（机械制造及其自动化专业论文）内螺旋曲面数控镗削加工原理及工艺方法研究.pdf

沈阳i _ q k 大学硕士学位论文 摘要 单嫘杆式水利机械是石油天然气钻采机械领域中出现的一种新型水利机械，在发展 现代锸采新工艺中。发挥越来越重要的作用。定子和转子是实现单螵杆式水利机械功能 的关键部件，随着实际生产对机械设备性能的进一步要求，单螺杆机械金属定子内螺旋 孔加工技术就成为了国际国内提高螺杆机械性能的关键技术将螺杆泵定子钢套的内表 面制成内螺旋曲面可以大大改善泵的性能，提高泵的效率。 本文在利用单螺杆转子一衬套副运动关系的基础上，从内螺旋曲面的空间包络原 理、包络轨迹的合成等方面研究硬质合金机夹刀片镗刀镗削内螺旋曲面的加工原理与工 艺方法，即在相互啮合的单螺秆转子和作为工件的定子中。将转子作为刀具，定子作为 工件，强追其实现自转，公转以及进给运动，最终由转子刀具加工出定子内螺旋曲面， 以达到设计目的。研究适用在超细长螺旋孔中数控与特殊机械机构运动轨迹的复合技 术，运用包络法加工复杂曲面的加工方法，提出了包络法单螺杆转子刀具加工定子内螺 旋孔的新方法。此项技术属于国际领先技术，具有重要的理论和现实意义。 本文通过内螺旋曲面数控镗削加工原理及工艺方法的研究，提出并论证了新的加工 方法。进一步扩展了内孔加工方法，完善了包络法j n r 复杂曲面的理论。并且完成了加 工内螺旋曲面的设备的设计，这一新方法的提出为定子内螺旋孔的加工和相应机床的研 制提供了理论基础 关键词：内螺旋曲面，数控，包络镗削 内螺旋曲面数控镗削加工原理及工艺方法研究 r e s e a r c ho nt h ep r o c e s s i n gp r i n c i p l ea n dt e c h n o l o g ym e t h o do f n u m e r i c c o n t r o lb o r i n go f t h ei n n e rs p i r a ls u r f a c e a b s t r a c t n 圮m a c h i n ew i t hs i n g l es p i r a lr o df o rw a t e rc o n s e r v a n c yi sal a t e - m o d e lm a c h i n eu s e d i nt h eo i la n dn a t u r a lg a se x t r a c t i o nf i e l d a n di ti sm o r ea n dm o r ei m p o r t a n tf o rd e v e l o p i n g n e wm o d e md r i l l i n gt e c h n i q u e s t h es 翻删a n dt h es t a t o ra r ek e yp a r t so fi tw h i c hl l l a l 【et h e m a c h i n ec o m p e t e n t , a n da l o n gw i t hm o r cr e q u i r e m e n tc o m i n gf r o mp r o d u c t i o na tp r e s e n tt o a d v a n c ep e r f o r m a n c eo ft h ee q u i p m e n t , c o m l e t o n 删m a c h i n e sw i t hr o b b e rl i n i n gc a nn o t m e e tt h ed e m a n d se v i d e n t l y , s ot h et e c h n i q u e so fb 啦s p i r a li n n e rs u r f a c eo fm e t a ls t a t o r i n s t e a do fr u b b e rl i n i n gi sb e c o m i n go n eo ft h em o s ti m p o r t a n tt e c h n i q u e st oa u g m e n ts c r e w m a c h i n e s p e r f o r m a n c e s t h ei n n e rs u l f a e eo ft h es t e e ls l e e v eo f t h es t a t o ri ns c l e wp u m pi s m a d ei n t oi n n e rs p i r a ls c r e ws u r f a c , e i tc a ni m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo ft h ep u m pa n dr a i s e t h ee f f i c i e n c yo f t h e p u m p o nt h eb a s eo ft h em o v i n gr e l a t i o n s h i pb c i m 嘞t h es i n g l e9 c i 州a n dt h el i n i n gu s i n g e n v e l o p i n gm e t h o d - 一- o n eo f m e t h o d st os h a p ec o m p l e xs u r f a c e ，t h i sp a p e rp u tf o r w a r da n e w m e t h o dt h a ti su s i n gt h es c r e wt o o lw h i c hm e s h e sw i t ht h es t a t o rw o r k - p i e c ee n v e l o p i n ga n d b o r et h el i n i 】唱s p i r a li n n e rs u r f a c ew i t hh o r n i n e s sa l l yt o o l s r o t a t i o na n dr e v o l u t i o na r e a c h i e v e dt 0a t t a i nt h i sd e s i g n t e c h n i q u et h a ta p p l i e do ns l i g h t n e s sh o l em a c h i n i n gi nn ca n d s p e c i a lm e c h a n i c a lf r a m e w o r k s ，m e t h o d sa p p l i e do nm a c h i n i n gc o m p l e xs u r f a c eu s i n g e n v e l o p i n gm e t h o da n dm a c h i n i n gt h es t a t o rl i n i n gs p i r a li n n e rs u _ r f a e ew i t hr o t o rt o o l sa r e r e v o l v e di nt h i sp a p e r t h i st e c h n i q u ek e e p sa h e a di ng l o b ef i e l da n di ti sw i t hi m p o r t a n t t h e o r ya n dp r 枷c a l i 巧s i g n i f i c a n c e i nt h i sp a p e rt h es t u d yo nt h em e t h o da b o u te n v e l o p i n gb o r i n gs t a l o rs p i r a li n n e rs u r f a c e g i v e sa n d 砸g u 伪an 州m e t h o da n de x t e n d sm a c h i n i n gt c e l m i q u c so fs h a p i n gi n n e rs u l f a e e a n dc o l 9 5 1 1 m m a i c st h et h e o r ya b o u te n v e l o p i n gm a c h h l i n gc o m p l e x8 u r f 獬t h ed e s i g nf o r m a c h i n eb e i n gu s e dt om a c h i n i n gs p i r a li n n e rs u r f a c ei sa c c o m p l i s h e d t h i sn e wm e t h o d o f f e r st h e o r yb a s i c sf o rs h a p i n gs 也l t o ri n n e rs i l t f a c ea n dm a n u f a c t u r i n gt h ec o r r e s p o n d i n g m a c h i n et o o l s 一i i 沈阳工业大学硕士学位论文 k e y w o r d ： i n n e rs p i n lc u r y e ds u d a ，n u m e d c a l c o n t r o l 。e n v e i o p i n gb o m g 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：李哓明导师签名：日期：x 0 0 7 3 ，占 沈阳工业大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 概述 6 0 年代中期以来，在石油钻采机械领域里出现了单螺杆式水力机械，它的结构、 原理和特性既不同于传统的往复式水力机械，又相区别于传统的叶片式水力机械。单螺 杆式水力机械运动件少、对工作介质的要求不高，因而在石油矿场中的应用日渐广泛。 单螺杆式水力机械在机械采油设备方面的应用，出现了单螺杆泵，其在抽汲高粘度、高 含气量和含砂量的原油中具有独特的效果t 旧。， 单螺杆泵是一种内啮合偏心回转的容积泵，主要由转子和定子组成。转子是一个具 有大导程、较大偏心的圆截面单头螺杆，而定子是一个具有双头螺线的橡胶弹性衬套 它们互相啮合的外表面和内表面是截面形状复杂的圆柱螺旋曲面。定子主要组成部分为 定子管、橡胶衬套。定子管为冷轧或热轧无缝中碳钢管或合金钢管，橡胶衬套在定子管 内被制造成双螺旋线明螺杆泵工作时是靠定子和转子的过盈配合来保证泵效和排量 的，过盈量过大，则摩擦阻力增大，在稠油井中往往转不动，而且易造成定子脱胶剥落 或剧烈磨损；过盈量过小，则漏失量增大，严重时会使泵压低得不能抽油。因此要求橡 胶不仅要有好的耐磨性或硬度，又要有好的抗扭强度或抗拉强度【4 】。由于橡胶材料的特 殊性，使得目前螺杆泵普遍存在易磨损、易泄漏、寿命短的缺陷。因此，加工具有内螺 旋孔的金属定予作为树套代替橡胶衬套能够很好的解决这一问题。把定子衬套加工成双 螺旋曲面，再铸一层等壁厚的橡胶，从而提高了工作效率 5 1 。本文详细的阐述了定子、 转子的工作情况，并把它应用到设备的设计过程中，把转子作为刀具，定子作为工件， 强迫其实现自转、公转，以达到设计目的。 1 2 单螺杆泵的基本结构、工作原理 1 2 1 单螺杆泵的基本结构 单螺杆泵是法国人莫诺于1 9 3 9 年发明，并于1 9 5 1 年由德国人奈施在德国建厂开始 大规模生产的，被称做奈莫泵。单螺杆泵是一种内啮合偏心回转的容积泵，主要由转子 和定子组成嘲转子是一个具有大导程、较大偏心的圆截面单头螺杆，而定子是一个具 有双头螺线的橡胶弹性衬套。衬套的内表面是双螺旋曲面，与螺杆泵转予相配合，转子 内螺旋曲面数控镗削加工原理及工艺方法研究 在定子内转动，实现抽油功能r ”。 1 2 2 单螺杆泵的工作原理 单螺杆泵的单螺杆如图1 1 所示，它的梭线转动时起着推挤液体前移的作用。为了 使单螺杆能有效的推挤液体，给出一定的流量和压头，必须设计具有内螺旋曲面的专门 衬套和单螺杆配合，既在轴向把液体分割开来，又在径向把液体一分为二。所以，在每 个螺杆一衬套副中，螺杆是单线螺旋面，而衬套内表面是双线螺旋面，两者的旋向相同， 分为右旋或左旋。按照旋向，向前或向后输送液体，由于转子是金属的，定子是由弹性 材料制成的，所以两者组成的密封腔很容易在入口管路中获得高的真空度，使泵具有自 吸能力，甚至在气、液混输时也能保持自吸能力吼 爻义 ) ( x ) ( 妗垒x q 基垒幺 多终 f 二 ，i 二二二；二二j v 气蒜 = 0 0 = 1 8 0 。 l r 西= 3 6 0 ” 图1 1 螺杆一衬套的密封线和密封腔室 f i g 1 1t h ep o t t e dl i n ea n dp o t t e ds p a c zo f s p i r a l - l i n i n g 螺杆的任一断面都是半径为r 的圆，如图1 2 所示。整个螺杆的形状可以看作由很 多半径为r 的极薄圆盘组成，这些圆盘的中心d 1 以偏心距e 绕着螺杆本身的轴线d 2 一z 一边旋转，一边按一定的螺距t 向前移动。衬套的断面轮廓是由两个半径r ( 等于螺杆 断面的半径) 的半圆和两个长度为4 e 的直线段组成的长圆形，如图1 3 所示。衬套的 双线内螺旋面就是由上述断面绕衬套的轴线o z 旋转的同时，按一定的导程2 = 2 t 向 前移动所形成的。 图1 2 泵的螺杆 f i g 1 2t h es p i r a lo f t h ep u m p 沈阳工业大学硕士学位论文 图1 3 泵的衬套 f i g 1 3t h el i n i n go f t h ep u m p 螺杆在衬套中的位置不同时，它们的接触点是不同的。螺杆断面位于衬套长圆形断 面的两端时，螺杆和衬套的接触为半圆弧线，而在其它位置时，螺杆和衬套仅有两点接 触。由于螺杆和衬套是连续啮合的，这些接触点就构成了空间密封线，在衬套的一个导 程t 内形成一个密封室。这样一来，沿着单螺杆泵的全长，在衬套内螺旋面和单螺杆表 面间形成一个一个的密封腔室。当单螺杆转动时，螺杆衬套副中靠近吸入端的第一个 腔室的容积增加，在它和吸入端的压力差作用下，液体便进入第一个腔室。随着单螺杆 的转动，这个腔室开始封闭，并沿轴向向排出端移动。密封腔室在排出端消失，同时在 吸入端形成新的密封腔室。由于密封腔室的不断形成、推移和消失，使液体通过一个一 个密封腔室，从吸入端推挤到排出端，压力不断升高，流量非常均匀【9 1 1 】。 1 2 3 单螺杆泵的优点 单螺杆泵实际上综合了往复泵和离心泵的工作特点：在不同的压头条件下流量改变 很小，而且流量非常均匀，加之在作用原理方面的一些特点，给砂、蜡和气的携带都造 成有利条件。和其它类型泵相比单螺杆泵的运动件很少( 只有一个单螺杆) ，流道简而 短，过流面积大，流体扰动小，输送介质粘度可在5 0 ，0 0 0 m p a 以内的较大范围内变化， 可以进行液、气、固体多项混合输送。因此广泛应用于化工、石油、矿业、轻工、造船、 军工、能源、环保、医药食品等多个行业1 1 2 1 。 1 3 国内外螺杆泵定子加工方法的现状及发展趋势 1 3 1 螺杆泵定子现有问题及制造钢制转子问题的提出 单螺杆泵性能还不尽如人意的主要原因是由其定子橡胶衬套自身的结构和特性所 产生的。目前使用的传统结构单螺杆泵定子橡胶套是内表面为螺旋曲面、而外侧为圆的 内螺旋曲面数控镗削加工原理及工艺方法研究 不等壁厚橡胶套。工作( 啮合) 时，钢质转子螺杆与不等厚定子橡胶套逐点啮合( 接触) 。 也正是由于这种不等厚定子橡胶套结构，产生了目前螺杆泵工作中的诸多不足： ( i ) 制造中，在压注和硫化这种不等壁厚橡胶套过程中，会在圆周的不同位置处产 生不同的橡胶收缩量，降低了胶套定子的几何形状精度，其误差曲线形如图1 中虚线所 示。定子的这种形状误差影响着其啮合性能，也势必降低泵效和使用寿命，并且橡胶配 方、注胶工艺参数等因素对其均有较大的影响。 ( 2 ) 使用中，在钢质螺杆转子与定子胶套不同壁厚处内腔啮合过程中，橡胶衬套有 着不同的弹性( 刚度) ，被输送介质的定压力会使定子胶套产生大小不同的弹性变形， 导致了介质的内泄和不均匀磨损。这种不等壁厚橡胶衬套结构是限制单螺杆泵工作压 力、效率及使用寿命提高的最主要因素。由此可见，不等壁厚定子胶套是制约单螺杆泵 性能进一步提高以及应用范围进步扩大的关键之处，是本项目拟解决的关键问题【i 卦。 a ) 传统的定子截面b ) 新型的定子截面 a ) c o n v e n t i o n a ls t a t o rc r o s $ - s e c t i o nb ) n e ws t a t o rc r o s s s e c t i o n 图1 4 定子截面比较 f i g 。1 41 1 1 ec o m p a r i s o no f t h es t a t o rc r o s s - s e c t i o n 在解决这一问题的方向上，国内外一致认为若将定子钢管套的内表面制成内螺旋曲 面即可制成等壁厚的定子橡胶套，从根本上解决目前螺杆泵在制造和使用中存在的不 4 一 沈阳工业大学硕士学位论文 足。把定子衬套加工成双螺旋曲面，再铸一层等壁厚的橡胶，从而提高了工作效率。在 合成橡胶工业发展的基础上，螺杆泵的常规设计中采用了许多新型橡胶材料。合成橡胶 工业的发展，扩大了合成橡胶的使用范围。研发了一种新型的基本上为非合成橡胶材料 的定子1 1 4 】。近期新型设计了一种金属定子如图1 4 所示，由合金钢或青铜取代了现有 定子大部分合成橡胶，只围绕着泵壳内基础钢体的内表面固定了很薄的一层合成橡胶 这种设计比常规的螺杆泵设计具有许多优点，如：承压高、扭矩低、泵体小，能适应更 恶劣的环境，只需更低的功率，具有更大的流量等f 嘲。 3 2 国内外螺杆泵定子的现状及发展趋势 在内螺旋曲面的制造技术方面，国内到目前为止还是空白，国际上有两种技术方案。 俄罗斯采用热轧制螺旋钢管的方案，这种方法在较大批量生产中效率较高且成本较低， 但其精度较低，勉强满足注胶定子套的要求，在国内还很难实现不同直径与导程的多品 种的小批量生产，而且该方法的精度不能够实现钢质定子的啮合要求。以奥地利w e i n g a m 旧公司为代表的西方发达国家则采用切削的方法来实现内螺旋曲面的加工，并于 2 0 0 0 年用于实际生产中这种数控切削加工内螺旋曲面的工艺方法只需改变数控程序 及少数辅具即可灵活地加工不同直径、导程和头数的内螺旋曲面。进一步完善和提高该 项技术的水平还有望直接加工出螺杆泵的钢质定子【嘲 1 4 课题的研究内容及意义 ( 1 ) 研究镗刀包络运动轨迹 分析内螺旋曲面的几何规律，建立镗刀运动轨迹数学模型，利用数控与特殊机械 机构复合运动技术，合成实现镗削非圆截面内螺旋曲面空间轨迹，并将镗刀复杂的包络 运动轨迹分解成5 个机床结构和数控系统控制易于实现的简单运动。 ( 2 ) 优化螺旋镗杆上的镗刀位置 镗刀杆为螺旋形状，并作非圆轨迹运动，镗刀刀头在螺旋镗杆上不同位置处的运动 轨迹是不同的。对多个刀头位置进行寻优，确定满足轨迹精度的镗削非圆内螺旋曲面的 空间包络轨迹。 ( 3 ) 设计定子内螺旋曲面的加工设备 内螺旋曲面数控镗削加工原理及工艺方法研究 利用数控与特殊机械机构复合运动技术，合成实现镗削非圆截面内螺旋曲面空间轨 迹，并将镗刀复杂的包络运动轨迹分解成5 个机床结构和数控系统控制易于实现的简单 运动。即设计出镗削内螺旋曲面的机床来强制定予和转子进行自转和公转运动，以达到 利用转子刀具加工出定子内螺旋曲面的目的。在研究包络镗削内螺旋曲面刀具轨迹并且 深入分析刀具轨迹几何规律的基础上，复杂的包络运动分解成由多个简单运动合成获得 的方案，且这些简单运动必是机械与控制易于实现的数控基本运动。 在专用数控机床上，加工出单螺杆泵定子钢套管的合格内螺旋曲面，使我国内螺旋 曲面包络镗削技术达到世界先进水平f 该项技术与工艺方法是国内该领域急需的关键技 术，该项目早日研究成功将大大推动我国工业泵行业的技术进步，并填补国内空白，打 破封锁，掌握适合我国情况的具有自主知识产权的关键技术，达到国际2 0 0 0 年先进水 平。此外，该项包络理论的研究成果还可以推广到航空、军工等其它行业的特殊而重要 流体机械的制造中，具有重要的理论价值和工程意义【1 7 1 。 沈阳工业大学硕士学位论文 2 螺杆转子一衬套副的运动建模 2 1 螺杆转子一衬套的运动分析 2 1 1 单螺杆泵的转子自转和公转 为了分析单螺杆在衬套中的运动，我们以螺杆本身的轴线d 为圆心，以螺杆任一 断面圆心0 l 和0 ：的距离e 为半径，作一个圆，叫做螺杆的动中心圆。螺杆的动中心圆 实际上是所有螺杆断面中心在平面上的投影：再以衬套的中心伪为圆心，以知作半径， 作一个圆，叫做衬套的定中心圆，如图2 1 所示。螺杆在衬套中的运动可看作螺杆的动 中心圆( 滚圆) 在衬套的定中心圆( 导圆) 内作纯滚动啷i 。 j l 0 1 r - 一一。 死 1 弋v e 2 v 0 2 p j 一 v o 。一 j 以。，一 、乡 x 图2 1 单螺杆的自转和公转 f i g 2 1t h er o l a t i o r ta n dr e v o l u t i o no f t h es i n g l es p i r a lr o d 当动中心圆作逆时针转动时( 自转) ，其圆心0 2 绕定中心圆圆心0 作顺时针方向 的圆周运动( 公转) 所以，自转和公转的方向相反。下面用图2 1 来讨论自转角速度 和公转角速度间的关系 以d 2 为原点，取动坐标系r 呸r ，它的方向保持不变，即d 2 f 永远平行于o x ， 而原点d 2 绕衬套中心d 作圆周运动。螺杆的自转是指螺杆相对动坐标系z qy ，的相对 转动，它的自转角速度国是和传动轴角速度相同的。 设动中心圆和定中心圆的滚动接触点d l 上的绝对速度为v o ，( 动中心圆上) ，它应 等于相对速度d ，和牵连速度d 。：的矢量和，即 内螺旋曲面数控镗日0 加工原理及工艺方法研究 0 0 12 q + 式中的h i = m e ，它是由螺杆自转或相对动坐标系转动而产生的；i | _ 8 ， 它是由动坐标系原点0 ：公转而产生的。由图2 1 可见，q 和k 方向相反。 所以，从绝对值的关系来看，i o o 。i = 国口一0 ) o 2 p ，因为螺杆动中心圆沿衬套定中心 圆作滚动，其接触点速度h 。i = o ，所以o = 口p 一口，即缈= ，螺杆自转的角速 度m 和公转的角速度n k 大小相等，而转向相反。螺杆动中心圆的自转是传动轴通过万 向联轴器或软轴来带动的，如传动轴的转速为n r m i n ，则螺杆的自转和公转的角速度皆 为 ，r 村 2 6 0 0 2 2 万删3 2 1 2 螺杆转子在衬套中的运动 螺杆为圆断面，衬套为长圆形断面，圆断面在长圆形断面内如何进行既自转又公转 的运动? 螺杆在衬套中运动时，由于传动轴和万向联轴器( 或软轴) 限制了螺杆的轴向位移， 因此螺杆在衬套内的运动只能是一个平面运动，或者可看作在螺杆一衬套副的任一断面 中心d i 工作时只沿该断面的衬套长轴作往复直线运动【1 9 1 。 在图2 2 a 中给出z = 0 平面上的衬套断面( z 轴由纸面向外) 。将螺杆装进衬套后， 螺杆本身轴线d 2 z 离村套中心线o z 的距离为e ，该断面上螺杆断面的圆心位于d l 。注 意以0 ：为圆心，o l d 2 = e 为半径作圆，称为螺杆的动中心圆。以d 为圆心，0 ：= 2 e 为 半径作圆，称为衬套的定中心圆。 沈阳工业大学硕士学位论文 a ) z = 0 断面b ) 任意z 断面 a ) z - - oc s s 懈n o n”r a n d o mc r o s s - s e c t i o n 图2 2螺杆在衬套内的运动 f i g 2 2t h em o v e m e n to f t h es p i r a lr o di nn 埠峨 在图2 2b 中给出同一个螺杆一衬套副的任意断面z 。显然，在该断面中衬套的长 圆形形状不变。只是长轴o m 比z = 0 断面转了一个角度p ，它和z 的大小有关，因为 z = 丢妒，所以9 = 垄 。同时，因为是螺杆的同一个位置( 螺杆没有转动) ，所以 螺杆本身轴线0 2 z 和动中心圆不变，但是在断面z 中，螺杆的断面圆心就不在d l ，而 是沿动中心圆从0 l 转过一个角度砚，因为z 2 寺伊l 所以 仍；丝。擎；2 丝：却 仍2 _ 2 丁2 。丁2 印 2 这就是说，从z = 0 断面到z = z 断面，螺杆的转角纯等于村套转角伊的两倍。在 图2 2 b 中，过d 2 点作么】鸭 ，= 仍和动中心圆交于q 点，叫点就是z 断面中螺杆的断 面圆心。有了圆心，就可以做出螺杆的断面圆。 内螺旋曲面数控镗削加工原理及工艺方法研究 现在用图2 3a 来证明，作么l ，q = 魏和动中心圆的交点研，它必定位于衬套长轴 o m 上。先假设所给出的点叫不在o m 上，而长轴伽和动中心圆的交点为研，可分别 求出d l 叫和q 凹的弧长。 丽= g 仍，而镝”- = 2 e 矽，因为伊i = 2 矿，所以d l 叫和0 1 0 f 的弧长相等。 k 8 )b ) 图2 3 证明螵杆断面圆心在村套断面长轴上的简图 r i g 2 3s i m p l ef i g u r et i l a tp r o v et h ec e n t e ro f t h ec r y - s e c t i o no f t h es p i r a ll i ei nt h el o n ga x i so f t h ei i n i l l g 这样，叫和研一定重合，而且位于衬套的长轴o m 上。在任意断面z 中，螺杆的 断面圆心是位于衬套的长轴上，同时是动中心圆和衬套长轴的交点。只有这样，螺杆才 能装在衬套中。 下面再证明，当螺杆工作时，任意断面z 中螺杆断面的圆心只能沿衬套的长轴方向 作直线往复运动。 由图2 3b 可见，d i 为动中心圆的瞬时速度中心，也就是螺杆的瞬时速度中心。假 设动中心圆作逆时针方向自转，螺杆断面圆心研的速度矿。方向应该垂直于d i 研，又因 为么d l 叫。为半圆的圆周角，成直角，所以v - 。的方向必然沿衬套的长轴方向，这是衬 套的长圆形断面所允许的。当螺杆工作时，螺杆动中心圆上q 点的轨迹应该是通过q 点 的衬套定中心圆直径。如图2 3b 所示，当一个小圆在另一个固定的大圆内侧作纯滚动 沈阳工业大学硕士学位论文 时，如果小圆和大圆的半径比是l ：2 ，则小圆圆周上任一点的轨迹为通过大圆圆心的直 径。现在，动中心圆半径为e ，定中心圆半径为2 p ，因此动中心圆上任意点( 相当予 螺杆任意断面的中心) 的轨迹都为通过定中心圆圆心的一条直径，就是该断面衬套的长 轴方向。所以，螺杆在衬套中的运动特点，可以总结为两点： ( 1 ) 在螺杆一衬套副的任意断面上螺杆断面中心位于衬套断面的长轴上； c 2 ) 随着螺杆的转动，该断面上的螺杆断面中心沿衬套断面的长轴方向作直线往复 运动。 2 2 螺杆转子一衬套副在截面内的数学模型 数学模型的建立是研究螺杆一衬套副的运动原理和设计螺杆一衬套副螺杆转子衬 套定子的加工方法的理论基础，也是实现数控加工c a m 和加工过程计算机仿真( 包括 计算机辅助设计c a d 技术) 的技术保障刚。 2 2 1g o y n o 设计方法 这一理论首先阐述的是螺杆泵的转子、定予横截面的外轮廓都是在内摆线( h y p o c y - - c l o i d ) 的基础上形成的。而生成圆的半径等于轮廓外切圆的偏心距。内摆线的形成是 当一个单位圆( 称滚动圆) 沿一个固定的大圆内圆周傲无滑动地滚动时，小圆上各异固 定点的轨迹【2 n 。可以设大圆的半径为r ，小圆的半径为，以大圆的圆心为坐标建立直 角坐标系，设小圆圆周上的重合点丘为内摆线的初始滚动点，那么当两圆心连线与x 轴 滚动有一( 任意角) 角时，如图2 4 所示，p ( x ，y ) 点所形成的轨迹方程即为内摆线方程。 即 j 工2 似一，) 8 妒+ 7 8 【声( r r ) l r ( 2 1 ) b = ( 胄一r ) s i n 妒+ r s i n 妒( r r ) r l 其中，矿是两圆圆心连线与石轴的夹角此方程推导过程，如图2 5 所示，当小圆 沿大圊无滑动地滚动时 a i c = c p a 1 c = a b c p a i c = o c = 震4 内螺旋曲面数控镗削加工原理及工艺方法研究 c p = r 口 以：里西 r 艿= 1 8 0 。- 口一秽 ：1 8 0 。一墨妒一( 9 0 。一) r = 9 0 。一【( 五一r ) r 】 石= o a = o b + b a = r r - r ) e 心s + r s j n 0 = ( r r ) c o s 声+ r s i n 9 0 。一【( 置一r ) r ) = ( 矗一r ) c o s 矿+ p c o $ 眵( r - r ) r y = p a = d b = o l b 一0 1 d = f r r ) s i n 妒- r c o s o = ( 震一r ) s i n ，i r c o s 9 0 。一0 f ( 震一r ) r = f r r ) s i n 妒一r s i n 妒( r - r ) r 即摆线方程为x = ( r - r ) c o s c + r ：黝 ji t 黔 心 j 确1 3 夕 图2 4 内摆线图 f i g 2 4i n n e rs w i n g i n gl i n e 沈阳工业大学硕士学位论文 ji r k 毓一 l b彳j f 图2 5 内摆线形成原理图 f i g 2 5t h ep r i n c i p z eo f t h ei n n e rs w h 培m gl i n e 无论是单头还是多头螺杆泵的截面轮廓线都是在内摆线的基础上以内摆线上的任 一点为圆心，以a 为半径做出的外包络线【2 ”。当转子、定子的头数比为l ：2 时，转子 轮廓的内摆线变成了一个点，而定子橡胶轮廓的内摆线变成了一条直线，转予和定子截 面轮廓由一个相同的圆( 半径等于偏心距) 将其圆心沿各自的内摆线( 点和直线) 移动 形成。可见转子轮廓截面变成了一个半径为r 的圆，而定予截面变成了似田径场跑道的 形状两边半圆的半径也是五，两条连接直线段的长度分别等于转子齿廓截面圆的最 大偏心距。这种情况即为单头泵【兹】。 2 2 2 螺杆的轴向型线及方程式建立 图2 6 给出了去定螺杆表面型线方程式的简图。利用两个坐标系统：动坐标系五d i z 和螺杆任意断面z 的中心d l 相连，方向维持一定；定坐标系x 0 2 y 和螺杆本身的轴线中 心d 2 相连，d 2 z 为螺杆本身轴线。螺杆任意断面都是半径为r 的圆，从螺杆断面中心q 到螺杆本身轴线中心d ，的距离为偏心距p 。 堕堡霎些亘耋堕丝! ! 垫三星望墨三苎查鎏堑窒一 j 吁 _ 忒忉幻 一 一 n 局l ( 期社致h 巡i _ x一 图2 6 确定螺杆表面型线方程式的衙圈 f 逅2 6t h es i m p l ef i g u r et h a td e f m et h el i n ee q u a t i o no f t h es p i r a ls u r f a c e 如图2 6 所示，假设螺杆工作表面上任一点m 在动坐标系五d l k 中的位置为黾、n 、 毛。螺杆断面中心d i 点在定坐标系j ，d 2 y 中的位置为嘞。、z 。，那么m 点在定坐标 系中的位置工、y 、z ，可用下列角护和仍的函数式来表示： 芦= 毛+ x o l = 置s i l l 口+ p s i n 仍 y = m + i = r c o s o + e c o s q t i ( 2 2 ) f 2 2 2 l2 钿。磊识 其中，护为m 点和动坐标系原点0 l 的连线对动坐标系o i y l 轴的转角，仍为动坐 标系原点0 l 和定坐标系原点0 2 的连线对定坐标系0 2 y 轴的转角，t 为螺杆的螺距式 2 2 即为螺杆曲面的参数方程式，秒和张为参变量。 现在先消去参变量仍，用式2 2 中的2 ；去吼，得吼= 孚，将它代入式2 2 中的 x 和y 表达式，得 工；r s i n p + e s i n 望 ， ( 2 3 ) v = r e o s o + e c o s 丝 。t z 沈阳工业大学硕士学位论文 将式2 3 移项后，两端各自平方，成为 卜如芋) 2 划s 缸z 目 ( 烨o - 7 腰- ) 2 = r 2 c o s 20 i 尸咖8j ( z 4 ) 式2 4 中两式的等号两端相加，就可消去参变量，得到下面的螺杆曲面方程式： ( 一如书2 + ( 烨c o s 芋) 2 甜 ( 2 5 ) 为了求得螺杼的轴向型线，即实际绘图时所用的平面曲线，要用轴向平面y 0 2 z 沿 螺杆轴线剖开，即令式2 5 中的x = o ，简化得： y = 土r 2 昭 + e c o s 一 ， ( 2 6 ) 式2 6 为单螺杆曲面和y 0 2 z 平面的交线方程式。如果以此曲线绕螺杆本身轴线仍 作螺距为t 的螺旋运动，就可形成螺杆的曲面，所以式2 6 所表示的曲线就是螺杆的轴 向型线，式2 6 就是螺杆的轴肉型线方程式。 设计单螺杆泵时，根据实际流量要求和有关计算公式，就可得出螺杆的基本尺寸r 、 t 和口；将r 、t 、e 值代入螺杆型线方程式2 6 ，对于不同的z 值( 变化间隔尽量小) ， 用列表法计算出相应的y 值；再根据计算得的y 、z 值，绘出螺秆的轴向型线也就是实 际绘图时所用的平面曲线 2 3 - 2 5 l 。 2 2 3 衬套的轴向型线及方程式建立 图2 7 中给出衬套的断面轮廓。利用两个坐标系统：动坐标系石0 研和衬套断面中 心d 相连，它的d 玎轴和o x l 轴分别与衬套长圆形断面的长轴和短轴相重合，随着衬 套断面沿着o z 轴( 再国上未给出) 旋转而转动；定坐标系x o y 也和衬套断面中心相连， 方向维持不变。图2 7 中动坐标系蜀0 y j 和定坐标系x o y 重合。 由图2 7 可见，衬套断面对o y 轴和o x 轴都是对称的，所以为了求得衬套的型线 方程式，只要建立曲线b c d 的曲面方程式即可。又因为曲线b c d 是由圆弧段b c 和直 内螺旋曲面数控镗削加工原理及工艺方法研究 线段c d 两部分组成，所以为了建立曲线b c d 的曲线方程式，实际上只要求出圆弧段 b c 和直线段c d 两部分的曲面方程式即可。 y t y t x x ， 图2 7 衬套的断面轮廓 f i g 2 7c o m i g u r 鲥o no f t h ec r o s s - s e c t i o no f t h e 峨 如图2 7 所示，在曲线b c d 上有一点，它的轨迹从占点到d 点，在定坐标系x o y 中n 点位置所对应的妒角从o 。变化要到。而在圆弧段b c 上点轨迹所对应的妒角为 o 。掰留尝，在直线段凹上点轨迹所对应的矿为a r c t g冬。现在假设衬套 -z 断面顺时针转动一个p 角，即动坐标系0 巧轴和定坐标系o y 轴的交角为妒，如图2 8 所示，此断面相当于距图2 7 所示初始位置为z 处的衬套断面嗍。 下面分别求出圆弧段b c 和直线段c d 所形成的衬套曲面方程式。 ( 1 ) 圆弧段b c 所形成的衬套馥面方程式 在图2 8 所示的圆弧段b c 上任一点n 点在定坐标系中的位置x 、y 、z ，可用下 列方程式来表示：x = o l4 - 三， 沈阳工业大学硕士学位论文 图2 8 衬套断面顺时针转一个妒角 f i g 2 8t o t a t e 矿锄g l eb yc l o c k w i s eo f t h ec r o s s - s e c t i o no f t h ol i l l i l 坞 利j 习a 0 0 3 k ，得o = 2 e s i n 伊：再利用厶洲，得i j = d 3 户= r c o s ( o 一咖，式中口 为n 和0 3 得连线与动坐标系x i o y i 横坐标轴o x l 的夹角。 工= 2 e s i n 妒+ r c o s ( o 一咖 y = o k + k s = x o , + p n = 2 e c o s p + r s i n ( o - 力 ( 2 7 ) r 7 弘磊矿 其中，o 。s 矿嗍尝。 式2 7 是圆弧段b c 所形成的衬套曲面的参数方程式，其中0 、为参变量。消去 参变量，就可得到圆弧段b c 所形成的衬套曲面方程式 ( 础如芋) 2 + ( y 一等卜： 诅8 ， 为了得到这段衬套和y o z 平面的交线，即用y o z 平面剖切这段衬套到其轴向曲线， 内螺旋曲面数控镗削加工原理及工艺方法研究 这时只需使式2 8 中的x = o ，化简得 脚孵化艘t 弦。， 其中，o 。矿们留当。 2 e ( 2 j 且线段c d 所彤厩阴村甚圃回刀程瓦 在图2 7 所示的直线段c d 上任一点在定坐标系中的位置x 、 参数方程式来表示： x = o n c o s 徊一伊) = 土c o s o c o s p 一妒) p y = o n 唧刊= 嘉蛳弘力 ， r 剐。磊伊 y 、z ，可用下列 ( 2 1 0 ) 其中，a r c t g 尝s 伊s 三，为d 线和动坐标系硒d 玎的横坐标轴的夹角 消去式2 1 0 中的参变量和伊，就可以得到直线段c d 所形成的衬套曲面方程式 ，, 一y , 曙丁2 n z 一胄c o s 等一r s 洫芋留芋= o c z 在式2 1 1e e 令x 7 = 0 ，即可得出由直线段c d 所形成的这段衬套的轴向曲线方程式 ，：一刮士c o s 2 1 7 z + 。i n 丝 少一1 本+ 8 缸等 其中，嘴尝矿争 ( 2 1 2 ) 沈阳工业大学硕士学位论文 综合式2 9 和式2 1 2 ，就可给出由圆弧段b c 和直线段c d 两部分形成的衬套轴向 曲线方程式，即衬套的轴向型线方程式 y = r 当怄矿嗍尝时； 当啡丢矿三时； + 2 e c o s 丝 r ，：一l 7 2 n z s m r ，：三母 2 z ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 设计单螺杆泵时，根据所求得的螺杆衬套副的基本尺寸丑，仃= 办) 和e 值，按 照不同的妒角变化范围，代入式2 1 3 ，求出y 或，再利用y 或y j 和z 值，绘出衬套内 表面的轴向型线。图2 1 0 中给出当妒角从0 至l j 2 z 时衬套的轴向型线。由图可见，衬套 的轴向型线实际上由两段不同曲线y 7 和y ，z 根据衬套断面轮廓的要求分别构成的。 在单螺杆泵的螺杆一村套副中，正如上述，螺杆为单线螺旋线，它的螺距为“而衬套 为双线螺旋线，它的导程为l 因此t - - - - 2 t 。对于相同的z 值，螺杆的：= 矿l ，而衬 z 万 套的2 = 亡9 ，因为圭仍= - 尹，所以识= 妒= 2 矿，这样，在相同的z 值时，螺 扭己羁2牡t 杆螺旋面的转角比衬套内螺旋面的转角大一倍嘲。 动中心圆的自转和公转运动即是螺杆转予在衬套内的运动过程。不考虑轴向z 的运 动，在螺杆一衬套副的运动过程中，以转子螺杆上固定某一点膨为研究对象，分析吖点 的运动轨迹。如图2 9 所示，定中心圆以0 为圆心，2 口为半径，动中心圆以仍为圆心， e 为半径；由螺杆一衬套副的运动关系可知，以d 为圆心，e 为半径的圆是动中心圆圆 内螺旋曲面数控镗削加工原理及工艺方法研究 心d 2 的运动轨迹，即q 在不同时刻运动点的集合，也可称之为公转轨迹；以d 1 为圆心， 五为半径的圆为螺杆转子的截面圆1 。 电 + j ：， ： j q ， ， 一 j0 一荔3 t 汀 7 t 。 批 f 二一二r 一一 一 - 2 ，r 甲 图2 9 当口从0 到2 石时衬套内螺旋曲面的轴向型线 f i g 2 9t h ea x i a ll i n eo f t h ei n n e rs p i r a ls u r f a c eo f t h el i n i n gt h a tf t o ma n g l e0 t o2 厅o f t h e 谚 ql 么翰一 逐岁_ a ) 初始位置 a ) i n i t i a lp o s i t i o n 缫黝一 垅歹一 b ) 转过。角度的位置 b ) p o s i t i o nt h a tr o t a t ea n g l ea 图2 1 0 螺杆一衬套副横截面运动轨迹生成图 f i 萨i 0t r a c