（机械电子工程专业论文）基于isa总线的电声设备测试系统的设计与实现.pdf

浙江理工大学硕士学位论文 摘要 电声测试是电声领域中分析、检测扬声器、音响等电声设备性能状况的重要手段，是 提高电声设备质量的重要保证，开发高性能的电声测试系统具有十分重要的意义。 本文首先简略介绍了电声测试的范畴和应用以及电声测试的特点和标准，接着分析了 扫频测试的原理，提出电声测试系统的总体方案，给出具体的软、硬件设计。 首先详细地阐述了基于i s a 总线的电声测试系统的硬件扩展设计，主要包括激励信 号、信号的采集及处理等模块。其中激励信号选用正弦扫频信号，以d d s ( 直接频率合 成) 技术来实现，可以实现频率分辨率的高精度，能满足国家电声测量标准中对音频信号 源的精度要求。数据采集及处理部分采用自适应滤波方案，它对于信号周期固定或缓慢时 变情况都合适，能自适应的跟踪输入信号的频率变化，对噪声和谐波干扰均有较强的抑制 能力，其中信号发生器产生的正弦扫频信号的频率的误差l ，谐波失真1 。 然后给出系统的软件设计方案，软件部分是基于d j g p p + a l l e g r o 环境，以c c + + 为 开发语言，采用模块化设计，主要包括测试软件设计和界面设计。软件采用容框设计方式， 设有线段模式和曲线模式两种方式，用来限定曲线的显示范围，这样使得测试曲线的显示 更加直观，便于生产上的批量测试。同时为了提高测试精度，采用中位值平均滤波和插值 法对测试结果进行处理，最终可以实现测试曲线的实时、动态显示以及测试数据的表格显 示。 最后简述了该电声测试系统在消音箱的环境下对扬声器测试的一个具体的实例，并对 测试成果进行了细致、客观的评价。实验结果表明该测试系统性能可靠，能够实现电声设 备频响、阻抗、失真等参数的测量，具备了价格低廉、数据采集和处理一体化、结果的可 视化等优点。 关键词：电声测量；扫频法；d d s ：滤波器；d j g p p 浙江理工大学硕士学位论文 d e s i g na n di m p l e m e n to fe l e c t r o a c o u s t i ct e s t i n gs y s t e m b a s e do ni s ab u s a b s t r a c t e l e c t r o a c o u s t i ct e s t i n gs y s t e mi si m p o r t a n tf o re l e c t r o a c o u s t i ce q u i p m e n tc h e c ka n d a n a l y s es u c ha sl o u d s p e a k e r , a u d i o i tc a no f f e rg u a r a n t e ei ni m p r o v i n ge l e c t r o a c o u s t i e e q u i p m e n tq u a l i t y d e v e l o p i n gh i 曲- p e r f o r m a n c ee l e c t r o a c o u s t i ct e s t i n gs y s t e mh a sv e r y g r e a t l ys i g n i f i c a n c e t h i sp a p e rs i m p l yi n t r o d u c et h ee l e c t r o a c o u s t i ct e s t sc a t e g o r y 、a p p l i c a t i o n 、c h a r a c t e r i s t i c a n dc r i t e r i o n ，t h e na n a l y s et h ep r i n c i p l eo fs w e e pc h e c k ，p r o p o s e dt h eo v e r a l lp l a no f e l e c t r o a c o u s t i ct e s t i n gs y s t e m ，m a i n l yi n c l u d i n gt h es o f t w a r ea n dh a r d w a r ed e s i g n f i r s td e t a i l e d l yr e p r e s e n t i n gt h ee x t e n d e dh a r d w a r ed e s i g no fe l e c t r i a c o u s t i ct e s t i n gs y s t e m ，。 w h i c hb a s e do ni s a ，m a i n l yi n c l u d i n gg e n e r a t i o no f p u m p i n gs i g n a l 、c o l l e c t i o na n d d i s p o s a lo f s i g n a l p u m p i n gs i g n a lc h o o s es i n es w e p tw a v ew h i c hr e a l i z e db yd d s ( d i r e c td i g i t a l s y n t h e s i s ) ，i t sd i s t i n g u i s h a b i l i t yh a sh i g l ld e g r e eo fa c c u r a c y , a n di tc a ns a t i s f ya c c u r a c y d e m a n do fc o u n t r ye l e c t r o a c o u s t i cm e a s u r e m e n ts t a n d a r dt os i g n a ls o u r c e c o l l e c t i o na n d d i s p o s a lo fs i g n a la d o p ts e l f - a d a p t i n gf i l t e r , i ti sa p p r o p r i a t ef o rs i g n a lp e r i o dw h i c hi sf i x e do r l a g g a r d l yt i m e - v a r y i n g , i tc a nt r a c et h ec h a n g eo ft h ei n p u ts i g n a la n dr e s t r a i nn o s i ea n d h a r m o n i cd i s t u r b i n g t h ee r r o ro f p u m p i n gs i g n a la n dh a r m o n i cd i s t o r t i o ni sl e s st h a n1 t h e np u t i n gf o r w a r dt h ed e s i g np r o p o s a lo fs o f t w a r e ，t h es o f t w a r ew h i c hi sb a s e do n d j g p p + a l l e g r ot a k e sc c + + a st h ed e s i g nd e v e l o p i n gl a n g u a g ew i t ha d o p t i n gm o d u l a rd e s i g n m a i n l yi n c l u d i n gt e s t i n gs o f t w a r ed e s i g na n di n t e r f a c ed e s i g n t h es y s t e ma d o p tf l a m em o d e ， t h ef r a m eh a v et h el i n es e g m e n t p a t t e r na n dt h ec u g v ep a r e m i t sp u r p o s ei st ol i m i tt h ed i s p l a y r a n g e , s ot h a tt h et e s t i n gc u r v ei sm o r ei n t u i t i o n i s t i ca n dt h eb a t c ht e s ti se a s i e r t h es y s t e m a d o p tm e d i a na v e r a g i n gf i l t e ra n di n t e r p o l a t i o nm e t h o d t oh a n d l et h er e s u l t ，f i n a l l yi tc a nr e a l i z e d y n a m i ca n dt a b u l a rd i s p l a y f i n a l l y , u n d e rt h ee n v i r o n m e n t o fn o i s e d a m p i n g b o x ，t e s t i n g al o u d s p e a k e rw i t h e l e c t r o a c o u s t i ct e s t i n gs y s t e m ，a n dg i v i n gd e t a i l e da n do b j e c t i v ea p p r a i s a lt ot h er e s e a r c hr e s u l t t h er e s u l to ft h ee x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h en a t u r eo ft h et e s t i n gs y s t e mi sc r e d i b i l i t y , a n di tc a n n 浙江理工大学硕士学位论文 i m p l e m e n te l e c t r o a c o u s t i ce q u i p m e n t s 仔e q u e n c y 、i m p e d a n c e 、d i s t o r t i o na n ds oo n i th a s m e r i t s s u c ha sc h e a pp r i c e ，i n t e g r a t ed a t ac o l l e c t sa n dh a n d l e s ，v i s u a lr e s u l ta n ds oo n k e y w o r d s ：e l e c t r o a c o u s t i ct e s t ；s w e e pm e t h o d ；d d s ；f i l t e r ；d j g p p 浙江理工大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：我恪守学术道德，崇尚严谨学风。所呈交的学位论文，是本人在导师 的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已明确注明和引用的内容外，本论文 不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品及成果的内容。论文为本人亲自撰 写，我对所写的内容负责，并完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：徐建z 醐：觯多月7 日 浙江理工大学学位论文版权使用授权书 学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家 有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅或借阅。本人授权浙江理工 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在 一禾磊密口 。 年解密后使用本版权书。 厶 指导教师签名：4 汐历 日期：跏年专月9 日 了 彰归， 慷月鬣 浙江理工大学硕士学位论文 1 1 课题来源 第一章绪论 本课题的主要任务是研发电声测试系统，是企业横向合作项目。主要包括硬件系统的 设计，调试软件以及测试软件的编写。下面将简单介绍一下电声测量所必备的知识。 1 2 电声测试 1 2 1电声测试的范畴和应用 声频是人的耳朵所能感知声音的频率范围，即2 0 h z 一2 0 k h z ，也称为音频。声测量包 括声信号的测量、电声换能器的测量、进行声信号处理的声频设备和系统的测量，即包括 声学测量和与声音频率相关的电声元件及电子系统的测量。 声音是非电量，一般情况下，对声信号的测量和分析都要通过各种话筒传感器转化成 电信号进行测量和分析。对话筒、扬声器等电声换能器件的测量以及各种声频设备和系统 的测量也是基于电信号。因此，电声测试技术属于综合性应用技术，特别是新技术和新方 法的不断出现，需要我们具备声学和一般测量的基础知识，需要具备电子学、电声学、心 理声学、通信、计算机、信号处理等方面的知识及应用技能，同时还要深刻理解被测参数 的意义。 声频测量技术是理论与实践密切联系的综合性应用技术。对实验研究来说，测量结果 不仅是验证理论计算的客观标准，而且是发现新问题、提出新理论的线索和依据，它对科 学技术的发展起促进作用。声频测量技术在音频设备的研制、生产、应用、维修、现场调 试等各个方面发挥着相当重要的作用。 1 2 2电声测试的特点和标准 专业的电声产品、消费类音响产品、声环境和电声系统的测量条件、测量方法等要遵 从一定的标准，测量的结果也要和标准比较，从而判断是否满足要求。往往企业为了保证 生产的产品满足国家标准，一般制定的企业内部标准常常要高于国家标准。本文采用了企 业标准。 电声测量和其他领域里物理量的测量一样，具有准确性、一致性、溯源性和法制性等 基本特点。 ( 1 ) 准确性：准确性表征的是测量结果与被测量量的真值的接近程度。只有量值没有 准确程度的结果，不是测量结果。测量不仅应该明确给出被测量量的值，而且还应该给出 浙江理工大学硕士学位论文 该量值的误差范围，即准确性，否则量值就没有明确的应用价值。所谓量值的统一，是指 在一定范围内的统一。 ( 2 ) 一致性：测量单位的统一是量值统一的重要前提。无论在何时、何地、利用何种 方法、器具，以及何人进行测量，只要符合有关测量所要求的条件，测量结果就应该在给 定的误差范围内一致，否则，测量就失去了意义。测量的一致性，不仅适用于国内，也适 用于国外。 ( 3 ) 溯源性：在实际测量工作中，由于目的和条件不同，对测量结果的要求也各不相 同。但是，为了使测量结果准确一致，所有的量值必须由相同的基准( 或标准) 传递而来。 也就是说，任何一个测量结果，都能通过连续的比较链与原始的标准器具联系起来，这就 是溯源性。 任何准确、一致都是相对的，是和当时的科技水平和人们的认识能力密切相关的。“溯 源可以使测量科技与人们的认识相对统一，从而使测量的“准确 和“一致 得到基本 保证。所以“溯源性是“准确性 和“一致性 的技术归宗。“源一即标准，就一国而 论，所有的量值都应该能溯源到国家标准；就国际上而论，则应该溯源到国际标准或相应 的约定标准。否则，量出多源，不仅无准确一致可言，而且会造成技术上和应用中的混乱， 其后果不堪设想。 ( 4 ) 法制性：测量本身的社会性就要求有一定的法制保障。量值的准确统一，不仅要 有一定的技术手段，而且还需要相应的法律保障和行政管理。否则，量值的统一就不能实 现，测量的作用也无法发挥。 1 2 3 电声测试技术 电声测试技术有很强的时代性，随着电声技术和计算机技术的不断发展，激发了相应 的电声测量技术与仪器的发展，并为两者提供了广阔的应用市场。同时，电声测量技术与 仪器又与电声技术的发展互为支持和制约。很多新技术的发展为测量技术提供了新的原理 和软、硬件支持。 计算机技术对电声测量领域产生着相当大的影响，而且他们是互为影响和促进。只有 新的计算机技术不断出现，研究者才能得到越来越强的处理能力来实现精细的算法，把包 含在信号中的隐藏信息提炼出来。同时各种高级的信号估计算法才能够实时运行，在此基 础上的仪器设计也才能很好地完成。在电声测量方面，主要采用的技术有：传感器技术； 模拟信号处理；数据采集；a d 转换和d a 转换：数字信号处理；计算机虚拟系统；各 种数据处理软件等。能够实现的功能有：a d 信号发生器功能，对信号进行分析、显示、 2 浙江理i 大学硕十学位皓文 扫频等功能，能够进行传统的模拟音频测量，还能对数字音频、数字音频设备进行测量， 而且携带方便、操作简单、测量速度快、对声频领域的发展起到了很大的促进作用。本文 所研究的是与声音频率相关的电声元件及电子系统的测量：即电声设备的测量。 1 3 本课题的意义及主要内容 电声测试系统是扬卢器生产厂家研发、测试和生产过程中必不可少的重要环节。测试 系统的精确性、可重复性和稳定性直接关系到电声产品测试的结果，决定着电声产品质量 的好坏。电声设各生产厂家可以利用音频分析器检查设各的性能，发现存在的缺陷，从而 对设备的设训制造进行改进：消费者也可以利用电声分析仪对设各进行评估，选择合适的 产品。 早辫j 专业的电声分析仪种类很少，在作电声测量时一般是利用万_ l l j 电表、频率计、示 波器及频谱仪等组合成一套电声测试系统，是各种不同仪器的组合测量，这种测试系统中 口】环节多，各环节之间接口匹配较为困难，使用起来比较麻烦，通常这些分散的测量数据 还要通过人工计算、归纳、整理后才能得到最终的测试结果，测量结果往往不精确。每台 仪器只能用于某些特定的测量分析项目，应用范围较窄。例如日本松f 生产的y p 7 7 2 3 型 音频分析仪。该仪器集成了交直流电压测量、频率测量、失真度测量、单音信号发生等多 项功能，且测量范围宽，精度较高。然而，该仪器不具备频率响应分析等图形界面的分析 功能，数据的存储打印功能也比较弱。通常这些传统声学仪器对测试环境条件要求很严 格，如：熟悉仪器仪表的测量人员、高精度数量繁多的仪表等，只有这样测试的结果才比 较准确，同时接线繁杂。 冒 ，- _ 图1 1 日本松下的y p - 7 7 2 3 型音频分析仪 现代电声测试仪器往往借助于微处理技术而集多种测量功能下身。从形式上可以将 其分为两人类：一类足仪器可单独测试，可带有多种输入输出接口，能与计算机通信等； 另一类现代测试仪器是在电脑控制下进行测试该类仪器借助计算机的运算能力和数据交 换能力，并通过护展板( 接口部件) i j 模块化测量仪器和控制用软件实现软件和硬件结 台，构成测量系统。电声测试仪器与仪器的t 流发胜趋辨一致，胡希高度集成化、智能化 浙江理工大学硕士学位论文 的方向发展，这些仪器集成了复杂声频信号发生装置、功率放大装置等，具备了一些初步 的图形化分析功能，使用户很容易组建电声测量系统。目前市场上已经出现了可用于测量 各种电声设备的各类分析仪器，例如失真度分析器、频率分析仪、频率计数器、交流电压 表、直流电压表、音频示波器等。这些基于各种功能电路的机架式硬件仪器使用简便，测 量精度高，已经获得了广泛的应用。但是如果要实现多种参数的测量，就需要购买相应的 各类分析仪器，来实现各种不同的测试要求，这样就大大增加了成本。并且测试系统大都 由国外公司制作的，价格相当昂贵，纯英文的界面对于国内测试操作人员来说操作比较 复杂，而且在重复性以及精确性上分别有其不足之处。由于p c 机系统的设立简便，价格 低廉，其测试可靠性一般说来已为市场认可。针对这种局限性，本文给出了一种测试系统 的实现方法，其主要特点如下： ( 1 ) 该仪器集中了频响测量，灵敏度测量，失真度测量等多种功能，使用户不必人工 组装众多的单一功能的硬件仪器，就能方便的构建自己的测试平台。 ( 2 ) 有强大的图形交互功能，用户可以在测试曲线上方便的进行读数、平移等操作； 同时借助p c 工作平台的海量存储技术和打印技术，可让用户存储和打印大量的实测数据。 在软件开发过程中采用了高内聚、低耦合的功能模块技术，添加功能模块非常方便，具有 很高的灵活性和可扩展性，升级比较方便。 ( 3 ) 价格低廉，整合了多种硬件仪器的功能，采用该系统进行测量的方案在费用上要 远远低于采用多种硬件仪器整合的方案。 为达到上述目的，课题主要进行了以下几个方面的研究。 第一章：介绍课题的来源与意义，以及电声测量的特点和标准。 第二章：介绍了电声测量技术基础以及测量方法，并详细分析了扫频法测试的原理。 第三章：提出电声测试系统的总体方案，给出基于i s a 总线的硬件扩展设计。 第四章：详细介绍了系统的软件设计方案以及开发环境，并给出了各个功能模块和参 数的具体实现方法。 第五章：介绍如何利用该系统进行实际的测量，分析了系统的误差及测量结果。 第六章：对本文的主要工作进行了总结，并对本文尚未解决的一些问题进行了分析展 望。 该系统集成激励信号源、数据采集等功能，只需要外加测量用传声器( 对放音设备来 说) 就可以实现电声设备主要参数如：频率响应、失真、阻抗等的测量。下面几章将着重 讲叙电声测试系统的软硬件设计。 4 浙江理工大学硕士学位论文 第二章电声设备测试系统设计的技术基础 本章首先简单介绍了电声测试技术基础和几种电声测试方法，然后详细分析了扫频 法测试的原理。在以计算机为中心的测试系统中，模拟信号x ( f ) 进入数字计算机前先经过 模数变换a d 中的采样器，将连续时间信号变为离散时间信号，再经过量化编码转换幅 值上离散的数字信号x a i ) 。 2 1电声测试技术基础及测试方法 傅立叶变换和信号的采样是进行电声分析时用到的最基本的技术乜1 。通常在对某音频 设备测量分析时，该设备被看成是一个具有输入端口和输出端口的黑箱系统。将某种已知 信号输入该系统，然后从输出端获取输出信号进行分析，从而了解该系统的一些特性，这 就是电声分析的一般方法。输入电声设备的信号，称为激励信号。激励信号可以是正弦、 方波等周期信号，也可以是白噪音、粉红噪音等随机信号，下面介绍一些最常见的检测分 析方法。 2 1 1 正弦信号检测 正弦信号d 嘲的最大特点是只有单一频率的频谱分量，是最简单的周期信号。在音频 分析中，又被称为单音信号。待测的音频设备输入特定频率的单音信号后，通过检测设备 的输出信号就可以了解设备在该频率点的谐波失真情况。将频率在2 0 - 2 0 k h z 之间的若 干个单音信号依次输入音频设备，分别测出各输出信号的谐波失真率，然后以频率为横坐 标，以失真率为纵坐标画出曲线，该曲线就是设备在音频范围内的谐波失真曲线。计算信 号谐波失真的关键是精确地得到输出信号频谱中各谱线的频率和对应的幅值。 除测量谐波失真外，还可以用单音信号作为激励信号获取音频设备的频率响应特性曲 线，方法和获取谐波失真曲线相似，只是将纵坐标改为频率的幅值和相位。由多个正弦成 分叠加在一起形成的多音信号也可以作为测量设备频率响应特性的激励信号。多音信号可 以依次得到设备在多个频率处的频率响应情况。 2 1 2 脉冲信号检测 脉冲信号1 一般用来测量分析音频设备的频率响应特性。脉冲宽度和频谱范围是成反 比的，这导致了脉冲检测中的一对矛盾：一方面，扬声器需要足够的脉冲宽度，积累足够 的能量，以克服背景噪声，提高信噪比；另一方面，加大脉冲宽度会使信号的频谱范围变 浙江理工大学硕士学位论文 窄，无法覆盖整个音频范围。可以从三个方面来缓解这个矛盾： 在了解低频背景噪声的频率范围的情况下，利用高通滤波器滤除背景噪声。 将采集的数据进行傅立叶变换之前作时域平均，对于随机的背景噪声而言，每作 一次平均可以将信号的信噪比提高3 d b 。 增加脉冲激励信号的能量，即加大信号的脉冲高度和宽度。高度的增加以不损害 待测音频设备为前提，而宽度的增加以满足分析需要的上限频率为前提。 脉冲信号检测法的优点在于容易实现信号的发生且频谱分析的频带较宽。但是是脉冲 信号本身的能量较少，测量期间有大量的背景噪声混入有效信号，导致设备输出信号的信 噪比严重下降。做时域平均可以提高信噪比但这是以增加采集时间为代价。 2 1 3 最大长度序列( m l s ) 信号检测 m l s 检测口刮即最大长度序列( m a x i m u ml e n g t hs e q u e n c e ) 信号检测，主要用途也是 分析电声设备的频率响应特性，是针对脉冲信号检测存在的背景噪声影响较大的问题提出 的解决方法。以m l s 信号作为激励信号，在背景噪声较大的环境下能比较精确的测量出 设备的频率响应特性。 ( 1 ) 最大长度序列 最大长度序列是一个简单的二进制数字序列，即序列中只存在0 和1 两种数字。下面 将详细讨论如何得到最大长度序列。 引入一个二进制数的数组彳，该数组共有m 个二进制数，每个二进制数有n 位， a 【i 】【j 】表示数组中第j 个二进制数的第i 位。 确定最大长度序列种子p ( p 是一个预先确定的n 位二进制数，烈妇表示p 的第f 位) 。 假设数组彳中的第一个二进制数为0 ，记为：4 小0 】= 0 , 0 i n ，则可以按照2 一( 1 ) 式中的迭代函数确定彳中的其它各二进制数： a n j m + 1 】= ( a 0 m l xp i n + 1 1 ) x o ra n + 1 】【聊】) 2 - - 0 ) 其中x o r 表示异或运算，按照2 一( 1 ) 式不断地迭代填充数组么，当填充到第2 n 个元 素时会出现重复，即： 铆f 【0 4 f 】【2 】，0 f n 要保证数组元素不重复，m 的最大值为2 。 6 浙江理工大学硕士学位论文 设么为一个长度为m 一1 的二进制序列，按照如下公式给彳赋值： 彳【所】= 彳【，l 】【m + l 】，l m m - 1 靠可取为0 到n 1 之间的任意常整数。则么就是一个长度为m 1 的最大长度序列， 根据r t 的不同取值，可以得到种不同的序列。 从上面的推导过程可以看出，序列是由种子数组p 以及数组a 的第一个元素确定的， 因此最大长度序列可以看成是确定性的随机序列或称为伪随机序列；其长度一般为 2 一l ，n 是任意的正整数，序列中二进制数“1 的个数总是比二进制数“0 多一个。 对于一个长度为l = 2 一1 的最大长度序列x ，其自相关函数如2 ( 2 ) ： l - i r a = i l * s u m 0 4 i * x i n + i 2 - ( 2 ) j ，o 由最大长度序列的定义可以得出，当行= o ，厶2 三时r ，【雕】- 1 ，否则r ；i n 】= - i l 。由 此可见，当序列长度足够大时，其自相关函数可近似的看作一个理想的脉冲序列。 ( 2 ) 最大长度序列检测 如果用高电平表示最大长度序列中的数字l ，低电平表示数字0 ，形成激励信号，则 该信号就是最大长度序列信号，即m l s 信号。设x ( k ) 为输入设备的m l s 信号，y ( k ) 为 设备的输出信号，r 删( 尼) 为输入信号和输出信号的互相关函数，尺。( 七) 为输入信号的自相 关函数，j l ( 七) 为系统的冲激响应函数，则： ( 露) = 如( 尼) 枣| z ( 七) 由前文可知，m l s 信号的自相关函数是一个近似的理想脉冲序列万( 七) ，即： r 。( | | ) 占( 尼) 因此： j 0 ( 七) 万( 七) 奎j i l ( 后) = 办( 后) 只要计算出输入信号和输出信号之间的互相关函数，就可得到设备的冲激响应。 用纯音正弦信号测量的真实性较差些，因用纯音信号输入，当扬声器纸盆产生分格振 动时，由于声波的相互干涉，在测得的频响曲线上会产生很窄的峰谷值，而实际使用时， 输给扬声器的总是复合声，不会出现很窄的峰谷并且纯音测量时设备较简单，使用方便。 因此本文选择正弦信号检测的方法。 7 浙江理工大学硕士学位论文 2 2 扫频法测试的原理 2 2 1 系统动态特性的数学描述 下面将详细讲解系统动态特性的数学描述【l o - 1 6 ，常系数线性微分方程式2 - ( 3 ) n - 以来 描述定常线性系统和输n x ( t ) 、输出y ( f ) 之间的关系，但使用时有许多不便。常通过拉普 拉斯变换建立其相应的传递函数，通过傅立叶变换建立其相应的频率响应函数，以更简便 地描述系统特性【1 7 1 。 设x ( s ) ny ( s ) 分别为输入工o ) 和输出y ( f ) 的拉普拉斯变换，对式2 - ( 3 ) 拉普拉斯变换得： ycs，=f，cs，jfcs，+g_cs，jzcs，=专霉；_三j三：三；勰 复变量s ：s = 口+ ，彩；g 。( s ) 与输入和系统初始条件有关；传递函数i - l ( s ) 却与系统初 始条件及输入无关，只反映系统本身的特性。 若初始条件全为零，则因g 。( j ) = 0 ，便有： 耶) = 嚣 在系统的传递函数h ( s ) 已知的情况下，只要令式2 ( 4 ) 中s = 缈便可求得频率响应函 数h ( t o ) 。 h ( j c o ) ：丛型k 鲤学生堂必2 埘7 a n ( 歹缈) ”+ a n - i ( 缈) ”_ 1 + + 口l ( 彩) + 口o ”。 频率响应函数有时记为日( 缈) ，以此来强调它来源于日( s ) b = 歹。另一方面，若研 究在t = 0 时刻将激励信号接入稳定常系数线性系统时，令j = 彩代入拉普拉换中，实际 上就是将拉普拉斯变换变成傅立叶变换。同时考虑到系统在初始均为零时，有h ( s ) 为r ( s ) 和x ( s ) 2 _ l l 的关系，因而系统的频率响应函数h ( a o 就成为输出y ( t ) 的傅立叶变换】，( 缈) 和输入x ( f ) 的傅立叶变换x ( 国) 之比，即： ， 厶 f 吩 缸 口 1 - + 力一，唠 + + 一 t | _ 等 d 一 - r q k 竽 d 一 i乒吨 浙江理工大学硕士学位论文 脚) = 怒 2 - ( 6 ) 可在初始条件全为零的情况下，同时测得输x ( t ) 和输出y ( f ) ，由其傅立叶变换x ( o j ) 和r ( c o ) 求得频率响应函数i - i ( o j ) 。 根据定常线性系统的频率保持性，系统在简谐信号x ( t ) = x os i n ( a t ) 的激励下，所产 生的稳态输出也是简谐信号y ( f ) = r os i n ( 研+ y ) 。此时输入和输出虽为同频率的简谐信号， 但两者的幅值并不一样，其幅值比彳= r o 凰随频率( - 0 而变，是c o 的函数；相位差也 是频率缈的函数。 频率响应特性是一个系统( 或元件) 对不同频率正弦输入信号的响应特性。给被测系 统输入幅值为a 。，角频率为国正弦信号，若系统是线性的，则其稳态输出也是正弦信号 且国不变，幅值为4 ，相位差为，改变国可得到一组输入输出数据。将输出对输入的 幅值比彳( 彩) = a ，a ，与0 7 的关系曲线称为该系统的幅频特性曲线，通常取2 0 1 9 a ( c o ) 与0 7 的关系曲线称为对数幅频特性曲线。幅值频率特性描述系统对于不同频率的输入正弦信号 在稳态情况下的衰减或放大特性；输出对输入的相位差( 缈) 与的关系称为该系统的相 频特性。相位频率特性描述系统的稳态输出对于不同频率的正弦输入信号的相位滞后或超 前的特性。幅频特性和相频特性总称为频率响应特性。 其实，用频率响应函数来描述系统的最大优点是它可以通过实验来求得。实验求得频 率响应函数的原理比较简单明了：依次用不同频率照的简谐信号去激励被测系统，同时 测出激励输入和系统稳态输出的幅值k ，、和相位差。这样对于某个c o ，便有一组 a ，= r o ，k ，和，全部的4 一q 和嫉一q ，f = 1 , 2 ，便可表达系统的频率响应函数。将 彳( 彩) 一彩和( 缈) 一缈分别作图，即得幅频特性曲线和相频特性曲线；也可对自变量c o 或 f = c o 2 x 取对数标尺，幅值比彳( 缈) 的坐标取分贝数( d b ) 标尺，相角取实数标尺，由此所 作的曲线分别称为对数幅频特性曲线和对数相频曲线，总称为伯德图。 频率特性不仅能够反映系统的稳态性能，而且还可以用来研究系统的稳定性和暂态性 能。频域分析法是一种图解分析方法，其特点是可以根据系统的开环频率特性判断闭环系 9 浙江理工大学硕士学位论文 统的性能，并能较方便地分析系统中的参数对系统暂态响应的影响，从而进一步指出改善 系统性能的途径。频域分析和设计方法已经发展成为一种实用的工程方法，应用十分广泛。 因此，在实际工程中经常需要测量系统的频率特性。 需要特别指出，频率响应函数是描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系，因此在测 量系统频率响应函数时，应当在系统响应达到稳态阶段时才测量。尽管频率响应函数是对 简谐激励而言的，但任何信号都可分解成简谐信号的叠加，因此在任何复杂信号输入下， 系统频率特性也是适用的。因为任意非线性系统在一定条件下可以分解成定常线性系统的 分段组合，所以非线性系统的频响特性可以认为是其等效的分段定常线性系统的频响特性 的叠加，从而通过分析各段定常线性系统的频响特性，就可以获取该非线性系统的频响特 性。 2 2 2 系统频响特性的测试原理 本系统的测试算法共有以下几种：点频和扫频，循环和单次。点频就是单个频率点测 试，实现方法简单，单次是对所有设定的频率进行一次扫频测量。循环是对设定的频率循 环扫频测量，扫描五次采用中值滤波算法，本文的软件设计部分将详细介绍算法的实现。 下面将详细介绍一下点频以及扫频测量法的具体实现。 点频测试时，信号源的频率为某一特定值，幅值保持不变，同时分别记录输入和输出 的幅值( 或相位差) ，完成一次点频测量，然后将信号源的频率调为另一个数值继续进行 上述操作，直至获得足够的数据点，最后把信号频率的变化值定为横坐标，以幅值比( 或 相位差) 定为纵坐标，逐点画出各频率点对应的幅值比( 或相位差) ，便可以描绘出平滑 曲线，即得到被测系统的幅频特性曲线( 或相频特性曲线) 。 扫频测量法n 8 。刎是将信号源的频率由低至高逐点连续调节，对每一频率信号激励下的 系统进行一次点频测量，获取每一频率下的幅值比( 或相位差) ，最后逐点画出每一频率 对应的幅值比( 或相位差) ，便可得到被测系统的幅频特性曲线( 或相频特性曲线) 。从上 述扫频测量法的原理可以知道：点频测量法是扫频测量法的基础。本系统的测试算法实际 上是计算每一频率信号激励下系统频响特性的叠加。 下面将详细阐述求取某一特定频率信号激励下系统频响特性的算法： ( 1 ) 快速傅立叶变换的算法 在数字信号分析处理中，最常用的频域分析方法是d f t l 2 5 】( 离散傅立叶变换) ，其结 果称为数字谱或d f t 谱，是原信号频谱的逼近，但直接对数字信号进行d f t 计算，其 运算次数多、速度慢。快速傅立叶变换是1 9 6 5 年柯利一杜开( c o o l e y t u k e y ) 提出的一种计 l o 浙江理工大学硕士学位论文 算d f t 谱的快速方法，称为f f t 算法，也可以由d f t 谱快速求得相应的数字信号，即 i f f t 算法，它可使原来需要4 n 2 次实乘法和2 n 2 + 2 ( 一1 ) 次实加法运算的算法，变为只 需要4 n l o g ：n 次以下的实乘法和实加法运算。该方法的基本原理是，将原有的时间序列 按奇、偶( 或前、后) 序号分解为两个子序列，找出原序列频谱和两个子序列频谱之间的 关系，通过计算子序列的频谱来求得原序列的频谱。继续这种分解，最后得到最简单的序 列即为一个数，一个数据的傅立叶变换就是本身，然后按原序列和子序列频谱之间的关系， 逐步逆运算，最后求得所需频谱，该方法的要点是对被分析序列按一定规则进行排序，它 是系统频响特性算法中，求取自谱估计和互谱估计的基础，也是最终求取系统频响特性的 核心算法。 ( 2 ) 自谱和互谱的算法 时域中的相关分析为在噪声背景下提取有用信息提供了途径。功率谱分析则从频域提 供相关技术所能提供的信息，它是研究平稳随机过程的重要方法。 随机信号自相关函数r 。( f ) 定义为： 蹦加恸；川出 2 奶 随机信号x ( f ) 、y ( f ) 的互相关函数r f ( f ) 定义为： ( 妒脚。歹1r p y o 卅班 2 - ( 8 ) 假设x ( f ) 是零均值的随机过程，即以= 0 ，( 若原随机过程是非零均值，可以进行适 当处理使其均值为零) ，又假设x ( f ) 中没有周期分量，那么当f o o ，r ，( _ r ) 斗0 。这样，白 相关函数r ，( f ) 可满足傅立叶变换的条件且r ，( f ) 肛 o d ，则其傅立叶变换e ( 厂) 为： 逆变换为： s ，( 力= f r ，( 咖川矿d r 2 - ( 9 ) r ，( f ) = p ，( 俘7 2 矿矽 2 - ( 1 0 ) s ，( 厂) 为x ( f ) 的自功率谱密度函数，即自谱或自功率谱，常用在f = ( 0 0 0 ) 范围内 g 。( 厂) = 2 s ，( 厂) 来表示信号的全部功率谱，称为x ( f ) 信号的单边功率谱。 浙江理工大学硕士学位论文 即： 如果互相关函数尺砂( f ) 满足傅立叶变换的条件舅r ，o ) 印 ，则定义： s 矽( 厂) = ，r 矽( f - j 2 n f f d r s ( 厂) 称为信号x ( f ) 和y ( f ) 的互谱密度函数，简称互谱。其傅立叶逆变换为： j r 矽( f ) = 岛u 弦，2 矿矽 2 - ( 1 2 ) 由巴塞伐尔定理有：在时域中计算的信号总能量等于在频域中计算的信号总能量， p 2 ( f ) 西= f i x ( 州2 d f 又有等式： 或l i m l r 。 x 2 ( f ) 拈，l i mx ( f ) | 2 矽 上0 r ，( o ) = l i mr 1 卜2 0 ) d r = f s 。( f ) d f r 所以可推导出如下公式： s x ( f ) = 噼i x ( f ) 1 2 2 ( 1 3 ) 计算功率谱密度函数方法有两种：一是通过相关函数作快速傅立叶变换( f f t ) 求得， 因为平稳随机信号的自相关函数和自功率谱密度函数是傅立叶变换对，互相关函数和互功 率谱密度函数是傅立叶变换对，这一方法称为快速相关法；二是对原始数据直接进行快速 傅立叶变换( f f t ) ，求得d f t 谱后再求其功率谱密度，即周期图法。这两种求得的功率谱 都是在有限长的区间内求得的，只是真实谱的一种估计。本文测试系统频响特性算法是采 用后一种方法。由式2 - ( 1 3 ) ，用有限长度t 的样本记录来计算样本功率谱，并以此作为功 率谱初步估计值。 自谱估计计算式如下： 模拟信号 数字信号 嘶) = 扣( 刊2 ，6 ) = 2 1 x ( f ) 1 2 嘶) = 弘( 尼粕舷) = 2 x ( k ) 1 2 互谱估计计算式如下： 模拟信号 2 - ( 1 4 ) 2 - 0 5 ) s f ( ) = 专x ( 厂) 】，( 厂) ，g 叫( 厂) = 吾x ( 厂) y ( 厂) 2 - ( 1 6 ) 一 ， 1 2 浙江理工大学硕士学位论文 数字信号 i 秽( 尼) = i x ) 】厂( 尼) ，6 秒( 豇) = 专x ( 七) 】，( 豇) 2 ( 1 7 ) 这样得到的初步功率谱估计的随机误差太大，不合应用要求，应进行平滑处理。可以 证明，功率谱的初步估计不是无偏估计，估计的方差为 矿l 包u ) j 5 2 u ) 2 羽8 ) 这就是说，估计的标准差和被估计量一样大。为了减小随机误差，需要对功率谱估计 进行平滑处理。最简单且常用的平滑方法是“分段平均”。这种方法是将原来样本记录长 度焉分成q 段，每段时长t = 名q 。然后对各段分别用周期图法求得其功率谱初步估计 g 。( f ) i ，最后求各段初步估计的平均值，并作为功率谱估计值g 。( f ) ，即 6 羽) = 水( f ) ，矗( f ) ：6 x ( f ) 。 _ 寺扣f ) i 1 2 2 们) 式中，x ( f ) ；，g 。( f ) ；分别是由第i 段信号求得的傅立叶变换和功率谱初步估计，这 种平滑处理实际上是取q 个样本中同一频率的谱值的平均值。当各段周期图不相关时， g 。( f ) 的方差大约为g 。( f ) 方差的1 g 。可见，所分的段数q 越多，估计方差越小，但增 加段数或者要求较长的样本记录，以保证每段有足够的分析长度；或者会减短了分析长度， 以致降低频率分辨率，并增大偏度误差。通常应先根据频率分辨力的指标厂，选定足够 的每段分析长度t ，然后根据允许的方差确定分段数q 和记录总长度t 。 使相邻各段之间重叠，以便在同样之下增加段总数，可以进一步增大平滑效果， 实践证明，当相邻两段重叠5 0 时，平滑效果最佳。 ( 3 ) 系统频响特性的算法 工程中遇到的对象要么属于定常线性系统，要么在一定范围内可分解成定常线性系统 及其组合，因而可以转化为求解线性系统。可证明有( 厂) = 日( 厂) 或( 厂) 成立，所以系统 的频率响应函数可以直接从输入的自谱和输入、输出的互谱中得到，不仅含有幅频特性而 且含有相频特性。本电声测试仪的系统测试结构如图2 1 所示。 1 3 浙江理工大学硕士学位论文 图2 1 电声测试仪的系统测试结构 如果测试系统受到外界干扰，拧。( f ) 为输入噪声，i 1 2 ( f ) 为加入中间环节的噪声，b 3 ( f ) 为加在输出端的噪声。则系统的输出y ( f ) 将为： y ( f ) = x ( f ) + ( f ) + 1 2 o ) + 玎3 0 ) 2 - ( 2 0 ) 系统对x ( f ) 、刀。( f ) 和r 1 2 ( f ) 的响应分别用x ( f ) 、n l ( f ) 和刀：( f ) 表示。贝j l x ( t ) 与y