初三数学竞赛试题（有答案）.doc

初三数学竞赛试题题号一二三总分1671213141516得分一、 选择题：（每小题5分，共30分）1小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了弹球（）A.48个B.60个C.96个D.720个2一种儿童游戏，以确定这个人是“谁”。孩子们站成一个圆圈，并唱一首有九个单词的诗歌。按这个圆圈的顺时针方向连续计数，将第九个孩子淘汰出圈。开始时，一圈有六个孩子。按顺时针方向分别记为a，b，f。最后剩下的这个孩子是c。开始记数的位置是（）A.bB.dC.cD.f3若，则，的大小关系是（）A.B.C.D.不确定的4已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着ABCD运动，x表示点P由A点出发所经过的路程，y表示APD的面积，则y和x函数关系的图像大致为（）A.B.C.D.5如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AEAD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果ABCD的面积为S，那么，GEF的面积为（）A.B. C. D. ABQOxy第6题6二次函数的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQBQ，则a的值为（）A.B.C.1D.2二、 填空题（每小题5分，共30分）7若关于x的方程的解为正数，则实数a的取值范围是。O11xy第11题8已知四边形ABCD内接于O，分别延长AB和DC相交于点P，AB12，CD6，PB8，则O的面积为。9观察图形，用表示第i个三角形的面积，有；，若，则n的最小值为。10观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61），发现：，若设某组数的第一个数为k，则这组数为（k， ， ）。11如图已知二次函数的图象过（1,0）和（0,1）两点，则化简代数式。12某水池有编号为1，2，9的9个水管，有的是进水管，有的是出水管。已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表，则9个水管一起开，灌满水池的时间为。水管号1,22,33,44,55,66,77,88,99,1时间（小时）248163162124248496三、 解答题（每小题15分，共60分）13某市自来水公司，为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算水费，收费标准如表所示：月用水量不超过12度的部分超过12度不超过18度的部分超过18度部分收费标准(元/度)2.002.503.00（1）小王家8月份用水20度，求应交水费多少元。（2）小王家第二季度交纳水费情况如下：月份4月份5月份6月份合计交费金额22元34元54元110元问小王家第二季度共用水多少度？14已知：关于x的方程有两个符号不同的实数根，且0；关于x的方程有两个有理数根且两根之积等于2。求整数n的值。15如图，在半径为6，圆心角为90的扇形OAB的上，有一个动点P，PHOA，垂足为H，OPH的重心为G。（1）当点P在上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；（2）如果PGH是直角三角形，试求OGPGHG的值；（3）如果PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。16在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，如12，4表示“me”，即“我”。现在4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为，。已知整数，除以26的余数分别为9，16，23，12，问这个密码单词是什么意思？命题：嵊州市教研室蔡建锋参考答案及评分标准：一、 选择题（30分）1.C2.C3.B4.A5.C6.B二、 填空题（30分）7.a28.459.n1010.，11.12.2小时三、 解答题（60分）13.（1）解：（元）（6分）（2）22122.00222.0011（度）（3分）34122.00122.00+（x12）2.5034x16（度）（3分）54122.0062.50122.0062.50(x18)3.0054 x23（度）11+16+2350（度）（3分）14由方程知：，00，（3分）2m2（3分）由方程知：（舍去），（3分）代入得：方程的两根为有理数或或（6分）15（1）延长HG交OP于点FG是重心F为OP边中点（2分）PHOAPHO90FHOP3GHHF32（3分）（2）延长OG交PH于点KPGH为RtFG1，PF3PG2PHKGOGOGPGHG221（5分）（3）PGH是等腰三角形有3种可能性当GHPH时，PH当GPGH时，PH0（不存在）当PHGH时，PH2PH或PH2（5分）16显然，都在025间除以26余16，16或42或68又是3的倍数42即14（2分）+28除以26余数为9+2826+97（2分）除以26余数为1212或38或644（2分）又+8除以26余23+823或4915（2分）所以7，14，15，4