（通信与信息系统专业论文）基于时间透镜成像技术的研究和应用.pdf

中文摘要 摘要：时间透镜在时域成像、光纤通信和光信息处理等各个方面都有广泛的应用。 随着光信息技术的发展，人们对此产生了浓厚的兴趣并对此作了很多的研究。超 短光脉冲的产生，光脉冲的压缩及成像都是当前时间透镜研究的重要课题。 本文在详细讨论时间透镜的原理的基础上，通过对基于时间透镜的时域成像 理论的分析，深入探讨了光脉冲在经过时间透镜后所受到的影响，并通过理论分 析探讨了色散误差和相位调制的误差对系统的影响。最后，通过数值仿真和实验 对理论进行了验证。本文的主要工作包括以下几个方面： 1 ) 通过深入调研国内外时间透镜在成像理论方面的研究现状及发展趋势， 明确了时间透镜的工作原理及成像基础。发现基于时间透镜的时域成像技术能够 把被测信号在时域和频域之间进行转换，同时可实现信号的压缩。这样可降低对 仪器检测精度的要求，是比较理想的测试方法。 2 ) 构建实验模型，从实验的角度上对其进行验证，并通过理论推导分析实 验模型中信号的传输过程。 3 ) 利用理论分析和数值仿真的方法对系统的色散和非线性进行分析。主要 分析了高阶色散和非线性啁啾对系统的影响，同时通过数值仿真给出各个参数条 件下的关系曲线，最后结合实验结果进行分析。 对基于时问透镜的时域成像技术进行了数值分析和理论分析，并搭建了基本 的实验系统，结果表明，利用时间透镜的原理来完成对光信号的频一时变换具有广 泛的潜在应用价值。 关键词：时间透镜；时域成像；相位调制；色散；非线性啁啾 分类号：t n 2 9 a bs t r a c t a b s i r a c r ： t i m e - l e n s e sh a v eb e e na p p l i e dt ot h et e m p o r a li m a g i n g , o p t i c a lc o m m u n i c a t i o n , o p t i c a ls i g n a lp r o c e s s i n ga n do t h e ra s p e c t s w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h eo p t i c a l i n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y , p e o p l eh a v eh a dak e e ni n t e r e s ti nt h i sf i e l da n dm a d eal o to f r e s e a r c h s h o r t p u l s e sg e n e r a t i o n , o p t i c a lp u l s e sc o m p r e s s i o na n dt e m p o r a li m a g i n ga r e t h ei m p o r t a n tr e s e a r c hi s s u e su s i n gt h et i m e l e n s t h ep r i n c i p l e so ft i m e - l e n s e sh a v eb e e nd i s c u s s e dh e r e a n dw ea n a l y z et h e t e m p o r a li m a g i n go ft i m e l e n si nd e t a i l t h ea r t i c l ed i s c u s s e sh o wt h et i m e 1 e n sc a n h a v ei m p a c to no p t i c a l p u l s ea n ds h o w st h ee f f e c t si m p a c t e db ya b e r r a t i o n si n d i s p e r s i o na n dp h a s em o d u l a t i o n a n da tl a s t ，t h et h e o r yi sv a l i d a t e db yn u m e r i c a l s i m u l a t i n ga n de x p e r i m e n t a l t h em m nj o b so ft h i sa r t i c l ei n c l u d et h ef o l l o w i n g ： 1 ) t h ew o r k i n gp r i n c i p l ea n db a s i ci m a g i n gt h e o r yh a v eb e e ng i v e nh e r e w e f o u n dt h a tt e m p o r a li m a g i n gb a s e do nt i m e - l e n sc a l lc o n v e r tt h em e a s u r e ds i g n a l b e t w e e nt h et i m ed o m a i na n df r e q u e n c yd o m a i n ，a n da tt h e s a n l et i m e ， s i g n a l c o m p r e s s i o nc a l lb ea c h i e v e d t h i sw i l lr e d u c et h em e a s u r e m e n ta c c u r a c yo fe q u i p m e n t r e q u i r e m e n t s ，a n di sa l s oam o r es a t i s f a c t o r yt e s t i n gm e t h o d 2 ) e x p e r i m e n t a lm o d e ls h o u l db ec o n s t r u c t e dh e r e b ys t u d y i n gt h es y s t e m ，t h e p r o c e s so fs i g n a lt r a n s m i s s i o nt h r o u g ht h em o d e li sd e r i v e d 3 ) t h ed i s p e r s i o na n dn o n l i n e a ro ft h es y s t e m si sa n a l y z e dt h r o u g ht h et h e o r e t i c a l a n a l y s i sa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d w em a i n l ya n a l y z et h ee f f e c t so f h i g h o r d e r d i s p e r s i o na n da b e r r a t i o n si np h a s em o d u l a t i o n ，a n da tt h es a m et i m e ，w eg a v eo u tt h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h er e l a t i o n su n d e rt h ec o n d i t i o n so ft h ev a r i o u sp a r a m e t e r s a t l a s t ，w eg e tt h ec o n c l u s i o no ft h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s b yt h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o no fo p t i c a ls i g n a lp r o c e s s i n g w h i c hu s e st h et e m p o r a li m a g i n gb a s e do nt i m e 1 e n s ，t h er e s u l t ss h o wt h a t ，t h i sm e t h o d i su s e f u la n da l s oh a sa p o t e n t i a la p p l i c a t i o nb a s e do nt h ep r i n c i p l eo ft i m e 1 e n s k e y w o r d s ：t i m e l e n s ；t e m p o r a li m a g i n g ；p h a s em o d u l a t i o n ；d i s p e r s i o n ； n o n l i n e a rc h i r p c l a s s n o ：t n 2 9 独创性说明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除 了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也 不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的 同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：嘞最签字嘞伽7 年5 月哆p 日 5 8 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：、拳彦琏 签字同期：2 0 0 1 年6 月炻日 导师签名碑坤书 签字吼1 年石月加 致谢 本论文的工作是在我的导师谭中伟老师的悉心指导下完成的，谭中伟老师严 谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助。在此衷心感谢两年来谭中伟 老师对我的关心和指导。 谭中伟老师悉心指导我完成了实验室的科研工作，在学习和生活上都给予了 很大的关心和帮助，对于我的科研工作和论文都提出了许多宝贵的意见，在此向 谭老师表示衷心的感谢。同时，曹继红老师，龚桃荣、陈明、任文华等师兄师姐 都给予大力的支持和帮助，在此向他们表示真诚的谢意。 在实验室工作及撰写论文期间，马中秀、陈骁等同学对我论文中的研究工作 给予了热情帮助，在此向她们表达我的感激之情。 另外感谢我的家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 1 绪论 1 1 时域成像技术研究的背景和现状 短脉冲的产生，脉冲的压缩及成像都是当前研究的重要课题。时域成像 ( t e m p o r a li m a g i n g ) 允许任意形状的波形在时间领域内被放大或压缩，同时保持其时 域波形形状不变。光波的时域成像可以应用于诸如使用普通的高速电光二极管和 示波器就可以实现的超快光学的伸展活动；比如光信号的时间反转；比如波形在 长时间范围内的连续的时间压缩。传统上，一个时域成像系统由输入色散，二阶 相位调$ 1 j ( t i m e - l e n s ) 和输出色散三部分级联构成。文章 1 】采用一种新型的简化了的 时域成像系统。该系统可实现传统的仪器( 时间透镜之后加色散的系统) 所能实 现的功能而且结构简单。由此可见，随着技术的发展和进步，时域成像系统经过 了由t i ( t e m p o r a li m a g i n g ) 到s t i ( s p e c t r a - t e m p o r a li m a g i n g ) 的过程。国外在此方面的 研究已取得了相当的研究成果，在时间反转、有源脉冲压缩、信号处理和快光传 播的时域显微镜等方面取得了相当的成就【6 1 。虽然国内对此研究的较晚，但在时 域成像方面也取得了成功的应用，比如超短脉冲的压缩、高速光脉冲的检测等方 面。 所谓时域成像，就是任意波形的短脉冲在时域上都可以进行压缩或放大，同 时保持其时域波形形状不变【i 】。文献 2 】对时域成像作了具体的概括，并具体阐释 了时域成像的概念以及时域成像系统的构成，包括具体推导了时域成像的过程和 理论结果。再一次从理论上验证了时域波形输出与空域波形的相似性。而时间透 镜( t i m e 1 e n s ) 贝1 是用来实现被测信号在时域和频域之间进行转换，同时在时域内把 原始信号展宽，同时达到对仪器检测精度的低要求。时间棱镜( t i m e - p r i s m s ) 的作用 同时间透镜一样，它也是实现时域成像的一种方法。文章【3 详细介绍了分别采用 时间透镜( t i m e 1 e n s ) 和时间棱镜( t i m e - p r i s m s ) 来构造不同的系统所达到的效果。采用 时间棱镜之后，信号的扫描频率为0 5g h z ，比当时的仪器速率要高1 0 0 0 倍。随 着科技的进步，时域成像的概念也被应用到了各种不同的地方，同时取得了一定 的发展，尤其以时间透镜的应用最为明显。伴随着国外先进技术的发展，国内在 这方面的研究也与日俱增。文章 4 】探讨了啁啾光脉冲在类时间透镜中的传播。文 章 5 】详细解释了使用时间透镜来实现超短脉冲的压缩。 1 2 时域成像技术的应用 目前，关于时域成像技术的研究主要是超快光信号的处理。在光纤通信中， 光信号的处理主要包括光信号的产生、传输以及光路的控制和探测。为了让光信 号传递的更远，以相位调制技术为特征的相干光光纤通信技术的发展可以说起到 了相当重要的作用。可以说，光信号的处理是光纤通信技术的重要组成部分。现 在，超快光信号的概念也日趋成熟，而且它的应用也取得了相应的进步。超快光 信号处理( u l t r a f a s to p t i c a ls i g n a lp r o c e s s i n g ) 是指在光信号传输的过程中，获得信号 的特征、码型等要素。现在，用于超快光信号处理的技术很多。对于超快光信号 的处理，文献【7 】从四种仪器( 分别是：a 时序抖动补偿、b 多波长脉冲发生器、 c 可编程快光延迟线、d 加强的快光延迟线) 的角度详细阐述了基于时域成像 技术对快光信号的处理，并通过比较四种仪器的测试方法，指出通过不断地对仪 器和测试方法的改进和优化，当扫描频率变大时，输出脉宽会是输入脉宽的6 倍。 由此可见，超快光信号方面的应用具有潜在的优势。这一方向主要集中于以下两 个方面：超短脉冲压缩( u l t r a s h o r tp u l s ec o m p r e s s i o n ) 、高速脉冲检澳1 ( u l t r a f a s tp u l s e d e t e c t i n g ) 。下面分别介绍一下时域成像技术在这些方面的应用以及发展趋势。 1 2 1 超短脉冲压缩 以因特网为主导的数据通信技术的迅猛发展，使人们关注到了系统性能的同 时，也将目光转向了系统容量的提高上，也就是如何提高系统的带宽，以满足业 务量的不断增加。提高系统带宽的方法有两种：一种是从设备的角度来说，即增 加光缆的数目，显然这种说法并不是一种长远的方法；第二种是从技术的角度上 来看，即采用光的复用技术。从复用技术的角度来看，又分为两种，一种是波分 复用；一种是时分复用。当然两种方法各有不同，但实现的目标是相同的。前者 通过增加一根光纤中传输的信道数来增加系统的容量，而后者则是通过提高传输 速率来提高系统的容量，而实现时分复用的关键技术就是能够产生高重复率的超 短脉冲。 目前，光脉冲压缩的主要方法有啁啾脉冲压缩、孤子效应光脉冲压缩等。这 里针对超短脉冲压缩方面主要介绍基于时间透镜的超短脉冲压缩。在光信号处理 方面，最具有实际意义的就是采用时间透镜实现超短脉冲的压缩。我们知道光脉 冲持续时间在毫秒级以下的脉冲被称之为短脉冲。而在光通信领域，超短光脉冲 的宽度仅为p s 级甚至更小。那么超短脉冲的压缩的目标就是实现在脉冲压缩的同 时，得到连续均匀的脉冲串。目前，基于脉冲压缩的研究可以通过时间透镜的傅 2 立叶变换技术来实现引。该文采用时间透镜的原理产生了多波长的脉冲串，除了 脉冲被压缩外，时间透镜根据其中心波长，产生了一串均匀的多波长脉冲串，同 时还能减小脉冲序列的波动。t a r a p r a s a dc h a t t o p a d h y a y , s u j i td a s 等人采用多个相 位调制器级联的时间透镜取代传统的单个相位调制器的时间透镜，从理论和实验 指出要想达到相同的压缩效果，可缩短延迟线的长度而增加级联的相位调制器【2 卯。 1 2 2 高速脉冲检测 高速脉冲检测的原理就是使用时域成像技术把脉冲在时域上展开，然后用响 应低速的光探测器来检测。这种方法也同样适用于飞秒脉冲的检测，因为采用该 方法之后，就能用响应较慢的光探测器来检测光脉冲。最早的p s 级脉冲的产生是 在1 9 6 5 年，那时，m o c k e r 等人首次采用红宝石锁模激光器来实现，自此之后，高 速光脉冲的发展获得了巨大的成功。c vb e n n e t ta n db h k o l n e r t 8 1 通过实验不仅 给出了时域成像系统，而且从实验中得出：采用时域成像系统作为时间显微镜将 波形放大了1 0 3 倍，分辨率达到了3 0 0 f s 。在物理、生物、医学、通信等领域，超 短脉冲已经成为一种全新的、有效的研究手段。越来越多的实践和研究表明，高 速光脉冲的检测，有着重要的现实意义。 现在，对高速光脉冲的检测主要基于幅度和相位上面。其中以时间透镜为基 础的时域成像系统已经取得了比较成功的应用。除此之外，频域的时域成像系统 也可以实现光脉冲的检测，这就是说使用时问透镜把时域的波形转换到频域中来， 这样就可以采用光谱仪来检测超短光脉冲。另外，时间透镜一个主要的技术应用 就在于它的傅立叶变换特性。使用一个基于电光相位调制器的时间透镜再加上一 段色散延迟线，通过调节调制幅度和相位也可以实现超短光脉冲光谱的检测。下 面一章将着重简绍时问透镜的原理以及在信号检测方面的优势。 1 3 时域成像技术的意义 飞秒激光器技术和超短脉冲技术的不断进步，大大促进了对飞秒脉冲特性的 研究工具的发展。通常使用二次谐波产生的二阶非线性晶体或利用双光子吸收的 半导体探测器来测量脉冲持续的时间。如果脉冲的幅度和相位都比较简单的话， 通过测量脉冲的频谱也就可以解决了。有人曾在干涉仪的一个臂中插入色散单元 来改进自相位干涉仪。这个方法通过数值检索的原理来确定脉冲的幅值和相位， 但是，这个方法并不适合测量弱信号，因为这涉及到参数之间的相互影响，进而 削弱原信号，以至于无法检测。通过互相关方法实现的频谱滤波的方法一频域相位 3 测量技术，其损耗也很大。当然，也可以研究在克尔型非线性介质中脉冲的频谱 来达到对脉冲振幅和相位的精确测量。但是，这些方法需要进行大量的实验，而 且需要通过使用不断迭代的方法来检索相位或幅度的值。最近，有人使用啁啾脉 冲门来实现脉冲的检测，这种方法使用非线性晶体的和频技术来实现脉冲在时频 域之间的转换。这种方法直接而且简单，但并不适合频率接近于非线性晶体混频 频率的信号，而且，使用传统的频谱仪来测量的话，测量精度也不高。 使用频一时域转换的原理来测量信号，该方法使用空一时对应的原理来实现信 号在时一频与之间的转换，将输入信号经过传输和处理，得到输出信号的包络与输 入信号的频谱有着很大的相似性，有输出信号就可以得到输入信号频谱的所有信 息，从而降低了对测量仪器精度的需求，实现小信号的高精度测量。 1 4 本文的选题目的及主要工作 伴随着科学技术的迅猛发展，- 尤其是信息技术的飞速进步，人们都在追求着 更高的速度、更短的时间，而这一切又是对更方便而精确的仪器的要求。由于时 间透镜( 二次相位调制的电光相位调制器) 可以起到放大镜的作用，那么基于时 间透镜的实时傅立叶变换能够把被测信号在时域和频域之间进行转换，同时在时 域内把原始信号展宽，同时降低对所需检测仪器精度的要求。因此对时间透镜的 研究有着潜在的应用价值。 随着半导体制造技术与集成光学的发展，光学傅立叶变换作为一种非常重要 的工具，它测量速度快、易于实现，因而在信号处理方面受到越来越多的重视。 在光信号处理方面，特别是它在实时的高精度测量方面，时间透镜有着独特的优 势。 前面简要介绍了时域成像技术的发展、概念和应用。 本文对时域成像原理及其应用、时问透镜的成像原理及其应用、光纤中色散 对信号脉宽的影响，尤其是高阶色散、电光相位调制器的非线性啁啾特性进行了 较为深入的研究，主要工作包括： 1 ) 通过深入调研国内外时间透镜在成像理论方面的研究现状及发展趋势，明 确了时间透镜的工作原理，成像基础及其意义，并且较为深入的研究了三种不同 方法实现的时间透镜。其次，通过研究国内外对光信号的处理，发现基于时间透镜 的傅立叶变换能够把被测信号在时域和频域之间进行转换，同时在时域内把原始 信号展宽。这样可降低对仪器检测精度的要求，是比较理想的测试方法。第二章 侧重于介绍空一时对应原理，并给出成像条件，同时对时域成像技术进行详细的理 论分析。 4 2 ) 在分析了时间透镜成像理论的基础上，构建实验模型，从实验的角度上对 其进行验证，并对该系统进行分析，从理论的角度分析了信号经过色散一调制一色 散后，输出信号与输入信号在时频域方面的异同，并根据实验结果给与理论和数 据分析。此外，也对实时傅立叶变换理论进行说明，指出输出脉冲与输入脉冲之 间的关系。 3 ) 利用理论分析和数值仿真的方法对系统的光纤色散( 尤其是高阶色散) 和 电光相位调制器的非线性啁啾进行分析，并通过数值仿真给出各个参数条件下的 关系曲线并进行分析；最后根据实验结果进行再分析。文章最后也对傅立叶变换 实验进行了分析。这部分内容主要在第四章。 4 ) 最后，对本文的工作进行总结，同时指出了在此基础上需要迸一步开展的 工作，这在本文的第五章。 本文所建立的实验模型及分析过程适用于脉冲压缩及时域成像。所建立的仿 真系统也完全适用于光脉冲在光纤中传输的分析。 2 1 引言 2 时间透镜技术概述 b h k o l n e r 和m n a z a r a t h y 于1 9 8 9 年提出了时间透镜的概念，随着科技的逐 渐成熟及实用化，时间透镜也显得越来越重要。时间透镜( 二次相位调制的电光 相位调制器) 可以起到放大镜的作用，能够把光脉冲在时域内展宽或压缩，也可 以将其理解为在时间和频率之间的傅立叶变换，即能把被测信号在时域和频域之 间进行转换。 时间透镜已经应用到时域成像、信号处理等各个方面。随着光信息技术的发 展，人们对此产生了浓厚的兴趣并对此作了很多的研究。时间透镜的实现可通过 以下几种方法达到：a 、电光相位调制器实现；b 、利用非线性晶体的和频和差频 来实现；c 、利用光纤中的交叉相位调制来实现。其中基于电光相位调制器的时间 透镜比较容易实现，而且性能稳定，因此大多数的实验及仪器均采用该方法。本 文的第二部分将详细介绍它的工作原理。时间透镜根据空一时的对应性原理，来探 索时问域中的相关问题。文献 6 中详细的介绍了在高频条件下，时间透镜应用的 有效性。文献 9 采用时间透镜的原理得到了时间a b c d 矩阵。文献e 4 1 在文献 1 0 1 、 文献 9 的基础上，讨论了初始啁啾的光脉冲在空问一时间对应下的传播方程。 上面一章主要介绍了时域成像基本理论，它的核心构成部分是时间透镜。时 间透镜在时域成像中的作用非常重要，所以时间透镜的理解就显得非常的有必要， 下面具体介绍时间透镜的原理、实现以及应用。 2 2 时间透镜的原理 下面从三个部分，对时间透镜的原理进行说明。首先，从时一空对应原理出发 给出时间透镜的概念，接着，从二阶相位调制的角度阐明时问透镜的二阶相位调 制的特点，最后，给出时域成像技术的原理。 2 2 1 空一时对应原理 先考虑空间成像问题，傍轴光束在空间传播时，在夫琅禾费近似( 一种远场 近似) 条件下，能利用透镜将位于远场的衍射图样成像到透镜的像方焦平面处， 6 在透镜的像方焦平面上得到的衍射光场的强度，除了一个常数因子，就等于透射 光场复振幅的傅立叶变换。透镜实际上起到了傅立叶变换的作用。光学傅立叶变 换通常是通过由单个或多个透镜组成的傅立叶变换系统来实现。在夫琅禾费近似 条件下，傍轴光束的传输方程是 e z 一去( 反+ e ( 2 - 1 ) 人们发现，窄带光脉冲在色散介质中的传输方程经过变量代换后可以表示为 胪j i 等么。 ( 2 - 2 ) 与空间的傍轴光束的传输方程很相似。式中e ，是傍轴光束光场对z 轴的一阶偏导， k 和分别是对x 轴和y 轴的二阶偏导，k 为波数；a ；是么( 孝，f ) 对色散长度的 导数，彳。是对时间的二阶偏导。 为了充分了解两者之间的关系，下面做一些理论上的说明。时域成像的基本 原则是傍轴衍射和窄带色散之间电场传播特点的相似性。 在空间域中，沿z 轴方向传输的傍轴光束，电场表达式如下 e ( x ，y ，z ，f ) = e ( x ，y ，z ) e i ( c 0 0 一七嘞z ( 2 3 ) 式中，为中心频率，k 为波数，e ( x , y ，z ) 是傍轴光束的慢变包络函数。 为简化分析，假定传播波数( 缈) 可以用泰勒级数展开n - 阶，且空间域波形 在一个无限大的平面内。n ( 2 3 ) 式可化简为如下形式 e ( x ，y ，z ，t ) = a ( z ，f ) p i ( a , o t - p 嘞z ( 2 4 ) 其中彳( z ，t ) 是沿z 方向变化的慢变包络函数。 下面从麦克斯韦方程丌始，采用向量微分的方式推导傍轴光束传播方程。 麦克斯韦方程如下所示 俨雷= 胪警 ( 2 - 5 )。 a 2 、。 首先假设光束所在的场是位置的函数，没有损耗，且波束是单色的，那么 x ( x , y ，z ，缈) = 或( z ，y ，z ) 万( 缈一c o o )( 2 6 ) 则( 2 5 ) 式可化简为亥姆霍兹方程为 ( v 2 + 七2 ) e o = 0( 2 7 ) 式中k = 肛簖= ( 2 刀允) 2 ，a 是波长。沿z 轴传播的波t o 的表达式如下 7 或kj ，z ) = e ( x , y ，z ) e 如 式中e ( x , y ，z ) 是与波数相对应的慢变包络函数。 将或表达式代入( 2 7 ) 式，得 百0 2 e + 磐+ 箕- 2 i k 丝：o 可十矿+ 可西刈 因为 a 2 e - ( 2 2 0 ) 其中，- 1 是傅立叶反变换符号，f 是光纤色散函数。经过时间透镜之后的函数 是 彳( 点+ 占，f ) = f - 1 a ( 0 ，c o ) 缶( 磊，彩) ) h ( f ) ( 2 2 0 其中片( f ) 是时间透镜的传递函数。最后，经过输出色散后的函数为 彳( 岛，f ) = i 2 刀f 一1 【( 人( o ，功) 岛( 孝l ，国) ) 奉r ( 国) 】色( 彘，力) ) ( 2 - 2 2 ) 其中r ( 缈) 是时间透镜传递函数的傅立叶变换函数，1 2 7 r 是卷积理论因子。为 了充分揭示表达式的含义，我们开始通过卷积积分的方式来进行推导 a ( 0 ，缈) 缶( 轰，彩) 母r ( 缈) = ia ( 0 ，缈) 岛( 磊，彩) 丁( 缈一缈。) d o 。 ( 2 2 3 ) 卜芘 把上式带到式( 2 2 2 ) ，可得 彳( 磊，f ) = 芴1 扩7 乞( 彘，国矽( do 土2 ；re 人( o 国) g - 。( 茧，缈) 丁( ( d - - 0 ) v 缈( 2 - 2 4 ) 交换积分的顺序，并对t ( o 一彩) 计算，得到 彳( 彘，f ) = 芴1 人( 。，缈) 矢( 磊，彩v 国上2 x 艮衙f ：( 邑，国) 丁( 彩一国) d 彩( 2 - 2 5 ) 现在完成上式等号右侧对国的积分。由表一知道 t ( ( o - 0 9 ) = 4 疵e x p - i c ( r o - c o ) 2 】 ( 2 2 6 ) 1 3 式( 2 2 5 ) 的第二个积分项可以写成 去州劫彩2 ) 再磊e x p - 【毗( 国一彩) 2 】) e x p ( f 国r ) d 彩 = 詈f ：c e x p ( 劫矿) e x p - i c ( c o - - 0 ) ) 2 e x p ( 泐f ) 如 = 詈e x p ( _ i c r o 2 ) e x p 卜泐2 ( 6 + c ) 】e x p 口缈o + 2 c 彩) 】d 国 = 压酬崭c 等警， 嘲 通过观察，我们发现( 2 2 7 ) 式中的积分项是二阶相位的傅立叶反变换，仅仅是 产生了时移。把该结果带入式( 2 2 5 ) ，并将其余的积分项写出来 彳( 磊，加焘e x p 万i r 丽2 j 瓦1 a ( 0 ，) e x p 一i ( a + c - - ) c o 2 】 e x p i r o ( ) r d r o ( 2 2 8 ) 该式表明输出波形与输入波形有相关性。输出波形是通过这样的方式得到的： 输入波形的频谱乘以二阶相位，并改变了时间尺度。 如果把式( 2 。2 8 ) 中积分项的二阶相位忽略，我们可以得到这样的结论：在这样 的条件下，输出波形是输入波形的“镜像 ，这是因为这个积分项代表输入波形频 谱人( 孝，) 傅立叶反变换改变时间尺度。最后，使口+ c = c 2 ( 6 + c ) 我们会得到 l 口+ 1 6 = - 1 c 。由表一中知 了1 百+ 了1 酉2 一万( 7 0 0 ( 2 2 9 ) f 盟。，塑片 卜7 1 d 缈2 与2 d r 0 2 上式就是我们要推导的成像条件。 将口+ c = c 2 ( 6 + c ) 、1 口+ 1 6 = 一1 c 及表一中的a 、b 、c 联系起来可推导出下 式 1 4 b + c = 一一b ；一写2 d ：o 一2 d 2 i m 2 一= 一一= 一一l f w co e d 1p 1 d c 0 2 ( 2 3 0 ) 其中m 为时间透镜的放大因子，充分利用成像条件( 2 2 9 ) 式和放大因子( 2 - 3 0 ) 式， 并不考虑二阶相位项，那么( 2 2 7 ) 是可以写成 鹕力= 志e x p 【篆】f ：c a ( o 喇国缈 = 击e x p 篆旁 仁3 ， 这是时域成像的原理，输出波形彳( 磊，f ) 与输入波形非常的相似。此外，不同 的是，这里有一个二阶相位条件和一个幅度改变因子1 万。 如同空间域中聚焦的光斑有下限一样，时间透镜中也存在着压缩极限，假设 二次相位调制用下式表示a c o s ( t 移。t ) ，相位调制器在t = 0 处近似成立。则时间透镜 的相位表达式如下 ：彳( 1 一半) ( 2 3 2 ) 则其焦点时间为 厶= 导 ( 2 - 3 3 ) 1o 其中r o = z c ( v 圪) ，是在不发生群速度色散的情况下的峰值相位差，它取决于调制 电压v 和半波电压圪的大小。 假设时间透镜的有效直径为1 缈。，输入脉冲的直径与之相同，则空间直径为 d ( 半通带宽度) 的高斯束衍射极限光斑直径为磊2 7 7 风d 。从而可得到时间 透镜的最短可压缩时间宽为 如：孕 ( 2 3 4 ) 1o c c ，m 其中f 。也是时间透镜的最小分辨率。对波长1 0 6 , a m 的光，以调制频率5 g h z 来进 行振幅1 0 r a d 的二次相位调制，则对应于3 2 p s 直径的时间透镜，其分辨率据式( 2 3 4 ) 约为8 8 p s 1 7 1 。 采用该时间透镜不仅仅可以得到短脉冲光，而且也可以减小时域中的脉冲序 列抖动。 1 5 2 3 时间透镜的构成分析 由上一节我们知道，时间透镜的实现主要通过三种方法，a 、电光相位调制 器实现：b 、利用非线性晶体的和频和差频来实现；c 、利用光纤中的交叉相位调 制来实现。不同的实现方法，在原理和应用方面都有所不同，下面分别介绍这三 种时间透镜在构成原理及功能上的差别，并进行比较。 2 3 1 基于非线性晶体的和频和差频技术的时间透镜 利用非线性光学晶体可以实现激光的频率转换，扩展激光的波长；同时可用 来调制激光的强度、相位等。就现阶段而言，随着激光技术的不断发展，非线性 光学晶体也得到了很大的发展，尤其是对晶体材料方面的研究，从一开始的石英 晶体到现在的铌酸锂晶体，广泛应用于激光的和频、差频以及倍频当中， 在介绍这一节之前，首先我们要阐述一下晶体的非线性效应。我们知道，任 何一种介质都是一个带电的系统，里面的带电粒子遵循这样的规律：无光场入射 时，正负电荷中心相互重叠，呈现电中性；有光场入射时，介质的电极性就会发 生改变。这就是介质的电极化效应，且对晶体来说也一样适用。当高强度的激光 通过这样的介质时，原来电极化强度矢量p 与入射光场强度e 所满足的线性关系 式：p = 8 0 z ( 1 e ，在这里不成立了。由于激光的单色性好，方向性好，且具有极 高的功率密度，使得光通过晶体之后，出现了许多不同于线性光学的特性：出射 光中会产生新频率的光，介质的吸收系数不再是一个常数等等。这是因为，在光 场的作用下，介质中的电极化是由电子的位移产生的，而电子是在原子势产生的 势阱中移动。其中电子势函数为 111 矿( 功= 尼l 石2 + 寺后2 x 3 + 后3 石4 + ，这里后2 ，k 3 ， k l ， ( 2 3 5 ) zj斗 a 1 2 ，一、 电子所受恢复力为，= 一型。 a x 当势阱为非中心对称结构时，电子恢复力中含有位移各阶次的分量，而电子 在不同方向所产生的恢复力也不尽相同，从而导致各方向上的非线性极化率不同， 也因此产生了各阶次谐波的非线性光学现象。 以上说明了，当外加强光场作用于介质时，出现了非线性的电极化，并产生 了辐射场，使光在介质中传播时发生了频率和相位的变化，产生了高次谐波和光 频混合等各种非线性的光学效应。非线性效应来自于非线性电极化。而激光在晶 体中产生的非线性电极化，只要让各路产生的新的频率光波发生相干作用，就能 1 6 形成显著的非线性光学效应。这就是晶体产生光学非线性效应的原理。 1 9 6 1 年，夫郎肯等人用石英晶体对红宝石激光( 6 9 4 3 n m ) 进行的二次谐波产 生实验，并获得了波长为3 4 7 2 n m 的紫外光，开创了非线性光学的实验。其中二 次谐波的产生是二阶非线性效应中最典型的应用。二阶非线性效应包括了二次谐 波的产生，以及光波的和频和差频。下面将重点阐述光学中的和频与差频效应， 并讲述基于此的时间透镜的构成和应用。 光学中的和频和差频主要表现在介质在两个相干光场作用下产生第三个或放 大相干光场，主要原理是三波混频效应。三波混频是指两束入射光在介质中相互 作用，并产生出第三个出射光。在两束入射光中，其中一束光属于强光，将其作 为激励光，记其频率为铂，另一束较弱的光称为探测光，记其频率为国，这两束 光相互作用产生出第三个出射光，记其频率为c o ，= c o 。彩，。其原理如图2 5 。该 l 2 屯一毛 图2 5 三波混频原理图 f i g 2 5s c h e m a t i ct h r e e - w a v em i x i n g 系统主要由一块透镜和一个产生和频或差频信号的晶体。由以上分析可知，可以 使用非线性晶体来产生和频与差频信号。那么有一类时间透镜就是采用的这种技 术。如图2 6 所示，即是采用三波混频的原理实现的时间透镜结构图。 出脉冲 输入脉冲 图2 6 时间透镜构成图 f i g 2 6c o n s t r u c t i o no ft i m e - l e n s 图中输入脉冲缈l 经过光纤光栅装置之后，输入到三波混频装置中作为激励信 1 7 号；输入脉冲吐是经过一段色散延迟线或一个光栅装置后色的脉冲，作为探测信 号；输出脉冲织为经过三波混频装置得到的和频或差频信号，也就是时间透镜处 理后得到的脉冲。 2 3 2 基于光纤中交叉相位调制的时间透镜 交叉相位调并i j j ( x p m ) 是指两个或两个以上的不同频率的光波在同一个非线性 介质中同时传输时，由于不同频率光波的幅度调制都将引起光纤折射率的相应变 化，而其他频率的光波都受到这些光波的影响而产生了非线性相位调制的现象。 交叉相位调制是基于光纤中的非线性效应而产生的。由于可以采用交叉相位 调制的信号来抵消一个负啁啾的信号，交叉相位调制这项技术也得到了很多有效 的应用，时间透镜就是其中的一个。如图2 7 所示。 图2 7 交叉相位调制原理图 f i g 2 7s c h e m a t i cc r o s s - p h a s em o d u l a t i o n 1 路信号是一个负啁啾的信号；在非线性光纤中，由克尔效应产生的交叉相位 调制泵浦信号抵消这个负啁啾的信号，然后，将输出信号进行检测。这个方法的 主要特点是在单模光纤中通过交叉相位调制来处理非线性的相位调制部分。文献 【2 4 中介绍了采用该种时间透镜所实现的时域成像系统，具体阐述了实现的原理， 并进行了详细的误差分析，指出s t i 设备在实现小信号测量中的优越性。 2 3 3 基于电光相位调制器的时间透镜 由于基于电光相位调制器的时间透镜在实现上相对容易，而且应用也比较广 泛，所以基于l i n b q 的波导型电光相位调制一直是各种实验室的宠儿。 用l i n b o ，材料制作的调制器是一种常用的电光相位调制器，其基本结构如图 2 8 所示。当电极上施加调制电压时，如果波导中传播的是t m 模，电场矢量沿z 轴，对应晶体的c 轴，主要电场分量是e ，由于波导折射率因电光效应发生变化， 因此，导波光通过电极区后，其相位随调制电压变化，即 1 8 光被导 厶9 = z 融0 3 y n e z l 免 ( 2 3 6 ) 图2 8 l l ：n b 0 3 电光波导相位调制器示意图 f i g 2 8l i n b 0 3w a v e g u i d ee l e c t r o - o p t i cp h a s em o d u l a t o rd i a g r a m 式中，t 是平面电极再缝隙中产生的沿z 轴方向的电场分量，为电极的长度；y 3 3 为电光系数。 因为电光波导相位调制器不涉及到不同模式之间的耦合，其模式的振幅方程 可写为 掣叫姒石) ( 2 - 3 7 ) 如图2 9 所示，起偏方向平行于量方向，并且在系统中无检偏器，该光波所对 应的折射率为一三1 ，z ；b ，设电场为岛= 或s i n f ，令入射光场在晶体的入射 面处的波动方程为岛= a c o s c o t ，那么，光通过晶体之后的光场为 = a c o s c o t c c o ( 一i 1 刀。3 7 6 3 瓦s i n c o , t ) 1 ( 2 - 3 8 ) 电光晶体 酪 饥m 载波 撇， 相位调制渡 图2 9 电光相位调制原理 f i g 2 9p r i n c i p l e so f e l e c t r o o p t i cp h a s em o d u l a t i o n 篓常数项无调制意义，可不考虑 亥项，弓| 入参数y = 和3 讪c = 害， 则上式可以改写为 1 9 瓯= a c o s t o t + 二v s i n 国埘力 ( 2 - 3 9 ) u j o、 二 由上式看出，出射光波的相位被调制电场所调制。 一个完整的时间透镜成像系统的构成包括三部分，入射光纤，相位调制和出 射光纤。因为电光相位调制器本身已经具备了相位调制的功能，如果要实现时间 透镜，那么它必须满足或近似满足二阶相位调制的功能。此外，成像系统还需要 满足夫琅禾费条件，即l 2 2 a i 及i ，其中为入射光纤和出射光纤长度关系 式；f 。是输入脉宽；厦= d ( 1 v f ) d o ) 是光纤的群速度色散；彩为光频。也就是 说，考虑时间透镜的作用主要集中在二阶色散的近似上，只要能近似满足，通过 调整色散延迟线的长度，就能实现时间透镜的功能。 三种方法的对比： 第一种方法，采用非线性晶体的和频或差频原理来实现的时间透镜，其优点 是直接且简单，但是该方法并不适合检测小信号，因为在产生的小信号中，会引 入参数间的相互影响，并因此产生一个新的信号，而这个信号是无法忽略的。另 外，由于存在非线性晶体的混频效应，小信号的展宽也不能忽略，则导致整个设 备分辨率不是很高。 第二种方法，基于光纤中交叉相位调制的时间透镜，该方法非常适合于测量 小信号，即使使用传统的测量仪器，其分辨率也相当的大，但是该方法所实现的 仪器性能并不是非常的稳定。除此之外， 光纤中会转化成强度，会引起强度波动， 因为交叉相位调制所产生的相移在色散 所以色散会严重影响x p m 的稳定性。 第三种方法，基于电光相位调制器的时间透镜，这种方法易于实现，而且性 能稳定，如果调制幅度较大，可以提高时间透镜的分辨率和成像精度，最重要的 一点是这方面的研究成熟，便于实际运用。但是缺点也比较明显，这种时间透镜 难以产生较高的调制幅度。 2 4 时间透镜的应用 目前，基于时间透镜的应用主要集中于信号的处理，特别是光信息的处理。 在光信息处理的很多方面，时间透镜都起着非常重要的作用，尤其是在实时测量 方面。它主要包括这么三个方面：时域成像系统( 从时域到时域的转换) 、频谱的 时域成像系统( 从时域到频域的转换) 、实时傅立叶变换( 从频域到时域的转换) 。 2 4 1 时域成像系统 所谓时域成像，就是任意波形的短脉冲在时域上都可以进行压缩或放大，从 而保持波形不变【i 】。在信息领