（工程力学专业论文）基于动力特性分析的桥梁结构设计方法研究.pdf

郑州大学硕士学位论文 摘要 随着社会文明与国民经济的不断发展和进步，人们对赖以居住和使用的建筑 环境、工程环境的要求越来越高；一些在设计规范和工程设计中被淡化的因素， 也逐渐为人们所重新认识。工程结构的动力特征参数就是直接影响着结构的安全 性、功能性、经济性和人的舒适性的重要的设计参数。 自振频率和振型是工程结构的固有特性参数，反映了工程整体和局部结构的 质量和刚度的分布特征。与反映结构细部受力特征的结构内力和应力参数相比， 工程结构的动力特征参数能更好地从宏观上把握结构整体和局部的质量和刚度 分布状况，更适合于对结构的概念设计和构造设计加以指导和帮助。而在现行的 工程设计中，在满足了相关设计规范、规程要求的前提下，其概念设计和构造设 计往往更主要地决定于设计人员的工程经验和设计经验了。 有鉴于此，在城市与工程安全减灾省部共建教育部重点试验室开放基金项 目、北京市重点试验室开放基金项目“基于频谱分析的结构设计理论研究” ( e e s r 2 0 0 7 0 4 ) 的资助下，本文着重进行了基于结构动力特性分析的工程结构 概念设计和构造设计方法研究的工作；具体成果表现在以下三个方面： 1 ) 统计并分析了桥梁结构各种可能的环境振动和行车的卓越频率；研究了 不同结构类型简支梁桥的动力特性；进而对简支梁截面形式的概念设计和截面尺 寸的构造设计提出了建设性的建议和意见： 2 ) 通过对新型的波形钢腹板组合箱梁简支梁桥和连续梁桥的动力特性分析， 从结构的概念设计方面说明了其相对于钢筋混凝土箱梁桥和平钢腹板组合箱梁 桥的优越性；并从结构的构造设计方面对波形钢腹板的厚度、倾角以及横隔板的 数量进行了优化设计； 3 ) 将本文的研究成果应用于我国目前跨数最多、长度最长的山东鄄城波形 钢腹板黄河公路大桥，对梁截面的概念设计、梁曲线和横隔板数量的构造设计进 行了优化分析，研究成果已为工程设计方所采纳。 关键词：动力特性概念设计构造设计优化设计波形钢腹板组合箱梁 郑州大学硕士学位论文 a b s t r a c t p e o p l ea s kf o rb e r e ta n db e t t e re n v i r o n m e n tt ol i v ea n dt ow o r ki nw i t ht h e d e v e l o p m e n to fo u rs o c i a le c o n o m ya n dc i v i l i z a t i o n i nt h i sp r o g r e s s ，p e o p l er e f r e s h t h e i ru n d e r s t a n d i n gt u w a r d st h es u b j e c t st h a th a v eb e e nn e g l e c t e di nt h es p e c i f i c a t i o n s o fe n g i n e e r i n gd e s i g n 1 1 1 ee n g i n e e r i n gs t r u c t u r ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r s a r eo n es i g n i f i c a n tp a r to ft h e s es u b j e c t st h a ta f f e c tt h es a f e t y , t h ea v a i l a b i l i t y , t h e e f f i c i e n c ya n dl i v i n gc o m f o r to f t h es t r u c t u r ed i r e c t l y b e i n gc o n n a t u r a lp a r a m e t e r so ft h ee n g i n e e r i n gs t r u c t u r e s ，t h es e l f - f r e q u e n c ya n d t h ev i b r a n tm o d e sr e f l e c tt h ed i s t r i b u t i v ec h a r a c t e r i s t i c so ft h em a s sa n dt h es t i f f n e s s w h o l l ya n dp a r t l y c o m p a r i n gw i t ht h o s es t a t i cp a r a m e t e r ss u c ha st h ei n t e r n a lf o r c e a n dt h es t r e s st h a t j u s tr e f l e c tt h em e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i c so f o n es e c t i o no rp o i n to f t h es t r u c t u r e s od y n a m i cp a r a m e t e r sl i k et h es e l f - f r e q u e n c ya n dt h ev i b r a n tm o d ea r e b e n e f i c i a lb o t ht ot h ec o n c e p td e s i g na n dt h ec o n s t i t u t i o nd e s i g ns i n c et h e yp r o v i d eu s t h ei n f o r m a t i o no f t l l ed i s t r i b u t i v ec h a r a c t e r i s t i c so f t h em a s sa n dt h es t i f f n e s so f b o t h t h ew h o l eb o d ya n dt h ep a r t so ft h es t r u e t u r em u c hb e t t e r o nt h eo t h e rs i d e ，t h e c o n c e p td e s i g na n dt h ec o n s t i t u t i o nd e s i g ni np r a c t i c ea r cm a i n l yd e p e n d e n to nt h e e n g i n e e r s e x p e r i e n c e sw h i l et h ed e s i g np r o g r e s sh a ss a t i s f i e dt h er e q u i r e db yt h e s p e c i f i c a t i o n sf o rd e s i g n i n g f o rt h e s er e a s o n s ，i nt h i st h e s i s ，t h ea u t h o rd o e sr e s e a r c h e so nt h ed e s i g n i n g m e t h o d sa b o u tt h ec o n c e p td e s i g na n dt h ec o n s t i t u t i o nd e s i g nb a s e do bt h ea n a l y z i n g o nt h ed y n a m i ep a m m e t e r so ft h e e n g i n e e r i n g s t r u c t u r e su n d e rt h ef u n do f r e s e a r c h i n g o nt h et h e o r 缸s o fs t r u c t u r ed e s i g n i n gb a s e do n t h es p e c f r u m ( e e s r 2 0 0 7 0 4 ) ，t h eo p e nf u n dp r o j c o to ns e c u r i t ya n dd i s a s t e rm i t i g a t i o no fu r b a n a n de n g i n e e r i n gk e yl a bo fm i n i s t r yo fe d u c a t i o na n dt h ek e yl a bi nb e i j i n g 1 1 1 e m a i n w o r ki sa sb e l o w ： 1 1t h e d r i v i n ga n dt h ee n v i r o n m e n t a lf r e q u e n c i e so ft h eb r i d g e sa r cc o l l e c t e da n d s t u d i e d n ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h es i m p l e s u p p o r t e d - b e a mb r i d g ea r e s e a r c h e d a n dt h e n ，i ti ss u g g e s t e dt h ec o n c e p td e s i g nm e t h o do nt h es e c t i o ns h a p e o f t h eb e a m sa n dt h ec o n s t i t u t i o nd e s i g nm e t h o do nt h es e c t i o n a ls i z e so f t h eb e a m s 2 ) t h ea d v a n t a g e so ft h eb o xg i r d e rw i t hc o n u g a t e ds t e e lw e b sc o m p a r i n gw i t ht h eb o x g i r d e rw i t ht h er e i n f o r c e dc o n c r e t ew e b sa n dt h ef l a ts t e e lw e b sa r er e s e a r c h e da st h ec o n c e p t d e s i g n ，a n dt h eo p t i m i z a t i o nd e s i g nt o w a r d st h et h i c k n e s s ，t h eo b l i q u i t yo ft h ew e b sa n dt h e n u m b e r so ft h ei n n e rd i a p h r a g m so ft h eb o xg i r d e rw i t hc o r r u g a t e ds t e e lw e b sa r er e s e a r c h e da s - i l l - 郑州大学硕士学位论文 t h ec o n s t i t u t i o nd e s i g nb yi n v e s t i g a t i n gt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h i sn e ws t y l e b r i d g e 3 1t h eo p t i m a la n a l y s e sa r ed o n eo nt h es h a p eo f t h eg i r d e rs e c t i o n , t h en u m b e r so f i n n e rd i a p h r a g m sa n dt h ec u r v e so ft h eb o xg i r d e ro ft h ey e l l o wr i v e rm a i nb r i d g ei n j u a n c h e n gt h a ti st h el o n g e s ta n dm o s ts p a l ub r i d g ew i t ht h ec o r r u g a t e ds t e e lw e b si nc h i n a , a n d t h er e s e a r c hr e s u l t sh a v eb e e nu s e di nt h er e a ld e s i g n k e y w o r d s ：d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s ；c o n c e p td e s i g n ；c o n s t i t u t i o nd e s i g n ；o p t i m i z a t i o n d e s i g n ；c o r r u g a t e ds t e e lw e b ；c o m b i n e db o xg i r d e r 一i v - 郑州大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 随着我国国民经济的发展和社会文明的进步，人们对赖以居住和使用的建筑 环境、工程环境的要求越来越高；同时，随着人们生活节奏的加快和社会流动的 加剧，人们对汽车等交通工具的观念正由“代步工具”向“生活空间”发展和延 伸。对乘坐舒适性的要求也越来越高。一些在以往工程设计中被简化或淡化的因 素，也逐渐为人们所重新认识。工程结构的动力特性参数就是这样一个直接影响 着结构安全性、功能性、经济性和人的舒适性的重要的结构参数之一。 对处于较高地震烈度区、承受动力荷载作用、内置或外置有动力设备的建、 构筑物而言，结构与环境的频率遇合是工程设计中所必须要考虑的问题之一i ”。 历史上曾有塔科马大桥受风毁的工程事故，这个教训从而揭开桥梁结构中动力特 性设计新的一页。我们国家近年来也有诸如彩虹桥垮塌之类的惨剧发生，警告着 结构自振频率与环境频率遇合时的严重后果。结构如何避开环境振动的不利影 响，不仅涉及结构自身的安全性问题，也关系到机器等设备正常的使用问题。 环境条件中的重要问题之一，就是环境振动的影响1 2 】。在我们的生活与工作 环境中，振动无处不在。地震和风等自然界的作用、工业工厂的生产以及建筑业 施工都在产生振动，从航行的轮船到上垮的桥梁，从行驶的车辆到市区的高层， 各种交通运输业更是人们熟悉的振动源。这些环境中的振动不仅影响结构自身的 安全及相关机器设备正常的使用，也时刻影响着人类的身体健康和生活的舒适， 与空气污染一样，成为一种环境污染。医学上把由于振动造成的疾病统称为“振 动病”【3 】。 随着人们对生活质量要求的提高，环境振动对人体的影响以及造成的“扰民” 现象日益成为普遍关注和有待解决的问题。如交通工具的振动应该降低低频的振 动强度，以减少乘客“晕车”等运动症的发生以及对司机内脏的损伤i j j 。工程系 统中的监控人员往往受到各种振动的困扰与伤害，因为振动会干扰人眼正常生理 功能的发挥，使视觉模糊，严重影响人眼接收和识别各种监控信号的正确性和速 度，甚至影响人体的健康 4 1 。而公路上行驶的车辆，由于行至桥台处发生跳车振 动，影响到乘客的舒适性，更是司空见惯的事情。甚至，振动对树木也会造成危 害。美国一些高速公路两旁的树木突然枯死，科学家研究证实，除空气污染因素 外，就是因为公路上无数汽车对地面引起的频繁振动，从而破坏了树木根系与土 壤的结合，造成树木的死亡p j 。 随着高耸和长跨结构的逐渐增多，结构的振动特性问题已愈加成为结构工程 郑州大学硕七学位论文 领域中的一个重要课题。而种种情况下环境振动的影响，在设计开始就要介入， 并予以妥善解决，事后处理既影响生产、生活、又增加费用，造成许多不合理。 另一方面，自振频率和振型还反映了工程整体和局部结构的质量和刚度的分 布特征。与反映结构细部受力特征的结构内力和应力参数相比，工程结构的动力 特征参数能更好地从宏观上把握结构整体和局部的质量和刚度分布状况，更适合 于对结构的概念设计和构造设计加以指导和帮助。而在现行的工程设计中，在满 足了相关设计规范、规程要求的前提下，其概念设计和构造设计往往更主要地决 定于设计人员的工程经验和设计经验了。 随着社会的发展与技术的进步，新的建筑材料、结构形式以及新的施工工艺 大量出现。对于这种新结构的设计计算而言，现有的规范往往不能提供有效的支 持。而对于新结构的研究工作，依照传统的抗弯、抗剪和抗扭的思路也不宜从整 体上很好地把握结构的特性。 有鉴于此，在城市与工程安全减灾省部共建教育部重点试验室开放基金项 且、北京市重点试验室开放基金项目“基于频谱分析的结构设计理论研究” ( e e s r 2 0 0 7 0 4 ) 的资助下，我们期望通过对结构动力特性的深层蕴含进行分析， 以期采用研究结构动力特性的方法，进行工程结构的概念设计与构造设计的尝 试。 1 2 国内外研究概况及存在问题 1 2 1 国内外有关结构动力特性设计的研究概况 国内外考虑结构的动力特性，进行相应结构设计方法的研究主要集中在： 1 ) 减震结构、隔震结构设计方法的研究；如在结构内增设阻尼器或基底隔 振体系”1 等； 结构动力特性是结构设计中的重要指标。通过设计修改结构的动力特性来抑 制或减少振动是一种有效的振动控制方法。 2 ) 基于结构频率约束的结构优化设计研究”1 ，如在满足频率约束的条件下 使结构的建筑材料最省等。 实际使用的结构系统通常要承受各种动荷载作用，为了避免共振发生，这些 结构在设计上必须满足一定的频率要求。此外，考虑经济、强度等因素，又必须 减轻结构重量。同时满足这两种限制的方法通常称作“动力优化”1 。 结构动力优化设计分两类：结构动力特性优化设计和结构动力响应优化设 计。结构频率方面的课题研究隶属于前者，但是只是作为整个优化工作的一个约 束条件存在，并非研究的日的。其中以结构蚓有频率为目标或约束的优化设计是 郑州大学硕士学位论文 其中最早涉及的课题。而且，结构频率优化设计的对象主要为桁架、梁、刚架和 薄板等单一类型的结构，构建的数学模型分两类：1 满足频率约束条件下使结构 质量极小化；2 满足质量约束条件下使结构的基频或多个固有频率极大化“1 。结 构动力优化设计还很不成熟，而且相关研究多集中在一些较简单的问题上，如， 以频率等动态特性作为约束或目标的结构优化设计问题“1 。 结构动态优化设计中，通常会遇到结构固有频率与振型的修改问题。结构固 有频率与振型的修改是结构动力修改技术的重要研究内容之一。如为了避免共 振，需要将结构某阶固有频率移至给定设计值；为了改变结构振动性态，需要修 改结构某阶固有振型等t s u e i y g 和y e e e k 等曾研究了修改结构局部参数，以使 其具有某阶给定固有频率的动力修改问题。在机械工程领域，结构的固有频率 与振型修改问题国内外已有较多的研究工作。为了使结构动态特性能在一定约束 条件下达到最优，人们往往需要修改结构参数，从而使其固有频率和振型能满足 给定的设计要求”。 虽然结构动力优化设计发展较快，但专家针对解决桥梁结构动力问题的结构 优化设计尚涉足者甚少。陈劲在“频率约束下的桥梁结构优化设计探讨”一文中 对大跨径桥梁结构的动力优化问题进行初步理论性探讨。1 。刘希在“带频率约束 的斜拉桥结构优化设计”一文中，简单分析了塔高、边主跨比、斜拉索倾角，主 梁、塔和斜拉索截面尺寸对斜拉桥结构特性的影响“。张文学等在“墩梁频率比 对桥跨结构动力性能的影响研究”一文中以3 种不同跨度的铁路标准预应力混凝 土t 梁和双柱式轻型墩为研究对象，较为系统地分析墩梁频率比对桥跨结构动力 性能的影响规律”。 我国城市人行天桥与人行地道技术规范( c j j 6 9 - 9 5 ) 对天桥基本频率的下 限进行了明确的规定；如充分考虑场地的地震动频率特性，进行某匝道桥的刚度 设计“”等。1 9 9 3 年由机械工业部主持制定的多层厂房楼盖抗微振设计规范 和动力机器基础设计规范，是目前进行工业厂房抗振设计的依据。 工程实践中，为解决多普勒雷达塔的自振频率与雷达工作频率( 0 3 2 h z ) 相遇合的问题，王东炜、吴泽玉提出了通过调整结构的设计参数，进行结构自振 频率的控制，进而避免结构与环境频率相遇合的新途径。利用增大剪力墙的数量 和厚度、梁柱截面尺寸、斜撑支撑方法、调整结构顶部质量和结构重心位置及混 凝土强度等级以及结构高度等参数方法，使商丘、郑州和驻马店三座新一代多普 勒雷达塔的自振频率最终满足了“避频”要求“。 需要补充的是，国内外逐渐开展起来的“人一结构相互作用”的研究“， 如英国千禧桥的振动分析“”等。其本质正是以避免人体、人群的卓越频率与结构 的固有频率相遇合，改善结构的功能性或人的舒适性为目的的。 郑州大学硕士学位论文 1 2 2 存在问题 确定的( 卓越) 环境频率作用下，以避免频率遇合为目的，进行限定固有频 率范围的工程结构的概念设计、验算设计或构造设计工作尚仅限于个别的设计规 范和实例应用。 在我国现行的设计规范中，一般并不对结构的固有频率做具体的限制性规 定。如在抗震设计中，只是将不同场地条件下的地震动转化为相应的地震荷载， 而并不直接考虑结构白振频率与场地卓越频率的遇合问题；桥梁和工业厂房的设 计，也只是将动力荷载乘以相应的动力系数，而不考虑结构频率与行车或设备频 率的遇合问题。从文献检索的结果来看，如上面所述，大家研究的关注点主要还 在于振动控制和结构优化设计。显然，现行的设计( 研究) 方法是以额外的经济 投入为代价，而非直接从“避振”设计的角度来消减环境振动对结构安全性、 功能性的潜在影响的。 工程结构的设计过程，包含概念设计、验算设计和构造设计。现行诸多设计 规范多是针对结构承载力的验算设计，而在验算设计中，也只是选取结构或者构 件的某一特定截面，分别进行相应截面的拉、压、弯、剪、扭等设计，进而判断 该截面对应的各项力学特性，而无法确知整个结构体系在荷载作用下综合的力学 特性。同时，工程结构设计过程中早期的概念设计和后期的构造设计，缺少明确 的理论规范作指导，并且鲜有人提出系统有效的设计方法进行参照，使得工程结 构的概念设计和构造设计流于主观和经验。 传统的结构设计程序，一般是凭借经验做出结构的初始( 比选) 方案，包括 总体布置、材料选择、结构尺寸和制造工艺等，然后进行了结构分析，最后在力 学分析验算的基础上检验其可行或不可行，必要时进行修改。在以往的设计程序 中，结构分析只起到一种求其安全可行的校核作用，决策方案的依据主要靠经 验事实上能够满足结构安全和功能要求的方案多种多样，如何选择最合理的 设计方案，这就存在着一个进行科学量化的概念设计问题。同样在确定结构的整 体方案之后，如何科学有效的进行结构局部的构造设计，也是一个有意义的重 要课题。 1 3 本文的工作、技术路线及主要内容 1 3 1 本文工作和技术路线 本论文基于社会与工程设计技术发展背景，尝试进行决策结构整体方案与局 部构造方案的研究。在结构整体方案确定前，从桥梁结构所处环境的振动频率的 郑州大学硕士学位论文 统计入手，结合不同结构方案的动力特性，直接采用“避频”和刚度设计的方法， 进行结构的概念设计；待结构整体方案确定后，进而从结构的动力特性入手，采 用有限元分析的方法，比较各项设计参数对于结构动力特性的不同影响，研究工 程结构的刚度特性，为结构局部的构造设计提供指导。 1 3 2 论文研究的具体内容 1 ) 对桥梁结构所处的各种环境振动的卓越频率进行统计； 2 ) 研究不同截面类型的公路简支梁桥的动力特性，并根据环境频率的统计结 果，做出概念设计评价；对不同截面类型的公路简支梁桥，比较不同的设计参数 对于结构动力特性的影响大小，指导结构构造设计；并通过一个工程实例介绍桥 梁“避频”设计的工作； 3 ) 针对波形钢腹板组合箱梁桥这一新颖的结构形式，分别对简支梁桥结构和 连续梁桥结构进行动力特性研究，把握结构不同的力学特点以及各设计参数( 简 支梁结构研究梁高、腹板类型、腹板厚度、腹板倾角以及横隔板数目等；连续梁 结构研究跨数、腹板类型以及梁高曲线等) 对结构动力特性的不同影响，分别为 波形钢腹板组合箱梁结构的概念设计与构造设计提供建议； 4 ) 对鄄城黄河公路大桥这一工程实例，进行结构的动力特性研究，做出概念 设计评价；同时调整上部结构的设计参数( 变换横隔板数目、腹板类型以及梁高 曲线等) ，为鄄城黄河公路大桥主桥结构的构造设计提供定量的建议。 郑州大学硕士学位论文 第二章结构动力学基础知识及其有限元模态求解 2 1 结构动力学基础知识 结构动力学是研究结构在动力环境作用下反应的- - 1 学科。一切物体都具有 质量、阻尼和弹性等三大动力特性，在动力环境中均将产生不同程度的动力反应； 振动是物体动力反应的主要形式之一。在动力环境的中，使得建筑结构的振动成 为一种不可忽略的反应时，该结构便必须作为动力学的研究对象，进行相应的分 析或设计。 结构的振动可分为线性振动和非线性振动。对于正常使用的建筑结构，一般 均应当将其控制在线性振动的范围以内。频率、振型等动力参数的计算以及基于 动力参数的模态分析是结构线性振动理论的主要研究内容。结构在各种激励条件 下的运动状态与激励条件之间的关系均可以通过相应的模态分析模型加以计算。 自由振动是指结构在没有外力干扰作用时，初位移或初速度或两者共同作用 引起的无阻尼振动。自振特性是自由振动时结构的周期( 频率) 和振型，它反映 结构的自身动力特性，是动力分析的基础。自振特性的基本分析手段是分离变量 法，即把时间变量与结构坐标变量分离以后，利用特征方程具有非零解的充分必 要条件，即系数行列式为零： d e t ( k 一2 m ) = 0 ( 2 - 1 ) 求解此关于五的栉次实系数特征方程，即可得到结构自振频率及相关振型。 2 1 1 单自由度体系 对于单自由度体系，有阻尼条件下的结构动力方程为 m i + c 圣+ x = f ( f ) 或 叠+ 2 善矗詹+ 国2 x = 二f ( f ) 1 ，竹 其中 ：主 m 。 c c = 一z o ) m 进一步 6 ( 2 2 a ) f 2 - 2 b ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 郑州大学硕士学位论文 ，= 券= 去摆m ， 。 2 万2 万v 、 称口为结构的圆频率或角频率，表示2 石时间内结构的振动次数；f 称为结构的 自振频率，表示单位时间内结构的振动次数；f 为结构的阻尼比。 对于振动圆频率为口的简谐激励荷载f ( t ) = f 0s i n m t ，结构的位移稳态振动 解为 x ( t ) = x 。s l n ( m + o ) ( 2 6 ) 式中 ( 2 7 ) 为振动的幅值； o = - a r c t a r l 三擘善( 2 8 ) 矿一日。 为相位角。 已知位移响应的表达式后，可进一步得到结构的速度和加速度表达式 坪) = 吼c o s ( 研+ m ) = 喊s i n ( 斫+ 中+ 三) ( 2 9 ) 二 i ( f ) = - - f z l 2 ks i n ( w t + ( p ) = 盯2 ks i n ( z 口7 + m + 石) ( 2 - l o ) 由公式( 2 7 ) 可知，即使简谐激励荷载的幅值磊不变，仅圆频率万发生变 化，结构的振动幅值以，也会发生变化的。 现在研究位移、速度和加速度等三种响应的幅值分别在何种条件下可达到各 自的最大值。 1 位移幅值的极值条件 r n 1 已知午。研履i 丽2 叫 为求以的极值，n - l x c y l i x 。求导数 要【( 一矿) 2 + ( 2 扣万) 2 】= o ( 2 1 2 ) 可得当 w = w 4 1 - 2 9 2 ( 2 1 3 ) 时，位移幅值以，达到最大值。 郑州大学硕士学位论文 2 速度幅值的极值条件 由 打以：墨t ；= = 兰= = = = ( 2 1 4 ) 坍土( 2 一矿) 2 + ( 2 9 西珂) 2 可得当巧=国(2-15) 时，速度幅值珂以达到最大值。 3 加速度幅值的极值条件 由以2 i f o 雾历i 赢丽 可得当日= 1 妥( 2 1 7 ) 4 1 - 2 善2 时，加速度幅值2 瓦，达到最大值。 上述三种情况下幅值极值所对应的荷载频率发生时，称为共振；对应的频率 称为共振频率。表2 - 1 列出了单自由度系统的各种特殊频率。表2 - 2 列出了三种 响应的幅频特性曲线上几个特殊频率处的幅值。 表2 - 1各种特殊频率 蜀= 譬 x o 2 孝 熹o 2 f l 一掌2 ” 列已0 1 r f o 、 虿i 刊缈 墨m 去= 蟊v o o 2 毒2 善 。 郑州大学硕上学位论文 矗x。0 虿0 2 2c 争= 砉志 以：墨 小 2 1 2 模态位移法 熙2(2-19) ( o ) = ( k 一群肘) 以= o r - = l 2 ，n( 2 - 2 0 ) “2 毒舳。 拂( o ) 2 壶埘( o ) 郑州丈学硕士学位论文 m , l r + k r , = ec o s t e r ，= l ，2 ，n ( 2 2 6 b ) 系统稳态响应解为 小，= 私= 善力( 刳 南卜 故而，该方法又称为模态叠加法。 2 模态截断 在模态分析中，并不需要知道全部的模态。一方面，在实际工程中并非所有 的模态都能被外激励激起；另一方面，当系统的响应仅包含较少的模态时，模态 叠加法将更能有效地显示出其优越性。模态选取的个数可根据计算精度要求或工 程中的实际经验而定。 设模态选取的个数为前，则有 o ) = 击1 7 ( f ) = 诈珥( f ) ( 2 2 9 ) 其中 $ 破晚九 对一个无阻尼系统的模态方程 m h + c o = k ( t 1 ( 2 3 0 ) 可以写成对个解耦的方程组 鸠圩+ 聊= e ( r ) ( r = i ，2 前) ( 2 - 3 t ) 2 1 3 模态加速度法 无阻尼多自由度体系运动方程为 m i i + k u = e ( t 1 ( 2 3 2 ) 对上式进行变换，可得 4 = k 。( v - m i i l ( 2 3 3 ) 将“近似地由模态位移法中的i 代替，则 自= k p 一旃1 ( 2 - 3 4 ) 厅即是由模态加速度法得到的近似解，再利用前而的结果，进一步展开得 郑州大学硕士学位论文 膏 口= x p k 。肼力旃 r = l 联立特征值方程 ( 置一矿m ) 诈= o 解得 。p 一姜( 爿玩 ，= l 、r ， f 2 3 5 ) f 2 - 3 6 ) ( 2 3 7 ) 其中，第一项叫做“伪静力响应项”，第二项叫做“模态加速度项”。从上式 l 可以看出，越大的项，对响应的影响越小，趋向无穷时，与趋于零。因此， 觋 高振型对结构的整体振型影响不大，多数情况下可不必考虑。 2 2 有限元及a n s y s 软件 2 2 1 有限单元法解题基本思想 有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散成一组有限个、且按一定方 式相互连接在一起的单元组合体。由于单元能按不同的连接方式进行组合，且单 元本身又可以有不同的形状，因此可以模拟几何形状复杂的求解域。 有限元法作为数值分析方法的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设 的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常 由未知场函数或及其导数在单元的各个节点的数值和其插值函数来表示。这样一 来，在有限元分析中，未知场函数或及其导数在各个节点上的数值就成为新的未 知量( 也即自由度) ，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度 问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的 近似值，从而得到整个求解域上的近似解。显然随着单元数目的增加，也即单元 尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度 将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。 运用有限元求解问题主要有以下三步： n 单元离散化 把整体求解域进行分割，划分成有限多个简单的小单元体，各个单元之间仅 靠节点连接。 2 1 单元分析 单元分析的任务就是要形成各个单元的刚度矩阵【k 】，建立各单元的平衡方 郑州大学硕士学位论文 程 3 ) 整体分析 整体分析的任务就是在单元刚度矩阵【k 1 。的基础上形成总体刚度矩阵【k 】，以建立整个 结构的平衡方程。求解方程，得到个节点的位移，再根据节点位移求出单元的应力和应变。 2 2 2 大型特征值问题的解法 由于在一般的有限元分析中，系统的自由度很多，同时在研究系统的响应时， 往往只需要了解较低的特征值及相应的特征向量，因此在有限元的分析中，发展 了一些特殊的解法。其中，应用较广泛的是矩阵反迭代法和子空间迭代法。前者 算法简单，比较适合于只要求得到系统的很少数目特征值的情况。后者实质是将 前者推广于同时利用若干个向量进行迭代的情况，可以用于要求得到系统稍多一 些特征解的情况。近年来，r i t z 向量直接叠加法和l a n c z o s 向量的直接叠加法， 由于具有较高的计算效率，引起了有限元工作者广泛的关注。它们共同的特点是 直接生成一组r i t z 向量或l a n c z o s 向量，对运动方程进行减缩，然后通过求解减 缩了的运动方程的特征值问题，进而就可得到原系统的特征解，从而避免了反迭 代法和子空间迭代法中的迭代步骤。下面简要介绍四种解动力方程的方法，本论 文在a n s y s 程序中选用s u b s p a c e 计算方法。 1 1 反迭代法 利用反迭代求解广义特征值问题是依次逐个求得特征解( ( - 0 12 ，氟) ，( ( - 0 2 2 ， 丸) 。以求解q 2 和而为例，假设系统的k 和m 已经形成，主要有以下几个 步骤： ( 1 ) 选取初始向量x 。，并形成向量y 。 关于初始向量x 。，原则上可以任意选取，但要求它不和氟正交，即 x 0 t m 氟0 。般情况下，为方便起见，可取x 。= 【l l 1 】7 。 在选定x 。以后，令 y = 矾 ( 2 3 s ) 作为下一步求解方程组的右端项。求解线性代数方程组 肼l = 】r ( 2 - 3 9 ) 此方程组在每次迭代式中都要求解。实际上只是第一次需要对k 进行分解，在 1 2 郑州大学硕士学位论文 以后的迭代中，只要按改变了的右端项进行回代。分析每次求解得到的x 。和起 始向量x 。相比有什么变化。 第一次迭代得到的结果为 五=中4(2-40) 经过i 次迭代，则可得到 五=叫(2-41) 舯 a f _ 名锕幸毒毒】7 ( 2 - 4 2 ) 为更明显起见，用矾2 乘上式两端，得 q 2 ，a ，：h 可( 0 1 2 1 口2 _ 百0 3 1 2 1 】7 ( 2 - 4 3 ) c 0 2 国。 因为q 2 呸2 峨2 ，所以随着迭代次数的增加，q “a ，中除第1 个元素外， 其余元素将趋于0 ，也即x ，将趋于氟，这样就证明了反迭代法的收敛性。已知 x 。后，可以计算近似解矾2 ，得 q ：善：祟：善等( 2 - 4 4 ) - i - - - - j q 。2 瓦2 丽2 耳面 ( 3 ) 检验矾2 是否满足精度要求 可利用下式进行判断 i 紫 巳 式中研2 ( f + 1 ) 和奶2 ( 0 分别是第i + 1 次和第i 次迭代得到的矾2 ，er 是规定的允许 误差。2 ) 子空间迭代法 子空间迭代法是假设r 个起始向量同时进行迭代以得到矩阵的前s ( s 2 5h z 。 2 车身自振频率 2 7 】 图3 一l 车行频率随桥梁跨径变化 郑州大学硕士学位论文 以客车为例，利用有限元程序对6 8 0 0 型客车的模态分析结果见表3 - 4 。 表3 4 车身骨架的1 - - 1 0 阶固有频率 一般的两轴载重车在平坦桥面上行使时，其悬挂弹簧因摩擦力未被克服很少 参与变形，此时车辆的竖向振动频率约为3 3 5 h z 。 3 2 2 人行及人体频率 伦敦千禧桥等人行桥在使用过程中出现过度振动的问题，是由于某一阶或者 多阶振型接近共振所致。原凼是人行桥的自振频率范围与行人荷载的卓越频率相 遇合。同样的问题在不同结构形式的桥梁上均有发生，如斜拉桥、悬索桥和箱形 梁桥。而且，这样的问题同样发生在不同材料建造的人行桥上( 木结构、钢一混 凝土组合结构、钢结构、混凝土结构和预应力混凝土结构) 。随着建筑材料力学 性能的提高，人行桥的设计者能够设计出更轻、更柔和更美的桥梁形式。因为人 对环境振动非常敏感，能够感知o 0 0 1 m m 的振幅，时至今日，对行人荷载的研 究不再视为安全性问题，而是一个舒适性问题。这涉及到两个参数，作为结构系 统输入激励的人行频率和作为舒适度参考指标的的人体频率。 1 ) 人行频率 3 6 1 1 3 7 1 人行激励振动的特性取决于人行荷载的特殊性。人的行走由连续的步子形 成，具有周期性。这种周期性激励在竖向和 侧向都可以用傅立叶级数的形式表示，级数 中高阶频率是基频的整数倍，但基频的大小 在竖向和侧向不同。竖向振动由人行走时重 心的上下起伏对桥面产生的垂直方向上的 动力荷载引起。m a t s u m o t o 选取5 0 5 人作为 曩 样本，第一次对人正常的行走频率做出可靠 描述。经统计分析，人的行走频率服从于 均值2 0 h z ， 标准差为0 1 7 3 h z 的正态分布，如图 3 2 。 图3 - 2 正常行走步频正态分布图 郑州大学硕士学位论文 因此，人行竖向激励的傅立叶级数的基频大约是2 h z ，其他主要频率成分有 4 h z ，6 h z 和8 h z 。侧向振动由人行走时重心从一脚移到另一脚时，身体呈侧向 z 字形移动产生的周期性激励力引起。当左脚站立迈出右脚时，这个力的方向指 向左边，反之，指向右边，在左右脚各跨出一步后，完成一个循环( 1 1 02 个单步) 。 所以，侧向基频总是竖向荷载频率的l 2 ，大约为1 h z ，其他主要高阶频率成分 有2 h z ，3 1 - l z 和4 h z 。 另外，b a c h m a n n 提出了人的跑步频率为2 0 3 5 1 - t z ，跳跃频率为1 8 - 3 4 h z ， 弹跳频率1 5 3 0 h z ，人静止时水平方向摇摆频率o 4 o 7 h z 。 2 ) 人体频率 3 8 3 9 1 人体对环境振动的感知反应是一个相当复杂的问题。处于同一振动环境，不 同的人有不同的反应，而且即便是同一个体，在不同的时间内反应也有差别。这 里取用人体自振频率作为评价振动环境舒适度的参考指标。 人体能感知的振动频率范围是l l 0 0 0 h z ，对于环境振动，人们所关心的是 人体反应特别敏感的l 一8 0 h z 的振动，这主要是由于各种组织的共振频率集中 在这个范围。人体平坐状态时，第一次谐振发生在4 - _ 6 h z 段；站立的人对4 8 h z 的振动最为敏感，躺卧的人对l 2 h z 的振动最为敏感。研究表明人体最敏 感的频率范围为纵向振动4 8 h z ，水平向振动l 2 h z 。 3 2 3 地基处理振动频率 2 8 3 5 根据振源机制的不同，地基处理施工引起的地面振动可以粗略地分为两大 类，瞬时振动和稳态振动。瞬时振动一般是由柴油或蒸汽驱动的打桩、加固软弱 地基的强夯和爆炸等施工产生的，振动主频多介于3 6 0 h z 之间。它在近源振 动大，但振动次数少，远源振动能量减小，波形接近谐波而振动次数增多。强夯 施工引起的地面振动频率一般较低，其表面波频率通常介于3 一1 2 h z 之间。爆 炸产生的表面波频率主要介于l h z 之问。 稳态振动主要是一些强追振动，一般是由振动打桩、振动碾压和振冲施工以 及其它重型机械或设备等引起的，其中振动打桩设备是这类施工振动最普遍的振 源。低频机械的振动频率一般介于卜l o h z 之间，主要用于具有较大体积和桩尖 阻力的桩，如混凝土桩和大型钢管桩等；中频机械的振动频率一般介于l o 一3 0 h z 之间，主要用于轻质桩，如板桩和小型管桩等；高频机械运行频率一般超过3 0 h z ， 打桩频率对周围环境的扰动还要考虑打桩深度及距离的影响。表3 - 5 给出地 基处理振动频率范围。 表3 - 5 地基处理振动频率范围 地基处理类型i 振动打桩l 强夯i 爆炸i 一般打桩 郑州大学硕士学位论文 低频l 中频 l 高频 振动频率( u z ) 5 l o i 1 0 3 0 l 3 0 以上 3 1 2 1 0 6 01 l 3 0 3 2 4 风振频率 4 0 4 1 】 5 s 】 现代大型桥梁的结构持点是大、轻、柔，对风的作用更为敏感，风荷载已成 为支配性荷载。作用于任何建筑物的风力都有稳定风压和脉动风压两种，后者是 由于空气湍流运动而构成的，它是一个不规则运动。风速中存在的高频脉动对不 同刚度( 自振频率) 的结构物会产生不同的响应。历史上有桥梁被风破坏的例子， 1 8 7 9 年底苏格兰的泰桥( t a yb l ) 受静风力破坏，1 9 4 0 年美国的塔科玛桥( t a c o m a n a r r o w sb r ) 遭动力风摧毁。 1 ) 脉动风频率 脉动风速的频率特征可用其功率谱密度来表述。目前，各国采用公认的 d a v e n p o r t 经验式来计算风速功率谱密度，其表达式为： 一 品( ”) = 4 k v 2 , o n ( 二l + x 一2 ) 4 1 3 ( 3 4 ) 其中：x ：皇 v 1 0 式中：k 为地面阻力系数，与地面粗糙度有关；工为假定的湍流行程长度； ”为风频谱的频率；影( 胛) 为功率谱密度。 2 ) 旋涡脱