（凝聚态物理专业论文）扫描电子显微学中二次电子产生的monte+carlo模拟.pdf

摘要 摘要 二次电子是扫描电子显微镜中最为基础和常用的信号。同时，实验中所测 得的二次电子信号的产生也是最为复杂的。由理论计算来得n - - 次电子的产额 以及能谱，并与实验进行对比分析有助于加深对二次电子产生的理解，进而对 实验中如何更有效的得到和利用二次电子有着重要的意义。本文首先简单介绍 扫描电子显微镜的原理及目前的发展情况，概述了电子与固体相互作用研究的 发展，以及实验中二次电子相关的现象及其原理。( 第l 章) 二次电子产生的与电子在固体中复杂的输运过程紧密相关。理论上，很难 通过解析公式得到二次电子的产额以及能谱，因此我们使用m o n t ec a r l o 模拟来 得到所需要的结果。电子在固体中的输运过程一般可以简化为电子与固体之间 一系列的弹性或者非弹性碰撞以及在连续两次碰撞之间电子自由飞行的过程。 这两种不同的碰撞可以通过相应的理论来进行描述。弹性碰撞已经有了较为透 彻的研究，人们发现m o t t 弹性散射截面可以较为准确的描述电子在固体中的弹 性散射。而对于非弹性散射，p e n n 提出的基于外推光学实验数据的介电函数模 型相对来说更加合理。先前的研究中由于计算条件的限制，对p e n n 彭3 模型一般 采用了一种被称为单极近似的手段来简化计算。而最新的研究进展表明，放弃 单极近似，采用我们称之为f u l lp e n n 方法的完整的模型能够更加准确的描述电子 的非弹性散射过程，尤其对于近自由电子金属。文中将详细介绍f u l lp e n n 方法， 并给出由此得到的非弹性平均自由程以及阻止本领。在此基础上，将简要介绍 下m o n t ec a r l o 模拟的具体过程以及并行计算的相关处理。( 第2 章) 我们首先研究了二次电子的产额和能谱。二次电子的产额是反映材料性质 的重要参数。实验上对不同材料不同入射能量下的二次电子产额有着广泛的研 究。模拟得到的结果与实验数据有着很好的符合，同时二次电子的能谱也与实 验有着较好的符合，这说明现在的模型是合理的。在此基础上，我们研究了二 次电子的空间分布。二次电子所携带信息的空间分辨率可以从二次电子的空间 分布得到，而这是实验无法测量的。( 第3 章) 在验证了理论模拟的有效性的基础上，研究了如下与二次电子的相关的几 种现象： 1 、形貌衬度：这是扫描电子显微图像的基本衬度。与该衬度相关的一个基 本问题足扫描电镜分辨率的测量。目前扫描电镜显微镜的分辨率测量有着多种 方法，但最为准确的方法难以确定。为了检测这些方法，需要各种情况下的实 验图像，但这是非常困难的。一个替代的方法就是利用m o n t ec a r l o 模拟得到的 l 摘要 图像。我们引入了理论产生的复杂表而构型，模拟实验的扫描过程得到了需要 的图像。模拟得到的图像还可以给出不考虑实验参数影响时理想的分辨率极限。 同时通过图像看到的样品尺寸与真实尺寸之间的差异也可以通过比较模拟得到 的图像与模拟中采用的样品构型得到。( 第4 章) 2 、半导体掺杂衬度：由于半导体各个区域的掺杂浓度不同，将导致二次电 子产额的变化并形成衬度，并且衬度与掺杂浓度有着很好的线性关系。这个现 象对半导体器件的评估有着极高的应用价值。我们认为这种衬度主要米源于表 面态所导致的功函数变化。模拟的结果与实验有着很好的一致性。( 第5 章) 3 、自旋极化：一束无自旋极化的电子在f e 、n i 之类的物质中所产生的二次 电子有着显著的自旋极化率( 超过材料本身的磁化) 。通常认为这种现象主要是 由于自旋相关的非弹性平均自由程非对称性所导致。模拟的结果表明，s t o n e r 激 发，即自旋反转的非弹性散射过程，有着重要的影响。( 第6 章) 为了能够直观的了解等离子体激元激发与二次电子产生之间的关系，可以 通过双电子符合实验来测量由一个电子入射所导致的两个反射电子之间的符合 谱。对于a l 这样典型的近自由电子金属，我们根据实验的设置模拟得到了相应 的符合谱，结果反映了二次电子产生与等离子体激元的激发之间有着紧密的关 联。( 第7 章) 关键词：m o n t ec a r l o ，电子固体相互作用，扫描电镜成像，二次电子，形貌， 掺杂衬度，自旋极化，符合 u a b s t r a c t a b s t r a c t s e c o n d a r ye l e c t r o ni st h em o s tb a s i ca n du s e f u ls i g n a li ns c a n n i n ge l e c t r o nm i - c r o s c o p y , w h i l et h eg e n e r a t i o np r o c e s so fd e t e c t e ds e c o n d a r ye l e c t r o n si sm o s tc o m p l e x i ti sh e l p f u lf o rm a k i n gad e e pu n d e r s t a n d i n go ft h eg e n e r a t i o no ft h es e c o n d a r y e l e c t r o n sb yc o m p a r i n gt h ey i e l d sa n ds p e c t r u m so b t a i n e db yt h et h e o r e t i c a lc a l c u l a - t i o na n d e x p e r i m e n t f u r t h e r m o r e ，i ti sa l s om e a n i n g f u lf o rg e n e r a t i o na n da p p l y i n gt h e s e c o n d a r ye l e c t r o n sm o r ee f f e c t i v e l y i nt h i st h e s i s ，t h ep r i n c i p l ea n dt h es t a t e o f - t h e a r td e v e l o p m e n to ft h es c a n n i n ge l e c t r o nm i c r o s c o p yw o u l db ef i r s t l yi n t r o d u c e d t h e n t h ed e v e l o p m e n to ft h er e s e a r c ho ne l e c t r o n s o l i di n t e r a c t i o ni ss u m m a r i z e d ，t o g e t h e r w i t hs o m ee x p e r i m e n t a lp h e n o m e n o n sr e l a t e dt os e c o n d a r ye l e c t r o n sa n dc o r r e s p o n d - i n gm e c h a n i s m ( 1s tc h a p t e r ) t h eg e n e r a t i o no fs e c o n d a r ye l e c t r o n si sc l o s e l yr e l a t e dt ot h ec o m p l e xt r a n s p o r t p r o c e s so ft h ee l e c t r o n si ns o l i d t h e o r e t i c a l l y ，i ti sh a r d l yt oo b t a i nt h ey i e l d sa n ds p e c t r u m so fs e c o n d a r ye l e c t r o nb yu s i n ga n a l y t i c a lf o r m u l a s t h e r e f o r e ，t h em o n t ec a r l o s i m u l a t i o ni sa d a p t e dt oo b t a i nt h er e s u l t sn e e d e d t h et r a n s p o r tp r o c e s so ft h ee l e c t r o n s c a nb es i m p l i f i e dt oac o m b i n a t i o no fas e r i e so fe l a s t i ca n d o ri n e l a s t i cc o l l i s i o n sb e t w e e nt h em o v i n ge l e c t r o na n dt h es o l i da n dt h ef r e em o v e m e n to ft h ee l e c t r o nb e t w e e n t w os e q u e n t i a lc o l l i s i o n s t h e s et w ot y p e so fc o l l i s i o n sc a nb ed e s c r i b e db yc o r r e s p o n d i n gt h e o r y n u m e r o u so f r e s e a r c h e sh a v eb e e nd o n eo nt h ee l a s t i cc o l l i s i o n ，a n d m o t te l a s t i cc r o s ss e c t i o ni sc o n s i d e r e da st h em o s ta c c u r a t ed e s c r i p t i o n o nt h eo t h e r h a n d ，t h ed i e l e c t r i cf u n c t i o nm o d e lp r o p o s e db yp e n n ，w h i c hi sb a s e do nt h ee x t r a p o l a t i o no fo p t i c a ld a t a ，i sr e a s o n a b l ef o rt h ed e s c r i p t i o no fi n e l a s t i cc o l l i s i o n b e c a u s eo f t h er e s t r i c t i o no fc o m p u t a t i o na b i l i t yi nt h ep a s t ，a na p p r o x i m a t i o nn a m e ds i n g l e p o l e a p p r o x i m a t i o ni sa d o p t e dt os i m p l i f yt h ec a l c u l a t i o nb a s e do np e n nm o d e l a c c o r d i n g t oo u rr e c e n tr e s e a r c h ，t h eo r i g i n a lm o d e ln a m e df u l lp e n na l g o r i t h mi sm o r ea c c u r a t e t h a nt h es i n g l e p o l ea p p r o x i m a t i o nf o rd e s c r i p t i o no ft h ei n e l a s t i cc o l l i s i o n ，e s p e c i a l l y f o rn e a r f r e e e l e c t r o nm e t a l i nt h i st h e s i s ，t h ef u l l p e n na l g o r i t h mw o u l db ei n t r o d u c e d i nd e t a i l ，a n dt h ei n e l a s t i cm e a nf r e ep a t ha n dt h es t o p p i n gp o w e ro b t a i n e db yt h i sa l g o r i t h mw o u l db ea l s og i v e n b a s e do nt h ea b o v et h e o r y , t h ed e t a i l e dp r o c e s so ft h e m o n t ec a r l os i m u l a t i o nw o u l db ei n t r o d u c e dt o g e t h e rw i t hc o r r e s p o n d i n gt r e a t m e n to n p a r a l l e l e dc a l c u l a t i o n ( 2 n dc h a p e t e r ) t h ey i e l d s ，s p e c t r u m sa n dt h es p a c ed i s t r i b u t i o no ft h es e c o n d a r ye l e c t r o na r e 1 1 t a b s t r a c t f i r s t l yc a l c u l a t e d t h es e c o n d a r yy i e l di sa l li m p o r t a n tp a r a m e t e rr e l a t e dt ot h em a - t e r i a l i th a sb e e nw i d e l yr e s e a r c h e de x p e r i m e n t a l l yf o rv a r i o u sm a t e r i a l sa n di n c i d e n t e n e r g i e s t h es i m u l a t e dr e s u l t sa n dt h ee x p e r i m e n tr e s u l t sa r ei ng o o da g r e e m e n t ，w h i l e t h es p e c t r u m so ft h es e c o n d a r ye l e c t r o n sa r ea l s oi ng o o dc o n s i s t e n c y , w h i c hi n d i c a t e s t h ep r e s e n tm o d e li sr e a s o n a b l e f u r t h e r m o r e ，t h es p a c ed i s t r i b u t i o no ft h es e c o n d a r y e l e c t r o n si sa l s os t u d i e d t h es p a c er e s o l u t i o no ft h ei n f o r m a t i o nc a r r i e db ys e c o n d a r y e l e c t r o nc a nb eo b t a i n e df r o mt h es p a c ed i s t r i b u t i o n ，w h i c hi su n a b l et ob em e a s u r e d e x p e r i m e n t a l l y ( 3 r dc h a p e t e r ) a st h ee f f i c i e n c yo ft h et h e o r e t i c a ls i m u l a t i o nh a sb e e np r o v e d ，t h ef o l l o w i n gp h e n o m e n o n sr e l a t e dt os e c o n d a r ye l e c t r o n sa r es t u d i e d ： 1 t o p o g r a p h i cc o n t r a s t t h et o p o g r a p h i c c o n t r a s ti sab a s i cp h e n o m e n o ni ns c a n n i n ge l e c t r o nm i c r o s c o p y ab a s i cs u b j e c tc o r r e s p o n d i n gt ot h i sc o n t r a s ti st h em e a s u r e m e n to ft h er e s o l u t i o no ft h es c a n n i n ge l e c t r o nm i c r o s c o p y t h e r ea r es e v e r a l m e t h o d st od ot h em e a s u r e m e n t ；h o w e v e r , a no b j e c t i v em e t h o di ss t i l ln o td e c i d e d f o r a s s e s s i n gt h e s em e t h o d s ，t h ee x p e r i m e n ti m a g e su n d e rv a r i o u sc o n d i t i o na r en e e d e d ， w h i c hi sd i f f i c u l tt or e a l i z e a na l t e r n a t i v ew a yi st ou s et h es i m u l a t i o ni m a g e s t h e c o m p l e xs u r f a c es t r u c t u r eg e n e r a t e db yas e r i e so ff o r m u l a si si n t r o d u c e dt ot h em o n t e c a r l os i m u l a t i o na n dt h ei m a g e sn e e da r eo b t a i n e dt h r o u g hs i m u l a t i o nt h es c a n n i n g p r o c e s sa si ne x p e r i m e n t t h es i m u l a t e di m a g ec a na l s og i v et h ei d e al i m i tr e s o l u t i o n w i t h o u tt h ei n f e c t i o no ft h ee x p e r i m e n t a lp a r a m e t e r n e v e r t h e l e s s ，t h ed i f f e r e n c eb e - t w e e nt h es a m p l es i z em e a s u r e df r o mt h ei m a g ea n dt h ea c t u a ls i z ec a nb eo b t a i n e d t h r o u g hc o m p a r i s o no ft h es i m u l a t e di m a g ea n dt h es a m p l et o p o g r a p hu s e di ns i m u l a t i o n ( 4 t hc h a r p t e r ) 2 d o p a n t c o n t r a s t t h ec o n t r a s tw o u l db ei n d u c e db yt h ed i f f e r e n ts e c o n d a r y y i e l d si nd i f f e r e n tr e g i o n sw h e r et h ed o p a n tc o n c e n t r a t i o n sa r ed i f f e r e n t ，a n di sp r o p o r t i o nt ot h ed o p a n tc o n c e n t r a t i o n t h i sp h e n o m e n o ni sv a l u a b l ef o ra s s e s s i n gt h e s e m i c o n d u c t o rd e v i c e t h ec h a n g eo ft h ew o r kf u n c t i o ni n d u c e db yt h es u r f a c es t a t ei s c o n s i d e r e da sam a i nm e c h a n i s m t h es i m u l a t e dr e s u l t sa r ei ng o o da g r e e m e n tt ot h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t s ( 5 t hc h a p t e r ) 3 s p i np o l a r i z a t i o n t h eu n p o l a r i z e de l e c t r o nb e a mw o u l dg e n e r a t e ss e c o n d a r y e l e c t r o n so fg r e a tp o l a r i z a t i o n ( m u c hm o r et h a nt h eb u l km a g n e t i z a t i o no ft h em a t e r i a l ) i nt h em a t e r i a ll i k ef ea n dn i as p i n d e p e n d e n ta s y m m e t r yo fm e a nf r e ep a t hi s u s u a l l yc o n s i d e r e da st h em a i nr e a s o n t h es i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t e dt h a tt h es t o n e r e x c i t a t i o n ，t h es p i n f l i pi n e l a s t i cc o l l i s i o n ，a f f e c t st h er e s u l t ss i g n i f i c a n t l y ( 6 t hc h a p t e r ) f o ru n d e r s t a n d i n gt h er e l a t i o nb e t w e e np l a s m o ne x c i t a t i o na n ds e c o n d a r ye l e c t r o n i v v 阶毗 誊| 恤埘咖锨m ! 誊慨船m 瞅 取 ；詈 吾i 止出 恤 嘶 的咖蝴 。 伦咖岫 s d 冶 塔 舭g 抢 眦 n d 沁 懿 唱m：菩 黧 _ 蛋暑 m 血 虽 印 一 嘁 呱 砉| m 咖 此 m 扎蹦m 咖 wk 婶 h 陆咖 叫 研 m 耐 k 删 = 中国科学技术大学学位论文原创性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工 作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对 本研究所做的贡献均己在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即： 学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名： 呷p 明日 第1 章绪论 第1 章绪论 为了分析材料微区的性质，需要一根探钊作用到分析区域，并收集反馈的 信号。电子束正是微区分析中一种合适的探针，纳米量级的束径、与材料多种 多样的相互作用以及丰富的反馈信号都是其显著的优点。基于上述考虑所设计 的扫描电子显微镜( s c a n n i n ge l e c t r o nm i c r o s c o p y , s e m ) 在实际的材料分析中 有着广泛的应用 1 , 2 1 。 1 1 扫描电子显微镜的原理与发展历程 1 1 1 扫描电子显微镜的原理 扫描电子显微镜的结构原理如图1 1 所示【2 ，3 1 ，其主要构成部分为电子枪、 聚焦系统以及信号处理系统。同时由于屯子的穿透能力较差以及为了减小系统 噪声，整个系统要求超高真空。 扫描电子显微镜的成像过程是通过扫描线圈偏转入射电子束，进而通过收 集不同入射点所产生的信号从而成像，这不同于传统的光学显微镜或者透射 电子显微镜的整体成像模式。不仅如此，通过分析特定入射点的反馈信号，还 可以得到该微区的信息。因此，扫描电子显微镜中对于电子束宽有着很高的要 求。这涉及到电子枪与磁透镜聚焦两方面。场发射电子枪能够提供初始宽度为 1 0 1 0 0n m 的初始电子束( 通过阳极电压加速后能量范围为0 1k e v 至5 0k e v ) 。 经过两级或者三级磁透镜聚焦，得到的束宽为1 1 0i l m ( 束流为1 0 一一1 0 1 2 a ) ，可以满足纳米尺度样品分析的需求。 电子与样品相互作用产生的信号是非常丰富的，图1 1 中可以看到 大致分为三类。电子信号：二次电子( s e c o n d a r ye l e c t r o n ，s e ) 和背散射电 子( b a c k s c a t t e r i n ge l e c t r o n ，b s e ) ；光信号：特征x 射线；电信号：样品电流 ( s a m p l ec u r r e n t ，s c ) 和电子束感生电流( e l e c t r o nb e a mi n d u c e dc u r r e n t ，e b i c ) 。 这些信号分别通过不同的检测装置接收，如二次电子探测器、环状背散射电子 探测器以及x 射线探测器。 早期的扫描电子显微是通过阴极射线管( c a t h o d e r a yt u b e ，c r t ) 来成像并 记录，其中一般采用两种不同的电子管，一种发射肉眼敏感的长余辉绿黄光用 于显示，另一种发射短余辉的蓝光用于记录在胶卷上。而现为了满足使用到量 化的图像亮度的工作需求，数字化的获取和存储图像显得更为简便【4 】。 1 第1 章绪论 6 v 1 0 0 vl 3 0 l ( v 多道分析器 图1 1 扫描电子显微镜的结构原理图。其中s e 为二次电子，b s e 为背散射电子，s c 为样品 电流，e b i c 为电子束感生电流。 1 1 2 扫描电子显微镜的发展历程 扫描电子显微镜的基本原理由k n o l l t s , 6 于二十世纪三十年代提出并实现。 随后a r d e n n e t 7 - - 9 1 于1 9 3 8 年通过理论计算和实验对磁透镜系统进行了改进从而能 够缩小电子束宽以得到更高的分辨率。a r d e n n e 的实验装置实际上是扫描透射显 微镜( s c a n n i n g t r a n s m i s s i o ne l e c t r o nm i c r o s c o p y ，s t e m ) ，既允许电子穿透薄样品 直接在胶卷上成像，同时也可以通过收集二次电子与背散射电子信号通过阴极 射线管成像。此时扫描电子显微镜的基础已经完全建立。 1 9 4 2 年，z w o r y k i n t l o j l 等人设计了第一台真正意义上的扫描电子显微镜。 鉴于透射电子显微镜( t r a n s m i s s i o ne l e c t r o nm i c r o s c o p y ，t e m ) 在薄样品上的成 功，扫描电子显微镜发展方向开始侧重于对不透明样品的研究。同时他们也建 立了x 射线微分析和电子能量损失谱( e l e c t r o ne n e r g yl o s ss p e c t r o s c o p y , e e l s ) 2 第1 章绪论 的基础。之后由于透射电子显微镜在当时的成功，扫描电子显微镜的发展暂时 停滞。 1 9 4 8 年起，剑桥大学o a t l e y 0 2 1 带领其学生开始了一系列的构造新型扫 描电子显微镜的研究。m c m u l l e n l l 3 】首先参与搭建了扫描电子显微镜的雏形。 之后由s m i t h i 4 】引入了双偏折系统作为补偿器线圈。e v e r h a r t 和t h o r n l e y t l 5 1 对 信号检测装置加以改进，通过引入光导管使闪烁体和光电倍增管之间进 行光学耦合大大提高效率。该检测器被命名茭j e v e r h a r t t h o r n l e y 检测器。最 终p e a s e 和n i x o n t l 6 】将所有改进整合到单个装置中，其中采用了倒向腔体、双偏 折扫描系统、补偿器线圈以及e v e r h a r t t h o r n l e y 检测器，它是第一台商业电子扫 描显微镜( 1 9 6 5 年剑桥科学仪器公司的m a r ki ) 的原型。这也标志着扫描电子 显微镜技术走向成熟。 随着扫描电子显微镜的普及和进一步发展，扫描电子显微镜开始广泛的应 用于生命科学、材料科学、化学、物理学、电子学、地址矿物学、食品科学等 科研领域以及半导体工业、陶瓷工业、化学工业、石油工业等生产部i 、j 1 1 。 1 2电子与固体的相互作用 1 2 1电子与固体相互作用概述 电子在进入固体后，将在其中发生一系列的散射，这些散射过程根据能量 变化与否可以分为弹性散射和非弹性散射两个基本过程【2 】。弹性散射导致大的 角度变化从而主要导致电子在固体中扩散；与此同时非弹性散射导致电子方向 改变较小，但主导了能量的变化。虽然基本的散射过程可以简化为上述两类， 但是在扫描电子显微镜中用于成像的信号一般都涉及到多次的散射。图1 2 给 出了电子与固体相互作用而产生信号的示意图，同时给出了出射电子的相应信 号范围。图1 3 给出了典型的出射电子能谱示意图，可以看到大量的电子堆积 于低能端以及高能端，在两者之间的能谱背景上叠加了一些特征峰。根据这些 电子的能量可以分为三类：二次电子( 5 0e v ) 以 及特定能量位置的俄歇电子 1 7 , i 8 ( a u g e re l e c t r o n ，a e ) 。 背散射电子的产生过程比较清晰，主要是由入射电子在样品内发生若干 次大角度的弹性散射导致方向改变而从表面出射。如图1 2 可以看出其出射 范围远大于入射电子束宽，这降低了其分辨率。背散射电子成像的主要衬 度来源于样品不同区域的平均原子序数的差异。属于背散射电子的弹性峰 电子以及低能损失峰可以应用到电子卢瑟福背散射谱 1 9 】( e l e c t r o nr u t h e r f o r d b a c k s c a t t e r i n gs p e c t r u m ，e r b s ) 以及电子能量损失谱【冽( e l e c t r o ne n e r g y l o s s s p e c t r o s c o p y ，e e l s ) 中，进行元素以及材料的定量分析【2 l 】。 3 筇i 章绪论 辫 图1 2 各种俯峙激发机制及有效信峙蝽度分布。其中p e 为入射电了，s e # j 二次电子 b s e 为背敞射屯子a e 为俄歇l u 予 俄歇电子晟初由法国科学家pa u g e r 1 ”发现并给予解释。俄歇电子是山于 内壳层空穴被外壳层电子填充的同时释放出的能量激发另一个外壳层电子而产 生的。由十整个过程仅涉及到元素内部能级，因此所产生的俄歇电子能量也是 与元素相关的，可以用于鉴别元素。俄戢电子可以应用于俄歇电子能谱( a u g e r e l e c t r o ns p e c t r o s c o p y , a e s ) 以及扫描俄歇撵针1 2 1 2 2 1 ( s c a n n i n g a u g e r m i c r o s c o p e s a m ) 。 二次电子是扫描电子显微镜中应用最多的信号由幽1 3 可以看到其信号 量较大，且由于其能量较低易通过电场收集。不仅如此，二次电子的非弹性 散劓平均自由程根短非常容易损失能量，因此其出射范围集中于表层适合 太 一产e _篓窦莲碍 ) i 剖 围1 3 电子与固体相互作用所产生电于能谱匿 ，日e 第1 章绪论 于对材料表面的分析。同时二次电子极易受到实验条件以及材料变化的影响， 由此可以利用其得到多种实验可观测的衬度【2 ，2 3 1 。( 相关的详细讨论见1 3 节) 二次电子信号根据其出射的位置又可以分为s e l ，s e 2 以及s e 3 三种类型 2 4 ，2 5 ( 此外还有入射电子在电子光学镜筒中激发的二次电子s f a ，但这部分的影响与 本文所研究的主题并无太大关联，故暂时没有考虑) 。如图1 4 所示，s e l 是直 接由入射电子产生的二次电子，s e 2 是通过背散射电子激发，s e 3 是背散射电子 在极靴上产生的。s e l 具有最高的空间分辨率，其信号范围与入射的电子束宽 相若。由于背散射电子的作用范围较大，由背散射电子所产生的s e 2 有着更大的 信号范围，这会导致二次电子显微图像的分辨率有所下降。s e 3 对总产额的贡 献有1 0 5 0 2 6 , 2 7 ，这将大大降低扫描电子显微镜的分辨率。通过改进磁透镜的 极靴涂层【2 8 】或者使用浸没式透镜【2 9 】可以减d 、s e 3 的影响。 s e 3 b s e z l e 逃逸深度一l 一一一 j 一一一一一一一一 图1 4 扫描电子显微镜中二次电子的分类。 1 2 2 二次电子产生的理论发展 由于二次电子信号产生的复杂性，以及其重要的应用价值，对二次电子发 射的理论研究也很早就展开了1 3 0 。在最初的理论框架建立后，在运动电子和金 属中的自由电子相互作用方面有了一系列的研究。这些研究主要针对内部二次 电子的产生以及电子的输运【3 1 3 2 】。 5 第1 章绪论 1 2 2 1 二次电子产生的机制 二次电子在内部产生的理论需要提供内部电子激发的机制以及相关的源 函数s ( e ) ，即能量为e 的电子产生能量为忍的二次电子的几率。对内壳 层电子来说，该源函数可以i 虫g r y z i n s k i 截面 3 3 - 3 5 或者后来被认为更加符合实 际1 3 6 , 3 7 的c a s n a t i 截面【3 8 】得到。而对于与二次电子产生更加紧密联系的价电子， d e k k e r 干l ：i v a n d e r z i e l 3 9 ，v a n d e r z i e l t 4 0 1 ，b a r o o d y 4 1 , 4 2 】以及s t r e i t w o l f 4 3 1 等人进行 了研究。通过微扰理论的费米黄金规则以及考虑到运动电子与弱束缚的价电子 之间的静态的屏蔽库伦相互作用，s t r e i t w o l f 能够得到在倒格矢g = 0 时激发费 米电子形成电子空穴对的源函数： s ( e ) = _ 二二生1 ，( 1 1 ) 3 t ：e ( e 8 一e f l 其中k f 为费米波矢，e f 为费米能量，e 为电子电量。其由于忽略了相互作用的 动态屏蔽而导致在费米能处发散。因此，正确的源函数应该是由l i n d h a r d t 4 4 介 电函数给出。而包含u 过程的推广则是基于a d l e r 【4 5 】以及w i s e r t 4 6 1 提出的一般化 介电函数。而这正是c h u n g t 4 7 1 ，g a n a c h a u d 4 8 】以及r o s i e r 和b r a u e r 4 9 t 5 0 】等人工作 的精髓。他们指出除了电子一电子散射导致的二次电子激发，更为重要的是等离 子体激元衰减的贡献，实验中a l 的二次电子能谱中的小峰正是由于等离子体激 元衰减导致的。他们的计算得到二次电子产额中有一半以上是由等离子体激元 衰减产生的，而最终的二次电子产额以及总产额都与实验大致符合，这在当时 是相当令人惊讶的。 1 2 2 2电子输运及相关的m o n t ec a r l o 模拟的发展历程 电子的输运过程的理论研究是针对于电子在样品中连续的扩散过程，其中 包括电子的级联和减速过程。在实际的研究中，由于实验中二次电子产额约 为1 ，可以理解级联过程的存在，这意味着对于每个入射电子，将在表面以下 很浅的二次电子逃逸深度内产生1 2 个二次电子，而更多的二次电子将产生在更 深的地方并最终被吸收。实验观测到的能量与角度分布无法反映原始的激发特 征，其会被二次电子的级联过程所掩盖。因此正确的描述二次电子的级联过程 在理论计算二次电子出射中是非常重要的。对于电子输运的解析计算一般基于 求解b o l t z m a n n 输运方程等方法 5 1 , 5 2 ，然而这类方法对输运过程中复杂的级联现 象难以描述，同时也不适用于任意边界的情况1 5 3 】。 m o n t ec a r l o 方法对于电子输运过程的计算则有着天然的优势。这里先简单 的介绍一下m o n t ec a r l o 方法。m o n t ec a r l o 方法最初由v o nn e u m a n n 和u l a m 在2 0 世 纪4 0 年代提出【5 4 5 5 1 。对于复杂的动力学过程，通过利用随机数来决定各种事件 6 第1 章绪论 的发生进而模拟整个过程。m o n t ec a r l o 方法的可靠性依赖于其模拟的大量的随 机过程对统计规律的服从，换言之，m o n t ec a r l o 模拟单个粒子行为得到的结果 是没有意义的，而模拟大量粒子并得到统计上的宏观结果并与实验比照才是正 真有意义的。历史上第一次大尺度的m o n t ec a r l o 计算被用于研究中子的散射和 吸收，其中大量随机过程的存在使人们自然的采用了随机数去模拟【5 6 1 。而电子 在固体中的输运与其有着高度的相似性，运用m o n t ec a r l o 方法来研究也是顺其 自然的。更进一步，采用m o n t ec a r l o 方法来模拟电子的输运过程有助于更深入 的理解电子在固体内部的行为，而这是( 至少目前为止) 实验中无法测量的。 使用m o n t ec a r l o 方法模拟电子输运过程如图1 5 所示，当能量为既的电子 ( 作为经典电子处理) 以入射角9 0 入射至固体中后，根据其中弹性以及非弹性 散射的截面，可以通过随机数抽样来得到其飞行的步长如岛、岛，弹性 或者非弹性散射导致的角度改变6 、咖以及非弹性散射中的能量损失e ，并 且其能量损失将进一步级联产生能最为如的二次电子或俄歇电子等等，这样我 们就可以通过一系列随机数模拟整个输运过程。因此，首先要得到电子在固体 内部的弹性散射和非弹性散射的相关理i 仑描述。对于弹性散射来说，屏蔽卢瑟 福截面以及m o t t 截面 5 7 】都可以采用，而根据i c h i m u r a s s l 和r e i m e r t 5 9 的研究表明， m o t t 截面较卢瑟福截面更为准确，尤其在对于低能电子以及重元素的计算中。 而对于非弹性散射过程的处理，早期的电子输运的m o n t ec a r l o 模型中，电 子的路径被考虑成折线，其中每一个转折点对应一次弹性散射，而过程中的 能量损失则使用阻止本领来描述 5 3 】。基于上述的连续慢化近似( c o n t i n u o u s s l o w i n g d o w na p p r o x i m a t i o n ，c s d a ) ，b e t h e 阻止本领 6 0 ，6 z 有着广泛的应用。为 了包含快速二次电子的产生，连续慢化模型被做了相应的修正，如加入独立的 内壳层电离能量损失过程 5 8 】，使用分立的m o l l e r 6 2 1 非弹性散射截面【6 3 】以及使 用对内壳层电子类氢化近似的一般化振子强度。尽管如此，在连续慢化近似 中，任何针对于特定样品的特征能量损失过程都被忽略了。 考虑至l j b e t h e 阻止本领仅在高能情况下成立，r a o s a h i b 和w i t t r y 6 5 通过假 设的抛物线函数经验的将b e t h e 阻止本领外推到低能区域，其被广泛的应用 于计算低能电子的慢化t 6 6 - - 6 9 。但这个公式给出的阻止本领与能量的依赖关系 与l