（基础数学专业论文）关于“信息安全与密码”在高中课程中的内容选择与教学实现.pdf

摘要 课程的选择是课程开发的基本环节之一，是课程论的基本问题。无论是 教育目标的实现，还是课程目标的实现，都要以所选择出的课程为基础。随 着2 1 世纪社会、经济、科学文化的深刻变革与发展，我国数学教育的改革势 在必行。2 0 0 3 年高中课程标准和2 0 0 4 年标准解读的颁布，标志着 我国数学课程改革又掀起了新的高潮。 作为现代应用数学的一个分支信息安全与密码在现代社会中逐步的 被厂泛的应用，使得在高中阶段开设信息安全与密码这个专题，不但是社会、 经济、科学文化发展在数学课程上的要求，也是实现高中教养性目标、发展 性目标和教育性目标的要求。新的课程标准对信息安全与密码的课程内 容已做出了一定的探讨，但课程标准中所选择出的信息安全与密码的课 程内容，是否就最符合我国现阶段以及今后随着各方面的发展对高中数学信 息安全与密码知识的要求? 是否就最有利于我国普通高中数学课程的总目标 和具体目标的真正实现? 作为高中阶段信息安全与密码这个专题，究竟如何 进行定位? 所选知识内容掌握的目标要求又是如何呢? 对所选知识内容如何 进行教材编订? 如何实现这部分教学都是迫切需要解决的问题。而这些问题 的解决，也都还有待于作进一步的分析和研究，并在实践中去加以检验。 本文所作的正是这一基础研究工作。论文通过对本次改革提出可供参考 的意见和建议。并希望能进一步探讨其中所包含的课程内容选择和编制的一 般规律，使这些规律不仅在回答信息安全与密码课程内容选择和组织等问题 上有一定的现实意义，而且在课程论的研究方面也具有一定的理论价值。从 而对现在进行的课程改革和今后课程改革的进一步发展，提供一定程度的理 论和实际的帮助。 本文研究的主要内容和结果。 论文( 第一章，第二章) 首先论证了在高中阶段开设信息安全与密码的 必要性和可行性。论文的第二部分通过实地的调查研究( 第三章) ，并且通过 使用分析法( 第四章) ，对影响高中信息安全与密码内容选择的因素进行了分 析。论文认为，随着课程改革的进一步深入，高中阶段信息安全与密码的课 程内容应包含以下几方面的内容：1 ) 信息安全与密码的发展简史；2 ) 古典 密码学的初步内容；3 ) 现代密码学的初步内容( 2 和3 中蕴含着初等数论的 有关知识的学习) ；4 ) 现代密码体制的密钥管理和分配；5 ) 信息安全密码的 文化价值。在这一部分，论文还尝试地对所选择出的课程内容进行了组织和 编排，当在实际的教学中，对于信息安全与密码的文化将在教学中穿插讲解 和在数学课外活动课中进行。论文的第三部分( 第五章) 对信息安全与密码 这个专题在高中的教学实现进行了简单的陈述。 关键词 数学课程，因素分析，内容选择，课程编制 a b s t r a c t t h ec u r r i c u l u mc h o i c ci so n eo fb a s i cl i n k sw h i c ht h ec u r r i c u l u md e v e l o p s ，a n di sb a s i c a l q u e s t i o nw h i c ht h ec u r r i c u l u md i s c u s s e s w h e t h e rt h er e a l i z a t i o no ft h ee d u c a t i o ng o a lo h e r e a l i z a t i o no ft h ec u 玎i c u l u mg o a la l lm u s tt a k et h ec u 埘c u 】aw h i c hc h 0 0 s ea saf o u n d a t j o n 趟o n gw i t h2 1 s tc e n t u r ys o c i e t i e s ，e c o n o m i c a i ，s c i c n t i f i cc i l h u r a lp m f o u n d t r a i l s f o f i i l a t i o na n d d e v e l o p m e n t ，o u rc o u n t r ym a t h e m a t i c s e d u c a t i o nr e f o mi m p e r a t i v e i n2 0 0 3 h i g hs c h o o l i c u i c u l u ms t 姐d a r d a i i di n2 0 0 4 ”s t a i l d a r dr e a d i n g ”p m m u l g a t i n g ，s y m b o l i z e do u rc o u n 仃y m a t h e m 砒j c sc u r r i c u i u mr c f 0 咖e dh 勰 r a i s e dt i l en e wh i g ht i d e a sam o d e 妯a p p l i c dm a t l l e m a i i c sb m n c h i i l f 0 咖a t i o ns c c u r i t ya n dp a s s w o r di nm o d e m s o c i c t y 删d 岫i i yb yw i d e s p r e a d 印p l i 训o n ，c a i l s t oo p e n 也e 抽f o 珊a t i o ns e c u r i t y a n d p 雒s w o r dt h i st o p i ci nt h eh i g l ls c l l 0 0 ls 乜g c ，n o to n l yi st h es o c i c t y t h ee n o m y t h es c i c n t i f i c c l l l t u r a id “e l 叩m e mi nm a t h e m a t i c sa l f r i 饥l u mr e q u e s t ，a l s oi st l l a ta c h i e v e st h eh i 曲s c h o o l e d u c a t i o ng o a l ，d c v c l o p m c n tg o a l 跚dc d u c a t i 册9 0 a lf e q u 船w ”c u 玎i c u l u ms a l l 出r d ”h a s m a d et h ec e r t a i nd i s c u s s i o nl o “t h ei n f o m l a t i o ns e c 耐t y 蛆dt h ep a s s w o r d ”c u r r i c u l u m n t e n t ， b u t ”c u r r i c i i l u ms t a n d 村d c h 0 0 s e si n f b 彻a t i o ns e c l i r i t y 柚dp 勰s w o r dc i i r r i c u l u mc o n t 明t ， w h c t h e r 伽m t w i u n f o 珊t oo c o u n t r yp ”n ts t a g c 勰w e l la s 舶mn o wo na l o n g w i t h v a r i o u s 弱p c c t sd c v e i 叩m 锄tt o t h eh i g h h 0 0 im a m c m a t i c si n f o n i l a t i o ns e c u m y 锄dt i i e p a 船w o r dk n a w l c d g er c q u e s t ? w h e t l l e ri sl l l a tm o s ta d v 柚t a g u st ot l l eo u rc o u n t f yo 幽a r y h i g hs c h 0 0 lm a t h e m a t i c sc l l r r i c i l l u mt o t a lg o a l 姐dt i i e0 0 n c m t eg o a l st m er e a l i z a t i 0 ? 触t l l c h i 曲s c l l o o ls t a g ci n f 0 咖a t i s c c t l r i t y 姐dp a s s w o r d ，a c t u a i l yh o wd o c s i tc a r r yo nt h e l o l i z a t i o n ? h o wc h 0 0 s 龉t h eg o a lr e q u c s tw h i c hm el l o w l e d g ec o n t e n t 舒a s p s ? h o wt o c h s e st h ck n o w l e d g cc o n t c n tt o 测时0 nt l l e 渤c h j l l gm a t c r i a i0 0 m p j l ea n d 锄d ? h o w r e a l i z e st h eq u e s t i o nw l l i c ht h i sp a r to ft e a c h i l l 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u r r i c u l u ma l s o h a st h ec e n a i n t h e o r yv a l u e t h ef l l n h e r d e v e l o p m e n tt ot h ep r e s e n tw h i c ht h u sw h i c hc a 玎i e so nt h ec u r r i c u l u mr e f o i la n dt h en e x t c u r r i c u l u mr e f o 肌，p m v i d e st h ec e n a i nd e g r e et h et h e o r ya n dt h ea c t u a lh e l p t h i sa n i c l es t u d i e sm a i no o n t e n ta n dr e s u l t t h ep 印e r ( 丘r s tc h a p t e r s e n dc h a p t e r ) f i f s tp m v e dh a so p e n e d “t h ei n f o h m t i o ns e c u r i t v a n dt h ep 鹄s w o r d ”n c c e s s i t ya n dt h ef e a s i b i l i t yi t h eh i g hs c h o o ls t a g c p a p e rs e c o n d p a n t h f o u 曲o nt h es p o t i n v c s t i g a t i o na n ds t u d y ( 1 h i r dc h a p t e r ) ，a l l dt h m u 曲t l l eu s ea n a l y t j cm e t h o d ( f o u n hc h a p t e r ) ，t oa 艉c t c dt h eh i g hs c h o o l i n f o 姗a t i o ns e c u r i t ya n dt h ep a s s w o r d n t e n t c h o i c ef a c t o rh a sc a 埘e d0 nt h ea n a l y s i s t h ep a p c rb e l i e v e dt h a t ，r e f o 咖sa i o n gw i t ht h e c l i 币c u l u mi sf i i n h c rt l l o r o u g h ，t i l e 王l i g hs c h o o ls t a g ei n f o 册a t i o ns c c u r “ya n dt h ep a s s w o r d c u r r i c u l u mc o n 把n ts h o u i dc o 删nf o i i o w i n gs “e 脚笛p e c t st h ec o n t e n t ：1 ) i n f o m a t i o ns e c i i r i t y a n dp a 鹞w o f dd e v c l o p m tb r i c fh i s t o r y ；2 ) c i a s s i c a lc r y p t o l o g yp r e l i m i n a r yc o n t e m ；3 ) t h e m o d e mc r y p t o l o g yp r c l i m i n a r yc o n t e n t ( 2a i l di n3i sc o n t a i n i n gp r i m a r yt h e o r yo fn u m b e r s r e i a t e dl m o w l e d g es c u d y ) ；4 ) m o d e mp a s s w o r ds y s t c mk e ym a i i a g e m e n ta n da s s i g n m e n t ；5 ) i n f 0 册a t i o ns e c 叫t yp a s s w o r dc i i l t u m lv a l u e ht h i sp a n ，t l i ep a p c ra l a t t e m p t e dt ot l i e c i i r r i c u l u mc o n t e n tw h i c hc h o s ch a sc a r r i c do nt h eo r g 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年代以来，各国数学课程与教材由重视知 识体系的完整性，趋向于重视数学的整体性以及各部分内容的相互衔接与融合。在高中数 学课程的选择上，各国都非常重视课程的多样性和选择性，使不同的学生根据其需要和能 力在数学上得到不同的发展。另外，国外数学课程改革，都普遍重视数学的应用，注重数 学内容的实际背景，从具体实例引出数学概念，强调运用数学刻画、解决实际问题。 ( 二) 国内背景： 国外数学课程的积极变化，为我国数学课程的改革提供了有益的经验，并促使我国为 迎合国际形势，对基础数学进行新一轮的课程改革。 2 0 0 3 年3 月，我国颁布了由普通高中数学课程标准研究组编制的新的普通高中数学 课程标准( 实验稿) ( 以下简称课程标准) ，课程标准提出了在新的时期我国普通 高中数学课程的课程性质、课程的基本理念、课程设计思路、具体的课程目标、课程内容 以及实施建议，并于2 0 0 4 年4 月发行了有数学课程标准研制组编写的普通高中数学课程 标准( 试验) 解读( 以下简称标准解读) 详细阐述了国内国际数学课程的发展历程和 对数学价值的重新认识、课程理念与目标的具体定位、课程框架设计与必修、选修各系列 内容的充分说明、课程实施与评价的具体建议以及课程内容的变化和新课程所面临的挑战 与对未来的展望。与以往的高中数学课程相比，这次课程更加突出了基础性和选择性。根 据普通高中课程方案( 试验) 关r 课程结构和课程设置的要求，普通高中课程有学习领 域、科目、模块三个层次构成。普通高中课程一共设胃了八个学习领域，数学自身构成一 个独立的学习领域。在数学课程这个领域中，不再划分科目，直接由模块构成，这些模块 又划分成必修和选修两部分。必修课程有5 个模块组成，这些内容对于所有的高中生来说， 无论是毕业后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技术，或是继续升大学深造，都 是非常必要的基础。选修课程分为4 个系列，是为了给将来发展方向不同的学生提供更宽 泛、更进一步的基础f 1 】f 2 】。 选修课程是我国第一次在高中课程中呈现的新的模式，并且在标准解读中对各系 列内容的构成及其定位作了解释，其中，选修系列1 和系列2 是在必修课程的基础上，为 不同发展方向的学生设置的数学课程。与以往的高中数学课程相比，课程标准选定的必 修内容以及选修系列l 和系列2 的学习内容，基本上覆盖了1 9 9 7 年制定，又于2 0 0 2 年修 改审定的全日制普通高级中学数学教学大纲的内容，只是根据时代的要求，增加了一 些新的内容并对部分内容进行了加强，与此同时对有些传统的内容作了删减，或在要求和 侧重点方面有所调整。选修系列3 和系列4 的学习内容是为了使高中学生依据各自不同的 兴趣和需要，了解更多、更广的数学知识，具有更高的数学素养而设置的，通过这些内容 的学习，学生可以对于数学的科学价值、应用价值和文化价值有更多的认识，以满足他们 今后在工作和生活中对有关数学知识的需要，即便有些学生目后不是专门研究数学，也不 从事科技理论或研发方面的工作，而是从事其他看似与数学关系不大的工作，例如，去做 一些新闻、文学等方面的工作，选择学习这些内容也是非常有价值的。“。 但是，随着新课程试点实施一年多来，现在对一些课程的开设、内容的选择产生了疑 义和争议，产生这种现象的既有来自于课程研制组的成员、一线的教育工作者还包括部分 专家和院士。所以有必要对一些科目在高中课程中设置的目的和意义进行进一步的探索和 研究对其内容的选择作认真的界定和筛选。在这些有争议的课程中主要是来自于选修修 系列3 和系列4 中的课程，主要集中在这些课程是否适合高中阶段的学习，是否适合高中 学生的接受能力，是否有利于教学目标的实现等问题上。这其中包括现在争议较大的选修 系列3 中的“信息安全与密码”，所以本文想就这一专题在高中课程中丌设的必要性、内容 选择的界定以及教学实现的主要环节作进一步的探究。 二、研究的问题： 在新的课程标准的内容选择中，作为现代数学的一门重要的应用课程“信息安全 与密码”第一次被列入高中数学选修课，这对我国的课程的发展和完善有着深远的影响。 在选修： 一2 中，新的课程标准根据高中数学的要求和学q 二接受能力及社会的需要， 对“信息安全与密码”课程内容做出了初步的选择。但是，作为门新修课程，仍有一些 问题有待我们作进一步的研究和探讨。其中就有，课程标准中所选择出的初步的课程内 容。是否就最符合我国现阶段高中数学对“信息安全与密码”知识的要求? 在高中阶段这 些内容是否都是可行的? 是否就最有利于我国普通高中数学课程的总目标和具体目标的真 j 下实现? 另外，作为高中阶段“信息安全与密码”的知识内容，究竟如何进行定位? 所选知 识内容掌握的目标要求又是如何呢? 对所选知识内容如何进行教材编订? 也都是需要亟待 解决的问题。而这些问题的解决，也还有待于广大的教育工作者，做进步的分析和研究， 以及在实践中去检验。本文希望通过对高中阶段“信息安全与密码”的课程内容的选择进 行研究，对我国高中阶段“信息安全与密码”的课程选择的迸一步改进和发展做出探索， 探索出更加适应我国社会发展要求、更加有利于促进高中学生发展的数学课程内容。并希 望能进一步探讨其中所包含的课程内容选择和编制的一般规律，使这些规律不仅在回笞信 息安全与密码”课程内容选择和组织等问题上有一定的现实意义，而且在课程论的研究方 面也具有一定的理论价值。从而对现在进行的课程改革和今后课程改革的迸步发展，提 供一定程度的理论和实际的帮助。 鉴于以上的背景和情况，本文着重对以下问题做出探究： 1 、根据课程标准和标准解读探究在高中课程中开设“信息安全与密码”对学生和 社会产生的价值。 2 、探讨在高中阶段开设“信息安全与密码”专题的必要性，是高中生在学习中不可缺少 的一部分内容。 3 、就内容和要求方面探究“信息安全与密码”在高中阶段开设是可行的，是学生可掌握 的、教师可把握和教好的，并对学生有着现实意义和长远意义的。 4 、根据课程标准和标准解读分析内容选择的合理性，研究如何编排内容更能体 现对目标要求的实现，被学生更容易掌握并产生更好的学习效果。 5 、探究如何实现对“信息安全与密码”的教学，才能更好的发挥教师的主导作用和学生 的主体作用，并在教学中如何体现数学思想? 如何在实例讲解中把握教学内容? 人们 如何把抽象的纯数学内容应用到实践生活中的? 6 、编排两节内容进行调查评估，主要是教师咨询，并就结果进行评析。 7 、进行实际讲解并写出调查问卷对学生的掌握情况进行问卷调查且做出分析。 三、研究的意义： 在1 9 9 0 年有一批数学教育的年轻学者自发地组织起来成立了“2 l 世纪中国数学教育 展望”课题组，在老一代教育家、数学家和数学教育家的关怀和支持下于1 9 9 2 年该课题 组的大众数学的理论与实践被批准列为全国哲学社会科学青年社会科学基金研究课题， 并指出：“大众数学”必将成为我国2 l 世纪中小学数学教育的主旋律；大众数学意义下的 数学教育体系所追寻的教育目标就是让( 1 ) 人人学“有用”的数学，( 2 ) 人人掌握“必须” 的数学，( 3 ) 不同的人学习不同的数学“”。 在过去我国的教材主要以讲授纯数学的知识，目的是使我国的数学发展达到世界先进 水平，而在新世纪，不断有一些科学技术要运用数学，如生命科学、材料科学、信息科学。 这些不但对数学的发展有着巨大的影响，而且对科学的发展趋势也将产生巨大的影响。目 前，我国社会上还存在着对数学的重要性认识不足的情况，我们的数学工作者或数学教育 工作者也在不同程度上对数学存在着不完整的理解和认识。如果我们只强调数学理论的纯 粹性，只强调数学逻辑的严谨性，而不讲数学的应用价值，这就容易使那些不以数学为职 业的人员感到厌恶，使人看不到数学与社会及时代发展的联系，看不到科学与技术当今数 学化的趋势，这将直接影响到公民的数学素养。所以我国在新一轮数学课程改革中，为了 体现数学的应用价值并给予对未来人才在创新意识、数学应用意识方面的要求，课程标准 特别增加了对过程性目标的要求，如“了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所 蕴含的数学思想方法，以及他们在后继学习中的作用”，因为只有参与了数学活动的过程， 才能去感受一些东西，体验一些东西，发现一些东西，产生积极的情感体验，激发学习兴 趣，诱发创新灵感1 。 现在的社会又是一个已进入信息时代的社会，信息保密性和信息安全性就直接摆在每 个人的面前，作为一种独特而重要的信息传递方式的密码，其重要性在军事对抗、政治斗 争、商业竞争等涉及不同利益集团的对抗或竞争中是不言而喻的。一方面是有效地在我方 内部迅速准确地传递各种信息而不被对方破译，另一方面是寻找破译对方信息的有效方法。 因此，密码学的研究一直是世界各国政府和军方特别关注的。此外，密码学在控制论、语 言学、分子生物学等领域也有着重要的发展前景。现代密码学中几乎充满了数学、代数学、 组合数学、几何学、概率统计以及一些新的数学分支，如信息论、自动机理论等。近年来 在通信事业中发展起一门新的科学安全技术，包括消息认证和身份验证两个方面。消 息认证是检验收到的消息是否真实的一种手段，应用十分广泛。例如，证券交易和股票市 场都离不开消息认证；在当今通信事业以及军事指挥中心、军事监听机构中都要有很好的 消息认证系统，以使受假消息影响的程度为最小。身份验证是检验消息的来源( 发信者) 是否正确，或者传递的消息是否到达正确目的地( 收信者) 的方法。例如，如果你拥有一 个计算机网络的终端设备，就不但可以随时查到你所需要的资料或信息，而且可以解决许 多实际生活中的问题，如预定机票市场购物、银行转帐等，甚至可以通过计算机网络签署 文件。使用计算机网络进行这些活动时，都需要将自己的身份告诉对力。为了使对方能确 认你的身份是真实的，就需要相应的身份验证方法。日常生活中，在信件上签名是很普通 的事，但是通过电子通信完成签名的手段称为数字签名。数字签名首先是一种消息认证方 法，另一方面，在通信双方发生争执时，又可有仲裁者进行公正裁决，因此他又是一种身 份验证方法。正是有这些身份验证、数字签名和仲裁等，使得“信息安全与密码”成为一 个巨大的系统工程，而作为这一方面的应用的课程“信息安全与密码”在高中课程中可设， 使学生普遍的了解这一方面的知识具有极大的意义。但现在对于这一课程的开设又存在着 这样那样的问题，因而对这些问题的探究是具有其现实意义的，是有很大价值的。 ( 一) 现在普通高中课程改革正在关键时期，对这一专题的研究可以完善这一方面的要求 在普通高中中所开设的每一门课程都是高中课程的一个有机组成部分，它的开设是与 其它课程之间的联系、自身课程的特点、学生接受能力和心里发展水平以及课程目标的实 现是息息相关的，这些都是必须研究和深入探讨的。 ( 二) 可以实现我国高中课程的总目标，进一步的体现数学的应用性 课程标准确定的高中数学课程总目标是“使学生在就九年义务教育数学课程的基 础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。” 以往的课程目标或者主要体现的是实用的目的，如就业、升学；或者主要体现的是数学学 科的要求。而课程标准提出的这个总目标不仅有对个人在九年义务教育数学课程的基 础上，进一步提高数学素养的要求，而且把个人的发展与社会发展的需要联系在一起，这 就从教育的本质上明确了数学教育的目标，揭示了数学教育的本质，因为教育的最终目的 是育人，是发展人、发展社会。那么数学教育的最终目的就是利用数学学科的特点，发展 人、发展社会。自然，高中阶段的数学课程目标就应为实现这一最终目的而努力，体现目 的与目标之间的这种有机联系，也是充分体现了 课程标准的基本理念。另外，发展学 生的数学应用意识和创新意识。力求让学生对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和 作出判断，是课程标准对应用意识和创新意识的具体化和明确化。无论是教材的编写， 还是数学课堂教学，课程标准都提倡通过丰富的实例引入相应的概念、结论，引导学生 应用数学知识去解决问题，并且尽可能让学生在经历探索、解决问题的过程中去体会数学 的应用价值，目的是帮助学生认识到数学与“我”有关，与实际生活有关，产生“我要学 数学，我能用数学”的积极情感，逐步形成用数学的意识，并在运用中孕育创新意识。在 选修系列3 和系列4 中，有许多专题都是发展学生应用意识、开阔学生视野、孕育创新意 识的载体，这其中就包括“信息安全与密码”这个专题。 ( 三) 随着社会进入信息时代，信息的安全性与保密性提到了每一个人的面前，需要现代 人都要知道基本的“信息安全与密码”的知识 “信息安全与密码”与人们生活是息息相关，可以说自从人类开始用笔书写，他们就 开始用密码通讯了，密码并不仅仅与电报、军事或爱情相关，它已进入了人类生活的很多 层面，信用卡、保险柜、电脑等等，密码无处不在，同时又随时可能被破译，围绕密码所 展开的斗争甚至远胜于战争本身，它既是人类智力的另类较量，又是数学的神秘之美的比 拼。随着信息变成不断增值的商品，加上通讯革命改变着这个社会，给信息加密的过程在 日常生活中将扮演一个越来越重要的角色，如今我们的电话要通过卫星，我们的电子邮件 要通过不同的电脑，这两种通讯形式都很容易被拦截，这样就暴露了我们的隐私，同样的， 随着越来越多的企业通过互联网运作，为了保护公司和他们的客户，防卫措施必须要放在 重要的位置，加密是保护我们隐私和保证数字市场成功的唯一方法，秘密通讯的技术或者 叫密码编码术为信息时代提供了锁和钥匙，而在这所有的问题解决中，又无不渗透着数学 的影子1 。 ( 四) 人们得到知识的主要途径是教育，教育的体现形势是教学内容，对“信息安全与密 码”这一专题内容选择的探究有直接的现实意义 课程标准对“信息安全与密码”这个专题的教学内容和教学目的做了具体的界定。 明确指出本专题向学生介绍信息安全与编码的基本问题以及数论在其中的应用。要求学生 理解这些问题的实质以及解决这些问题的基本思路，了结数学在信息科学中的应用，体会 数学价值的魅力。并且指出在本专题的教材编写和教学中，不要求系统地讲解数论的知识， 更不应该脱离信息安全与编码问题去做一些繁难的练习。在教材与教学中，应该通过“信 息安全与密码”的具体内容，介绍讲授相关的数学知识，在此基础l ，提高学生分折、解 决实际问题的能力，体会数学在信息安全与编码问题中所起的重要作用。其内容主要有两 部分组成：( 1 ) 初等数论的有关知以：( 2 ) 数论在信息安全中的应用，并在此基础t ：要求 学生完成一个学习总结报告。然而这些内容是否都适合学生的知识水平，如何正确的编排 这些内容还值得进一步的探索和研究。 四、研究的方法： 在本文的研究方法上， 1 、以查找大量的有关文献为出发点，进行文献分析，掌握国内外的相关资料。文献来源 主要包括： ( 1 ) 有关国家制定的文献，主要给自己的问题以支撑点。 ( 2 ) 国内外的专著：有数学教育学，有利于阐述自己的教育理论问题；数学教育心理学， 对问题的主体对象进行心理因素分析；“信息安全与密码”学的有关专著，这是问题 内容的源泉。 ( 3 ) 期刊杂志：了解新的理论的动态，寻求新的理论根据，丰富自己问题的内容。 2 、以较长时间的实践为基础，这主要包括直访教师、专家访谈、直接授课、学生问卷等， 从而可以弥补自己对问题认识的不足，所存在的缺点，错误的认识和对问题的偏见性， 并且可以得到丰富的第一手材料，使自己的理论建立在坚实的基础之上，另外，还可 以检验自己对问题的预定结果是否合理，怎样做才更具有价值等。 ( 1 ) 直访教师：方面从教师们对这个专题的认识情况和在高中开设的可能性；另方 面就自己的观点与教师们进行交流，听取他们的意见和看法。 ( 2 ) 专家访谈：就自已的问题和思想方法争取专家的意见，加强自己的理论观点，丰富 自己论述的内容。 ( 3 ) 直接授课：与学生面对面的进行交流，把握学生的心理动态和知识水平，便于内容 的取舍和内容的编排。 ( 4 ) 学生问卷：通过信息的反馈，了解学生对所学知识的领会能力、认识的变化情况和 对所学内容的感受及其应用能力。 3 、对影响所论述的闯题的因素进行分析，使所论述的问题更有说服力，使其有关问题更 具有实际价值和作用。 因素分析包括个个方面，有内部因素、外部因素：内部因素指的是课程本身的特点， 通过对“信息安全与密码”这个专题的内容、体现形式和价值分析，合理的组合教材、教 学内容编排等；外部因素指的是学生的知识水平、心理状态、与其它学科的联系等。通过 对这些因素的分析，可以使阐述的问题更具有说服力，更具有使用价值和应用价值。对于 影响“信息安全与密码”的因素分析，我们将在以后做详细的分析。 五、文献综述： 1 、以课程标准和标准解读为指导，通过对这两本专著的内容进行仔细的研读， 把握问题的实质，阐述自己对这些内容的看法和观点，丰富这些内容，使其更合理化、 更具体化。课程标准和标准解读是我国数学教育改革的指南，它对于各个课 程内容安排、教学建议、教学目标、价值观念都做了详细的说明，所以在论述自己的 观点时，要以此为依据，发现问题、解决问题。 2 、借助一些数学课程论和数学教育学专著，从理论上找出自己问题的支撑点。一是引用 名人名言，加强自己观点的说服力。在这些专著中，不同的专家对问题的看法，可能 观点不一样，我们要从中吸取对自己观点有利的名言名段；二是通过对这些论著中理 论分析，从而建立自己的理论体系使自己阐述的内容有理可依。现在，随着国内国 外教育改革的进程，数学课程论和数学教育理论著作如雨后春笋般的出现在读者面 前，这些著作的作者们从不同侧面、不同层次论述了自己的看法和观点，这为我们在 理论上建立了强有力的资料来源；三是通过教育理论的论述，使自己选择的内容条理 化，便于教师的教和学生的学。教师与学生之间的关系一直是教育理论者长期争论的 问题，也是不可避免的问题；并且在教育学理论中，体现了不同的教学方法，这些方 法都各有利弊，有效地把握这些知识，可以丰富自己的内容，加强自己的论述。 3 、查找现在有关期刊杂志，把握新课程的动态和发展，及时调整和丰富自己的观点和内 容。期刊杂志上既有专家的论坛也有一线教师的观点，这些内容具有现实意义，具有 新的思想方法。 4 、从网上查找有关论坛，扩大理论和内容的来源。 8 第一章“信息安全与密码 在高中开设的价值分析 一、教育价值 今天，我们正处在高科技时代，自然科学的各研究领域都进入了更深的层7 久和更广的 范畴，这就更加需要数学，许多十分抽象的数学概念与理论出人意外地在其他领域中找到 了它们的原型与应用。数学与自然科学和技术科学的关系从来没有像今天这样的密切。一 百年前恩格斯说过“数学在化学中的应用是线性方程组，而在生物学中的应用是零”。但这 样的时代早已过去了，许多数学的高深理论与方法正在广泛地渗透到自然科学和技术科学 研究的各个领域。比如，理论物理中的规范场论与微分几何中的纤维丛理论紧密相关。分 子生物学中的关于d n a 的分类研究与拓扑学中的纽结理论有关，而且数学运用于生命科学 的研究前景广阔，方兴未艾，自然科学的研究正在呈现一种数学化的趋势。在新世纪，不 断有一些科学技术要运用数学，如生命科学、材料科学、信息科学。这些不但对数学的发 展有着巨大的影响，而且对科学的发展趋势也将产生巨大的影响。著名的数学家 p a g r i f f i t h s 在上世纪末提出：当今的时代显然是一个黄金时代，其原因之一是数学 开始于科学和工程非常密切地相互作用，这种相互作用促使科学得到新的视野，也促使数 学得到根本性的进步。他认为在新世纪中，科学和数学的主要趋势有：( 1 ) 研究从直线模 型到动态模型：( 2 ) 研究手段从“理论+ 实验 发展到“理论+ 实验+ 计算”：( 3 ) 有相当 部分的研究内容和方式从学科内研究到跨学科研究：( 4 ) 从传统的集中致力于简化方法转 到更多地研究复杂系统；( 5 ) 全球化和知识的扩散n 1 。 现代数学发展的一个重要特点是数学的应用飞速发展，曾一度被认为没有实际应用背 景的很纯粹、很抽象的数学也获得了广泛的应用，例如，调和分析在图像压缩技术中的应 用，拉东变换在c t 中的应用等等。数论在“信息安全与密码”中的应用则是其中一个典型 的例子。通过这个专题的学习，可以培养学生的基本知识和基本技能，使学生了解“信息 安全与密码”的基本问题以及数论在其中盼应用，使学生理解这些问题的实质以及解决这 些问题的基本思路，了解数学在信息科学中的应用。体会数学价值的魅力。通过这部分内 容的学习，使学生掌握“信息安全与密码”的具体内容和相关的数学知识，并在此基础上， 提高学乍分析、解决实际问题的能力，体会数学在“信息安伞亏密码”问题中所起的重要 9 作用。在这部分的学习中，主要学习了一些古典密码和简单的现代密码，使学生知道“信 息安全与密码”在现实生活中的重要性和必要性，知道古典密码在历史上所产生的重大作 用及对现代社会所产生的影响：使学生知道现代密码产生的原因，对现代的社会所产生的 巨大作用以及对未来社会所产生的影响。在本专题中要求学生理解数论中诸如辗转相除法、 同余、费马小定理等知识，并能掌握如何运用这些知识来建立各种密码体制。引导学生从 中体会到：( 1 ) 在现代高科技社会中，像数论这样一些抽象、“纯粹”，而且古老的数学学 科在社会进步中也能发挥重大的作用；( 2 ) 数学的作用已经不仅仅是自然科学的基础和工 具，有的己发展成可以直接应用的技术，为社会直接创造价值。学完这部分内容之后，要 使学生做到：( 1 ) 知识的总结，对“信息安全与密码”有关内容的理解和认识，体会数学 ( 数论和代数学) 在信息安全中的作用。( 2 ) 拓展，引导学生通过查阅课外资料，对某些 内容和应用进行进一步探讨和思考，同时鼓励学生，创造出一些新的加密、解密方式。 二、应用价值 “信息安全与密码”知识的应用已经渗透到社会的各个层面，其应用范围大到军事对 抗、政治斗争、商业竞争等涉及不同利益集团的对抗和竞争。小到人类生活的很多层面， 信用卡、保险柜、电脑等。可以说二十一世纪的时代是信息的时代，它既是人类智力的另 类较量，又是数学的神秘之美的比拼。 此外，“信息安全与密码”在控制论、语言学、分子生物学等领域也有着重要的发展前 景，现代密码学几乎涉及了数论、代数学、组合数学、几何学、概率统计以及一些较新的 数学分支，如信息论、自动机械论等，并随着计算机的出现和发展为“信息安全与密码” 的发展开辟了广阔的前景。 当随着信息变成不断增值的商品，加上通讯革命改变着这个社会，给信息加密的过程 在日常生活中将扮演一个越来越重要的角色，如今我们的电话要通过卫星，我们的电子邮 件要通过不同的电脑，这两种通讯形式都很容易被拦截，这样就暴露了我们的隐私，同样 的，随着越来越多的企业通过互联网运作，为了保护公司和他们的客户，防卫措施必须要 放在重要的位置，加密是保护我们隐私和保证数字市场成功的唯一方法，秘密通讯的技术 或者叫密码编码术为信息时代提供了锁和钥匙。 当世界各国正在全力发展信息技术和保密系统时，我国也加强了在这方面的发展，仳 我国在这方面起步晚，人们对它的重要性认识不足，影响力不够，所以我国必须加强在这 方面的教育和人才的培养，为使我国成为世界信息大国，信息强国而做好准备。 0 在“信息安全与密码”这个专题中所渗透的数学基础知识，体现了数学知识实际应用 的重要性，通过学习，使学生理解如何把抽象的数学知识应用到实际生活中去，达到学以 致用的目的。也希望同学们能体会到：社会发展不断地向数学