（机械电子工程专业论文）并联机构刚度特性分析.pdf

jj1 1 j。j1 0 0 一 o at h e s i sf o rt h ed e g r e eo fm a s t e ri nm e c h a n i c a l & e l e c t r o n i ce n g i n e e r i n g t h es t i f f n e s sa n a l y s i s o ft h ep a r a l l e lm a n i p u l a t o r b yz h a n g y u s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rl is h u j u n n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u n e2 0 0 8 q，、7jleel 独立性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的 研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示诚挚 的谢意。 学位论文作者签名 日期：乒翻7 中 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年口一年半口两年口 学位论文作者签名： 签字日期： 乙仇 歹誓p 饥7 旷 导师 签字 东北大学硕士学位论文摘要 并联机构刚度特性分析 摘要 目前，在许多标准规范中，机器人机构设计必须要考虑机构的承载，机构灵敏度和 机构刚度等等因素。在这些机械系统的因素中，机构的刚度在并联机器人机构的研究中 是尤其重要的。机构刚度是描述并联机构特性的一个重要指标。并联机构的刚度映射就 是转换关节刚度到直角坐标空间，是并联操作手刚度控制的基本操作参量。将所获得的 刚度映射应用到直角坐标空间的刚度研究，探索并联机构的刚度映射及其刚度特性，以 及机构刚度的变化对机构性能的影响，对并联操作手的刚度控制、机构的结构设计和参 数选择都有重要意义。 本论文参照3 - r r r 平面并联机构、3 - r p r 平面并联机构刚度特性研究的方法，基 于新的守恒协调刚度矩阵推导出6 - s p s 空间并联机构、6 - p s s 空间并联机构刚度映射公 式，并对这两种并联机构的给定姿态的工作空间进行分析和绘制，最后依据所推导刚度 公式得到的刚度映射，结合其工作空间对所研究的机构进行刚度特性分析。 本论文从并联机构的运动学方程、工作空间、刚度矩阵等几个方面展开研究，并结 合m a t l a b 进行刚度求值、工作空间和刚度映射曲线的绘制对并联机构的刚度特性做 了详细的分析。研究发现：6 - s p s 空间并联机构、6 - p s s 空间并联机构的刚度是机构构 型的函数，且与驱动力和关节刚度成比例。机构刚度不但与驱动力的大小有关，而且与 驱动力对机构作用的方向有关，且对于对称机构，其刚度也存在一定的对称关系。 关键词：并联机构；守恒协调转换；刚度矩阵；刚度映射；刚度特性 - k 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h es t i f f n e s sa n a l y s i so fp a r a l l e lm a n i p u l a t o r s a bs t r a c t t h em e c h a n i c a ld e s i g no fr o b o t i cm a n i p u l a t o r si sap r o c e s si nw h i c hm a n yc r i t e r i a , s u c h a st h ew o r k i n gv o l u m e ，d e x t e r i t y , a n ds t i f f n e s s ，h a v et ob e c o n s i d e r e d a m o n gt h e s e p r o p e r t i e so fm e c h a n i c a ls y s t e m s ，t h el a t t e ri sp a r t i c u l a r l yi m p o r t a n ti nt h ec o n t e x to fp a r a l l e l r o b o t i cm a n i p u l a t o r s t h es t i f f n e s so fam a n i p u l a t o ri sa ni m p o r t a n te l e m e n td e s c r i b i n gt h e c h a r a c t e r so fp a r a l l e lm a n i p u l a t o r s t h es t i f f n e s sm a p p i n gf o ra p a r a l l e lm a n i p u l a t o rc o n c e r n s t h et r a n s f o r m a t i o no fj o i n ts t i f f n e s st ot h es t i f f n e s si nt h ec a r t e s i a ns p a c e t h i so p e r a t i o ni s e s s e n t i a lt ot h es t i f f n e s sc o n t r o lo ft h em a n i p u l a t o r t h es t i f f n e s sm a p so b t a i n e dc a nb eu s e dt o s t u d yt h es t i f f n e s so fm a n i p u l a t o r si nt h ec a r t e s i a nd i r e c t i o n s ，t oe x p l o r et h es t i f f n e s sm a p s a n dt h ep r o p e r t i e so fp a r a l l e lm a n i p u l a t o r s ，a n dt h ei n f l u e n c eo ft h ev a r i a n c ei ns t i f f n e s so f m a n i p u l a t o r so nc a p a b i l i t yo fm a n i p u l a t o r s ，i tc a no w ns i g n i f i c a n c eo ns t i f f n e s s c o n t r o l l e do f p a r a l l e lm a n i p u l a t o r s ，s t r u c t u r a ld e s i g na n dt h ep a r a m e t e r ss e l e c t i n go fm a n i p u l a t o r s t h i s p a p e rd e d u c e st h ea n a l y t i c a l s t i f f n e s se q u a t i o n so ft h e6 - s p ss p a t i a l p a r a l l e l m e c h a n i s ma n d6 - p sss p a t i a lp a r a l l e lm e c h a n i s mb a s e do nt h em e a n so fs t i f f n e s sa n a l y s i so f t h e3 - r r ra n d3 - r p rp l a n a rp a r a l l e lm e c h a n i s ma n dn e wc o n s e r v a t i o ns t i f f n e s sm a t r i x , a n a l y z e sa n dp l o t st h ew o r k s p a c eg i v e no ft h et w om e c h a n i s m s f i n a l l y , t h i sp a p e ra n a l y z e s s t i f f n e s sc h a r a c t e r i s t i c so ft h et w om e c h a n i s m sb a s e do nt h ea b o v e t h i sp a p e rs t u d i e so ns e v e r a la s p e c t s ，f o ri n s t a n c e ：k i n e m a t i c se q u a t i o n s ，s t i f f n e s sm a t r i x a n dw o r k s p a c e t h em a t l a bs o f t w a r ea r eu s e di ns t i f f n e s s e v a l u a t i o n ，t h ed r a f t i n go f w o r k s p a c ea n ds t i f f n e s sm a p p i n g t h es t i f f n e s sc h a r a c t e ro fp a r a l l e lm a n i p u l a t o ri sa n a l y z e d i nd e t a i l w ef i n dt h a tt h es t i f f n e s so ft h e6 - s p ss p a t i a lp a r a l l e lm e c h a n i s ma n d6 - p s ss p a t i a l p a r a l l e lm e c h a n i s ma r ec o n f i g u r a t i o nd e p e n d e n t ，a n dp r o p o r t i o n a lt ot h ea c t u a t i n gf o r c e sa n d j o i n ts t i f f n e s s t h es t i f f n e s so ft h em e c h a n i s m sn o to n l yr e l a t e st ot h es i z eo ft h ea c t u a t i n g f o r c e s ，b u ta l s ot h e i rd i r e c t i o n a n dt h es t i f f n e s sh a ss o m ec e r t a i ns y m m e t r i c a lr e l a t i o n s h i pf o r t h es y m m e t r i c a lm e c h a n i s m s k e yw o r d s ：p a r a l l e lm e c h a n i s m ；c c t ；s t i f f n e s sm a t r i x e s ；s t i f f n e s s m a p p i n g s ；s t i f f n e s s c h a r a c t e r i s t i c s - i l i - f 东北大学硕士学位论文 目录 目录 独立性声明i 摘要一i i a b s t r a c t i i i 第1 章绪论1 1 1 并联机构的定义及提出1 1 2 并联机构的特点及应用2 1 2 1 并联机构的特点：2 1 2 2 并联机构的应用3 1 3 并联机构刚度国内外研究现状5 1 3 1 国外研究现状5 1 3 2 国内研究现状6 1 4 论文选题意义及研究内容7 1 4 1 选题意义7 1 4 2 本文研究内容8 1 5 本章小结一8 第2 章并联机构的刚度矩阵及刚度映射9 2 1 典型并联机构的分类9 2 2 基于守恒协调转换的并联机构的刚度矩阵1 1 2 2 1 刚度的概念一1 1 2 2 2 并联机构的刚度矩阵11 2 2 3 研究并联机构刚度特性的一般方法和步骤1 4 2 3 本章小结1 6 第3 章6 s p s 空间并联机构的刚度特性分析1 7 3 16 - s p s 空间并联机构的运动学解析1 7 3 26 - s p s 空间并联机构的雅可比矩阵2 0 3 36 s p s 空间并联机构的刚度矩阵2 0 3 46 s p s 空间并联机构的刚度映射2 2 3 4 16 - s p s 空间并联机构的结构参数2 2 3 4 26 - s p s 空间并联机构的工作空间分析2 3 3 4 36 - s p s 空间并联机构的刚度映射分析2 6 东北大学硕士学位论文 目录 3 56 - s p s 空间并联机构的刚度特性3 7 3 6 本章小结4 6 第4 章6 - p s s 空间并联机构白, o i n 度特性分析4 7 4 16 - p s s 空间并联机构的运动学解析4 7 4 26 - p s s 空间并联机构的雅可比矩阵5 1 4 36 - p s s 空间并联机构的刚度矩阵5 1 4 46 - p s s 空间并联机构的刚度映射5 4 4 4 16 - p s s 空间并联机构的结构参数5 4 4 4 26 - p s s 空间并联机构的工作空间分析5 4 4 4 36 - p s s 空间并联机构的刚度映射分析5 6 4 56 - p s s 空间并联机构的刚度特性6 3 4 6 本章小结6 5 第5 章结论与展望6 7 5 1 结论6 7 5 2 展望6 7 参考文献6 9 致谢7 5 v 东北大学硕士学位论丈笫1 章绪论 第1 章绪论帚早珀下匕 1 1 并联机构的定义及提出 并联机构是由多个并行链构成的闭环运动系统，即由多个运动链的一端同时与有多 个自由度的终端操作器相连而构成。并联机构可以严格定义为：上下平台用2 个或2 个 以上分支相连，机构具有2 个或2 个以上自由度，且以并联方式驱动的机构称为并联机 构。但从机构学的角度出发，只要是多自由度的，驱动器分配在不同的环路上的并联多 环机构都可以称之为并联机构。 并联机构的构想提出最早可追溯到1 9 世纪末，1 8 9 5 年，数学家c a u c h y 曾研究一 种“用关节连接的八面体”，这是至今为止知道的最早的并联机构。1 9 3 8 年，p o l l a r d 采用并联机构设计了汽车喷漆装置。1 9 4 9 年v e g o u g h 设计了一种类似的机构用来检 测轮胎，这是真正得到运用的并联机构( 图1 1 ) 。1 9 6 5 年，英国高级工程师d s t e w a r t 首次提出一种用6 条腿连接基础平台与动平台的六自由度并联机构( 图1 2 ) ，并将此类 机构用在了飞行员三维空间模拟器上，这是至今应用最为广泛的并联机构。 j t i n d a l e 建议将该形 象、 ，z 一： 。| ，“：善 k o 二麓芸搋。矗二囊墨 图1 1万能轮胎试验样机图1 2飞行模拟器 f i 9 1 1u n i v e r s a lt y r et e s t i n gm a c h i n ef i 9 1 2f l i g h ts i m u l a t o r 式的机构用于矿山开采机构和海上钻井平台( 图1 3 ) 。1 9 7 8 年，澳大利亚著名机构学教 授h u n t 提出s t e w a r t 平台更接近于人体的结构，可以应用这种机构作为机器人机构 ( 图1 4 ) 。h u n t 提出的观点引起了机构学界一部分学者的重视。1 9 7 9 年，m c c a l l i o n 等 人首次设计出了在小型计算机控制下，在精密装配中完成校准任务的并联机器人。随后， m c d o w e l l 、e a r l 、f i c h t e r 、y a n g 、l e e 、d u f f y 、t e s a r 等学者开始对并联机构进行研究开 黪萎墓，。，瓣露；弧 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 发，但由于对并联机构的研究尚处于开始阶段，他们所取得的成果并不明显。随着机械 工业的发展，到2 0 世纪8 0 年代末特别是9 0 年代时期，由于并联机构的优越性能，并 联机构逐渐成为新的 图1 3海上钻井平台 图1 4h u n t 机器人操作手 f i 9 1 3o f f s h o r ed r i l l i n gp l a t f o r mf i 9 1 4h u n tr o b o to p e r a t o r 研究热点，被学术界广为注意t l - 3 1 。目前，在并联机构学的研究方面，国际上的著名学 者有w a r l d r o n 、r o t h 、g o s s e l i n 、i k a o 、f e n t o n 、m e r l e t 、a n g e l e s 、s u g i m o t o 、l e e 、k u m a r 在盘 寸。 并联机构经过多年的研究和发展，已经在微动机构，并联机床等方面取得了很好的 应用。目前具有代表性的典型并联机构有以下几种：s t e w a r t 平台机构、h e x a 、h e x a g l i d e l i n a p o d ( 6 - d o f ) 、d e t a 机构、h v r a m 、3 - r p s 机构和t r i c e p t 等。 1 2 并联机构的特点及应用 1 2 1 并联机构的特点 并联机构与传统上已经应用的很好，很广泛的串联机构相比，因为活动空间相对较 小，动平台没有串联机构的手部活动灵活等原因，往往让人们感到它并不适合做机器人。 但并联机构所拥有的优点，也是串联机构所不能相比的。首先，并联式结构其末端件上 平台同时经由6 根杆支承，与串联的悬臂梁相比，刚度大多了，而且结构稳定；第二， 由于刚度大，并联式较串联式在相同的自重或体积下有高得多的承载能力；第三，串联 式末端件上的误差是各个关节误差的积累和放大，因而误差大而精度低，并联式没有那 样的积累和放大关系，误差小而精度高；第四，串联式机器人的驱动电动机及传动系统 大都放在运动着的大小臂上，增加了系统的惯性，恶化了动力性能，而并联式则很容易 ， 产 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 将电动机置于机座上，减小了运动负荷；第五，在位置求解上，串联机构正解容易，但 反解十分困难，而并联机构正解困难反解却非常容易。由于机器人的在线实时计算是要 计算反解的，这就对串联式十分不利，而并联式却很容易实现。第六，并联式机器人的 驱动装置可以安放在机架或接近机架的位置，因此使其运动部件的质量和惯性都可以大 大减小，利于实现高速运动。而串联机器人在其运动部件中有驱动元件，增大了运动部 件的质量和惯性。第七，并联机构的动平台可以通过几个运动链并联方式与机座相连， 承载能力高、刚性好、结构紧凑，而串联机器人则是由各个杆件以悬臂梁的形式串联组 成，刚性差。 1 2 2 并联机构的应用 - - 一，囊 一m 一一，。， ，。， 二i藿。o 矿”t ，：j 羞 7 ：。7 。 奠，基，乱副爹游乏挚一” 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 纳米的分辨率。目前主要用于微电子、微型光学、精密机械工程生物遗传工程、材料科 学以及医学工程中要求精细操作与加工的任务领域。并联式微动机构的一个应用例子是 用在眼科手术中，为治疗视网膜静脉闭塞，要将抗凝剂直接注射到视网膜静脉管血凝处， 要用纤细的玻璃管从皮下注射孔中间穿过，伸到视网膜脉管处，这就可以应用并联机构 进行操作。在国内，我国的专家学者对微动机构也做了大量的研究开发工作。例如哈尔 滨工业大学研制出了压电陶瓷驱动的六自由度并联微动机器人，重复精度可达2 0 纳米， 燕山大学1 9 9 4 年研制了基于并联机构的误差补偿器。北京航空航天大学提出了用于微 动操作的由两个3 - d o f 并联机构串联而成“串并联”机构以及p prs 型并联机构微动 机器人等。 鏊”浮豢 嬲。j | | jo 甏。妒；j 。妻 鬓，、篓，5 ，遵 ； “ 。爹v 0 襄、 ，一! + 二。蕞专7 4 警； ， j 二。麓彩。 黎，l 4 ， 麓一 ，一! 菇貉飞貔；鼍 豸 。 o女。铭 ；，7，孙蕊g 魄：移孽 霪 ，。，、一爰， 螂 秀 匕。乙缓二乏二二。二三超，施荔锈， 图1 7 用于外科手术的微操作机器人 f i g 1 7t h em i c r o - r o b o tf o rs u r g i c a lo p e r a t i o n 图1 8 并联机构的误差补偿器 f i 9 1 8t h ee r r o rc o m p e n s a t o ro f t h e p a r a l l e l m a n i p u l a t o r 并联运动机床：并联运动机床( p a r a l l e lk i n e m a t i c sm a c h i n e ) 又称为虚拟轴机床， 它是并联机器人技术与机床技术相结合而产生的一种新型d i - r 设备。并联式加工中心结 构特别简单，传动链短，刚度大、质量轻，切削效率高，成本低，特别是很容易实现“6 轴联动”，因而能加工出更复杂的三维曲面。在1 9 9 4 年，g i d d i n g & l e w i s 公司和i n g e r s o l l 公司第一次展出v a r i a x 和h o h 6 0 0 并联运动机床( 图1 9 ，图1 1 0 ) ，随后的几年，日 本、德国的大学和机床制造商也相继研制了多种并联机床样机。近几年来，我国的一些 高等院校和科研院所也对这种新概念机床进行研究开发，如清华大学、天津大学、哈尔 滨工业大学、东北大学、河北工业大学、燕山大学和中科院沈阳自动化研究所等( 图1 1 1 ， 图1 1 2 ) 4 - 引。 对于困难的地下工程，如土方挖掘、煤矿开采，也可应用并联机构。a r a i 等在1 9 9 1 年提出将并联机构装于履带式步行式小车上，挖头装于并联机构的上平台上，这样就能 。 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 使整个挖掘机构承受巨大的挖掘力。 彰 莎” 。_ ；f 参 象 酝。 ”“g 7 兄盘 图1 9v a r i a x 并联运动机床 f i 9 1 9v a r i a xp a r a l l e lm o v e m e n t m a c h i n et o o l “? 了一嚣露9 。；一一y 4 、7 ：i i ； 气1 “逐 了 。 ：l，“ 毽? j 。j 。i 自 。，；“二雾；二，秀 。j ：一 。 纭j i t “， ，i 。 ， 妒 7 带 隆。- ：i jz “一。舅 致。 一：# 二”。7 么。二篡函乙i 缓 鬃溪菱黪譬 黪鬻嚣 图1 1 0h o h 6 0 0 并联运动机床 f i 9 1 10h o h 6 0 0p a r a l l e lm o v e m e n t m a c h i n et o o l 琵露虢酝，。一。一：。磁。缎缎；薹五。五。：琵赫。z 图1 1 1v a m t i y 并联机床 图1 1 2d o g 并联卧式机床 f i 9 1 1 1v a m t i yp a r a l l e lm a c h i n et o o l f i 9 1 12d o gp a r a l l e lh o r i z o n t a lm a c h i n et o o l 由此可见，并联机构应用领域很广泛，而且在各个领域内具有极高的研究开发价值， 其快速发展对世界个鸡蛋发展和人类文明的进步有着巨大的推动作用。 1 3 并联机构刚度国内外研究现状 l - 3 1 国外研究现状 随着并联机构的应用越来越广泛，其相关课题的研究也开始引起学者的注意。在并 联机构刚度研究方面，1 9 8 9 年k e r r ，d r 【9 1 针对s t e w a r t g o u g h 平台进行研究，对此机 构的设计及其机构属性进行了分析，并对机构的刚度做了简单的分析。在9 0 年代初， c g o s s e l i n 借助雅克比矩阵，在对多类平面并联机构和s t e w a r t 空间机构进行研究的基 础上，建立了仅考虑主动关节弹性时的刚度映射模型，提出了并联机构的刚度映射矩阵， 气 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 并分析了3 - r p r 平面并联机构和6 - s p s 空间并联机构在不同参数下机构的刚度特性。 g r i f f i s ( 1 9 9 3 年) 和d u f f y ( 1 9 9 6 年) 1 0 , 1 1 1 用几何学上的线性弹性模型研究了s t e w a r t g o u g h 平台的刚度矩阵，发现了s t e w a r t g o u g h 平台刚度矩阵的非对称性。 到了9 0 年代末期，i k a o 等人研究【1 2 】发现，在以前对机构刚度研究中应用的传统 刚度映射求解方法没有考虑在外力作用下的机构的几何形变，所求解出的刚度映射存在 很大误差。随后，i k a o 等人对此问题进行进一步的探讨，发表了多篇研究论文【1 3 , 1 4 ， 并给出了新的并联机构的守恒协调转换刚度矩阵。但是研究的主要内容为证明新公式的 正确性，没有对基于新的守恒协调转换刚度矩阵的机构的刚度特性进行研究。s e 1 k h a s a w n e ( 1 9 9 9 年) 和f e r r r i r a 等人用代数公式推导了s t e w a r t 平台在给定姿态条件下 的刚度矩阵，并对刚度边界做了研究，讨论了机构的最大和最d , n u 度及其所在的方向， 但没有对机构的刚度特性进行分析。m 。m s v i m n ( 2 0 0 1 年1 【l5 j 等人对g o u g h s t e w a r t 平台 在驱动力下的刚度和稳定性进行了分析，提出了在机构的刚度矩阵对称和不对称的情况 下机构参数对机构稳定性的影响，给出了机构稳定性的必要和充要条件。s j o s h i ( 2 0 0 3 年) 和x j l i u a ( 2 0 0 0 年) 等人在研究机构刚度映射时也没有考虑外力作用下的机构的几 何形变对机构刚度的影响【1 6 , 1 7 】。s k o c k ( 1 9 9 8 年) 和b a s h a rc e c c a r e l l i ( 2 0 0 2 年) 等 人虽研究了力的传递及力作用下的机构的变形，推导出了机构的刚度矩阵，但是他们的 研究并没有基于新的守恒协调转换刚度矩阵的机构刚度映射及其特性。em a j o u ，c g o s s e l i n 等人( 2 0 0 6 年) 对o r t h o g l i d e 的参数刚度进行分析，整理了刚度矩阵的一个适应 模型和符号表达式。但他们所研究的刚度矩阵依然没有考虑外力作用的影响。 1 3 2 国内研究现状 国内最初是李嘉( 1 9 9 9 年1 等人关于并联柔性铰机器人的静刚度研究【2 0 】，但他们并没 有依照新的守恒协调转换刚度矩阵的机构刚度特性进行研究，而是通过一系列坐标系的 建立和转换，导出终端位姿的摄动位移与柔性铰变形间的映射关系，进而利用虚功原理 ， 提出并联柔性铰机器人的静刚度模型。随后高峰( 2 0 0 1 年) 等人依据李嘉等人的研究对混 联式机床的3 - r p s 并联机构进行刚度解析【2 1 】，将混联机床中的3 - r p s 并联机构作为杆 类机械结构系统，将组成机构的各杆件作为柔性体，利用边界法建立了该系统的静力学 模型。并在给定的位姿与作用力下，求解了系统的变形和刚度。到2 0 0 3 年，敖银辉等 人针对典型的串联和并联机构，建立了动力学模型。分析了在外力输入时机构的静刚度 和动刚度瞄】，提出使用冗余驱动方式提高刚度及其一致性。根据运动刚度分析方法，建 立了主动力输入时的刚度矩阵。定义了反映加速度性能的动力学指标，用于评价和优化 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 机构的设计。但其讨论的刚度矩阵却没有考虑外力作用。 2 0 0 6 年，李树军教授开始研究基于新的守恒协调转换刚度矩阵对3 - r r r 平面并联 机构进行刚度特性1 2 3 】分析，导出了3 - r r r 平面并联机构基于新的守恒协调转换刚度矩 阵的机构刚度结构位形部分的解析表达式和外力作用影响部分的不完全解析表达式。并 给出了求机构刚度映射的一般方法，求出了不同参数下3 - r r r 平面并联机构的刚度映 射曲线，分析了3 - r r r 平面并联机构的刚度特性。随后，他又对3 - r p r 平面并联机构 进行刚度特性分析【2 4 】，推导出了3 - r p r 平面并联机构基于新的守恒协调转换刚度矩阵 的刚度映射解析表达式，求出了不同参数下3 - r p r 平面并联机构的刚度映射曲线，分析 了3 - r p r 平面并联机构的刚度特性。基于李树军教授的研究，东北大学的孟巧玲 2 5 】将 此种方法推广到对空间并联机构刚度映射的求解，利用新的刚度守恒转换矩阵，求出了 6 - s p s 空间并联机构的刚度映射的解析表达式，分析了6 - s p s 空间并联机构的刚度映射 曲线。但在求解6 - s p s 空间并联机构刚度映射中，孟巧玲只考虑了机构旋转矩阵为单位 阵时的刚度特性，也就是说只考虑了机构的平动，没有考虑机构转动时的机构刚度映射 的特性。 1 4 论文选题意义及研究内容 1 4 1 选题意义 在许多标准规范中，机器人机构设计必须要考虑机构灵敏度，机构的承载和机构刚 度等因素。而在这些因素中，机构刚度是描述并联机构特性的一个重要指标，是并联操 作手刚度控制的基本参量，不仅和外载大小直接决定了终端变形的大小，还对终端定位 精度有相当大的影响，因此在并联机器人机构设计中是尤其重要的。 ( 1 ) 在并联机构的刚度控制方面。刚度控制是机器人力控制的方法之一，将位置信 息通过控制刚度参数转换为力控制信号，在各种与人类或其他环境密切接触的机器人控 制中有着比较广泛的应用。因此分析机构的刚度特性，了解影响机构刚度的参数，对提 高刚度控制机器人的运动精度和稳定性具有重要的意义。 ( 2 ) 在机构的结构设计方面。机构的结构设计应满足机构功能、可靠性、工艺性等 方面的要求，还应改善机构的受力，提高强度、刚度和寿命。机构的刚度特性研究有助 于设计师为满足主要机械功能要求，在技术上具体化，而且兼顾各种要求和限制，提高 产品的质量和性能价格比。 ( 3 ) 在机构的评价方面。评价指标体系是由多项指标组成的，如运动形式、应用范 围、噪音、可靠性、工艺性等。正确合理地做机构的评价，对于改善机器的性能，提高 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 机械效率、寿命、可靠性及机器经济效益都是至关重要的。准确的研究机构的刚度特性， 对机构的合理评价起到重要的辅助作用。 综上三点，研究并联机构的刚度特性，将刚度映射应用到直角坐标空间，探索并联 机构的刚度映射及其刚度特性，以及机构刚度的变化对机构性能的影响，对并联机构结 构设计、参数选择和刚度控制，以及机构的评价都有重要意义。 1 4 2 本文研究内容 并联机构的刚度研究在机构的构型设计、参数选择和刚度控制等设计因素中有着重 要的作用。然而在刚度计算中，传统的刚度矩阵计算方法并没有考虑在外力影响下的机 构变形，所计算的刚度映射存在很大误差。在二十世纪9 0 年代未期，i k a o 等人对此问 题进行了大量研究，给出了新的并联机构刚度守恒协调转换刚度矩阵。 本论文基于这种新的并联机构守恒协调刚度转换矩阵，研究了典型并联机构的刚度 特性，总结了并联机构刚度特性研究的一般方法，并给出了影响并联机构刚度的参数及 其影响规律，求出不同参数下并联机构的刚度映射曲线，最后依据所推导出的公式和得 到的刚度映射曲线分析了给定机构的刚度特性。主要工作如下： ( 1 ) 依据基于新的守恒协调转换刚度矩阵的并联机构刚度矩阵及其刚度映射一般 方法和基本步骤，研究了6 - s p s 空间并联机构，推导出6 - s p s 空间并联机构基于新的守 恒协调转换刚度矩阵的机构刚度结构位形部分的解析表达式和外力作用影响部分解析 表达式，求出了其在不同参数下机构的刚度映射曲线，分析了了机构参数对机构刚度映 射曲线的影响，刚度映射曲线分布规律，以及机构特有的刚度特性。 ( 2 ) 研究了6 - p s s 空间并联机构，推导出6 - p s s 空间并联机构基于守恒协调转换刚 度矩阵的机构刚度结构位形部分的解析表达式和外力作用影响部分的解析表达式j 求出 了其在不同参数下机构的刚度映射曲线，分析了了机构参数对机构刚度映射曲线的影 响，刚度映射曲线分布规律，以及机构特有的刚度特性。 1 5 本章小结 本章给出了并联机构的定义及特点，对并联机构的发展及应用作了简单介绍。介绍 了并联机构刚度研究的国内外现状。从并联机构的刚度控制、机构的结构设计和参数选 择，以及机构的评价三个方面阐述了并联机构刚度特性的研究意义。简要介绍了本论文 的选题意义和研究内容。对并联机构刚度特性进行研究，分析所研究并联机构的刚度映 射及其刚度特性，对并联机构的研究和发展有重要的理论意义。 东北大学硕士学位论丈第2 章并联机构的刚度矩阵及冈4 度映射 第2 章并联机构的刚度矩阵及刚度映射 2 1 典型并联机构的分类 在并联机构的研究发展过程中，许多学者提出了各种形式的并联机构，出现了许多 新机型和专利。并联机构的分类有多种形式【l7 1 。本文主要介绍以下两种分类形式。 ( 1 ) 按自由度的数目分类。并联机器人可做f 自由度( d o f ) 操作，则称其为f 自由 度并联机器人。例如：一并联机器人有6 个自由度，称其为6 - d o f 并联机器人。冗余 并联机器人，即其自由度大于6 的并联机构。欠秩并联机器人，即机构的自由度小于其 阶的并联机构。 ( 2 ) 按机构组成的空间形状分类。将并联机器人分为：平面并联机构和空间并联机 构。本论文主要依据这种分类方法来对并联机构进行研究。 平面并联机构构型简单，价格便宜，控制相对容易，因此具有很好的应用前景，是 当前国际上的研究热点之一。由于平面并联机构所有的转动副轴线相互平行，构件只能 在与轴线垂直的平面内做3 自由度的运动，即沿平面内互相垂直的两方向的移动和绕垂 直于轴线的平面的转动。 将平面并联机构从支链与动平台的铰接处拆开，可以得到一些不同自由度的支链。 其中2 自由度平面并联机构包含1 条3 自由度支链和1 条2 自由度支链，其独立广义 坐标一般为x 和y ，而秒为相关广义坐标。如果支链类型为简单支链，其支链类型为r p r 、 r r r 、p r r 、p r 和i 冲，共5 种，则2 自由度平面联机构1 2 6 1 只有r p r p r 、r r r p r 、 r p r - r p 、r r r r r 、r r r r p 和p r r r p6 种( 图2 1 ) 。 三自由度平面并联构是指由在平面上对称布置的三个开式运动链将运动平台和机 座连接而成的具有一个转动自由度和两个移动自由度的平面并联机构。由于三自由度平 面并联机构包含3 条3 自由度支链，其广义坐标q = 【x ，y ，缈1 。r 3 训中的3 个变量均为独 立广义坐标。由于平面低副仅有转动副r 和移动副p 两种，按分支中三个运动副中r 与 p 的不同组合，会有r r r ，r r p ，r p r ，p r r ，r p p ，p r p ，p p r 和p p p 等8 类机构， 但p p p 运动链不能构成3 - d o f 系统，所以只有前面七种类型。然后按每一种类型中分 别取三个运动副中的一个为驱动副，于是可得到2 1 种，但是_ t z y p ，腿p ，p p 氐三类中， 没分支中只含一个转动副，当选该转动副为驱动副时，系统只有一个自由度。从运动学 考虑，有8 类机构其运动学时重复的，如_ r r r 与刚退，r r p _ 与p _ _ r r 等。若在考虑只 东北大学硕士学位论文第2 章并联机构的刚度矩阵及刚度映射 图2 12 - d o f 平面并联机构 f i g 2 12 - d o fp l a n a rp a r a l l e lm a n i p u l a t o r 取机座上的运动副或靠近机座的移动副作为驱动副以及排除初始状态为死点的p p r 的 情况，最后只剩下7 类3 - d o f 平面并联机构( 图2 2 ) t 2 7 - 2 9 1 。 图2 23 - d o f 平面并联机构 f i 9 2 23 - d o fp l a n a rp a r a l l e lm a n i p u l a t o r 空间并联机构是由复杂的三维连杆和运动副组成的，与平面并联机构不同的是，机 构的支链分布和机构的工作空间没有分布在同一平面上，而是成空间形状，上下平台不 在同一平面内。它的组合形式比较多，常见的有空间不等距5 h 机构、r c p p 机构( r c ) 、s a r r u t 机构、空间7 r 机构、空间8 r 机构、3 - r p s 并联机构、3 - r s s 并联机构以及 s t e w a r t 机构( 一般为6 - s p s 并联机构和6 - r t s 并联机构) 。图2 3 是6 - s p s 并联机构，图 2 4 是6 - r t s 并联机构1 3 0 。 东北大学硕士学位论文第2 章并联机构的刚度矩阵及刚度映射 图2 36 一s p s 空间并联机构图2 46 一r t s 空i 司并联机构 f i 醇36 - s p ss p a t i a lp a r a l l e lm a n i p u l a t o rf i 9 2 46 - r t ss p a t i a lp a r a l l e lm a n i p u l a t o r 通过以上的叙述，本论文考虑研究对象的应用范围和机构的特点，通过研究空间并 联机构刚度特性，针对6 - s p s 空间并联机构和6 - p s s 空间并联机构进行刚度特性分析， 来达到研究并联机构刚度特性的目的。 2 2 基于守恒协调转换的并联机构的刚度矩阵 2 2 1 刚度的概念 刚度是结构或构件抵抗变形的能力，包括构件刚度和截面刚度，按受力状态不同可 分为轴向刚度、弯曲刚度、剪变刚度和扭转刚度等。对于构件刚度，其值为施加于构件 上的力( 力矩) 与它引起的线位移( 角位移) 之比。对于截面刚度，在弹性阶段，其值为材 料弹性模量或剪变模量与截面面积或惯性矩的乘积。 对于单自由度的机构，刚度为力的大小与产生位移的比值。由于多自由度系统的末 端位移为单位矢量时的作用力f 的模，根据f = k