（基础数学专业论文）量化反馈镇定与有限时间控制.pdf

摘要 量化控制与有限时间控制在信号控制和混杂系统的研究中，由于其理论与实践 上的重要性，因而这一课题近年来受到广泛关注与重视这篇论文主要讨论了模糊 系统的量化镇定、几类系统的有限时间控制和两类带有量化反馈的脉冲系统的h o o 控制问题 本文的结构和组织是这样的， 第一章，我们介绍了研究现状和主要结论，包括基本概念和主要结果 在第二章，我们研究了一类模糊非线性系统的量化反馈镇定问题，通过选取适 当的量化策略和l y a p u n o v 函数，解决了一类模糊非线性的量化反馈的镇定问题 并且，讨论了带有量化反馈的模糊系统的日控制分析和设计 第三章给出了有限时间稳定和有限时间有界的定义，提供了几类系统的有限时 间控制的一些新的结果，包括两类带有外部扰动的线性系统、一类带有外部扰动的 时滞系统和两类带有外部扰动的模糊非线性系统的有限时间控制的结论首先，研 究了两类带由外部扰动的线性系统的有限时间控制，应用l y a p u n o v 函数方法，通 过选取适当的量化策略，给出有限时间控制的一些充分条件其次，给出了一类带 有外部扰动的线性时滞系统的有限时间控制的新的结果最后，研究了两类带有外 部扰动的模糊非线性系统的有限时问控制问题，应用l y a p u n o v 函数和矩阵不等式， 给出有限时间控制的一些充分条件包括松弛条件 第四章涉及了两类脉冲系统的量化反馈日控制问题首先，给出了两类脉冲 系统包括不确定脉冲系统和非线性脉冲系统的量化日控制分析和设计其次，我 们研究了一类带有脉冲量化反馈的模糊非线性的日控制通过选取适当的量化策 略，给出了一类带有不确定模糊非线性脉冲系统和一类带有非线性不确定模糊非线 性脉冲系统的日。控制的一些新的结论 关键词t 量化反馈；有限时间控制；模糊系统；脉冲系统 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，c o n s i d e r a b l ee f f o r t sh a v eb e e nd e v o t e dt ot h es t u d yo fq u a r t - t i z e dc o n t r o la n df i n i t e - t i m ec o n t r o ld u et ot h e i rt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a li m p o r - t a n c ei nt h es t u d yo fd i g i t a lc o n t r o la n dh y b r i ds y s t e m s t h ed i s s e r t a t i o nd i s c u s s e s f u z z yq u a n t i z e df e e d b a c ks t a b i l i z a t i o np r o b l e mo ff u z z yn o n l i n e a rs y s t e m s ，f i n i t e - t i m ec o n t r o lo fs e v e r a ls y s t e m ss u b j e c tt oe x o g e n o u sd i s t u r b a n c ea n dt h ep r o b l e m o f 日o 。c o n t r o lo ft w oc l a s s e so fi m p u l s i v es y s t e m sw i t hq u a n t i z e df e e d b a c k t h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： i nc h a p t e rl ，w ei n t r o d u c et h er e s e a r c hb a c k g r o u n da n dp r e s e n tr e s u l t s m e a n - w h i l e ，b a s ec o n c e p t sa r eg i v e na n d m a i nr e s u l t so ft h i sd i s s e r t a t i o na r ep r e s e n t e d i nc h a p t e r2 ，w es t u d i e df u z z yq u a n t i z e df e e d b a c ks t a b i l i z a t i o np r o b l e mo ff u z z y n o n l i n e a rs y s t e m s ，n e wr e s u l t so nt h es t a b i l i z a t i o no ff u z z yn o n l i n e a rs y s t e m sa r e o b t a i n e db yc h o o s i n ga p p r o p r i a t e l yq u a n t i z e ds t r a t e g i e s h 。p e r f o r m a n c ea n a l y s i s o ff u z z yn o n l i n e a rs y s t e m sw i t hf u z z yq u a n t i z e df e e d b a c ki sa l s od i s c u s s e d i nc h a p t e r3 ，w eg i v e sc o n c e p t so ff i n i t e - t i m es t a b i l i t y ( f t s ) ，f i n i t e - t i m eb o u n d - e d n e s s ( f t b ) w ep r e s e n tn e wr e s u l t so nf i n i t e - t i m ec o n t r o lo fs e v e r a ls y s t e m ss u b j e e r t oe x o g e n o u sd i s t u r b a n c ei n c l u d i n gi nt w oc l a s s e so fl i n e a rs y s t e m s ，o n ec l a s sl i n - e a rd e l a y e ds y s t e ma n dt w oc l a s s e so ff u z z yn o n l i n e a rs y s t e m ss u b j e c tt oe x o g e n o u s d i s t u r b a n c e f i r s t l y , w es t u d yt w oc l a s s e so fl i n e a rs y s t e m ss u b j e c tt oe x o g e n o u s d i s t u r b a n c e a p p l y i n gt h el y a p t m o vf u n c t i o nt h e o r y , s o m es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa r e e s t a b l i s h e df o rf i n i t e - t i m es t a b i l i t yv i aq u a n t i z e df e e d b a c k s e c o n d l y , n e wr e s u l t s o nf i n i t e - t i m ec o n t r o lo fo n ec l a s so fl i n e a rd e l a y e ds y s t e ms u b j o c tt oe x o g e n o u sd i s - t u r b a n c ea r ei n v e s t i g a t e d f i n a l l y , w ep r e s e n tn e wr e s u l t so nf i n i t e - t i m ec o n t r o lo f t w oc l a s s e so ff u z z yn o n l i n e a rs y s t e m ss u b j e c tt oe x o g e n o u sd i s t u r b a n c e a p p l y i n g t h el y a p u n o vf u n c t i o nt h e o r y , s o m es u f f i c i e n tc o n d i t i o n si n c l u d i n gr e l a x e do n e sa r e e s t a b l i s h e df o rf i n i t e - t i m es t a b i l i t yb yf u z z yc o n t r o l l e rl a w s i nc h a p t e r4 ，i ti sc o n c e r n e dw i t ht h ep r o b l e mo f 日c o n t r o lo ft w oc l a s s e s o fi m p u l s i v es y s t e m sw i t hq u a n t i z e df e e d b a c k 。f i r s t l y , s e v e r a ls u f f i c i e n tc o n d i t i o n s o ft h eh c o n t r o lp r o b l e m sa r ee s t a b l i s h e df o ri m p u l s i v es y s t e m si n c l u d i n gl i n e a r u n c e r t a i ni m p u l s i v es y s t e ma n dn o n l i n e a ri m p u l s i v es y s t e m ，r e s p e c t i v e l y , w i t hq u a n - t i z e df e e d b a c k w ea l s od e a lw i t ht h ep r o b l e mo fh c o n t r o lo fo n ec l a s so ff u z z y i u n o n h n e a ri m p u l s i v es y s t e m sw i t hq u a n t i z e df e e d b a c k n e wr e s u l t so nt h eh 。c o n - t r o lp r o b l e m sa r ee s t a b l i s h e df o ro n ec l a s so ff u z z yn o n l i n e a ru n c e r t a i ni m p u l s i v e s y s t e m sa n do n ec l a s so ff u z z yn o n l i n e a ri m p u l s i v es y s t e m sw i t hn o n l i n e a ru n c e r - t m n t i e sb yc h o o s i n ga p p r o p r i a t c l yq u a n t i z e ds t r a t e g i e s ，r e s p e c t i v e l y k e y w o r d s ：q u a n t i z e df e e d b a c k ；f i n i t e - t i m ec o n t r o l ；f u z z ys y s t e m s ；i m p u l s i v e s y s t e m s 郑重声明 本人郑重声明；所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所 取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已 经发表或撰写过的科研成果对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文 中以明确方式标明本声明的法律责任由本人承担 学位论文储多侈易亏 日期二零零九年四月 学位论文使用授权声明 本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学根 据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机 构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学可以将 本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或者其他 复制手段保存论文和汇编本学位论文本人离校后发表、使用学位论文或与该学位 论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学保密论文在解 密后应遵守此规定 学位论文作者： 豸够办亏 日期：二零零九年四月 第一章概论 本章主要介绍了几类系统的量化镇定与有限时间控制的发展 背景和研究现状，并简要介绍了本文的主要工作和结构 近年来，由于信息技术，数字技术，信号处理，混杂系统，非光滑分析和控制 技术等方面的需要，正在形成一门新的数学交叉学科一量化控制所谓量化控制是 指量化控制的控制律的取值为离散集合或取有限个值，使得系统便于实际操作和应 用带有量化反馈的控制系统实际上被看做是一类混杂系统。也就是连续与离散动 力系统的耦合在许多实际控制问题中，量化控制模型的建立由于各种不可避免的 因素，如飞行器、航天器、各种机械、汽车、传感器等，都要对其适时适速进行控 制，因此对系统的模型进行量化控制变得尤为重要， 关于量化的研究可追溯到1 9 5 6 年，k a l m a n 1 l 在研究量化对采样控制系统的影 响，指出如果可镇定的控制律被一个有限字母符号量化器( 即控制律取值为有限个 值) 所量化，则反馈控制系统将出现极限圈和混沌现象早期对量化控制的研究主 要关注在量化影响的理解和消除或缓冲上然而随着科技进步和信息技术的快速发 展，量化器通常看做是信息符号，即编码和解码，因而量化反馈控制问题的研究近 年来引起了控制界的普遍关注和广泛应用，如b r o c k c t t 和l i b e r z o n l 4 l ( 2 0 0 0 ) 、i s h i i 和f r a n c i s 6 8 1 ( 2 0 0 2 ，2 0 0 3 ) 、l i b e r z o n l 7 1 ( 2 0 0 3 ) 、l i u 和e l i a 1 1 1 ( 2 0 0 4 ) 等在这些结果 中，主要有两种方法去研究量化反馈控制问题一种被称为静态的量化策略，所谓 静态的量化策略，是指量化反馈的量化器是无记忆的反馈量化器，即预先假定系统 在时刻k 的量化信息是依赖于时刻k 的信息，通常这中量化信息只是简单的编码 和解码，如d e l c h a m p s l l l ( 1 9 9 0 ) 、e l i a 和m i t t e r 5 j ( 2 0 0 1 ) 、f u 和x i e 1 8 1 ( 2 0 0 5 ) ，w o n g 和b r o c k e t t i a l ( 1 9 9 9 ) ，f a g n a n i 和z a m p i e r i 1 0 1 ( 2 0 0 3 ) ；另一种被称为动态的量化策略， 如b r o c k e t t 和l i b e r z o n 4 j ( 2 0 0 0 ) 、t a t i k o n d a 和m i t t e r l l 3 j ( 2 0 0 4 ) 在许多实际问题中。往往会存在这种现象：一些系统，从数学的角度上分析是 不稳定的，但是可接受的，如周期信号的实际跟踪控制相反，有些系统即使是数学 上稳定的，由于瞬态性能差，超出了所允许的界限，因而不能正常工作，如含有饱和 非线性的系统还有一些系统，由于系统工作的时间短暂，并不要求是稳定的或者是 渐近稳定的，只要在有效的时间内，能够满足要求即可，即所研究的系统只要求在有 限时间内不超出某个给定的界与古典的l y a p u n o v 稳定性相对应，另二种稳定性 称为有限时间稳定或短时间稳定绝大多数的结果是应用l y a p u n o v 方法，如w e i s s 2第一章概论 和i n f a n t e 4 3 1 ( 1 9 6 7 ) 、f a m a t o 、m a r i o l a 和p d o r a t o1 4 4 1 1 4 8 1 1 4 9 1 ( 2 0 0 1 ，2 0 0 5 ) ，x i n d a o - y i 和l i uy u n g a n g l 5 0 ( 2 0 0 7 ) ，g e r m a i ng a r c i a ，s o p h i et a r b o u r i e c h 和j a c q u e s b e r n u s s o u l 5 1 1 ( 2 0 0 9 ) f a m a t o 、m a r i o l a 和p d o r a t o 幽j f 4 8 j | 4 9 1 ( 2 0 0 l ，2 0 0 5 ) 研究 了线性系统的有限时间控制，应用l y p u n o v 函数方法，给出了系统有限时间控制的 一些充分条件，我们把这一结论延伸到时滞系统的有限时间控制和几类类模糊系统 的有限时间控制 d e l c h a m p s 2 1 在1 9 9 0 年首次对带有静态的量化反馈控制系统利用测度的数学 理论方法来研究直到2 0 0 0 年，r o g e rw b r o c k e t t 和l i b e r z o n 4 1 给出了带有动态 的饱和量化可测的线性时不变控制系统的反馈镇定问题，在文献中所建议的方法是 基于假设量化可测量化器的灵敏度是可改变的，分别讨论了连续和离散时不变系统 在量化反馈下是渐近稳定的同样，对于离散时不变线性系统，也有类似的结论随 后，对量化输出反馈也给出类似的结论对带有静态的量化反馈控制问题，在2 0 0 1 年e l i a 和m i t t e r l 5 1 对离散的单输入一单输出( m i m o ) 时不变系统考虑了二次镇定 问题，给出了最粗糙的量化器的定义，并利用优化思想证明了，对一个二次可镇定 的系统，量化器必是对数型的我们把这一结果延伸到带有扰动的线性系统的有限 时间控制 在2 0 0 3 年，l i b e r z o n l t l 延伸了r o g e r w b r o c k e t t 和l i b e r z o n l 4 j ( 2 0 0 0 ) 的结论， 研究了带有量化信号系统的混杂反馈镇定问题，给出了广义量化器的定义，并利 用量化器( z ) 的可调参数p ，得出若原系统是全局渐近稳定的，则在广义量化 反馈下，系统仍是全局渐近稳定的，并把这一结论推广到非线性系统g e o r g i a k a l i o r a 和a l e s s a n d r oa s t o l f i l l 5 1 ( 2 0 0 4 ) 首次应用线性化方法和小增益定理，研究 了带有有界信号控制的级联系统的反馈控制，给出了渐近稳定的相关结果c l a u d i o d ep e r s i s 1 9 1 ( 2 0 0 5 ) 推广了l i b e r z o n 7 1 ( 2 0 0 3 ) 的工作，研究了带有量化反馈的非线性 系统的反馈镇定，给出了局部渐近稳定和局部指数稳定的判定作为个附属的结 果，也给出了输入和输出量化及离散情形的有关结论d a n i e ll i b e r z o n 和j o a op h e s p a n h a l l 6 j ( 2 0 0 5 ) 研究了带有有限信息反馈的非线性系统的镇定问题，利用系统 的状态的采样信息，给出在量化反馈下相关的结论我们把这一结论延伸到模糊系 统的量化镇定 关于日0 0 控制问题，在2 0 0 6 年，g u i s h e n gz h a i 、x i n k a ic h e n 、j o ei m a e 和 t o m o a k ik o b a y a s h i l 2 0 ! 应用d l i b e r z o n m ( 2 0 0 3 ) 所给出的广义量化器的定义和 全局渐近镇定的思想，研究了带有两个量化信号的线性系统的日反馈控制问题， 给出了状态量化和输出量化的下日o 。增益的充分条件，取得在量化控制下h o o 增 j 1 量化反馈镇定及有限时间控制的提法与主要结果 3 益与无量化反馈下有相同的h 增益c h e np e n g 和y u c h ut i a n l 2 a l ( 2 0 0 7 ) 应用d l i b e r z o n l r l ( 2 0 0 3 ) 所给出的广义量化器的定义和全局渐近镇定的思想，研究了带有 时滞状态量化的网络控制系统( n c s s ) 的h o o 反馈控制控制问题，给出状态量化下 取得h 增益的充分条件h u i j u ng a o 和t o n g w e nc h e n l a 3 1 ( 2 0 0 8 ) 研究了线性离 散系统的量化反馈控制问题，应用依赖于量化信号的l y a p u n o v 函数，给出了多二 次稳定的定义和相关结论，值得注意的是也得出在量化控制下，系统的日。0 控制分 析与设计在2 0 0 8 年，t a n i ak a m e n e v a 和d r a g a nn e s i c 【3 1 】研究了带有量化控制的 线性系统的如镇定问题，延伸了d a n i e ll i b e r z o n 和d r a g a nn e s i c l 矧( 2 0 0 7 ) 带有 量化状态可测的线性系统的输入状态镇定( i s s ) 问题，得出线性系统的如可镇定的 充分条件我们研究了带有脉冲的模糊系统的量化h o o 控制 本章主要介绍了几类系统的量化镇定与有限时间控制的发展背景和研究现状， 并简要介绍了本文的主要工作 1 1 量化反馈镇定及有限时间控制的提法与主要结果 量化控制是在1 9 5 6 年，k a l m a n f l l 在研究量化对采样控制系统的影响，从线性 系统的量化控制和控制技术的快速发展中逐渐形成与发展起来的d e l c h a m p s l 2 1 在 1 9 9 0 年首次对带有静态的量化反馈控制系统利用测度的数学理论方法来研究直到 2 0 0 0 年，r o g e rw b r o c k e t t 和l i b e r z o n 给出了带有动态的饱和量化可测的线性时 不变控制系统的反馈镇定问题，在文献中所建议的方法是基于假设量化可测量化器 的灵敏度是可改变的( 其中的量化器是广义量化器的一种特殊情形) ，分别讨论了连 续和离散时不变系统在量化反馈下是渐近稳定的 对带有静态的量化反馈控制问题，在2 0 0 1 年，e l i a 和m i t t e r l s l 对如下离散的 单输入一单输出( m i m o ) 时不变系统 x ( k 4 - 1 ) = 血( 七) 4 - b u ( k ) ( 1 1 1 ) 考虑了二次镇定问题，给出了最粗糙的量化器的定义，并利用优化思想证明了一个 二次可镇定的系统，量化器必是对数型的，即有如下定义和结论： 定义1 1 1 1 5 l 量化器，( ) 浓度定义为： r f = l i m 训s u p 掣，e u一 这里移9 【( 】表示量化器，取值在区间【f ，】内的个数 4 m ，= h 扣“篡。0 第一章概论 这里u o 0 和0 p m 一( 1 1 3 ) 总观这篇综述，我们用| i 表示在n 维向量空间r “的欧氏模，| f | l 表示在r n n 中对应的矩阵模当量化器不饱和时，条件( 1 1 2 ) 给出了一个量化误差的一个界 条件( 1 1 3 ) 提供了一种探测饱和的方法我们把m 和分别看做是q 和量化误 差的域而且假定z 在原点的某领域内 z ：q 0 ) = o ) 为了方便，在量化控制策略 里，量化器一般记为如下形式： 劬( z ) = ：p 口( 三) ， ( 1 1 4 ) p 这里弘 0 是个随时问可以调整的参数，看l i b e r z o n l r l ( 2 0 0 3 ) 对线性系统 圣= a x ( t ) + b u ( t )( 1 1 5 ) j j 量化反馈镇定及有限时间控制的提法与主要结果 5 有如下结论： 定理1 1 1 1 7 1 假定系统( 1 1 5 ) 存在反馈u = k x 使得系统是全局渐近稳定的； 而且假定m 与相比，m ( m 远大于) ，且满足： ( 1 1 6 ) 则存在一个混杂的量化反馈策略，使得系统( 1 1 5 ) 是全局渐近稳定的 h a n zr i c h t e r 和e d u a r d oa m i s a w a l 9 1 ( 2 0 0 3 ) 研究了基于量化可测的量化状态 反馈的线性离散系统的镇定性问题，在量化反馈下，系统轨线出现有极限圈时，利 用图解法构造出系统可镇定的充分性判据在2 0 0 5 年，f um i n y u e 和x i el i h u a i l 8 l 延伸了e l i a 和m i t t e r l 5 1 ( 2 0 0 1 ) 工作，把单输入一单输出( s i s o ) 离散系统量化反馈 镇定问题延伸到多输入一多输出( m i m o ) 离散系统的量化反馈镇定问题，给出了 m i m o 离散线性系统的对数量化器定义及相关结论，最后，利用利用矩阵函数方 法，研究了量化h 0 。控制问题 关于日o o 控制问题，在2 0 0 6 年，g u i s h e n gz h a i 、x i n k a ic h e n 、j o e1 m a e 和 t o m o a k ik o b a y a s h i 应用【2 0 l d l i b e r z o nf 1 ( 2 0 0 3 ) 所给出的广义量化器的定义和 全局渐近镇定的思想，研究了带有两个量化信号的线性系统的日o o 反馈控制问题， 给出了状态量化和输出量化的下日。增益的充分条件，取得在量化控制下h 0 0 增 益与无量化反馈下有相同的h o o 增益c h e np e n g 和y u c h ut i a n l 2 3 】( 2 0 0 7 ) 应用d l i b e r z o n l t i ( 2 0 0 3 ) 所给出的广义量化器的定义和全局渐近镇定的思想，研究了带有 时滞状态量化的网络控制系统( n c s s ) 的h o o 反馈控制控制问题，给出状态量化下 取得日。增益的充分条件h u u u ng a o 和t o n g w e nc h e n l 3 3 1 ( 2 0 0 8 ) 研究了带有量 化的线性离散系统的反馈控制问题，应用依赖于量化信号的l y a p u n o v 函数，给出 了多二次稳定的定义和相关结论，值得注意的是也得出在量化控制下，系统的日 控制分析与设计 在2 0 0 7 年，m i n y u ef u 和l i h u ax i e 2 6 l 首次研究了不确定离散线性系统的动 态量化反馈控制，应用e l i a 和m i t t e r l s l ( 2 0 0 1 ) 对数量化器的截断版本，给出在量化 器取有限个值时系统渐近稳定的充分性判据，并表明了所建议设计的量化器反馈使 得系统渐近稳定且具有鲁棒性在2 0 0 8 年，t a n i ak a m e n e v a 和d r a g a nn e s i c 3 1 j 研 究了带有量化控制的线性系统的如镇定问题，延伸了d a n i e ll i b e r z o n 和d r a g a n n e s i c1 2 5 1 ( 2 0 0 7 ) 带有量化状态可测的线性系统的输入状态镇定( i s s ) 问题，得出线 性系统的如可镇定的充分条件e n g a n gt i a n 、d o n gy u e 和c h e np e n 9 1 3 2 1 ( 2 0 0 8 ) 应用d l i b e r z o n1 7 i ( 2 0 0 3 ) 所给出的广义量化器的定义和全局渐近镇定的思想：研 6第一章概论 究了带有输出反馈的网络控制系统( n c s s ) 反馈控制问题，给出基于观测器的带有 两个量化器( 带有时滞输出) 的网络控制系统( n c s s ) 的输出控制的渐近稳定的充 分条件对带有静态量化反馈的多输入的离散线性系统的二次镇定问题，h e r n a n h a i m o v i c h 和m a r i am s e r o n l 3 4 1 ( 2 0 0 8 ) 研究了带有有限浓度的多变量二次稳定量化 器，给出了带有静态量化反馈的离散多输入系统的量化器浓度的定义及最小值计算 方法，也给出了构造多输入离散系统有限浓度二次可镇定量化器的设计程序 非线性控制理论的应用与研究近年来取得了可喜进展，以现代微分几何理论 和经典的l y a p u n o v 方法的融合受到了普遍重视和关注在实际控制问题中，非 线性系统模型更加普遍存在对连续型非线性系统进行量化控制阐述的，是在2 0 0 3 年，l i b e r z o n f ! 在研究线性量化系统的基础上，推广了b r o c k e t t 和l i b e r z o n l 4 l ( 2 0 0 0 ) 工作，把量化器推广到广义量化器，利用可调参数p ( 相当于照相机镜头的可调焦距) ， 假定该非线性系统对应的扰动系统是输入状态稳定( i s s ) 的，利用s o n t a g l 3 5 1 ( 1 9 8 9 ) 及s o n g t a g 和w a n g 3 8 1 ( 1 9 9 5 ) 的结果，带有量化信号的非线性系统的反馈镇定有关 理论被导出，而且，文献中对非线性系统状态量化和输入量化给出了相关的结论 对离散型非线性系统进行量化控制的，是在2 0 0 4 年，e l i a 和m i t t e r 1 l l 推广了 e l i a 和m i t t e r 5 1 ( 2 0 0 1 ) 的工作，给出仿射非线性系统在控制输入信号让是一维情形， 利用广义构造公式( s o n t a g p 6 i ( 1 9 8 9 ) ) 和小增益定理( l e d y a e v 和s o n g t a g l 3 7 1 ( 1 9 9 9 ) ) ， 可设计对数量化反馈，使用l y a p u n o v 定理，给出系统可鲁棒可镇定的充分条件但 对于控制输入是多维情形，非线性离散系统的稳定性判据需进一步探究 g e o r g i ak a l i o r a 和a l e s s a n d r oa s t o l f i 1 5 l ( 2 0 0 4 ) 首次应用线性化方法和小增益 定理，研究了带有有界信号控制的级联系统的反馈控制，给出了渐近稳定的相关结 果c l a u d i od ep e r s i s l l 9 1 ( 2 0 0 5 ) 推广了l i b e r z o n l t l ( 2 0 0 3 ) 的工作，研究了带有量化反 馈的非线性系统的反馈镇定，给出了局部渐近稳定和局部指数稳定的判定作为一 个附属的结果，也给出了输入和输出量化及离散情形的有关结论d a n i e ll i b e r z o n 和j o a op h e s p a n h a 1 8 1 ( 2 0 0 5 ) 研究了带有有限信息反馈的非线性系统的镇定问题， 利用系统的状态的采样信息，给出在量化反馈下相关的结论 d a n i e ll i b e r z o n l 2 2 1 ( 2 0 0 6 ) 研究了量化与时滞对非线性控制系统的影响，当量化 和时滞满足一定的条件，假定对应的扰动系统是输入状态i s s 的，应用l y a p u n o v 函数和小增益定理，闭环系统是全局渐近稳定的同时，也证明了早期工作d a n i e l l i b e r z o n l 7 1 1 1 9 1 ( 2 0 0 3 ，2 0 0 5 ) 关于时滞都满足鲁棒性质f r a n c e s c ac e r a g i o l i 和c l a u d i o d ep e r s i s l s l ( 2 0 0 7 ) 研究了在量化和切换下仿射非线性系统的不连续反馈镇定把 e l i a 和m i t t e r 5 1 ( 2 0 0 1 ) 对数量化控制应用到仿射非线性系统，首先给出在量化控制 j 2 本文工作内容简介 7 下闭环系统关于k r a s o w s k i i 解全局渐近稳定和半全局适用稳定的充分性判据然 后，研究了在量化控制下耗散系统的镇定问题 在许多实际问题中，往往会存在这种现象：一些系统，从数学的角度上分析是 不稳定的，但是可接受的，如周期信号的实际跟踪控制相反，有些系统即使是数 学上稳定的，由于瞬态性能差，超出了所允许的界限，因而不能正常工作，如含有 饱和非线性的系统还有一些系统，由于系统工作的时间短暂，并不要求是稳定的 或者是渐近稳定的，只要在有效的时间内，能够满足要求即可，即所研究的系统只 要求在有限时间内不超出某个给定的界与古典的l y a p u i l o v 稳定性相对应，另一 种稳定性称为有限时间稳定或短时间稳定绝大多数的结果是应用l y a p u n o v 方 法，如p d o r a t o 4 2 1 ( 1 9 6 1 ) 、w 色i s s 和i n f a n t e l 4 3 1 ( 1 9 6 7 ) 、f a m a t o 、m a r i o l a 和p d o r a t o i 叫l 鹋1 1 4 9 ( 2 0 0 1 ，2 0 0 5 ) ，x i nd a o - y i 和l i uy u n g a n g 5 0 l ( 2 0 0 7 ) 、g e r m a i ng a r c i a ， s o p h i et a r b o u r i e c h 和j a c q u e sb e r n u s s o u l 5 1 1 ( 2 0 0 9 ) ，应用l y p u n o v 函数方法，给出 了几类系统包括线性及非线性的有限时间控制的一些充分条件 1 2 本文工作内容简介 本文的主要工作由以下三部分组成： 1 一类模糊非线性系统的量化反馈镇定； 2 几类系统的有限时间控制问题，主要包括两类线性系统的有限时间量化反 馈控制问题、一类线性时滞系统的有限时间反馈控制问题、两类带有外部扰动的模 糊非线性系统的有限时间控制问题； 3 两类带有量化反馈的日。控制问题，主要包括一类带有量化反馈的脉冲系 统的日。控制问题及一类带有量化反馈的模糊脉冲系统的日控制问题 下面我们对这三部分做以简要的概述，并给出主要研究成果 1 一类模糊非线性系统的量化反馈镇定 在2 0 0 3 年，l i b e r z o n t l 延伸了r o g e rw b r o c k e t t 和l i b e r z o n l 4 1 ( 2 0 0 0 ) 的结论， 研究了带有量化信号系统的混杂反馈镇定问题，给出了广义量化器的定义，并利用 量化器缸( z ) 的可调参数弘，得出若原系统是全局渐近稳定的，则在广义量化反馈 下，系统仍是全局渐近稳定的，并把这一结论推广到非线性系统 我们对l i b e r z o n y l ( 2 0 0 3 ) 的结果延伸到如下的输入一多输出模糊非线性系统 ( t - s 模型) ： 为了方便，让；卢1 o m ：l ；：l ，h i ：= 吃( z ( t ) ) ， 协：= 勉( 钆( z ( t ) y ) 和 8 t 魄：= 叫 ( z ( t ) ) 如果一那么形式为 r ：如果z 1 ( ) 属于必l 、x 2 ( t ) 属于，( ) 属于蚝 那么 第一章概论 圣= a i z ( t ) + b u ( t ) + g i w ，i = 1 ，2 ，九 ( 1 2 1 ) 输入输出形式为 烈力三篡删， m 2 固 = ：l 乜( z ( ) ) ( a z ( ) + 最u ( z ) 】， 、7 w i 0 ，嗽0 ， i = 1 鬼2 赤，p 。，独 这里，( t ) = lx l ( t ) x 2 ( t ) ( z ) i 是状态向量，让( ) r m 是输入向量，忌( i = 1 ，2 ，r ) 是第i 个模糊规则，r 是如果那么规则数目，外部扰动锄r p 是常 数，而且满足w t w d ( d o ) ，舰l ，尬2 ，坛。是模糊变量，h i ( x ( t ) ) 是模糊基函 数( f b f ) ， 对由( 1 2 1 ) 或( 1 2 2 ) 所表述的非线性系统的植，模糊控制律为： 如果那么形式为 危：如果z 1 ( t ) 属于坛1 、扬( t ) 属于坛2 、( ) 属于必n 那么 或 u ( t ) = l i x ( t ) ，i = 1 ，2 ，7 ，( 1 2 3 ) 牡( t ) = l t 钆( z ) ，i = 1 ，2 ，n( 1 2 4 ) 输入一输出形式为 或 缸( t ) = 厶z ( ) ， t = 1 珏( ) = 弼加阪( z ) 】 ( 1 2 5 ) ( 1 2 6 ) 巧 吆一 。硝 i l 蛾 i 2 本文工作内容简介 9 在模糊控制律( 1 2 5 ) 下，系统( 1 2 2 ) ，或在模糊控制律( 1 2 6 ) 下，系统( 1 2 2 ) 能被表述为如下t - s 模糊控制系统： 圣( ) = i , j ：lh i h j ( a i + b 岛) z ( t ) = i j ：l 吩上岛z ( t ) ， ( 1 2 7 ) 或 圣( t ) = i j = l 鬼妒：二： ( a + 晟易) z ( t ) + b i l j t t q ( ：) 一盖】( 1 2 8 ) = 乙：1 鬼眵协 z ( t ) + b i l j l z q ( 盖) 一盖】) ， 、7 这里指：= a + 最i j 假设1 1 假定存在一个矩阵序列 厶) 釜l ，一个正定的矩阵p 和个正定的矩 阵序列 q 玎) 乏f ：l ，使得 一q 巧：= ( a i + 鼠i j ) 丁p + p ( a + b 岛) = 日否p + 尸如 ( 1 2 9 ) ；而且，不失一般性，假定对任意的i ，歹 l ，2 ，r ) ，鼠和厶是非零矩阵这是 因为对所有的i 1 ，2 ，r ，只需a 是非稳定矩阵 若假设1 1 成立，则由l y a p u n o v 方法知，带有控制律( 1 2 5 ) 的系统( 1 2 2 ) 的 闭环系统( 1 2 7 ) 是渐近稳定的 引理1 1 若假设1 1 成立；固定一个任意的盯 0 ，并且m 与相比，m ， 使得 这里 m o 。a ( 1 + 盯) ， ( 1 2 1 0 ) o 。：= 2 p 入 a ：= m i n a ( q i ，) ：i ，歹= l ，2 ，r ， 0 ：= m a z l l p b i i j 0 ： ，歹= 1 ，2 ，一，r ) 让 岛( p ) ：= z ：，p z ，、戚n ( p ) 订2 p 2 )( 1 2 1 1 ) 和 易( p ) ：= z ：z r p z 入m