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摘要 摘要 历史的发展推动了双( 多) 基地雷达形式的回归,时代的要求促使我们追求 性能更为优越的定位系统。本文利用第三方辐射源的多普勒频率信息,建立了多 个离散发射站并且其接收站位于同一位置的r 月的双( 多) 基地雷达模型,并对 该系统的定位性能、影响因素、定位算法进行了理论推导和仿真实验,且为系统 的设计和实施提供了一些重要的理论基础和实验数据。本文主要内容如下: 首先分析了t 。r 的双( 多) 基地雷达模型及其测量方程,为理论分析提供了 统一的符号,为数学推导提供了必要的数学模型及其数学描述。 从理论的角度对系统的可观测性进行了分析。利用在动目标移动分析t m a ( t a r g e tm o t i o n a n a l y s i s ) 领域的常用数学工具从理论上验证了系统的有效性。对 系统可观测性进行的推导,建立了全文的理论依据和基础,且通过仿真分析并验 证了该理论。 从理论的角度对系统可观测度进行了推导。获得的最佳理论边界c r b ( c r a m e r r 丑ob o u n d ) 为系统性能的评测提供了有力的理论依据,并仿真通过图表传递了 不同发射机个数的各定位系统的可观测度。 基于丁2 r 雷达系统,提出了新的定位算法。采用最大似然m l ( m a x i m u m l i k e l i h o o d ) 原理,利用系统特性提出了新的空间提取方案,并将进化策略e a ( e v o l u t i o n a l g o r i t h m ) 引入到定位数值算法之中,结合格形搜索g s ( g r i ds e a r c h ) 方法优效快速的对动目标实现了定位。并仿真验证了该算法的正确性与优越性。 关键字: 双( 多) 基地雷达,多普勒频率,目标移动分析,可观测性,进化策略 a b s t t a c t a b s t r a c t t h ef o r w a r dd e v e l o p m e n to f t h er a d a rh i s t o r yp r o m o t e st h er e t u r no f t h eb i s t a t i c f o r m a n dt h eg r o w i n g r e q u i r e m e n to f t h es c i e n t i f i cc o m m u n i t yi nn e wc e n t u r y a c c e l e r a t e st h ei m p r o v e m e n to f t h er a d a rl o c a t i o ns y s t e m t h i sd i s s e r t a t i o nb a s e so n b i m u l t i - s t a t i c ,l o c a t i n gam o v i n gt a r g e tf r o mn o i s ec o r r u p t e dd o p p l e rf r e q u e n c y m e a s u r e m e n t so b t a i n e db yt w oo rm o r ec o o p e r a t i v eo rn o n - c o o p e r a t i v ed i s t r i b u t e d t r a n s m i t t e r sn e t w o r k e dt o g e t h e rw i t ht h e i rr e c e i v e r sc o m b i n ea tac e n t r a l l o c a t i o n ( t4 r ,i 2 ) b o t ht h eo b s e r v a b i l i t yr e q u i r e m e n t si nt w od i m e n s i o n sa n dt h e e x p r e s s i o n sf o rt h ec r a m e r - r a ob o u n df o rt w oo rm o r et r a n s m i t t e r sa r ed e r i v e d t h e n u m e r i c a la l g o r i t h mo f t h er f rr a d a ri sa l s op r e s e n t e di n2 - d i m e n s i o n f i n a l l yw eg e t s o m e i n t e r e s t i n ga n dm e a n i n g f u lc o n c l u s i o n st h a tt h er a d a r sc a r le x p l o i te x c e l l e n t i n f o r m a t i o no f d o p p l e rf r e q u e n c yt op r o v i d ear e s o l u t i o nc o m p a r a b l et oc o n v e n t i o n a l r a d a r s ,a n dw h i c ha l s op r o v i d em a n yi m p o r t a n tt e c h n i c a li n s i g h t s s o m em a j o rp o i n t so f t h ed i s s e r t a t i o ni n c l u d et h a t : t h em o d e lo f b i m u l t i s t a t i cr a d a ri sa n a l y z e d ,a n dt h em e a s u r e m e n te q u a t i o no f d o p p l e rf r e q u e n c yi sa l s of o r m u l a t e d ,r e s p e c t i v e l y t h eo b s e r v a b i l i t yr e q u i r e m e n t sa r ep r e s e n t e da n dd i s c u s s e d ,a n dt h ec r a m e r - r a o b o u n di sa l s od e r i v e d ,b yat e d i o u sm a t h e m a t i c a la n a l y s i s t h i ss e c t i o ni st h et h e o r e t i c a l f o o t s t o n eo f t h ew h o l es y s t e m s i m u l a t i o nr e s u l t sh a v ea c h i e v e di nt w ot y p i c a ls c e n a r i o s ,i n c l u d i n gt h eg e o m e t r i c d i l u t i o no f p r e c i s i o n ( g d o p ) f i g u r e sa n dt h et a r g e tl o c a t i o ne r r o rs t a t i s t i c a lt a b l e sw h i c h i n d e e ds u p p o r to u rs y s t e mi se x c e l l e n ta n df l e x i b l e m a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t i o ni sp r o p o s e dt oa c c o m p l i s ht a r g e ts t a t ee s t i m a t i o n a b o u tt h es y s t e m an u m e r i c a la l g o r i t h mi si n t r o d u c e db a s e so ne v o l u t i o na l g o r i t h m ( e a ) s t r a t e g yu s i n gg r i ds e a r c h ( g s ) m e t h o d f i n a l l y , s o m ec o n c l u s i o n s ,w h i c ha r ej u s tt h ep e r s o n a la d v i c e so rt h ep r o b l e mw e e n c o u n t e r e d ,h a v eb e e no b t a i n e d k e vw o r d s : b i m u l t i s t a t i cr a d a ld o p p l e rf r e q u e n cy ,o b s e r v a b i l i t y , c r b ,e v o l u t i o na l g o r i t h m 常用符号及其含义 常用符号及其含义 r ,r f 个离散分布发射站且其接收站位于同一位置的双( 多) 基地雷达系统 t m a t a r g e tm o t i o na n a l y s i s 。目标移动分析。 e a e v o l u t i o n a l g o r i t h m 。进化算法。 c r b c r a m e r - r a ob o u n d 。克拉美一劳边界。 g d o p g e o m e t r i cd i l u t i o no f p r e c i s i o n 。几何稀释度。 f i m f i s h e ri n f o r m a t i o nm a t r i x 。费舍尔矩阵。 g s g r i ds e a r c h 。格形搜索。 p s p a t t e r ns e a r c h 。模式搜索。 p c l p a s s i v ec o h e r e n tl o c a t i o n 。无源相干定位。 d o a d i r e c t i o no f a r r i v a l 。到达方向。 t d o a t i m ed e l a yo f a r r i v a l 。时间到达延迟。 d f t d o p p l e rf r e q u e n c yt r a c k i n g 。多普勒频率跟踪。 m l m a x i m u ml i k e l i h o o d 。最大似然。 0 矩阵运算符。表明运算符两边的矩阵各元素对应相乘。 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致训的地 方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名:铴日期:训“年妒月订日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定,有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘,允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名:导师签名: 髭 日期:溅华月2 f 曰 第一章引言 1 1 历史的回归 第一章引言 1 9 3 5 年的二月,在英国进行的著名的d a v e n t r y 实验,被普遍认可为世人心中 对这惊世作品起源的一个开端。2 0 0 5 年,在那该实验的第七十周年之际,人们 在纪念这一壮举的同时,对雷达系统也提出了很多新的希望与要求。在国外,i e e 协会就无源雷达系统p c l ( p a s s i v er a d a rs y s t e m ) 特别增刊对目前的雷达研究工作 进行了总结,并客观上反映了现阶段雷达所面临的主要问题及其发展方向;在国 内,从来没有停止过对高性能雷达定位系统研究的步伐。本文的研究课题回应历 史与社会发展的要求应运而生。【1 卜【4 】 纵观前面这7 0 年,雷达系统的发展总是与时代要求密不可分,而且硬件条件 的发展状况很大程度上影响了雷达系统的形式。在上世纪三十年代,最早出现的 雷达是发射站与接收站相分离的双基地雷达形式,而且由于受硬件真空管( v a c u u m t u b e ) 的局限,其工作频率大多处于7 5 m h z 到2 0 0 m h z 。后来由于天线收发转换 开关( d u p l e x e r ) 的出现,使得发射天线又可以做接收天线用,被认为设备简单操 作方便的单基地雷达形式成为主流。到了四十年代,二战爆发,这客观上推动了 雷达系统的飞速发展,再加上空腔磁控管( c a v i t ym a g n e t r o n ) 的出现,打破了工 作频率局限在v h f 波段的束缚,朝更高工作频段的方向发展,这一时期单基地雷 达已经全面占据主导地位。到了五十年代,出现了高功率电子速调管放大器,并 且当时出现的高紧密单基地雷达,其角度定位精度已经可以达到0 1 m i l ,即使现在 这种精确程度也很难被超越,而且脉冲压缩技术也开始出现,关于雷达研究的基 本理论,包括匹配滤波,检测统计理论等,也在这一时期形成。紧接着的三十年, 随着数字技术的出现和发展,大规模天线相位数组也开始出现,雷达应用广泛应 用于军事导弹导航等,并且在民用上也得到应用,比如地下电缆的检测。值得注 意的是,双基地雷达形式仍然沉寂,单基地雷达在很大程度上得到了淋漓尽致的 发挥。n - - - - 十世纪九十年代,洛克希德一马丁( l o c k h e e d m a r t i n ) 公司在八十年 代初秘密研制的双基地雷达系统浮出水面,该系统利用民用的f m 广播信号作为 第三方辐射源发射站,其优越的反隐性能立即引起了广泛的关注:同时1 9 8 6 年1 1 月,g r i f f i t h s 和l o n g 也首次在刊物上论述了此类双基地无源定位系统;并且随着 数字信号接收处理技术的不断发展,实验成本降低,使得在九十年代英国的 皇王型塑丕堂堡主兰焦笙塞 h o w l a n d 博士 5 】和他的同事们能通过相对低廉但是富有效率的硬件条件实践并论 述了利用t v 电视信号的双基地无源定位系统。 目前t 双基地的雷达形式,由于收发分离,其接收机无源很难侦测,即使某 个发射机被摧毁,还可以用新的辐射源代替,具有极强的生命力,而且其强烈的 抗干扰特性也相对与单基地雷达体现得非常明显。并且随着现在电子战争的发展 的要求,利用有源设备对作为发射站,由于自身发射大功率信号,容易受到电子 干扰的软杀伤和直接的硬摧毁,使雷达系统受到致命打击。而利用t v 电视信号, f m 广播等民用信号作为第三方辐射源辐射信号,由于民用设备的广泛性,而系统 本身不发射信号处于无源状态,体现了现代电子战种种反隐的可能,使得利用第 三方辐射源的双基地雷达系统成为世界各国关注的热点。 时代的要求已经让雷达形式回归它最初的古典状态,而且不刻意发射信号, 采用一种普遍自然的民用信号,这种发展体现的回归自然逍遥而游的哲学,给人 以无限的启迪。 1 2 系统的现状 对目标的定位,与检测一起,被认为是雷达系统的基本任务。 由于定位目的的不同,对定位精度要求也不尽相同,所采用的定位算法也有 所不同。一般来讲,对电子侦察,引导干扰机来讲,定位精度要求较低,一般认 为5 k m ;对武器传感器定位来讲,定位要求较高一点,在l k m 左右;而直接对于 引导炸弹,则要求在0 1 k m 左右。 6 】6 而定位采用的不同信息类型也决定了系统的定位性能以及设各实现。最早使 用的信息类型是方向信息( d o a ) ,其定位原理简单高效,但利用交叉定位原理的 d o a 技术,在定位精度相对较低,现在大规模天线阵列的使用,在一定程度从硬 件上缓解了这个问题;且从雷达出现开始,基于d o a 信息的定位技术,由于极易 得到线形化处理的良好数学特征,其理论与实践都相对成熟而经典 7 卜 1 0 】,目前 在许多雷达系统中仍然广泛使用。随着对定位精度要求的不断提高,利用双曲线 定位原理的时延到达信息( t d o a ) 成为研究的一个热点,对t d o a 信息的高测 量精度,确保了其定位的高性能,大量的文献也体现了世界范围内对该类型定位 系统的关注 1 1 1 2 】。利用多普勒频率信息( d f t ) 的定位系统,其极高的测量精 度能极大提高系统性能,但其严重复杂的非线形性,使得它常常作为方向定位系 统和时延定位系统的一种辅助优化信息,形成d o a + d f t 联合定位系统 1 3 】 1 4 及 第一章引言 t d o a + d f t 联合定位系统【1 5 。 随着多普勒频率测量方法的不断改进,多普勒频率信息的测量精度不断地提 高,虽然其复杂的非线形性使得定位求解时,无法有效通过线形化处理得到封闭 显式解,且动目标的位置信息与速度信息的估计误差紧密相关,使得系统处理过 程异常复杂。极少的系统研究也未能充分发掘其优越的系统性能,但以前的一些 简单研究工作及利用多普勒信息的联合定位方案( e g 1 3 1 1 5 ) 已经在一定程度某 些方面上体现了基于多普勒频率信息定位系统得到的性能极大改善,其定位无需 依赖大规模设备即可获得高精度以及无类似时延信息出现的定位模糊的特点已得 到较为普遍的认可,人们对高精度高性能简单系统的孜孜追求,使得利用多普勒 频率信息的定位估计方法正在得到越来越多的关注。 特别的,洛克希德一马丁公司于1 9 9 8 出品的“寂静的哨兵”( s i l e n ts e n t r y ) 系 统,它接收调频广播和电视信号( 5 0 m h z 8 0 0 m h z ) ,利用多谱勒频移,测量目 标的到达角以及目标信号与直达信号的时间差,进而对目标进行定位与跟踪。在 硬件上采用大动态范围的数字接收机、s i l i c o ng r a p h i c s 公司的每秒几千兆次运算 的并行处理计算机、a u t om e t r i c 公司的软件、三维战术显示器实现。其定位精度 虽然离跟踪雷达的要求还有差距,已达到警戒雷达的要求。s i l e n ts e n t r y 的出现给 了这个领域以无限的遐想与启示。 目前随着高性能数字信号接收机及相干技术的不断发展,使得硬件条件已经 能充分满足一个高校实验室的基本要求。于是我们提出仅利用第三方辐射源信号 的多普勒频率信息,建立双( 多) 基地雷达系统,对动目标进行定位。而该系统 的理论可行性与优越性,正是系统方案首先要考虑的问题。 而总结整个雷达系统,由理论出发,从一组噪声污染的测量数据中提取有效 信息对目标状态参数进行估计时,通常要求我们从以下几个方面加以论证和描述 1 0 1 6 1 7 : 1 ) 目标的可观测性。即系统是否能对目标进行定位,能在什么情况下定位。 回答的是对目标定位“是”与“否”的问题。 2 1 利用适当的数学工具对定位精度,定位性能进行理论评估。即回答对目标 定位性能“好”与“差”的问题。 3 1 根据系统特点找寻适当的定位算法,实现对目标的定位。即获得对实际目 标定位的高效与准确的问题。 4 ) 比较定位算法获得的定位状态参数值与理论值的差别,从而根据实际要求 提出新的定位改进方案。 电子科技大学硕士学位论文 1 3 本文的工作 本文所作的主要工作对应前面描述的几个方面,并对应各章节,基于二维平 面,从理论上论证了利用第三方辐射源多普勒频率信息的双( 多) 基地雷达系统 的可行性与优越性: 1 ) 建立了多发射机单接收机的7 ”只双( 多) 基地雷达系统模型。并对系统 的进行描述,为以后的理论分析提供了数学依据。 2 ) 对系统进行目标移动分析( n “a ) ,建立起动目标可观测性的条件矩阵, 并勇敢面对多普勒频率表达式复杂的非线形表达式,通过一个极其繁杂的 数学推导,有效获得了利用多普勒频率信息对动目标可系统观测的条件并 通过仿真验证了数学推导的结果。 3 1 利用定位领域广泛使用的c r a m e r - r a o 门限( c r b ) ,对系统的定位可观 测度进行了评估,并由此对系统的基本性能进行了理论分析与仿真验证, 系统的基本特征也被充分的得到认识,许多优越的系统性能与特征指导了 以后研究。 4 ) 利用前面分析的系统特性,针对丁2 r 系统,根据虽大似然原理( m l ) , 并引进进化策略,改进观测搜索空间,提出了一种快速高效的定位算法。 5 ) 针对本人对系统的认识,对问题做了简单的分析与小结,并提出了一些对 后继工作的看法和建议。 第二章双( 多) 基地雷达系统模型 2 1 系统模型 第二章双( 多) 基地雷达系统模型 定义上,双基地雷达t r 是指接收站和发射站在空间上处于不同位置的雷达 系统。简单地,多个双基地雷达系统就能组成多基地雷达系统。 通常,假设系统的环境噪声为零均值独立高斯白噪声并认为目标在一个相对 较短的时间内( 比如3 0 秒) 目标是做匀速直线运动,这样有利于有效估计目标的 状态信息( 包括位置状态信息和运动状态信息) ;这样有利用我们由简单到复杂、 特殊到一般的对多普勒双( 多) 基地雷达定位系统做出有效的认识,从而为以后 解决更加复杂的问题打下坚实的基础。 , j y 乡:妒一l r j 1 0- ,兮一j ? - z x r 标移动方向 号传播方向 置矢量方向 图2 1 二维平面的典型t r 系统 如图1 所示,在二维平面,一个典型的r ,r 雷达系统,其i 个分布发射站 ( t r a n s m i t t e r ) 分别位于r ,j = 1 ,2 ,i 且其接收站( r e c e i v e r ) 位于同一位置r 。 先不妨对已知参数做如下设定:发射频率为,( ,= 1 ,2 ,f ) 的发射站i 位于 ( ) ,接收站r 位于( t 。y c 。) 。 目标的未知状态向量为o ( 0 = 此叱v ,n 并假设在一个相对较短的时 间内当目标以速度矿= ( 匕v ,) 匀速运动的时候,离发射站或接收站的位置向量为 i ( ”) = ( 矗一k ,y n 一儿) ,其中k = o ,1 ,f ,且= 矗= x o + k ( 2 - 1 ) 虬= y o + v 。 ( 2 - 2 ) 里士型垫丕堂堡堂鱼堡皇 一般地,目标运动的状态可以通过如下方程描述 0 ( ) = m ( ) 0 ( f 0 ) + u ( t o ) 其中: = i :譬i i 为单位方阵, u ( 乙) 为加速因子。 由假设可知,由于不考虑目标的加速运动,所以: u ( ) = 0 0 0 0 7 通过前面的假设,以及一些约定俗成,可以推知: 1 ) 第,个发射站的发射信号波长为: x t = c 。if ? ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) 其中,e 为信号在实际环境中的传播速度,通常在空气中假设为光速。 2 ) 当x 。= 砀的时候,;f i y q 咒。;反之依然。 否则系统变为单站形式。 3 ) 当x 0 = b 的时候,有虬儿;反之亦然。 考虑合理性,目标初始点没有位于发射站或接收站处。 2 2 多普勒频率序列测量方程 一个典型的定位系统,其主要目的就是从噪声污染的测量信息中有效并优效 估计被观测目标的位置信息,速度信息等状态信息。故测量序列主要由目标反射 出的真实信息及系统噪声组成。 在理想状况下,我们在时刻相对第,个发射站的发射信号获取的真实多普勒 频率为: 删1 箭+ 静 6 , 通过在噪音环境中的0 = a t 一1 ) 的次均匀采样,我们可以得到离散时间 的多普勒频率测量序列为: f ,= f ,+ , ( 2 7 ) 其中: = 【( 1 ) ,( 2 ) ,呜( ) r ( 2 - 8 ) e = 【厶( 1 ) ,厶( 2 ) ,厶( ) 】。 ( 2 - 9 ) 第二章双( 多) 基地雷达系统模型 ,= 一( 1 ) ,e j ( 2 ) ,勺( ) 】7 且0 ( n ) 为系统环境噪声。 则对于整个月系统,得到的多普勒频率信息测量序列为: 贡:f + 其中: 首= 阿7 计 f = e 7f 2 7 f 7 = 。7 :7 ,7 7 2 3 小结 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) f 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 一1 4 ) 通过目标的状态方程( 2 3 ) 与多普勒频率序列的测量方程( 2 7 ) ,从数学上有效 的定义了利用多普勒频率信息的目标移动分析过程( 1 m a ) ,并建立了关于这个非 线形系统的数学描述,为以后的理论分析提供了理论依据。这样,采用适当的数 学分析工具和分析方法,便能从中获取需要的系统特性与估计信息。 电子科技大学硕士学位论文 3 1 引言 第三章系统可观测分析 一个系统必须是有效可行的,考察一个定位系统的可行性首先要考虑的是系 统的可观测性,而系统的可观测分析可分为可观测性与可观测度分析。 可观测性描述的是我们能否对目标进行定位,回答“是否”能定位的问题, 这是一个定位系统可观测首先需要考察的问题,从理论决定了系统能否理论实现。 可观测度描述的是我们能否对目标进行有效定位,回答定位性能“好”与“坏” 的问题,这是一个定位系统必须考察的问题,从理论上决定了系统能否实际实现。 本章就该两点对系统进行理论分析。 3 2 系统可观测性 3 2 1 系统可观测性理论现状 一个定位系统,理论上我们首先要解决的问题就是目标的可观测性问题,即 是否能够观测目标。这牵涉到目标移动分析( t m a ) 问题,也就是利用在噪声环 境中获取的最小观测单元( 本文即为t r 双基地单元) 获取的某种类型信息的测 量数据能否有效的确定出目标的位置状态及运动状态。在实际运用中,这点非常 重要,因为如果在某点出现目标定位模糊,那么其对应的定位系统实际上也就失 去了存在的意义,我们必须对这些模糊区域加以避免和消除。 本质上,可观测性问题是纯数学的概念,且对目标的定位在本质上是一个非 线形系统问题。在最近的二十几年,关于可观测性这个本质问题,虽然仍然缺乏 比较标准统一的理论分析过程,但已经得到非常广泛的处理与解决。大家普遍公 认的最早关于动目标移动可观测分析的文献是由s t e v e nc n a r d o n e 于1 9 8 1 年针对 d o a 系统做出的数学理论推导【7 】,后来s h e r r ye h a m m e l 把该系统的可观测条件 扩展n y - - 维空间的情况【8 】,并且d o nj t o r r i e r i 针对无源定位系统提出了较为全 面的统计理论 1 0 1 。 纵观对于目标可观测性的历史,有两种常用的方法对其进行处理。 其中一种是虽然系统本身本质上是非线形的,但是可以通过一定的数学方法, 使得系统得到线形化处理,从而利用已经得到广泛认可的线形处理论理来解决这 第三章系统可观测分析 个非线形问题,并将得到的可观测性条件运用到更为复杂的非线形微分系统中, 这种处理使得我们要么获得一个封闭的显式解f 7 1 ,要么分析得到的伪线形可观测 性矩阵【1 8 】。这个方法在文献上广为采用,并且不断得到二维到三维的补充,并得 到了从目标运动的匀速分析到加速分析的扩展1 9 。 另一种方面避免分析可观测矩阵,从信息论的意义上分析费舍尔信息矩阵 ( f i m ) 。而f i m 的行列式实际上就提供了关于目标状态信息的一组不确定定位曲 线的定位下边界值,因此被认为是一种找寻目标可观测性条件的便利手段,故也 受到广泛的使用和关注。 常用的处理方案,从数学上清晰的表达了对目标定位的系统条件,而且业界 对可观测性条件的充分必要性也充分的考究,大家相互研究,你来我往,对充分 必要性不断的讨论,使得对定位问题的认识不断得到深入,大量的文献 2 h 2 6 1 勾勒出这副群雄逐鹿的壮景。 3 2 2 系统可观测性理论分析 通过式( 2 6 ) 的多普勒频率数学表达式,我们可以直观的看到其复杂的非线形 关系,且位置信息与速度信息紧密相干。文献 2 6 指 t i ,如果只利用多普勒频率信 息对目标进行状态估计,由于其复杂的非线形性,系统不可能通过伪线形处理得 到可观测性条件。因而我们采用如上描述的第二种方法,从信息论的角度出发, 经过一个复杂严谨的过程,从数学理论上充分证明了目标的可观测性条件。 首先,我们建立与文献【1 6 相似的可观测性条件矩阵。在二维空间的单观测站 系统,即t r 系统,其目标状态向量可以表示为: 0 = 【q 岛岛只】7 = x o ,y o ,v i ,v ,r ( 3 - 1 ) 那么多普勒测量序列相对于目标状态向量偏导可以表达为: 詈= 剽( 等警卜c 等) 7ij b z ) 挪l a 0 。 、。 a 0 其中: 堡盟:i 盟盟盟盟盟盟盟盟l( 3 3 ) 0 0 1 饥札却,l 且有: ! ! i 盟:上21 1 2 1 2 11 1 1 :三! ! ! ! ! + 上垒! ! ! ! ! 兰生! ! ! ! = = 二! f ! ! ! ( 3 4 ) 乃1 ( ”) 3 乃 r o ( n ) 3 电子科技大学硕士学位论文 业a y o5 i 1 剑铲+ 玄剑掣p s ,- ( ) ja ,( 月) 3 。1 笪盟:一1 刍蚴! :盟兰盔盟二丛生! 鱼蚴 饥 乃 r t 3n ) 1 ro ( n ) 岳+ k 塌( n ) 一v r y 。( 门) ( n ) 乃 右( 疗) ! ! ;t 盟:一1 立! ! 1 2 芏! 型= 2 :垒垄( 1 2 二兰蔓三! 鱼2 兰! 鱼! 钆tr 3 ( n ) 1 j - 一 乃 r , o ( 门) 寺( n ) + v y t , r j o ( n ) 一u 。( ”) 。( 疗) 右( 聆) ( 3 6 ) ( 3 7 ) 其中: l ,:( ,z ) - - 4 2 ( ”) + 0 2 ( 行) 2 ,( 玎) = 矗一,勺( ”) = m 一均 ( 3 8 ) 显然,对式( 3 2 ) 可逆的必要条件是胛4 。直观上,越多的方程数目能获取更 多的系统信息。为了得到严谨的可观测条件,取其下界n = 4 。这样系统数学模型 为一个适定( w e l l d e t e r m i n e d ) 的方程,这样既避免了当肝 4 时,系 统出现超定( o v e r - d e t e r m i n e d ) ,没有使信息足够严谨,出现多确定度的不确定。由 ( 1 1 ) ( 1 5 ) ( 1 6 ) ,我们得到: r = 现。( 1 ) 玩。( 1 ) 识。( 1 ) 卵一 。( 1 ) 咖。 识( 2 ) 矾。( 2 ) 钒 奶。( 2 ) 暇 既。( 2 ) 加。 玩。( 3 ) 奶。( 3 ) 孰 ,( 3 ) 弛 阢。( 3 ) 珊” 奶,( 4 ) o x 0 毵。( 4 ) o ,( 4 ) o r , 识。( 4 ) 咖。 ( 3 9 ) 而此时r 的行列式值实际上就包涵了对目标的可观测性条件,当d e t ( f ) 0 , 即r 可逆,说明系统可观测;反之,d e t f r ) = 0 ,系统不可逆。通过分析,显然直 接求r 的行列式非常的复杂,几乎无法直接求解。仔细发掘矩阵特性,我们利用 一些常识以及有效的化简方法,通过如附录a 所示的详细推导:我们首先将r 转 化为两个矩阵相乘的形式r = m x ,其中m 是一个4 x 8 时不变矩阵而x 是8 x 4 时变矩阵,并分别论证此两矩阵的秩关系,从而将求行列式转化为求两个矩阵的 秩。通过此种变换,问题被得以化简,并有效的解决。通过附录a 可知,有以下 第三章系统可观测分析 几种情况d e t ( r ) = 0 :( 1 ) k = 0 并且z = 0 ( 2 ) 匕= o 并且x = 畸( 3 ) v ,= o 并且 = o 。通过文字语言描述,我们得到系统的可观测条件为: 祷况i 如果目标在发射站与接收站之间的基在线运动,那么系统不 可观测。 情况2 如果运动轨迹垂直于基线,并且初始位置在过发射站或者接收站 这两点并且垂直与基线的直线上,那么系统不可观测。 德况3 除了以上两种情况,系统均可观测。 关于系统最小观测单元( t r 双基地) 的系统可观测性分析的结论得到以后, 很明显,越多的观测单元,就能获得越多的可观测信息。通过对单观测单元的可 观测性加以推广,利用分别的可观测区域相叠交的基本原理,根据具体的情况, 关于r r 多基地雷达系统的可观测性也就可以得到了有效的解答。 3 _ 3 可观测度 3 3 1 可观测度理论现状 由于受噪声或者是其它系统误差测量误差的影响,我们总是无法完全准确的 得到目标的真实状态系统,总是存在一个对于目标真实位置的理论误差问题。于 是存在一个系统对目标定位性能优劣的问题。而且任何一种定位系统对不同空间 位置的目标,其定位精度是不同的。当得到一个可观测系统以后,我们最关心的 是观测空间的可观测度,即观测空间某点所能到达的理论估计精度,也就是目标 定位性能的理论边界。 一个简单粗略的描述系统定位精度的可观测度工具是误差圆概率( c e p ) ,它 被定位为一个以估计均值( m e a n ) 为圆心的半径,并且认为受到一定条件的随机 影响( p a r t i c u l a r ) 1 0 。c e p 表征了系统定位状态6 与其估计均值e ( o ) 的不确定度 关系,并且还能对有偏估计( b i a s ) 做出评估,其几何描述如下: 电子科技大学硕士学位论文 p a r t i c u l a r e s t i n m t e 图4 - 1 c e p 的几伺描述 经典并且相对更加优越的可观测度分析工具是克拉美劳边界c r b ( c r a m e r - r a ob o u n d ) 其优越的统计特性在定位界内获得广泛的认可,为我们提供了在实 际系统某环境噪声条件下系统所能达到的最优参数估计精度,即个有效的测量 精度下限。借助c r b ,我们在统计意义下表征了定位估计状态与目标真实状态之 间的标准差关系。 3 3 2 c r b 分析 通过第二章系统模型的假设,对一个理想的估计过程,不妨假设系统处在一个 零均值高斯独立白噪声的环境中其方差为: 。1 = 盯2 ( 3 1 0 ) 因而系统噪声的协方差矩阵可以表达为: s = 盯2 i ( 3 1 1 ) 定义上,c r b 是对一个无偏估计作出理论评估,故: 首先,对上式求其数学期望,有: e ( 叠) = e ( f + g ) ( 3 - 1 2 ) 由于是零均值噪声,e ( e ) = 0 ,于是式( 4 - 3 ) 化解为: e ( 雪) = e ( f 1 ( 3 - 1 3 ) 说明系统是无偏的。 假设。为系统未知参数的真实状态,i 为。基于测量序列帚的无偏估计予。如 果让c 表示协方差矩阵的误差a 0 = 0 0 ,并且j 表示f i m 矩阵 1 9 】【2 7 】: j ( o ) = e l y oi n p ( f0 ) ( v 。l n p ( f0 ) ) 7 】 ( 3 - 1 4 ) 其中v 。为相对于未知向量0 的梯度。 那么克拉美劳不等式为: 第三章系统可观测分析 c j 1 ( 0 ) 所谓的c r b 即为: c = j “( 0 ) 显然,g - 设g 。= 丽o f ,在该系统中我们有 j = g :s g b 其中: s = s n 0 0 s f 2 ;0 o 0 0 i 0 0 s n 由前面假设噪声独立,可知: s f = 仃2 i 其中i 是n x n 单位矩阵。 且有: g o = ( g 1 ) ( g o f 2 ) 7 ( g 。f j ) 7 7 = c 7c 7 c 别2 其中: o f g e 可5 畜 并且: 删2 石1 丽v r j + 丽v r o ) 由方程( 4 8 ) ( 4 - 1 3 ) ,可推得: 扣孛善( 彬幢一 于是f i m 矩阵: j = ,: 。 : 山,山: 山。山: 其中的元素有下式确定 ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 - 1 8 ) ( 3 1 9 ) r 3 - 2 0 ) f 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) ( 3 - 2 3 ) f 3 2 4 ) 电子科技大学硕士学位论文 厶:7 1 缶i 善n 掣掣蚓乩:,4 p 2 s , 最终,通过f i m 矩阵,我们利用式( 3 1 6 ) ,得到了系统的c r b c r b 直接反映了在某种环境中,对目标所在的空间某点的状态估计精度。由 于任何一种定位系统对不同空间位置的目标,其定位估计精度是不同的。这就意 味着目标位置的估计误差与目标相对与定位站的几何关系是密切相关的。不同几 何布局的定位站对同一空间的目标,其估计误差是不同的,因此需要研究估计误 差与定位站几何布局之间的关系。同样地,在定位站几何布局已定的条件下,了 解这种定位系统对不同空间位置上目标的估计误差分布,对于有效地使用这种定 位系统,精确地对目标进行状态估计和跟踪也是十分必要的,为了描述状态估计 误差与几何的关系,在此我们用“定位精度的几何稀释”( g d o p ) 加以描述。 当c r b 旦获得,根据文献 2 8 1 ,我们知道所谓的g d o p 矩阵实际上就是空间 某点的状态估计精度下界的整体描述,即c r b 描述了某点的估计精度下界,而 g d o p 在整个观测空间描述了各观测点的状态估计的c r b 。它常常被认为是空间 某点几何效应的一种理论数值表达,从数学上其与c r b 的关系表达如下: g d o p = 打( c ) r ( 3 - 2 6 ) 该式实际上描述了系统对空间各点所有未知状态参数的综合总体估计效应。 为了更加精确的描述系统对动目标位置信息和速度信息的不同估计特性,有 如下两种不同类型的g d o p 图: 1 ) 对位置空间( p o s i t i o ns p a c e ) 估计的p d o p ( p o s i t i o nd o p ) p d o p = 、c ( 1 ,1 ) + c ( 2 ,2 ) ( 3 - 2 7 ) 2 ) 对速度空间( v e l o c i t ys p a c e ) 估计的v d o p ( v e l o c i t yd o p ) v d o p = , c ( 3 ,3 ) + c ( 4 ,4 ) ( 3 - 2 8 ) 3 4 本章小结 由于多普勒频率关系表达式复杂的非线形性,并且目标位置信息于速度信息 紧密相关,所以在文献上几乎没有关于多普勒频率系统的可观测性分析【1 9 】。我们 直面这个非线形问题,即使在求导的情况下,依然积极的寻求系统的可观测依据, 偶然而又必然的最终证明了系统的可观测性。这是定位系统理论分析的第一步, 也是最为重要关键的一步,在这章所得结论的指引下,后面的系统问题被一一得 到了不同层面非常全面的回答。 第三章系统可观测分析 并且到目前为止,从理论上我们不仅对系统的可观测性进行了分析和数学证 明,回答了对系统定位能否实现的“是”与“否”的问题;而且本章对系统的可观测度, 也通过严密的推导获得了对状态参数的估计精度的数学表达,从而理论上回答了 系统定位性能“好”与“坏”的问题。但是这些证明暂时未能从实际情况中加以验证, 而且系统是怎样受到环境位置影响,受多大影响,以及还受到哪些我们并未验证 的系统因素影响,依然在我们心里留下很多疑问。为了验证我们得到的一些结论, 并且更加清晰的获取系统的性能表现力,我们需要从模拟实际情况出发,从仿真 实验上直观严谨的回答这个问题。 电子科技大学硕士学位论文 第四章系统性能仿真实验及分析 4 1 系统性能影响因素 通过式( 4 1 6 ) 的f i s h e r 信息方程,我们通过简单分析可以看出以下几个因素影 响着系统性能: 1 ) 系统测量误差,即噪声标准差( s d ) :盯 2 ) 系统对目标观测的测量积累时间:f 。 3 ) 接收机的数量:f 4 ) 目标相对接收机的位置( 即目标所在几何位置) :r ,( ) 为了验证对利用多普勒频率信息的双( 多) 基地雷达定位系统的系统可行性 与影响因素,以及各个参数对系统的相互影响程度,我们查找了大量文献,选择 了目前实际能达到并且仿真常用到的两种利用了多普勒信息的定位场景:p c l 系 统及典型的雷达信号系统。并为了说明我们想要说明的问题,经过反复思考,通 过大量的图表,从统计意义上以及一般的数字单次实验,说明了系统的性能表现 力。且围绕这些系统性能影响因素,采取适当的仿真来加深对系统的理解,从而 有效的指导了对实际系统的选取与对系统性能的把握。 4 2 仿真实验 4 2 1 场景一:无源定位系统( p c l ) 早在十九世纪八十年代,l o c k h e e d m a r t i n 公司就开始研究利用f m 广播信号 作为第三方辐射源对动目

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