（基础数学专业论文）基于r0蕴涵算子的模糊概念格的属性约简.pdf

基于r o 蕴涵算子的模糊概念格的属性约简 基础数学 研究生王贴民指导教师莫智丈( 教授) 论文摘要：本文讨论了由凰蕴涵算子建立的模糊概念格的属性约简问题论文 主要分三部分第一部分对粗糙集和概念格的属性约简方法进行对比研究，指 出它们属性约简的常见方法以及各种方法的应用范围和优缺点，通过对这些方 法的探讨，为今后研究模糊概念格的属性约简提供了参考思路第二部分利用 变精度概念格和a 截集形式背景来研究模糊概念格的属性约简，提出了一种利 用模糊概念格属性特征的属性约简方法，同时对利用不同精度把模糊形式背景 转化为经典形式背景时存在的误差进行了分析，给出了判定精度好坏的标准 第三部分讨论了强偏序关系和弱偏序关系下模糊决策形式背景的属性约简问 题给出了模糊决策形式背景协调集的几个判定定理及属性约简方法，达到了 简化模糊决策形式背景的目的，从而能更好地从模糊决策形式背景巾挖掘出关 联规则 关键词：粗糙集；概念格；属性约简；模糊形式背景；模糊决策形式背景； 模糊概念格 第i 页，共3 h 页 a t t r i b u t er e d u c t i o no ff u z z yc o n c e p tl a t t i c eb a s e do n t h er 0i m p l i c a t i o no p e r a t o r f u n d a m e n t a lm a t h e m a t i c s w r i t e r ：w a n gt i e - m i ns u p e r v i s o r ：m oz h i w e n a b s t r a c t ：i nt h i sp a p e r ，w ei n v e s t i g a t ea t t r i b u t er e d u c t i o no ff u z z yc o n c e p t l a t t i c eb a s e do nt h er 0i m p l i c a t i o no p e r a t o r t h ef i r s tp a r to ft h i sp a p e ri s ac o m p a r a t i v es t u d yo nt h em e t h o d so fa t t r i b u t er e d u c t i o ni nr o u g hs e ta n d c o n c e p tl a t t i c e i tp o i n t so u tt h ec o m m o nm e t h o d se m p l o y e di na t t r i b u t er e - d u c t i o n ，t h ea p p l i c a t i o ns c o p eo fv a r i o u sm e t h o d s ，a n dt h e ka d v a n t a g e sa n d d i s a d v a n t a g e s t h ee x p l o r a t i o no ft h e s em e t h o d sp r o v i d e sar e f e - r e n c et r a i n o ft h o u g h tf o rt h ef u t u r er e s e a r c ho fa t t r i b u t er e d u c t i o ni nf u z z yc o n c e p t1 a t t i c e t h es e c o n dp a r ts t u d i e st h ea t t r i b u t er e d u c t i o no ff u z z yc o n c e p tl a t t i c e b yu s i n gv a r i a b l ep r e c i s i o nc o n c e p tl a t t i c ea n d 入c u ts e tf o r m a lc o n t e x t i t p r o p o s e sa na t t r i b u t er e d u c t i o nm e t h o db a s e do nt h ea t t r i b u t ec h a r a c t e r i s - t i co ff u z z yc o n c e p tl a t t i c e a tt h es a m et i m e i ta n a l y z e st h ee x i s t i n ge r r o r w h e nw et r a n s f o r mf u z z yf o r m a lc o n t e x ti n t oc l a s s i cf o r m a lc o n t e x tb a s e do n v a r i o u sp r e c i s i o n ，a n da l s og i v e so u tt h ee v a l u a t i o nc r i t e r i o nf o rj u d g i n gt h e p r e c i s i o n t h et h i r dp a r td i s c u s s e st h ea t t r i b u t er e d u c t i o no ff u z z yd e c i s i o n f o r m a lc o n t e x tu n d e rt h es t r o n gp a r t i a lo r d e r i n gr e l a t i o na n dt h ew e a kp a r t i a l o r d e r i n gr e l a t i o n r e s p e c t i v e l y i tg i v e so u ts e v e r a lc h a r a c t e r i z a t i o nt h e o r e m o fc o o r d i n a t i o ns e ta n da na t t r i b u t er e d u c t i o nm e t h o do ff u z z yd e c i s i o nf o r m a l c o n t e x t ，a c h i e v i n gt h ep u r p o s eo fs i m p l i f y i n gf u z z yd e c i s i o nf o r m a lc o n t e x t t h u s ，i ti sb e t t e rt od i go u tt h ea s s o c i a t i o nr u l e sf r o mf u z z yd e c i s i o nf o r m a l c o n t e x t k e yw o r d s ：r o u g hs e t ：c o n c e p tl a t t i c e ；a t t r i b u t er e d u c t i o n ；f u z z yf o r m a l c o n t e x t ；f u z z yd e c i s i o nf o r m a lc o n t e x t ；f u z z yc o n c e p t1 a t t i c e l = ( l ，o ，_ ，a ，v ) 0 ，1 v j ( y 一 i zay ，z + y 1 ， z o 驵= i - 0 ， z + y 1 在本文中，我们选取完备剩余格的取值范同为【0 ，i i ，考虑到当o 5 j 1 时， 凰蕴涵算子具有良好的传递性，即满足：w ( 0 5 ，1 】，z _ y 正y z 6 ， 有z y 6 成立所以我们选取凰蕴涵算子建立模糊概念格 经典集合理论中，两个集合要么包含，要么不包含但在实际问题中，常常由于 信息的缺乏或不完全性，会出现两个集合在某种程度上的包含，即蕴涵程度，这样 就产生了包含度的理论 定义1 9 【1 7 设o 为有限论域，对于任意x ，y d ，称d ( y x ) 为包含度，若满 足以下条件： ( 1 ) 0 d ( 叫x ) 1 ( 2 ) 当x y 时，d ( y x ) = 1 ( 3 ) 当x y z 时，d ( x z ) d ( x y ) = 1 常见的包含度有：d ( y x ) = 与铲，d ( y x ) = 竖尚丑其中包含度公式： d ( y x ) = 与铲，最容易理解，也经常使用，故在本文中，我们选取包含度公式： d ( y x ) = 与铲，记6 = d ( y x ) ，显然6 【o ，1 】 1 3 模糊形式背景及基于风蕴涵算子建立的模糊概念格 在模糊概念格中，o 和a 之间的二元关系不再是。和1 的关系，而是= 【o ，1 】， 即d 和a 之间的二元关系是一个模糊关系 定义1 1 0 2 ，2 0 ，2 1 】称 d ，a ，j ) 为模糊形式背景，其中0 为有限非空对象集， a 为有限非空属性集，j 表示定义在0 与a 之间的二元模糊关系，即，：o a _ l 设l = ( 【o ，1 】，a ，v ，_ ，圆) 为完备剩余格，这里_ 为蕴涵算子，o 为岛蕴涵 算子对应的t 模，a ，v 为取大取小算子，0 的幂集- i 碱p ( o ) ，a 的幂集记成p ( a ) ，0 在l 中所有模糊集记成l o ，a 在l 中所有模糊集记成l a 第6 页，共3 8 页 毕业论文 第一章预备知识 对模糊形式背景( d ，a ，刁，对以p ( d ) ，夕三a ，这里概念格构造方式如 下【8 ： ，( x ) = 三l a = 仇z 刮 p 了 ，d ) ) i z x ，d ea ) h 6 ( 矿) = x l d a = 事( p 矿( d ) _ 冗。m ( z ，d ) ) 6 ) 若，( x ) = 矿_ l l h 6 ( 矿) = x ，则称( x ，矿) 为一个模糊概念，其全部模糊概念构成 一个概念格，记为如( 0 ，a ，d 第7 页，共3 8 页 毕业论文 第二章属性约简方法的比较 属性约简就是在保持知识信息不变的前提下，约去不必要的属性粗糙集理论 的核心内容之一就是属性约简粗糙集理论作为一种处理模糊和不确定性知识的 数学工具，于1 9 8 2 年由z p a w l a k 提出，其理论已被成功应用于机器学习、决策分 析、过程控制、模式识别与数据挖掘等领域概念格作为另外一种知识发现工具， 也于1 9 8 2 年由德国数学家w i l l er 提出，概念格理论是一种基于概念和概念层次的 数学化的表达概念是外延和内涵的统一体，这种描述实现了对概念的哲学理解的 形式化随着社会的发展，我们要处理的对象越来越多，涉及的信息量也越来越大， 如何有效而又快速地挖掘出有用信息，做出及时正确的抉择，就显得非常必要在 处理和了解事物时，我们需要多学科交叉学习作为两种知识发现工具，虽然其处 理的知识背景略有不同，但在方法上还是有很大相似的冈此，对比研究它们的属 性约简方法，能使我们更好地认识问题的实质本章就从这一角度出发，探讨它们 常见的属性约简方法，指出各种方法的应用范围和优缺点通过对这些方法的探讨， 为今后研究模糊形式背景和模糊决策形式背景的属性约简提供了参考思路 2 1 粗糙集属性约简常见类型及方法 定义2 1 【2 6 】称( 0 ，a ，f ) 是一个信息系统，其中d = x l ，x 2 ，x n ) 为对象 集，d 中的每个元素兢( t 佗) 称为一个对象，a = a l ，a 2 ，a m ) 为属性集，a 中 的每个元素a j ( j m ) 称为一个属性，f = ：0 一( 2 m ) ) 为o 与a 之间的 关系集，其中为口f ( f m ) 的值域 例：给出一个信息系统( 见表2 1 ) 在信息系统中，f 的作用是非常重要的，它是对象集与属性集之间的纽带， 也是知识发现的信息基础，f ( 巧) = 钉表达了对象具有属性o z 的值为口当 属性a l 的取值是有限离散值时，就是我们通常所说的信息系统；当属性a z 的取 值是连续数值时，就是连续值信息系统；当属性q 的取值是模糊数值时，就是模 糊信息系统；当属性o z 的取值是p c v t ) 时，就是集值信息系统在上面定义2 1 中， 第8 页，共3 8 页 第二章属性约简方法的比较 表厶1 信息系统 当a = c u d ，c n d = 0 时，我们就称( 0 ，a ，f ) 为决策信息系统其中c 称为条件 属性，d 称为决策属性 1 信息系统以及决策信息系统属性约简方法 信息系统被最早研究，其属性约简的方法为后来所出现的其它信息系统提供了 研究思路和方向，因而具有很强的基础作用下面详细地介绍信息系统的等价关系， 约简集，辩识矩阵的定义，以及协调集的定理 定义2 2 2 6 】设( o ，a ，f ) 是一个信息系统，对于任意b a ，记r b = 【( z i ，奶) i ，i ( z i ) = 五( ) ( o l b ) ) ，贝 i r b 是o 上的等价关系记k i 】b = 巧i ( 既，x j ) r b ) ，贝u o r b = k 司b 陬d ) 是d 上的划分 定义2 3 【2 6 】设( d ，a ，f ) 是一个信息系统，对于j e i a ，若r b = 冗a ，称b 是划 分协调集若b 是划分协调集，而b 的任何真子集都不是划分协调集，则称b 是划 分约简集 定义2 4 2 6 】设( d ，a ，f ) 是个信息系统，记d ( x i a ， x j 】a ) = 0 l a l f l ( x i ) 五( 勺) ) ，o r , l _ = x i a l x i d ) ，称d ( x i a ，【巧】a ) 为 x i a 与 x j a 的划分辩识集， 称d = ( d ( x i a ，【】a ) ) l 【婉】a ，嘞】a o 冠4 为信息系统的划分辩识矩阵 如果a = c u d ，c n d = 谚，即( d ，a ，f ) 是一个决策信息系统时，我们只需信 息系统的划分辩识集做一个小的改动，便得到决策辩识集为： ( 陆钉c ，【即】c ) 5 警2 c i 五耽五巧l - 若若k x ；i 】 。d n n 【 巧x j 】 。d ) ) = 。0 第9 页，共3 8 页毕业论文 第二章属性约简方法的比较 当然同样可以定义决策辩识矩阵为：d d = ( ( 【戤】c ，b 】c ) i 耽】c ，b 】c6o r a ) 定理2 1 2 6 】设d 是信息系统( d ，a ，f ) 的划分辩识矩阵，则b 是划分协调集 当且仅当对于任意 x i anb 】a = 仍，有bnd ( x i l anb 】a ) 仍 如果a = c u d ，c a d = 0 ，即( 0 ，a ，f ) 是一个决策信息系统时，我们也只需 对定理2 1 做一个小的改动，便得到b 是决策信息系统( 0 ，a ，f ) 划分协调集当且仅 当对于任意d m ( x i l c ，b 】c ) 0 时，有bnd d ( x i l c ，b 】g ) d 作为最简单、最早研究的信息系统，研究思路为：首先，对信息系统定义一个等 价关系，把信息系统的对象进行划分；然后定义划分辩识矩阵，利用定理2 1 来进行 属性约简如对表2 1 进行约简，得到约简集 头痛，体温) ，也就是说，我们用较少属 性 头痛，体温) 和 头痛，体温，肌肉痛) 这三个属性在对数据进行分类时一样虽然 信息系统是最简单的，其属性约简方法也只能针对这种类型的信息系统，但是其基 础作用是非常重要的，这里提出的辩识矩阵、定理2 1 在许多其它信息系统中都有 应用 2 连续值信息系统以及连续值决策信息系统属性约简方法 在实际问题中，往往给出的数据都是在某个区间上的连续取值，如全国考生数 学成绩连续值信息系统区间连续性的特点特别突出，故利用给定的把属性的取 值规定在指定的精度范围内，利用此关系形成偏序关系，进而定义基于此偏序关系 的可辨识矩阵，从而达到属性约简的目的，这种方法为解决连续值信息系统提供了 一条可行之路但由于不同的e 得到不同的属性约简，故其局限性较大，如何去掉给 定的来进行约简以及研究基于不同的得到的属性约简的关系是未来值得研究一 个的方向连续值决策信息系统属性在连续值信息系统的基础上增加了决策属性， 它需要研究条件属性和决策属性的关系，利用决策属性上的等价关系把决策属性分 成若干类，然后在把这些类分到指定的条件属性类中，定义上近似、下近似、分 布、最大分布属性协调集及约简集这些方法较好地得到了连续值决策信息系统 的属性约简及决策规则但是，这些方法不能完全得到属性约简，即完备性得不到 保证，而且其规则提取也只是部分的，因而考察其完备性和完全提取出规则将是下 一步研究的方向 第1 0 页，共3 s 页 毕业论文 第二章属性约简方法的比较 3 模糊信息系统以及模糊决策信息系统属性约简方法 在日常生活中，由于信息的收集不够全面，常常会导致条件不足，从而使得决策 不能完全确定，决策就表现为决策方案上的模糊集模糊信息系统以及模糊决策信 息系统属性约简都是利用条件属性上的模糊集( 经典集) 在决策属性上模糊集的包 含程度来构造模糊关系，进而定义决策协调集，最大分布协调集，决策约简集，最大 分布协调集，这为我们后面研究模糊形式背景下的属性约简提供了研究思路但是， 在基于不同的包含度公式定义模糊关系时，会得到不同的决策协调集，最大分布协 调集，决策约简集，最大分布约简集因此，到底选择哪个包含度公式来定义模糊关 系更为合理，这也是一件很有意义的工作 2 2 概念格属性约简常见类型及方法 概念格的属性约简理论才刚刚起步，很多地方还不够完善，下面简单介绍一下 1 形式背景下概念格以及决策形式背景下概念格属性约简方法 概念格的属性约简方法大同小异，首先在形式背景中定义一个偏序关系，在偏 序关系下，定义可辨识矩阵及可辩识函数，进而获得约简现阶段，对形式背景中 的偏序关系已经从强偏序关系，耳p l ( o ，a 1 ，j 1 ) ，l ( o ，a 2 ，1 2 ) 是两个概念格，若对 任意( x ，b ) l ( o ，a 1 ，厶) ，总存在( x 7 ，b 7 ) l ( o ，a 2 ，屯) ，使得x = x 7 到弱偏序 关系，即l ( d ，a 1 ，1 1 ) ，l ( o ，a 2 ，j 1 2 ) 是两个概念格，若对任意( x ，b ) l ( o ，a 1 ，1 1 ) ， 总存在( x 7 ，b 7 ) l ( o ，a 2 ，1 2 ) 使得x x 7 在本文作者把偏序的条件再次放 大，得到更一般的偏序关系，最p l ( o ，a 1 ， ) ，l ( o ，a 2 ，1 2 ) 是两个概念格，若对任 意( x ，b ) l ( o ，a 1 ， ) ，总存在( x 7 ，b 7 ) l ( o ，a 2 ，如) ，使得xn x 7 0 ，得到了 一些结果但是目前概念格属性约简的研究才刚刚起步，所以其方法大多局限于从 可辨识矩阵出发来获得属性约简，方法单一故如何从粗糙集或者其它方面获取属 性约简的方法将是未来有待研究的一个方面而决策形式背景下概念格属性约简， 是在形式背景下概念格的基础上增加了决策属性，它的研究思路和粗糙集一样，也 是研究条件属性和决策属性的关系，现在研究决策形式背景下概念格的属性约简， 概念格一样，首先定义一个偏序关系，再在这些偏序关系下，定义可辨识矩阵及可 辩识函数，从而获得约简 第1 1 页，共3 8 页 毕业论文 第二章属性约简方法的比较 2 模糊概念格以及模糊决策概念格属性约简方法 模糊概念格以及模糊决策概念格属性约简现阶段才刚刚起步，在国内外都很 少看见相关文献报道对于模糊概念格，作者提供了一种方法，主要思想是基于变 精度概念格去掉模糊概念格的模糊性，把它们转化为经典概念格，在转化过程中 定义了入截集形式背景，证明了a 截集形式背景的概念格和变精度概念格的一致 性，从而我们可以利用入截集形式背景来研究它的属性约简虽得到了一些结果， 但是结果不太理想，因为基于不同的精度，可能得到不同的约简结果，或者根本就 得不到属性约简集于是如何避免出现这一情况将是未来的一个研究方向最近， b e l o h l a v e k 提出了两个模糊概念格的相似关系，我们可以考虑从这一角度出发来获 取属性约简对于模糊决策概念格，我们在考虑其模糊性质的同时，我们也可以像 决策形式背景下概念格属性约简一样，首先定义一个偏序关系，再在这些偏序关系 下，定义可辨识矩阵及可辩识函数，从而获得约简总之，模糊概念格以及模糊决策 概念格属性约简将是一个亟待研究的领域 2 3 本章小结 粗糙集和概念格以其独特的优势正在赢得越来越多的研究者的关注，并在各个 应用领域获得了广泛的应用属性约简作为粗糙集和概念格的核心内容，在现实生 活中有着许多的应用本章探讨了属性约简的常用方法，应用范围，以及各种方法 的优缺点，以便总结出各种信息系统最常 j l 的属性约简方法，为未来研究更加复杂 的信息系统提供参考思路 第1 2 页，共3 8 页 毕业论文 第三章模糊形式背景的属性约简 本章讨论模糊形式背景中基于凰蕴涵算子建立的模糊概念格的属性约简问题 我们利用a 截集形式背景和变精度概念格，把模糊概念格根据指定的精度转化为经 典概念格，利用属性的不同类型对模糊概念格进行约简，为模糊概念的分类做出了 一些推动 3 1 变精度概念格与a 截集形式背景 定义3 1 设 o ，a ，西是模糊形式背景，对于任意x 尸( d ) ，b p ( 4 ) ，0 j 1 。记： 贾= 如a la ( x ( z ) - i 。( x ，o ) ) 6 ) b = z 0 ia ( b ( a ) _ i ( x ，口) ) n 把上述算子生成的概念全体记为l 6 ( d ，a ，旬，并称其为变精度概念格容易知 道变精度概念格为经典的概念格 对于模糊形式背景 d ，a ，j ) 与固定精度a ，对比0 ，o a ，我们对模糊关系j 进行a 截集 ，= 嚣瑟 并把( d ，a ，厶) 称为a 截集形式背景，由它生成的全体概念记作三( o ，a ，厶) ，易 知入截集形式背景与经典形式背景( o ，a ，j ) 一致，c ( o ，a ，厶) 为经典的概念格 由变精度概念格与a 截集形式背景生成的概念的定义，易知下面定理成立 定理3 1 设 d ，a ，i ) 是模糊形式背景，0 a 1 为固定精度， ( 0 ，a ，h ) 是 o ，a ，d 的入截集形式背景，厶( d ，a ，旬，l ( o ，a ，厶) 分别是 o ，a ，d 与( d ，a ，厶) 生成的全体概念，则： k ( 0 ，a ，i ) = l ( o ，a ，厶) 3 2 模糊概念格的属性约简 通过上面的知识，我们既可以利用变精度概念格来研究模糊概念格的属性约简， 第1 3 页，共3 8 页 第三章模糊形式背景的属性约简 也可以利用a 截集形式背景来研究模糊概念格的属性约简由于a 截集形式背景与 经典形式背景一致，在计算时相对简单，不会像变精度概念格那样，通过两个算子 来得到概念，故我们采取a 截集形式背景来研究模糊形式背景的属性约简问题下 面给出其相应的属性约简的方法 1 约简的定义与性质 定义3 2 设( 0 ，a ，厶) 是模糊形式背景 d ，a ，) 的a 截集形式背景，如果存在 属性集d a ，使得三( o ，d ，露d ) = dl ( o ，a ，厶) ，则称d 是( d ，a ，厶) 的协调集，如 果d 的任意真子集都不是( d ，a ，h ) 的协调集，则称d 是( d ，a ，厶) 的约简集 酬比强，i j d ( x , a ) - - - - 恬黧岩 定义3 3 设入截集形式背景( d ，a ，厶) 的所有约简集为 d i l i 7 - ) ，其中7 - 为指 标集，我们把属性划分为三类： ( 1 ) 核心属性集c = nd i ( 2 ) 相对必要属性集e = ud i nd t ( 3 ) 不必要属性集f = a u 眈 定理3 2 对于模糊形式背景 d ，a ，j 】的入截集形式背景( d ，a ，厶) ，约简集一定 存在 证明：类似于经典形式背景的情形可证 但是一般来说，约简集不一定是唯一的 2 具体约简方法 下面我们给出具体约简方法，为此我们首先给出判断属性类型的几个定理由 于a 截集形式背景( d ，a ，厶) 与经典形式背景一致，它具有经典形式背景的一切性 质，故在证明这些结论时，可以仿照经典形式背景的情形类似证明 定理3 3 设( d ，a ，厶) 为入截集形式背景，v a a a 是不必要属性甘( a ”一 口) ) = a 证明：a 是不必要属性营a 一 o 是协调集营( a 一 n ) ) + = a 4 ， 定理3 4 设( d ，a ，j ) 为模糊形式背景，( o ，a ，h ) 为模糊形式背景( o ，a ，两的入 第1 4 页，共3 8 页 毕业论文 第三章模糊形式背景的属性约简 截集形式背景，v a a ，记g 口= g i g a ，g + do + ) ，则下列命题成立： ( 1 ) 口是核心属性甘( 口”一 n ) - ) + a 。 ( 2 ) a 是绝对不必要属性兮( 矿+ 一 o ) ) + = a + 且g ：= a + ( 3 ) a 是相对必要属性兮( a ”一 o ) ) + = a + 且g ：a + 证明：类似于经典形式背景的情形可证 利用定理3 4 ，我们可以对属性进行分类，进而获得属性约简集 输入模糊形式背景( d ，a ，) 输出模糊形式背景( 0 ，a ，) 的依赖于入的属性约简集 其主要步骤为： 第一步：给出模糊形式背景( 0 ，a ，) 第二步：得到对于模糊形式背景( d ，a ，) 的a 截集形式背景( d ，a ，厶) 第三步：依据定理3 4 对得到的a 截集形式背景( d ，a ，厶) 的属性进行分类： 若 ”一 o ) ) 矿，则。是核心属性 否则，记g 口= g i g a ，9 + do + ) 如果，g ：a ，n a 是相对必要属性 否则，a 是绝对不必要属性 第四步：如果没有相对必要属性，则约简唯一，即为核心；如果有相对必要属性， 把相对必要属性分组，属性值相同的为一组从每个相对必要属性组中任意取一个 属性，和核心的并集就是一个约简集所有这样的组合就是全部约简集 从上面的操作步骤叮以看出，即使是对象集与属性集都非常复杂庞大的信息表， 该算法也是容易进行操作的，只需按照上面的算法编写程序计算即可 下面给出一个实例 例1 在模糊形式背景( o ，a ，j ) 中，o = z 1 ，z 2 ，x 3 ，z 4 ) ，a = o ，b ，c ，d ，e 】，i 由 表3 - 1 给出 下面我们计算当入= 0 9 时的属性约简根据入截集的定义可以得到表3 2 的入 截集形式背景 对表孓2 得到的a 截集形式背景( d ，a ，厶) 的属性进行分类，计算如下： a + = 1 ，2 ，4 ) ，a = n ，6 ) ，( a 一【口) ) + = 1 ，2 ，4 ) ，( o 料一 n ) ) + = o + ；g 口= 彩， 第1 5 页，共3 8 页毕业论文 第三章模糊形式背景的属性约简 表3 1 模糊形式背景( o ，a ，两 ua bcde g ：= 1 ，2 ，3 ，4 ) ，g ：a b + = 1 ，2 ，4 ) ，b ”= n ，6 ) ，( b ”一 6 ) ) + = 1 ，2 ，4 ) ，( b ”一 6 ) ) + = 6 + ；g b = 历， g ；= 1 ，2 ，3 ，4 ) ，g ；矿 c + = 2 ，4 ) ，c 料= o ，b ，c ) ，( c 料一 c ) ) + = 1 ，2 ，4 ) ，( 矿+ 一 c 】) + 矿； d + = 1 ，3 ) ，d 4 = d ) ，( d + 一 d ) ) = 【1 ，2 ，3 ，4 ) ，( d 4 + 一 d ) ) + d + ； 矿= 1 ) ，e ”= 口，b ，d ，e ) ，( e ”一 e ) ) + = 1 ) ，( e ”一 e ) ) + = e + ；g 。= 彩， g ：= 1 ) ，g ：= e 由上计算可知，a ，b 为相对必要属性，c ，d 为核心属性，而e 为绝对不必要属性 进而获得其约简集有两个，分别为如，c 田和 【6 ，c ，d ) 下面我们计算当入= 0 8 时的属性约简根据入截集的定义可以得到表3 3 的入 截集形式背景 对表3 3 得到的入截集形式背景( d ，a ，厶) 的属性进行分类，计算如下： a = 1 ，2 ，3 ，4 ) ，a 幸= o ) ，( n + 一 口) ) + = 1 ，2 ，3 ，4 ) ，( a , a k _ n ) + = n ；g 口= 彩， 第1 6 页，共3 8 页毕业论文 第三章模糊形式背景的属性约简 表孓3 当入= 0 8 时的入截集形式背景( o ，a ，h ) g ：= 1 ，2 ，3 ，4 ，g ：= a 奉 矿= 1 ，2 ，4 ) ，矿= ( n 加) ，( b 幸一p ) ) 丰= l ，2 ，3 ，4 ) ，( 扩4 一( b ) ) 4 矿； 矿= 2 ，4 ) ，矿= 扣，b ，c ) ，( c ”一 c ) ) 搴= 1 ，2 ，4 ) ，( c 一 c ) ) 1 7 ； d + = 1 ，2 ，3 ) ，d 料= 口，d ) ，( d ”一 d 】) = 1 ，2 ，3 ，4 ) ，( d ”一【d ) ) 4 d ； e = 1 ) ，e = n ，b ，d ，e ) ，( e “一 e ) ) = 1 ，2 ) ，( e ”一 e ) ) + e ； 由上计算可知，b ，c ，d ，e 为核心属性，而a 为绝对不必要属性进而获得其约简 集有一个，即 6 ，c ，d ，e ) 同上我们可以计算当a = 0 7 时的属性约简，其a 截集形式背景见表3 - 4 表3 4 当a = 0 7 时的入截集形式背景( o ，a ，h ) 经计算可知，c ，e 为核心属性，而a ，b ，d 为绝对不必要属性进而获得其约简集 有一个，即 c ，e ) 由上可见，不同的精度，属性的类型是不同的，当然其约简集也是不同的虽然 属性的类型不同，但我们发现，在一定程度下，属性约简存在着包含关系 定理3 5 在模糊形式背景( d ，a ，f ) 的a 截集形式背景( d ，a ，h ) 中，取入1 ，a 2 为 第1 7 页，共3 8 页 毕业论文 第三章模糊形式背景的属性约简 其上的精度，对v a l 入2 【a d u a ，m a 黜a ) ，则 d a l d a 2 ( 其中，a d u a 表示( d ，a ，h ) 中所有模糊数u a ( 0 ，1 ) 的均值；i 埘2 x u a 表 示( d ，a ，厶) 中除1 外最大的模糊数；d 入。，d a 。分别表示入1 和a 2 截集下的约简集) 证明：对v u d a 。，有u 是( d ，a ，厶。) 的核心属性或相对必要属性，要证d a ， d k ，即是要证觇d a 。，有u 是( d ，a ，h 。) 中的核心属性或相对必要属性下用反 证法： 假设让不是( d ，a ，h 。) 中的核心属性或相对必要属性，那么让是( o ，a ，h ：) 中 的绝对不必要属性，则a 一 让) 是协调集，所以有 ( u 啪一 u ) + 2 = 让枉 下面只要得n u 是( d ，a ，厶。) 中的绝对不必要属性，就导致矛盾，从而得证要 证u 是( o ，a ，h ，) 中的绝对不必要属性，e l j 证( u + 一 让】i ) + 1 = u + 1 且g = u + 1 ( 1 ) 入1 a 2 ，则u + 2 钍，钍+ + 2 u + “，( 1 , 2 一 让 ) + 2 ( u + “一 乱) ) “，显然 有1 1 , + 1 ( 钍”1 一 乱) ) “下面证明：( u ”1 一 乱】- ) + 1 1 1 , v a 隹u 。1 令a 隹u * 2 c _ u “， u 料2 仳+ “有( 仳”1 一 缸) ) + 1 u “，即证得( u + “一 钍) ) + 1 = 1 1 , “ ( 2 ) t 面证明：g ：1 = u + 1 显然有u 4 1 g ：1 下面证明g u 杜 a 隹u + 1 = 争a 簪“2 g 乎g ：1 ，g ：1 钆“，即g 毛1 = u “ 综合( 1 ) ( 2 ) ，有u 是( d ，a ，厶，) 中的绝对不必要属性，这与已知矛盾，所以结论 成立 3 3 误差分析 前面我们提供了一种处理模糊形式背景属性约简的方法，从上面的例子可知， 当入取不同的数值时，属性的类型是不同的，当然模糊形式背景的约简也是不同的 造成约简不同的原因是在利用精度把模糊形式背景转化为经典形式背景时存在着 误差那么入取哪个数值时，更贴近实际的最佳约简昵? 为此，进行误差分析就显得 第1 8 页，共3 8 页毕业论文 第三章模糊形式背景的属性约简 非常有必要我们提出利用原模糊形式背景与转换成经典形式背景内涵和外延上的 平均二元关系隶属程度的偏差以及二者之间的均方差之和来判别此精度所造成的 总偏差，从而给出了判定精度的好坏的标准首先我们给出理论依据 定义3 4 称e 为论域d 上的模糊相等关系，如果对于任意x ，y ，z o ，以下条件 满足： ( 1 ) e ( x ，z ) = 1 ( 2 ) e ( x ，y ) = e ( u ，z ) ( 3 ) e ( x ，y ) oe ( y ，z ) e ( z ，z ) 定义3 5 【2 】设( o ，a 1 ，五) 和( d ，a 2 ，忌) 为两个模糊形式背景，l ( o ，a 1 ，矗) 和己( o ，a 2 ，忌) 分别为其模糊概念格，则工( d ，a 1 ，矗) 和三( d ，a 2 ，忌) 的模糊相等关 系为： e ( l ( o ，a 1 ，五) ，l ( o ，a 2 ，1 2 ) ) = hve + ( ( x 1 ，b i ) ，( x 2 ，b 2 ) ) ( x 1 ，b , ) e l l ( x 2 ，b 2 ) e l a 八ve + ( ( x l ，b 1 ) ，( x 2 ，b 2 ) ) ( x 2 ，b 2 ) e l 2 ( x l ，b i ) e l l 其中： e + ( ( x l ，b 1 ) ，( x 2 ，b 2 ) ) = ( ( x 1 ( z ) _ x 2 ( z ) ) a ( x 2 ( z ) _ x l ( z ) ) = ( ( b l ( a ) _ b 2 ( 乜) ) a ( 上进( o ) _ b l ( a ) ) 定义3 6 【2 】设( d ，a 1 ，i l ) 和( o ，a 2 ，忌) 是两个模糊形式背景，则( o ，a 1 ，矗) 与( d ，a 2 ，忌) 的模糊相等关系为： e ( ( d ，a 1 ，厶) ，( o ，a 2 ，2 ) ) = e ( 五，j 1 2 ) =八( 1 1 ( x ，a ) _ 如 ，n ) ) a ( 2 ( z ，a ) 一 ( z ，a ) o x a 五( z ，o ) ) 定理3 6 【2 】设l ( o ，a 1 ，矗) 和三( o ，a 2 ，忌) 是两个模糊形式背景，则 e ( ( 0 ，a 1 ，五) ，( 0 ，a 2 ，屯) ) = e ( l ( o ，a 1 ，t 1 ) ，l ( o ，a 2 ，岛) ) 定理3 6 说明了两个模糊概念格的模糊相等关系等于它们对应的模糊形式背景 的模糊相等关系，故我们在考虑利用精度把模糊形式背景转化为经典形式背景所带 来的误差时，完全可以转化为对模糊形式背景本身进行考察，这就为我们以下进行 的误差分析提供了理论依据 第1 9 页，共3 8 页毕业论文 第三章模糊形式背景的属性约简 下面我们给出计算不同精度下误差的步骤： ( 1 ) 算出原模糊形式背景下外延和内涵之间的平均二元关系隶属程度 i ( x i ，n ) o ，e u , a 。a n 。1 币矿一 ( 2 ) 算出入截集形式背景下外延和内涵之间的平均二元关系隶属程度 厶( 钆，a t ) x i e u a 。a 坝2 厕r ( 3 ) 算出q 与q a 的偏差 a a = i q q a ( 4 ) 算出a 截集形式背景下外延和内涵之间的平均二元关系隶属程度与原模糊形式 背景下外延和内涵之间的平均二元关系隶属程度的均方差 昧巫e i a ( x i , a i ) ) 2 ( 5 ) 算出= a 1 + a 2 我们利用上面提出的误差分析方法考察a = 0 9 ，a = 0 8 入= 0 7 时的误差： q = 0 8 4 5 q o f 0 9 = 0 8 4 5 0 5 5 = 0 2 9 5 均方差为：0 2 2 1 q q o 8 = 0 8 4 5 0 6 5 = 0 2 9 5 均方差为：0 1 8 4 q q o 7 = o 8 4 5 0 8 = 0 0 4 5 均方差为：o 1 7 5 5 a o 9 = 0 5 1 6 第2 0 页共3 8 页 毕业论文 第三章模糊形式背景的属性约简 a o 8 = 0 3 7 9 o 7 = 0 2 2 0 5 由上可见，当取入= 0 7 误差最小，所以相对来说取a = o 7 时算得的属性约简 更贴近实际 3 4 本章小结 模糊概念格的属性约简现阶段还未有大的突破，本章在这方面做了些初步的 工作，简化了模糊概念格的属性集，为较快形成模糊概念格做出了一些推动但是 基于入截集形式背景得到的概念格还不是很好地反映了原来模糊形式背景下的模 糊概念格的性质由上面的例子也可以看出，不同的精度其约简集是不同的因此， 研究在不同精度下，模糊概念格的最佳属性约简就显得非常重要此外，模糊形式 背景的属性集可作推广，可将其属性集推广为条件属性集和决策属性集，于是研究 模糊决策形式背景下的属性约简，将成为我们下一步的研究方向 第2 1 页，共3 8 页毕业论文 第四章模糊决策形式背景的属性约简 本章讨论模糊决策形式背景中基于蕴涵算子建立的模糊概念格的属性约简 问题给出了模糊决策形式背景协调集的几个判定定理以及属性约简的方法，达到 了简化模糊决策形式背景属性的目的 4 1 两个引理 引理4 1 当6 = 1 时，对第一章定义映射，有 h 6 f = ，h 6 f h 6 = h 6 成立 证明：由，h 6 的定义及g a l o i s 连接的定义容易证明 引理4 2 当0 5 6 1 时，对第一章定义映射，有h & f h $ = 成立 证明：易知h j h 6 下面证明h 6 f h 6ch 6 任取b l a ，有bc _ 6 ，k ( b ) ，即v 后a ，b ( k ) _ 凰f h 6 ( b ) ( k ) 6 设z ，( b ) ，则v 后a ，f h 5 ( b ) ( 庇) _ 岛肛j ( z ，k ) 6 ，故v k a ，b ( k ) _ 风 肛j ( z ，k ) 6 ，即z h 6 ( b ) ，因此h 6 f h 。i h 6 ，所以有h & f h 6 = k 成立 4 2 模糊决策形式背景的属性约简 模糊决策形式背景是既有条件属性又有决策属性且决策属性是模糊变量的特 殊形式背景要想从模糊决策形式背景中提取规则，就必须对模糊决策形式背景进 行简化在实际生活中，由于条件的不足，常常使决策不能完全确定，因此决策就表 现为决策方案上的模糊集，为此我们研究模糊决策形式背景的属性约简是一件非常 有意义的工作 定义4 1 称( 0 ，a ，j ，z j ) 为模糊决策形式背景，其中d = z 1 ，x 2 ，z n ) 为 对象集，a = a l ，a 2 ，n m ) 为属性集，i = ：0 一v ( 1sm ) ) 是对象集在 属性集上的映射或关系函数，其c v 取有限值域，t = 1 ，t 2 ，0 ) 为决策属性， j = 五：o 一【0 ，1 】( s ， ) ) 是对象集在决策集上的模糊关系 例：给出一个模糊决策形式背景( 见表4 1 ) 4 3 强偏序关系下的属性约简 模糊决策形式背景下的属性约简是指在保持条件属性上的概念格和决策属性 第2 2 页，共3 8 页 第四章模糊决策形式背景的属性约简 襄4 1 模糊决策形式背景 上的概念格的