（工程力学专业论文）大型体育场悬挑屋盖脉动风谱及风激响应实用方法研究.pdf

申请同济大学硕士学位论文 摘要 随着体育事业的迅猛发展，世界各国对体育事业更加重视，兴建了许多大型 的体育场，其屋盖结构大多采用单侧悬挑、双侧悬挑和环状悬挑等结构形式。 这类结构的屋盖具有质量轻、柔性大、阻尼小、自振频率低等特点，因而风 荷载成为控制这类屋面结构设计的主要荷载，对风荷载应进行仔细的分析和计 算。 现阶段国内外对此类屋盖的研究，大部分是基于准定常假设和准静态响应的 计算方法。本文从实际体育场刚性模型的风洞试验获得屋盖上脉动风压的时程记 录，通过大量统计分析，得到脉动压力功率谱和相干函数的曲线和经验表达式， 并详细研究了屋盖上脉动压力的概率特性，最后提出了一种计算大型悬挑屋盖的 风激动力响应的实用方法，包括背景响应和共振响应部分，并将该方法的结果和 较精确的模态力时程方法进行了比较，两者结果一致。 论文的最后对全文的研究工作和成果作了总结，并提出今后进一步研究的相 关问题。 关键词：体育场大型悬挑屋盖准定常假设脉动压力功率谱相干函数 申请同济大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fs p o r t s ，m o r ea t t e n t i o na r ep a i do nt h e mi nc o u n t r i e sa l lo v e r t h ew o d d m a n ys t a d i u mh a v eb e e nb u i l t , r o o f so fw h i c ha r em o s t l yc a n t i l e v e r e ds t r u c t u r e s i n c l u d i n go n e - s i d e ，t w o - s i d ea n da n n u l a rf o r m s l a r g ec a n t i l e v e r e dr o o f sa r ec h a r a c t e r i z e db yt h e i rl i 曲m e s s ，f l e x i b i l i t y , l i t t l ed a m p i n ga n d l o wn a t u r a lf r e q u e n c y t h e r e f o r e ，w i n dl o a di st h ec o n t r o l l i n gl o a df o rt h ed e s i g no ft h i sk i n do f s t r u c t u r e sa n dm u s tb ea n a l y z e di nd e t a i l p r e s e n tr e s e a r c h e so nl a r g ec a n t i l e v e r e dr o o f sm o s t l ye m p h a s i z eo na n a l y s i so fq u a s i s t a t i c r e s p o n s eo ra d o p tq u a s i s t e a d yh y p o t h e s i s b a s e do nw i n dt u n n e lt e s t so fr i 西dm o d e lo fa c t u a l s t a d i u m s ，t i m es e r i e so fw i n df l u c t u a t i n gp r e s s u r eo nr o o f so fs t a d i u m sw e r eg a i n e d f u r t h e r m o r e ， a f t e rn u m e r o u ss t a t i s t i c a la n a l y s i s ，e x p r e s s i o n so fp o w e rs p e c t r u md e n s i t ya n dc o h e r e n c ef u n c t i o n f o rt h ef l u c t u a t i n gw i n dp r e s s u r ea r ep r e s e n t e di nt h i sp a p e r , w i t ht h ep r o b a b i l i t yc h a r a c t e r i s t i co f t h ef l u c t u a t i n gw i n dp r e s s u r ea r es t u d i e di nd e t a i l e d t h i sp a p e ra l s od e v e l o p e da p r a c t i c a lm e t h o d t oa n a l y z et h ew i n d i n d u c e dr e s p o n s eo fl a r g ec a n t i l e v e r e dr o o f si n c l u d i n gb a c k g r o u n da n d r e s o n a n tr e s p o n s e b e s i d e s ，t h ea u t h o rc o m p a r e dr e s u l t so ft h i sp a p e rw i t ht h o s ea c c o r d i n gt ot i m e h i s t o r yo fm o d a lf o r c e i ti sf o u n dt h a tt h e yc o r r e s p o n d e dt oe a c ho t h e rv e r yw e l l f i n a l l 弘t h er e s e a r c hw o r ka n df r u i t so ft h ew h o l ep a p e ra 他s u m m a r i z e da n dr e l a t i v e p r o b l e m sw o r t h yt ob es t u d i e di nt h ef u t u r ea r ep r e s e n t e d k e yw o r d s ：s t a d i u ml a r g ec a n t i l e v e r e dr o o f q u a s i s t e a d y p r e s s u r ep o w e rs p e c t r u md e n s i t y c o h e r e n c ef u n c t i o n u 声明 本人郑重声明：本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，撰 写成硕士学位论文“大型悬挑屋盖脉动风谱及风激响应实用方法”。除论文中已 经注明引用的内容外，对本文的研究作出重大贡献的个人和集体，均已在文中以 明确方式标明。本论文中不包括任何未加明确注明的其它个人或集体已经公开发 表或未公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：；氍日f 幻d 弓年，2 胪s 日 申请同济大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究目的与意义 随着国内外体育事业的迅猛发展，日韩2 0 0 2 年世界杯的举行，和中国成功 申办2 0 0 8 年奥运会，世界各国对体育事业更加重视，投资兴建许多具有大悬挑 屋盖结构的体育场。 大型体育场的屋盖体系大多数采用悬挑结构形式，并且在国内外大型体育场 建筑中得到了广泛的应用，例如意大利都灵体育场、罗马奥林匹克体育场、上海 八万人体育场、上海虹口足球场、湖南益阳体育场，以及正在设计的北京2 0 0 8 奥运会主体育场等。 这类结构的屋盖具有质量轻、柔性大、阻尼小、自振频率低等特点，因而风 荷载成为这类屋面结构设计的控制荷载，对风荷载应进行仔细的分析和计算。风 荷载的破坏作用有时是很大的，历史上记录过的风灾事故有许多，如著名的美国 塔科马桥的倒塌，还有英国的一座足球场看台的挑蓬，在风荷载作用下遭到严重 的损坏。 体育场屋盖结构往往比较低矮，在大气边界层处于风速变化大、湍流强度高 的区域，再加上又是开口形式，其绕流和空气动力作用十分复杂，所以，这种大 跨度悬挑屋面对风的作用非常敏感，尤其是风的动态响应。作为城市标志和景观 的现代体育场馆，一旦其大型屋面遭受破坏，社会影响和经济损失将非常严重。 因此，深入研究大跨度悬挑屋盖结构的风荷载特性和风激动力响应具有重大意 义。 1 。2 国状况内外研究 风对悬挑屋盖的作用和计算已成为风工程研究的一个比较困难的内容，虽然 国内外已进行不少的研究，但确定大悬挑屋盖上风致静动力风荷载，特别是动力 风荷载，远没有象高层建筑那样成熟。目前大部分工作限于刚性模型的风洞模拟 试验，以获取静态风荷载为目的，而对悬挑屋盖的风振研究相对较少。 和封闭屋盖不同，悬挑屋盖是上下表面同时承受风压力，屋盖通常要受到前 申请同济大学硕士学位论文 缘分离流的作用，而且还要受到尾流的影响，因此屋盖上的风流动机理非常复杂。 研究人员一般通过刚性模型和弹性模型风洞试验来研究风在屋盖上的流动机理。 w h m e l b o u m 1 以减小屋盖的风激响应为主要目的，做了若干个气弹性试 验，提出在屋盖前缘开槽来影响其上表面分离流的脱落漩涡从而减小脉动风荷 载：继而，m e l b o u m 在文【2 】中详细研究了缩减频率、竖向湍流强度、跨高比、 上游结构等参数对屋盖上风致荷载的影响，提出对于屋盖单位长度的质量为常 数、第一振型为线性形状时，根据峰值位移相等的等效原则，首先提出三角形分 布的等效静力荷载，并对比较柔的屋盖据其自振频率进行修正。另外，文【2 】对 实际主看台构形上考虑上游结构的影响时发现作用于屋盖的向下的风荷载可达 向上升力幅值的一半。 h k a w a i 3 利用一个单自由度的悬挑屋盖的二维模型在边界层风洞中做了 自振和激振试验。在试验过程中，他们研究了跨高比、质量、阻尼和倾角的影响， 得出的结论是：屋盖下方的座位可以抑制屋盖的失稳振动，且屋盖的运动在失稳 之前只是准静态模式的，这和m e l b o u m 观察到的一致。然而，该文的模型仅仅 限于二维的形式而不能代表实际的体育场屋盖的形状。 b a m a r d 4 做了一系列试验研究屋盖倾角和下方障碍物的影响，b a m a r d 提出 使屋盖的倾角为负可以减小屋盖上的风致荷载。 g ek i l l e n 等【5 】对屋盖几何尺寸，上游看台的尾流等参数作了仔细的研究， 得出以下结论：屋盖的倾角和跨高比对屋盖上的峰值风荷载影响不大；上游看台 的存在却可以显著的增加屋盖上的风荷载。 考虑到风荷载的随机性，为了确定屋盖上的动力风荷载，研究人员也对屋盖 上脉动风荷载的概率特性做了许多研究。 l a m 6 对大常宽比的矩形水平主看台屋盖上的风荷载产生机理作了研究，观 察到屋盖上表面出现了大范围的流动分离，而下表面由于加速上升的气流导致流 动没有分离，其结果是屋盖上出现了非常大的升力；另外还提出相对于空间相关 性很弱的高度脉动的分离泡内的风压信号，屋盖上分离泡以外的大尺度相干的风 压对风荷载的产生所作的贡献更大。 b a n a r d 于文【7 】中讨论了悬挑屋盖结构上的动力风荷载的随机特性，根据试 验数据提出，建筑物的体型相对于自由来流的湍流来说是影响风荷载的重要因 2 申请同济大学硕士学位论文 素，该文指出确定风致动力荷载重要的是荷载谱，而不是峰值压力，并提出直接 计算上下表面压力差的谱。由文 7 】论述，竖向脉动相干的经验表达式 k 啦( 缈，忍) = p s n a y h 实际上给出了一个过大的估计。 在屋盖上风流动和风荷载产生的机理研究的过程中，提出了一些计算屋盖风 激动力响应和屋盖上等效静力风荷载的计算方法，有些规范也作了相应的规定。 澳大利亚规范在m e l b o u r n 所做工作【l 】【2 】的基础上，对简单形状的主看台屋 盖的设计给出了些合理化的建议，主要是提出三角形分布的等效静力荷载方 法，现有的研究工作还在对其进行不断的修改和补充。由于没有明确的风载模型， 我国的现行规范对此类结构的风荷载没有作出任何规定。 g p k i l l e n 在对屋盖几何尺寸，上游看台的尾流等参数研究的基础上【3 】，于 文【8 】中提出了悬挑主看台屋盖的等效静力风荷载计算方法。k i l l e n 通过压力相关 分析和脉动压力分布和平均压力分布的相似得出准静态响应占主要地位的结论， 进而提出采用荷载响应相关法( l r c ) 【9 1 1 1 0 】和协方差积分法( c o n v a r i a n c e i n t e g r a t i o n ) 【11 来计算准静态荷载。k i l l e n 认为文献【2 】和澳大利亚规范中建议的 屋盖上风荷载呈三角形分布不足以反映真实的峰值风荷载分布，而且是非保守 的，只适于没有共振响应的情况。当存在共振响应时，必须考虑屋盖动力特性的 作用。文【8 】提出采用梯形分布的的荷载来代替三角形分布来计算准静态响应， 这种等效静力荷载分布的形式满足升力和根部弯矩同时达到最大。 以上关于屋盖风激响应和等效风荷载计算方法的重点在于背景响应和准静 态等效静力风荷载的计算，而对于共振响应则研究的较少。正如文【7 】【1 0 】中所述， 欲计算屋盖的风激动力响应，必须结合屋盖的动力特性研究屋盖上的动力荷载的 性质。 黄本才等 1 2 1 推导了体育场屋盖结构静动力风荷载实用计算公式，并以上海 虹口足球场大悬挑屋盖结构体系为例，分析和研究了它的位移风振系数分布规 律。但是此文的不足是在推导动力风荷载的表达式过程当中，实际上采用了准定 常假设把脉动风速谱和脉动风压谱联系到一起。 v i c k e r y 1 3 提出把风洞试验的数据和设计过程结合起来，用试验测得的脉动 压力时程记录结合有限元分析得到的模态振型直接计算模态力的时程，然后可以 选择在时域或频域内进行分析得出响应。 3 申请同济大学硕士学位论文 o s 锄u 【1 4 1 将屋盖分块，从测压数据计算出各块的模态力自谱，通过拟合各 块问模态力的相干函数，进一步计算屋盖的风激响应，并且与弹性模型试验的结 果作了比较，两者能较好的符合。 楼文娟等【1 5 】在刚性模型风洞试验数据处理过程中将屋面风压时间历程转化 为屋面风荷载多阶模态力，从而能较快的得到屋盖的风振响应和风振系数。 1 3 本文的主要工作 通过以上的回顾和评述，本文将以实际体育场的大型悬挑屋盖结构为背景， 以刚性模型风洞试验数据为基础，对屋盖面上的脉动风压谱作了较细致研究，对 相干函数进行了初步的研究，希望通过这个途径在频域内发展一种比较完善的适 用于体育场大悬挑屋盖的风振动力响应分析的方法，并在工程上得以应用，主要 的工作有： 1 直接从屋盖上的脉动风压数据入手，构造脉动风压力场模型。主要得出屋盖 面上的净脉动风压的归一化自谱和频域空间相关函数( 即相干函数) ，并详尽 分析其规律性，从而避免了从来流脉动速度谱推算屋盖上的脉动风压谱的困 难 1 6 】。 2 推导并提出了在频域内计算大型屋盖空间风激动力响应和等效风荷载的实用 计算方法，不仅包括背景部分而且还包括共振部分的响应。 3 用m a t l a b 编制相应的计算屋盖结构的风激动力晌应和等效风荷载的专用 软件，该软件已成功应用于松江一大型屋盖的实际计算。考虑到脉动风压自 谱和相干函数还要不断改进和提高，该软件留有专门的程序库。 4 通过一工程算例把本文提出的谱和实用方法计算屋盖风激动力响应的结果与 文【1 3 】提出的较准确的模态力时程方法的结果作了比较，验证了本文方法的 有效性。 4 申请同济大学硕士学位论文 第二章屋盖风激动力响应和等效静力风荷载 2 1 屋盖风激动力响应公式 从线性结构随机振动理论的基本方程出发，假定作用于屋盖的风荷载为各态 历经的平稳随机过程，进行以下运算。 假定屋盖有1 1 个节点，考虑屋盖各节点处x 、y 、z 三个方向的空间动位移为 未知量，这样具有3 n 个自由度屋盖结构体系的运动微分方程为 【m 】 觉) + 【c 】 戈) + 【k 】 x ) = p ( f ) ( 2 1 ) x 、 文 、 辫分别是屋盖系统的位移、速度、加速度向量。 p o ) ) 为作用于屋盖有 限元模型各节点处的脉动风荷载。本文下面的推导都是基于 p ( r ) 为平稳随机过 程的假设。【m 】、【c 】、 k 】分别为屋盖系统的质量、阻尼、刚度矩阵。采用集 中质量法时，假设【m 】为对角阵，同时假设 c 】为瑞雷阻尼，满足主振型的正交 性。 根据振型分解法计算时，可取屋盖的前m 阶振型( m m j ( 2 - 2 0 ) 伽肛如鼢一硎一 峨k = 卜如瞄誓s w 汀, 。a 3 。 ( 2 _ 2 t ) 1 4 。j l s m ( 国) ) j | - 。j 0 - 。2 ，= 1 日( 一i 国) 1 2 纺 7 d i a g 4 s 。( ) 】，脚。a i a g a 缈) m ；如( 2 - 2 2 ) h- l 设对角阵d i a g o w 】- l 1 ，为各节点的脉动风压根方差组成，为表达 吒2 南鲥咖抛( 【r 】+ 季 慨p v 协昭【刎概) m ； n j s h ( )n j s , 吻( 吩) i 盯五 仃m 仃岣 i i i i ) ， n j s 叶( 疗)n j s 岣( ) l 盯- h 仃_仃五 i 式( 2 2 3 ) 中，【，】是各节点上脉动风压的互相关系数矩阵。 脉动风压的相关系数矩阵中与两点i 、k 有关的其任一元素为 一c o v w i ( t ) w k ( f ) 】 = 匕_ o w 0 w k 式( 2 2 4 ) 中c o y w , ( t ) w k ( t ) 为脉动风压之间的协方差。 ( 2 - 2 3 ) ( 2 2 4 ) 式( 2 2 3 ) 中归一化互谱可以通过归一自谱和相干函数来表达，即 9 申请同济大学硕士学位论文 ! ! 兰皇羔型： o w p 0 。c o h ( n ) ( 2 _ 2 5 ) s w ( 丹) 表达，而非对角线元素可表达成s 。( 力，) c o h m ( 疗) ，则模态位移方差又可 咖南撕小m 杪，k ) d i a g a 。 d i a g a ( o m ； 仃2 9 ，= 仃2 脚，- i - 仃2 脚，( 2 2 7 ) 2 7 o qj2 0 b q l o 酗l 、2 。 仃岛，2 丽匆彬d i a g a 卫d i a g c r w i r k i a g g wk 阻 ( 2 - 2 7 a ) 吒一，。f n j s h ( 刀，) 口：t i n j s h ( 刀，) 盯h 仃- n j s ( 刀洲 - 吒 ：、l d i a g 以】k l i a g 黜 a 纺 ；ll 仃。物。， n j s 。，( 力，) i 。 仃毛 l 由于上式中相干函数矩阵中非对角线元素共轭对称，令 c o ( 刀j ) = ，! ，( ( 力) = r 朋+ ， ( 2 - 2 8 ) 代入式( 2 - 2 7 ) ，略去系数，仅计算圆括号中第二项，记做c 。 1 0 ( 2 - 2 7 b ) 申请同济大学硕士学位论文 c = q ，j r d i a g a d i a g c r i 1 i ：+ ， 批脚嗍 l 尺l 。一_ ， 1 j = 妒二( 彳l 仃叶) 2 + + 砖( 彳。盯h ) 2 + zz ，。口, p i p q ，j q ( a ，彳g 盯1 7 ) r 脚 ( 2 - - 2 9 ) 可见相干函数的虚部在模态位移方差结果中相互抵消，并不出现在结果表达式 中，因此得出结论，相干函数的虚部对响应的计算没有影响。 2 2 对响应计算公式的讨论 1 由式( 2 2 3 ) 易知，欲计算模态位移的方差，关键是得到脉动风压的根方差仃。 及互相关系数矩阵【r 】和归一化功率自谱掣和互谱竺趔，而这些可以 仃w o w j 万吨 通过刚性模型的风洞试验数据来得到，在以后的章节中会详细叙述。 2 必须提到，在考虑屋盖节点的风荷载时，要提取这部分节点的位置和编号， 考察作用在这些节点上的风压，并确定屋盖在各节点处的投影面积。 3 在得出各阶模态位移的方差后，下一步就能够导出按振型分解的等效静力风 荷载 尸 田，为工程设计所用。 2 3 屋盖等效静力风荷载 2 3 1 屋盖峰值几何动位移 首先将由式( 2 2 3 ) 开方，可获得第j 阶振型的根方差动位移盯。，进而可得 节点位置i 第j 振型a 方向( a - - - x ，y ，z ) 的几何动位移响应彦耐( f ) ，为 屯( f ) = ( 加0 ( 2 3 0 ) 式( 2 - 3 0 ) 中， ( i ) 代表节点i 第j 振型a ；h - i 句( a - - - x ，y ，z ，下同) 的振型坐 标。 当考虑m 个振型时，经振型遇合后的峰值动位移用平方和再开方的方法计 算，即 申请同济大学硕士学位论文 彦。( d = g 式( 2 - 3 1 ) 中，g 为峰值因子，般取3 0 4 0 ； ( 2 3 1 ) 2 3 2 屋盖风振系数和等效静力风荷载 按我国规范一般的作法，第i 节点的风振系数孱定义为静动力风荷载之和与 静力风荷载的比值，表达式为 屈2 半1 + 每 式( 2 3 2 ) 中p c i 就代表节点位置i 的静力风荷载，可直接由风洞实验或其它有效的 方法，如c f d 方法等得到。对于屋盖结构，节点位置i 的动力风荷载p d i 可以用 如下方法计算。 由式( 2 3 0 ) 的几何动位移响应彦谢( f ) ，可得第j 振型节点位置i 在a 方向的 加速度响应船耐( f ) a c 掣( f ) = ( 2 n n j ) 2 屯( d ( 2 3 3 ) 同样考虑加速度响应振型遇合，可得 a c 。( f ) = g ( 2 3 4 ) 6 l c a 为振型遇合后节点i 的a 方向峰值加速度响应。 于是第i 节点的等效静力风荷载为： = m ，叩。( f ) ( a - - x ，y ，z ) ( 2 3 5 ) 应该说，式( 2 3 5 ) 仅是一种实用方法，不是一种准确的方法。该方法由于 在频域范围内得到的动位移和动力风荷载皆为正值，但实际上的动力风荷载可为 正，也可为负，会使部分位置的杆件更不利，设计时可按本文给出的等效静力风 荷载凭经验进行更多工况的分析，以包络更不利的情况。 1 2 申请同济大学硕士学位论文 第三章功率谱估计 3 1 谱估计综述 由于本文的工作要估计风洞试验的风压信号的自功率谱和相干函数，必然涉 及到数字信号处理的专业知识，故本章重点对谱估计的方法进行了回顾和阐述。 谱分析的方法可以追溯到牛顿时代，他用三棱镜把一束阳光分解为彩虹的光 谱。维纳于1 9 2 3 年得出了布朗运动的数学理论，并且在1 9 3 0 年引进了广义谐波 分析法，即平稳随机过程的频谱表示法。在1 9 4 2 年，维纳将他的方法用于平稳 随机过程的预测和滤波，当时因为其数学深奥，很难为工程界接受，后来由莱文 森进行了证明，才在工程界推广了这些方法。在实际工作中，维纳证明了自相关 函数与功率谱互为傅里叶变换，而辛钦也独立的在得到类似的关系，这就是著名 的维纳一辛钦公式。 按照现在的观点，谱估计分为传统谱估计和现代谱估计。 3 2 传统谱估计 传统谱估计方法有两种，一种是b t 法，另一种是周期图法，它们都是通过 傅立叶变换来实现的。b t 法是间接法，它先由采样数据估计不同延迟的自相关 函数，然后用不同方法对自相关估值开窗加权，在对加权后的自相关估值作傅里 叶变换，得到功率谱估计。周期图方法是直接方法，它是直接将采样数据作傅里 叶变换，再取其幅度平方而得到功率谱估计。 3 2 1 周期图方法 由维纳一辛钦公式可以得出 & ( 咖i r 如矿胁把哆柿( ) 绯。惭 = ；绯倒“( ) p 巾似f ) d o = 事批删斫i ：o 川+ r ) e - j m t , * o m 卅m = ；x ( 彩) x ( 缈) ( 3 1 ) 申请同济大学硕士学位论文 而采用有限离散f f t 方法计算自功率谱时，可设信号x o ) 在等间隔为h 的n 个点上采样，h 的选择满足采样定理。x n = x ( n h ) ，疗= o ，1 ，2 ，n - 1 ，由傅立叶变换 的离散形式 n - l 彳( 功) = 办矗e x p - j c o n h ( 3 - 2 ) n = o 因此，离散形式的功率谱估计为 蜘专学，其中丘= 去 3 2 2 对传统谱估计方法的改进 ( 1 ) 平均周期图法 这种方法是把一n 各数据序列x ( 甩) ( 0 ，2 n 一1 ) 分成每吖个一段的k 个整 段，即n = k m ，于是，得 x ( 0 ( 刀) = x ( n + n 彳一m ) ，0 疗m - 1 ，1 i k x d ( 疗) 的周期图为 屹( 咖万1 防m - i ( 咖相1 2 ，- 姚k ( 3 - 3 ) 若历m 时，则假定周期图，) ( 1 i k ) 互相独立是合理的。现将k 个独立 的周期图进行平均作为功率谱估计，即 这种方法用一适当的功率谱窗函数形( c 加) 与周期图进行卷积而使周期图平 滑，故称为窗函数法。若咒劬) 表示平滑后的周期图，则 s 嚣 ) = 瓦1 “( 9 ) 形( e j ( a b - o ) ) d o ( 3 - 4 ) ( 3 ) 修改的周期图求平均法 这种方法先如平均周期图那样，把n 个数据序列分成每段m 个数据的n 个 1 4 缈 盯 ， r 瑚 一k 法 = 数 、- ， g 妨 函 ，i 、 孑 窗 8 )2 申请同济大学硕士学位论文 区段，即n = k m ，然后加窗函数法那样，把窗函数加到数据区段上，得出修正 的周期图，在将修正的周期图求平均，作为功率谱估计。 定义k 个修正的周期图为 删p ) = 而1i i m 刍q ( 功以刀) p j “1 2 ，i = l ，2 ，k ( 3 5 ) 式中【，= 玄善w 2 ( 力) 称为归一化因子，目的使为了保持功率谱估计使渐进无偏 的，具体证明过程可参考文献【2 2 】。功率谱估计为 碟( 国) = 专堙( 缈) i xt = l 3 2 3 周期图方法比较 文献 2 2 1 q 陋明了平均周期图方法得出的功率谱估计，与没有平均过的功率 谱估计相比，其方差减小了k 倍，并随着k 趋向无穷而趋向于零。但是由于窗 序列长度减小k 倍，其主瓣宽度相应增大k 倍，分辨率要降低，同时其偏倚增 大k 倍。 对于窗函数法来讲，只要窗函数选择合适，就可以减少泄漏效应，使旁瓣降 低和谱平滑，从而使偏倚与方差减小，但这种方法也是以窗函数主瓣宽度变宽为 代价，因此，功率谱估计分辨率降低。 修改的周期图求平均法可以说使上述两种方法的结合。其过程可分为分段、 加窗、平均，这样能使原来的的平均周期图法的方差减小，同时使分辨率降低。 综上所述，对传统的功率谱估计方法，无论采用哪一种改善都不能解决分辨 率问题。这就是现代谱估计出现的原因，因此下面介绍现代谱估计的代表a r ( a u t or e g r e s s ) 模型方法。 3 3a r 模型方法 b t 法与周期图法的致命弱点是频率分辨率的限制，为了克服这个缺点，1 9 6 7 年伯格导出了最大熵谱分析法，帕曾( e p a r z e n ) 与1 9 6 8 年正式提出了a r 谱估计方法，此后发展了许多高分辨率的谱估计方法，这些方法统称为现代谱估 计方法。 1 5 申请同济大学硕士学位论文 现代谱估计的基本思想是认为信号x ( n ) 是白噪声通过某个模型产生的，不必 认为n 个以外的样本数据为零。这样考虑更符合实际，所以有可能改善谱估计 的效果 2 3 1 。采用模型分析法通常按如下的步骤进行： ( 1 ) 一个正确的模型； ( 2 ) 用观测的样本数据或自相关函数来确定模型的参数； ( 3 ) 由此模型求出功率谱估计； 这里已经选择了a r 模型，下面主要是确定a r 模型的参数，以得到该随机 信号的功率谱估计。 设n 阶自回归信号模型创m 为 x ( 疗) = a l x ( n 一1 ) - i - a z x ( n 一2 ) + + 口j r ( 刀一) + g w ( n ) 式中w ( 以) 为具有零均值于单位方差的白噪声，g 为增益函数，a 。为自回归系数。 定义自相关序列为 k ( m ) = e x ( n ) x ( n + 朋) 】 将x ( n ) 表达式代入上式，则得到 ， k ( 七) = e x ( n ) ( e a i x ( 船+ 所一七) + w ( 刀+ m ) ) 】 = 口i k ( 所一七) + e 【x ( 行) w ( 疗+ 朋) 】 k f f i l 式中第二项 啪m 所肛州州肛馁：笺 这是因为x ( n ) 仅与w ( 疗) 相关，而与以后时刻得白噪声序列无关。 利用上述结论，自相关函数可化为 r x x ( m ) = r 。( m - k ) ， m 0 k f f i i j v 吒r = ( m - k ) + c r ：m = 0 令m = 1 , 2 ，n ，并写成矩阵形式，可得下列方程： 1 6 申请同济大学硕士学位论文 k ( 1 ) k ( o ) 厂搿( 1 ) k ( 一1 ) 0 一a l k ( 2 ) k ( 1 ) ，曩( o ) k ( 一2 ) l 一口2 k ( 3 ) k ( 2 ) ，曩( 1 ) k ( 一3 ) 0 一口3 ； i ：；i 0 ； k ( o ) k ( 1 ) k ( 2 ) k ( ) j l 1 0 0 0 i 矿： ( 3 6 ) 上述方程称为尤利一沃克方程。解此方程可得系数a 。( 七= l ，2 ，奶。 在求解系数a 。时，需求逆矩阵，当矩阵阶数较大时，运算量很大；另外，每 蹦咖南2 商e a , e - 越i p 7 ) ( 1 ) 最终预测误差准则( f p e 准则) ，这种准则的定义为 f e e ( m ) = 丽n + ( m - 1 ) 砌 ( 3 8 ) 其中p m 为预测误差滤波器的输出功率【1 8 】。 由式( 3 8 ) 并参考文献 2 3 】，p 材随m 增大而减小，踹随m 增大 而增大，故f p e ( m ) 将在某个m = m o p t 处达到最小值，就把m 删作为a r 模型的 1 7 申请同济大学硕士学位论文 最佳阶数，证明过程见文献 2 2 1 。 ( 2 ) 阿凯克信息准则( a i c 准则) ，这种准则的定义为 a i c ( m ) = l o g , p + 可2 m ( 3 - 9 ) 同样，也使m c ( m ) 为最小的m 值作为m 叫 3 4a r 模型方法用于益阳体育场屋盖 鉴于m a t l a b 带有专业的信号处理的软件包，本文将应用m a t l a b 来处 理风洞试验所测量的屋盖上的风压信号，并进行功率谱估计。 m a t l a b 提供了很多用于功率谱估计的函数，包括传统谱估计方法和现代 谱估计方法，如p e r i o d o g r a m ，p e o v ，p m c o v ，p y u l e a r ，p m u s i c ，p s d 等，在仔细 考察了这些函数的功能，并综合第三章所述的功率谱估计方法的比较和应用起来 的难易程度，本文选用现代谱估计a r 模型方法，即p y u l e a r 函数所采用的方法。 由前文所述，应用a r 模型方法进行谱估计归结为求解y u l e a r - w a l k ( 尤利一 沃克) 方程和确定a r 模型的阶数。 本文采用f p e 准则来判别a r 模型的最佳阶数，这种准则的定义为 f p e ( m ) = 瓦n + 面( m 而- 1 ) 砌 ( 3 1 0 ) 一( m + 1 1 1 ” 、 其中p u 为预测误差滤波器的输出功率1 1 8 。 弱 4 5 4 0 吾3 5 山 2 5 5 ”+ + + + 。h h _ - “ 一志一南+ 一一苕亩茜 m 图3 1f p e 准则判定a r 模型的阶数 1 8 申请同济大学硕士学位论文 通过选用风洞试验测量数据，应用上述f p e 准则来确定该时间序列用a 1 1 模型来模拟的最佳阶数，由图3 1 所示，该a r 模型的最佳阶数可以取为m = 2 0 。确定该阶数的程序代码见附录。 1 9 申请同济大学硕士学位论文 第四章大型屋盖上的脉动压力谱和相干函数 4 1 研究屋盖上的脉动压力谱的原因 根据大量风的实测资料可以看出，在风的时程曲线中，包含两种成分：一种 是长周期部分，其值常在l o 分钟以上；另一种是短周期部分，常常只有几秒至 几十秒。根据上述两种成份，工程实际应用中，通常将风荷载分为平均风和脉动 风来加以分析。 平均风在给定的时间间隔内，把风对建筑物的作用力的速度、方向及其它物 理量都看成不随时间而改变的量，考虑到风的长周期远远地大于一般结构的自振 周期，因而其作用性质相当于静力。 脉动风是由于风的不规则性引起的，它的强度是随时间按随机规律变化的， 由于它周期较短，因而其作用性质是动力的，将引起结构的振动。 从气动弹性力学的角度来看，作用于体育场悬挑屋盖上的气动力是非定常 的，这个非定常气动力除了有脉动风湍流引起的抖振力以外，往往还有旋涡脱落 产生的非定常气动力，以及由于气动弹性相互作用而产生的自激气动力【2 1 】。要 从数学上正确的描述这三种非定常气动力是十分困难的，因此，全面考虑复杂气 动力因素的理论分析受到很大的限制。现在的研究工作主要集中在脉动风引起的 抖振响应分析。 处于大气边界层中的结构会受到边界层湍流非定常力的作用，由文献【2 4 】， 结构上的阻力可以写成式( 4 1 ) d ( t ) = i 1 以，2 c o + p t 3t d v ( t ) c m ( 4 - 1 ) 式( 4 - 1 ) 的c d 为阻力系数，其中风速v ( t ) 可以表示为平均风速y 和脉动风速v 。之 和，如下式 y ( f ) = v + v l ( t ) ( 4 2 ) 式( 4 1 ) 右端第二项相当于虚拟的流体质量，c 。因加速度堕掣而引起的附加惯 性力，表达了流体和结构相互作用。 和风速类似，阻力也可以表达成平均阻力d 和脉动阻力p 之和的形式 申请同济大学硕士学位论文 石+ p = 丢( 矿2 + 霄+ 2 丙2 c d + 3 丢( 矿) 巳( 4 - 3 ) 显然可以得到， 万= 委p ( _ 2 + v l - - 2 ) ，2 c 。( 4 - 4 ) p = l p ( 1 ，；一乱2 _ v t ) 1 2 c d + 3 百d v lc 。 ( 4 5 ) 其中；是脉动风速的均方值，在一阶近似的前提下，下式成立 评= 1 ，： ( 4 6 ) 吖2 1 ，l l 4 - 6 ， 则脉动阻力p 可以写成 p = 厩j 2 c 。+ , 1 3 鲁c 。( 4 - 7 ) 如果进而不考虑流体附加惯性力的影响，即( 4 7 ) 式中略去右端第二项，则 p = p ，2 c d ( 4 8 ) 上式即为高层建筑和桥梁等结构风振分析中经常用到的准定常假设【2 5 1 1 2 6 1 ，实际 上是通过式( 4 6 ) 的假设和式( 4 7 ) 中略去非定常项的影响后建立脉动阻力和脉动 风速的关系。 众所周知，在应用了准定常假设之后，就可以建立作用于结构上的激振力和 脉动风速的关系，使结构响应的解析计算成为可能。 由式( 4 8 ) ，可以推导出脉动阻力谱和脉动风速谱之间的传递( 导纳) 关系，即 s p ( 刀) = j d 2 ，2y 2 c d 2 s ，( 甩) ( 4 9 ) 但上述方法应用到体育场大悬挑屋盖的风振分析时，存在着以下几点缺陷： a 以上已经提及，作用于屋盖的湍流激振力是非定常的； b 体育场内风流场复杂，而且下游屋盖还要受到上游屋盖和看台脱落的尾 流的影响，难以确定从来流速度脉动到结构表面的压力脉动的传递函数 【1 3 1 6 1 。 c 准定常假设主要是为了得到激励谱和来流水平阵风谱的传递关系，但对 于悬挑屋盖来说，其主要的振动形式以竖向振动为主的空间振动，因此 只能直接考察垂直于屋盖面的脉动压力谱，用于结构响应的计算； 2 1 申请同济大学葡士学位论文 鉴于以上因素，本文拟直接从刚性模型的风洞试验提取悬挑屋盖的脉风压数 据，构造压力场模型，得出屋盖面上的脉动压力谱和空间相干函数。 4 2 屋盖上脉动压力自谱 42 1 湖南益阳体育场单侧悬挑屋盖 4 2 i 1 试验概况 湖南益阳体育场建于湖南省益阳市，为湖南省第九届运动会