（通信与信息系统专业论文）低密度格码的编译码算法研究与应用.pdf

重庆邮电大学硕士论文摘要 摘要 低密度格码( l d l c ) 是结合了l d p c 码和格码优点的一种崭新信道编码技术。 与格码类似，其位于n 维欧式空间中的码字x 是对应整数信息矢量b 的线性变换； 与l d p c 码类似，l d l c 的校验矩阵日是稀疏的，可以通过迭代的信息传递过程 ，。， 实现其高效译码。当且仅当仃2 l d e t ( g ) 1 2 2 万p ，且维数咒较大时，l d l c 可以以 任意小的差错概率传输，有着接近加性高斯白噪声信道容量的性能。 校验矩阵日影响着l d l c 码的译码算法复杂度和性能，构造l d l c 码可通过 构造相应的校验矩阵日实现。与l d p c 码不同，l d l c 的变量节点和校验节点传 递的是概率密度函数( p d f ) ，需要较大的存储空间，译码算法的简化为其研究的 主要方向之一。低维低密度的复l d l c ( c l d l c ) 具有较好的性能，更有利于多 输入多输出( m m o ) 系统中的应用。本文重点研究l d l c 的构造、译码算法的 简化及其在m i m o 系统中的应用，所做的主要工作如下： 1 、对l d l c 的构造进行了研究。校验矩阵日决定了l d l c 译码算法的复杂 度和存储性，且无短环的校验矩阵日降低了信息的相关性，优化了l d l c 的译码 性能。本文通过搜索一个候选序列，进行右移，构造无4 环的日矩阵。无6 环的 日矩阵则是通过穷尽搜索，先找到环长不大于6 的短环，然后删除的方法来构造。 本文通过仿真，对比了两种方法构造出的l d l c 的性能，结果表明无6 环相对于 无4 环大约有0 1 d b 的性能改善。 2 、研究了l d l c 的简化译码算法。l d l c 的量化译码算法需要较高的复杂度和 较大的存储空间。通过利用核密度估计( k d e ) 估计混合高斯算法，并且混合高 斯只保留高似然部分，可对译码算法进行简化。仿真结果表明，混合高斯估计算 法虽然在低信噪比下较之于量化译码算法在性能上降低了大约0 3 d b ，但在高信噪 比下的性能与后者相当。且后者有更低的运算复杂度和存储空间需求，更适合于 实际应用。 3 、对c l d l c 在m i m o 系统中的应用进行了分析研究。讨论了结合l d l c 与 空时码的级联结构，着重分析了级联l d l c 的垂直分层空时码( v e r t i c f lb e l l l a b o r a t o f i e sl a y e r e ds p a c et i m e ，v - b l a s t ) 系统，详细讨论了级联系统的编码过 程和迭代译码过程。 关键词：格码，低密度格码，迭代译码，核密度估计，多输入多输出 a b s t r a c t t h el o wd e n s i t yl a t t i c ec o d e ( l d l c ) w h i c hc o m b i n e st o g e t h e rt h em e r i t so f l d p ca n dl a t t i c ec o d ei san o v e lc h a n n e lc o d i n gt e c h n i q u e l i k el a t t i c ec o d e ，a c o d e w o r dxi s g e n e r a t e dd i r e c t l ya t t h en - d i m e n s i o n a le u c l i d e a ns p a c ea sal i n e a r t r a n s f o r m a t i o no fac o r r e s p o n d i n gi n t e g e rm e s s a g ev e c t o r6 ；s i m i l a rw i t hl d p c ，c h e c k m a t r i xho fl d l ci sa l s os p a r s e ，a n dt h ec o d ec a na c h e v i v ed e c o d e de f f i c i e n t l yw i t h i t e r a t i v ed e c o d e r s h i g he n o u g hd i m e n s i o n 甩t h a te n a b l e st r a n s m i s s i o nw i t ha r b i t r a r y s m a l le r r o rp r o b a b i l i t y , i fa n do n l yi f 仃2 2 7 pa n da p p r o a c ht h ec a p a c i t y o ft h ea d d i t i v ew h i t eg a u s s i a nn o i s e ( a w g n ) c h a n n e l f o rt h ec o m p l e x i t ya n dt h ep r o p e r t yo fd e c o d i n ga l g o r i t h mi si n f l u e n c e db y t h e c h e c km a t r i xh t h ec r e a t i o no fl d l cc a l la c h i e v et h r o u g ht h ec r e a t i o no ft h ec h e c k m a t r i xh t h ed i f f e r e n c ei st h a ti nl d p cc o d e s ，f o rl d l ct h em e s s a g e sa r ep r o b a b i l i t y d e n s i t yf u n c t i o n ( p d f ) ，w h i c h h a sl a r g em e m o r i e s ，s oo n eo ft h em a i nt a s k so ft h i s r e s e a r c hi st os i m p l i f yt h ed e c o d i n ga l g o r i t h m f i n a l l y , c o m p l e xl d l c ( c l d l c ) y i e l d s b e t t e rs i g n a le r r o rr a t e ( s e r ) f o rs m a l ld e g r e e so rs m a l ld i m e m i o ma n db e t t e rs u i t s m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t ( m i m o ) c o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，s ot h ea p p l i c a t i o no f l d l ca n dm i m ei nt h es y s t e mi sa n a l y z e d i ti sf o c u so nr e s e a r c h i n gc r e a t i o n ， s i m p l i f i e dd e c o d i n ga l g o r i t h mo fl d l c a n di ti su s e di nm i m e d e t a i l sa r ea sf o l l o w s ： 1 t or e s e a r c ht h ec r e a t i o no fl d l c b e c a u s ec h e e km a t r i xh d e c i d e st h e c o m p l e x i t ya n ds t o r a g e s o fd e c o d i n ga l g o r i t h m sf o rl d l c ，w h i c hc a nr e d u c et h e r e l e v a n c eo fi n f o r m a t i o n sa n do p t i m i z et h ed e c o d i n gp e r f o r m a n c eo f t h el d l cu n d e r n os h o r tl o o p si nh t os e a r c hac a n d i d a t es e q u e n c ea n dm o v et or i g h tt oc r e a t ea m a t r i x w i t h o u tl e n g t hf o u rc y c l e s ，t h e nt h r o u g he x h a u s t i v es e a r c ht oc r e a t eam a t r i xw i t h o u t l e n g t hs i xc y c l e s ，f i n dt h el o c a t i o n so fs h o r tl o o p sa n dd e l e t et h e m l a s t l y , t h el d l c u n d e rt h et w om a t r i x e si sp u ti n t os i m u l a t i o na n di t sp e r f o r m a n c eo fc o m p a r a t i v ei s s t u d i e d ，i tc o n c l u d e dt h a tn os i xl o o p sh a sm o r ea d v a n t a g et h a n f o u rl o o p s ，a n d p e r f o r m a n c ei m p r o v e sa b o u to 1d b 2 t os i m p l i f yt h ed e c o d i n ga l g o r i t h mo fl d l c t h eq u a n t i z e dd e c o d i n ga l g o r i t h m o fl d l cn e e d sh i g h e rc o m p l e x i t ya n dl a r g em e m o r i e s i ti sf o c u so ns i m p l i f i n g d e c o d i n ga l g o r i t h mt h r o u g h n o n p a r a m e t e rk e m e ld e n s i t ye s t i m a t e ( k d e ) a l g o r i t h m e s t i m a t e dg a u s s i a nm i x t u r ea n dr e t a i n sh i g hl i k e l i h o o d ，i tc a nb es i m p l i f i e dt h e 重庆邮电大学硕士论文 a b s t r a c t d e c o d i n ga l g o r i t h m ，a f t e rs i m u l a t i n gt h ep e r f o r m a n c e su n d e r t h et w oa l g o r i t h m s ，w eg e t t h ec o n c l u s i o nt h a tt h ep e r f o r m a n c ei nt h el o ws n rl o s ea b o u t0 3 d bb e t w e e nk d e a l g o r i t h me s t i m a t e dg a u s s i a nm i x t u r ea n dq u a n t i z e dd e c o d i n ga l g o r i t h m ，b u tt h e p e r f o r m a n c eu s i n gt h en e ws c h e m ei si m p r o v e dl i t t l ei nt h eh i g hs n r a n dg a u s s i a n m i x t u r ea l g o r i t h mn o to n l ys i m p l i f i e st h ec o m p l e x i t yb u ta l s od e c r e a s e st h es t o r a g e s w h i c hi sm o r ec o n d u c i v et op r a c t i c a la p p l i c a t i o n 3 t oa n a l y z ec l d l cu s i n gi nm i m o f i r s t l y , t h ef r a m ea b o u tc o n c a t e n a t i o no f l d l ca n dt h es p a c e t i m ec o d ei sd i s c u s s e d ，s e c o n d l y ，t h es y s t e mo nc o n c a t e n a t i o no f l d l ca n dv e r t i c a lb e l ll a b o r a t o r i e sl a y e r e ds p a c et i m e ( v - b l a s t ) i sa n a l y z e d ， f i n a l l y ， i ti si m p o r t a n ta n a l y z e dt h a tt h ee n c o d i n ga n di t e r a t i v ed e c o d i n gp r o c e s su n d e r t h i ss y s t e m k e y w o r d s ：l a t t i c ec o d e s ，l o wd e n s i t yl a t t i c ec o d e ，k e r n e ld e n s i t ye s t i m a t i o n ， m m o i l 重庆邮电大学硕士论文第章绪论 1 1 数字通信系统的框架 第一章绪论 通信系统的基本目的在于将信息由信源高效、可靠地传到信宿。实际通信信 道中的噪声会不可避免地影响传输信息，从而可能降低通信可靠性。所以通信系 统设计的核心问题就是在存在随机噪声的信道中减少信息传输的差错，提高信息 的可靠性的同时又不降低信息传输的效率，即如何均衡系统的有效性与可靠性之 间的矛盾。 日常生活中，数字通信的应用随处可见，例如移动电话，数字电视等，而且 常用的数据存储设备( c d ，d v d 等) 也是它的应用领域之一，即：数字信息在时 间轴上从一个点到另一个点的传输【l 】。1 9 4 8 年，s h a n n o n 发表了通信的数学理论， 该论文提出了信道编码定理和信源编码定理，并首次阐明了有扰信道实现有效且 可靠传输信息的途径是编码，开创了信息论这门崭新的学科，从而为在通信系统 中实现高效、可靠的信息传输奠定了理论基础，并且构造了数字通信系统的框架， 如图1 1 所示： 图1 1数字通信系统的框架 在图1 1 中，系统框架的信源和信宿可以是模拟信息( 话音、音乐等) ，然后 转化为数字信息，也可以直接是数字信息( 计算机文件等) ，一般情况下，认为信 宿接收到的是比特序列，信宿可以是手机、计算机等通信设备。 信源编码是用最少的比特表示信息源比特序列，也称为压缩，可以是无损压 缩( 例如：计算机文件等) ，也可以是有损压缩( 例如：图像、音乐等) 。对应的 信源译码是最大限度恢复出信源比特序列。 信道编码主要保证在信道噪声、失真和干扰的情况下接收到准确的信息比特， 5 重庆邮电大学硕士论文 第一章绪论 通过增加冗余降低信道的不利影响， 编码，尽管接收的码字受到了噪声、 可能恢复出编码的输入比特。 这就使得码率0 r c l 一 而一 c 3 一 五就是一个4 环，将最小环称为围长， 则图2 1 中的矩阵的围长为4 ，环的个数影响着信息之间的相关性，即：影响译码 性能，因此环越长，性能越好。 2 3 本章小结 l d l c 结合了l d p c 和格码的特点，得到了一种新的编码方案：当维数以较 大，且盯z 掣时，可以以任意小的差错率传输。本章首先介绍格和格码 z 冗e 的定义，结合l d p c 的稀疏矩阵和t a n n e r 图，给出了l d l c 的校验矩阵日的特点 和条件，并举例说明了l d l c 矩阵日和t a n n e r 图的关系和特点，在第三章中将对 l d l c 的构造进行分析，并比较不同环下的性能仿真结果。 重庆邮电大学硕士论文第三章l d l c 校验矩阵的构造 第三章l d l c 校验矩阵的构造 3 1l d l c 的校验矩阵的构造 3 1 1l d l c 生成序列 l d l c 校验矩阵日的非o 元素的度和值都影响着译码，即：度影响着复杂度， 但是非0 值影响着收敛是否准确。日矩阵的非0 元素，按绝对值从大n 4 , 的顺序 排列后所组成的序列为l d l c 的生成序列，即：d 个非o 值构成的序列 j j i i j l ，0 称为l d l c 的生成序列( 生成序列中的元素是正数) 。生成序列决 定了概率密度函数( p d f ) 算法的是否收敛，即：生成序列的值决定了算法是否收 敛到正确的格点上。在理想状态下译码时，变量节点周期函数与信道函数相乘， p d f 正确的峰值在一条直线上，而其它点上所有峰值快速减弱，即：每一个状态 下的峰值对应着正确的格点。 根据经验【2 们，通常有2 种方法构造l d l c 生成序列： ( 1 ) 第一种为：最小d 个质数的倒数，即：序列 1 2 ，1 3 ，1 5 ，1 7 ，1 1 1 ，1 1 3 ， 1 1 7 ；而且通过给序列增加一些“抖动因素 可以改善其性能，即为为： 1 2 3 1 ， l 3 1 7 ，1 5 1 1 ，1 7 3 3 ，1 1 1 7 1 ，1 1 3 1 1 ，1 1 7 5 5 ，。对于d 7 ，应用d 个元素，而 且学者已经证明密度d 大于7 ，性能不会有很大的改善【2 6 1 。 ( 2 ) 第二种为： 1 ，s ， 的序列形式，其中 l ，g = 1 d 。这样的生成 序列导致在l d l c 译码时，每一个变量节点将得到1 个周期为1 的信息和小1 个 周期为l s 的信息。对于较小的占，小1 个信息的周期很大，需要通过乘以信道高 斯的乘积来减弱所有不需要的复制信息，而保留单个较弱的周期为1 的所有复制 信息。 3 1 2 构造l d l c 校验矩阵的条件 l d l c 要求校验矩阵日的行列式为1 ，为了保证编译码算法收敛，检验矩阵日 必须满足以下4 点： ( 1 ) i d e t ( h ) l = l 。这个条件是l d l c 定义的一部分，其保证了尺“内的格点的 1 4 重庆邮电大学硕士论文第三章l d l c 校验矩阵的构造 密度以及功率放大增益，如果i 沈f ( 日) i 1 ，可以通过用日除以一i ：嘉可两进行简 单标准化。但是若”i d e t ( h ) 1 ，允许i 比f ( 日) l l ，因为”f 乏玎砑是传输码字 的增益因子。例如：如果n = 1 0 0 0 ，f 沈，( 日) l = o 0 1 是可以接受的，因为 i 如，( 日) i2 0 9 9 5 ，码字将以2 0 l o g 。( o 9 9 5 ) 2 0 0 4 d b 放大，这样的放大增益是可以 忽略的。 但是当且仅当日是满秩时，日才可以标准化。如果日非满秩，应该删除此 行和此列，直到日是满秩。不过这个过程后的矩阵维数比初始的矩阵维数n 有所 减少，且每- - y u 和每一行的度也稍微不同，但是对编译码性能影响不大【2 6 1 。 y 掰 ( 2 ) a l ，其中a ：奄：二。这个参数主要保证方差的收敛速率【2 6 1 ，a 越小， 何 收敛速率越快，但是a 不能太小，因为当a 太小时，变量节点宽信息的稳定状态方 差增加，即：此节点均值的稳定状态误差增加，译出码字偏离m l 的码字，差错 率增加。实验证明：对于3 1 1 节所阐述的第一种l d l c 生成序列，当d - - 7 或者5 时，最佳的a 值为：3 = 0 9 2 或者0 8 7 ；对于第二种生成序列，有a ：生【2 6 1 。 ( 3 ) 面的所有特征值小于1 ，这是窄信息均值收敛的必要条件。其中一h 是日 行变化而来，即：抚移在对角线上，用每一行除以对应行的对角线元素( j l i 或者 一危) ，然后将对角线元素变为0 ，也可以表示为h = d h i ，这个也是编码收敛 的必要条件。 ( 4 ) f 所有特征值都小于l ，这是宽信息均值收敛的必要条件。其中，为： e ，：鲁，如果m 皿有酬日r i ，i = 啊并且h 肚0 ( 3 1 ) 疋，= 日，。，7 “。 。” ( 3 1 ) 10，其它 经验得出：若码长刀较长，但度数d 较小( 例如：靠1 0 0 0 ，但d 1 0 ) 且生 成序列满足厄- - - 1 ，a 1 ，构造的魔方l d l c 矩阵日满足以上4 个条件，因此一种 方法是：用生成序列的每一个元素除以此生成序列的第一个元素，然后用新生成 序列构造的日满足以上所述的4 个条件，第二种生成序列不需要任何修正就可以 满足以上条件f 2 6 】。 重庆邮电大学硕士论文第三章l d l c 校验矩阵的构造 3 2 构造无4 环的l d l c 矩阵 l d l c 译码与l d p c 类似，也是变量节点和校验节点之间信息的传递，环长特 别是短环降低了译码性能，因为短环影响了迭代译码过程中交换信息的独立性， 因此，应该尽量构造较大的环长，但是也有实验表明，若环长大于6 ，性能的改善 不大 3 5 1 f 3 6 】。因此，我们仅构造无8 环的矩阵，首先，构造无4 环的矩阵，具体方 法如下： l 、构造候选序列 假设序列只有0 和l ，且所有1 的位置逐一相减，若结果为负数，则加上总长 度，最终的值称为反距离；若结果为正数，不进行修正，则这个值称为正距离。 如：若一个二进制序列长度为以，密度为d ，并设1 出现的位置为f ，i p ，则 正距离为：一i p ，个数为c ；，反距离为：n - ( i , - i ) ，个数也为c ；，正距离和反 距离组成m 序列，其个数为2 x c ：。如果m 中的元素没有重复，即：正距离和反 距离的值互不相等，则称此序列为候选序列。 定理1 ：用& 表示候选序列循环右移k 个位置，若任意2 个整数f 和_ ， 0 f ， ，z ，f ，则在序列母和s ，中，值为l 的相同位置的个数小于2 【3 7 】。 证明：用反证法。假设存在这样的2 个序列s i 和s ，且，之和石，灰为两个序列 中l 所在的相同位置，且有 2 ，z 0 随机替代1 的位置，且随机添入 正负号。 这种矩阵不是随机化矩阵，虽然利于存储，但是矩阵性能不好，因此非0 元素 的分布应该随机化，随机化的方法有2 种： ( 1 ) 只是进行行变化，行交换不改变校验矩阵中环的性能，只是打乱了矩阵 整体的随机化； ( 2 ) 若要使矩阵每一个位置随机化，则需交换位置随机化，这种矩阵更加随 机而且复杂度不高。 1 6 重庆邮电大学硕士论文第三章l d l c 校验矩阵的构造 具体方法是： ( 1 ) 在矩阵中找到符合以下交换条件的元素： 条件1 ) e ，g = o ，h p 。i = 0 。 条件2 ) 交换后不产生新4 环。判断是否产生4 环的方法是：计算 ，m = 1 ，f 一1 ，i + 1 ，n 和 ，s = 1 ，p - 1 ，p + l ，刀，其中表示新日的 第i 行， 是2 个矢量的内积。如果所有内积中，任何一个内积大于2 ，则说 明产生了新的4 环，重复条件1 ) ，直到找到满足条件2 ) 的行，若找到所有的内 积都不大于2 的行，进行交换。 ( 2 ) 进行交换： h 洎= h p , q ，h p , k2n i , k hp q2o ，h i , k2 0o 这就构造出了随机的无4 环矩阵，随机矩阵的性能优于规则矩阵，但是存储性 相对较高。 3 3 构造无6 环的矩阵 通过穷尽搜索的方法构造无6 环矩阵，具体方法是先找到6 环所在的位置，然 后删除6 环。 1 、先依次找到矩阵中的2 、4 、6 环。 l d l c 校验矩阵日是按非0 值的位置存储，设为p 矩阵，矩阵的行数对应矩 阵日度数d ，而列数对应矩阵日的维数n ，p 中的值是日中非0 元素所在的位置。 下面举例说明如何找到矩阵p 中的2 、4 、6 环，即：找到相对应的日矩阵的短环。 例如：图3 1 ( 口) 是3 1 0 的p 矩阵 - 团6 8 图9 固5 12 1 0 1 l 1 084 13 5 92l l 团15 囝2 91 08j 其对应的校验矩阵日为1 0 x 1 0 j t 度数为3 ，如图3 1 ( 6 ) 所示： 1 7 重庆邮电大学硕士论文第三章l d l c 校验矩阵的构造 0l0 0 0l 0 000 00 000 工一- 0 一- 1 t 一- 0 1 - 七一心一 00 100 010 一。一o o1l o0o 1oo 市 剀 o o o1 o o 01o o 101l 1o oo 0ooo 11oo oooo oo oo 0 001 0l1o o o1l ( 6 ) 图3 1 ( 6 ) p 矩阵对应的h 矩阵 判断是否存在4 环的方法：p 矩阵椭圆所标注的是4 环所在的位置，对应着日 是实线矩行所标注的位置，对比可以看出：矩阵p 的任意2 列有相同的非0 值， 则存在4 环【3 8 】，图3 1 中的日矩阵的其中一个4 环位置为：( 6 ，4 ) 、( 7 ，4 ) 、( 6 ，5 ) 、 ( 7 ，5 ) ，数组x 轴对应着p 矩阵的值，y 轴对应着p 矩阵的列。 判断是否存在6 环的方法：p 中矩形标注的是6 环所在的位置，对应着日虚 线走向形成的6 环，从图3 1 中可以看出：矩阵p 的任意3 列存在着任意2 个相同 的非0 值，且将这些值连接起来，可以形成一个回路，则这3 列形成了6 环p 8 】p 明， 如图3 1 所示，其中一个6 环的位置为：( 7 ，1 ) 、( 7 ，4 ) 、( 3 ，4 ) 、( 3 ，5 ) 、( 4 ，6 ) 、( 4 ，1 ) ， 同样数组x 轴对应着尸矩阵的值，y 轴对应着p 矩阵的列。 2 、无6 环矩阵的构造方法。 应用穷尽搜索的方法构造无6 环矩阵： ( 1 ) 随机构造一个d ，z 的矩阵p 。矩阵p 的每一行元素的值都是1 ，刀 的甩个数随机排序，然后将d 个随机排序的序列组成d 以的矩阵乃 ( 2 ) 然后从第i ( i = 1 ，2 以1 ) y u 开始，判断是否存在2 环( p 矩阵f 列上有相同 的非0 值，则存在2 环) ，若存在，将此列相同的一个值与未检测的任意- - n 第k 列( k 是拧一i 中的任意一列) 相同行中的值交换；然后依据上述判断四环方法，判 断第i 列与未检测的珂i 列中第j ( ，- 1 ，2 刀f ) 列是否存在4 环，若存在，在行f 列任意选- - y u 第m 列，依据上述中判断第，列和第m 列交换后是否产生新的2 环 和4 环，若不产生，交换这两列中相同行的位置，若产生，用同样的方法继续搜 索，直到搜素到没有产生4 环和2 环的任意列第t 列，然后交换第，列和第t 列相 同行中的值；同理依据上述判断6 环的方法判断是否存在6 环，若存在，应用与 重庆邮电大学硕士论文第三章l d l c 校验矩阵的构造 删除4 环相同的方法取消6 环。 ( 3 ) 最终得到随机的、按位置存放的、且无4 环和6 环的二进制矩阵，而魔 方l d l c 矩阵的非0 元素是生成序列中的元素，则可以将生成序列以及正负号随 机地遍历在校验矩阵中。 图3 2 是校验矩阵j p 中2 、4 、6 环的删除步骤，对应着无6 环构造的方法。它 是通过穷尽搜索的方法，从第一列开始，搜索2 、4 、6 ，若搜索到，在不增加新环 的情况下，打破环路的存在，一直搜索到第玎列。 因为p 矩阵是按位置存放的，查找环路的方法是按照存储的值进行查找的， 所以与校验矩阵日的查找环路的方法有所不同，但是其原理是一样的。 穷尽搜索无6 环矩阵的算法虽然简单，但是需要的时间较长。 开始 图3 22 , 4 ，6 环的删除方法 1 9 重庆邮电大学硕士论文 第三章l d l c 校验矩阵的构造 3 、仿真结果： 仿真条件： ( 1 ) 在a w g n 信道上应用文献 2 6 】中所述的译码算法，魔方l d l c 的生 成序列为 1 2 3 1 ，1 3 1 7 ，1 5 1 1 ，1 7 3 3 ，1 1 1 7 1 ，1 1 3 1 1 ，1 1 7 5 5 ，若 i d e t ( h ) * l ，用n 、| ：嘉可砑标准化，并且当码长为捍= 5 0 0 ，8 0 0 时， 度数咖5 ，而当n = 1 0 0 0 ，2 0 0 0 时，d = 7 。 ( 2 ) 假设传输比特为- l 或者1 ，p d f 分辨率为2 去瞪2 1 ，总范围为4 ， 即：用长为l = 1 0 2 4 的矢量表示每一个p d f 。 ( 3 ) 信号方差近似为仃2 = ，码率等于1 ，仿真图是采用符号误差率 上兀e ( s e r ) 和信道噪声方差到信道容量的距离( 扭) 衡量的。 ( 4 )当码长为n = 5 0 0 ，8 0 0 且帧数达到5 0 0 时，则求其比特误差率；而当 n = 1 0 0 0 ，2 0 0 0 时且帧数达到1 0 0 0 时，则求其比特误差率。 图3 3 是n = 5 0 0 、8 0 0 、1 0 0 0 、2 0 0 0 ，迭代为1 0 0 次的情况下，无4 环和无6 环的h 矩阵的性能对比仿真。 图3 3 无6 环和无4 环性能比较 仿真图中，红虚线为无6 环矩阵的l d l c 性能，黑实线为无4 环的性能，从 图3 3 中可以看出：性能有较明显的提高，特别是码长较短时，大概有0 1 卸2 d b 的性能改善，当码长较长时，性能也有所提高。 重庆邮电人学硕士论文第三章l d l c 校验矩阵的构造 3 4 本章总结 l d l c 校验矩阵与l d p c 不同的是：l d l c 的非0 元素不仅仅是1 ，它是绝对 值小于l 的值，非0 值的选择和校验矩阵总体特点决定着编码收敛速率和译码复 杂度、均值和方差的收敛性，本章主要介绍了l d l c 魔方阵的特点以及条件，给 出了无4 环和6 环的校验矩阵构造，即：通过右移候选序列的方法构造无4 环， 并通过穷尽搜