（光学工程专业论文）偏振模色散的稳定性的研究.pdf

北方交通大学硕 卜 论文摘要 摘 要 光纤的长距离传输损耗和脉冲的常规色散展宽可以分别由 e d f a 和适当的色散补偿机制进行补偿。但是偏振模色散 p md ( p o l a r i z a t i o n m o d e d i s p e r s i o n ) 的 统计特性使 得偏 振模色散 补偿比 常 规 色散补偿困难得多，p md已成为严重制约高速光通信的瓶颈。尤其 对 l o g b i t / s 的高 速光 通信系统，问 题尤为 突出 i l l 。 偏振 模色散的问 题 目前就是对偏振模色散进行检测和补偿的问 题，但无论是检测还是 补偿，其前提是偏振模色散必须是稳定的。由于偏振模色散是一个 随机变量，只能测量出它的统计结果。它受周围环境的影响非常 大，任何温度、湿度、应力都会使输出光的偏振态发生变化，从而 使光纤的偏振模色散变得不稳定.从理论上说，一个随机变量是不 可能被完全准确的测量和完全补偿，但另一方面，它在一段时间之 内又是相对稳定的，在这段时间内可以进行测量和补偿。因此，对 偏振态的稳定性和偏振模色散的稳定性的研究也就成为对偏振模色 散进行研究的重要问题之一。 鉴于此，本人在研究生阶段作了如下工作: 1 .从理论上对偏振态的稳定性和偏振模色散稳定性进行了分析，提 出了 偏振态时变矢量的概念。证明了 在忽略时变矢量对波长的关 系的条件下，主偏振态随时间的变化规律，与其他偏振态 ( 保持 输入偏振态不变)随时间的变化规律是一样的。 2 .对偏振态稳定性进行了实验研究。设计制作了光源驱动电路，搭 建了实验系统，对 4条光纤进行了稳定性实验，得到了光纤偏振 模色散随时间变化的一些规律。实验表明，在实验室条件下，偏 振态时变矢量约为1 0 - ， 弧度/ 小时。 3 .介绍了几种检测偏振态的方法，给出了三种用 1 1 4波片和检偏器 检测光纤输出光偏振态的方法和原理， 进行了实验验证。 4 .研究了局部偏振模色散和整体偏振模色散关系，并对偏振模色散 分布和影响偏振模色散的因素进行了分析。 关键词:偏振模色散 偏振态 稳定性 时变矢量 来 经作者、 导 师同盏 勿全文公布 北方交通大学硕 : 论文摘袭 ab s t r a c t t h e t r a n s m i s s i o n a t t e n u a t i o n o f l o n g - d i s t a n c e f i b e r a n d n o r m a l d i s p e r s i o n o f p u l s e c a n b e c o m p e n s a t e d b y e d f a a n d p r o p e r d i s p e r s i o n c o m p e n s a t o r . b u t t h e s t a t i s t i c c h a r a c t e r o f p md ( p o l a r i z a t i o n mo d e d i s p e r s i o n ) m a k e s it d i ff i c u l t t o c o m p e n s a t e , t h e p md h a s b e c a m e t h e b o t t le n e c k o f h i g h b it - r a t e c o m m u n i c a t i o n . e s p e c ia l l y f o r i o g b i t / s c o m m u n i c a t i v e s y s t e m , t h e p r o b l e m i s m o r e s e v e r e . t h e k e y p r o b l e m o f p md i s t h e p r o b l e m o f d e t e c t i o n a n d c o m p e n s a t i o n . b u t b o t h t o d e t e c t i o n a n d t o c o m p e n s a t i o n , t h e p re c o n d i t i o n i s t h a t t h e p md i s s t a b le . b e c a u s e t h e p md i s a s t a t i s t i c q u a n t u m , w e c a n o n l y g e t t h e s t a t i s t ic r e s u l t . a n y e n v i r o n m e n t a l c h a n g e c a n i n fl u e n c e p md , s u c h a s t e m p e r a t u re , h u m i d it y a n d s t r e s s . a c c o r d i n g l y , t h e s o p ( s t a t e o f p o l a r i z a t i o n ) o f o u t p u t l i g h t i s n o t s t a b le . i n t h e o r y , a n r a n d o m v a r i a b l e c a n t b e e x a c t l y d e t e c t e d a n d f u l l y c o m p e n s a t e d . o n t h e o t h e r h a n d , i n s o m e s e g m e n t t i m e i t i s s t a b l e c o m p a r a t i v e l y , s o i n t h i s t i m e w e c a n d e t e c t a n d c o m p e n s a t e i t . s o t h e s t u d y o f t h e s t a b i l i t y o f s o p a n d p md b e c o m e s o n e o f t h e b i g p r o b l e m s t o s t u d y p md . h e r e i n , t h i s a rt i c l e h a s s o m e m a i n c o n t e n t s a s f o l l o w i n g : l . t h e s t a b i l i t y o f s o p a n d p m d i s a n a l y z e d i n t h e o r y . t h e c o n c e p t o f t i m e e v o l u t i o n v e c t o r i s p u t f o r w a r d . t h a t i f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e t i m e e v o l u t io n v e c t o r a n d w a v e l e n g t h i s n e g l e c t e d , t h e l a w o f p r in c i p a l s t a t e s c h a n g i n g w i th t i m e i s t h e s a m e w i t h t h a t o f o t h e r s o p ( t h e i n p u t s o p m a i n t a i n s t h e s a m e ) c h a n g i n g w i t h t i m e i s v e r i f i e d 2 .t h e s t a b i l i t y o f s o p i s s t u d i e d t h r o u g h e x p e r i m e n t . we d e s i g n e d a n d m a d e t h e l a s e r d r i v e r c ir c u i t , m a d e u p t h e e x p e r i m e n t a l s y s t e m , d i d t h e s t a b i l i t y e x p e r i m e n t o n 4 f i b e r s a n d g o t s o m e l a w s o f p md c h a n g i n g w i t h t i m e . i n t h e e x p e r im e n t , u n d e r t h e c o n d i t i o n o f l a b , t h e t i m e e v o l u t i o n v e c t o r i s a b o u t 1 0 - r a d i a n / h o u r 3 . s o me me t h o d s f o r s op d e t e c t i o n a r e i n t r o d u c e d . t h r e e me t h o d s a n d t h e o r i e s f o r s o p d e t e c t i o n b y 1 / 4 w a v e - p l a t e a n d p o la r i z a t i o n d e t e c t o r a r e p u t f o r w a r d . a l s o s o m e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s a r e g i v e n . 北方交通大学硕士论文摘要 4 .t h e s t a b i l i t y o f p m d i s a n a l y z e d t h r o u g h t h e o r y , w h i c h c o n c l u d e t h e r e l a t i o n s h i p o f lo c a l p md a n d t h e w h o l e p md , t h e d i s t r i b u t i o n o f p md a n d t h e f a c t o r s t o i n fl u e n c e p md. k e y w o r d s : p o l a r i z a t i o n m o d e d i s p e r s i o n ( p m d ) , s t a t e o f p o l a r i z a t i o n ( s o p ) , s t a b i l i t y , t i m e e v o l u t i o n v e c t o r ( t e v ) 北方交通大学硕 卜 论文 绪论 第一章 绪论 1 . 1 课题提出的背景和意义 偏振模色散检测是长飞光纤公司的研究项目 ， 对偏振模色散和偏 振态稳定性的研究是其中的一项重要的工作。 随着光纤理论的成熟和光纤通信事业的发展，影响光纤通信的三 个问 题: 损耗、 色散和非线性已 经基本得到解决。 光纤在1 .5 5 , u m 处的 损耗已可降到。 .2 d b l k m以下，随着光纤放大技术 ( e d f a和拉曼放大 技术)的成熟，光路的传输损耗不再成为主要制约因素。再加上光器 件的不断发展和完善，光纤的接续损耗也可以做得非常小。光纤传输 系统中的非线性影响可以 通过一些措施进行抑制，如控制光纤中的光 功率的大小来避免受激拉曼散射和受激布里渊散射影响和通过使用 非零色散光纤来避免四波混频现象的发生。光纤的色散可以 通过改善 光纤工艺来进行消除，随着色散补偿技术的完善，材料色散和波导色 散对光纤通信的影响已可以消除。 既而偏振模色散对光纤通信系统的影响就愈发突现出来，由于偏 振模色散的影响，会导致光纤通信中数字信号的误码率增加和模拟信 号的波形失真，尤其在通信速率达到i o g b / s 及以上的光通信系统中， 偏振模色散的影响更加严重和不可忽略，对未来光通信系统提出的大 容量、高速率的要求来说，偏振模色散对光通信系统的影响已成为当 前急需解决的问 题之一， 对偏振模色散的研究已 成为当前国际上光通 信 领域的 热点 课题和当 务 之急。 i ) 2 3 1 偏振模 色散的问 题目 前 就是 对偏 振模 色散 进 行检 测 和补 偿的 问 题， 4 5 16 17 8 1但 无 论是 检 测 还是 补 偿， 其前提是偏振模色散必须是稳定的。由 于偏振模色散是一个统计量， 它受周围环境的影响非常大， 任何温度、湿度、应力都会使输出光的 偏 振 态发 生 变 化， 从 而使 光纤的 偏振 模 色 散 变得 不 稳定， 9 i0 因 此， 对偏振态的稳定性和偏振模色散的稳定性的研究也就成为对偏振模 色散进行研究的重要问题之一。 北方交通人学硕l 。论文 绪论 1 2 国内外研究现状 对偏振模色散稳定性的研究有着重要的实际意义， _ _ 光纤所处环 境的变化所引起的偏振模色散的抖动将会影响对它的检测，而且这种 偏振模色散抖动现象将会给偏振模色散的补偿带来很大的困难。偏振 模色散稳定性的研究成为了一个被广泛讨论的课题，目前世界各地的 研究人员已分别对地下光缆、海底光缆、架空光缆的偏振模色散的稳 定性进行了一系列的实验研究，以下就是所得到的些结论。 1 2 1 地下光缆偏振模色散稳定性分析 】 c o s t a n t i n o d e a n g e l i s 等人对沿意大利东北部的a 3 1 高速公路铺设 的光纤进行了地下光缆偏振模色散稳定性的研究。这次测试分别对由 8 条9 5 米长的光纤经过不同组合而成的三段光纤进行了测试。实验光 源用的是零色散波长( 1 3 1 0 n m ) 的d f b l d 。首先他们对光输出偏振 态的短期稳定性进行了实验，认为在2 0 分钟以内测得的光输出偏振态 变化不是非常剧烈，在此时间范围内得到的偏振模色散值是可以接受 的。接着他们对a 段光纤的d g d 和斯托克斯参数进行了连续2 7 小时 的测量。实验结果如图1 2 1 所示，显示了光纤的d g d 和斯托克斯参 数的强烈抖动发生在温度变化梯度比较大的日出和日落时间段，而温 度变化较缓慢时，它们也相应的趋向稳定。既而，c o s t a n t i n o d e a n g e l i s 等人又对b 段光纤进行了同样的持续了8 个小时的实验，a 段光纤和 b 段光纤的主要区别是b 段光纤在管道外部没有连接器，结果如图 1 2 2 所示，同人们猜想的一样，b 段光纤的变化比a 段光纤的变化小。 同样的实验在相似的环境下对c 段光纤进行的实验也得到了一样的结 果，如图1 2 3 所示，在日出和r 落时偏振模色散的抖动较剧烈。其中 c 段光纤是出包含连接器的5 段9 5 千米长的光纤连接而成。 由此实验可以看出，对于地下光缆，环境温度的变化是偏振模色 散不稳定的主要原因。而光纤链路的构成情况对于偏振模色散的稳定 也有一定的影响。 北方交她人学 i ! i il j 论j l 绪论 卜 。，茹”， 图121a 段光纤测龋结果图1 2 2 b 段光纤测量结果圈1 ，2 3 c 段光纤测量结果 1 2 2 海底光缆偏振模色散稳定性分析1 1 2 】 t t a k a h a s h i 等人对海底光缆的偏振模色散稳定性进行了实验研 究。t t a k a h a s h i 采用了琼斯矩阵法测量偏振模色散。激光光源发出的 光在到达起偏器之前被偏振控制器调节成圆偏振光，在利用检偏器使 输入光纤的光成为o 。，6 0 。，1 2 0 。的线偏振光，通过测得输出光的偏振态， 可以得到这段光纤关于频率巧的琼斯矩阵。既而得到此段光纤的 d g d 。实验所测量的光纤是两座岛屿( y a k u s h i m a 和t a n e g a s h i m a ) 之 间长为5 9 6 千米的海底光缆。这段光缆有8 6 的长度处于海底，其余 部分被放置于隧道中，在t a n e g a s h i m a 岛用一段光纤跳线把两段光纤 连起来而形成1 1 9 2 千米长的测试光纤。首先他们认为输出光的偏振 态变化非常缓慢并在1 5 分钟的时间范围内没有十分剧烈的改变，因此 他们把测量间隔定为1 5 分钟一次。偏振态的改变可以用两个参量来加 以描述：一是d g d f ，另一个是注入到两偏振主态的能量的比值y 。 实验分别得到了随时间变化的d g d f 和能量的比值y 的两条曲线，由 此得到f 随时间变化缓慢，稳定时间段有l 小时左右，如图1 2 4 所示； 而y 的变化更加缓慢，稳定时间段可以达到几个小时，如图1 2 5 所示。 t t a k a h a s h i 等人通过实验估计海底光缆偏振模色散变化引起的影响会 发生在1 至2 小时以内。出于由光纤双折射引起的输出光偏振态的变 化与光纤的长度与时间有着密不可分的关系，因此他们估计对于上千 千米长的光纤链路来晓偏振模色散变化引起的影响会发生在几分钟 、 m 靛 、小i：。 j 一 孵 ， ， m l ， d ” 了_ 气 北方交通人学硕 。论文绪论 的时间范围内。 ； 篁盟 l 三 妻鼍 图1 2 4d g d f 随时间变化 幽1 2 5 能量的比值，随时间变化 1 2 3 架空光缆偏振模色散稳定性分析l l 习【1 4 j j o h nc a m e r o n 和x i a o y ib a o 等人作了架空光缆和地下光缆的偏振 模色散稳定性实验，并对它们进行了比较。这次实验是用干涉法对偏振 模色散进行的测量，因为对于架空光缆来说，光纤周围环境的变化是 非常剧烈的，而且会直接作用于光纤上，这必然会导致光纤偏振模色 散变化的突然性，这就要求测量方法要能够快速响应这种变化以准确 得到偏振模色散的瞬时值，而干涉法正是满足这一要求的测量方法。 实验所用的激光器是中心波长在1 5 5 0 n m 附近，谱宽为7 0 n m 的l e d 。 如h nc a m e r o n 首先对地下光缆进行了测量，光缆有2 4 4 千米长，实验 测量的是这一段光缆内两根标准单模光纤连接而成的长为4 8 8 千米长 的光纤。实验每隔5 8 秒测量一次，并持续了1 5 5 个小时。其中温度 是在光纤端口处的地面上测量的。在这1 5 5 小时测量时间段内，偏振 模色散稳定的时间段大约在6 0 至9 0 分钟，如图1 2 6 所示。接着进行 了对架空光缆偏振模色散稳定性的实验，实验测量的光缆有4 8 千米 长，同测量地下光缆时一样由这段光缆内的两根光纤连接而成了9 6 千米长的待测光纤链路。测量每隔1 3 7 分钟一次，并持续了2 3 个小 时。环境温度测量于光纤端1 2 1 处的地面上一米处。可以很明显的看到， 偏振模色散稳定的时间段与环境温度有着紧密的联系。当温度变化缓 慢时，偏振模色散稳定的时间段大约在一个小时左右。当温度变化非 常快的时候，偏扳模色散稳定的时间段就只有5 分钟了，如图l2 7 所示。由于架空光缆更容易受到周围环境变化的影响，使得它的偏振 北办交通人学顺卜论艾绪论 模色散抖动比地下光缆要剧烈的多。 i i | i 。： ；i 确 一 o om il i mm _ 喇t n n 啪 图1 2 6 地下光缆偏振模色数变化图1 2 7 架空光缆偏振摸色散变化 1 2 4 各种气候条件对偏振模色散的影响l l 副 d a v i ds w a d d y 等人又针对架空光缆在不同的气候条件下偏振模 色散的变化作了一项实验。实验用的是波长在1 5 5 0 n m 的波长连续可 调的激光器。被测光纤是3 4 千米长的架空光缆，位于加拿大的 w o o d s t o c k ，实验测量了这段光缆内的两根光纤。对第一根光纤做的第 一次实验是在2 0 0 0 年8 月2 日至8 日这一期间完成的，第二次实验是 在2 0 0 0 年1 2 月至2 0 0 1 年1 月期间完成的。天气数据是由美国缅因州 的气象站提供的。在第一次实验中的测得的最大风速为2 6 千米每小 时，最低和最高的温度分别是8 4 和2 8 。实验结果如图1 2 8 所示，图 中粗实线的大小表示偏振模色散的波动快慢，虚线表示风力的变化， 浅实线表示温度的变化。从白天到晚上的2 4 小时可以看到有很大的温 度变化梯度。并且可以很明显的观察到偏振模色散的变化在白天比较 剧烈，这是夜间气候变化不大的缘故。虽然当有强风时，会出现比较 剧烈的偏振模色散的变化，但是温度变化梯度仍是主导因素。对同一 根光纤在冬天做的实验中，最大j x l 速为3 5 千米每小时，最低和最高的 暮n 芒 奇_鼍j p 匿 北方交洒a ：学顺l 论文 温度分别是一1 7 。和14 。实验结果如图1 2 9 所示。同夏天实验结果一 样，白天偏振态的变化比较剧烈。虽然冬天里的风力比较大，且有雨 雪等降水会对光纤造成比较大的应力，但仍可以看出主要是温度的变 化导致了偏振模色散的剧烈变化。对第二根光纤在2 0 0 1 年1 月作了一 次实验，结果与第一根光纤在冬季所做的实验有较好的一致性。实验 还得到偏振模色散的变化最侠可以在3 0 m s 内发生，因此要想在架空 光缆中获得准确的偏振模色散的数据需要响应速度达到毫秒级的测 量仪器。 图1 2 8 架空光缆夏季偏振模色散变化 图1 2 9 架空光缆冬季偏振模色散变化 1 3 本文的主要工作 因为目前采用的检测偏振模色散的方法很多都需要精确得到传输 光偏振态的信息，如邦加球法、琼斯矩阵法，而光纤内传输的光由于 非常容易受到外界环境因素的影响，导致光的偏振态是不断演变的， 所以在偏振模色散检测过程中偏振态的检测和对偏振态稳定性的研 究是非常重要的。我们只有分析影响偏振态的各种因素，并且掌握偏 振态演化的规律，才能更准确的检测光纤的偏振模色散。本文的主要 工作是： 1 提出了偏振态时变矢量的概念。证明了在忽略时变矢量对波长的 6 北方交通人学硕j 论义 关系的条件下，主偏振态随时间的变化规律，与其他偏振态( 保 持输入偏振态不变) 随时间的变化规律是一样的。 2 对偏振态稳定性进行了实验研究。设计制作了光源驱动电路，搭 建了实验系统，对4 条光纤进行了稳定性实验，得到了光纤偏振模 色散随时间变化的一些规律。 3 介绍了几种检测偏振态的方法，给出了三种用1 4 波片和检偏器检 测光纤输出光偏振态的方法和原理，进行了实验验证 4 理论上对偏振模色散稳定性进行了分析：包括局部偏振模色散和 整体偏振模色散关系分析，偏振模色散分布分析和影响偏振模色 散因素分析。 7 北方交通大学硕_ l 论文偏振模色散及1 g 稳定性分析 第二章偏振模色散及其稳定性分析 2 . 1 偏振模色散概述 2 . 1 . 1 偏振模色散产生原因 1 6 1 在单模光纤中传输的光实际上并不是纯粹的单模，而是由两组正 交 线 偏 振 模l p , 和l p同 时 传 输的. 对 于 理 想 的 光 波 导 来 说 ， 它 们 具 有良 好的几何对称性，这使得两个传输模式的传输特性完全一样，因 此它们是简并的，从而不存在偏振模色散。但对于实际的光纤通信系 统，光纤在制造、铺设的过程中会产生形变和应力，且铺设后的光纤 会受到周围外界环境的影响，如温度的不均匀等，光纤不是完全理想 的各向同性介质。由于圆对称性受到破坏，导致原先在圆光波导中的 两 组 线 偏 振 模l p 和峨 的 传 输 常 数/3 s 和y y 不 相 等 ， 从 而 产 生了 双 折 射，并由 此导致偏振模色散。 为了更好的理解偏振模色散，我们需要再对非圆光波导和双折射 进行一下介绍。因为在实际应用中的克服偏振模色散的保偏光纤正是 利用了非圆光波导的非圆特性，而光纤内的双折射是导致偏振模色散 产生的直接原因。 1 、非圆光波导的有关概念 非圆光波导总体上同样可分为正规光波导和非正规光波导两大 类。非圆正规光波导的折射率在纵向上是均匀分布的，在横截面上是 非圆分布的，因此又可细分为均匀型和非均匀型: u . 光 波 导 正 ” 味 戳 l 非正规的 非圆 均匀光波导是指折射率分布在每个域q 内 部都是均匀的， 而 域的边界至少有一个是非同心圆，如阶跃椭圆光波导 椭圆光纤) 、 北方交通大学硕 卜 论文偏振模色散及其稳定性分析 双圆光波导 ( 熊猫光纤)等，如图2 . 1 . 1 : 叮 .b 0 0 图2 . 1 . 1非均匀光波导截面 非圆均匀光波导的折射率分布可描述为 ( 以二层非圆均匀光波导为 例) ( 2 . 1 . 1 ) iji，内乙 nn f.lrl -一 1 y 口 x 了.、 占 另一类非圆光波导一非圆非均匀光波导， 通常用s ( x , y ) = c ( c 为常数)的等值曲线描述，而曲线 以为椭圆、菱形等多种形状，如图 为一非圆曲 线。这些非圆曲线可 . 1 . 2: 图2 . 1 .2非圆非均匀光波导 主轴是非圆正规光波导中的一个重要概念，它被理解为:如果选 定一个坐标系，其折射率分布可表示为 e ( x , y ) =e ( - x , y ) 或( 2 . 1 . 2 ) # ( x ,- y ) = -, ( x , y ) 称这个坐标系的坐标轴o x 与o y 为该光波导的对称主轴。 一个具体的 光波导，其主轴的含义是明显的。但由于光纤很细，实际中要测定仍 然有一定困难。 有些光波导由于对称性极差. 可能根本没有对称主轴。 非圆非正规光波导， 沿z 方向各横截面上的折射率分布不但是非圆的， 化 方交通人学硕 : 论文偏振模色散 及土 稳定性分析 而且是变化的， 更谈不上主轴。 主轴的主要特征是保持线偏振态不变， 因此我们可将这一概念加以拓广，称那个可使输入与输出同为线偏振 态的力 一 向为主轴。在这个意义上，线性各向同性的光波导，线偏振主 轴总是存在的。可以证明，这对主轴同时也是双折射轴，它不仅保持 线偏振不变，而且它有固定的群速度，同时这两个偏振方向的群速度 并不一定相等，称为快轴和慢轴。从其他方向入射的偏振光，不仅没 有固定的群速度，而且脉冲总的群延迟 ( 不是单位长度的群延迟)介 于上述两个偏振方向之间。 2 、双折射现象 双折射现象是非圆光波导中一个特有的现象，研究非圆光波导， 主要就是研究与双折射有关的问题。光纤从制造到使用都会导致双折 射。光纤在制造过程中引起的双折射，称为固有双折射。在使用过程 中，由于弯曲、 拉伸、 加侧压等因素引起的双折射， 称为感应双折射。 值得一提的是，由于双折射的成因很多而且无规律性， 所以不能用简 单的方法进行描述，而应该用统计的方法。 在 物理光学中， 我们对双折射已经有所认识， 双折射被理解 为光波的传输波矢、 与偏振方向有关的现象:当一束线偏振光 ( 圆偏 振光也 可类似定义) 通过一 个介质时， 其传 输常 数16( 包括 大小和 方 向)随偏振方向改变的现象称为双折射效应。 从双折射的形成机理来分，双折射可分为两类。 ( 1 ) 材料双折射 材料双折射由材料的各向异性引起。 光纤在加工制造过程或在使 用过程中，由于内部应力分布不均匀， 因光弹性效应而使光纤成为各 向异性材料。 光弹性效应可简单的写为 ( 以x 方向为例，v . z 方向同) n 二 一 n 。 = c , 6 s + c , ( q , + u . ) ( 2 . 1 . 3 ) 式中。 。 为 未 加 应力 的 折 射率; 。 二 为 加 应力 后的 折 射 率; 。 二 ， c r y v : 北方交通大学硕 1 : 论文偏振模色散及j 稳定性分析 分别为应力三轴分量;cc ， 为系数， 其中 c, 一 委 (p i一 2 vp ,2 ) c2 一7no2 e (卜 )p 12 一 vp i i ( 2 . 1 .4 ) 式中e是 杨氏 模量:v 是泊 松比 ;p, 君 : 是 光弹系数。 由 此可分 析不 同应力时的各向异性。 在主轴坐标系下的各向异性介质的物构方程，可写为 ( 2 . 1 . 5 ) e lee，.j 苦 右 工 左 厂11月eel - d 对于单轴 ( 光轴)材料有 ( 2 . 1 .6 ) e 干1.j 考 若 月u 占 reses.eelll 一- d 图2 . 1 . 3 是折射率随入射方向( 偏振方向) 而变的情形。 其中介质 2 是各向同性材料， 它的折射率为一个半圆: 介质1 是各向异性材料， 它有两个折射率，即正常的折射率 ( 为一个半圆)和异常折射率 ( 为 一 个 半 椭圆) ， 异 常 折射 光的 波 矢k ,。 的 大小 与 方向 均 随 入 射光的 波矢 k ， 的 方向 的改 变而改 变 ( 正 常折射光的 波 矢 to 只有 方向 随 入射光的 波 矢x ; 的 方向 改 变 而改 变， 而大 小 不 变) 。 k ,。 值得 注 意的 是， 当 入 射 角 为 零时，k ,e = x , ， 这时 无 双 折 射现 象， 这 个入 射 方向 称 为 光 轴。 北方交通大学硕 i s 论文 偏振模色散 及j c 稳定性分析 图2 . 1 .3各向 异性材料的双折射 材 料双折射的 特点 是刀 的 大小与 方向 均随偏 振方向 变化。 ( 2 ) 波导双折射 波导双折射是由于波导结构的非圆对称性， 使两个线偏振模 ( l p 模 式 ) 传 输 常 数 不 相 等( 几， 几) 所 引 起 ， 因 此 ， 波 导 双 折 射 无 方 向的变化，只有大小的不同。 如前所述，由于双折射，将产生偏振模色散，偏振模色散的群延 迟 差t ， 为 ， 一 : ， 一 : ， = d e /3 通 常 丝是 很 小 的 ， dm _ d ( b j i ) _。 叨 . 万 d b 一 一1 = ”一 二 一十n 下 一 ar o ou r as 所以 ( 2 . 1 . 7 ) ， _ 、 b 丝一 b r - do ( 2 . 1 . 8 ) : ， 为 平 均 群 时 延 。 需要指出的是，虽然光波导沿横截面的非圆性引起了双折射，但 实际光纤除了沿横截面的非圆性外， 还有沿纵向的非均匀性。 纵向非 均匀性产生模式祸合，使得双折射现象减弱。 2 . 1 .2 偏振模色散的两种描述 北方交通人学硕 卜 论义 偏振模色散及其稳定性分析 1 、能量祸合模型 能量祸合模型就是从时域角度出发研究偏振模色散的一种方法。 对于比较长的单模光纤，山于各处的光纤受到的外界的影响 ( 如 温度、应力等)都是随机的，因此不能看成纵向均匀分布的正规光波 导，所以双折射不是均匀分布的，将随光纤的位置而变化。为此，能 量祸合模型将整个光纤分成很多的短光纤来分别考虑， 每段短光纤可 以 看成正规光波导， 其双折射是均匀分布的， 我们称之为本地双折射， 整个光纤是这些本地双折射的正规光波导级连的结果。一个光脉冲传 输过整个光纤时，将依次经过这些本地双折射。对每段短光纤来说， 如前所述，存在一个快轴和慢轴，光脉冲在快轴上传输速度快，在慢 轴上传输速度慢，光脉冲经过此本地双折射时，一个脉冲将被分裂成 两个脉冲， 其在快轴上的脉冲分量将超前于慢轴上的脉冲分量，合成 脉冲不再是高斯脉冲。光脉冲经过整个光纤时，脉冲的演化可用图 2 . 1 .4 来描述。 图2 . 1 . 4脉冲的 演化 脉冲经过第一个本地双折射后，将分裂成两个脉冲 ( 分别对应于 快轴和慢轴上的分量) ，经过第二个本地双折射时，由于其和第一个 本地双折射不相关，其快慢轴方向 将随机分布，因此前面在快轴 ( 慢 轴)上的分量将不在第二个本地双折射的快轴 慢轴)上，这样两个 脉冲将分别分裂成两个脉冲 ( 分别对应于此本地双折射上的快轴和慢 轴) ，也就是分裂成了4个脉冲，如此继续下去，将分裂成 8个、1 6 个、3 2 个等等，最终出射的光波是无穷多脉冲的叠加，如图2 . 1 .4 右 北方交通大学硕 f : 论文偏振模色散及其稳定性分析 上角。因此叠加的结果引起脉冲的展宽， 这就是偏振模色散。 下面我们来研究这些光脉冲传输一段距离后脉冲展宽的时间分 布。 假设各本地双折射的长度都是6 1 ，本地双折射的快轴和慢轴的群 速度为v 士 6 v ，v 代表平均群速度，模式祸合只在本地双折射的结合 点发生，即以 概率p 随机的 祸合到另一模式。 这样传输距离m 6 1 后的 脉冲， 其就可能经历了m种祸合可能性: 光在快慢轴之间祸合了n 次， n = o , l . . . . m 一 1 。 每一种祸合使光脉冲传输路径不一样， 存在2 “ 中 可能 性，因此光脉冲传输距离二 6 1 后时延存在一统计分布。 首先，计算脉冲在快慢轴上传输单位长度上花费的时间，也就是 j决慢轴上群速度的倒数，由于6 v o ; s ( x ) = o , x 0 a p , ( 约分布的均方差为: ( : ) 二 e ( r 2 卜e r 2 二 生 4 2 h 2 ( 2 1 1 h 一 l + e - 2 n h )( 2 . 1 . 1 3 ) 可见，光脉冲经过一光纤通信系统后， 分裂成许多的脉冲，各脉 冲的传输时延不一样，存在一个统计分布，各脉冲的合成使得光脉冲 经过光纤通信系统后被展宽，如图 2 . 1 .4的右上角，实际各脉冲如果 满足干涉条件， 它们之间会相互干涉，使出 射脉冲不但被展宽，而且 波形发生了畸变，如图2 . 1 .4 的右下角所示。 2 、偏振主态模型” 7 1 能量祸合模型是在时域中描述偏振模色散，而偏振主态模型则是 在频域描述偏振模色散。 设光纤介质的损耗不依赖于偏振态，其传输矩阵表示为 t ( o ) = e 9 (. ) u ( a ) 这里/ j ( 司是复 数，u ( 司是归 一 化矩阵 ( 2 . 1 . 1 4 ) u (rr，一 u , ( a ) 一u ,( 盯 ) u 2 ( u ) u ,* ( 司 ( 2 . 1 . 1 5 ) 其 叫 u , j2 + ju , i， 一 ， 一 单 色 光 场瓦入 射 时， 则 输出 光 场 ( 2 . 1 . 1 6 北方交通大学硕 1 : 论文偏振模色散及其稳定性分析 e , = t ( u u ) e q 其中 e* 可 表 示 为 ( 2 . 1 . 1 7 ) e.,h = 一e.,h je hu 一 、 一 eoh ( 2 . 1 . 1 8 ) 6 ,。 和汽 ，。 时 光 场的 振 幅 和 相 位， 气 。 表 示 其 偏 振 态 的 单 位 矢 量。 由 于t ( u r ) 依赖于口，对任一固定的输入偏振态，其输出 偏振态会随 频率而变化， 那么， 对于传输矩阵为t ( o ) 的 介质， 是否会存在一正交 的 输入偏振态，其输出 偏振态一阶不随频率而改变呢?可以 证明 存在 这样的一组输入、 输出偏振态， 当光频变化时， 这组偏振态并不变化。 这组偏振态就是主态。 如果输入的光信号是一个含有许多光频分量的信号，而且以输入 主态的方式输入，即 e i = e , ( z v ) e x p j p , ( a ) e l 则输出信号为 e x = e x p i /7 ( tv ) j u ( m ) e = e ( m ) e x p u v ( - ) 1 e x p u /8 ( m ) 1 u ( - ) e = e ( eu ) e x p l l gp , ( 4u ) 1 e z ( 2 . 1 . 1 9 ) ( 2 . 1 . 2 0 ) 其中p 2 ( a ) = (0 1 ( v ) + /8 ( m ) 。由 于 ， 也 是主 态， 不 随。 变， 所以 输出 信号的频谱特性 ( 幅频特性和相频特性)与输入信号相同。所以，主 态在一阶近似下可保证无失真传输， 但输出 产生了相移alu ) 。 可以 、二， ， ， 、二， u 1 r 平一去1j , l i - y.4 rl t .ij 4 5 a w . l l f - 9 p l- 4 u 7 .4 _ d ,p 2 费: m刁 二 山 -= i - i 稠夕 民 立 ; 亡 声口 ，j 1 衡刊组 嘴 寸 ij : a 戈。 l l i x n廿h t t 夕 t=， 廿i 1 1 丈 dm ，、 ， :二 点璐。 ， d 2 俨 2 始 : 今 用 防 班、 。 种千 。 格纤曰 _ ; 寺 人干左 v =i i t， j . ix 匕 n x po=下- 厂, - 0 1 g. 三 7 j 侧一 ， 口 ， 夕. l .已 队 l tk 1 i ti a u q 乙 了- 北方交通大学硕 1 : 论文偏振模色散及j 稳定性分析 本身的相移和色散， 这不是两个主态间的色散， 所以， 仍然不是偏振 模色散。如果输入光信号同时激发了两个偏振主态，那么这两个偏振 主 态 因 些 . x d p z- ， 就 产 生 了 群 时 延 差 ， 这 个 群 时 延 差 才 是 两 偏 振 dz j dm 主态间的色散 ( 2 . 1 . 2 1 ) 电扬 呱一扬 丁= 由于 d rp z. 叨上后币 下 不石 于， 叨门1 。 ， 、 言= k + 需一 圳u ii一 + ju z j一 十 盂(2 . .2 2 ) 所以 : = 2 丫 i. ; i + iu 1 (2 .1 .2 3 ) 此式就是以偏振主态表示的色散的基本公式。 2 .2 偏振模色散稳定性分析 2 .2 . 1 局部偏振模色散和整体偏振模色散的关系1 8 1 对局部偏振模色散和整体偏振模色散的关系的研究是对光纤链路 进行偏振模色散补偿的基础。由于偏振模色散补偿是利用补偿元件产 生的延迟来弥补传输光纤的偏振模色散，在两者的共同作用下使得 d g d为零， 即偏振模色散矢量为零。 因此为了 达到完全补偿的目的有 必要研究局部偏振模色散矢量与整体偏振模色散矢量的关系。 这里先给出偏振模色散矢量的定义。在邦加球表述中，一根光纤 的偏振特性可以 通过一个3 x 3 的实旋转矩阵r ( 1 , w ) ， 也就是我们所说 的密勒矩阵，由以下方程加以定义: s ( 1 , w ) = r ( 1 , w ) s ( 0 , w ) ( 2 .2 . 1 ) 这里w 是光源的角频率，s ( 0 , w ) 是输入偏振态，s ( l , (v ) 是相应的 北方交通大学硕士论文偏振模色散及其稳定性分析 在 位置l 处的斯托克斯矢量。 当 旋转矩阵r ( 1 , c o ) 会随频率的改变而改变 时，就会产生偏振模色散。这种频率依赖性可以得到证明，即给定一 个固定的偏振态，观察某一处不同频率入射光的输出偏振态。当考虑 带宽很窄时，固定输入偏振态，一阶偏振模色散可以表示为输出偏振 态对频率的微分: d s ( l , c o ) _ dm d r ( l . c o ) s 吸 u ， 口) da) ( 2 . 2 .2 ) 因为输入偏振态是固定的， 所以其并不受角频率。变化的影响。 再利用方程 ( 2 .2 . 1 ) ，我们可以把 ( 2 .2 .2 )中的输出光的斯托克斯 矢量代替输入光的斯托克斯矢量: d s ( l , m ) 份 = d r ( l , co ) r - ( l , co )s ( 1 , m )( 2 . 2 . 3 ) 注意这里: ( 1 , co ) 对于所有的频率来说都归一化，而且我们知道 d s ( 1 , co ) i d o ) 与s ( 1 , to ) 是正交的， 所以 我们可以 把式( 2 .2 .3 ) 写为如下形 式: d s(1, ca) = n (1， w ) x s(1, co )dc) 方程 ( 2 .2 .4 )就是偏振模色散矢量。 ( 1 , c o ) 的定义 ( 2 . 2 .4 ) 这个矢量描述 了 输出 偏振态随频率而变化的大小和方向。.q ( 1 , w ) = n ,。 :q 。 而群时延差就定义为 a t = iq l = v q ; + s 2 ? 十 0 ; 考虑到光纤的双折射和模藕合是随机发生的。 p m d的分布， 这常常采用保偏光纤分段级联模型。 有: ( 2 . 2 . 5 ) 因此有必要研究 对于每一小段光纤 e i = u s e r - i ( r = 1 , 2 ; . ., n ) ( 2 2石) 其中e;-， 和舀 ， 分别 是这一小 段光纤的 输入 和输出 偏 振态， u 是 这一 北方交通大学硕 卜 论文偏振模色散及j t 稳定性分析 小 段光纤的 传输矩阵。 在这一小 段光 纤中， 祸合系数k ， 和两个线 偏振 模 的 传 输 常 数 d l8 i 二 ( 13 x 一 ,8 y ) 1 2 均 看 成 常 数( 与 长 度 无 关 ， 而 与 频 率 有关) 。 u , = _ op w s 21 2 十1 y i