专题精讲——直线与圆与圆锥曲线.doc

1 直线与圆直线与圆专题精讲专题精讲 一、基础知识提个醒：一、基础知识提个醒： 1 直线方程的几种形式要熟悉。每种情形都有必要的限制条件。 2 求直线倾斜角的范围、斜率的范围要注意利用正切图象。 3 截距相等的直线千万不要忘记过原点的直线. 4要注意：直线的方向向量是或告诉方向向量就等于告0CByAx), 1 ( k),(AB 诉斜率；法向量是（A，B） 5有关直线与圆相交问题常常：见弦连中点，一般不解方程组. 6圆的切线一定要会求，过圆上一点的切线有一条，过圆外一点的切线一定有两条。 8两圆相减、魅力无穷：相交时是公共弦；相内切时是外公切线；相外切时是内公切 线. 9直线方程有关对称的应用：一般涉及镜面反射问题，角的平分线问题，直线是一点 到直线同旁两点距离的最小值，到直线异旁两点距离最大等问题. 10点关于直线对称点的求法：垂直列一个；中点列一个. 二、典型例题二、典型例题 例 1.直线 经过点总有公共点，求直lAB)0 , 2(B),1 , 1(A),2 , 0(P为端点的线段且与以 线 的倾斜角和斜率的取值范围.lk 例 2.求倾斜角是直线的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方043 yx 程：（1）经过点P（4，1） (2)在y轴上的截距为-10 例 3.方程表示圆，求实数的取值范围，并求其中半径04) 1(4 22 yxaayaxa 最小的圆的方程。 例 4.已知圆，直线25)2() 1( : 22 yxC047) 1() 12( :mymxml .（1）证明：无论为何实数，直线和圆恒交于两点.)(Rmm 2 （2）求直线 被圆截得的弦长最小时的方程.lC 例 5.直线与曲线有且只有一个交点，求的取值范围.bxy 2 1yxb 例 6.已知圆（1）若圆的切线在轴，轴上的截距相0342: 22 yxyxCCxy 等，求切线的方程. (2)从圆外一点向圆引一条切线，切点为为原点，且有，C),( 11 yxPOM,POPM 求使最小的点的坐标.PMP 例 7.平面上有两点，已知圆的方程为)0 , 1(),0 , 1 (BA4)4()3( 22 yx （1）在圆上求一点，使面积最大，并求出此面积.PABP （2）求使取得最小值时点的坐标. 22 BPAPP 例 8. 实数满足，yx,01246 22 yxyx （1）求的最小值；（2）求+的最值；（3）求的最值; x y 22 yx 32 yyx2 （4）求方程所表示的曲线上的点到直线的最小距离.0143:yxl 例 9. 已知圆 与直线相交于两点，06 22 myxyx032yxQP、 为坐标原点，若，求实数OOQOP 的值.m 3 例 10.（08 江苏卷 18）设平面直角坐标系中，设二次函数xoy 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 2 2f xxxb xR C求： （）求实数 b 的取值范围； （）求圆 C 的方程； （）问圆 C 是否经过某定点（其坐标与 b 无关）？请证明你的结论 三、巩固练习：三、巩固练习： 1.过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有（ ）)4 , 1 (A 条条条条 4 . 3 . 2 . 1 . DCBA 2.方程表示圆，则k适合的条件是（ ）08342 22 kykxyx A. k4 或k-1 B. k=4 或k=-1 C.-1k2 B1e C1e355 四、高考题再现：四、高考题再现： 1.（2007 年，福建）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的 22 1 916 xy 方程是（ ）AB 22 1090 xyx 22 10160 xyx CD 22 10160 xyx 22 1090 xyx 2.（2007 年，江西）设椭圆的离心率为，右焦点为 22 22 1(0) xy ab ab 1 e 2 ，方程的两个实根分别为和，则点（ ）( 0)F c， 2 0axbxc 1 x 2 x 12 ()P xx， 必在圆内必在圆上 22 2xy 22 2xy 必在圆外以上三种情形都有可能 22 2xy 3.（2008，山东)设椭圆C1的离心率为，焦点在X轴上且长轴长为 26.若曲线C2上的 13 5 9 点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线C2的标准方程为 A （A） (B)(C) (D)1 34 2 2 2 2 yx 1 513 2 2 2 2 yx 1 43 2 2 2 2 yx 1 1213 2 2 2 2 yx 4.(2009 山东文)设斜率为 2 的直线l过抛物线 2 (0)yaxa的焦点 F,且和y轴交于点 A,若OAF(O 为坐 标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( ). A. 2 4yx B. 2 8yx C. 2 4yx D. 2 8yx 5. (2009 山东理)设双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线与抛物 线 y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. 4 5 B. 5 C. 2 5 D.5 6.（2006，山东卷）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴F)0 , 32( 长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 7.（2007 年，山东）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛OF 2 2(0)ypx pA 物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 FA x60OA 8.（2008，山东）已知圆以圆与坐标轴的交点分别作 22 :6480C xyxyC 为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 9.（2007，山东卷）已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，椭圆的短轴端点和 焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为 l. ()求椭圆的方程； ()直线 过点 P(0,2)且与椭圆相交于 A、B 两点，当 AOB 面积取得最大值时，求直l 线 l 的方程. A B C P Q O x y l 10 10.（2007，山东卷）双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为的 22 1 84 xy xy3C 一条渐近线. （1）求双曲线的方程；C （2）过点的直线 ，交双曲线于两点，交轴于)4 , 0(PlCBA,x 点（点与的顶点不重合）.当，且QQC 12 PQQAQB 时，求点的坐标. 3 8 21 Q 11.（2008，山东文）已知曲线所围成的封闭图形的面积为 1 1(0) xy Cab ab ： ，曲线的内切圆半径为记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭4 5 1 C 2 5 3 2 C 1 C 圆 （）求椭圆的标准方程； 2 C （）设是过椭圆中心的任意弦， 是线段的垂直平分线是 上异于椭AB 2 ClABMl 圆中心的点 （1）若（为坐标原点） ，当点在椭圆上运动时，求点的轨迹MOOAOA 2 CM 方程； （2）若是 与椭圆的交点，求的面积的最小值Ml 2 CAMB 11 12.(2009 山东文)设mR,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)amx y ,向量 ( ,1)bx y ,ab ,动点( , )M x y的轨迹为 E. （1）求轨迹 E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）已知 4 1 m,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹 E 恒有两 个交点 A,B,且OAOB(O 为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)