（基础数学专业论文）梯图的点可区别全染色.pdf

兰州大学硕f 毕业论义 摘要 对于一个图g ，我们对它的每个顶点和每条边各分配一种颜色，若这种分配 方式满足：( 1 ) 对于任意相邻的两个顶点、任意相邻的两条边和任意关联的一组点 和边，均被分配了不同的颜色；( 2 ) 每个顶点的颜色和与其关联的边的颜色构成的 色集合两两不同，那么我们就称这种染色方法为g 的点可区别全染色图g 的点 可区别全染色用到的最小颜色数称为g 的点可区别全色数，记作( g ) 本篇论 文中我们提出了一种组合的排序方法：对 1 ，2 ，朋中取4 个数字的所有组合在字 典序的基础上适当改变次序得到新三角排序利用该序的结果我们解决了部分梯 图三。兰己最的点可区别全染色问题，主要结论如下： ( 1 ) 对梯图l ( 4 s 朋 9 c ：讨一+ 阶轮形，有磊c 睨，= i 。，：主：； 一一，。 1 5 ， 行= 3 ( 3 ) 对疗+ 1 阶扇e 3 ) ，有( e ) 5 j l ，：三4 ； c 对m 阶路只和正整数疗4 ，如果( 珂3 1 ) 朋一2 ( 习，有磊c 圪，= 一； c s ，对所阶圈q 和正整数打2 4 ，如果( 行3 1 聊s ( ； ，有c c ，= 耋：i ： 本文致力于研究梯图厶( 即艺最) 的最小点可区别全色数我们首先提出了组合的一种排序方 法一一新三角排序这一排序方法保证了梯图点可区别全染色的必备条件 本文在第二章中介绍了相关记号、概念和知识第三章中我们首先对梯图k ( 4 m 2 ( 州) ) ， 并且给出了具体染法如当吒时，列出新- - - g 目色集序列： 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 5 61 2 4 61 2 3 6 1 3 4 61 3 5 6 兰州人学硕i ：毕业论文 1 4 5 6 2 4 5 6 2 3 4 62 3 5 6 2 3 4 5 3 4 5 6 令厂为如卜染法： 13l23l4614 3546354 325l263l6546 3 4 53l 1 2 4 5 1 2 5 61 2 3 61 3 5 61 4 5 62 3 4 62 3 4 5 显然厂是岛的点可区别全染色，且 磊( 厶) = 6 鼽糊一雠m 乩2 a ，和盟2 么肌盟2 蝣 ( 工卅) = 疗 一蛐批m 蝴4 批阱。晰。岬撤。毗，和掣么历盟2 铊， ( 厶) = 阼 2 兰州犬学硕 毕业论文 第二章定义、记号与问题陈述 定义2 1 哪设有路己- - j 。“2 “。和= h 屹，定义梯图k 为： y ( k ) = 虬i f = l ，2 ，m u v i ，= l ，2 ，所) ， 层( 厶) = e ( 己) u e ( 蟛) u l u , v , l f = 1 ，2 ，m 定义2 2 ”1 设g 为一简单连通图，( 1 ，2 ，秘为一个色集合，若，是一个从v ( g ) u e ( g ) 到集 合 1 ，2 ，七 的映射，即 f ：v ( g ) u e ( g ) 一 l ，2 ，io 9 妨 满足： ( 1 ) v u v 嗣，俐删，删删，f ( u v ) 刷； ( 2 ) v m , ，u w ( v w ) e 同，t i m , ) f ( u w ) ， 则称，为g 的k 一正常全染色( 简称k p 7 ) 令 z j ( g ) = m i i l 仕i k - p t co fg ，称为g 的全色数 定义2 3 i ”1设，为一简单连通图g 的k p 陀， v u , ，v 似v ) w q ，如果c f 砂c ( v ) ， 这里c f 矽= 俐 u f ( u w 月u w e r i 回 则称为g 的七一点可区别全染色( 简称k v d t c ) 令 _ ，w ( g ) = m i n k l 七- v d t co fg ) ，称为g 的点可区别全色数 对( 1 ，2 ，栉) 中取4 个数字的所有组合进行如下排序： 1 2 3 41 2 3 51 2 3 6 1 2 3 n 1 3 4 51 3 4 61 3 4 n l ( n - 2 ) i n - 1 ) n 2 3 4 52 3 4 62 3 4 n ( n - 3 ) ( n - 2 ) ( n - 1 ) n 此序列称为所有组合的字典序在此基础上适当改变某些组合的次序，我们称之为新三角排序，此 序列将用于梯图的柒色 显然，新三角排序应包含对 1 ，2 ，川 中取4 个数字的所有组合，在每个组合中包含四个数，且由 小到大排列用s 【i 】表示一个4 元组合，并称之为染色元，s i 1 1 表示s 【】中的第j 个数( i = l ，2 ，3 ，4 ) 于 是s 嘲【l 】嗡【i 】【2 】 s 【i 】【3 】鹤【i 】【4 】对以上染色序列依s 【i 】【l 】编队，对自然数n = l o + $ k ( k = l ，2 ，3 ，) 和 s i 1 n 1 0 时依次编为九队、十队，十五队类似地，对同一队的染色序列 按s i 】【2 】的值分组，当s 【i 1 【2 1 2 ( 珊_ 2 ) 显然，2 0 ( 厶) = 3 ，1 名( 厶) = 4 ，- 0 ( 厶) = 5 定理3 1 对梯图厶( 4 m 2 ( 册- 2 ) 证明：当m = 4 时，n = 5 列出新三角色集序列： 1 2 3 41 2 4 51 2 3 51 3 4 52 3 4 5 令f 为如下染法： 1 2 3 41 2 3 5 325l4 3 1 2 4 51 3 4 5 可见命题成立， 当m = 5 678 ，9 ，n = 6 时，列出新二角色集序列： 1 2 3 41 2 4 51 2 3 51 2 5 61 2 4 61 2 3 61 3 4 61 3 5 61 3 4 51 4 5 6 2 4 5 62 3 4 62 3 5 62 3 4 53 4 5 6 令，为如下染法： 1 2 3 41 2 3 51 2 4 61 3 4 61 3 4 52 4 5 6 2 3 5 6 l3l23l46l4 3 54 635 4 325126 3 l6 5463453 l 1 2 4 51 2 5 61 2 3 61 3 5 6 1 4 5 6 2 3 4 6 2 3 4 5 可见，命题成立 当m = l o ，1 1 ，1 9 ，n - - 7 时，列出新三角色集序列： t 2 3 4 1 2 4 51 2 3 51 2 5 61 2 4 61 2 3 61 2 6 71 2 5 71 2 4 71 2 3 7 1 3 4 71 3 5 71 3 6 71 3 4 61 3 5 61 3 4 51 4 5 61 4 6 71 4 5 7 1 5 6 7 2 5 6 7 2 4 5 72 4 6 72 4 5 62 3 4 52 3 5 62 3 4 62 3 6 72 3 5 72 3 4 7 3 4 5 7 3 4 6 73 4 5 63 5 6 74 5 6 7 兰州大学硕 一毕业论文 令，为如f 染法： 1 2 3 41 2 3 5 1 2 4 6 1 2 6 7 1 2 4 71 3 4 7 1 3 6 71 3 5 6 l32l324l62l43l736l 4 14 5 6 f 7 7 7 l6 i5 | 325l623l523l53l43l 1 2 4 51 2 5 61 2 3 61 2 5 71 2 3 71 3 5 71 3 4 61 3 4 5 1 4 5 61 4 5 72 5 6 72 4 6 72 3 4 52 3 4 62 3 5 73 4 5 7 l5475672432432574 l47 65 7 4 5263723467 1 4 6 71 5 6 72 4 5 72 4 5 62 3 5 62 3 6 72 3 4 73 4 6 7 3 4 5 6 4654 二二工二 756l 3 5 6 7 可见命题成立 当m - - 2 0 ，2 1 ，3 7 ，n _ 8 时，列出新三角色集序列： 1 2 3 81 2 4 81 2 5 81 2 6 81 2 7 81 2 3 71 2 4 7 1 2 5 7 1 2 6 71 2 3 6 1 2 4 61 2 5 6 1 2 3 51 2 4 5 1 2 3 4 1 3 4 51 3 5 6 1 3 4 6 1 3 6 71 3 5 7 1 3 4 71 3 7 81 3 6 81 3 5 81 3 4 81 4 5 81 4 6 81 4 7 81 4 5 71 4 6 7 1 4 5 61 5 6 71 5 7 81 5 6 81 6 7 82 6 7 82 5 6 82 5 7 82 5 6 72 4 5 6 2 4 6 72 4 5 72 4 7 82 4 6 82 4 5 82 3 4 82 3 5 82 3 6 82 3 7 82 3 4 7 2 3 5 72 3 6 72 3 4 62 3 5 62 3 4 53 4 5 63 4 6 73 4 5 73 4 7 83 4 6 8 3 4 5 83 5 6 83 5 7 83 5 6 74 6 7 84 5 6 74 5 7 84 5 6 85 6 7 83 6 7 8 令厂为如下染法： 1 2 3 81 2 5 81 2 7 81 2 4 71 2 6 71 2 4 61 2 3 51 2 3 4 2l325l824l724l32l3 ， 二夏二j 二工二j 二互二j 二互二工 524l623l523l524l53 1 2 4 81 2 6 81 2 3 71 2 5 71 2 3 6，1 2 5 61 2 4 51 3 4 5 1 3 5 61 3 6 71 3 4 71 3 6 81 3 4 81 4 6 81 4 5 71 4 5 6 3 5l63 4 l63 l4 6l54 l 5 6 l7 l7 i8 l8 8 l7 j6 f 34l538l3541746l75 1 3 4 61 3 5 71 3 7 81 3 5 81 4 5 81 4 7 81 4 6 71 5 6 7 6 兰州大学硕十毕业论文 1 5 7 81 6 7 82 5 6 82 5 6 72 4 6 72 4 7 82 4 5 82 3 5 8 578l 6 8 27624724523 1 l：l型璺：|g璺g 58628726452643263 1 5 6 82 6 7 82 5 7 82 4 5 62 4 5 7 2 4 6 82 3 4 82 3 6 8 2 3 7 82 3 5 72 3 4 62 3 4 53 4 6 73 4 7 83 4 5 83 5 7 8 38253425364734835 7 7 |6 l4 |7 |8 5 |7 | 34263256354368365 2 3 4 7 4 5 6 7 2 3 6 72 3 5 63 4 5 63 4 5 73 4 6 83 5 6 33 5 6 7 4 5 6 85 6 7 8 564567 5 2 二二工二 二卫 5847637 4 4 5 7 84 6 7 83 6 7 8 可见命题成立 当m = 3 8 ，3 9 ，6 5 ，n - - 9 时，列出新三角色集序列 1 2 3 41 2 4 51 2 3 51 2 5 61 2 4 61 2 3 61 2 6 71 2 5 71 2 4 71 2 3 7 1 2 7 81 2 6 81 2 5 81 2 4 81 2 3 81 2 8 91 2 7 91 2 6 91 2 5 91 2 4 9 1 2 3 91 3 4 91 3 5 91 3 6 91 3 7 91 3 8 91 3 4 81 3 5 81 3 6 81 3 7 8 1 3 4 71 3 5 71 3 6 71 3 4 61 3 5 61 3 4 51 4 5 61 4 6 71 4 5 71 4 7 8 1 4 6 81 4 5 81 4 8 91 4 7 91 4 6 91 4 5 91 5 6 91 5 7 91 5 8 91 5 6 8 1 5 7 81 5 6 71 6 7 81 6 8 91 6 7 91 7 8 92 7 8 92 6 7 92 6 8 92 6 7 8 2 5 6 72 5 7 82 5 6 8 2 5 8 92 5 7 92 5 6 92 4 5 92 4 6 92 4 7 92 4 8 9 2 4 5 82 4 6 82 4 7 82 4 5 72 4 6 72 4 5 62 3 4 52 3 5 62 3 4 62 3 6 7 2 3 5 72 3 4 72 3 7 8 2 3 6 82 3 5 82 3 4 82 3 8 92 3 7 92 3 6 92 3 5 9 2 3 4 93 4 5 93 4 6 93 4 7 93 4 8 93 4 5 8 3 4 6 83 4 7 83 4 5 73 4 6 7 3 4 5 63 5 6 93 5 7 93 5 8 93 5 6 83 5 7 83 5 6 73 6 7 93 6 8 93 6 7 8 3 7 8 94 7 8 94 6 7 94 6 8 94 6 7 84 5 6 74 5 7 8 4 5 6 84 5 8 94 5 7 9 4 5 6 95 6 7 95 6 8 95 6 7 85 7 8 96 7 8 9 令厂为如下染法： 1 2 3 41 2 3 51 2 4 61 2 6 71 2 4 71 2 7 81 2 5 81 2 3 8 2 3 1 23l426l427l523l 425l6231523l624192 1 2 4 51 2 5 61 2 3 61 2 5 71 2 3 71 2 6 81 2 4 81 2 8 9 1 2 7 91 2 5 91 2 3 91 3 5 91 3 7 91 3 4 8 1 3 6 81 3 4 7 17251235l734l 634l 7 兰州人学硕十毕业论文 9 ：9 9 ，9 9 8 87 ； 26 l243l638l537i53 1 2 6 91 2 4 91 3 4 91 3 6 91 3 8 91 3 5 81 3 7 81 3 5 7 1 3 6 71 3 5 61 4 5 61 4 5 71 4 6 81 4 8 91 4 6 91 5 6 9 1736145l46l84i65l 341347l845l745l75 1 3 4 61 3 4 51 4 6 71 4 7 81 4 5 81 4 7 91 4 5 91 5 7 9 1 5 8 91 5 7 81 6 7 81 6 7 92 7 8 92 6 8 92 5 6 72 5 6 8 1958i76l78296256 2 壁! jg! i! |型! |型 561569l8726728592 1 5 6 81 5 6 7 1 6 8 91 7 8 92 6 7 92 6 7 82 5 7 82 5 8 9 2 5 7 92 4 5 92 4 7 92 4 5 82 4 7 82 4 6 72 3 4 52 3 4 6 2754274528472 5 43 2 9 9 l9 l8 i7 i6 i3 |6 j 256248264524 5 627 3 2 5 6 92 4 6 92 4 8 92 4 6 82 4 5 7 2 4 5 62 3 5 62 3 6 7 2 3 5 72 3 7 82 3 5 82 3 8 92 3 6 92 3 4 93 4 6 93 4 8 9 253725382632463 9 4 7 l 8 l 8 l 9 | 9 l 9 i 9 |8 j 32634273253473547 2 3 4 72 3 6 82 3 4 82 3 7 92 3 5 9 3 4 5 93 4 7 93 4 5 8 3 4 6 83 4 5 73 4 5 63 5 7 93 5 6 83 5 6 73 6 8 93 7 8 9 46354637563569387 47346938573963748 3 4 7 83 4 6 73 5 6 93 5 8 93 5 7 8 3 6 7 93 6 7 84 7 8 9 4 6 7 94 6 7 84 5 7 84 5 8 94 5 6 95 6 8 95 7 8 9 74684758946958 7l 9 |7 l8|4l58剑9 1 86 4 56 4 57967567 8 2 4 6 8 94 5 6 74 5 6 84 5 7 95 6 7 95 6 7 8 6 7 8 9 可见命题成立 当1 1 1 = 6 6 ，6 7 ，1 0 7 ，n = l o 时，列出新三角色集序列 8 兰州大学硕士毕业论文 1 2 3 1 01 2 4 1 01 2 5 1 0 1 2 6 1 01 2 7 1 01 2 8 1 01 2 9 1 01 2 3 91 2 4 91 2 5 9 1 2 6 91 2 7 91 2 8 91 2 3 81 2 4 81 2 5 8 1 2 6 81 2 7 81 2 3 71 2 4 7 1 2 5 71 2 6 71 2 3 61 2 4 6 1 2 5 61 2 3 51 2 4 51 2 3 41 3 4 51 3 5 6 1 3 4 61 3 6 71 3 5 71 3 4 71 3 7 81 3 6 8 1 3 5 81 3 4 81 3 8 91 3 7 9 1 3 6 91 3 5 91 3 4 91 3 9 1 01 3 8 1 01 3 7 1 0 1 3 6 1 01 3 5 1 01 3 4 1 01 4 5 1 0 1 4 6 1 01 4 7 1 01 4 8 1 01 4 9 1 01 4 5 91 4 6 91 4 7 91 4 8 9 1 4 5 81 4 6 8 1 4 7 81 4 5 71 4 6 71 4 5 61 5 6 71 5 7 8 1 5 6 81 5 8 91 5 7 91 5 6 9 1 5 9 1 01 5 8 1 01 5 7 1 01 5 6 1 01 6 7 1 01 6 8 1 01 6 9 1 01 6 7 91 6 8 9 1 6 7 8 1 7 8 91 7 9 1 01 7 8 1 01 8 9 1 02 8 9 1 02 7 8 1 0 2 7 9 1 0 2 7 8 9 2 6 7 82 6 8 9 2 6 7 92 6 9 1 02 6 8 1 02 6 7 1 02 5 6 1 02 5 7 1 02 5 8 1 02 5 9 1 02 5 6 9 2 5 7 9 2 5 8 92 5 6 82 5 7 82 5 6 72 4 5 62 4 6 72 4 5 72 4 7 82 4 6 8 2 4 5 8 2 4 8 92 4 7 92 4 6 92 4 5 92 4 9 1 02 4 8 1 02 4 7 1 02 4 6 1 02 4 5 1 0 2 3 4 1 0 2 3 5 1 0 2 3 6 1 02 3 7 1 02 3 8 1 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15 i4 i5 ；6 ； l 7241624l32136 173 1 2 7 8 1 2 4 71 2 6 71 2 4 61 2 3 51 2 3 41 3 5 6 1 3 6 7 1 3 5 71 3 7 81 3 5 8 1 3 8 91 3 6 91 3 4 91 3 8 1 01 3 6 1 0 351735l836l43 8l63 7 i8 i8 i9 9 l9 ； i o ll o l 34 l634l735l1 037l 35 1 3 4 7 1 3 6 81 3 4 81 3 7 91 3 5 91 3 9 1 0 1 3 7 1 01 3 5 1 0 9 兰州人学硕十毕业论文 1 3 4 1 0 1 4 6 1 01 4 8 1 01 4 5 91 4 7 9 1 4 5 81 4 7 81 4 6 7 314618 451745i8471 i o ； i o ii o i9 19 1 8 ：7 ：6 ： 5417491 648164514 5 1 4 5 1 01 4 7 1 01 4 9 1 0 1 4 6 91 4 8 91 4 6 81 4 5 7 1 4 5 6 1 5 6 7 1 5 6 81 5 7 91 5 9 1 0 1 5 7 1 01 6 7 1 01 6 9 1 01 6 8 9 15615 719517611 069 1 7 i8 ； 9 1l o i 1 0 ：1 0 j9 |8 58195 6l856186 7167 1 5 7 81 5 8 91 5 6 9 1 5 8 1 01 5 6 1 01 6 8 1 01 6 7 9 1 6 7 8 1 7 8 9 1 7 8 1 02 8 9 1 02 7 9 1 0 2 6 7 82 6 7 92 6 8 1 02 5 6 1 0 1871 8921 0762768 2 6 5 9 1 l0 ；1 0 ： 9 i8 i9 i1 0 i 1 0 ； 71 0198 2782961 0 26725 1 7 9 1 01 8 9 1 0 2 7 8 1 02 7 8 92 6 8 92 6 9 1 0 2 6 7 1 02 5 7 1 0 2 5 8 1 0 2 5 6 92 5 8 92 5 7 8 2 4 5 62 4 5 72 4 6 82 4 8 9 5826 5928542 546284 1 0 i9 j8 i 7 i 6 7 i8 ；9 ； 592752 6527482 5472 2 5 9 1 02 5 7 92 5 6 8 2 5 6 72 4 6 72 4 7 8 2 4 5 82 4 7 9 2 4 6 92 4 9 1 0 2 4 7 1 02 4 5 1 02 3 5 1 0 2 3 7 1 02 3 9 1 02 3 5 9 462947 2453273 1 0253 9 il0 1 0 1l o i lo ； l0 1 9 ；9 1 2548264 3263824 362 2 4 5 92 4 8 1 0 2 3 7 9 2 3 4 8 2 4 6 1 0 2 3 4 1 02 3 6 1 02 3 8 1 02 3 4 9 2 3 6 82 3 4 72 3 6 7 2 3 5 63 4 5 1 0 2 3 6 9 3 4 7 1 0 3724362 437263 5473 纠8i8 i7 5 1 “1 0 ； 2835273 52342 36483 2 3 8 92 3 5 82 3 7 8 2 3 5 72 3 4 62 3 4 53 4 6 1 0 3 4 8 1 0 3 4 9 1 03 4 6 9 3 4 8 93 4 6 83 4 5 7 3 4 5 63 5 7 83 5 8 9 31 046394 63546 37583 9 9 i 8 ；8 ；7 |5 ；8 i9 ； 354735 47346736 573 3 4 5 9 3 4 7 93 4 5 8 3 4 7 83 4 6 73 5 6 73 5 6 8 3 5 7 9 1 0 兰州大学硕j ：毕业论文 3 5 6 93 5 8 1 03 5 6 1 03 6 8 1 03 6 7 93 6 7 83 7 9 1 03 8 9 1 0 3658356837 6831 0 9 3 1 0 9 ：1 0 ：1 0 ：l 口 9 ： 7 ：7 ：8 ： 31 053763963 89381 0 49 3 5 9 1 03 5 7 1 03 6 7 1 03 6 9 1 03 6 8 93 7 8 93 7 8 1 0 4 8 9 i 0 4 7 8 1 04 7 8 94 6 8 94 6 9 1 04 6 7 1 04 5 7 1 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