（固体力学专业论文）二维多孔材料声学性能研究.pdf

中文摘要 近年来，多孔材料以其独特的综合性能和广泛的应用前景，受到越来越多研 究机构的高度关注。如何正确描述多孔材料的动力学性能成为科学研究的热点问 题之一。与多孔材料在冲击下的变形、断裂和失效等研究相比，国内外对涉及应 力波的扰动和传播问题的研究成果较少。多孔材料中应力波传播特性与材料微拓 扑结构之间的关系还未建立。本文应用有限差分方法( f d t d ) ，分别讨论了多孔材 料几何因素( 孔穴形状，孔隙率，点阵排布方式) 以及物理因素( 基体材料与孔隙材 料的材料参数) 对多孔材料中弹性波x y 模式传播特性的影响。首先，选取基体 材料为铝，孔穴为真空的多孔材料为研究对象，对孔穴形状分别为正方形、圆形 和三角形的多孔材料在不同填充比以及不同点阵排布方式时的弹性波传播特性作 了对比研究。其次，选取正方形孔穴正方形点阵排布的多孔材料为研究对象，固 定孔穴中的填充物为汞( h 曲，变换基体材料( 分别为铝( a 1 ) ，金( a u ) ，铅( p b ) ，钢 ( s t e e l ) ，环氧树脂( p e ) ) ，讨论了基体材料和孔隙材料声学不匹配性对多孔材料中 弹性波频散特性的影响。通过一系列的对比研究，得到以下结论： 1 在孔隙为真空的情况下，随着孔隙率和错排率的变化，三角形孔穴的多孔 材料最易形成完全带隙，圆形孔穴次之，而正方形孔穴则不会形成完全带隙。 2 在孔隙率一定的情况下，三角形孔穴完全带隙随着错排率的增加而增大； 圆形孔穴的带隙宽度随着错排率的增加而减小；在错排率一致的情况下，三角形 孔穴和圆形孔穴多孔材料的带隙都随着孔隙率的增加而增大。 3 多孔材料的带隙容易在基体材料与填充物弹性常数相差较大的体系中产生。 带隙中心频率的大小与基体材料中的弹性波横波波速有关。横波速越大，产生带 隙的中心频率越高。 关键词：多孔材料；有限差分；弹性波带隙 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，d u et ot h e i rp a r t i c u l a rp r o p e r t i e s ，t h ep r o s p e c t i v ea p p l i c a t i o no f p o r o u sm a t e d a l sh a sa t t r a c t e dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n h o wt oa c c u r a t e l yd e s c r i b et h e d y n a m i c sp r o p e r t i e so fp o r o u sm a t e r i a l sh a sb e c o m e o n eo ft h eh o tt o p i c s c o m p a r e dt o t h ea l b u n d a n tf r u i t so nt h ed e f o r m a t i o n ，f r a c t u r ea n dd a m a g eo ft h ep o r o u sm a t e r i a l s ，t h e r e l a t i o nb e t w e e nt h ew a v ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i ca n dt h em i c r o t o p o l o g yo ft h e m a t e r i a l sh a sn o tb e e ne s t a b l i s h e d i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h ei n f l u e n c eo ft h eg e o m e t r i c a l f a c t o r ( p o r es h a p e ，p o r o s i t y , l a t t i c ea r r a n g e m e n t ) a n dt h ep h y s i c a lf a c t o r ( b u l ka n dp o r e m a t e r i a l lo nt h ex ym o d ew a v e si nt h ep o r o u sm a t e r i a l sh a sb e e nd i s c u s s e d f i r s t l y , a s s u m i n gt h eb u l km a t e r i a li s a l u m i n u ma n dt h ep o r ei sv a c u u m ，t h ec o m p a r a t i v e s t u d i e sa b o u tt h ew a v e si nt h ep o r o u sm a t e r i a l sw i t hs q u a r e ，c i r c u l a ro rt r i a n g u l a rp o r e s a n dd i f f e r e n tp o r o s i t ya n dl a t t i c es t r u c t u r e sa r ec a r r i e do u t t h e n ，a s s u m i n gt h ep o r e m e d i u mi sh g ，a n dt h eb u l km a t e r i a l sa r et a k e nt ob ea i ，a u ，p b ，s t e e la n dp e ， r e s p e c t i v e l y , t h ei n f l u e n c eo ft h ea c o u s t i cm i s m a t c h b e t w e e nt h ep o r ea n db u l km e d i u m o nt h ew a v ed i s p e r s i o ni np o r o u sm a t e r i a l sw i t hs q u a r el a t t i c ei si n v e s t i g a t e d t h e f o l l o w i n gc o n c l u s i o n sa r eo b t a i n e d ： 1u n d e rt h ec o n d i t i o nt h a tt h ep o r ei sv a c u u m ，a l o n gw i t ht h ev a r i a t i o no ft h e p o r o s i t y a n dm i s a r r a n g e dr a t e ，b a n dg a p sa r ee a s i e s tt o f o r mi nt h ep o r o u s m a t e r i a l sw i t ht r i a n g u l a rp o r e s ，a n dn ob a n dg a p sw o u l df o r mi nt h em a t e r i a l sw i t h s q u a r ep o r e s ； 2u n d e rt h ec o n d i t i o nt h a tt h ep o r o s i t yi st h es a m e ，t h ew i d t ho ft h eb a n dg a p si s i n c r c a s e dw i t ht h em i s a r r a n g e dr a t ef o rp o r o u sm a t e r i a l sw i t ht r i a n g u l a rp o r e s ，b u t d e c r e a s e df o rm a t e r i a l sw i t hc i r c u l a rp o r e s ；u n d e rt h e c o n d i t i o nt h a tt h e m i s a r r a n g e dr a t ei sc e r t a i n ，t h ew i d t ho ft h eb a n dg a p s i si n c r e a s e dw i t ht h e p o r o s i t yf o rt h ep o r o u sm a t e r i a l sw i t ht r i a n g u l a ro rc i r c u l a rm a t e r i a l s ； 3 t h eb a n dg a p sa r ee a s yt of o r mi nt h es y s t e m sw i t hl a r g ea c o u s t i cm i s m a t c h t h e c e n t r ef r e q u e n c yo ft h eb a n dg a p si sr e l a t e dt ot h ev e l o c i t i e so ft h et r a n s v e r s e w a v e s t h ef a s t e rt h et r a n s v e r s ew a v e sa r e ，t h eh i g h e rt h ec e n t r ef r e q u e n c yi s k e y w o r d s ：p o r o u sm a t e r i a l ；f d t d ；b a n dg a p 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：导师签名： 签字日期：年月日签字同期：年月r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 签字只期：年月日 致谢 本论文的工作是在我的导师刘颖副教授的悉心指导下完成的，刘颖教授严谨 的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢二年来刘 颖老师对我的关心和指导。 在二年来学习和论文完成过程中，感谢汪越胜教授、金明教授、黄海明教授、 王正道教授、兑关锁教授、郭雅芳教授等力学所所有老师在学习、工作和生活上 的指导和帮助。同时感谢张新春师兄，在文献查找和学习有限元软件上的帮助。 特别需要感谢的是师弟何章权，师妹许雅玲，他们协助我完成了大量的计算工作。 还要感谢同窗周晓舟，曾昱，亓宏刚，马鑫，李杰，孙岳，肖卫国，杨晓剑，赵 继，张甲雷，郗艳红，对我生活和学习上的帮助，正是他们给我枯燥的研究工作 带来了很多欢乐。 另外也感谢我的家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学 业。 最后感谢国家自然科学基金项目( 1 0 3 0 2 0 0 2 ，1 0 6 7 2 0 1 8 ) 对本课题的资助。 1 1引言 第1 章绪论 多孔材料是一类包含大量孔隙的材料。其主要由形成材料本身基本构架的连 续固相和形成孔隙的流体相所组成，其中流体相又可随孔隙所含介质的不同而出 现两种情况，即介质为气体时的气相和介质为液体时的液相。多孔材料必须具备 两个要素：一是材料中包含大量的孔隙；二是所含孔隙被用来满足某种或某些设 计要求以达到所期待的使用性能指标。可见，多孔材料中的孔隙是设计者和使用 者所希望出现的功能相，他们为材料的性能提供优化作用。 事实上，多孔材料广泛存在于自然界中，如蜂窝，海绵，软木等等。人们对 多孔材料的应用早在数千年前就已经开始。古罗马时期人们就将软木应用于酒瓶 塞，埃及金字塔中发现至少有5 0 0 0 年以前的木制品。随着科学技术的不断发展， 多孔材料的应用更加广泛，从可处理的咖啡杯到飞机座舱的冲击挚，多孔材料与 人们的生产生活密切相关。近年来，关于多孔材料性能的研究进一步深入。从1 9 9 5 年开始，美国国防高等研究署( d a r p a ) 和海军研究局( o n r ) 共同资助了哈佛大学、 剑桥大学和麻省理工学院开展有关超轻金属结构的大型项目，主要研究泡沫金属 的制备、性能及应用在此基础上近年来又对点阵材料( 1 a t t i c em a t e r i a l s ) 的研发提 供强力资助。可见，多孔材料以其独特的综合性能和广泛的应用前景，已经受到 越来越多研究机构的高度关注，也成为科学研究的热点问题之一。 1 2多孔材料的特性和应用 1 2 1多孑l 材料性台皂 多孔材料中孔隙的存在使的多孔材料具有独特的多功能复合特性，包括： ( 1 ) 超轻性；超轻多孔材料的密度大大低于传统的固体材料。尽管不同多孔材 料的制备方法和工艺迥异，但多孔材料的孔隙率都很高( 8 0 ) ，有时甚至高达9 9 也就是说其密度最小可以只有其基体材料的1 。以多孔泡沫铝为例，如果其 孔隙率是9 0 ，那么其密度则只有0 2 7 9 c m 3 ，仅是水密度的1 4 ( 2 ) 高强韧、耐撞击；大量的试验结果表明，多孔材料在承受压应力时其应力一 应变曲线上的塑性变形阶段的应力几乎恒定不变。它们在变形时大量的能量被转 变为塑性能，以热量形式耗散，是用作撞击防护的优良材料。此外，多孔材料还 是典型的韧性材料，可以防止多孔材料构件存在裂纹和缺陷时发生瞬间的灾难性 破坏，有利于人们监测其损伤及发展卜。例如，泡沫铝合金填充结构在汽车上的 应用包括用于j 下面碰撞的碰撞盒或卡车的下钻碰撞保护器 ( 3 ) 高比强、高比刚度；在航空工业已得到广泛应用的蜂窝铝层合板壳有很好 的机械性能，同时其性能有很强的方向性人们发现制造成本相对低得多的点阵 材料的比刚度几乎可与蜂窝材料相媲美，而其比强度甚至更高同时，由于点阵 材料多是开孔结构，它们还具备有蜂窝材料所欠缺的多种其它功能，如强迫对流 散热、降噪等 ( 4 ) 高效散热、隔热；开孔的多孔材料在强迫对流下是优良的传热介质，可以 作为承受高密度热流的结构( 如空天飞行器、超高速列车) 和微电子器件( 如高速芯 体) 的散热装置。此外，在高孔隙率点阵桁架结构中填充隔热纤维，可达到隔热与 承载的双重目的。目前其已在航天结构隔热部件、电子设备热防护层、核电厂交 换器隔热层等领域有广泛应用 ( 5 ) 噪声管理；现有的初步研究表明，丌孔的泡沫金属和点阵材料的吸声效果 良好，而且当孔径在0 1 0 5 m m 之间时其吸声效果达到最优。与传统吸声材料相 比，多孔材料又具有高比刚度比强度、无毒、耐腐蚀和耐高温等明显优势。 ( 6 ) 多功能集成。除了上述优点之外，多孔材料的另一特点在于其拥有大量的 内部空间，较易实现多功能集成一。图一总结了多孔金属材料在汽车工业的典型 应用。3 个圆表示不同的应用领域，圆外矩形中的内容阐明了与这3 个应用领域对 应的多孔金属的优势特征。理想的应用方法是得到一个质量较轻的控制盘、在发 生碰撞的情况下可以进行能量吸收，并且具备吸收声和隔热的功能( 见图一中3 个圆 的相交部分) 。此外，多孔材料的综合性能应用很广泛，例如，如果把泡沫镍用作 层合板的层芯，由于其具有极高的比表面积，还可同时作为电池的化学反应媒介 来提高其化学反应效率和电流密度，这样该材料既可用作结构部件来承受机械载 荷，又可以用作储能材料；如果将多孔材料制成层合结构，且外层辅以更好的耐 热材料，则可作为航天和空天飞行器中非常重要的高效轻质隔热和散热结构材料； 经过微结构优化设计的多孔材料与外表面吸波材料相结合可以更好地在飞机和舰 船上实现隐身和降噪；如果在多孔材料的某些部位有选择性地引入传感元件和促 动元件，则可以实现机敏结构的各种功能，用于飞行器形貌的主动控制、展开式 空问望远镜及卫星反射等等。 综上所述，多孔材料既可作为结构材料，也可作为一些场合的功能材料，而 一般情况下它兼具功能和结构双重作用，是一种性能优异的多功能工程材料，在 交通、微电子、海洋采油、航空航天、生物、医疗、建筑等高科技及高技术领域 2 中有着重要的意义。尤其值得指出的是，多孔金属材料和结构在高能耗装备( 汽车、 图1 1 多孔金属材料在汽车工业的应用 f i g 1 1a p p l i c a t i o no fm e t a lp o r o u sm a t e r i a l si na u t o m o t i v ei n d u s t r y 高速列车、航空航天器、轮船等) 的广泛应用，不仅会大幅度降低对常规能源 的需求，同时也可大大减少对环境的污染。 1 2 2影响多孔材料性能的因素 几乎任何物质都能制备出泡沫多孑l 材料：金属，塑料，陶瓷，玻璃甚至复合 材料。多孔材料的性能取决于两组独立的参数。第一组是描述几何结构的参数一 孔穴的大小和形状；第二组是孔壁构成材料的材料参数。 构成孔壁的材料按其性能可分为三个大类：聚合物及合成橡胶，金属，陶瓷及 玻璃。这些材料决定多孔材料的孔壁性能：密度，杨氏模量，塑性屈服强度，断 裂强度，热导率，热膨胀系数以及比热容。 多孔材料的性能直接依赖于孔穴的形状和结构，其最重要的特性是其相对密度 p 肛( 多孔材料的密度p 除以制造其固体材质的密度肛) ，孔隙空间在多孔材料 中所占份数为其孔隙率办即1 一p 肛。一般说来，多孔材料的相对密度小于0 3 左 右，很多还远远小于此值，甚至低到o 0 0 3 。孔穴形状对力学性能和热性能有重大 3 影响。当为等轴孔穴时，多孔体的性能是各向同性的。但当孔穴只是稍微地呈现 拉长或扁平时，多孔材料的性能就依赖于取向。多孔材料在拓扑结构上也存在着 重大区别。首先是在二维孔穴和三维孔穴之间。这是一种有用的差别：二维孔穴 的性能模型远比三维孔穴的简单。运用近似的观点，还可以将泡沫体中更复杂的 几何问题转化为许多简单的问题进行分析；在三维问题方面，又存在着闭孔和开 孔之间的区别。拓扑学上微小细节一如孔穴棱边和壁面的连接性则不怎么重要。 但它们也能对性能产生深刻的影响。 近年来，另一种具有规则微结构的多孔材料点阵材料也得到人们的重视。 同泡沫化材料相比，它们具有更好的比刚度、比强度和很少的几何缺陷，而且点 阵材料的微结构往往具有比较好的周期性，可以建立周期性单元胞模型来研究点 阵材料的宏观力学性能与微结构间的关系。，为多孔材料的自主设计提供了可能。 1 2 3多子l 材料应用前景 多孔材料轻质，高强韧，耐撞击，高比强，比刚等特点决定了其广泛的应用 前景。除了承载，这些材料还可同时承担其他功能，如利用材料的多孔特点进行 对流换热以满足温度控制要求，以及吸收降低噪音、屏蔽电磁辐射、冲击能量吸 收、阻尼减振等。作为一种有效的吸声材料，多孔材料广泛应用于噪声管理。多 孔降噪材料具有高比强度、高比刚度、耐腐蚀、防火、防潮、无毒、美观等良好 特性，在欧美已被用于大城市高架桥吸声底衬、高速公路隔声屏障、隧道壁墙、 室内天花板等。经过微结构优化设计的多孔材料与外表面吸波材料相结合可以更 好地在飞机和舰船上实现隐身和降噪。多孔材料在汽车、高速列车、地铁等交通 运输工具的散热装置；催化剂支撑载体；噪音管理；燃烧稳定性控制；燃料电池 以及宇航员空间行走保暖装置等方面有十分广阔的前景。在我国，超轻多孔材料 的基础研究也逐步得到重视和发展，这既与我国国民经济和社会可持续发展战略 的重大需求紧密相关，也与当前乃至今后几十年内世界材料科学和材料工程科学 及相关领域研究的重要要前沿方向相一致。 1 3国内外研究状况 1 3 1 多子l 固体的应力波特性研究 与多孔材料在冲击下的变形、断裂和失效等研究相比，国内外对涉及应力波 的扰动和传播问题的研究成果较少。文献 1 0 1 4 对由多孔介质构成的夹层板的动 4 态响应进行了研究，包括用理论模型得出的设计公式和尺寸优化方法，用均化理 论得到的泡沫本构关系和三维模型进行的数值计算，以及在一些冲击载荷作用下 的实验结果。这些理论模型大多采用动量守恒、能量守恒直接得出动态激励下的 变形，并未考虑其中的应力波传播问题。因为载荷均为垂直于板的法线方向的激 励，夹层板结构在厚度方向的尺度比其他两个方向小很多，应力波在很短的时间 内即达到均匀状态。在实际应用中，如果多孔结构在激励方向的尺度较大，应力 波传播问题将更需要引起重视。多孔介质中波的传播问题本身比较复杂。除线性 的弹性波外，非线性的弹性波和塑性波也会有相当重要的作用。首先，纯弹性波 在非均匀介质罩传播，会出现反射、折射和透射。在多孔介质中，应力波尤其会 发生大量的折射和反射，其传播方向也在不断发生改变。非均匀介质中的波动方 程在原则上与均匀介质中的形式相同，但方程中的材料属性不再是常数而是坐标 的函数。由于波动方程中含有材料属性对坐标的偏导数，问题比均匀的各向同性 介质中的运动微分方程更为复杂。如果有序多孔介质的材料属性和坐标的关系还 可以归纳的话，无序多孔介质的材料属性随坐标的变化则很难预测，因此很难求 得问题的精确解。其次，应力波在非完全弹性介质中传播的同时会产生衰减：其 机械能在传播过程中部分地转化为热能或其他形式的能量而被耗散。由于构成多 孔介质的材料在很多情况下不能完全作为弹性介质来处理( 尤其是作为减震、防冲 击的包装、防护材料，其应力波和能量衰减是其主要设计目标) ，因此需要考虑应 力波的衰减问题。此外，一般只有在应力不太大的情况下，弹性波和其衰减理论 才有效。在大多数多孔介质的应力波问题中，相对于结构，应力波的强度很大， 超出了材料的弹性范围，于是就出现了塑性波。如果构成多孔介质的材料本身就 不是线性的，则还需要考虑非线性应力一应变规律下波的传播问题。例如，在速度 较高的激励作用下，受激励处的介质在高应力作用下一般不能当作弹性介质来处 理。 多孔介质中应力波的传播问题还需要考虑其宏观等效关系的复杂性。实验表 明，作为具有微结构的轻质材料，多孔介质存在明显的尺度效应。首先，它具有 自身微结构的尺度，如泡沫材料中孔的尺寸，以及构成桁架、格栅、点阵结构中 的板和杆的尺寸。针对这种多孔介质的分析，多数是将其先等效为宏观均值材料， 然后在设计使用中不再考虑微结构的影响。然而，微结构自身尺度的存在使多孔 材料在受载时由于载荷尺度不同有可能会出现尺度效应。若外载尺度与构成多孔 介质的微尺度相当，或应力波、冲击波的波长与微尺度相当，将多孔介质等效为 宏观连续体的假设就不再成立。 应变梯度理论是从力学上分析材料尺度效应的较为流行的方法。作为一种高 阶梯度理论，在应变梯度理论材料的本构关系中，材料的应力不仅与应变相关， 还与应变的梯度相关。因此，与经典材料相比，梯度材料多了一个特征长度。应 变梯度理论有多种，其中文献 1 5 一1 8 】从几何必需位错观点考虑塑性变形出发，发 展了两种应变梯度塑性理论：( 1 ) 只考虑旋转梯度的偶应力理论；( 2 ) 同时考虑旋转 和拉伸梯度的应变梯度理论。对应力波在多孔材料中的传播问题，一个思路是将 无序或有序多孔材料等效为具有应变梯度效应的均质材料，然后结合波动方程， 对问题进行求解。采用应变梯度理论作多孔材料的宏观力学等效分析，需要解决 如何界定多孔材料的材料特征尺度及其对材料宏观性能的影响等难点。无论是均 匀的各向同性介质，或是非均匀的多孔介质，利用应变梯度理论来研究应力波问 题在国内外尚属空白。 格栅结构、蜂窝结构、点阵结构通常是周期性结构，或者足可以近似地当作 周期性结构。针对周期性系统波动性质的研究，尤其是在物理学界，已经有3 0 0 年 的历史_ 钮。周期性结构动力学的系统分析则开始于1 9 5 3 年的针对工程桁架的研究； 利用传递矩阵、增阶谱有限元、简谐分析等方法研究宏观周期结构( 如飞机机舱、 输油管道和高层建筑等) 的波动问题目前已有相当基础。研究表明，在周期性介质 中传播的波存在着传播区域和消减区域；在某些特定的区域里，多方向的反射干 涉会导致波的削减。此外，噪音和振动沿这类结构传播时，会在缺陷或者应力集 中处引起疲劳乃至破坏。有些外部激励可以传播很远乃至整个结构；另外一些则 可能产生局部振动。根据正确的应力波传播分析结果，可以设计结构避开危险激 励，控制能量流通量和流动路径，使这部分激励产生的能量在适当的部位耗散掉。 这是力学中一个有望与控制有益结合的领域，具有理论上探索的价值和应用上的 前景。对于金属泡沫这样的胞元随机分布的材料，可以利用统计规律从整体特性 出发研究其动力学特性。对于像点阵材料这样的高度周期化的结构材料，通过对 其相对简单的有序微结构进行研究，不仅可以进行更加细致的分析以实现更高的 目标，同时还能够有效的进行人为控制。 蜂窝结构、点阵结构的微结构尺度更小， 作为一维、二维波的传播问题来分析。 与宏观周期性结构不同，构成格栅结构、 且不连续性更强，因此多数情况下不能 研究波在周期性介质中的传播问题是决定超轻多孔材料在航天航空领域的实 际应用的必要条件。对轻质材料受冲击载荷的分析能够指导轻质材料的设计与结 构优化，从而在保持抗冲击能力的同时达到空天飞行器减重的目的。同时，深入 研究周期性材料中机械波的传播能够有效的防止大型机翼的有害自振，为实现结 构的有效控制提供理论依据。例如，在实际应用中，空天飞行器独特的服役力学 环境要求机体构件( 比如机翼、机身这类可能遭遇不定向突发载荷的结构) 具有良好 的抗冲击和减振特性。此外，军用装甲等武器表面上的爆炸应力以及波浪对船舶 或近海结构的冲击等问题也要求深入研究构件材料的抗冲击特性和减振性能。由 6 于冲击载荷的作用时间通常较短，各个子结构在各个时段的响应不尽相同，因此 材料对外载荷的动态响应必须通过应力波在周期介质中的传播问题来研究。同样， 考虑到减振，尤其是在卫星的轻质太阳能帆板等大尺寸构件中，振动不能很快传 递到结构末端的情况下，周期性结构中机械波的传播问题就显得特别重要。 1 3 2物理波在多子l 材料中的传播和吸收 多孔材料通常由固体和流体两相构成：含孔隙的多孔固体组成材料的骨架， 流体( 液体或气体) 可在相互连通的孔隙中运动。声波进入( 通孔) 多孔材料后引起空 气振动，由于振动受到曲折的孔隙壁的阻挡，空气与孔隙壁发生摩擦造成能量损 失。低频时声波的波长较大，能量较小，碰到孔隙壁时发生反射、折射，若是弹 性碰撞则能量损失小，吸声系数低。高频声波的能量较大，进入多孔金属后与孔 壁发生相撞，因其振动幅值大，有可能发生非弹性碰撞，能量损耗大，加之反射 或折射后的声波仍然具有较高能量，与孔隙壁发生二次或多次以上的非弹性碰撞， 经过多次反射、折射之后，原有入射声波的大部分能量变成热能散失到环境中。 不同孔隙尺寸、孔隙率的多孔材料对声波传播的影响及吸声特性有很大差别。孔 隙较大时，声波进入后不容易发生二次或多次反复碰撞，因而能量损失较少但当 孔隙细小时，声波发生多次碰撞的可能性增加，每次反射、折射都要消耗一定能 量。因此，孔径大的多孔金属不如孔径小的吸收的能量多。但是，孔径尺寸也不 能无限减小，因为大部分声波有可能在未进入多孔材料前即己反射。文献 2 0 2 5 】 的研究结果表明，孔径尺寸在亚毫米量级为最佳。对于孔隙尺寸大小相同的多孔 金属，由于孔隙率对多孔会属吸声性能的影响，其吸声效果也不相同，甚至有较 大差别。总的来说，孔隙率越大，多孔金属的吸声系数越大。这主要是因为孔隙 度越大，孔隙的曲折度越大，内部通道越复杂。研究声波在多孔介质中的传播特 性，主要考虑两个方面：一是孔隙中填充介质里的波的传播，一是多孔介质骨架 内的弹性波传播。同时考虑两者的传播问题一般采用b i o t 发展的理论【：6 1 ，即构造连 续等效介质的本构方程及其波动问题的控制方程，引进流、固两相间的相对运动 耗散和惯性耦合。该理论预测声波在饱和多孔介质中的传播有3 种形式，即两种纵 波( 双波结构) 和一种横波。p l o n a 刎的超声波实验对b l o t 预测的双波结构提供了有 力支持。尽管b i o t 模型正确地预测了多孔介质中的双波结构，但该模型源于经验而 显粗糙，例如没有考虑温度的影响和组分密度的变化，尤其是忽略了孔隙率( 流体 的体积分数) 在波传播过程中的变化。虽然任何描述多孔材料动力响应的多孔介质 模型都必须反映双波结构这一基本特征，但如何建立一个描述多孔介质中波传播 过程的完整热力学模型历来是争论热点，迄今尚没有一种统一的构造方式被广泛 7 接受。目前的多孔介质理论大都采用连续介质力学中的混合物理论来建立场方程， 其基本假定是任空间点上两相组分的质点共存，而争论的焦点集中在用此方法 建立的平衡方程及其最后形式l 2 8 1 。多孔介质模型的建立必须解决将组分的体积分 数作为独立的热力学变量而导致的模型封闭的问题。对于两相多孔介质而言，用 混合物理论建立多孔介质模型时，未知变量比己知关系刚好多一个，是非定解问 题，即模型不封闭，其原因是在混合物理论框架下建立的模型不能解答孔隙度在 热力学过程中是如何演化的这一根本问题。故而如何解决模型封闭的问题成为建 模时争论的一个热点。 为使模型封闭，有人提出把两相组分简化为不可压，即两相组分的真实密度 在热力学过程中保持不变。如果多孔材料的结构可压缩性大到可以忽略真实组分 的可压缩性，或者孔隙内的压力梯度和固体骨架内的有效应力梯度变化不明显， 则可将由密度表达的质量平衡方程简化为由体积分数表达的质量平衡方程。由此 所建立的模型相应地称为不可压模型，在描述某些多孔材料的瞬时动力问题和波 的运动时给出了较为满意的结果【2 9 3 0 1 。但是真实组分不可压这一近似处理会丢失 第2 种纵波，破坏了更一般的多孔介质中的双波结构。为克服上述困难，一种方法 是建立一个与热力学相容的孔隙度的演化方程以使模型封闭；例如，b o w e n 提出了 一个包含率型律( 演化方程) 的耦散不等式来控制组分的体积分数的演化。但是，考 虑弹性多孔固体中充满气体这样一个实例，若把孔隙的变化解释为耦散效应，似 乎缺乏足够的物理基础。另一种方法是建立体积分数的平衡方程，其核心在于对 每一组分的可压缩性的正确描述以及要求与热力学相容。在综合第2 种研究方法的 成果的基础上，w i l m a n s k i 提出了两相多孔介质的拉格朗同模型，并依据连续介质 力学和细观分析方法进行了深入研究。这个模型克服了上面提及的模型的种种缺 陷，并且构造了一个新的关于孔隙度的平衡方程。此外，该模型选择固体骨架的 拉格朗f 1 描述而流体采用相对于固体骨架的拉格朗同描述，构造边值问题和用数 值方法求解带来了方便。刘占芳等p l 】采用w i l m a n s k i 模型探讨了多孔材料中声波的 传播和演化，结果表明声波的波幅在有限的传播时间内既可衰减为零，也可增长 直至出现奇异，主要取决于波前初始形状的几何特性以及两相间的扩散效应。 通常情况下，由于多孔金属材料骨架的刚度比充斥其间的空气、水或其他流 体要大数个量级，可以将其考虑为刚性体。在这种情况下研究声波的传播，一般 采用基于简化的圆管内流动的k i r c h l a o f 模型以及将热、黏效应分离的更为简化的模 型。在上述模型中，多孔材料都是由平行直通管簇所构成。a l l a r d 等【3 2 】对高孔隙 率多孑l 材料发展了一个新的模型，在静流阻之外又引入了两个新参数：一个与孔 穴的几何结构相关，而另一个则与由热和黏性分别决定的特征长度的比值相关。 此外，w i l s o n p 3 利用波传播中起控制作用的模态引进了两个特征时间，一个与热 传导有关，一个与黏滞性有关；在此之上再加上与静流阻相关的特征量。在这些 模型中，w i l s o n 模型的优点是物理上更明确，且在低频和高频端的结果更为合理。 最近，卢天健等人对平行直纤维绕流的声传播问题进行了建模和理论分析【3 4 1 ，模 型中的直纤维规则排列，空气来流与纤维成一定角度绕过纤维阵列。该工作的意 义在于为今后正确解决纤维类多孔材料中的声传播问题提供了完整的理论基础。 此外，王晓林等对平行直通孔丌展了水下吸声优化的工作，并住此基础上推广到 纤维泡沫的水下吸声优化：其空气吸声的理论结果和实验结果相近，但进一步的 证实还需要进行更深入的研究。 多孔材料的吸声机制主要包括：材料本身的阻尼衰减、渗流在孔隙间的热弹 性压缩膨胀、与孔壁摩擦的黏滞耗散以及流过边角所产生的涡等。在声波的传播 和吸收过程中，哪些机制以及什么样的环境条件需要考虑决定于材料的应用环境。 常温常压下空气在建筑用多孔材料中的声传播一般是线性的，不用考虑涡的影响。 但当多孔材料应用于喷气发动机或是宇宙飞船这样的环境时，高声强成为不可避 免的问题，从而需要对声传播和吸收进行非线性考虑。多孔板声衬在高声强并有 平均流动的情况下的涡声相互作用机制是喷气发动机内穿孔板声衬消声的关键。 如果多孔材料应用于水下环境并对其填充不同的液体介质，液体的黏滞性以及多 孔材料骨架与液体在波传播中的相作用将会变得重要。在孔隙的构型方面，粉末 烧结制备的，或者纤维压实形成的，抑或熔体发泡制备的多孔会属在声波的传播 和吸收中也会有不同程度的影响机制。如何正确地解决这些有关声波在多孔材料 中传播的基本问题，需要开展进一步的深入研究。 孔穴具有规则形状，且具有规则微结构排布的多孔材料，与当前研究热点周 期性声带隙材料性质极为相近，所以我们可以借助声带隙材料的研究方法来研究 多孔材料中的弹性波特性。 1 4声带隙材料的研究情况 声带隙材料就是具有弹性波禁带的周期性结构功能材料。所谓完全带隙是指 在特定频率范围内，波在波矢的所有方向上都不能传播：而不完全带隙则指在该 频率范围内只允许某些方向上的波通过，其它方向禁止通过，即带隙具有方向性， 又称“方向带隙”。影响声子带隙因素【35 j 较多，既有物理参数的影响，也有结构 参数的影响。其中，物理参数包括：填充物与基体之问密度、声速及阻抗的比率： 结构参数包括：( 1 ) 填充物的几何参数和体积分数( 填充比) ：( 2 ) 晶体的拓扑结 构( 正方形、三角形、正六边形等) ；( 3 ) 缺陷态( 点缺陷、线缺陷和面缺陷) 等。 正常情况下，各组分材料参数的填充比越大，入射波将被散射得越强烈，带隙越 9 容易产生，即材料物理参数的填充比是产生带隙的重要条件。 1 4 1声带隙产生机理 关于弹性波禁带形成的机理比较成熟的有两种，分别是布拉格散射机理和局 域共振机理 3 6 - 3 8j 。 布拉格散射是由固体物理学中能带理论引出的，造成禁带的原因主要是：周 期变化的材料特性与弹性波相互作用，使得某些频率的波在周期结构中没有对应 的振动模式，即不能传播，产生禁带。大量研究弹性波禁带的文献都依据的是这 一机理。 局部化理论是安德森在研究研究半导体的能带理论中提出的：当电子受到无 序分布的杂质散射时，电子的德布罗意波的波动方程的解会变得局域，这便是著 名的安德森局域现象。其实质就是无规点阵散射的电子德布罗意波相干叠加的结 果。自从在强散射绝缘结构中发现安德森局域现象后，经典波在无序介质中的局 域现象便引起人们的广泛研究兴趣。目前，人们j 下试图通过研究各种准周期结构、 缺陷态以及随机结构的复合弹性介质，来揭示声子晶体的局域现象的本质。例如， s i g a l a s 的理论研究表明，固体空气体系中存在点缺陷和线缺陷时，声波能量在缺 陷处有集中的现象【3 0 1 ：无序介质如水空气泡体系对声波有强烈的散射作用。所 有这些研究，将会在各种经典波，如光波( 电磁波) 和声波( 弹性波) 中把安德森 提出的这种局域化统一起来。 总之，布拉格散射机理强调周期结构对波的影响，如何设计其周期结构的晶格 常数与材料组分的搭配是设计带隙的关键因素之一；局域共振机理则强调单个散 射体的特殊结构对波的作用，如何设计单个散射体的共振结构与散射体在基体内的 散布特性是问题的关键。对声子晶体禁带机理的研究依赖于对弹性波禁带的计算， 弹性波禁带的计算方法在下一节中讨论。 1 4 2 研究声带隙的理论方法 对声子晶体禁带机理的研究依赖于对弹性波禁带的计算，目前比较成熟的弹 性波禁带计算方法有传递矩阵法、平面波展开法、时域有限差分法、多重散射方 法。 平面波展丌法 4 1 - 4 7 1 是最早也是最常用的一种方法，它是将材料的密度和弹性 常数在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开为二维傅里叶序列，然后求解波动方 程得到本征频率与波矢之问的色散关系，即所谓的能带结构。平面波展开法在计 l o 算固体固体 4 5 4 6 j 、液体液体【47 体系声子晶体的禁带时取得了相当的成功。但是， 平面波方法有明显的缺点：计算量与平面波的波数有很大关系，例如当声子晶体 结构复杂时，需要大量平面波，如果弹性常数不是恒值而是随频率变化，就没有 一个确定的本征方程形式，而且有可能在展开中出现发散，导致根本无法求解， 因此具有一定的局限性。采用平面波展丌法进行声子晶体禁带计算时收敛较慢，而 且无法精确计算由固体液体( 气体) 构成的声子晶体，因此具有一定的局限性。 传递矩阵法1 4 8 , 4 9 就是将波动方程转化为传递矩阵方程形式，然后再求解特征 值。该方法假设晶体的同一层面上有相同的态和频率，传递矩阵表示一层与紧邻 的另一层之问的声场关系，把每层的传递矩阵相乘就得到多层结构的整个传递矩 阵，这样最后一层的状态变量便能够和第一层的变量联系起来。由于传递矩阵较 小，传递矩阵法的计算量较平面波法大大减少。该方法用于一维声子晶体( 层状结 构) 禁带计算比较简便。 多重散射法【5 0 4j 引自电子频带结构计算中的k k r ( k o r r i n g a k o h n r i s j i j e r ) 理 论，非常适合于特殊形状( 比如固体球分散于流体中) 的声子晶体。计算这种材 料的频带结构，通常的平面波法无法给出精确解。弹性波的多重散射理论认为， 晶体的频带结构取决于各球之| 日j 的弹性m i e 散射，通过计算来自其他球的声波入 射到单球表面的散射，就可解特征频率方程。该方法计算复杂，使用比较困难， 主要用于三维声子晶体禁带计算。 时域有限差分法f 55 尊引是一种直接在时域把波动方程离散为差分方程进行求解 的方法，是一种求解声子晶体禁带问题的数值方法。该方法可以模拟各种复杂的 周期结构，用于计算二维及三维声子晶体的禁带。采用时域有限差分方法得到的 带隙与采用多重散射法得到的带隙非常一致。不过在计算声子晶体的瞬时非线性 响应问题时应注意其数值稳定性和收敛性。该方法可以用于二维及三维声子晶体 的禁带计算。时域有限差分法是一种直接在时域把波动方程离散为差分方程进行 求解的方法，是一种求解声子晶体禁带问题的数值方法。该方法可以模拟各种复杂 的周期结构，对介质的非均匀性、各向异性、色散特性和非线性问题均可精确模拟。 采用时域有限差分方法计算得到的声子晶体带隙同采用多重散射法计算得到的声 子晶体带隙有很好的一致性。在计算声子晶体的瞬时非线性响应问题时，需注意其 数值稳定性和收敛性。 本文主要采用f d t d 方法进行研究各种不同孔穴形状，以及流固耦合的多孔材 料，这些正是f d t d 方法的优势所在。 1 5本文研究内容 1 5 1课题研究的背景和意义 多孔材料以其超轻，高比强度，高比刚度，隔热散热，吸收噪音，吸收能量 等多功能集成性能，被广泛应用于机械、建筑、航空航天等诸多领域。同时，多 孔材料和结构的吸能机理以及应力波在多孔材料中的传播、衰减等动态特性的研 究已逐步成为当前学术研究的热点领域。但是，这一领域的研究还处于起步阶段， 研究工作还很不完善，多数工作尚处于实验阶段，理论研究模型大多都较简，距 实际应用问题的解决还有相当距离。有待于进一步深入研究。 可以预见，多孔材料今后数十年间在高能耗装备( 汽车、高速列车、航空航天 器、轮船等) 的广泛应用，不仅会大幅降低对常规能源的依赖，也可减少对环境造 成的污染。同时，这类材料的高孔隙率及大量内部空间使其具有独特的多功能复 合特性，在能源、微电子、建筑、国防等国家支柱产业中尤显意义重大。 1 5 2本文研究内容 决定多孔材料性能主要有两组因素，即物理因素和结构因素。其中，物理参 数包括：填充物与基体之间密度、声速及阻抗的比率：结构参数包括：( 1 ) 填充物 的几何参数( 孔穴形状等) 和体积分数( 填充比) ：( 2 ) 孔隙的拓扑结构( 正方形、三 角形、正六边形等) 等。本文主要针对这两组因素分别进行讨论研究： ( 1 ) 用f d t d 方法离散二维弹性波动方程，建立差分方程。建立快速傅立叶变 换算法，将f d t d 方法得到的时域波形转化到频域从求得到本征频率，进而得到 能带结构图。 ( 2 ) 选取铝为基体材料，孔穴中为真空的多孔材料为研究对象，讨论在正方形 点阵排布下，孑l 穴形状( 正方形，圆形，三角形) 和孔隙率对多孔材料中弹性波 传播特性的影响。 ( 3 ) 同样选取铝为基体材料，孔穴中为真空的多孔材料为研究对象，变换不同 点阵排布方式，讨论不同点阵排布对多孔材料中弹性波传播特性的影响 ( 4 ) 在孔穴中填充汞，变换基体材料，讨论不同的声阻抗材料即不同的物理参 数对多孔材料中弹性波传播特性的影响。 1 2 第2 章二维多孔材料的弹性波时域差分有限方法 2 1引言 1 9 6 6 年k s y e e 首次提出了一种电磁场数值计算的新方法一时域有限差分方 法( f d t d ) p 圳。其主要方法是通过对电磁场分量e 和h 在空间和时问上交替抽样， 每一个e 场分量周围有四个h 场分量环绕，将含有时间变量的麦克斯韦旋度方程 转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。可见，f d t d 是 求解微分方程的直接时域方法。在计算中将空f b j 需要求解的某