四川省南充市高坪中学2026届高三上学期第一次月考数学试卷（含答案）

/四川南充市高坪中学2026届高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知，则（

）A．5 B． C． D．12．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．已知函数，则（

）A． B． C．2 D．44．在等比数列中，，则（

）A．36 B． C． D．65．在二项式的展开式中，常数项等于（

）A．﹣42 B．42 C．14 D．﹣146．已知单位向量，满足，则（

）A． B． C． D．7．若角满足，则（

）A． B． C． D．8．已知，设函数，若关于x的不等式恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知，则下列说法正确的有（

）A． B．C． D．10．下列计算正确的有（

）A．B．C．若，，则D．若，则11．已知，都是定义在上的函数，对任意实数x，y满足，且，则下列结论正确的是A． B．C．为奇函数 D．三、填空题12．已知的单调增区间为__________.13．已知男､女学生共6人，若从男生中任选2人，从女生中任选1人，共有12种不同的选法，则其中女生人数为______人.14．已知函数，数列的前项和为，记数列的前项和为，则使得成立的的最小值为___________．四、解答题15．设集合．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．16．已知等差数列满足，．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和．17．“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分为第1组，第2组，第3组，第4组，如图所示，已知区间，，，上的频率依次成等差数列．（1）分别求出区间，，上的频率；（2）现从年龄在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为生态文明建设知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的年龄在的人数，表示抽到作为宣讲员的年龄在的人数，设随机变量，求的分布列与数学期望．18．设函数，其中向量，．(1)求函数的最小正周期与单调递增区间；(2)在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，，求面积的最大值．19．已知函数．(1)若直线与曲线相切，求的值；(2)讨论的零点个数；(3)若方程有两个解证明:使得参考答案1．B【详解】由，得，所以.故选：B2．A【详解】由，得到，即，则，由，得到，则，所以.3．C【详解】.故选：C.4．D【详解】，则，又，解得，因为，所以.故选：D.5．C【详解】二项式的展开式的通项为，令，解得，，故选：C6．C【详解】，，解得，又，7．C【详解】因为，，所以，故，两边平方，可得，又，所以，因为，所以．故选：C．8．A【详解】当时，，满足不等式恒成立；当时，易得在单调递减，值域为，令，，则，当时，，单调递增，值域为，满足题意；当，时，，单调递减，当时，，单调递增，此时的值域为，当，即时，，而在中，此时存在，不符合题意；所以，此时要使关于的不等式恒成立，只需，即，可得．综上，关于的不等式恒成立，则的取值范围为．故选：A.9．ACD【详解】对于A，因为，所以，所以，正确对于B，因为，所以，两边同乘得，错误；对于C，因为，所以，正确；对于D，，因为，所以，所以成立，正确.故选：ACD10．BCD【详解】，A选项错误；，B选项正确；若，，则，C选项正确；若，则，所以，D选项正确.故选：BCD.11．ABC【详解】.A：令，得，则，故A正确；B：令，得，即，又且，所以，解得，故B正确；C：令，得，即，得，所以，得，所以，则为奇函数，故C正确；D：由选项C知，又，得①，令替换成，得②，①②相加，得，则，得，即的周期为3，所以，因为，所以，故D错误.故选：ABC12．【详解】令,求得,故函数的定义域为,且,本题即求函数在定义域内的增区间.利用二次函数的性质可得在定义域内的增区间为,因此，本题正确答案是:.13．2【详解】设男生有人，则女生有人，由题意得，即，所以，所以，即其中女生人数为2人.故答案为：214．7【详解】根据题意，显然，当时，，因为也符合，所以．由题易得，所以，则，所以，易得单调递增，且，，所以的最小值为7．故答案为：7.15．(1)或(2)或【详解】（1）当时，或；∵，∴或；（2）∵“”是“”的充分条件，∴，∵，即，∴或，∴或，而，要使得，需有或，∴或．16．(1)(2)【详解】（1）由，，令得，解得，设的公差为，因为，所以，所以，故的通项公式为．（2）由（1）知，所以①，②，①②得，化简得，所以．17．（1）0.1，0.2，0.3；（2）分布列见解析；．【详解】（1），，上的频率之和为，且前三个频率成等差数列（设公差为），故上的频率为，从而，解得.故区间，，上的频率分别为0.1，0.2，0.3.（2）由题意知组抽取3人，组抽取4人，当时，，当，或，时，，当，，，所以的所有取值为0，2，4，所以，，，所求分布列为024所以.18．(1)最小正周期，单调递增区间为；(2)【详解】（1）向量，，，函数的最小正周期为；令，则，函数的单调递增区间为；（2），即，，，，解得，又，即，解得，当且仅当时取等，，则面积的最大值为．19．(1)1(2)当或直线与函数的图象有1个交点，则的零点个数为1，当时，直线与函数的图象有2个交点，则的零点个数为2，当时，直线与函数的图象没有交点，则的零点个数为0.(3)由可得，要证，只需要证明在的值域是一个包含1的区间即可，由题意，即，由（2）知，且在单调递减，注意到，即得证.【详解】（1）设切点为则故，又，则，即，解得，故.（2）令，则，令，则，