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悬索桥主缆线形计算方法 摘要 悬索桥是由主缆、主塔、加劲梁、吊索等构成的组合体系，因其主缆受拉 力，材料利用效率高，已成为特大跨度桥梁的首选桥型。悬索桥尤其是大跨悬 索桥的柔性特点，导致其线形易受到施工现场条件、临时设施和环境温度的影 响，所以悬索桥施工控制的关键在于对主缆线形的精确计算，这也是近年来悬 索桥施工控制研究成为热点的主要原因之一。 主缆是结构体系中的主要承重构件，悬索桥主缆的成桥线形是进行结构设 计、计算和指导施工的关键控制因素，建立符合实际情况的主缆成桥线形计算 方法十分必要。一方面，成桥后的结构分析必须以成桥时精确的构形为基础， 主缆形状直接影响结构整体受力分配；另一方面，主缆构形将决定其自身的无 应力索长、吊点位置及吊杆的无应力长度，这些参数都是设计和施工控制中必 不可少的。 本论文详细介绍了悬索桥线形计算的几种解析方法，如抛物线法、传统分 段悬链线法、参数方程法、节线法等，并提出了自己推导的悬链线法，根据推 导的方法编制了相应的程序进行计算，并与文献中的结果进行比较，结果表明 本文推导的悬链线方程准确，且建立了合理的修正公式，使得迭代收敛速度快， 计算简单，结果精确，可以用于悬索桥的初步设计。 关键词：悬索桥主缆线形悬链线法迭代算法 c a l c u l a t i o nm e t h o d sf o rc a b l ec u r v eo fs u s p e n s i o nb r i d g e a b s t r a c t s u s p e n s i o nb r i d g ei sac o m p o s i t es y s t e mm a d eu po fc a b l e t o w e r , s 石f rg i r d e r a n ds u s p e n d e r b e c a u s et h em a i nc a b l ei st e n s i o n e d ，t h em a t e r i a li su t i l i z e de f f i c i e n t l y i th a sb e c o m et h ef i r s tc h o i c ef o rt h el o n g - s p a nb r i d g e s s u s p e n s i o nb r i d g ee s p e c i a l l y t h el o n g - s p a ns u s p e n s i o nb r i d g e sf l e x i b l ef e a t u r eo a u s o si t sl i n e a rt ob es u s c e p t i b l e t ot h ec o n s t r u c t i o nc o n d i t i o n s ，t e m p o r a r yf a c i l i t i e sa n dt h ei m p a c to fe n v i r o m e n t a l t e m p e r a t u r e s ot h ec a b l e - s h a p e da c c u r a t ec a l c u l a t i o ni st h ek e yp o i n to fs u s p e n s i o n b r i d g e sc o n s t r u c t i o nc o n t r 0 1 t h i sa l s ow a s o n eo f t h em a j o rr e a s o n st h a tc o n s t r u c t i o n c o n t r o ls t u d yo f s u s p e n s i o nb r i d g ei nr e c e n ty e a r sh a sb e o o m eah o t t h ec a b l ei st h em a i ns u p p o r t i n gc o m p o n e n ti nt h es y s t e m i t ss h a p ei nt h e b r i d g e sc o m p l e t i o ns t a t ei st h ek e yc o n t r o l l i n gf a c t o ro fs t r u c t u r ed e s i g n ，c a l c u l a t i o n a n dg u i d i n gc o n s t r u c t i o n i ti sn e c , c a s a r yt oe s t a b l i s ht h ec a b l es h a p e sc o m p u t a t i o n m e t h o dc o m p l y i n gw i t ht h ea c t u a l l ys i t u a t i o n o no n eh a n d ，t h eb r i d g es t r u c t u r e a n a l y s i sm u s td e p e n do np r e c i s ec o n f i g u r a t i o no ft h eb r i d g e sc o m p l e t i o ns t a t e , m a i n c a b l es h a p ed i r e c t l ya f f e c tf o r c ed i s t r i b u t i o no ft h eo v e r a l ls t r u c t u r e ；o nt h eo t h e r h a n d ，t h em a i nc a b l ec o n f i g u r a t i o nw i l ld e t e r m i n ei t so w nu n s t r e s s e dc a b l el e n g t h ， o f a n eb o o ml o c a t i o na n dt h eu n s t r e s s e dc r a n el e n g t h , t h e s ep a r a m e t e r sa r ee s s e n t i a l t od e s i g na n dc o n s t r u c t i o nc o n t r 0 1 t h i sp a p e ri n t r o d u c e d v e r a la n a l y t i c a lm e t h o d so ft h ec a b l el i n e a rc a l c u l a t i o n i nd e t a i l ，s u c ha sp a r a b o l i cl a w ，t h et r a d i t i o n a ls u b - c a t e n a r y ，p a r a m e t e re q u a t i o n ，t h e s e c t i o nl i n em e t h o da n ds oo n ，a n da l s or a i s e di t sd e d u c e dc a t e n a r ym e t h o d ，a c c o r d i n g t ot h em e t h o dt h i sp a p e rd e r i v e dt h ec o r r e s p o n d i n gp r o c e d u r e sa n dc a c u l a t e d ，a n d c o m p a r e dc a l c u l a t i o nr e s u l tw i t ht h el i t e r a t u r e t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ec a t e n a r y e q u a t i o nt h i sp a p e rd e d u c e di sr i g h t ，a n de s t a b l i s h e dar e a s o n a b l ef o r m u l af o rt h e a m e n d m e n t ，m a k i n gi t e r a t i v ef a s tc o n v e r g e n c c , c a l c u l a t i o ns i m p l e ，c a l c u l a t i o nr e s u l t s a c c u r a t e c 锄b e u s e df o rp r e l i m i n a r yd e s i g no f t h es u s p e n s i o nb r i d g e k e yw o r d s ：s u s p e n s i o nb r i d g e ；c a b l ec u r v e ；c a t e n a r ym e t h o d ；i t e r a t i o na l g o r i t h m ； 插图清单 图1 - 1 悬索桥主要构造图 图2 1 悬索桥解析分析图示 图3 1 高强钢丝的拉伸曲线 图3 2 索微分单元及所作用的内力和外力 图3 - 3 荷载沿跨度均布的计算简图 图3 - 4 悬索桥计算模型示意图 图3 5 第i 段悬索受力 图3 - 6 自重下的悬索段 图3 7 自重下的悬索段 图3 8 悬索桥计算模型 图3 - 9 主缆拉力 图3 - l o 投影在x - z 平面上的主缆形状和力的平衡 图3 1 1 投影在y - z 平面上的平衡 图4 1 三汊矶湘江大桥桥型布置 图4 2 计算模型坐标 表格清单 表4 1 水平张力月和) 值比较( w ：5 0 k n m ) 表禾2 水平张力巧盹值比较( w b - l o o k n m ) 表4 _ 3 水平张力所阳j 值比较( w = 2 0 0 k n m ) 表4 4 索长值比较( w - 5 0 k n m ) 表4 - 5 索长值比较( w - 1 0 0 k n m ) 表4 _ 6 索长值比较( w = 2 0 0 k n m ) 表4 7 材料的物理特性 表4 8 悬索桥每延米的重量 表4 9 分段悬链线法中各索段的参数 表4 1 0 主跨及边跨节点坐标对比 表4 1l 有应力长度及无应力长度对比 表4 1 2 虎门悬索桥无应力长度计算结果 表4 1 3 虎门悬索桥成桥状态时吊点竖向坐标 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含为获得 金胆王些去堂 或其他教百机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示谢意。 靴做储戤秀拯事辩醐：毋加，咱 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金目b 王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权j 金 目b 王些盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 姗魏刭 签字日期：讼刁年z 月f 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 删始堋 厂 目f年 7 期 日 ： ： 字 话编 签 电邮 致谢 在本人攻读硕士学位期间，非常感谢导师王建国教授在学习上的悉心指导 和生活上的热切关怀。论文从选题、分析研究到撰写，处处都凝聚着导师的心 血和汗水。导师严谨的治学态度、渊博的学识和敏锐的洞察力，给学生以拨云 见日的指导。值此论文完成之际，学生谨向导师表示最衷心的感谢和最诚挚的 敬意! 祝恩师身体健康、工作顺利l 感谢在研究生学习期间，所有热心帮助过我的老师和同学们! 尤其感谢方 诗圣老师、杜勇峰老师、陈涛老师、丁根芳、李雪锋、曲磊、张鸣祥、杨 勇、汪权、逢焕平、杨大海、顾梁平、叶瑞青、王同庆、韩新节、刘莹莹、 候高峰等诸位老师和师兄弟们对我的关心和帮助。 感谢家人对我学业的全力支持，正是有他们的关爱与鼓励，才能使我得以 全身心的投入学习并顺利完成学业! 感谢在百忙之中评阅、评议本文和出席论文答辩的各位专家、教授! 作者；夏艳霞 2 0 0 7 年6 月 第一章绪论 1 1 悬索桥的发展概述 悬索桥是指以悬索为主要承重构件的桥梁结构，其跨越能力大、抗震性能 好、轻型美观，已越来越成为特大跨度桥梁的首选桥型。 悬索桥有着悠久的历史，早在原始社会就有人利用森林中的藤、竹、树茎 为材料做成悬式桥以渡小溪，这是最早的悬索桥雏形。早期的悬索桥根据制索 材料的不同，分为藤悬索桥、竹悬索桥以及皮革悬索桥等。1 8 世纪中叶，英国 始建铁链悬索桥，1 7 4 1 年建成的t e e sb r i d g e ( l = 2 1 3 4 m ) 就是欧洲第一座以铁链 作悬索的桥梨1 1 ，此后从1 8 世纪中期一直到1 9 世纪，又修建了大量采用眼杆与 销铰作为悬链的桥梁。随着钢缆技术的发展，到十九世纪中叶，空中编缆法 ( a e r i a ls p i n n i n g ) t 2 】【3 】在法国出现。美国的埃勒脱于1 8 3 0 年至1 8 3 2 年到法国学习， 并将该法引入美国；经过美国的j a r o e b l i n g 的改进，进一步完善了空中架线法 的施工技术，为现代悬索桥的发展创造了条件【4 】。1 8 8 3 年在纽约建成了当时世 界上最长的大桥一布鲁克林桥( b r o o k l y nb r i d g e ) 悬索桥主跨跨度达到4 8 6 m ，为现 代悬桥的发展拉开了序幕。进入2 0 世纪后，由于材料( 高强钢丝) 、施工方法( a s 法和e s 法) 和计算理论的发展，使现代悬索桥进入了一个朝低高度主梁、高强度 钢材和大跨径方向发展的阶段。 现代悬索桥大致经历了以下三个发展高掣5 】： 1 以美国为中心的时期( 2 0 世纪3 0 年代至6 0 年代) ，主要代表性悬索桥是1 9 3 7 年建成的金门大桥( g o l d e ng a t eb r i d g e ) ，主跨1 2 8 0 m ： 2 以欧洲为中心的时期( 6 0 年代至9 0 年代) ，主要代表性悬索桥是1 9 9 8 年建成 的大贝尔特桥( g r e a tb e l tb r i d g e ) ，主跨1 6 2 4 米； 3 以日本为中心的时期( 7 0 年代末至9 0 年代) ，主要代表性悬索桥是1 9 9 8 年建 成的明石海峡大桥( a k a s h ik a i k y ob r i d g e ) ，主跨1 9 9 1 米，这是目前世界上已建成 悬索桥的最大跨径。 在全世界范围内，处于方案构思中的悬索桥最大跨度为5 0 0 0 m ，即连接欧 非大陆直布罗陀海峡通道两座各约5 0 0 0 m 跨度的悬索桥【6 1 。 中国悬索桥已有2 0 0 0 余年的历史，在四川省远在公元前2 5 0 年就有李冰所建 的人行“竿桥”，汉宣帝甘露四年建成长百米铁索桥，著名的都江堰安澜桥建于 唐、宋年间。1 7 0 6 年，我国的四川建造了沪定桥( l = l o o m ) ，是世界上最早用铁 链做成的悬索桥。但是我国现代悬索桥的建造起步较迟，直到改革开放后，以 高速公路的发展为契机，悬索桥在国内得到了迅猛的发展。中国于1 9 9 5 年开始 兴建第一座现代大跨度悬索桥一汕头海湾大桥，在此后相继建成了西陵长江大 桥、广东虎门大桥、香港青马大桥和江阴长江大桥，而国内最大跨径的悬索桥 一润扬长江大桥( 1 4 9 0 m ) ，已然跻身世界悬索桥跨径排名三甲行列【7 】【引。正在规 划建设的还有青岛海湾大桥( 主跨1 6 5 2 m ) ，琼州海峡大桥( 主跨1 6 0 0 m ) 和香港青龙 大桥( 主跨1 4 1 8 m ) 等。 悬索桥的发展历史证明，纤巧美观的悬索桥是特大跨度桥梁的唯一结构形 式。从目前国内外跨海交通通道的建设规划中，可以看出大跨度悬索桥有着光 明的应用前景，而且将向更大跨径的方向发展。 1 2 悬索桥的构造、受力特征和施工特点 1 2 1 悬索桥的构造 现代悬索桥通常主要由主缆、主塔、锚碳和加劲梁等四大主体结构以及塔 顶主鞍座、锚口散索鞍座或散束箍和悬吊系等重要附属系统组成【9 】，如图1 1 所 示。 图1 - 1 悬索桥主要构造图u 1 1 主缆 ( 1 ) 主缆的结构 现代主缆通常有空中纺线法( a s 法) 和预制平行索股法( p p w s 法) 来成缆。空 中纺线法( a s 法) 是利用牵引机械往复拽拉钢丝，在现场制作平行钢丝索股的施 工方法；预制平行索股法( ( p p w s 法) 是将在工厂预制平行高强钢丝组成的索股运 送到工地安装的地方。 ( 2 ) 主缆的材料及类型 悬索桥的主缆材料必须具有强度高、弹性模量大、耐腐蚀等性能，故长大 悬索桥都选用高强镀锌钢丝及镀锌钢丝绳，主缆的类型主要有如下两类： a 钢丝绳主缆：多用于中小跨悬索桥，它又分为钢绞线绳和螺旋钢丝绳 ( s p i r a lr o p e ) 、封闭式钢绞线索( l o c k e dc o i lr o p e ) 。 b 平行丝股主缆：主要用于大跨悬索桥，其根据制作方法分为空中纺线法 ( a s 法) 的平行丝股主缆和预制平行索股法( p p w s 法) 平行丝股主缆。 钢丝绳主缆仅用于6 0 0 m 以下跨度的悬索桥，而平行丝股主缆可用于跨度在 4 0 0 m 以上的悬索桥【引。 ( 3 ) 主缆的截面组成及形式 主缆的截面一般是由若干根钢丝束股组成，而每根钢丝束股是由* s m m 左 右的镀锌钢丝构成的，每根主缆截面大小是由各座悬索桥的拉力大小确定的。 大多数悬索桥都采用双面主缆，一侧布置一根主缆。 2 吊索 ( 1 ) 吊索的材料和布置形式 悬索桥吊索一般采用镀锌钢丝绳或镀锌高强平行钢丝，少数小跨度悬索桥 也有用刚性吊杆。其顺桥面布置形式一般有竖直和斜向两种，传统的美国式悬 索桥吊索是垂直的，日本的一些悬索桥吊索也是垂直布置，而欧洲的一些悬索 桥也采用斜吊索。 ( 2 ) 吊索与主缆及加劲梁的连接方式 乱吊索与主缆的连接方式：悬索桥吊索与主缆的连接方式可分为四股骑跨式 和双股销铰式。 b 吊索与加劲梁的连接方式以传力直接可靠、方便检修和不易积水为原则， 常用的有锚头承压方式和销接式 3 索夹 索夹是紧箍主缆索股并连接主缆与吊索的构件。主缆和吊索的连接一般采 用刚性索夹把主缆箍紧，使主缆在受拉时，产生收缩变形时也不致滑动。索夹 的下端伸出铸件吊耳，通过销栓把吊索与吊耳相联。 4 加劲梁 悬索桥加劲梁的结构形式有：钢板梁、钢精架、钢箱梁、钢筋混凝土箱梁。 自美国原塔科马桥风毁后，大跨度悬索桥加劲梁的设计多采用阻风面积小的钢 析架形式，直到1 9 6 6 年，英国在塞文桥( s e v e r nb r i d g e ) 1 0 】首次采用流线型扁平钢 箱梁后，才改变了大跨度悬索桥传统钢桁架的单一形式。钢箱梁抗扭刚度大， 比桁架的构造简单，易于制造，而且比桁架节省钢材，易于养护。 5 鞍座 鞍座为在塔顶、支架及桥台上直接支承主缆，并将主缆的荷载传给塔及桥 台的装置。按其作用可分为塔顶主鞍座、支架副鞍座和展束锚固鞍座。 塔顶主鞍座设置于主缆越过塔顶之处，将主缆的荷载传给塔：支架副鞍座 是设在边跨靠岸端的墩架或钢排架顶上的鞍座，其作用是改变主缆在竖直面内 的方向，使主缆对水平线倾角变陡，以便进入锚锭：展束锚固鞍座是让构成主 缆的许多钢丝束绳股在水平向和竖直向分散开的支承鞍座，然后把各绳股引入 锚固部分，一般设在桥台上。 6 锚碇 锚碇是支撑主缆的重要结构部分。大跨度悬索桥的锚碇由散索鞍墩、锚块、 锚块基础、锚室、主缆的锚碇架及锚盖等组成。锚碇一般分为重力式锚和隧道 式锚两大类。 7 桥塔 桥塔的形式由于主缆的布置多采用两个平面，其两根立栏支撑两根主缆。 为了使整个桥塔在横向成为能承受主缆和桥面系上全部横向风荷载的刚性结 构，往往在塔顶和桥面下设强大的横系梁，连接两根立柱使其成为框架。 1 2 2 悬索桥的受力特征 在成桥状态下，悬索桥的主缆和主塔承受结构自重并将荷载传到锚旋和基 础，加劲梁受力和施工方法紧密联系。成桥后，结构共同承受外荷载作用，受 力按刚度分配。 1 主缆是悬索桥的主要承重结构，是几何可变体，主要承受张力。主缆不仅 可通过自身弹性变形，而且可以通过自身几何形状的改变来影响体系平衡，表 现出大位移非线性的力学特征，这是其区别于其它桥梁结构的重要特征之一 2 主塔是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件。在恒载作用下，以轴向受压 为主；在活载作用下，以压弯为主，呈梁柱构件特征。 3 加劲梁是悬索桥保证车辆行驶、提供结构刚度的二次结构主要承受弯曲 内力。由悬索桥施工方法可知，加劲梁的弯曲内力主要来f l - 期恒载和活载。 4 吊索是将加劲梁自重、外荷载传递到主缆的传力构件，是连系加劲梁和缆 的纽带，承受轴向拉力。吊索内恒载初始张力的大小，既决定了主缆在成桥状 态的真实索形，也决定了加劲梁的恒载弯矩，是研究悬索桥成桥内力状态的关 键。 5 锚锭是锚固主缆的结构，它将主缆中的拉力传递给地基，通常采用重力式 锚和隧道式锚。 1 2 3 悬索桥的施工特点 悬索桥的成桥状态与施工过程有着密切的联系。悬索桥施工按先后顺序， 可分为如下步骤： 1 建造锚碇和塔体，安装索鞍，架设猫道。首先建造猫道和主塔，然后根据 设计出的预偏量在主塔上设置主索鞍，在锚旋附近安装展索鞍，有时还要设置 副鞍座改变主缆方向。 2 架设主缆、调索、安装索夹、吊索、缠丝。 主缆架设有a s 法和p p w s 法，架设主缆时要进行调索，目的是使各索股在 缆索施工完成时受力均匀。主缆架设完成后，首先通过紧缆机将主缆挤压成一 圆形截面，然后根据设计预偏量标记安装索夹、吊索，最后在主缆缠丝，以保 护主缆。 3 架设加劲粱 加劲梁的架设一般有三种方法【l l 】： ( 1 ) 传统施工方法 在主缆及吊杆安装完后，开始吊装加劲梁。一般是从中间向两端对称的逐 段起吊拼装，在整个吊装期间，已吊好的节段采用铰接，铰一般设于梁上缘。 当梁吊装完成后才逐段刚接，而后作桥面铺装。 ( 2 ) 逐段刚接施工方法 在主缆及吊杆安装完后，开始安装加劲梁节段，每吊一节段，就立即同已 吊装好的节段刚接，吊装完毕即加劲梁也完全刚接了，随后作桥面铺装。 ( 3 ) 分段刚接法 分段刚接法是由传统施工方法和刚接施工方法混合而成的。在吊装加劲梁 的过程中，在梁适当的位置设铰，以消除梁内施工内力。将加劲梁分为多个大 段，在段与段问采用铰接，其中每一个铰段由多节加劲梁段组成。待吊装完毕 后再将这些临时铰作刚接处理，形成完整的加劲梁，然后作桥面铺装。 4 施加二期恒载，拆除猫道等临时设施，将索鞍固定于设计位置 施工完成后，希望得到一个矢跨比、桥面标高、鞍座平衡位置、主缆索力、 吊索索力、加劲梁受力、主塔受力等与设计相一致的成桥状态，要得到这一状 态必须设计合理。 1 3 悬索桥线形计算方法简述 1 3 1 悬索桥线形研究的重要性 悬索桥线形不仅直接影响到桥下净空、桥面平顺度、结构内力分布、支座 标高以及桥梁各种功能要求的实现，而且也关系到桥梁的造型和美观【1 2 1 1 3 】在设 计阶段，对于中跨主缆首先选择垂跨比，然后根据桥面净高、梁高和中间最短 吊索长度等参数确定主塔理论顶点和主缆在跨度中点处的标高，根据主缆在这 三点的控制坐标，需要按照主缆的力学平衡和变形协调关系，以及相应的边界 条件确定中跨主缆张力及线形坐标；对于边跨则一般是假定中边跨主缆在塔顶 处顺桥向的水平张力分量相等，然后依此条件确定边跨线形，即为悬索桥恒载 理想状态的分析。由于中跨线形计算误差，可能会造成吊索安装调整的困难， 而中跨主缆张力的计算误差尽管不会对主缆强度设计造成多大影响，但会直接 导致边跨线形的严重偏差，所以精确地计算主缆成桥线形对避免工程设计事故， 避免材料浪费和提高工程效率都十分必要。 在悬索桥施工过程中进行主缆垂度、加劲梁标高、吊索长度、索鞍偏移等 的施工监测与控制，使结构在满足施工安全前提下，保证各施工阶段状态最大 限度地接近设计状态，以确保成桥后结构内力状态和线形符合设计要求，是悬 索桥施工控制的关键技术之一。悬索桥成桥线形与空缆安装线形截然不同，而 且主缆标高在施工过程中变化幅度很大，另外，悬索桥线形又很难靠施工过程 进行后期调整，所以悬索桥线形控制的关键在于施工前控制，即必须预先提供 可靠的计算参数、采用精确的计算方法算出悬索桥施工状态线形和各构件在无 应力状态下尺寸，再通过严格的制造和施工控制，才能使架设的主缆线形与设 计相符，达到控制线形的目的【1 4 1 5 1 。 另外，悬索桥尤其是大跨悬索桥的柔性特点，导致其线形易受到施工现场 条件、临时设施和环境温度的影响，所以悬索桥施工控制的关键在于对主缆线 形的精确计算，这也是近年来悬索桥施工控制研究成为热点的主要原因之一。 1 3 2 悬索桥线形计算的主要方法 随着悬索桥建设的迅速发展，研究人员已提出了悬索桥线形计算的多种方 法，但从总的来看，可以分为解析法、数值迭代法和有限元法。 1 3 2 1 解析法 f u s s 于1 7 9 4 年提出的抛物线法可以看作是悬索桥的经典解析法，这种方法 后经p u l g s e y a 和i r v i n e h m 等的发展己逐渐成熟 1 3 j 4 在悬索桥成桥状态分析 中，该法将稠密分布的吊索当作在竖直方向有弹性抗力的膜，并且假定恒载为 均匀分布，这样在恒载作用下主缆水平张力就为已知量，主缆线形就是简单的 二次抛物线，不需要任何迭代即可完全确定各盆但实际上桥面有竖曲线，靠塔 处的吊索较长，主缆的斜度较大，全部恒载在跨度内并非均匀，特别是大跨悬 索桥这种不均匀性将更明显，所以抛物线法是一种近似方法，在大跨悬索桥中 的计算误差将增大酗6 1 1 7 1 1 8 1 。另外，按照抛物线法进行施工过程计算也将产生较 大的误差。 史建三在汕头海湾桥分析时将成桥状态主缆分为抛物线和悬链线区段，然 后按照组合曲线进行分析，也可以看作是一种解析法1 6 ，该法在抛物线和悬链 线交界附近索曲线线形误差较大，但对于混凝土加劲梁的中小跨桥梁不致于产 生很大误差。对大跨度钢箱梁或钢掩梁悬索桥，抛物线法假定显然不合适。肖 恩源将i r v i n e h m 提出的等效轴向刚度法用于悬索桥成桥、空缆安装及吊装过 程分析【1 ，后来又将其扩展到双缆悬索桥的分析中捌，这种方法概念明确， 计算简单，但其实质也是以抛物线法为基础的，所以计算精度不会提高，只能 作为设计和施工的辅助计算。 1 3 2 2 数值迭代法 由于悬索计算模型的多样性，以及悬索具有显著几何非线性的特点，所以 在悬索桥主缆线形计算方面产生了很多数值迭代方法，现简述如下： b r o t o n 在福斯桥计算中，首次由主缆的无应力长度根据等效弯矩图与索形 的相似关系求出空缆线形。肖汝诚等提出先确定吊索恒载索力，再求主缆平衡 位置的方法计算主缆成桥线形线形，然后根据无应力索长不变原则通过数值迭 代确定空缆状态，并给出了主缆在索鞍处的修正方法【8 】后来，又提出了确定主 缆成桥线形的虚拟梁法，采用梯度法求解线形计算的非线性方程组【矧。沈锐利 按不考虑弹性的悬索模型，通过逐段递推和修正过程计算主缆成桥线形，并将 计算结果和传统抛物线以及组合索法的结果进行了比较，另外，还给出了架设 过程的计算方法，但没有给出具体算例【2 4 】。罗喜恒采用考虑弹性的悬索，按考 虑鞍座位置已知和鞍座位置未知两种情况，对成桥和架过程进行了大量计算， 而且考虑了锚跨的影响，并将平面缆索的数值迭代推广到空间缆索【2 5 1 。另外， 唐茂林也结合多座桥梁对悬索桥主缆线形、索长和张力等进行了比较【1 9 1 ，但其 计算方法与文献【2 4 j 基本相同 1 3 2 3 有限元法 有限元是一种通用的数值计算方法，在悬索桥施工控制分析中，关键是如 何解决主缆、吊索、鞍座和一些局部细节的模拟。 悬索的模拟主要有： ( 1 ) 将悬索模拟成直杆单元或抗弯刚度很小的梁单元【埘明。这种方法只有在 索垂度较小、张力较大和单元划分的足够多时才能保证计算精度，由于引入了 许多附加自由度，所以大大增加了计算机存储量和计算时间； ( 2 ) 采用e r n s t 等效模童考虑悬索垂度的影响，直接用杆单元模拟 2 8 - 3 0 这种方 法不需要增加特殊单元，应用起来比较简便而被广泛应用由于该法假设索力沿 索弦方向，且沿索长不变，所以仅在悬索水平投影较小、悬索应力较大且变化 幅度较小、弦向倾角不大时，等效模量法才具有较高的精度。 ( 3 ) 采用多节点抽线单元模拟悬索，目前主要有2 节点、3 节点、4 节点和5 节 点曲线单元 3 1 - 3 6 ，基本方法都是引入高次多项式或i 矗g 朔n 百锄函数作为单元的插 值函数。这种方法考虑了索曲线影响，精度有很大提高，但随着节点数增加而 越趋复杂，也很难得出刚度矩阵的显示表达。 ( 4 ) 基于考虑和不考虑弹性的悬线解析解的索单元，这种方法直接从索的解 析解获得索单元的切线刚度矩阵口h 1 1 ，因其只需2 个节点和计算精度基本不受索 单元大小影响而越来越被广泛应用。 有限元法在悬索桥线形分析中可以考虑二期恒载、桥塔和加劲梁架设方法 等的影响，但在模拟施工过程时对索鞍顶推等存在处理困难，另外，架设过程 中强烈的几何非线性有时造成不收敛或收敛速度缓慢，其计算精度有时并不理 想，所以在悬索桥施工控制计算中经常很少被单独采用，而是用多种方法计算 以互相校核。随着悬索桥建设的日益增加，至今仍有很多相关的论文研究。最 近，罗喜恒将数值迭代和有限元法相结合，而且提出了新的缆索鞍座单元，提 高了模拟施工过程的计算效率，其分析问题的思路值得借鉴。 1 4 本课题的研究背景 悬索桥是由主缆、主塔、锚碳、加劲梁、吊索等组成的组合结构体系。主 缆是结构体系中的主要承重构件，确定其成桥构形十分重要：方面，成桥后 的结构分析必须以成桥时精确的构形为基础，主缆形状直接影响结构整体受力 分配；另一方面，主缆构形将决定其自身的无应力索长、吊点位置及吊杆的无 应力长度，这些参数都是设计和施工控制中必不可少的。此外，悬索桥结构的 抗震、抗风、车辆活载包络图计算都需要事先确定主缆成桥线形。 对于大跨度的混凝土梁桥或斜拉桥，要保证成桥线形与设计一致，一般是 借助施工监控，进行不断的跟踪调整，使最终线形及内力与设计一致。在悬索 桥的施工过程中进行主缆垂度、加劲梁标高、吊索长度、索鞍偏移等的施工监 测与控制，使结构各施工阶段的实际状态最大限度地接近设计状态，是悬索桥 成功施工的关键技术之一但是，对于悬索桥来说，不可能依靠施工阶段的跟 踪调整来实现设计的主缆线形，它的主缆线形必须依靠提供合理的设计参数、 采用精确的计算方法计算出各阶段线形，再通过严格的制造和施工质量的控制， 使架设的主缆线形与设计相符，并保证吊索的制作长度和加劲梁的制造尺寸符 合设计要求，才能达到控制线形的目的【4 2 】。因此关键在于建立符合实际情况的 主缆成桥线形的计算方法。 1 6 本文的研究方法和主要工作 大跨度悬索桥表现出强烈的几何非线性，在早期的设计中，一般采用较大 的安全系数来克服设计计算以及施工计算的不确定性。伴随着跨度的不断增加， 为了减小施工难度，降低造价，各构件的安全系数大大地降低，例如主缆的安 全系数以从最初的4 0 下降到2 5 ，甚至2 2 。这就要求结构分析理论更加合理，设 计计算具有更高的精度，对成桥状态的内力与线形能够更加精确的把握。 现由于悬索桥结构和旌工方法的特殊性，在很长一段时间内，人们用抛物 线理论来解答悬索桥主缆张力和线形坐标，但是，随着跨度的不断增大，为减 小结构尺寸，降低工程造价，各种构件的强度趋于极限，安全系数不断降低， 结构对各种误差也越来越敏感，所以有必要用更准确的模型对悬索桥的线形进 行分析，以适应设计和施工的发展要求。另外，对新型体系悬索桥的线形控制 计算方法的研究还很少，这与我国快速发展的悬索桥建设很不相符，所以本文 集中对悬索桥线形计算方法进行系统研究，以给出计算精度更高、计算速度更 快的基本计算方法。 本文的研究工作主要由以下几个部分组成： 第二章叙述了悬索桥机理分析方法包括悬索桥在竖向荷载、横向荷载、偏 心荷载作用下的分析及悬索桥结构计算理论即弹性理论、挠度理论、有限位移 理论。 第三章主要写悬索桥首先分析了单索的计算理论，然后分别详细推导了抛 物线法、传统分段悬链线法、参数方程法、节线法，指出抛物线法的计算误差 随主缆占恒载比例的增长而加大，为此，建立了分析有水平荷载作用悬索计算 的新模型。按考虑和不考虑主缆线比重随主缆伸长的变化，推导了主缆线形计 算方法，然后给出了成桥线形坐标的计算方法。通过积分法推导了两种情况下 索有应力长度和无应力长度的精确计算公式。 第四章通过算例，比较了不同模型的计算差别，并对成桥线形进行了比较 计算。首先以某一悬索桥中跨为例，通过改变垂跨比、主缆自重荷载集度和桥 面荷载集度，考察本章方法的计算效率和对计算结果精度的影响。随后对三汉 矶湘江大桥和虎门悬索桥进行了成桥线形的计算，根据本文推导的方法编制的 程序，计算结果表示收敛速度很快，占用计算机资源少，计算时间快，误差小， 便于后续的静动力和施工控制分析。证明本文方法是一种具有较高精度的、简 单实用的方法。 第五章是总结。 本文在求解过程中需要求解一系列非线性方程( 组) 或进行一系列数值迭代， 其求解过程基本都是先假定所求问题的初始值，然后代入检验闭合差，如果满 足预定的收敛要求，就停止计算，认为得到了问题的解答，否则就对迭代初值 或前一次迭代值进行修正，直至满足收敛要求为止。 第二章悬索桥的结构分析方法 2 1 悬索桥的静力分析方法 悬索桥在静荷载下的结构行为是决定悬索桥结构设计的主要依据，因此关 于静力分析理论和方法的研究，就成了悬索桥理论研究中最重要和最基本的部 分。在悬索桥的计算中，根据不同方向的荷载：竖直荷载、水平荷载、偏心荷载， 相应地采用不同的计算方法【4 】。 2 1 1 悬索桥在竖向荷载作用下的分析 悬索桥在竖直荷载下的计算是悬索桥设计计算最主要的内容，是主要构件 的最重要依据 这方面最古老的理论就是弹性理论。它现在被认为只适于跨度小于2 0 0 m 的 悬索桥设计之用，因为它不能考虑恒载初内力及位移非线性影响。 挠度理论是通过建立基础微分方程来求解析解。因其方程是非线性的，所 以只能用迭代解法，一般通过挠度理论的基础微分方程来寻求近似解。有两种 方法：一种方法是线性化，就是所谓的线性挠度理论，从而可以做出影响线， 制成图表供设计用；另一种是将挠度理论基础微分方程用差分离散，来寻求近 似解。挠度理论是现今悬索桥设计中使用最普遍的理论。 有限位移理论，是目前较严密的分析理论，它无需挠度理论那些假设，且 可处理任意的结构形式和边界条件及任意的初始条件，计算精确。在进入结构 设计阶段时，宜用有限位移理论对初步估计所确定的结构进行验算。有限位移 理论是f 1 2 0 世纪6 0 年代末期开始在悬索桥设计中应用的，其需用计算机辅以计 算。 2 1 2 悬索桥在横向荷载作用下的分析 悬索桥的横向分析理论大致可分为如下两类：作为连续介质的膜理论和作 为离散杆系结构的分析理论。 1 膜理论及其系列解法 横向分析膜理论于1 9 3 3 年由m o i s s e i f f ；i 姐“髓h a r d 【4 3 1 提出，它将吊索当作连续 的膜，按连续体对悬索桥进行横向受力分析。这个理论考虑了加劲梁的横向弯 曲刚度和缆索初始张力对结构横向变形的抵抗力，并由此分别导出了关于加劲 梁和缆索的水平挠曲的两个微分方程，同时针对加劲梁与缆索的水平位移差异， 进一步导出该水平分力与悬吊结构重量之间的平衡式，这三式即为横向膜理论 的三个基本方程。 由于求解三式比较繁琐，所以最初对膜理论进行简化时，常假定从加劲梁 传至吊索的荷载是在全跨内均匀分布，这就是所谓的均等分配法。它只适用于 5 0 0 m 以下的中小跨度的悬索桥。 当不作上述简化而求解三个基本方程时是很困难的，但可先假定出由吊索 传给缆索的荷载分配图式，然后对三个基本方程进行误差迭代，以得到真实的 平衡状态，这就是弹性分配法。由于这种方法的计算结果及精度依赖于开始的 荷载横向分配图式，而在此之前是未知的，所以这种方法并不适用。 一些学者改用完备级数方法求解膜理论的基本方程。这种方法首先s e l b e r g 采用，它用正弦级数表示吊索的倾斜角在跨度方向的分布。随后w a l t l d n g 发展了 s e l b e d 删的方法，使之能分析三跨连续加劲梁的情况，并考虑了桥塔的弹性变 形所引起的塔顶水平位移的影响。此外，一些学者采用了三角级数的近似解法， 如s i l v e r m a n 和g u r s o y 的解法。另一方面，也有学者也寻求将膜理论基础方程微 分算子离散化的数值解法，如e l l i s ，e r z e n 及f u k u d u 各自提出的差分法。 2 离散杆系结构分析理论 b o r g e s 等首先引入了按离散杆系结构的方法分析悬索桥在横向荷载作用下 的内力和位移。如同竖向分析一样，它们的方法是古典结构力学的力法，首先 切断全部吊索，取吊索力为未知数，以缆索、吊杆和加劲梁的多个柔度矩阵之 和为整个体系的柔度矩阵，并根据相容条件推导出吊杆水平分力的矩阵方程并 求解。b o y n t o n 【4 5 】等也提出了类似的力法，但取悬吊结构的风荷载与吊杆水平分 力之差为未知数。由吉冢纯治则提出以全部节点位移为未知数的侧向框架有限 元分析模型，因此可适应悬索桥在构造细节及风载集度方面的任意变化。悬索 桥横向分析理论发展至此已臻完善。 2 1 3 偏心荷载下的分析 在历史上，对于偏载引起的效应曾经是按如下方式来处理：即将加劲梁所 受的竖向荷载按杠杆原理分配到两侧吊索平面，然后分别作两侧竖向平面内的 结构分析，或者将竖向荷载乘一个偏载效应增大系数，然后只作一个平面内的 竖向分析，不另外再进行竖向偏载效应引起的扭转效应分析。这样就对加劲梁 抵抗静力扭转的截面特性没有任何要求。可是若按这样的思路来设计加劲梁， 工程师就有理由对偏载引起的扭转效应表示担心，这种担心有老塔可马桥的气 动失稳作为证据，尽管那是一个动力失稳事故，但扭转刚度不足也是主要原因。 随着老塔可马桥失效机理的研究，扭转问题开始受到重视，尽管研究的重点是 放在动力行为方面，但是研究成果直接导致了扭转刚度的加强。这改善了结构 的静力扭转行为，并且出现了专门针对偏心荷载引起的扭转分析理论。 小松定夫和西村宣南提出了竖向偏载和横向偏载作用下的分析理论【1 j ，这 种理论都是将悬索桥按连续体对待且假定加劲梁重心与扭心重合，在横向偏载 分析中考虑了横向挠曲与扭转的祸合，首先导出了加劲梁与缆索的横向挠曲微 分方程。然后利用缆索和加劲梁的协调条件求得作用于加劲梁的分布扭矩和分 布偏矩，然后把它们代入符拉索夫的考虑周边变形的三个扭转微分方程，这样 获得了5 个耦合微分方程，但其中含有未知的缆索附加水平力，还需借助一个缆 索相容方程才能求解。由于方程为非线性，需使用迭代方法才能求解。 2 2 悬索桥结构计算理论 综合前文所述，在竖直、水平、偏心荷载作用下，悬索桥静力分析方法以 分析悬索桥结构工作时受力情况为目的的计算理论，根据年代不同，可分为以 下三类【4 】： 1 弹性理论( 1 9 世纪末 2 0 世纪初1 它是一种将悬索桥看作为主缆与加劲梁结合体的最早期的计算理论，是建 立于超静定结构分析方法基础上的方法。它只考虑由荷载产生的新的截面内力 之间的平衡，其特点是对恒载与活载的作用没有本质上的区别。以当时世界上 跨度最大的布鲁克林桥为首的许多美国悬索桥都是用这个理论作的分析计算。 2 挠度理论( 2 0 1 1 纪初 2 0 世纪8 0 年代) 挠度理论的特点是，当悬索桥因活载产生竖向变形时，在基本计算式中引 入这样一个事实，即原有恒载已产生的主缆轴力由于变形的关系将产生新的抗 力。这个理论最早用于美国曼哈顿桥。这个认识随即改变了悬索桥的跨度，使 其一下子就进入了1 0 0 0 m 以上的大跨度。 3 有限位移理论及非线性理论( 2 0 世纪8 0 年代以来) 由于二次世界大战后电子计算机的发展，为了更快速和更精确分析计算悬 索桥结构，也就发展了以使用电子计算机为前提的有限位移理论和非线性计算 理论。 2 2 1 弹性理论 弹性理论是对悬索桥进行结构分析的第一个理论，此前悬索桥还没有任何 力学分析方法。它是由1 8 2 3 年法国的n a v i e r 【删发表的无加劲悬索桥计算理论， 在相继经过1 8 5 8 年r a n k i n e 等的弹性理论，最后通过d b s t e i n m a n 整理为现在习 用的标准弹性理论计算公式。 1 用弹性理论对悬索桥进行结构分析计算时，应符合以下假定条件： ( 1 ) 主缆只受拉，其本身不承受弯矩，水平均布的恒载使主缆几何线形为二 次抛物线，恒载完全由主缆承担。一段活载作用于桥上时，主缆的几何形状及 长度假定保持不变； ( 2 ) 假定梁的抗弯刚度e i 沿梁长不变； ( 3 ) 将布置很密的吊索，按形成“膜”来考虑，并假定吊索长度不因活载而 伸长。这样在活载作用下，沿主缆各点的竖向挠度就和沿梁各相应点的挠度一 样。 按上述假定，悬索就是缆和加劲梁的简单组合体系。具有线弹性性质，叠 加原理对它适用。在进行设计时，可以为其沿梁各点绘制弯矩和剪力的影响线； 而后让活载布置在最不利位置，进行梁的弯矩和剪力值计算，并按这些值对梁 进行验算。在这种情况，加劲梁是承重结构体系的重要组成部分，而结构在活 载下的挠度则是同加劲梁抗弯刚度e i 密切相关的。 当悬索桥的跨度不大，而且加劲梁的高度取为跨度的1 4 0 左右不感到为难