【数学】第三章 2.1 实际问题中导数的意义 课件（北师大版选修2-2）.pptx

第三章导数应用2.1实际问题中导数的意义,导数来源于生活，服务于生活。实际生活中，有许多词语与导数有关。如物理上的功率，线速度，加速度，还有生活中常听说的降水强度、边际成本等。这节课，我们就来研究一下实际问题中导数的含义。,一复习引入：,例1、如图所示，某人拉动一个物体前进，他所做的功W（单位：J）是时间t（单位：s）的函数，设这个函数可以表示为W=W(t)=(1)求t从1s变到3s时，功W关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义(2)求W(1),W(2),并解释它们的实际意义,二新课探析,1、功与功率,分析：求功W关于时间t的平均变化率,=,所以需要找出自变量t的变化量（从1s变到3s），函数值W的变化量（W(1)到W(3)），导数W(t)表示在t时刻的瞬时变化率,解：（1）当t从1s变到3s时，功W从W(1)=11j变到W(3)=21j,此时功W关于时间t的平均变化率为,它表示t从1s变到3s这段时间，这个人平均每秒做功5j。,(2)W(t)=W(1)=7j/s,W(2)=4j/s,W(1),W(2)分别表示t=1s和t=2s时，这个人每秒做的功为7j和4j,在物理学中，通常称力在单位时间内做的功叫做功率，它的单位是瓦特。,在气象部门发布的天气预报中，我们经常听到小雨、中雨、暴雨等专业术语，如何反映和区别它呢？,在气象学中，通常把单位时间内的降水量称为降水强度。常用的单位是毫米天、毫米小时。,2、降雨强度：,小雨是指24小时内降水量不超过10毫米的雨；,小到中雨是指24小时内降水量为5毫米18毫米；中雨是指24小时内降水量为10毫米25毫米；,中到大雨是指24小时内降水量为18毫米38毫米,大雨是指24小时内降水量为25毫米50毫米；,大到暴雨是指24小时内降水量为38毫米75毫米,暴雨是指24小时内降水量超过50毫米；,大暴雨是指24小时内降水量超过100毫米；,特大暴雨是指24小时内降雨量超过200毫米；,例2、（降雨强度）下表为一次降雨过程中一段时间内记录下的降雨量的数据：,显然，降雨量y是时间t的函数，用y=f(t)表示。,(1)分别计算当t从0变到10，从50变到60时，降雨量y关于时间t的平均变化率，比较它们的大小，并解释它们的实际意义；,(2)假设得到降雨量y关于时间t的函数的近似表达式为f(t)=，求并解释它的实际意义。,解（1）当t从0变到10时，降雨量y从0变到10，此时，降雨量y关于时间t的平均变化率为,它表示从0min到10min这段时间内，平均每分降雨量为1mm.当t从50变到60时，降雨量y从22变到24，此时，降雨量y关于时间t的平均变化率为,它表示从50min到60min这段时间内，平均每分降雨量为0.2mm.,10.2，说明这次降雨过程中，刚开始的10min比以后10min的雨下的大.在气象学中，通常把在单位时间（如1时、1天等）内的降雨量称作降雨强度，它是反映一次降雨大小的一个重要指标.因此用气象学的知识解释，010min这段时间的平均降雨强度是1mm/min，而5060min这段时间的平均降雨强度为0.2mm/min.,（2）首先求导函数，根据导数公式可得,将t=40代入可得,它表示的是t=40min时降雨量y关于时间t的瞬时变化率，即降雨强度.实际意义就是说t=40min这个时刻的降雨强度为0.25mm/min.,3.边际,例3、（边际成本）建造一幢面积为xm2的房屋需要成本y万元，y是x的函数：,（1）当x从100变到120时，建筑成本y关于建筑面积x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？,（2）求并解释它的实际意义。,具体详解请同学们自学教材5分钟，之后我们来看几个练习题.,实际问题中导数的意义：（1）明确实际问题中的函数,自变量以及变化率；