra w g n c h a n n e li sd i s p l a y e d 3f o l d i f f e r e n td e c o d i n ga l g o r i t h ma n dd i f f e r e n ts i g n a l ，d i f f e r e n tq u a n t i z a t i o ns c h e m ei s u s e d f h en o n u n i f o r mq u a n t i z a t i o nm e t h o df o rt h es p e c i a lp r o p e r t ys i g n a l i s p u t f o n 、a l dl 。rt h ef i r s tt h n e 4 a c c o r d i n gt o t h ec h a r a c t e r i s t i co fr a y l e i g hf a d i n gc h a n n e la n dc o m b i n ew i t ht h e c h a n n e l p l o p e r t y ，t h ed e c o d i n ga l g o r i t h m o ft u r b oc o d e so n f a d i n g c h a n n e li s d i s c u s s e da n di t sp e r f o r m a n c ei sa l s os h o w n 5i nt h ef u t u r ea p p l i c a t i o n ，t h et h e o r yo ft u r b oc o d e sw i t ho f d m i si n t r o d u c e d ，an e w s c h e m eo t t t c mw i t ho f d mi sa l s os u g g e s t e d a st h es e l e c t e dc o d eo f3 g p p , t h es t u d yo ft u r b oc o d ei s o fg r e a t s i g n i f i c a n c e t h e a p p l i c a t i o no f t u l b oc o d es t i l lf a c e ss o m ep r o b l e m st h es t u d yo fq u a n t i z a t i o na n dd e c o d i n g o i la w g nc h a n n e li si n t e n d e dt os o l v et h ea p p l i c a t i o np r o b l e m s t h e r ea r em a n yp r o b l e m s l e f to nt h et u r b ot h e o l 3 ，w h i c hn e e da d v a n c e ds t u d yn o w ad a y s ，o f d mh a sb e c o m ei n t oa h o ta le ai nt h eh i g hs p e e dd i g i t a lt r a n s m i t t i n g ，t h ec o m b i n a t i o no f t u r b oc o d e sw i t ho f d m c a l lb ea p p l i e dt ot h eh s d tw eh a v el i t t l ew o r ko nt h i st i t l e ，a n dg r e a te f f o r tw i l lb ed o n et o t h i sp r o b l e m k e ) w o r d ：t u r b oc o d e ，i t e r a t i v ed e c o d i n g ，q u a n t i z a t i o n ，n o n u n i f o r mq u a n t i z a t i o n ，f a d i n g c h a n n e o f d m 、t t c m 创新性声明 y 0 5 3 7 5 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导f 进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特日0 加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果：也不包含为获得两安电子科技大学或其它教育机 构的学立或证书m 使用过的材判。与我同r 作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文r f - 作了明确的说明并表示了谢意。 本人签名丝口期沙口j f 3 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使川学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容， 可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 小人签名幺日期力口，弓 ；拗| 】签名： 兰：! ! i 丝口知i 型：! ! 一 第一章绪论 第一章绪论 奉章说明了通信系统的组成与发展。阐述了t u r b o 码的提出和研究现状，表明了 t u r b o 码的应用和有待研究的问题，给出了本文的主要内容和取得的结果。 1 1数字通信系统的组成与纠错码的发展 通信的目的是要把对方不知道的消息及时可靠地( 有时还需秘密地) 传送给刘方， 因此，要求个通信系统传输消息必须可靠与快速，在数字通信系统中可靠与快速往 往足一对矛盾。若要求快速，则必然使得每个数据码元所占的时间缩短、波形变窄、 能嚣减少，从而在受到干扰后产生错误的可能性增加，传送消息的可靠性减低。若要 求可靠，则使得传送消息的速率变慢。因此，如何较合理地解决可靠性与速度这一对 矛盾，是正确设计一个通信系统关键问题之一。通信理论本身也正是在解决这一对矛 盾中l i 断发展起来的。 所有的通信系统都可归结为如图所示的模型【i i ： 图l1 数字通信系统模型 图q ，信源编码器是把信源发出的消息如语言、图象、文字等转换成二进制( 多进 制) 形式的信息序列，同时去掉了些与传输信息无关的多余度。为了抗击传输过程 中的各种干扰，需要人为的增加多余度，使信号具有自动检错或纠错能力，这种功能 由图中的信道编码器完成。调制器的功用是把纠错码送出的信息序列通过调制其变换 成适合于信道传输的信号。数字信号在传输过程中，总会遇到各种干扰而使信号失真， 这种失真信号传输到接收端的接收机，进行解调，变成二进制( 多进制) 信息序列。 经过信道译码器，对传输中产生的错误进行纠正，再通过信源译码器恢复成原来的消 i 玛安电了科拽大学硕士论j ：| r m b o 码理论及其译码量些丝篮箜塑壁盟塑壅 色、送给用户。 我们所关心的是图中的信道编、译码器两个方框，为了研究方便，上述模型可简化 为： 丽b 蕞蕊麓 图12 数字通信系统简化模型 1 9 4 8 年s h a n n o n 在他的开创性论文【3 i “通信的数学理论”中，首次阐明了在有扰 信道中实现可靠通信的方法，提出了著名的有扰信道编码定理，奠定了纠错码的基石”l 。 s h a n n o n 编码信道定理： 1 r c1 ：仃庄仃编码，j 法实现满足p 。要求的速率为r 的传信。 s 1 1 a n n 。1 1 汪明码kn 大时，随机选择的码以很高概率为好码。 廷c lc 是信道容量，r 是码率，高斯自噪声信道的信道容量c 的计算方法如式： ，】 ( = 1 。g ! ( 1 + 萧) ( 船7 5 ) 式t t - ，w 是信道所提供的带宽，只= e t 是信号功率，巨是信号能量，7 1 是分组 f 占弓的持续时问即信号宽度，只，w 是单位频带的信号功率，。是单位频带的噪声功率， ，f w n o ) 是信噪比。 i t 此以后h a m m i n g 、s l e p i a n 、p r a n g e 等人在5 0 年代初，根据s h a n n o n 的思想，给 ：j 系列设计好码和有效译码的方法。纠错码越来越受到大家的重视，同时无论在 理论还是实阳i 中部得到了飞速发展。 纠错码的主要发展过程大致分以下儿个阶段 3 】。 5 0 年代至6 0 年代初，主要研究各种有效的编、i 犟石马z r t k ，奠定了线性分组码的理 论基础：提出了b c h 码编、译码方法以及卷积码的序列译码；给出了纠错码的基本码 限；还出版了纠错码的第一本专著。 6 0 年代至7 0 年代初，这是纠错码发展过程中最为活跃的时期。提出了如门限译码、 第一章绪论 迭代译码、软判决译码和卷积码的v i t e r b i 译码等有效的编译码方法；同时注意到了纠 错蚂实用化的问题，讨论了如码重量分布、译码错误概率和不可检错误概率的计算、 信道的模型化等与实用化有关的各种n 日题。 7 0 f 以来，纠错码在实际应用中得到了更夫的发展。大规模集成电路和微机的 迅速发展，为纠错码的实用打下了坚实的物质基础。7 0 年代末、8 0 年代初( 2 0 世纪) ， g u n g e r b o e c k 把编码与调制相结合提出了网格编码调制( t c m ，t r e l l i s c o d e d m o d u l a t i o n ) 技术是编码理论的又一重要里程碑。继t c m 之后，1 9 9 3 年c b e r r o u ， ag l a v i e u x 和pt h i t i m a j s h i m a 发现的t u r b o 码是又一重大突破【“。 1 2 t u r b o 码背景知识 s h a n n o i l 理论证明，随机码是好码，但是它的译码却太复杂。因此，多少年来随 机编码理论直是作为分析与汪明编码定理的主要方法，而如何在构造码上发挥作用 封l ：未引起 、们的足够重视。直到1 9 9 3 年，t u r b o 码的发现，才较好地解决了这一问 题，为s h a n n o n 随机码理论的应用研究奠定了基础。 l u r b ob ，义称并行级连卷积码( p c c c ) ，是由cb e r r o u 等在i c c 9 3 会议上提出的 f 8 】 9 】一它巧妙地将卷积码和随机交织器结台在起实现了随机编码的思想，同时， 果川4 输迭f 弋译码来逼近最大似然译码。文 8 】中的模拟结果表明，如果采用大小为 6 5 5 3 5 的随机交织器，并且进行1 8 次迭代，则在e n o7 d b 时，码率为1 2 的t u r b o 杓：a w g n 信道，l 的误比特率( b e r ) 1 0 ，达到了近s h a n n o n 限的性能( 1 1 2 码率 的s h a n n o n 限是0 d b ) 。因此，这一超乎寻常的优异性能，立即引起信息与编码理论界 的轰动。 mt if ：述的良好的性能并不是理论的结果，而是计算机的仿真结果，因此，t u r b o 码的理论基础还不完善。人们通过大量的模拟、仿真表明，t u r b o 码的确具有相当优异 的性能。因此，t u r b o 码的发现，标志着信道编 i - q n 论与技术的研究进入了一个崭新的 阶段。 荚于t u r b o 码的发现和发展历程，cb e r r o u 等在 1 0 】中给出了详细的说明。闪为c b e r r 吼l 主受从事的是通信集成电路的研究，所以他们将s o v a 译码器看作是“信噪比 放人器”，从而将电子放大器中的负反馈技术应用于串行级联的软输出译码器，并且为 厂使两个译码器工作于栩同的时钟，以简化时钟电路设计，就提出了并行级联方式， 这导致了t u r b o 码的发明。 尽管目前对t u r b o 码的作用机制尚不十分清楚，对迭代译码算法的性能还缺乏有 效的理论解释，但它无疑为最终达到s h a n n o n 信道容量开辟了一条新的途径，其原理 思想在相关研究领域中具有广阔的应用前景。目前，t u r b o 码被看作是1 9 8 2 年t c m 技术问世以来，信道编码理论与技术研究上所取得的最伟大的技术成就，具有里程碑 两安电子科技大学硕士论文：t u r b o 码理论及其译码量化性能等问即的研究 的惫义。 t u r b o 码就目前而言，从出现到发展已经有了7 年多的历程。许多科学家都在研究 t u r b o 码的理论依据，取得了不少成果 1 3 - 【1 6 。t u r b o 码已经有了很大的发展。在各 方向也部走向，实际应j = f j 阶段。在t u r b o 码的应用研究中，t u r b o 码已被美国空间数据 系统顾问委员会作为深空通信的标准，同时它也被确定为第三代移动通信系统( i m t 2 0 0 0 ) 的信道编码方案之，其中，具有代表性的3 g p p 的w c d m a 、c d m a 2 0 0 0 和 找田的t d s c d m a 三个标准中的信道编码方案都使用了t u r b o 码，用于高速率、高质 鞋的通信、l k 务第三代移动通信标准的实施为t u r b o 码的研究提供了重要的应用背景； 与t u r b o 码相结合的t c m 技术也在实际中有了很大的应用。同时，迭代译码的思想己 作为“t u r b o 原理”而广泛用于编码、调制、信号检测等领域。 然而，有关t u r b o 码，在理论上，还有许多问题悬而未决 1 7 】。这一点，引起了人 们的重视，人们试图从各方面来解决这些疑问： i 分量码的不同对码字性能的影响； 2 迭代算法的收敛性： 3 交织深度对性能的影响等。 13 本文的主要工作及内容安排 本文上要结合国家自然基金项目“迭代软译码中几个关键理论问题的研究”以及 擞向项 j “c d m a 2 0 0 0 标准中t u r b o 码译码算法的研究”，对t u r b o 码实际应用中的译 码算法量化问题的研究、衰落信道上的性能分析与模拟方法、t u r b o 码与o f d m 相结 f 等问题进行了研究。主要内容安排如下： 1 在第二章中给出t u r b o 码的编译码原理、t u r b o 码的迭代m a p 译码算法、s o v a 算法及其性能分析。 2 第j 章主要针对t u r b o 码的译码过程中的量化问题进行了研究与讨论，提出了针 对信号不同分布采用不同量化方式的量化方法，并 l - x 不同的算法进行了模拟仿 真： 3 在第四章主要阐述了r a y l e i g h 衰落信道的信道模型与其模拟方法，并针对 r a y l e i g h 衰落信道下t u r b o 码的译码性能进行了模拟仿真； 4 第五章对t u r b o 码与o f d m 的结合进行了分析，说明了0 f d m 与其与t u r b o 码 结合的研究现状，提出了t t c m 与0 f d m 相结合的方案。 5 最后是对本文的总结。 等璋t u r b o 码基础知识 第二章t u r b o 码基础知识 奉章主要讨论了有关t u r b o 码的一一些基础知识，包括t u r b o 码编码、译码原理 主要俐述了软输出迭代译码算法的机理。 2 1t u r b o 码编码方法 t u r b o 码最先是由cb e r r o u 等在 8 】中提出的。它实际上是种并行级联卷积码 ( p a r a l l e lc o n c a t e n a t e dc o n v o l u t i o n a lc o d e s ) 。t u r b o 码编码器是由两个反馈的系统卷积 码编码器通过一个交织器并行连接而成，编码后的校验位经过删余阵，从而产生不同 码率的码字。见图2l 1 ： 交织器 i 、一 ； 匠一 碍篡袭f h 钊 图2 1 1 t u r b o 码编码器结构框图 剿211 所示的是典型的t u r b o 码编码器框图，信息序列u = “，j ，。一。) 经过一个 n 位交织器，形成一个新序列u ，= “，? 0 ，“j ，) ( 长度与内容没变，但比特位置经过 重新排列) 。h 与h ，分别传送到两个分量码编码器( r s c l 与r s c 2 ) ，一般情况下，这 两个分量码编码器结构相同，生成序列帮1 与2 。为了提高码率，序列1 与2 需要 经过删余器，采用删余( p u n c t u r i n g ) 技术从这两个校验序列中周期地删除一些校验位， 形成校验位序列”。掣与未编码序列经过复用调制后，生成了t u r b o 码序列x 。例 如，假定图21l 中两个分量编码器的码率均是l 2 ，为了得到l 2 码率的t u r b o 码，可 以采用这样的删余矩阵：p = 10 ，01 】，即删去来自r s c l 的校验序列刀1 的偶数位置 比特与来自r s c 2 的校验序列j 产的奇数位嚣比特。 在t u r b o 码的生成中，交织器扮演着重要的角色。交织器虽然仅仅是在r s c 2 编 码器之前将信息序列中的n 个比特的位置进行随机置换，但它却起着关键的作用，在 很大程度上影响着t u r b o 码的性能。通过随机交织，使得编码序列在长为2 n 或3 n ( 不 使用删余) 比特的范围内具有记忆性，从而由简单的短码得到了近似长码。当交织器 西安电予科技大学硕士学位论文：t t u ：b o 码理论及其译码最仕“! 能等问题的研究 充分大时，t u r b o 码就具有近似于随机长码的特性。 t u r b o 码是建立在一种特殊的系统卷积码一递归系统卷积码( r s c ) 基础之上的， 它以两个r s c 码作为它的分量码。所以我们有必要进一步对r s c 码进行介绍。从差错 控制编码的有关文献中我们可知，非系统卷积码( n s c ) 的b e r 性能在高信噪比时比 约束长度相同的非递归系统码要好，而在低信噪比时情况却正好相反。递归系统卷积 ( r s c ) 码综合了n s c 码和系统码的特性，虽然它与n s c 码具有相同的t r e l l i s 结构和 e 由距离，但是在高码率( r ，2 3 ) 的情况下，对任何信噪比，它的性能均比等效 的n s c 码要好 9 1 7 】。因此，在t u r b o 码中采用r s c 码作为分量码。一个生成多项式 为( 3 7 ，2 1 ) 的1 6 状态r s c 编码器结构如图2l2 所示。 图212 递归系统卷积码编码器( 虽髫2 ) = ( 3 7 ，2 1 ) 用r s c 码构成的t u r b o 码的码率月为f 9 l 责= a 日_ - 1 是一1 ( 2 1 1 ) 凡i 、尺：为构成t u r b o 码的分量码的码率，在经删除后，分量码r s c l 与r s c 2 的码率尺，、 ，e 二可以不同。 在码率为l 2 的情况下，t u r b o 码在k 时刻的输出为3 t - 。= ( ，x ；) ，其中r f 由z ? 1 和 x ? 二交替组成。假设采用b p s k 调制方法，则信道上的发送符号为 5 】： q = ( 吒q p ) = ( ( 2 r ；一1 ) 臣，( 2 一1 ) e ) ( 212 ) 经过信道传输、解调，接收器匹配滤波器在k 时刻的输出采样值为y 。= ( “，j ，? ) ，译码 器的任务就是从此接收序列估计发送信号。 2 2t u r b o 码的迭代译码原理 由于t u r b o 码是由两个或多个分量码经过不同交织后对同一信息序列进行编码 簟二章t u r b o 码基础知识 刘任何单个传统编码，通常在译码器的最后得到硬判决译码比特，然而t u r b o 码译码 算法不应限制在译码器中通过的是硬判决信息，为了更好的利用译码器之间的信息， 译码算法所用的应当是软判决信息而不是硬判决。对于一个由两个分量码构成t u r b o t i 的译码器是由两个与分量码对应的译码单元和交织器与解交织器组成，将一个译码 甲元的软输出信息作为下一个译码单元的输入，为了获得更好的译码性能，将此过程 迭代数次，这就是t u r b o 码译码器的基本的工作原理。 2 3t u r b o 码译码器的组成 t u r b o 码译码器的基本结构如图23l 所示。它由两个软输入软输出( s i s o ) 译码 器d e c l 和d e c 2 串行级连组成，交织器与编码器中所使用的交织器相同。译码器d e c l 对分量码r s c l 进行最佳译码，产生关于信息序列u 中每一比特的似然信息，并将其 。f 】的“新信息”经过交织送给d e c 2 ，译码器d e c 2 将此信息作为先验信息，对分量码r s c 2 进行最佳译码，产生关于交织后的信息序列中每一比特的似然比信息，然后将其中的 “外信息”经过解交织送给d e c l ，进行下一次译码。这样，经过多次迭代，d e c l 或d e c 2 的外信息趋于稳定，似然比渐进值逼近于对整个码的最大似然译码，然后对此似然比 i 韭仃硬判决，即可得到信息序列u 的最佳估值命。 图231t u r b o 码译码器的结构 假定t u r b o 码译码器的接收序列为y = ( y5 ，y9 ) ，冗余信息y 9 经解复用后，分别送 给d e c l 和d e c 2 。：f - 是，两个软输出译码器的输入序列分别为： d e c l y l = ( y 5 ，y 1 ) ， d e c 2 ：y2 = ( y ，y2 ) 为了使译码后的比特错误概率最小，根据最大后验概率译码准则，t u r b o 译码器的 西安电子科技大学硕七学位论文：t u r b o 码理论及其译码量化性能等问题的研究 最佳译码策略是，根据接收序列y 计算后验概率( a p p ) p ( u 。) = p ( u 。iy 。，y ：) 。显然， 这对于稍微长一点的码计算复杂度太高。在t u r b o 码的译码方案中，巧妙地采用了一 种次优译码规则，将y 。和y ：分开考虑，由两个分量码译码器分别计算后验概率 p ( u 。l y ，u ) 和p ( u 。i y ：，e ) ，然后通过d e c l 和d e c 2 之间的多次迭代，使它们收敛于 m a p 译码的p ( u 。y ，y ：) ，从而达到近s h a n n o n 限的性能。这里，u 和e 为附加信息， 其| 】u 由d e c 2 提供，在d e c l 中用作先验信息，l 二由d e c l 提供，在d e c 2 中用作先验 信窟、。 关于p o t 。f y 。，u ) 和p ( u 。f y ：，k ) 的求解，目前已有多种方法，它们构成了t u r b o 码的不同译码算法，我们将在后续章节中详细介绍。下面我们以b c j r 1 2 蝴一后向 m a p 软输出算法为例来讨论t u r b o 码的译码。 2 4 分量码的最大后验概率译码( m a p 算法) 考虑图23l 所示的软输入软输出( s i s o ) 译码器，它能为每一译码比特提供对数 似然比输出【1 2 【1 l 】。 图241 软输入软输出译码器框图 图中m a p 译码器的输入序列为y = y f = ( y ，y 2 h - ，y 。，k ，y n ) ，其中y 。= ( 以，y d 。 ( ，。) 是关于的先验信息，( 。) 是关于2 的对数似然比。它们的定义如下： 地) i l n 等岩 ( 2 。) “等器 b 。z ， 假定发送端r s c 编码器的存储级数为v ，约束长度为足，编码器在k 时刻的状态 为s 。= ( ( i 。，a k - i 毒，o k - v i ) ，编码输出序列为x = ( x 5 ，x ，) 。传输信道模型如图2 42 所示。 从图2 42 可知， 以= a ；+ 胛；= a ：( 2 x ；一1 ) 瓦+ 磁 y p i q l c + n l = n z q x ；一q 厄+ n l ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) 第二章t u r b o 码基础知识 图242 信道模型 式中d ；和“? 为信道衰落因子，对于a w g n 信道，a ；= 口? = 1 。疗。s 和p 是两个独立同分 布的高斯噪声样值，它们的均值为0 ，方差o - 2 = n 。2 。 m a p 译码器的任务就是求解式( 2 43 ) ，然后按照下列规则进行判决： 一：41，锵(245)r4 2 1 0 ，( ) 0 。p 。代表的则是传输不可信度。于是在e 个路径l ( 幸存路径) 与 路径2 ( 待选路 争) 的信息比特不等的位置处，其错误概率为p 。我们可以用下式表示： p ，卜p 。( 1 一p 。) + ( 1 一p ，) p * ，j = j 。，。( j ，；”“；2 ) ( 252 ) 其中，p ，表示的是已存储的路径l 的错误概率。则对数似然比可以写为： ；1 一p ， 1 一，= l o g _ 。 j f ， ( 253 ) 结合( 252 ) ，( 252 ) ，( 253 ) ，我们可以得到： 卜f ( l 一1l o g 筹， ( 254 ) 其r l ，口的引入是为了防止信噪比的增加而产生溢出。口= 4 如z 。上式可近似写为： ( ，a ) = m i n ( l ，a a ) ( 256 ) j ：是s o v a 算法司以分为以下几个步骤完成： 1 计算路径度量与度量差； 2 更新可靠性度量； 3 减去内信息，得到下一步所需的外信息值。 以l 几步完成后，将所得到的外信息值带入下一个s o v a 译码器中，进行下一步迭代， 则可完成s o v a 算法在t u r b o 码中译码的应用。s o v a 算法，存在两种比较重要的形 式。种是h r s o v a 2 0 ，一种是b r - s o v a 2 2 。两种的区别在于可靠性度量的更新 方法与原 i ! | j ： ，；划；jl ：= m i n ( l ：j ，) ( 257 ) f “j j e = r a i n ( l ；，) = “；j l j = m i n ( l ：，+ 巧) ( 258 ) 式( 257 ) 代表的是f i r - s o v a 的置换规则；( 25 8 ) 代表的是b r s o v a 的置换规则。 可以证明，b r - s o v a 与对数域上的m a p 算法的简化算法m a x l o g m a p 算法是等 价的 2 2 】。 整三二熏! 堕? 兰，! ：! 墨 下图表示的是t u r b o 码采用s o v a 译码算法的性能曲线( a w g n 信道，3 g p p 交 织器_ = 3 8 4 ，迭代次数6 次，分量码g = ( 1 3 ，1 5 ) 。) 。从图中我们可以看出复杂度减小的 代价是性能的降低。 15 22 2 52 5 3 e b ! n o ( d b ) t u r b o 码采用s o v a 译码算法的性能曲线 2 6 其他问题的浣明 交织器： 理论分析和计算机模拟表明，交织器在t u r b o 码中起着十分重要的关键作用，很 人程度地影响着t u r b o 码的性能，所以交织器的设计是t u r b o 码设计中的一个重要方1 l | _ i 。 在t u r b o 码中，交织器的作用主要是使信息比特之间尽可能具有长的关联，从而构成 长码。交织器的设计遵循以下几个重要准则【1 7 ： 最大程度地置乱原数据排列顺序，避免置换前相距较近的数据在置换后仍相 距较近，特别是避免露换前相邻数据在置换后再次相邻。 尽可能避免与同一信息位直接相关的两个分量编码器中的校验伉均破删余。 对于不归零的编码器，交织器设计时要避免出现“尾效应”图案。 在满足上述要求的交织器中再选择一个好的交织器，使码字之间的最小距离 ( 或自由距离) d 。尽可能大，而重量为d 。的码字数要尽可能少，以改善t u r b o 码在高信噪比时的性能。 分量码的选择： t u r b o 码的最大似然译码性能分析指出，t u r b o 码在高信噪比下的性能主要由它的 一 一 一 一 一 一 一 一 西安电子科技大学硕士学位论文：t t l r b o 码理论及其译码量化性能等问题的研究 自由距离所决定f 2 3 1 。因为t u r b o 码的自由距离主要由重量为2 的输入信息序列所产生 的码字间的最小距离所决定，用本原多项式作为反馈连接多项式的分量编码器所产生 的码字的最小重量为最大，因此当t u r b o 码交织器的大小给定后，如果分量码的反馈 连接多项式采用本原多项式，则t u r b o 码的自由距离会增加，从而t u r b o 码在高信噪 比下的“错误平层( e r r o rf l o o r ) ”会降低。在这里，我们有必要指出，并不是状态数越 多的分量码其性能越优，反而，状态数目的增加会使得译码时延成倍增长。经过模拟 研究【1 7 ，发现8 状态本原t u r b o 码与1 6 状态的t u r b o 码其性能相差很小，甚至在高信 噪比时8 状态本原t u r b o 码比1 6 状态的非本原t u r b o 码性能还要好，所以在移动通信 的t u r b o 编码方案中采用状态数较少的8 状态分量码是非常明智的选择。在下面的内 容中，有关t u r b o 码的仿真，都采用的是8 状态分量码g = ( 1 3 ，15 ) 。 2 7 小结 本章阐述了t u r b o 码编码原理，迭代译码原理，主要译码算法及改进译码算法， 并对这儿种算法进行了仿真比较。同时对分量码选择、交织器设计等方面进行了大概 的描述。 第三章t u r b o 码译码中帚伊题的研究 第三章t u r b o 码译码中量化问题的研究 随着t u r b o 码的广泛应用，在硬件实施上，与硬件译码的相关的问题还需亟待解 决。填中，信号的量化( 包括接收比特量化和译码器内部数值量化) 涉及到译码器的 性能，是需要特别关注的问题。p a t r i c kr o b e r t s o n 在 2 4 中提出了量化问题，对量化比 特数作j ，大致的说明。本部分主要针对t u r b o 码各种译码算法的特点，对其量化方式、 巯化一陀能进行了讨论与分析，根据对象的不同特点采用了不同的量化方法和量化精度 并进行了，仿真。着重讨论了量化范围、量化级数、均匀和非均匀量化等因素对译码器 接收比特、前后向递推度量、附加信息和输出似然值的影响。提出了中间变量采用非 均匀量化的方法来提高量化性能；分析了量化方法、量化取值范围、量化等级划分等 因素对译码性能的影响，得出了较为合理的量化方法。 3 1量化 量化是在数字电路中必经的一个环节 1 。在t u r b o 码的译码器中，由于噪声值的 连续性，译码计算过程中所牵扯到变量取值的连续性，因此，为了实现数字运算( 具有 商效一h 、准确性、可预见性等特点) ，我们有必要在t u r b o 码的译码器中引入量化， 利h 预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。量化有很多种， j ：要有均匀量化和非均匀量化 1 】 6 】。 将输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。我们主要说明非均匀量 化。非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取值小的区间， 其量化问隔av 也小；反之，量化间隔就大。它与均匀量化相比，有两个突出的优点。 函先，“j 输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度时，非均匀量化器的输出端可 以得到较高的平均信号量化噪声功率比；其次，非均匀量化时，量化噪声功率的均方 根值基本上与信号抽样值成比例。因此，非均匀量化改善了小信号时的量化信嗓比。 非均匀量化的实现方法通常是将抽样值通过压缩再进行均匀量化。所谓压缩是用一 个_ i = 1 线阿：变换电路将输入变量x 变换成另一变量y ，即y = _ ，( r ) 。非均匀量化就是对压 缩后的变量 进行均匀量化。接收端采用一个传输特性为z = 厂1 的扩张器来恢复r 。 通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩，即y = l n x 。广泛采用的两种对数压缩律 是压缩律和a 压缩律。 l 压缩律 所谓压缩律就是压缩器的压缩特性具有如下式所示关系的压缩 律：y ：i n ( 1 + u x ) 0 。1 。式中，y 表示归化的压缩器输出电压，x 表示归一化的压 i n ( 1 + ) 缩器输入电压，为压扩参数，通常取1 0 0 t ”。 2 0西安电子科技大学硕士学位论文 t u r b o 码理论及其译码量化性能等问题的研究 2a 压缩律 所谓a 压缩律j 虫口式所示：y = 志，o x 去：y = 等，j 1 娜l 。式中，y 表 示归一化的压缩器输出电压，x 表示归一化的压缩器输入电压，a 为压扩参数，通常取 8 76 1 ”。 32m a p 算法的量化性能及其分析 在采用硬件实现t u r b o 码迭代反馈m a p 译码算法时，有必要对以下数值进行量化 ( q u a n t i z a t i o n ) # - b 理t 2 4 j ：嗄( s ) 、反( 5 ) 、l ( u 。) 、r ( ) 和接收比特序列y 。然后进行存 储和计算。根据以上m a p 译码算法，我们对l 3 码率的8 状态t u r b o 码在a w g n 信 道传输的译码性能进行了量化仿真与分析。仿真所用的交织器为3 8 4 比特的3 g p p 交 织器，两个分量码相同，生成多项式均为g = ( 1 3 ，1 5 ) 。 3 2 1 接收比特量化 对于接收比特，其量化特性主要由量化范围与量化级大小决定。信号经过编码与 b p s k 调制后，经过a w g n 信道，到达译码器。信号经过b p s k 调制后为“，其分布 为取值为，l 、+ l 。我们可以看作信号呈等概二项分布，即p ( x k = + 1 ) = p ( x k = 一1 ) = 0 5 。 噪声，。的分布为n ( o ，o ) ，译码器接收比特为儿= 耳+ 仇，其概率分布如图32l 所示。 易知，的分布与噪声仇的方差有关( 可与s n r 呈映射关系) 。因此在量化中我们可 以采用正态分布的“3o 原则”，根据信噪比( s n r ) 来确定接收比特的量化范围”“，从 而达到提高量化精度的目的。 图3 2i 接收比特序列概率分布图( s n r = 2 ) 第三章t m b t ，码译码中量化问题的研究 在具体的量化过程中我们采用均匀量化方式，在变量化范围和定量化范围的条件 下对不同的量化级进行了仿真。图322 、图3 , 23 显示了对接收比特量化后t u r b o 码译 码的结果。 b e r e 一 无量化 十- 量化比特：6 ，范围一33 、 - - ；0 - - 差龇辫蓑群：2 一 吣 卜 量化比特：6 范围变化 卜 n 、 心、 v e b n 0f d b l 图322 接收比特序列量化对t u r b o 码译码性能的影响 ( 量化范围量化比特一定：6 ) k 、 c 广 量化比特敬= 6 吣 、 二三善糍嚣黼一f 量仆比辑斯= 3 心 气、 、犍 | 、 e b n o ( d b ) 图323 接收比特序列量化对t u r b o 码译码性能的影响 ( 量化范围，量化范围一定：6 - - + 6 ) 从仿真结果，我们可以看出： a 量化级的影响：当量化级比特数大于4 ( 1 6 级) 时，在量化范围取值合适( 5 十5 ) 2 2 西安电子科技大学硕士学位论文：t u r b o 码理论及其译码避丝丝篮箜四壁塑堕窒 的情况下，量化级数的影响逐渐减小，甚至可以忽略。 b量化范围随信噪比变化的仿真结果与量化范围取值合适( 5 一+ 5 ) 的仿真结果差别不 大。 c合理的接收比特量化对译码特性有所影响，但影响不大。 尽管量化会引入量化误差，导致译码性能有一定的损失。但是当信噪比较大时， 接收比特受到的噪声干扰非常弱，此时译码器仍可正确地译出码字，接收比特量化对 i 簪码性能影响不大。虽然采用可变量化范围可以提高量化