（基础数学专业论文）形式概念分析和粗糙集理论的代数及拓扑式研究.pdf

中文摘要 形式概念分析和粗糙集理论是数据分析和知识处理中的两个重要工具，它 们是人工智能和信息科学中两个相互关联的、活跃的研究领域一方面，二者的 研究方式和研究侧重点有所不同：粗糙集理论的核心概念是近似空间和近似算 子，其基本思想是通过对关系数据库进行分类归纳从而形成概念和规则；形式 概念分析的核心则是形式背景及其概念格，它们通过对象与属性之间的某种关 联来体现概念之闻的层次关系，从而使数据得以简捷处理另一方面，这两个学 科又有着共同的研究背景和研究目标，并且都建立在关系( 或序) 基础之上，因此 它们有着密切的联系，并且都与拓扑、代数、逻辑等学科紧密相关、相互渗透 随着计算机科学和信息科学的快速发展，它们的数学基础已经成为广大数 学、计算机和信息工作者的共同研究领域并倍受关注形式概念分析和粗糙集 理论正是这样两个重要的研究领域本文从代数和拓扑两个方面深入地研究了 形式概念分析和粗糙集理论，主要结果如下 一从拓扑学的角度在广义近似空间中引入了诸如互( i = 0 ，1 ，2 ) 分离 性、正则性、正规性、紧性和连通性等拓扑性质一个广义近似空间是指一个 序对( 以r ) ，其中u 是一个非空集合，冗是u 上的一个二元关系当r 是预序 时，( 阢r ) 又是一个拓扑空间，从而称为一个拓扑近似空间我们对该类拓扑空 间的诸分离性和紧性利用关系尉进行了刻画，然后推广这些刻画而得到一般广 义近似空间的诸分离性和紧性的概念为定义广义近似空间的连通性，我们引 入了尼开集、r 闭集和r - 既开又闭集等概念我们探讨了广义近似空间的各种 分离性之间的关系，我们也研究了拓扑空间与它所诱导的近似空间的上述几种 拓扑性质之间的关系，我们还讨论了这几种拓扑性质对子近似空间的遗传性 二研究了广义近似空间的格论性质对于一个广义近似空间( 阢r ) 我们引 入了正则集的概念，探讨了多种集族的代数结构，得到了：( 1 ) 戽开集族、皿闭集 族及尼既开又闭集族均是完全分配格和代数格，并且当r 对称时还是完备布尔 代数；( 2 ) 当兄是串行关系时，可定义集族则是代数的完全分配格和完备布尔代 数；( 3 ) 上( 下) 近似集族是完全分配格当且仅当关系r 是正则关系；( 4 ) 如果关 系兄是传递的串行关系，那么正则集族是完备布尔代数，这一结果是d o m a i n 理 论中相应结果的推广 三在q u a n t a l e 中利用q u a n t a l e 同余引入了近似算子和粗糙近似概念探讨 了这类近似算子的诸多性质，研究了q u a n t a l e 的粗糙( 素、半素、准素) 理想和粗 扬州大学博士学位论文 糙子q u a n t a l e 我们还把环论的素根定理推广到- j q u a n t a l e 的粗糙素理想上，并 在q u a n t a l e 中推广和改进了半群以及环中关于粗糙理想和粗糙素理想的同态像 的若干结论 四利用拓扑的方法研究了形式概念分析，定义了形式背景的诸如正( i = 0 ，1 ，2 ) 分离性和紧性等拓扑性质探讨了分离性互( i = 0 ，l ，2 ) 的性质及相互关 系，证明了诸分离性对兼容子背景和嵌入子背景是遗传的，紧性对闭子背景是 遗传的，它们都被满足一定条件的背景映射所保持此外，我们还证明了紧形 式背景的有限直积仍是紧的，无满行的互( i = 0 ，1 ，2 ) 形式背景的有限直积仍 是正( i = 0 ，1 ，2 ) 形式背景 五研究了粗糙概念格的代数性质给定一个形式背景k ，则得到w i n e 意 义下的概念格l ( k ) 和粗糙概念格r o l ( k ) 我们探讨了这两种概念格之间的关 系，定义了形式背景的可定义集，证明了在一定条件下可定义集族d e f ( k ) 是完 备集域，并且该集族在包含关系下是r o l ( k ) 的子完备格此外，我们还给出 了d e f ( 目与r o l ( k ) 相等的充要条件，证明了r o l ( k ) 是完全分配格的充要条 件是涉及的关系是正则关系，并且给出了r o l ( 1 k ) 是代数格的若干充分条件 关键词：形式背景，概念格，粗糙集，拓扑，近似空间，分离性，连通性，紧致 性，代数格，完全分配格，完备布尔代数 a b s t r a c t f o r m a lc o n c e p ta n a l y s i s ( f c a ) a n dr o u g hs e tt h e o r y ( r s t ) p r o v i d et w o i m p o r t a n tm e t h o d sf o rd a t aa n a l y s i sa n dk n o w l e d g ep r o c e s s i n g t h e ya r et w o a c t i v er e l e v a n tr e s e a r c hf i e l d si na r t i f i c i a li n t e l l i g e n c ea n di n f o r m a t i o ns c i e n c e o n t h eo n eh a n d ，t h e r ea r ed i f f e r e n c e si nt h er e s e a r c hm a n n e r sa n dr e s e a r c ht o p i c s o ft h e m t h eb a s i ci d e ao fr s ti st oc o n s t r u c tc o n c e p t sa n dr u l e sb yc l a s s i f y i n g d a t ai nr e l a t i o n a ld a t a b a s e sa n dt h ek e yn o t i o n so fi ta r ea p p r o x i m a t i o ns p a c e s a n da p p r o x i m a t i o no p e r a t o r s t h ec e n t r a ln o t i o n so ff c aa r ef o r m a lc o n t e x t s a n dc o n c e p tl a t t i c e s ，w h i c hr e f l e c tt h ec o n c e p th i e r a r c h i e sb r i e f l yt h r o u g hc e r t a i n r e l e v a n c eb e t w e e no b j e c t sa n da t t r i b u t e sa n dt h e r e f o r ed e a lw i t ht h ed a t ap i t h i l y o nt h eo t h e rh a n d t h e r ea r et i g h tc o n n e c t i o n sb e t w e e nf c aa n dr s ts i n c et h e y a r eb o t hb a s e do nr e l a t i o n s ( o ro r d e r s ) a n dh a v ec o m m o nr e s e a r c hb a c k g r o u n d s a n da i m s m o r e o v e r ，t h e ya r eb o t hc l o s e l yr e l a t e dt ot o p o l o g y , a l g e b r aa n dl o g i c ， a n di n t e r a c te a c ho t h e r w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fc o m p u t e rs c i e n c ea n di n f o r m a t i o ns c i e n c e ， m o r ea n dm o r ea t t e n t i o ni sp a i dt ot h e i rm a t h e m a t i c a lf o u n d a t i o nw h i c hh a s b e e nt h ec o m m o nf i e l do fm a t h e m a t i c i a n s ，c o m p u t e rs c i e n t i s t sa n di n f o r m a t i o n s c i e n t i s t s f c aa n dr s ta r ej u s ts u c ht w oi m p o r t a n tr e s e a r c hf i e l d s i nt h i s d i s s e r t a t i o n ，w es t u d yf c aa n dr s td e e p l yf r o mt h ea s p e c t so fa l g e b r aa n d t o p o l o g y t h em a i nr e s u l t sa r el i s t e da sf o l l o w s 1 t o p o l o g i c a lp r o p e r t i e ss u c ha ss e p a r a t i o n s 乃( = 0 ，l ，2 ) ，r e g u l a r i t y , n o r m a l i t y , c o m p a c t n e s sa n dc o n n e c t e d n e s sf o rg e n e r a l i z e da p p r o x i m a t i o ns p a c e s a r ei n t r o d u c e df r o mat o p o l o g i c a lp o i n to fv i e wi nc h a p t e r2 ag e n e r a l i z e da p - p r o x i m a t i o ns p a c e ( g a s p a c ef o rs h o r t ) i sap a i r ( 阢r ) ，w h e r eui san o n e m p t y s e ta n dri sab i n a r yr e l a t i o no nu i fri sap r e e r d e r ，t h e n ( 阢r ) i si nf a c ta t o p o l o g i c a ls p a c ea n dt h u sc a l l e dat o p o l o g i c a lg a - s p a c e w ef i r s tc h a r a c t e r i z e t h ec l a s s i c a ls e p a r a t i o n s 正( i = 0 ，1 ，2 ) ，r e g u l a r i t y , n o r m a l i t ya n dc o m p a c t n e s s f o rs u c hk i n do ft o p o l o g i c a ls p a c e s ( i e ，t o p o l o g i c a lg a s p a c e s ) i nt e r m so fg i v e n r e l a t i o n sa n dt h e ne x t e n dt h e s ec h a r a c t e r i z a t i o n st og i v ec o n c e p t so fs e p a r a t i o n s 噩( i = 0 ，1 ，2 ) ，r e g u l a r i t y , n o r m a l i t y , c o m p a c t n e s si ng e n e r a lg a s p a c e s b yi n - t r o d u c i n gr - o p e ns e t s ，r - c l o s e ds e t sa n dr - c l o p e ns e t sw ed e f i n ea n dc h a r a c t e r i z e i v 扬州大学博士学位论文 c o n n e c t e d n e s so fg a - s p a c e s r e l a t i o n s h i p sa m o n gs e p a r a t i o n so fg a s p a c e sa r e e x p l o r e d r e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt o p o l o g i c a lp r o p e r t i e so ft o p o l o g i c a ls p a c e sa n d t h o s eo ft h ei n d u c e dg a - s p a c e sa r ea l s oi n v e s t i g a t e d h e r e d i t a r i n e s sw i t hr e s p e c t t os u b - g a - s p a c e so fa b o v em e n t i o n e dt o p o l o g i c a lp r o p e r t i e si sd i s c u s s e d 2 l a t t i c e - t h e o r e t i c a lp r o p e r t i e so fg a - s p a c e sa r es t u d i e di nc h a p t e r3 t h ec o n c e p to fr e g u l a rs e t so fag a - s p a c e ( 配r ) i si n t r o d u c e da n da l g e b r a i c s t r u c t u r e so fv a r i o u sf a m i l i e so fs u b s e t so f ( 阢r ) u n d e rt h es e t - i n c l u s i o no r d e ra r e i n v e s t i g a t e d m a i nr e s u l t sa r e ：( 1 ) t h ef a m i l yo fa l lr - o p e ns e t s ( r e a p ，r - c l o s e d s e t s ，r - c l o p e ns e t s ) i sb o t hac o m p l e t e l yd i s t r i b u t i v el a t t i c ea n da na l g e b r a i c l a t t i c e a n di na d d i t i o nac o m p l e t eb o o l e a na l g e b r ai fr e l a t i o nri ss y m m e t r i c ( 2 ) t h ef a m i l yo fd e f i n a b l e s e t si sb o t ha na l g e b r a i cc o m p l e t e l yd i s t r i b u t i v el a t t i c e a n dac o m p l e t eb o o l e a na l g e b r ai fr e l a t i o nri ss e r i a l ( 3 ) t h ec o l l e c t i o no fu p p e r ( r e s p ，l o w e r ) a p p r o x i m a t i o ns e t si sac o m p l e t e l yd i s t r i b u t i v el a t t i c ei fa n do n l yi f r e l a t i o nri sr e g u l a r ( 4 ) t h ef a m i l yo fr e g u l a rs e t si sa c o m p l e t eb o o l e a na l g e b r a i fr e l a t i o nri ss e r i a la n dt r a n s i t i v e ，w h i c hi sa g e n e r a l i z a t i o no ft h ec o r r e s p o n d i n g r e s u l ti nd o m a i nt h e o r y 3 a p p r o x i m a t i o no p e r a t o r sa n dr o u g ha p p r o x i m a t i o n sa r ei n t r o d u c e di n t o q u a n t a l e si nt e r m so fq u a n t a l ec o n g r u e n c e si nc h a p t e r4 w ed i s c u s sp r o p e r t i e s o ft h ea p p r o x i m a t i o n so fq u a n t a l e sa n ds t u d yr o u g h ( p r i m e ，s e m i - p r i m e ，p r i m a r y ) i d e a l sa n ds u b q u a n t a l e so fq u a n t a l e s w eg e n e r a l i z et h ep r i m er a d i c a lt h e o r e m o fr i n g st or o u g hp r i m ei d e a l so fq u a n t a l e s s o m er e s u l t sa b o u th o m o m o r p h i s m i m a g e so fr o u g hi d e a l sa n dr o u g hp r i m ei d e a l so fs e m i g r o u p sa n dr i n g sa r eg e n - e r a l i z e da n di m p r o v e di nq u a n t a l e s 4 f o r m a lc o n c e p ta n a l y s i si ss t u d i e db ym e a n so ft o p o l o g i c a lm e t h o d si n c h a p t e r5 w ei n t r o d u c et o p o l o g i c a lp r o p e r t i e so ff o r m a lc o n t e x t ss u c ha ss e p a - r a t i o n s 正( i = 0 ，1 ，2 ) a n dc o m p a c t n e s s p r o p e r t i e sa n dr e l a t i o n s h i p so fs e p a r a - t i o n s 正( i = 0 ，1 ，2 ) a r ed i s c u s s e d i ti sp r o v e dt h a ts e p a r a t i o n s 正( i = 0 ，1 ，2 ) a r eh e r e d i t a r yw i t hr e s p e c tt oc o m p a t i b l es u b c o n t e x t sa n de m b e d d i n gs u b c o n - t e x t sa n dt h a tc o m p a c t n e s si sh e r e d i t a r yw i t hr e s p e c tt oc l o s e ds u b c o n t e x t s i ti s a l s op r o v e dt h a ts e p a r a t i o n s 正( i = 0 ，1 ，2 ) a n dc o m p a c t n e s so ff o r m a lc o n t e x t s a r ep r e s e r v e db ys o - c a l l e di n f o m o r p h i s m ss a t i s f y i n gc e r t a i nc o n d i t i o n s m o r e - o v e r ，w es h o wt h a tt h ef i n i t e l yd i r e c tp r o d u c t so fc o m p a c tf o r m a lc o n t e x t s ( r e s p ， 蜀，五，t 2f o r m a lc o n t e x t sw i t h o u tf u ur o w s ) a r ea l s oc o m p a c t ( r e s p ，t o ，乃，易) f o r m a lc o n t e x t s 杨凌云形式概念分析和粗糙集理论的代数及拓扑式研究 v 5 a l g e b r a i cp r o p e r t i e so fr o u g hc o n c e p tl a t t i c e sa r es t u d i e di nc h a p t e r6 g i v e nac o n t e x tk ，o n ec a ng e tt h ec o n c e p tl a t t i c el ( k ) i nw i u e ss e n s ea n d t h er o u g hc o n c e p tl a t t i c er o l ( k ) w ed i s c u s sr e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h e s et w o k i n d so fc o n c e p tl a t t i c e s t h en o t i o no fd e f i n a b l es e t so fc o n t e x t si si n t r o d u c e d i ti sp r o v e dt h a tt h ef a m i l yd e f ( k ) o ft h ed e f i n a b l es e t su n d e rt h es e t - i n c l u s i o n o r d e ri sac o m p l e t es u b l a t t i c eo fr 0 一l ( k 1a n dac o m p l e t ef i e l do fs e t su n d e r s o m er e a s o n a b l ec o n d i t i o n s an e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rd e f ( k ) t ob ee q u a lt or o l ( k ) i sg i v e n i ti sp r o v e dt h a tr o l ( k ) i sac o m p l e t e l y d i s t r i b u t i v el a t t i c ei fa n do n l yi ft h ei n v o l v e dr e l a t i o ni sar e g u l a rr e l a t i o n s e v e r a l s u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rr o l ( k 1t ob ea l g e b r a i c 雏ea l s og i v e n k e y w o r d s ：f o r m a lc o n t e x t ，c o n c e p tl a t t i c e ，r o u g hs e t ，t o p o l o g y , a p p r o x i m a - t i o ns p a c e ，s e p a r a t i o n ，c o n n e c t e d n e s s ，c o m p a c t n e s s ，a l g e b r a i cl a t t i c e ，c o m p l e t e l y d i s t r i b u t i v el a t t i c e ，c o m p l e t eb o o l e a na l g e b r a 扬州大学学位论文原创性声明和版权使用授权书 作者： 题目： 院系： 学位： 日期：2 0 1 0 年4 月 杨凌云 形式概念分析和粗糙集理论的代数及拓扑式研究 数学科学学院 博士 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下独立进行研究工 作所取得的研究成果除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含 其他个人或集体已经发表的研究成果对本文的研究做出贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明本声明的法律结果由本人承 担 1 作者签名：蕉壹：公墨 签字日期：趁f ! ：上! 幽 学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子文档， 允许论文被查阅和借阅本人授权扬州大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存、汇编学位论文同时授权中国科学技术信息研究所 将本学位论文收录到( 中国学位论文全文数据库，并 会公众提供信息服务 作者签名：j 陋 签字日期：迦l 皇! ：逸 导师签名： 签字日期： ( 本页为学位论文末页如论文为密件可不授权，但论文原创必须声明) i n t r o d u c t i o n w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e rs c i e n c ea n di n f o r m a t i o ns c i e n c e ，m o r e a n dm o r ea t t e n t i o ni sp a i dt ot h e i rm a t h e m a t i c a lf o u n d a t i o n sw h i c hh a v eb e e nt h e c o m m o nr e s e a r c hf i e l d so fm a t h e m a t i c i a n s ，c o m p u t e rs c i e n t i s t sa n di n f o r m a t i o n s c i e n t i s t s t h i sd i s s e r t a t i o nh a sr e s e a r c h e so nt h em a t h e m a t i c a lf o u n d a t i o n s o ff o r m a lc o n c e p ta n a l y s i s ( f c a ) a n dr o u g hs e tt h e o r y ( r s t ) ，w h i c ha r et w o p o w e r f u lt o o l sf o rd a t aa n a l y s i sa n dk n o w l e d g ep r o c e s s i n g a l t h o u g h t h e ys t u d y a n dm o d e lt h en o t i o no fc o n c e p t sf r o md i f f e r e n tp e r s p e c t i v e s ，t h e r ea x es t i l lt i g h t i n t e r c o n n e c t i o n sb e t w e e nt h e m t h e ya r et w oi m p o r t a n tc r o s s i n gf i e l d sb a s e do n r e l a t i o n s ( o ro r d e r s ) a n ds i m u l t a n e o u s l yr e l a t e dt ot o p o l o g y , a l g e b r aa n dl o g i c b a s e do nm a t h e m a t i c a lo r d e rt h e o r y , f c aw a sf i r s ti n t r o d u c e db yg e r m a n s c i e n t i s t sb g a n t e ra n dr w i n ei nt h ee a r l y1 9 8 0 s 4 0 】t h ep r i m a r ym e a n s o fr e p r e s e n t i n gk n o w l e d g ei nf c aa r ef o r m a lc o n t e x t s ，w h i c hd e s c r i b eb i n a r y r e l a t i o n s h i p sb e t w e e nas e to fo b j e c t sa n das e to fa t t r i b u t e sf r o mad o m a i n o fi n t e r e s t a n o t h e rc e n t r a ln o t i o n so ff c aa r ec o n c e p tl a t t i c e s ，w h i c ha l l o w u st om a t h e m a t i c a l l yr e p r e s e n t ，a n a l y z ea n dc o n s t r u c tc o n c e p t u a ls t r u c t u r e s a l t h o u g hf c a i sa r e l a t i v e l yn e ws u b j e c t ，i tt u r n so u tt ob eu s e f u li naw i d e r a n g eo fa p p l i c a t i o na r e a ss u c ha sd a t am i n i n g 【1 2 5 ，i n f o r m a t i o nr e t r i e v a l 1 6 ， s o f t w a r ee n g i n e e r i n g ，m a c h i n el e a r n i n g 【8 5 ，s o c i o l o g ya n dl i n g u i s t i c s 3 9 】，a n d m a t h e m a t i c si t s e l f as u m m a r yo ft h ea p p l i c a t i o n so ff c ac a nb ef o u n di n 3 8 】 t h e o r e t i c a ls t u d yo ff c ah a sa l s ob e c o m ei n c r e a s i n g l ys o p h i s t i c a t e d f i r s t ， a si sw e l lk n o w n ，t h em a t h e m a t i c a lf o u n d a t i o n so ff c aa r ei n v e s t i g a t e ds y s t e m a t i c a l l yi n 【4 0 w i t ht h ee n l a r g i n go fa p p l i c a t i o n s ，o nt h eo n eh a n d ，v a r i o u s f u z z i f i c a t i o n so ff c ah a v eb e e np r o p o s e di nl i t e r a t u r et od e a lw i t hu n c e r t a i n i n f o r m a t i o n 1 0 一【1 3 】， 4 1 - 1 4 4 ，【8 6 ，8 7 ，1 0 6 o nt h eo t h e rh a n d ，m u c ha t t e n t i o n h a sb e e np a i dt ok n o w l e d g er e d u c t i o ni nf c a 8 2 ，1 3 1 ，1 6 5 ，1 6 6 ，w h e r ea t t r i b u t e r e d u c t i o nm a k e st h ed i s c o v e r yo fk n o w l e d g eh i d d e ni nf o r m a lc o n t e x t sm u c he a s - i e ra n ds i m p l i f i e sr e p r e s e n t a t i o n so fk n o w l e d g ea tt h es a m et i m e m o r e o v e r ，f c a h a sb e e ne x t e n d e di n t oa t t r i b u t ee x p l o r a t i o n ，b o o l e a nj u d g m e n t ，c o n t e x t u a ll o g i c 【1 3 2 】t oc r e a t eag e n e r a lf r a m e w o r kf o rk n o w l e d g er e p r e s e n t a t i o na n dr e a s o n i n g b e c a u s eo ft h es i m p l i c i t yo ft h es t r u c t u r e so ff o r m a lc o n t e x t s ，f c ai ss u s - 2 扬州大学博士学位论文 c e p t i b l et om a n yi n t e r p r e t a t i o n sa n d i sc o n n e c t e dw i t hm a n yd i f f e r e n ta r e a ss u c h a sc a t e g o r yt h e o r y 4 7 ，8 4 ，c h us p a c e s ，d o m a i nt h e o r y 4 5 ，1 6 7 ，f o r m a lt o p o l o g y 【1 4 2 ，11 8 】a n dr o u g hs e t st h e o r y i n 【4 8 ，h i t z l e re ta 1 i n v e s t i g a t e da l g e b r a i c l a t t i c e st h r o u g hf c af r o mac a t e g o r y - t h e o r e t i c a lp e r s p e c t i v e t h e ya l s oc o n - s t r u c t e dac a r t e s i a nc l o s e dc a t e g o r yo ff o r m a lc o n t e x t sc x tc o n s i s t i n go fc o n t e x t s a n dc o n t e x tm o r p h i s m sa n de s t a b l i s h e da s y s t e m a t i cc o n n e c t i o nb e t w e e nf c a a n dd o m a i nt h e o r y c h us p a c e s 【1 0 7 一p o g ，o r i g i n a t i n gf r o mc a t e g o r yt h e o r y , w a s k n o w ni nc o m p u t e rs c i e n c et h r o u g ht h ew o r ko fb a r r 8 】a sc o n s t r u c t i v em o d e l s o fl i n e a rl o g i c t h e yp r o v i d ea s i m p l e ，u n i f o r m ，a n dw e l l - s t r u c t u r e da p p r o a c ht o r e p r e s e n to b j e c t st h a tm a yp o s s e s sa l g e b r a i c ，r e l a t i o n a l ，o ro t h e rs t r u c t u r e s f c a 。 a n dc h us p a c e ss t a r tw i t ht h es a m eo b j e c t sb u tg ot od i f f e r e n td i r e c t i o n so u to f t h e i ro w ni n d e p e n d e n tm o t i v a t i o n s f c af o c u s e so ni n t e r n a lp r o p e r t i e so ff o r m a l c o n t e x t sa n da l g o r i t h m sf o rc o n c e p ts t r u c t u r e s ，w h i l ec h us p a c e sp a ym o r ea t - t e n t i o n st oi n t e g r a lp r o p e r t i e s z h a n ga n ds h e nb r o u g h tt h e mt o g e t h e rt h r o u g h d o m a i n - t h e o r e t i c a lm e t h o d si n 【1 6 0 a n d 【1 6 1 c h e na n dl ii n 【1 9 i n t r o d u c e dt h e n o t i o no fi n f o r m a t i o nb a s ea n do b t a i n e dt h a tt h ec a t e g o r yo fi n f o r m a t i o nb a s e s a n dt r a n s l a t i o n si se q u i v a l e n tt oc x t e s t a b l i s h i n gs o m ec o n n e c t i o n sb e t w e e n f c aa n df o r m a lt o p o l o g y i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w es t u d yf o r m a lc o n t e x t sf r o mt h ev i e w p o i n t so ft o p o l - o g ya n dd o m a i nt h e o r y i ts h o u l db ep o i n t e do u tt h a td e s p i t ei t ss u c c e s si n v a r i o u sr e a l m s c l a s s i c a lf c af o c u s e sm a i n l yo nf i n i t ec o n t e x t so rc o n c e p tl a t - t i c e sa n dn e g l e c t st h ec o n n e c t i o n sb e t w e e nf c aa n ds o m eo t h e rm a t h e m a t i c a l s t r u c t u r e sw h i c ha r ei n f i n i t e s o ，i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，l i k ei n 4 8 ，1 6 0 ，w ed e a l w i t hc o n t e x t sw h i c hm a yn o tb ef i n i t e i nc h a p t