三角形中位线.doc

2018年03月13日初三数学的初中数学组卷一选择题（共14小题）1如图，在ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作RtADC，若CAD=CAB=45，则下列结论不正确的是（）AECD=112.5BDE平分FDCCDEC=30DAB=CD2如图，ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且AED=90+C，则BC+2AE等于（）AABBACCABDAC3如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A线段EF的长逐渐增长B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长始终不变D线段EF的长与点P的位置有关4如图，四边形ABCD中，A=90，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A3B4C4.5D55如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A12B14C16D186如图，在ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分面积为（）cm2A25B35C30D427如图，DE是ABC的中位线，点F在DE上，且AFC=90，若AC=10，BC=16，则DF的长为（）A5B3C8D108如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD边上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，下列结论成立的是（）AEFP的周长不变B线段EF的长与点P的位置无关C点P到EF的距离不变DAPR的大小不变9如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，DE是AEF的角平分线，若C=80，则EFB的度数是（）A100B110C115D12010如图，在ABC中，中线BD与CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，连接AO，若AO=6，四边形DEFG的周长为14，则BC=（）A7B8C9D1011如图，ABC的周长26cm，中位线EF=3cm，中位线DF=6cm，则中位线DE的长为（）A4cmB4.5cmC5cmD8cm12如图，在ABC中，ABC=90，AB=12，BC=5，若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A6B7C8D913如图，ABC的周长为30，点D、E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=12，则PQ的长为（）AB5C3D414如图，在ABC中，AB=8，点D、E分别是AB、AC的中点，BF平分ABC交DE于F，则DF的长是（）A2B2.5C3D4二填空题（共10小题）15如图，在ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分线，AE是中线，过点C作CGAD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为 16在ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DEBC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM当AMBM时，则BC的长为 17如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，FPE=100，则PFE的度数是 18如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为 19如图，ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BEAD若BD=10，BO=8，则AO的长为 20如图，四边形ABCD中，ABCD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若1=30，则DAC= 21如图，ABC中，BD平分ABC，且ADBD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为 cm22如图在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若DAC=20，ACB=66，则FEG= 23如图，在ABC中，AB=9，BC=3，BD平分ABC，且ADBD于点D，点E为AC中点，连接DE，则DE的长为 24如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，E、F分别是AB、CD的中点若AC=4cm，BD=6cm，则EF= cm三解答题（共2小题）25如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点请判断PMN的形状，并说明理由26如图，ABC中，M为BC的中点，AD为BAC的平分线，BDAD于D（1）求证：DM=（ACAB）；（2）若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的长2018年03月13日初三数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1如图，在ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作RtADC，若CAD=CAB=45，则下列结论不正确的是（）AECD=112.5BDE平分FDCCDEC=30DAB=CD【分析】由AB=AC，CAB=45，根据等边对等角及三角形内角和定理求出B=ACB=67.5由RtADC中，CAD=45，ADC=90，根据三角形内角和定理求出ACD=45，根据等角对等边得出AD=DC，那么ECD=ACB+ACD=112.5，从而判断A正确；根据三角形的中位线定理得到FE=AB，FEAB，根据平行线的性质得出EFC=BAC=45，FEC=B=67.5根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质得到FD=AC，DFAC，FDC=45，等量代换得到FE=FD，再求出FDE=FED=22.5，进而判断B正确；由FEC=B=67.5，FED=22.5，求出DEC=FECFED=45，从而判断C错误；在等腰RtADC中利用勾股定理求出AC=CD，又AB=AC，等量代换得到AB=CD，从而判断D正确2如图，ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且AED=90+C，则BC+2AE等于（）AABBACCABDAC【分析】如图，过点B作BFDE交AC于点F则BFC=DEF由三角形中位线的性质得到EF=AE则由平行线的性质和邻补角的定义得到DEF=BFC=90C，即FBC=BFC，等角对等边得到BC=FC，故BC+2AE=AC3如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A线段EF的长逐渐增长B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长始终不变D线段EF的长与点P的位置有关【分析】连接AR，根据勾股定理得出AR的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=AR，即可得出答案4如图，四边形ABCD中，A=90，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A3B4C4.5D5【分析】根据三角形中位线定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可5如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A12B14C16D18【分析】延长线段BN交AC于E，易证ABNAEN，可得N为BE的中点；由已知M是BC的中点，可得MN是BCE的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据AC=AE+CE可得AC的长6如图，在ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分面积为（）cm2A25B35C30D42【分析】连接MN，根据中位线定理，可得出MN=DE=5cm；图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm，这三个三角形的高之和是从A点到BC的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的面积7如图，DE是ABC的中位线，点F在DE上，且AFC=90，若AC=10，BC=16，则DF的长为（）A5B3C8D10【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可8如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD边上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，下列结论成立的是（）AEFP的周长不变B线段EF的长与点P的位置无关C点P到EF的距离不变DAPR的大小不变【分析】连接AR，根据三角形的中位线定理即可得出结论9如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，DE是AEF的角平分线，若C=80，则EFB的度数是（）A100B110C115D120【分析】利用三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的性质以及邻补角的定义求得FEC，再由三角形内角和定理和邻补角的定义来求EFB的度数10如图，在ABC中，中线BD与CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，连接AO，若AO=6，四边形DEFG的周长为14，则BC=（）A7B8C9D10【分析】主要考查平行四边形的判定以及三角形中位线的运用，由中位线定理，可得EFAO，FGBC，且都等于边长BC的一半分析到此，此题便可解答11如图，ABC的周长26cm，中位线EF=3cm，中位线DF=6cm，则中位线DE的长为（）A4cmB4.5cmC5cmD8cm【分析】根据三角形中位线定理分别求出BC、AB，根据三角形的周长公式求出AC，根据三角形中位线定理计算即可12如图，在ABC中，ABC=90，AB=12，BC=5，若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A6B7C8D9【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理得到DE=BC=2.5，DEBC，EC=AC=6.5，根据平行线的性质、角平分线的定义得到ECF=EFC，得到EF=EC，计算即可13如图，ABC的周长为30，点D、E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=12，则PQ的长为（）AB5C3D4【分析】首先判断BAE、CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由ABC的周长为30，及BC=12，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ14如图，在ABC中，AB=8，点D、E分别是AB、AC的中点，BF平分ABC交DE于F，则DF的长是（）A2B2.5C3D4【分析】根据中线的概念求出BD，根据三角形中位线定理、角平分线的定义计算即可二填空题（共10小题）15如图，在ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分线，AE是中线，过点C作CGAD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为1【分析】由等腰三角形的判定方法可知AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长16在ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DEBC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM当AMBM时，则BC的长为8【分析】根据直角三角形的性质求出DM，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可17如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，FPE=100，则PFE的度数是40【分析】根据三角形中位线定理得到EP=AD，FP=BC，得到PE=PF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可18如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为2【分析】延长CF交AB于点G，证明AFGAFC，从而可得ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是CBG的中位线，继而可得出答案19如图，ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BEAD若BD=10，BO=8，则AO的长为12【分析】先根据勾股定理得到OD的长，再根据重心的性质即可得到AO的长20如图，四边形ABCD中，ABCD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若1=30，则DAC=30【分析】根据三角形中位线定理得到EFAC，根据平行线的性质求出DCA=CAB=30，根据等腰三角形的性质得到答案21如图，ABC中，BD平分ABC，且ADBD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为3cm【分析】延长AD交BC于F，利用“角边角”证明BDF和BDA全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=AD，FB=AB=10cm，再求出CF并判断出DE是ACF的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=CF22如图在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若DAC=20，ACB=66，则FEG=23【分析】根据中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可23如图，在ABC中，AB=9，BC=3，BD平分ABC，且ADBD于点D，点E为AC中点，连接DE，则DE的长为3【分析】延长AD、BC交于点H，根据等腰三角形的判定定理得到BH=BA，根据三角形中位线定理计算即可24如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，E、F分别是AB、CD的中点若AC=4cm，BD=6cm，则EF=cm【分析】取BC的中点H，连接EH、FH，根据三角形中位线定理求出EH、FH，根据勾股定理计算即可三解答题（共2小题）25如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，P是