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初二上学期期末考试数学试卷 学习是一个过程，在这个过程中需要进行必要的监测，以便了解自己的学习状态与学习效果。我们设计了可以反映你学业成绩的第I卷，为你设计了展示自己的第II卷，请全体同学们在解答完第I卷后，根据自己的情况解答第II卷（第II卷也可以不作答）。第I卷（100分）一、相信自己都能选择对：在四个选项中只有一个正确的。（共16分，每小题4分） 1. 下列各式的变形中是因式分解的为（ ） 2. 在下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形B. 矩形 C. 等腰梯形D. 菱形 3. ABC沿水平方向平移到ABC，若AA=5，则BB等于（ ） 4. m是任意有理数，则下列不等式中一定成立的是（ ） 二、认真填写：（共24分，每空3分） 6. 已知菱形ABCD中，若它的面积是12，且AC=3，则BD=_。 7. 用不等式表示：a的2倍与4的差是正数_，并写出满足不等式条件的一个数_。 8. 已知等腰梯形相邻两个角的度数比是32，则较大角的度数为_度。 10. 在一次抛一枚硬币的实验中，某小组的数据统计如下表所示，请将此表填完整：三、做一做，体验一下成功的快乐：（共28分，11、12题各5分，13、14、15题各6分） 11. 分解因式： 12. 分解因式： 13. 先化简，再求值； 14. 解不等式，并在数轴上表示出它的解集： 四、做一做，相信你会有收获：（共26分，17题8分，其余每小题各6分） 16. 如图，矩形ABCD中，已知对角线AC与BD交于O点，OBC的周长为16，其中BC=7，求AC或BD的长，并说明理由。 17. 已知：如图1，两个大小一样的正方形是中心对称图形，找出它们的对称中心；如图2，两个正方形有一个公共顶点P，请画出这两个正方形绕着点P顺时针旋转45后的图形（保留画图痕迹）。 18. 如图，平行四边形ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，且CE平分DCB，若BC长是10，求平行四边形ABCD的周长，并说明理由。 19. 如图，梯形ABCD中，ADBC，若B=50，C=65，试说明AB等于BC与AD的差。五、试一试：（本题6分） 20. 已知多项式ax2+bx+1可分解成一个一次多项式平方的形式。 （1）请写出一组满足条件的a，b的整数值； （2）猜想出当a，b是整数时的取值规律，并表示出来。第II卷（20分）一、试一试身手：（本题3分） 二、认真阅读，通过学习尝试求解新问题：（本题5分） 22. 定义一种新的运算：ab=(a+b)24ab，例如，a=3，b=2时，依定义的运算，有32=(3+2)2432=1。 （1）请你自己选择一组数据进行相应的计算； （2）请你用符号“”自己定义一种新运算，并用“”与字母表示出来，再选一组数据进行相应的计算。三、解决一个问题：（本题共7分） 23. 本题有两小题，分别给分。 （1）已知一个正方形，请你用直线尝试利用三种不同方法把它的面积分成四等份（等分时，不限定所用直线的条数），例如，图1与图2中等分的方法。请在图3、图4、图5中用与图1与图2不同的方法试一试（注意：等分的方法与图1、图2相同不计分，如果经过旋转后能与其中的一种情况相同视为同一种方法）。 （2）如示意图，一张长方形的纸片，其较长的边为8a，如剪去一个以较短边为边的正方形；再从余下的部分中剪去一个以这个小长方形的较短边为边的正方形；这样连续剪4次，最后余下的是一个小正方形，试求出原长方形的周长。四、你能解决这个问题吗？（本题5分） 24. 用100根长度相同的火柴棍，摆放成一个三角形，要使最大边的长度是最小边长度的三倍，试求满足此条件的三角形的各边所用火柴棍的根数。【试题答案】第I卷一、选择题： 1. C。根据因式分解的定义，因式分解是将和差化成乘积的形式，故而只能选C。 2. C。等腰梯形不是中心对称图形，但它是轴对称图形。 而平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点，故A、B、D不选。 3. B。根据平移的特征，知BB=AA，故BB=5。 4. C。m2是非负数，故而m2+20成立，而m2当m=0时 m2=0。二、填空： 5. 6. BD=8。 因为在菱形中，对角线乘积是菱形面积的2倍，故ACBD=24，得BD=8。 7. 2a40 3（可任意写出一个大于2的数） 8. 108 在等腰梯形中，相邻两角之比为32，一定是同一底上的两个角，故由梯形的定义可知：设这两个角为A，B，得 解这个二元一次方程组 得A=108 B=72 9. 12ab+18b2 10. 第一空：52.0% 第二空：72 只须用频数总次数=频率 即可计算出答案。三、做一做： 11. 分解因式： 12. 因式分解： 13. 解：先化简： 当x=2时， 14. 解不等式： 解：两边同乘以6： 15. 解： 由得 4x10 x2.5 由得 3x9 x3 故不等式组的解集为 x2.5 其自然数解为0、1、2。四、做一做： 16. 解：在矩形ABCD中，AC=BD， 而OBC的周长为16，BC=7，故BO+OC=9 又AC=2BO=BO+OC=9 故AC或BD的长均为9。 17. 作法：（1）中只须任意找到两组对应点，然后作对应点的连线，其交点就是对称中心。 （2）只须按旋转的特征将小正方形和大正方形分别顺时针绕点P旋转45即可。 18. 解：在平行四边形ABCD中，BE平分ABC，得ABE=EBC 又AEB=EBC 故ABE=AEB 得AB=AE 同理ED=DC 故AD=AE+ED=AB+DC=2AB 又AD=BC=10 故AB=CD=5 得 周长为5+5+10+10=30 19. 过点A作AEDC 又ADBC 故四边形AEDC是平行四边形。 得AD=CE， 得BCAD=BCCE=BE 又AEDC，C=AEB=65 而B=50 故在ABE中，BAE=65 得AEB=BAE 故AB=BE 故AB等于BC与AD的差。 20. 解： （1）a=1 b=2 （只要写出a是b的一半的平方即可）。 （2）要使ax2+bx+1是一个一次多项式平方的形式，只要 第II卷21. 0 解： 22. （1）因为ab=(a+b)24ab 故a=5，b=4时，ab=54=(5+4)2454=8180=1 （2）定义一种新运算： ab=ab ab=a2+b2 ab=2a2b2 （这里提供3种） 选进行运算：a=2 b=3 得ab=23=22+32=13 23. （1） （上面四种任选三种）。 （2）此题至少有5种剪法，下面列举三种： 剪法1：如图：设最后的小正方形边长为x， 则的边长为3x，的边长为4x。 故原矩形中较长边为7x，较短边为4x。 剪法2：如图，这里共5个正方形，设最小的正方形边长为x， 则的边长为2x，的边长为3x，的边长为5x， 又原矩形中较长的边为8x，较短边为5x， 而8x=8a，x=a 剪法3：如图，设最小的正方形的边长为x 则的边长为2x，的边长为2x，的边长为5x。 原矩形的长和宽为7x，5x， 24. 解：这里设最短边有x根火柴，最长边则有3x根火柴，而中间一边有1004x根火柴。由三条线段形成三角形的条件可知： 而这里x必为