平面与平面垂直的判定ppt课件

2.3.2平面与平面垂直的判定,1,二面角,2,知识回顾,1.在平面几何中角是怎样定义的？,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。,3,2.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的？,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a/a,b/b,我们把相交直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角。,4,3.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。,5,思考：异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征？,它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。,6,一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。,一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。,7,定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,平面角由射线-点-射线构成。,二面角由半平面-线-半平面构成。,8,l,A,B,P,Q,二面角的表示,9,l,二面角l,二面角CABD,二面角的画法,10,角,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,定义,构成,边点边（顶点）,表示法,AOB,图形,11,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,二面角的度量,l,二面角的平面角的三个特征:,1.点在棱上,2.线在面内,3.与棱垂直,二面角的大小的范围:,12,平面角是直角的二面角叫做直二面角.,13,例1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求:二面角D-AB-D的大小,求:二面角A-AB-D的大小,14,A,O,D,例2:已知锐二面角l，A为面内一点，A到的距离为2，到l的距离为4，求二面角l的大小。,l,15,A,O,D,解：,过A作AO于O，过O作ODl于D，连AD,得ADl,AO=2，AD=4,AO为A到的距离，AD为A到l的距离,ADO就是二面角l的平面角,sinADO=,ADO=60,二面角l的大小为60,在RtADO中，,AOAD,l,AO,AOl,ODl,l平面AOD,16,小结:二面角,一、二面角的定义：,二、二面角的表示方法：,三、二面角的平面角：,四、二面角的平面角的作法：,五、二面角的计算：,二面角AB二面角CABD二面角l,1、根据定义作出来2、利用直线和平面垂直作出来,1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算所求的角,一“作”二“证”三“计算”,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。,1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量,17,练习如图，已知A、B是120的二面角l棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且ACl，BDl，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。,l,18,练习如图，已知A、B是120的二面角l棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且ACl，BDl，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。,l,O,分析：OAC120,AO=BD=1,AC=2,四边形ABDO为矩形,DO=AB=3,在RtCOD中，,19,练习如图，已知A、B是120的二面角l棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且ACl，BDl，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。,l,BDlAOBD，四边形ABDO为矩形,DOl，AO=BDACl，AOl，l平面CAOAOlCODO,O,在RtCOD中，DO=AB=3,E,解：在平面内，过A作AOl，使AO=BD,连结CO、DO,则OAC就是二面角l的平面角，即OAC120，,BD=1AO=1，在OAC中，AC=2，,20,面面垂直的判定,21,一、二面角的定义：,二、二面角的表示方法：,三、二面角的平面角：,四、二面角的平面角的作法：,五、二面角的计算：,二面角AB二面角CABD二面角l,1、根据定义作出来定义法2、利用直线和平面垂直作出来垂线垂面法,1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算所求的角,一“作”二“证”三“算”,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。,22,1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量,复习回顾：,22,观察下面两个图形,它们之间有什么关系?,23,24,如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直.,画法：,记作：,一、两个平面垂直的定义,25,二、两个平面垂直的判定定理,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,已知：AB，AB.求证：。,证明：设=CD，AB，CD，ABCD在平面内过点B作直线BECD，则ABE是二面角-CD-的平面角，而ABBE，故-CD-是直二面角。,26,两个平面垂直的判定定理：,线线垂直,线面垂直,面面垂直,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,27,例1：在正方体ABCDA1B1C1D1中,求证：平面AA1C1C平面BB1D1D,例题讲解：,28,例2如右图：A是BCD所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=90，E是BD的中点，求证：平面AEC平面ABD,证明：ABC=ADC=90AB=AD，AC=AC.ABCADC.CB=CD又AB=AD，E是BD的中点，AEBD，CEBD,AEEC=E，BD平面AEC.又BD在平面BCD内，平面AEC平面ABD,若将此条件改为BAC=DAC=90，则结论成立吗？,29,例3在空间四边形ABCD中,若AB=BC,AD=CD,E为对角线AC的中点.求证:平面ABC平面BDE,C,A,D,B,E,30,2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（）,课堂练习,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（）,3.如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则.（）,一、判断：,4.若m，m/，则.(),31,1.过平面的一条垂线可作_个平面与平面垂直.,2.过一点可作_个平面与已知平面垂直.,二、填空题：,3.过平面的一条斜线，可作_个平面与平面垂直.,4.过平面的一条平行线可作_个平面与垂直.,一,无数,无数,一,32,在空间四边形ABCD，AB=BC，AD=CD，E、F、G分别是AD、CD、AC的中点.求证:平面BEF平面BDG。,C,A,D,B,E,F,