（工程力学专业论文）微纳米吸附接触力学模型的研究.pdf

博士学位论文 摘要 摘要 在微纳米尺度下，材料的表面形貌和表面相互作用极大地影响了材料的接 触行为。本文对连续介质接触力学模型作了进一步推广和补充，研究了具有任 意表面形状和任意表面相互作用的轴对称弹性体的正向吸附接触问题，其目的 是提高完全自洽模型的实用性和m a u g i s 模型的有效性。 对于具有任意表面形状和任意表面相互作用的轴对称弹性体。我们建立了 袭征表面变形和表面相互作用的协调关系以及载荷位移关系，得到了无摩擦 和无相对滑动两种情况下的完全自洽模型。为便于数值计算，我们将协调关系 写成不含位移的形式，即写成以表面中心阃距作为控制参数的形式，并将其无 量纲化。我们发现，在无摩擦和无相对滑动两种情况下，协调关系和载荷位移 关系分别具有相同的无量纲形式，只是表征材料性质_ 和表面形状的无量纲参数 秽的定义有所不同。该参数在无相对滑动情况下是其在无摩擦情况下的1 一伊 倍，其中p 为d u n d u r s 常数。我们同时研究了二维无摩擦正向吸附接触闯题，并 建立了相应的自洽模型。 本文对完全自治模型的数值计算方法进行了改进和规范，通过这一努力 将有望改善该理论模型不实用的状况。采用自适应网格技术提高了计算效率 和精度。采用表面中心问距控制法得到了完整载荷位移曲线，该方法首先为 g r e e n w o o d 所采用，它不需要处理解分歧的情况，我们进一步将协调关系改写 成不含位移的形式更加方便了这种控制方法的使用。采用r i e m a n n - s t i e l t j e s 积 分，从本质上消除了g r e e n w o o d 提到的奇异点的影响，避免了近似积分的处理， 进一步简化了数值求解过程。采用n e w t o u r a p h s o n 迭代方法加快了收敛速度， 提高了迭代效率，并分析了a t t a r d 和p a r k e r 采用松弛法给出错误结果的可能原 因。 将完全自洽模型应用于具有幂次型表面和l e n n a r d j o n e s 作用势的轴对称 问题。结果表明突跳行为是实际问题中采用位移控制模式引起的。我们发现表 面摩擦对变形起抑制作用。我们定义了扩展t a b o r 数“。并发现了对于任意有效 的形状指数n 存在从j k r n 到b r a d l e y - n 的扩展m y d 转变。 本文还将m a u g i s 模型推广到具有任意有效的表面形状和任意形式的表面 吸附作用的轴对称问题，得到了广义m a u g i s 模型，研究了表面形状和表面吸 附作用对接触模型的不同贡献。使用d u g d a l e 势近似表面吸附作用得到了广义 徽纳米吸附接触力学模型的研究 r 国辞季筑毒夫爹 m - d 模型，在两个极端的条件下分别得到了广义j k r 模型和广义d m t 模型。 将广义m d 模型应用于具有幂次型的表面，得到了m d n 模型，并给出了拔出 力从j k r - n 到d m t - n 的转变情况。基于m d n 模型，对j o h n s o n g r e e n w o o d 吸附图进行了推广，进而建立了以转变参数a 、无量纲载荷p 和形状指数n 为 轴的三维吸附图。指出了各近似理论模型的适用范围。 在近球体吸附接触的m d 模型中，粘着应力印通常被取为理论应力叽h 以 匹配完全自洽模型。这种作法过于随意，而文献中也没有其它更好的方案。本 文在推广模型的基础上给出了一个更为合理的方案，即以近似模型和精确模型 在刚性极限下拔出力一致这一条件来确定粘着应力印的值。我们首先讨论了 具有幂次型表面的轴对称弹性体以d u g d a l e 势近似l e n n a r d - j o n e s 作用势的吸 附接触问题，给出了粘着应力印的新的建议值为南( n ) ，y 动，其中系数k ( n ) 与 形状指数n 相关，4 7 为吸附能，匈为两个平行半空间的平衡间隔。特别地，在 近球体礼= 2 的情况下，新的建议值可以被确定为0 5 8 8 a t z o ( 圭o 5 7 3 巩h ) 。使 用该值的m d 模型与使用m a u g i s 建议的理论应力( 7 t h ( 二l ，0 2 0 a t z o ) 给出的 结果相比，在载荷位移衄线、j k r - d m t 转变、表面变形分布和表面压强分 布等方面都更吻合于完全自洽模型的结果。这对于其它任意有效的形状指数t l 也有同样的结论。我们还给出了对应于更一般形式的l e n n a r d - j o n e s 作用势的 粘着应力印。最后，我们研究了理想球体和弹性半空间之间以d u g d a l e 势近似 l e n n a r d - j o n e s 作用势的吸附接触闯题。 关键谲：吸附，接触，完全自洽模型，广义m a u g i s 模型，拔出力，三维吸附图， 粘着应力 博士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h em i c r o n a n os c a l e ，t h es u r f a c ep r o f i l ea n ds u r f a c ei n t e r a c t i o np l a ya n i m p o r t a n tr o l ei nt h ec o n t a c tb e h a v i o ro fm a t e r i a l s t h en o r m a ja d h e s i v ec o n t a c t p r o b l e mo fa r b i t r a r ya x i s y m m e t r i ce l a s t i co b j e c t sw i t ha na r b i t r a r ys u r f a c ea d - h e s i v ei n t e r a c ! ：i o ni ss t u d i e e li nt h i st h e s i s t h ec o n t i n u u mm o d e l sf o rm e c h a n i c a l c o n t a c t sa r ee x t e n d e da n ds u p p l e m e n t e dt oe n h a n c et h ep r a c t i c a b i l i t yo ft h ef u l l s e l f - c o n s i s t e n tm o d e l ( f s c m ) a n dt h ev a l i d i t yo ft h em a u g i sm o d e l f o rt h ea r b i t r a r ya x i s y m m e t r i ce l a s t i co b j e c t sw i t ha na r b i t r a r ys u r f a c ea d - h e s i v ei n t e r a c t i o n ，t h es u r f a c ed e f o r m a t i o n - i n t e r a c t i o nc o n s i s t e n tr e l a t i o na n dt h e l o a d d i s p l a c e m e n tr e l a t i o na r ed e r i v e da n dt h ef s c mi se s t a b l i s h e du n d e rt h e f r i c t i o n l e s so rn o n - s l i p p i n gc o n d i t i o n f o rc o n v e n i e n c ei nn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ， w er e w r i t et h ec o n s i s t e n tr e l a t i o nw i t ht h es u r f a c ec e n t r a lg a p ，i n s t e a do ft h ed i s - p l a c e m e n t a st h ec o n t r o lp a r a m e t e r t h et w od i m e n s i o n l e s sr e l a t i o n su n d e rt h e n o n - s l i p p i n gc o n d i t i o na r ef o u n dt ob es a n l ea st h o s eu n d e rt h ef r i c t i o n l e e sc o n - d i t i o n 。r e s p e c t i v e l y , e x c e p tt h ed e f i n i t i o no fad i m e n s i o n l e s sp a r a m e t e r 秽，w h i c h c h a r a c t e r i z e st h em a t e r i a lp r o p e r t i e sa n ds u r f a c es h a p e t h i sp a r a m e t e ru n d e r t h en o n - s l i p p i n gc o n d i t i o ni sl 一伊t i m e sa st h a tu n d e rt h ef r i c t i o n l e s sc o n d i t i o n ， w h e r e 口i st h ed u n d u r sc o n s t a n t t h et w o - d i m e n s i o n a lf s c mi sa l s os t u d i e d ， b u tu n f o r t u n a t e l yt h ed i s p l a c e m e n tc a n tb ed e t e r m i n e d t h ef u l ls e l f - c o n s i s t e n tn u m e r i c a lc a l c u l a t i o nb a s e do nas p e c i f i ci n t e r a c t i o n m o d e li sf u r t h e ri m p r o v e di ns e v e r a la s p e c t s f i r s t ，av a r i a b l e - s p a c i n gt e c h n o l o g y i sd e s i g n e dt oi m p r o v et h ec o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c ya n da c c u r a c y s e c o n d ，as u r - f a c ec e n t r a lg a p c o n t r o l ，w h i c hi st h es i m p l e s to n ew i t h o u tt h en e c e s s i t yo fd e a l i n g w i t ht h es o l u t i o nb i f u r c a t i o n i su s e dt od e r i v et h ef u l ll o a d - d i s p l a c e m e n tc u r v e a sf i r s t l yu s e db yg r e e n w o o d t h i r d ，ar i e m a n n - s t i e l t j e si n t e g r a li se m p l o y e dt o a v o i dt h es i n g u l a r i t yp o i n t e do u tb yg r e e n w o o d f o u r t h ，t h er e l a x a t i o nm e t h o d t h a tm a yl e a dt oe r r o r si sr e p l a c e db yan e w t o n - r a p h s o nm e t h o dt oa c c e l e r a t e c o n v e r g e n c ea n di m p r o v et h ee f f i c i e n c yo fi t e r a t i o n s t h r o u g ht h e s ei m p r o v e - m e n t s t h ef s c mw i l lb ea p p l i e dm o r ee f f e c t i v e l y t h ef s c mi 8a p p l i e dt ot h ec a s eo fap o w e r - l a ws h a p ef u n c t i o na n dt h e 馓纳米吸附接触力学模型的研究 一r 目拜季文，摹夫参 l e n n a r d j o n e s ( l - j ) p o t e n t i a l ，t h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ej u m p i n g - o n a n dj u m p i n g - o f fa r ed u et ot h ed i s p l a c e m e n tc o n t r o li np r a c t i c e i ti ss h o w n t h a tt h es u r f a c ef r i c t i o nr e s t r a i l l st h ed e f o r m a t i o n a ne x t e n d e dt 8 b o rn u m b e r p i sd e f i n e da n dat r a n s i t i o nf r o mt h ee x t e n d e dj o h n s o n - k e n d a l l - r o b e r t s ( j k r ) m o d e lt ot h ee x t e n d e db r a d l e ym o d e l ，n a m e da 8a ne x t e n d e dm u l l e r - y u s h c h e n k o - d e r j a g u i n ( m y d ) t r a n s i t i o n ，i sf o u n d t h em a u g i sm o d e li se x t e n d e dt ot h a to fa r b i t r a r ye f f e c t i v ea x i s y m m e t r i c e l a s t i co b j e c t sw i t ha na r b i t r a r ys u r f a c ea d h e s i v ei n t e r a c t i o n b a s e do nt h ed u g - d a l em o d e l ，ag e n e r a l i z e dm a u g i s - d u g d a l e ( m - d ) m o d e li sd e r i v e d u n d e rt w o l i m i tc o n d i t i o n s i ti ss i m p l i f i e dt ot h eg e n e r a l i z e dj k rm o d e la n dt h eg e n e r a l - i z e dd e r j a g u i n - m u l l e r - t o p o r o v ( d m t ) m o d e l ，r e s p e c t i v e l y t h eg e n e r a l i z e dh b d m o d e li sa p p l i e dt ot h ec a s eo fap o w e r - l a ws h a p ef u n c t i o na n dac o n t i n u o u st r a n - 8 i t i o nf r o mt h ee x t e n d e dj k rm o d e lt ot h ee x t e n d e dd m tm o d e li sf o u n di nt h i s e x t e n d e dm dm o d e lf o ra na r b i t r a r ys h a p ei n d e xn ，b a s e do nt h ee x t e n d e dm - dm o d a l at h r e e - d i m e n s i o n a lj o h n s o n - g r e e n w o o da d h e s i o nm 8 pi sc o n s t r u c t e d w i t hc o o r d i n a t e so ft h et r a n s i t i o np a r a m e t e ra t h ed i m e n s i o n l e s sl o a d 户a n dt h e s h a p ei n d e x 竹 i nt h e o r i g i n a lm - dm o d e l ，t h es t e pc o h e s i v es t r e s s 印i sa r b i t r a r i l yc h o s e nt o b et h et h e o r e t i c a ls t r e s so - t ht om a t c ht h a to ft h el - jp o t e n t i a l a na l t e r n a t i v ea n d m o r er e a s o n a b l eo n ei sp r o p o s e di nt h i st h e s i s u s i n gt h ed u g d a l e a p p r o x i m a t i o n t om a t c ht h e l - jp o t e n t i a li nt h ea d h e s i v ec o n t a c to fa x i s y m m e t r i ee l a s t i co b j e c t s i np o w e r - l a wi sf i r s td i s c u s s e d ar e l a t i o no ft h ei d e n t i c a lp u l l - o f f f o r c ea tt h er i g i d l i m i ti sr e q u i r e df o rt h ea p p r o x i m a t ea n de x a c tm o d e l s w i t ht h i sr e q u i r e m e n t ， t h es t r e s s 印i sf o u n dt ob ek ( n ) a t z o ，w h e r ek ( n ) i sa c o e f f i c i e n t ，ns h a p ei n d e x ， 4 1t h ew o r ko fa d h e s i o na n dz ot h ee q u i l i b r i u ms e p a r a t i o n h e n c ew eh a v e 幻圭o 5 8 8 z i 7 z o ( 圭0 5 7 3 a t h ) ，e s p e c i a l l yf o r 矗= 2 t h ep r e d i c t i o no ft h ep u l p o f f f o r c e su s i n gt h i sn e wv a l u es h o w s s u r p r i s i n g l yb e t t e ra g r e e m e n tw i t ht h em y d t r a n s i t i o nt h a nt h a tu s i n gc r t h 圭1 0 2 6 a 7 z oa n dt h i si st r u ef o ro t h e rv a l u e so f s h a p ei n d e x ，；a n dt h e n ，f o ra m o r eg e n e r a lr e l a t i o n s h po ft h e l - jp o t e n t i a l ，t h e s t e pc o h e s i v es t r e s so - 0i sa l s op r e s e n t e d f i n a l l y , as i m i l a rd i s c u s s i o ni sc a r r i e d o u ti nt h ea d h e s i v ec o n t a c tb e t w e e na l li d e a ls p h e r ea n dah a l f - s p a c e 。 k e y w o r d s ：a d h e s i o n ，c o n t a c t ，f u l ls e l f - c o n s i s t e n tm o d e l ，g e n e r a l i z e dm a u g i s m o d e l ，p u l l - o f ff o r c e ，t h r e e - d i m e n s i o n a la d h e s i o nm a p ，c o h e s i v es t r e s s 博士学位论文插图 插图 1 1 h e r t z 、j k r 和m - d 模型的接触压强分布 1 21 9 9 0 年以来各吸附接触模型原始文献的年引用率统计情况 1 3 各接触模型的表面压强随表面闻隔的变化情况 1 4j o h n s o n - g r e e n w o o d 吸附图 2 1 柱坐标系下轴对称变形体的微元的应力分量1 0 3 ，1 轴对称弹性体正向吸附接触问题及其等效问题的示意图 2 7 3 2 函数f ( k ) 和f 2 ( ) 及其相应的导数f ( k ) 和足( 惫) 3 0 3 3 无量纲位移和载荷随表面中心间隔的变化，3 8 3 4 正向载荷，特征半径和应变能释放率随位移的变化情况 3 8 3 5 变形量、压强和摩擦应力沿径向的分布情况= 2 ，毋= 1 ) 4 0 3 6 无相对滑动条件和无摩擦条件下的载荷位移曲线。， 4 1 3 7 拔出力随t a b o r 数的变化情况，4 2 3 8 特征半径随载荷的变化。，4 2 3 9 变形量，压强和摩擦应力沿径向的分布情况= 2 ，p = 1 ，p = o 5 ) 4 3 3 1 0 不同形状指数礼下的无量纲载荷位移曲线4 5 3 1 l 扩展m y d 转变，。，。， 4 6 3 1 2 二维无摩擦吸附接触问题之特征半宽度随载荷变化的情况 5 l 4 1 轴对称弹性体正向吸附接触问题及其等效问题的接触过程示意图 5 7 4 2 不同形状指数扎下无量纲拔出力随转交参数的变化6 7 4 3 不同形状指数仃下的二维吸附图6 9 4 4 三维吸附图，。，。6 9 i x 徼纳米吸附接触力学模型的研究 中国辞誓投，摹太爹 5 1 d m t - n 和b r a d l e y - n 拔出力的比较7 3 5 2 使用d u g d a l e 近似匹配l e n n a r d - j o n e s 势的情况下的系数k ( n 1 7 4 5 3 各接触模型的拔出力随t a b o r 数变化情况的比较 7 6 5 4 各接触模型的载荷位移曲线的比较， 7 7 5 5 表面变形和表面压强沿半径方向的分布情况 7 8 5 6 不同形状指数下无量纲拔出力随扩展t a b o r 数的变化 7 9 5 7b r a d l e y - r 拔出点位移的数值解和渐近级数解的比较8 3 5 8 b r a d l e y - r 拔出力的数值解和渐近级数解的比较8 4 博士学位论文表格 表格 3 1 完全自洽模型的数值计算方法的比较3 5 4 1 扩展m - d 模型中特殊函数在不周形状指数下的表达式 4 2 物理量和组合量的量纲， 5 1 用d u g d a l e 近似匹配l e n n a r d - j o n e s 作用势的相关参数 6 5 6 5 7 5 微纳米吸附接触力学模型的研究 i r 目讲学莰，摹又爹 主要符号列表 等效弹性模量( = ( i 研+ 1 蟛) _ 1 ) e q u i v a l e n te l a s t i cm o d u l u s 等效弹性模量( = e + ( i 一俨) ) e q u i v a l e n te l a s t i cm o d u l u s 杨氏模量 y o u n gm o d u l u so fs o l i di 等效弹性模量( = 最( i 一砖) ) e q u i v a l e n te l a s t i cm o d u l u so fs o l i di 表面间距 s u r f a c eg a p 表面中心间距s u r f a c ec e n t r a lg a p i 型应力集中因子 m o d eis t r e s si n t e n s i t yf a c t o r 载荷接触力l o a d c o n t a c t f o r c e 形状参数 s h a p ep a r a m e t e r 等效半径 e q u i v a l e n tr a d i u s 参考半径 r e f e r e n c er a d i u s 接触半径、接触半宽度 c o n t a c tr a d i u s h a l f - w i d t ho fc o n t a c t 有效作用半径 e f f e c t i v er a d i u so fa c t i o n 表面形状函数 s u r f a c es h a p ef u n c t i o n 表面吸附作用函数 s u r f a c ea d h e s i v ei n t e r a c t i o nf u n c t i o n 表面间隔( = n ( r ) + z o ) s u r f a c es e p a r a t i o n 有效作用程 e f f e c t i v er a n g eo fa c t i o n 系数( = a r o ( y 都) ) c o e f f i c i e n t 无量纲参数( = c o ) d i m e n s i o n l e s sp a r a m e t e r 形状指数 s h a p ei n d e x 表面压强接触压强 s u r f a c ep r e s s u r e c o n t a c tp r e s s u r e 表面压强 s u r f a c ep r e s s u r e 参考压强 r e f e r e n c ep r e s s u r e 表面压强 s u r f a c ep r e s s u r e 半径 r a d i u s 变形分量deformation c o m p o n e n t s 表面形状函数s u r f a c es h a p ef u n c t i o n 驴扩毋曰刖凰硒p q丑岛口。m舶b川m行州州伽则r一州礤 博士学位论文 主要符号列表 翔 两平行半空间平衡间隔 ( r ) 表而形状函数 一只拔出力 电l o v e 应力函数 口d u n d u r s 常数 6 位移 民裂纹张开位移 e 无量纲参数( = 翔r ，= 翔) a m a u g i s 数 凡，m l a m 6 常数 蛋 应变能释放率 p( 扩展) t a b o r 数 珧泊松比 嵋等效泊松比( = v , ( 1 一巩) ) 盯应力 印 粘着应力 西，珊，几 正应力分量 理论应力 r 剪应力 聊，仉，7 如剪应力分量 y吸附能 以转变参数 e应变 p 无量纲半径( = r a ) z 长度的量纲 。质量的量纲 矿时间的量纲 v 2 l a p l a c e 算子 d ； 偏微分算子( = o 如) e q m h b f i u ms e p a r a t i o n s u r f a c es h a p ef u n c t i o no fs o l i dt p u l l o f ff o r c e l o v es t r e s sf u n c t i o no fs o l i di d u n d u r sc o n s t a n t d i s p l a c e m e n t c r a c k - o p e n i n gd m p l a c e m e n t ，c o d d i m e n s i o n l e s sp a r a m e t e r m a u g i sn u m b e r l a m dc o n s t a n t so fs o h d s t r a i ne n e r g yr e l e a s er a t e f ( e x t e n d e d ) t a b o rn u m b e r p o i s o nr a t i oo fs o l i di e q u i v a l e n tp o i s s o nr a t i oo fs o l i di s t r e s s c o h e s i v es t r e s s n o r m a ls t r e s sc o m p o n e n t s t h e o r e t i e a ls t r e s s s h e a rs t r e s s s h e a rs t r e s sc o m p o n e n t s w o r ko fa d h e s i o n 1 阡a n s i t i o np a r a m e t e r s t r a i n d i m e n s i o n l e s sr a d i u s d i m e n s i o no fl e n g t h d i m e n s i o no fm 8 s 8 d i m e n s i o no ft i m e l a p l a c eo p e r a t o r l a p l a c i a n p a r t i a ld i f f e r e n t i a lo p e r a t o r 中国科学技术大学学位学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究 工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的 同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权， 即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复 印件和电子版，允许论文被查阅或借阅，可以将学位论文编入有 关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：卑羔o 0 0 7 年歹月孕日 博士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1材料表面效应对接触行为的影响 材料在微纳米尺度下越发彰显出其神奇的性能和新颖的应用，这极大地 促进了信息技术“更小、更快、更低廉”的产业化发展，小型化是纳米科学技术 发展的一个重要推动力1 。随着尺度的减小，比表面积增大，材料的表面效应 显著地影响其力学行为f 2 l 。一方面，基于连续介质假设的传统力学没有考虑材 料实际表面形貌以及物体间表面力的影响，从而无法做出合理的解释。另一方 面，建立在由s c h r s d i n g e r 方程控制的量子力学( q u a n t u mm e c h a n i c s ，q m ) 基础 上的化学键理论的成功应用极大地发展了纳米力学( n a n o m e c h a n i c s ，n m ) ，这不 仅是对传统连续介质力学( c o n t i n u u mm e c h a n i c s ，c m ) 的挑战，更是对牛顿力学 基础的挑战。然而“自下而上”的定量研究在数学上存在着极大的困难，表现在 大型计算方面往往束手无策，尽管随着计算机的发展有望突破这一束缚，但是 在现有的条件下“自上而下”的研究仍吸引着人们的广泛兴趣。经过力学工作 者的努力，在传统连续介质力学的基础上考虑尺度效应和表面效应的影响已经 取得了极大的进展，从而显示出了从牛顿力学基础建立微纳米力学的可能性。 微纳米力学已经成为当今力学研究的前沿和发展趋势。正如诺贝尔物理奖获得 者r o h r e r 教授所指出的，“人类正在迎接纳米力学新时代”，“力学，特别是纳米 力学( 在当代科技中) 的整体重要性将和微电子相媲美”1 1 1 。 自然界有许多有趣的现象，如昆虫吸附在物体表面【3 ，4 1 ，壁虎在垂直壁面 上甚至在天花板上行走【5 _ 7 1 ，细胞吸附探针或其它细胞f 8 】，噬菌体侵染大肠杆 菌，绒毛除尘等。这些现象都不能为传统的h e r t z 接触理论【9 ，1o 】所解释，因 为传统接触理论考虑两个弹性体在外力作用下相互接触时，没有考虑材料表 面效应对接触性能的影响。为此已经在连续介质力学的基础上发展出了诸多 可以考虑材料表面效应的接触力学模型1 1 2 1 1 。然而这些模型无一例外地采 用了近球形假设，这在应用上存在着很大的局限性。因而人们也已经就一些特 殊表面形状扩展了相关的接触力学模型，如考虑到原子力显微镜f a t o m i cf o r c e m i c r o s c o p e ，a f m ) 2 2 】的针尖形状、纳米压痕仪的压头形状1 2 3 】，生物附着体的 形状【2 4 】，幂次型的轴对称表面被广泛采用。除表面形貌外，表面的吸附、摩擦、 磨损、浸润等也是影响表面接触行为的重要因素，每考虑一种因素都会导致问 题变得更加复杂。单就吸附作用而言，它可能源自不同的物理机理，种类繁多。 徽纳米吸附接触力学模型的研究 中目辞謦氧毒太蕾 如氢键、毛细力、静电荷力、v a n d e r w a a l s 力以及其它种类的“化学”力等【2 1 接触模型从定量上研究了材料的接触性能，无论对实验获取材料参数，还是对 指导材料设计【2 5 】都很有帮助- 1 2吸附接触理论模型的发展和存在的问题 1 2 1 经典接触理论模型 1 8 8 2 年，h e r t z 【9 】首次研究了两个弹性球体正向无摩擦接触问题，他假设 接触区外部不存在相互作用，而接触区内部的表面压强关于半径r 的分布为椭 圆形的： p ( 小= 2 丽e * v 酽一弘j 8 ， ( 1 1 ) 式中，口为接触半径，r 为等效半径，p 为等效弹性模量，如图1 1 的点划线所 示h e r t z 进而计算出了接触体的弹性变形和相互作用力，建立了h e r t z 接触模 型，从而开刨了接触力学的历史【1 0 】。在许多宏观接触问题中，经典的h e r t z 模型 得到了广泛的应用，然而大量的实验研究表明，随着接触尺度的减小，接触体表 面间的吸附作用不能再忽略【2 6 ，2 7 1 。1 9 7 1 年，j o h n s o n 等【1 1 】采用能量方法建立 了第一个考虑吸附作用的接触模型，即著名的j k r ( j o h n s o n k e n d a l l - r o b e r t s ) 模型。如图i i 的点线所示，j k r 模型的表面压强为： p ( r ) = 丽2 e * v 酽刁一 r 吼 ( 1 2 ) 式中，却为吸附能。实际上，m a u g i s 和b a r q u i n s1 1 2 】证实该模型采用了应 力在接触区边缘奇异的假设，它对应于在接触区边缘存在i 型应力集中因子 硒= 晒i 酽1 9 7 5 年，d e r j a g u i n 等【1 3 l 假设吸附作用不会进一步改变接触体 的轮廓，而仍保持为h e r t z 变形时的轮廓，不过吸附作用会导致载荷的下降，从 而建立了另一个著名的吸附接触模型，即d m t ( d e d a g u i n - m u l l e r - t o p o r o v ) 模 型然而该模型并不能满足表面变形和相互作用的协调条件【2 8 l ，尽管后来他们 又发展了积分表面吸附作用的直接“力”法，建立了i d m t ( i m p r o v e dd m t ) 模 型【1 4 l ，但改进的模型仍未能满足协调条件f 1 5 1 关于j k r 和d m t 拔出力的不同曾引起了极大的争议【2 8 - 3 2 】，这在t a b o r 数的引入后得到了澄清。t a b o r 数“被解释为吸附引起的弹性变形量和表面力 的有效作用程的比值，即定义为； 2 f = ( r a t 2 e 2 霜) 啪， ( 1 3 ) 博士学位论文第一章绪论 式中，动为两平行半空间的平衡间隔【3 3 】。实际上，j k r 模型适用于t a b o r 数较 大的情况，即软材料或强吸附，而d m t 模型适用于t a b o r 数较小的情况，即硬 材料或弱吸附。 图1 1 ：h e r t z 、j k rm d 模型的接触压强分布阻，3 5 】 f i g 1 1 ：c o n t a c tp r e 鹦u r ed i s t r i b u t i o n so ft h eh e r t z ，j k r a n dm - d m o d e l s 【3 4 ，3 5 1 这两个吸附接触模型在许多领域得到了广泛的应用和扩展。如利用a f m 测量材料参数1 3 6 】并同j k r 模型【3 7 - 3 9 】或d m t 模型1 4 0 预测的结果相比较， 不过在测量拔出力时这两个模型也常被误用1 4 1 。又如j k r 理论已经被进一 步拓展到椭球体接触问题 4 2 1 二维无滑动接触问题f 4 3 - 4 5 1 、具有弹性覆层的 接触问题( 4 6 ，4 7 l 、多层弹性系统的接触问题【4 8 1 、粘弹性接触问题1 4 9 ，5 0 l 等 研究。s h u l lf 5 1 1 在2 0 0 2 年使用i s iw e bo fs c i e n c e 统计了从1 9 8 2 年到2 0 0 0 年 j k r 模型的原始论文f 1 1 1 的被引用率情况，统计结果在后十年显示出了戏剧性 的增长。我们进一步统计了从1 9 9 0 年以来各吸附接触模型的原始论文的年引用 情况，如图1 2 所示。我们发现j k r 模型的原始论文f 王i 的年引用率仍在持续 地增长，d m t 模型的原始论文f 1 3 1 的年引用率总体上也呈现增长的趋势，虽不 及前者的发展势头。然而稍后发展起来的吸附接触模型相应的情况与这两者相 比却逊色不少，正是这一现象促使我们开展了本文的相关工作。 1 2 2 自洽接触理论模型 1 9 7 7 年，实验物理学家t a b o r 2 s l 注意到d m t 模型不满足表面变形和相 互作用的协调关系，进而指出应根据接触力学原理使变形的形状协调于表面分 布力。实际上，如何正确表征表面变形和表面相互作用的协调关系是接触力学 徽纳米吸附接触力学模型的研究 r 国i 季投毒夫参 1 9 9 01 的21 9 ，姻61 9 9 82 0 0 02 0 0 2 2 0 0 42 0 0 6 y 翻f 图1 2 ：1 9 9 0 年以来各吸附接触模型原始文献的年引用率统计情况 f i g 1 2 ：n u m b e ro fy e a r l yc i t a t i o n st ot h eo r i g i n a lp a p e r sc o r r e s p o n d i n gt ot h e a d h e s i v ec o n t a c tm o d e l ss i n c e1 9 9 0 鹪c o l l e c t e df r o mt h e