（流体机械及工程专业论文）涡轮冷却叶片cfd网格生成.pdf

。 * j ( n a n j i n gu n i v e r s i t yo f a e r o n a u t i c sa n da s t r o n a u t i c s t h eg r a d u a t es c h 0 0 1 c o l l e g eo fe n e r g y & p o w e re n g i n e e r i n g j fj i i il li ii ii i i ll l ii ii il y 18115 17 c o o l i n g t u r b i n eb l a d ec f dg r i dg e n e r a t i o n a t h e s i si n f l u i dm a c h i n e r ya n de n g i n e e r i n g b y l i uf e i a d v i s e db y a s s o c i a t ep r o f e s s o rz h o n gy i c h e n g s u b m i t t e di np a r t i a lf u l f i l l m e n t o ft h er e q u i r e m e n t s f o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g d e c e m b e r , 2 0 0 9 ， 承诺书 本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进 行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。 本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 作者签名：纠但 e t期：洲眇多阿 ， 一 一 南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 非结构化网格对复杂模型具有较强的适应性，因此被广泛地应用到c f d 计算当中。本文采 用d e l a u n a y 算法，利用面向对象的编程技术开发了一套非结构网格生成软件。该网格生成软件 可以进行二维平面、三维曲面、三维实体非结构化网格生成以及半结构化网格生成。并且成功 地生成了涡轮冷却叶片非结构化网格。 论文详细研究了d e l a u n a y 三角剖分的关键问题以及相应的解决方案，包括插点算法、浮点 运算误差处理、网格优化技术、边界恢复问题。其中边界恢复问题采用了将一致边界恢复和约 束边界恢复相结合的方式，实验证明此种方法能够较好地完成三维网格边界恢复工作，对复杂 模型具有一定的适应性。在d e l a u n a y 三角剖分算法的基础上，通过引入黎曼度量矩阵完成了曲 面非结构网格生成，并给出了黎曼空间下的近似外接圆准则。该方法能够对复杂曲面生成高质 量的非结构网格。通过物面映射法生成半结构化网格，并与外层非结构化网格对接形成了混合 网格。 根据d e l a u n a y 方法的自身特点设计了合理的数据存储结构以及几何拓扑体系；运用c + + 语 言开发了实现非结构化网格生成的各功能模块。并且将该网格生成体系与已有的几何造型体系 进行了有机的融合，使得对于特定模型能够快速地生成几何模型和计算网格。 关键词：冷却叶片，非结构网格，d e l a u n a y 三角化，边界恢复，曲面网格，混合网格，面向对 象编程 涡轮冷却叶片c f d 网格生成 a b s t r a c t f o rc o m p l e xm o d e lu n s t r u c t u r e d 鲥dh a sp r e f e r a b l ea d a p t a b i l i t y , a n dw h i c hi sw i d e l ya p p l i e dt o t h ec f d i nt h i sp a p e r , w eu s ed e l a u n a yt r i a n g u l a t i o na sb a s ea l g o r i t h m , a n do b j e c t - o r i e n t e d p r o g r a m m i n ga st e c h n o l o g yt od e v e l o pas e to fu n s t r u c t u r e d 鲥dg e n e r a t i o ns o f t w a r e t h e 鲥d g e n e r a t i o ns o f t w a r ec a n b ea p p l i e dt ot w o - d i m e n s i o np l a n e ，s u r f a c e ，t h r e e - d i m e n s i o ne n t i t y s u n s t r u c t u r e d 鲥dg e n e r a t i o n ，a sw e l la ss e m i s t r u c t u r e d 鲥dg e n e r a t i o n a n dt h ea d o p t i o no ft h e s o f t w a r ei ss u c c e s s f u l l yg e n e r a t e du n s t r u c t u r e d 鲥dc o o l i n gt u r b i n eb l a d e t h i sp a p e rs t u d yt h ed e l a u n a yt r i a n g u l a t i o no ft h ek e yi s s u e sa n dc o r r e s p o n d i n gs o l u t i o n s ， i n c l u d i n gt h ei n s e r t i o np o i n ta l g o r i t h m , f l o a t i n g - p o i n te r r o rh a n d l i n g ，m e s ho p t i m i z a t i o nt e c h n i q u e s ， t h eb o u n d a r yr e c o v e r y a n dt h ec o m b i n a t i o no fc o n f o r m i n gb o u n d a r yr e c o v e r ya n dc o n s t r a i n e d b o u n d a r yr e c o v e r yi su s e dt od e a lw i t l lb o u n d a r yr e c o v e r y e x p e r i m e n tp r o v e st h a tt h em e t h o dc a n c o m p l e t et h r e e - d i m e n s i o n a l 鲥db o u n d a r yr e c o v e r yp r e f e r a b l e ，a n dh a s ac e r t a i n d e g r e eo f a d a p t a b i l i t yt oc o m p l e xm o d e l b a s e do nt h ea l g o r i t h mo fd e l a u n a yt r i a n g u l a t i o n ，i n t r o d u c eam e t r i c t e n s o rt oc o m p l e t et h es u r f a c et r i a n g u l a t i o n a n dt h ed e f i n i t i o no ft h ec a v i t yi nar i e r n a u n i a ns p a c ei s g i v e n t h ee x a m p l e sd e m o n s t r a t et h ea d v a n t a g e so ft h e s u r f a c e t r i a n g u l a t i o ns o f t w a r e w h i c h i n d i c a t i n gt h a td e a l i n g 、历也c o m p l e xm o d e la n dh i g hq u a l i t y s u r f a c em a p p i n gm e t h o di sa d a p t e df o r g e n e r a t i n gs e m i - s t r u c t u r e dg r i d j o i n i n gt h e 鲥d sn e a rt h ew a l la n d i nt h eo t h e rf i e l d si n t oh y b r i d 鲥d s i st h ef i n a ls t e pf o rg e n e r a t i n gh y b r i dg r i d s a n dh a sc a r r i e do nt h i sm e s hg e n e r a t i o ns y s t e ma n dt h e e x i s t i n gg e o m e t r i cm o d e l i n gs y s t e mt h eo r g a n i cf u s i o n , e n a b l e st ob ea b l et op r o d u c et h eg e o m e t r i c m o d e l a n dt h ec o m p u t a t i o ng r i df a s tr e g a r d i n gt h es p e c i f i cm o d e l a c c o r d i n gt ot h ed e l a u n a ym e t h o d si n h e r e n tc h a r a c t e r i s t i c sd e s i g n e dt h er a t i o n a ld a t as t o r a g e s t r u c t u r e sa n dg e o m e t r i ct o p o l o g ys y s t e m t h eu o fc + + l a n g u a g ed e v e l o p m e n tu n s t r u c t u r e d 鲥d g e n e r a t i o nf o ra c h i e v i n gt h ev a r i o u sf u n c t i o n a lm o d u l e s a n dh a sc a r r i e do nt h i sm e s hg e n e r a t i o n s y s t e ma n dt h ee x i s t i n gg e o m e t r i cm o d e l i n gs y s t e mt h eo r g a n i cf u s i o n ，e n a b l e st ob ea b l et op r o d u c e t h eg e o m e t r i cm o d e l a n dt h ec o m p u t a t i o n 鲥df a s tr e g a r d i n gt h es p e c i f i cm o d e l k e y w o r d s ：c o o l i n gt u r b i n eb l a d e ，u n s t r u c t u r e d 鲥d ，d e l a u n a yt r i a n g u l a t i o n ，b o u n d a r yr e c o v e r y , s u r f a c em e s h , h y b r i d 鲥d o o p 玎 ， 一 南京航空航天大学硕+ 学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录i i i 图表清单v 第一章绪论l 1 1 研究背景1 1 2 网格生成技术概述2 1 3 本文研究目的及内容3 第二章d e l a u n a y 网格生成关键问题研究5 2 1d e l a u n a y 三角化基本理论5 2 2d e l a u n a y 生成算法6 2 3 曲线离散7 2 3 1 曲线的单向离散7 2 3 2 曲线的双向离散8 2 4b o w y e r - w a t s o n 插点算法8 2 4 1 边界点插入算法8 2 4 2 内部点插入算法1 l 2 5 浮点运算误差处理1 2 2 5 1 相邻单元树型搜索1 3 2 5 2 健壮的b - w 插点内核1 4 2 6 网格后处理及优化1 5 2 6 1 网格质量标准1 5 2 6 2l a p l a c e i a n 优化1 6 2 6 3 拓扑优化1 6 2 6 4 薄元的处理1 9 2 7 本章小结2 0 第三章d e l a u n a y 网格生成：边界恢复2 1 3 1 二维网格生成边界恢复2 1 3 2 三维网格边界恢复方法及基本概念2 5 3 2 1 三维网格边界恢复方法2 5 3 2 2 基本概念2 5 3 3 一致边界恢复2 6 3 3 1 边界边恢复2 6 3 3 2 边界面恢复2 9 3 4 约束边界恢复3 3 3 4 1 丢失边界边辅助点移除3 3 3 4 2 丢失边界面辅助点恢复3 3 i i i 涡轮冷却叶片c f d 网格生成 3 5 网格边界恢复方案及算例3 4 3 5 1 网格边界恢复方案3 4 3 5 2 算例3 5 3 6 本章小结3 7 第四章曲面三角网格生成3 8 4 1 曲面d e l a u n a y 三角网格生成理论3 8 4 1 1 映射法3 8 4 1 2 参数曲面及黎曼度量3 9 4 1 3 参数曲面上两点距离3 9 4 1 4 黎曼空间下的外接圆判定准则4 0 4 2 曲面三角网格算例4 1 4 3 本章小结4 4 第五章三维粘性网格生成4 5 5 1 物面映射法4 5 5 2 层推进法4 6 5 3 本章小结4 7 第六章软件开发4 8 6 1 软件架构4 8 6 2 功能模块设计4 9 6 2 1 网格标准定义模块4 9 6 2 2 网格基础单元模块4 9 6 2 3 网格几何表述模块5 0 6 2 4 网格生成算法模块5 0 6 3 数据存储结构5 1 6 4 本章小结5 2 第七章网格生成在涡轮冷却叶片上的应用5 3 7 1 二维涡轮冷却叶片网格生成5 3 7 1 1 内部冷却方案5 3 7 1 2 外部冷却方案5 6 7 2 三维涡轮叶片网格生成5 8 7 3 本章小结5 8 第八章总结6 l 参考文献6 2 致谢6 5 在学期间的研究成果及发表的学术论文6 5 i v 南京航空航天大学硕士学位论文 图表清单 图2 1 二维v o r o n o i 图和d e l a u n a y 角化对偶5 图2 2 二维b o w y e r - w a t s o n 增量插点过程6 图2 3 曲线单向离散流程图7 图2 4 曲线双向离散流程图8 图2 5 边界点插入算法流程9 图2 6 基单元搜索算法流程1 0 图2 7 边界点插入过程示意图1 0 图2 8 计算域内点插入过程示意图1 2 图2 9 浮点运算误差和边界约束引起的三种无效空腔情形1 3 图2 1 0 二维空腔可视示意图。1 4 图2 1 l 三维空腔可视示意图1 4 图2 1 2 二维可视判定准则示意图1 4 图2 1 3 二维l a p l a c e i a n 光顺1 6 图2 1 4 二维边交换示意图1 7 图2 1 5 三维边交换示意图1 8 图2 1 6 三维面交换示意图1 8 图2 1 7 节点度示意图1 8 图2 1 8 薄元s l i v e r 。1 9 图2 1 9 第一类薄元分解。2 0 图2 2 0 第二类薄元。2 0 图3 1 边界丢失示意图2 l 图3 2 基于对角线交换的二维约束边界恢复示例2 2 图3 3 二维边界恢复的算法流程2 3 图3 4 二维边界恢复过程示例2 4 图3 5 线网格数对边界丢失的影响2 4 图3 6 球、管道、壳和簇2 6 图3 7s 分解和z 分解2 6 图3 82 3 交换和3 2 交换2 7 图3 94 4 交换2 7 v 涡轮冷却叶片c f d 网格生成 图3 1 0 管道元分解方案l 2 8 图3 1 1 管道元分解方案2 2 8 图3 1 2 管道元分解方案3 2 8 图3 1 3 管道元分解方案4 2 9 图3 1 4 管道元分解方案5 2 9 图3 1 5 管道元分解方案6 2 9 图3 1 6 一条边穿越丢失面3 0 图3 1 7 两条边穿越丢失面3 0 图3 1 8 三条边穿越丢失面3 0 图3 1 9 三条边穿越丢失面的簇元分解3 l 图3 2 0 四条边穿越丢失面3 1 图3 2 l 四条边穿越丢失面的簇元分解3 2 图3 2 2 丢失边辅助点分解过程3 3 图3 2 3 丢失面辅助点分解过程3 4 图3 2 4 三维网格边界恢复流程3 4 图3 2 5 区域外网格删除算法示意图3 5 图3 2 6 例l 的三维网格生成3 6 图3 2 7 例2 的三维网格生成3 6 图3 2 8 例3 的三维网格生成3 6 图4 1 空间域和参数之间的映射3 8 图4 2 例1 的参数域三角剖分4 l 图4 3 例l 的曲面三角网格4 2 图4 4 例2 的参数域三角剖分4 2 图4 5 例2 的曲面三角网格4 3 图4 6 例3 的曲面三角网格4 3 图5 1 物面映射法生成三棱柱网格4 6 图5 2 法失量光顺4 7 图6 1 软件框架结构4 8 图6 2 网格生成体系结构4 9 图6 3 网格基础单元模块结构5 0 图6 4 网格生成算法模块结构5 l 图6 5 曲面边界信息融合5 l 南京航空航天大学硕士学位论文 图6 6 网格单元数据存储结构5 2 图7 1 内部冷却叶片初始网格5 4 图7 2 内部冷却叶片最终网格5 4 图7 3 内部冷却叶片前缘网格5 5 图7 4 内部冷却叶片尾缘网格5 5 图7 5 外部冷却叶片初始网格5 6 图7 6 外部冷却叶片最终网格5 7 图7 7 外部冷却叶片局部网格l 5 7 图7 8 外部冷却叶片局部网格2 5 8 图7 9 涡轮叶片表面网格5 9 图7 1 0 三维涡轮叶片网格5 9 图7 1 1 涡轮叶片前缘局部网格6 0 图7 1 2 涡轮叶片尾缘局部网格6 0 v h 涡轮冷却叶片c f d 网格生成 v i r 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景 航空科学技术和产业在某种程度上已经成为衡量一个国家国力的重要标志，而航空发动机 是飞机的动力之源，其技术进步对飞机的发展起着关键的作用。目前最广泛应用的航空发动机 是燃气涡轮发动机，这是一种性能要求高、工作条件苛刻的精密机械。提高燃气涡轮前的温度 可以增大发动机的比功率、提高热效率、降低耗油率，因而这一指标成为发动机发展的一个重 要目标。随着技术的发展，燃气涡轮前温度以平均每年1 5 k 2 0 k 速度递增，但高温合金耐温程 度却远滞后于这一水平。因此在不改变目前可用金属材料的情况下，采用冷却技术提高效率是 一种行之有效的方法【1 1 【2 1 【”。 目前人们对流动的研究主要靠实验方法和数值计算方法。实验的方法具有直观、结果基本 可靠的特点。但也存在较大的缺点：花费大、周期长、并且结果受实验条件的影响也较大，尤 其是现今的航空航天飞行，速度高、飞行条件复杂，用风洞来模拟困难是相当大的。对冷却涡 轮的试验模拟就存在以上的困难。但随着计算机与计算流体力学的共同发展与成熟，c f d 己成 为一门独立的学科，而且在能源、环境、航空、航天、船舶等许多科学研究和工程应用领域中 发挥着日益显著的作用。因此现在对于很多工程上的问题都是先在计算机中进行数值模拟，得 出比较理想的结果后再进行试验论证。 计算流体力学作为用数值模拟来解决流通问题的一种方法，从诞生的那一天起就受到了人 们的重视。在过去的几十年内，经过全世界科学家们的努力及计算机技术的不断进步，计算流 体力学得到了飞速的发展。其中对流动与传热问题进行数值计算的第一步是生成网格，即要对 空间上连续的区域进行剖分，把它划分成许多个子区域，并确定每个子区域中的节点。网格生 成技术是计算流体力学的一个非常重要的部分，并且目前计算机技术的迅猛发展为计算流体力 学提供了良好的硬件保障，使得用几百万甚至上千万个网格点离散流场计算成为可能。但是在 航空航天、国防、工业生产等应用领域出现的实际问题的复杂性对网格生成提出了严峻的挑战， 人们在建立网格上所花的人力比在网格上构造和分析物理解所花的人力要高出许多倍。如何高 效、健壮地生成高质量的非结构网格是当前国内外的热点课题。在实际绕流中，许多物体的外 形是非常复杂的，如何有效处理复杂的物面边界，生成高质量的计算网格是目前计算流体力学 一个重要的研究课题。通常网格生成所需的人力时间占一个计算任务全部人力时间的6 0 7 0 左右，而复杂外形的表面描述及表面网格生成一般要占网格生成时间的7 0 - 8 0 左右， 可见网格生成技术是c f d 作为空气动力学工程应用的有效工具所面临的关键技术之一。 涡轮冷却叶片c f d 网格生成 1 2 网格生成技术概述 网格可分为结构化( s u r t c u r t e d ) 和非结构化( u n s u r t c u r t d e ) 两类。1 9 6 7 年，w i n s l o w 利用调和函 数在坐标变换中保持光滑性和正交性不变的特点，通过求解l a p l a c e 方程，p o i s s o n 方程等微分 方程生成结构化网格。到上世纪八十年代结构化网格生成技术已经趋于成熟。在1 9 8 5 年j f t h o m p s o n 8 】所编著的一书中已经对结构网格的生成做了详细的总结和介绍。目前生成结构贴体 结构化网格的常用方法有：( 1 ) t t m ( 采用求解椭圆型方程生成流场的空间网格分布) ；( 2 ) 通过求解 双曲型方程或抛物型方程生成空间网格；( 3 ) 用代数方法生成结构网格。在这以后，结构网格运用 多块对接网格技术和多域重叠技术成功地对复杂几何形状生成了空间流场网格。结构网格方法 能保证生成的网格具有较好的正交性，网格质量较好，并且存储结构相对简单，可以节约大量 的内存。这些特点使得结构网格在进行流场计算时具有计算效果理想、省时、节约内存的优点。 但是结构网格也有致命的弱点，既对于具有复杂外形的模型，构造结构网格是非常耗时并且是 难度相当大的工作，如果复杂外形的物体需作局部修改或需改变其构型，则必须重新划分区域 和构造网格，从而耗费了大量的人力和计算时间，面对当今外形日益复杂的计算模型，结构网 格显得力不从心。因此，为了适应计算流体力学的发展，一种适合于任意形状的网格生成技术 应运而生，这就是非结构网格。 非结构网格舍去了网格节点的结构性限制，节点和单元的分布是任意的，易于控制网格单 元的大小、形状和网格点的位置，因而比结构网格具有更大的灵活性，对复杂外形的适应能力 强，能较好地处理物面边界。网格中一个点周围的点数和单元数是不固定的，可以方便的作自 适应计算，合理分布网格的疏密，提高计算精度。正因为有这一系列优点，非结构网格技术在 8 0 年后得到了迅速的发展。非结构网格的主要生成方法有：( 1 ) d e l a u n a y 方法；( 2 ) 阵面推进法。 1 9 3 4 年数学家d e l a u n a y 证明了对于任意的点集，有唯一的一组三角形网格，它能最大化三角 形网格单元中的最小内角。即对分布在一定区域的点，用d e l a u n a y 方法连接起来能尽可能地满 足等边三角形。对于三维情况，三角形则推广成四面体。用该方法生成非结构网格，生成效率 高，生成过程稳定。八十年代初在a b o w y c r 9 年 id fw a t s o n 1 川的文章中对d e l a u n a y 方法进行 了详细的说明。 但由于非结构网格本身的无序性，在处理粘性层的网格节点极难控制，给数值求解带来了 困难。寻求一种能结合结构网格和非结构网格优点的高质量网格，对用计算流体力学解决工程 实际问题的一个关键。因此将半结构化的三棱柱网格和四面体非结构网格结合起来的混合网格 越来被人们重视嘲。这种混合网格在贴近物面时采用结构或半结构化网格，使得控制靠近物面 附近的网格层数较容易，这对计算粘性流很重要。外层非结构网格的采用，使得在整个计算区 域内能较容易地生成整个网格，生成过程较简单，而且无需太多的人工干预。 2 南京航空航天大学硕士学位论文 进入上世纪九十年代，如何将c a d 系统与网格生成系统高效地结合成为网格技术研究的 热点，即所谓的c a d g r i d 集成系统【3 l 】【3 2 1 。在c f d 发展迅速的美国等西方国家，很多大学以及 科研机构都开发了自主的几何建模系统、网格生成系统和c f d 计算系统。利用c a d g r i d 集成 系统可以大大提高复杂模型的建模过程，而且可以更好地控制网格生成质量。从而为数值计算 提供合适条件，节约网格生成过程中所花的人力，缩短问题分析时间，提高计算精度。 1 3 本文研究目的及内容 目前网格生成技术多种多样，算法也趋于成熟，但在解决工程实际问题中仍面临一些问题。 首先，网格生成的前提是几何模型，而如何从模型中获得合适的几何信息则是首要的问题。大 多c a d 软件的几何、拓扑信息由于其自身的特点，不能直接运用到网格生成中去。需要对于 几何信息进行特殊的清理与修补【3 1 1 ，这是一件繁琐的工作。另外，c a d 软件很难通过参数化构 建几何模型进行实体外形设计。因此在课题组已有的几何造型体系下，搭建一个网格生成系统 将极大地方便几何信息与网格信息之间的融合：并且能够通过参数化设计快速生成几何模型以 及计算网格，方便下游的数值计算模拟，缩短设计周期。 本文的目的是采用d e l a u n a y 方法构建生成二维、三维以及曲面的非结构网格生成器，并与 教研室已有的几何造型体系相结合，实现非结构网格生成软件。以下是网格生成过程中面临的 关键问题以及在本文中的解决方案： ( 1 ) 几何模型边界点离散。本文采用等比弧长曲线离散，可以对曲线进行单端或双端等比 弧长离散。 ( 2 ) 二维、三维b o w y e r - w a t s o n 插点算法和计算域内自动插点实现。内部加点采用 w e a t h e r i l l ( 1 文章中提到的方法，在三角形( 四面体) 重心插点。对每个网格节点加入长度标 尺，并引入a 、b 两个状态参量，从而控制网格生成效果。 ( 3 ) 网格生成边界恢复。保持边界完整性是非结构化d e l a u n a y 网格生成的一个难点，二 维情况下采用边交换的方式进行边界恢复，三维情况下采用一致边界恢复与约束边界恢复相结 合的方式来处型2 5 】【2 6 】【2 7 1 。 ( 4 ) 浮点运算误差处理。这里将引入一个健壮的外接圆空腔构建机制来弥补由于浮点计算 误差引起的错误状态。 ( 5 ) 薄元处理。运用d e l a u n a y 方法生成三维四面体网格时容易出现呈扁平状的四面体， 本文采用局部线面交换的方式进行处理。 ( 6 ) 网格后处理及优化。通过d e l a u n a y 方法生成的网格需要经过网格优化才能达到最好 的网格质量。这里分别采用节点松弛法、局部拓扑法和加权的l a p l a c e i a n 光滑方法。 3 涡轮冷却叶片c f d 网格生成 ( 7 ) 曲面网格生成。在参数域进行d e l a u n a y 三角剖分，通过引入黎曼度量控制网格生成， 最后映射回三维物理域中，并给出了黎曼空间下的近似外接圆准则2 8 】【2 9 1 3 0 1 。 ( 8 ) 附面层网格生成。由于非结构网格自身特点，在处理粘性层时，网格节点极难控制。 本文采用三棱柱网格完成附面层网格生成。 ( 9 ) 几何造型体系与网格生成体系融合。利用c 什面向对象编程技术进行模块化设计， 构建整套网格生成体系。 ( 1 0 ) 网格生成在涡轮冷却叶片上的应用。涡轮冷却叶片模型由上层几何造型体系生成， 通过软件接口由下层网格生成体系调入模型，最终完成涡轮叶片的非结构网格生成。 在第二章将讨论除网格生成中除边界恢复外的其它d e l a u n a y 网格生成关键技术问题。第三 章将重点说明运用d e l a u n a y 方法生成非结构网格过程中的边界恢复问题。随后在第四章将介绍 基于黎曼度量矩阵的参数曲面非结构网格生成。第五章描述了粘性网格的生成方法。第六章给 出了网格生成软件的体系架构。最后一章展示了该软件在冷却涡轮叶片上的应用。 4 ， 南京航空航天大学硕士学位论文 第二章d e l a u n a y 网格生成关键问题研究 2 1d e l a u n a y 三角化基本理论 平面点的领域问题早在1 8 5 0 年就被提出，v o r o n o i 于1 9 0 8 年将其拓展到高维情形，而 d e l a u n a y 三角化是v o r o n o i 图的对偶图于1 9 3 4 年被提出。但将d e l a u n a y 三角化引入网格生成 领域却要到上世纪7 0 年代末和8 0 年代初b o w y e r 悖1 、w a t s o n n 们等为此作了开拓性的工作，他们 提出的d e l a u n a y 三角化算法成为当前d e l a u n a y 网格生成的主流算法。随后，由于d e l a u n a y 方法具备数学基础好、快速有效，且生成的单元质量较好等独特的优势，引起了来自如计算几 何、偏微分方程数值求解等领域的众多研究者的关注，在他们过去二十多年持续不断地合力推 动下，d e l a u n a y 方法已经成为网格生成领域的主流方法之一，并被拓展到网格生成研究的各个 子领域：曲面网格生成、三维网格生成、各向异性网格生成及并行网格生成等。 给定欧氏空间e d 中互不重合的点集p = 化，b ，只) 。对于每个点be p ，其附近总存在 一块连续的空间y 只) ，满足 y ) = b ：i p , 一】1 i 弓- x ，v j ：i j ( 2 1 ) 我们称v ( p ) 为点毋的v o r o n o i 元，而所有点的v o r o n o i 元则组成了点集p 的v o r o n o i 图。连 接v o r o n o i 图中存在相邻关系的点，可以得到v o r o n o i 图的对偶图d e l a u n a y 三角化，如图2 1 所示。此时，v o r o n o i 图中d + 1 个相邻点组成一个单纯形体s ，通过s 的所有顶点可以确定一 个超球，该球即为s 的外接球。 d e l a u n a y 三角化可被视为一个优化准 则，它具有很多独特的性质。以二维情形为 例，当点集中不存在四点共圆的情形时，可 以证明d e l a u n a y 三角化的唯一性：且 d e l a u n a y 三角化中每个三角形对应的外接 圆是空外接圆，即它的内部不包含点集中任 意一点。空外接圆属性拓展到任意d 维情形 即为空外接球属性。另外，和其它三角化结 果相比，d e l a u n a y 三角化能取得最大的最小 角，而避免单元内角过小正是得到高质量网 格的必要条件之一。尽管最大最小角特性在 一v - _ - 是一一一一d _ 竹： 化 图2 i 二维v o r o n o i 图和d e l a u n a y 三角化对偶图 5 涡轮冷却叶片c f d 网格生成 高维空间中并不成立，但实践表明，利用d e l a u n a y 准则进行三角化可有效地减少内角狭小单元 的产生。d e l a u n a y 三角化所具备的上述优良特性使得其在网格生成领域迅速得到广泛的应用。 2 2d e l a u n a y 生成算法 d e l a u n a y 三角化是计算几何的重要研究领域，给定点集的d e l a u n a y 三角化算法有很多： 分而治之法、基于凸包的算法、扫描线法、g i f tw r a p p i n g 算法、增量算法等。但d e l a u n a y 三 角化和d e l a u n a y 网格生成是两个不同的领域，两者既有联系，又有区别。将d e l a u n a y 三角化 应用到网格生成领域要处理一些特殊的问题，如边界恢复、点的自动插入等。由此，那些在固 定点集的d e l a u n a y 三角化中表现出色的算法，但在d e l a u n a y 网格生成领域中并没有广泛应用。 下面将介绍当前主流的d e l a u n a y 网格生成算法：b o w 、e r - w a t s o n 空外接球算法( 简称b - w 算法) 。 b - w 算法是基于d e l a u n a y 三角化的空外接球属性设计的，属于增量算法。假设瓦是点集 p = 嘏，b ，只 的d e l a u n a y 三角化，对瓦中任意一个单纯形体t ，其外接球半径和球心分别 为为和吼。在乙中插入新点只“，定义所有外接球包含只+ l 的单纯形体组成的集合为曰，即 b = f i t 乙，d q ：+ i ，q ，) ( 2 2 ) 若保证只在只的凸包内，则曰非空。删除曰内所有单纯形体，在乙内形成空腔c ，理论上 可保证空腔c 为星形，且其上所有点对只+ l 可视。由此连接只+ i 和空腔c 上的点，可得到定义 在刀+ 1 个点组成的点集只+ l = 嘏，岛9 o 9 ，只+ 。) 上的三角化瓦+ l 。 b - w 算法增值插点的执行过程步骤如下： s