（流体力学专业论文）气液射流和液体薄膜中流动稳定性的若干问题.pdf

原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 第一部分 含周期脉动的大密度比气液同轴射 流的f l o q u e t 稳定性分析 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 摘要 流体界面的稳定性研究一直以来都是流体研究领域的一个重点，很多问题都 离不开对界面稳定性的研究，如内燃机中燃油的喷射雾化、打印机喷墨、工业 冶金中的喷射成形等等都涉及到射流的界面稳定性问题。本文结合冶金工业中 的喷射成形技术，研究其中的关键工序喷射雾化的机理，用流动稳定性理论来 研究射流界面的发展，研究影响稳定性的参数，以期指导喷射成形工艺的设计 和控制。 本论文以汤晓东和王艳霞等人的工作为基础，运用线性稳定性理论，采用 c h e b y s h e v 配点法和f l o q u e t 理论，研究了含速度脉动的大密度比粘性气液同 轴射流的稳定性。本论文的主要工作内容包括以下几部分： 1 ) 建立数学模型和扰动方程的推导。 考虑同轴气液分层射流，内部为柱状粘性金属液体射流，外围环绕无穷域 的同轴粘性气体射流，气流含有速度脉动。流动满足轴对称不可压缩 n a v i e r - s t o k e s 方程。基于线性稳定性理论，在基本流是轴对称流动的假设下， 利用正则模态方法，推导出了以流函数为变量的轴对称小扰动方程。 2 ) 含周期脉动的轴对称射流基本流的求解。 尽管我们可以采用b e s s e l 函数得到含速度脉动的周期基本流的解析解， 但在实际计算中，当b e s s e l 函数的宗量很大或很小的时候，按解析公式计算出 的基本流的准确性无法保证，造成大密度比情况下的稳定性分析计算十分困难。 本文采用了c h e b y s h e v 多项式方法得到了非定常基本流的数值解，克服了以上 困难。为了提高计算的效率和精度，运用了非线性坐标变换将物理空间转换到 计算空间。 3 ) 计算结果分析。 本文研究了不同物理参数对射流稳定性的影响。结果表明速度脉动幅值能 够较大程度影响射流的稳定性，较大的速度脉动幅值能够使射流更加不稳定； 流体粘性能抑制由振动引起的不稳定性，随着流体粘性的增大，由振动引起的 不稳定区逐渐缩小甚至消失；流体的表面张力对由周期脉动引起的、对应波数 较大的不稳定区没有实质上的影响，但是对剪切引起的不稳定区影响较大；速 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 度脉动频率不仅影响由振动引起的不稳定区，也影响由剪切引起的不稳定区： 气液剪切作用的增强，能够使由表面张力引起的不稳定区减小，使由剪切引起 的不稳定区迅速增大。 4 ) 计算结果和实验数据比较。 本文计算了r a i 等人用氩气雾化液铝实验中的工况，并将计算结果和实验 数据进行了比较。假设由振动引起的最不稳定波的波长与平均颗粒粒径成正比 ( 本文假设比例为0 5 ) ，和r a i 等人得到的实验数据进行比较，结果表明本文 用稳定性分析得到的结果在雾化粒径的量级上、雾化粒径的变化趋势上都和实 验较好的吻合。 关键词：射流稳定性，c h e b y s h e v 配点法，f l o q u e t 理论，参数共振，大密 度比 3 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 a b s t r a c t t h es t a b i l i t yo fi n t e r f a c ei sa ni m p o r t a n tf i e l do ft h er e s e a r c ho ff l u i d m e c h a n i c s j e t i n s t a b i l i t y i sr e l e v a n tt om a n yi n d u s t r i a lp r o c e s s e s i n c l u d i n g s p r a yf o r m a t i o n i ni n t e r n a lc o m b u s t i o ne n g i n e s ，i n kje t s p r i n t i n g ，j e tc u t t i n ga n ds p r a yc o a t i n g t oi m p r o v et h em e t a l l u r g i c a l t e c h n o l o g y , t h ep r e s e n ts t u d yi n v e s t i g a t e s t h em e c h a n i s mo fs p r a y f o r m i n gb ys t a b i l i t yt h e o r yu n d e rt h eb a c k g r o u n do fs p r a yf o r m i n gi n m e t a l l u r g y b a s e do nt h ew o r k so ft a n gx da n dw a n gy x t h ep r e s e n ts t u d y i n v e s t i g a t e st h es t a b i l i t yo fac y l i n d r i c a lv i s c o u sl i q u i dm e t a lj e ti na c o a x i a lv i s c o u sg a ss t r e a mw i t hv e l o c i t yf l u c t u a t i o nb yu s eo fc h e b y s h e v c o l l o c a t i o nm e t h o dw i t ht h ef l o q u e tt h e o r y t h em a i nc o n t e n t so ft h e t h e s i sa r el i s t e da sf o l l o w s ： 1 1c o n s t r u c t i o no ft h em o d e la n df o r m u l a t i o no ft h ep r o b l e m ： t h ep h y s i c a lp r o b l e mc o n s i d e r e di sac y l i n d r i c a lv i s c o u sl i q u i dm e t a l i e td i s c h a r g e df r o man o z z l ei n t oac o a x i a lf r e ev i s c o u sg a ss t r e a mw l t h v e l o c i t y f l u c t u a t i o n b a s e do n a x i s y m m e t r i ci n c o m p r e s s i b l e n a v i e r - s t o k e se q u a t i o n s as m a l ld i s t u r b a n c ei si m p o s e do nt h eb a s i cf l o w s u b s t i t u t i n gi ti n t ot h eg o v e r n i n ge q u a t i o n sa n db o u n d a r yc o n d i t i o n sa n d l i n e a r i z i n gt h es y s t e mw i t hr e s p e c tt ot h ed i s t u r b a i c e ，a n du t i l i z i n gt h e n o r m a lm o d em e t h o d w ec a no b t a i ne q u a t i o n si nt e r m so fd i s t u r b a n c e s t r e a mf u n c t i o n 2 ) t h es o l u t i o no fa x i s y m m e t r i cb a s i cf l o ww i t hv e l o c i t yf l u c t u a t i o n a l t h o u g hw ec a no b t a i nt h ee x a c ts o l u t i o no fb a s i cf l o ww i t h v e l o c i t yf l u c t u a t i o nw i t ht h ef o r mo fb e s s e lf u n c t i o n ，w h e nt h ev a r i a b l e o fb e s s e lf u n c t i o ni sv e r yl a r g eo rv e r ys m a l l ，t h ev e l o c i t yo fu n s t e a d y f l o wc a l c u l a t e db ye x a c ts o l u t i o ni si n a c c u r a t e t h i sl c a d st od i 衢c u l t i e s i nt h ec o m p u t a t i o na n ds t a b i l i t ya n a l y s i so fh i g hd e n s i t yr a t i ol i q u i d - g a s je t i nt h ep r e s e n ts t u d y , t h ec h e b y s h e vc o l l o c a t i o nm e t h o di su s e dt o o b t a i nt h eb a s i cf l o w i na d d i t i o n ，n o n l i n e a rt r a n s f o r m a t i o n sa r ea p p l i e d t om a pt h ep h y s i c a ls p a c et oc o m p u t a t i o n a ls p a c ei no r d e rt oi m p r o v e t h ec o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c ya n dp r e c i s i o n 3 ) t h ea n a l y s i so fn u m e r i c a lr e s u l t s t h ee f f e c to fd i f f e r e n t p h y s i c a lp a r a m e t e r s o nt h es t a b i l i t y c h a r a c t e r i s t i c si nl i q u i d g a sj e ta r ei n v e s t i g a t e di nt h ep r e s e n ts t u d y r e s u l t ss h o wt h ea m p l i t u d e so fv e l o c i t yf l u c t u a t i o nh a v eg r e a ti m p a c t 4 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 o nt h es t a b i l i t yo fie t t h es y s t e mb e c o m e sm o r eu n s t a b l ef o rl a r g e r a m p l i t u d e s t h ev i s c o s i t yo ff l u i ds u p p r e s s e st h eo c c u r r e n c eo fu n s t a b l e m o d ei n d u c e db yf l u c t u a t i o n t h eu n s t a b l er e g i o n sw i l ld w i n d l ee v e n d i s a p p e a rw i t ht h ei n c r e a s eo ft h ev i s c o s i t yo ff l u i d t h es u r f a c et e n s i o n o fl i q u i dh a r d l yi n f l u e n c e st h eu n s t a b l em o d ew h i c hi sc a u s e db y f l u c t u a t i o n ，w h e r e a sa f f e c t st h em o d ed u et os h e a rg r e a t l y t h e f r e q u e n c yo fv e l o c i t yf l u c t u a t i o nh a se f f e c to nb o t ho ft h em o d e s d u et o f l u c t u a t i o na n ds h e a r t h ee n h a n c e m e n to fg a s 1 i q u i ds h e a rc a nd e c r e a s e t h eu n s t a b l er e g i o nd u et os u r f a c et e n s i o n b u ti n c r e a s et h eu n s t a b l e r e g i o nd u et os h e a r 4 ) c o m p a r e t h en u m e r i c a lr e s u l t sw i t he x p e r i m e n t a ld a t a t oc o m p a r et h en u m e r i c a lr e s u l t sw i t ht h ee x p e r i m e n to f a l u m i n u ma t o m i z a t i o nb ya r g o n w h i c hi sc o n d u c t e db yr a ie ta 1 a s s u m i n gt h ew a v e l e n g t ho ft h em o s tu n s t a b l ew a v ec a u s e db y f l u c t u a t i o ni sp r o p o r t i o n a lt ot h ea v e r a g ed i a m e t e ro fd r o p l e t s a n dt h e p r o p o r t i o n a lc o e 伍c i e n ti ss u p p o s e dt ob e0 5 s o m er e s u l t so b t a i n e da r e c o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t ao fr a ie ta 1 i ti sf o u n dt h a tt h e d i a m e t e ro fd r o p l e t si no u rr e s u l ti si nt h es a m eo r d e ro fe x p e r i m e n ta n d t h et e n d e n c yo fv a r i a t i o no fp o w d e rs i z ea g r e e sw e l lw i t he x p e r i m e n t a l d a t a k e y w o r d s ：j e ts t a b i l i t y , c h e b y s h e vc o l l o c a t i o n ，f l o q u e tt h e o r y , p a r a m e t r i cr e s o n a n c e ，l a r g ed e n s i t yr a t i o 5 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 第一章绪论 1 1课题研究的目的和意义 金属喷射成形技术是2 0 世纪7 0 年代产生并经过几十年的发展2 1 而逐渐 成熟起来的一种冶金技术。在2 1 世纪冶金的三大前沿技术熔融还原、近终 形加工和半固态加工技术中，喷射成形作为一种半固体近终形加工技术，备受 国内外广大研究者的青睐。其基本原理是用高压高速惰性气体将熔融的液态金 属雾化成细小液滴，并使其沿喷嘴轴线方向高速飞行，在这些微滴尚未完全凝 固前，将其沉积到一定形状的接受体上成形。 一般来讲，金属材料的常规制造多采用铸锭冶金法与粉末冶金法。但是， 由于其工艺本身的特点，采用前一种工艺很难获得高性能的特殊合金材料；而 采用粉末冶金法虽可以获得高成分、高性能的合金材料，如a l - s i 合金，并且 已经实际应用到很多方面。然而，由于粉末冶金工艺所需要的工序多，如需要 经过制粉、筛分、压实、脱气、固结等多道工序方能成形，由此造成粉末冶金 设备复杂、成本高，同时轻金属是活性金属，粉末表面有一层薄的氧化膜，由 此引起诸多的技术问题。 而喷射成形技术作为冶金工业中出现的较新技术，存在其诸多优剧1 3 d 5 】： 1 ) 能改善金属材料的性能。由于喷射成形材料具有良好的微结构，因此 其合金性能( 如耐腐蚀、耐磨、磁性各向同性、强度和韧度等理化和 力学性能) 比常规铸锻材料有很大的提高，且容易加工成形，甚至可 以获得超塑性。 2 ) 致密度高。喷射沉积后的密度一般可达到理论值的9 5 以上，经冷热 加工后很容易达到完全致密，即理论密度， 3 ) 形成合金的含氧量低。金属液流的雾化和沉积过程均在惰性气体的保 护下进行，其沉积体的含氧量低于同类粉末合金水平，而与同类铸造 合金相近。 4 ) 工艺上具有灵活性。喷射成形工艺可以用于制造其他方法难于加工的 材料，如a 1 、p b 、c u 、m g 、n i 、t i 和钢等的合金，也可以生产金属基 6 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 体复合材料。 5 ) 工艺流程短、成本低。喷射沉积成形可能是目前从熔炼到形成产品最 短的工艺路线，与传统的粉末冶金工艺相比，可以大大减少工序，节 约成本。 当然，喷射成形工艺也存在着不足，主要是： 1 ) 在后处理过程中往往会由于不当的操作造成微结构变粗和晶体结构发 展。 2 ) 采用喷射成形技术原料到成品的转化率通常低于1 0 0 ，由于存在“过 喷现象 ，过喷粉末的处理与应用增加了成本，减低了沉积效率。 3 ) 产品的尺寸均匀性难以严格控制。 4 ) 由于综合理论研究深度不够，喷射雾化系统的设计还不完善，需要进 一步改善喷射成形控制系统的设计。 液态铝 图1 1 喷射雾化过程 喷射成形工艺中的喷射雾化过程是指熔融金属液体在高速气流的冲击下 形成微滴或雾滴的破碎过程，如图1 1 ，它是一道能直接影响产品产量和质量 的关键工序，因此，喷射雾化的机理研究对改善喷射成形控制系统的设计至关 重要。实验表吲4 l6 1 ，在射流中的引入适当的脉动将使雾化微滴的平均粒径更 小，粒径分布更集中，有利于提高雾化质量。因此研究含脉动的大密度比的气 液同轴射流的稳定性，对于研究喷射雾化的机理是很有意义的。 从力学机理上讲，喷射雾化过程是一类气液分层流气液界面的失稳破碎问 题，因此可以用流动稳定性理论来研究流动发展的规律。本文在前人对射流稳 定性的研究基础上，在气液射流的基本流中引入周期性的速度脉动，研究在周 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 期性速度脉动的激励下，液铝、氮气分层同轴射流的稳定性。 1 2 喷射成形工艺介绍 1 2 1 喷射成形的定义及原理 喷射沉积成形( s p r a yf o r m i n gd e p o s i t i o n ) ，简称喷射成形( s p r a y f o r m i n g ) ，是利用快速凝固方法获得金属坯件的种先进特种铸造技术，由于 此工艺是利用液态金属颗粒的过程，故又称为喷射沉积( s p r a yd e p o s i t i o n ) 或喷射铸造( s p r a yc a s t i n g ) 。它把液态金属的雾化和雾化熔滴的沉积自然地 结合起来，在一步冶金操作中完成，以减少工序直接从液态金属( 合金) 制取 整体致密、组织细化、成分均匀、结构完整并接近零件实际形状的材料和坯件。 喷射成形的基本原理是熔融金属从坩埚底部垂直流向下方的雾化器，在某 一点，金属液流与来自雾化器喷嘴的汇聚高速气流( 多为氮气) 相遇，并被气 流破碎成细小的熔滴颗粒。这些熔滴颗粒在表面张力的作用下球化，被周围的 雾化气流冲击而形成高速运动的熔滴颗粒群( 一般为圆锥状) ，直接碰撞在沉积 器的表面，改变成片状，凝固成大块沉积体。颗粒群的尺寸与速度分布随雾化 器的设计、雾化介质的流速及流量而变化，而且变化的范围很宽。 颗粒在飞行过程中，熔融雾滴群完全固化和熔融雾滴群完全以液态形式存 在的两种极端情况必须避免。因为第一种情况不能实现紧密的金属键结合，无 法获得沉积体；第二种情况不能实现高的冷却速率，与传统的熔铸方式相似， 无法获得理想的微观结构。 一般来说，颗粒尺寸太小，颗粒在飞行过程中会完全固化；颗粒尺寸太大， 颗粒将处于完全液态。喷射熔滴群的颗粒尺寸分布应加以控制，使熔滴群由固 态、半固态和液态三部分组成，通过调整、控制工艺参数获得理想的沉积体。 喷射成形工艺的基本过程是：金属液流先经过高压高速气体雾化成微小的液滴， 再沉积到收集器上形成连续致密、具有一定形状的近终形坯，如管状、板状等。 见图1 2 。 8 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 腔 图1 2 喷射成形工艺示意图 化气体 1 2 2 喷射成形的进展 喷射沉积最早的概念和原理是由英国s w a n s e a 大学的s i n g e r 1 7 1 教授于 1 9 6 8 年提出来的，并于1 9 7 2 年获得英国专利。当时s i n g e r 等把熔融金属离心 雾化，雾化液滴喷在一个旋转的沉积载体上，形成沉积坯料，并直接轧制得到 坯料。这种方法得到的沉积坯密度较低，厚度不均匀，并且坯料的冷却速度完 全依赖于基体。1 9 7 4 年b r o o k s 等【1 8 】成功地将喷射沉积原理应用于锻造坯的生 产，发展了著名的o s p r e y7 - 艺。b r o o k s 等不断地对o s p r e y 工艺进行深入研究， 开发了适合于喷射沉积的合金系列，设计和制造了多种o s p r e y 成套设备，生产 了传统方法难于加工得到的高合金和超合金管、环、筒、棒和坯材。 1 9 8 8 年，美国加州大学i r v i n e 分校的l a v e r n i a 等【l9 】在金属喷射沉积基 础上开发出制备金属基复合材料的“雾化共沉积技术( s p r a yc o d e p o s i t i o n ) 。 随后l a w l e y 等 2 0 】率先提出了“反应雾化成形技术( r e a c t i v es p r a yf o r m i n g ) ， 该技术将雾化成形工艺和化学反应法制备复合材料技术结合在一起，用以生产 性能更好的金属基自生复合材料。 由于金属喷射沉积具有明显的优点，在工业上已展现出良好的应用前景， 受到工业界的广泛关注，随后，特别是进入2 0 世纪8 0 年代以来，许多国家投 入大量人力、物力进行金属喷射产品的开发与生产，取得了良好的效果。 喷射成形是在短暂时间内发生并完成的复杂的物理冶金过程，这个过程可 9 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 以分成金属释放、雾化、喷射、沉积、沉积体凝固等五个阶段，并涉及气体动 力学、传热学、凝固理论、数值模拟、检测与控制等多个学科领域，为更好的 发展并掌握喷射成形技术，研究工作者们从各个领域对喷射成形技术进行研究。 本文着重关注喷射成形技术中雾化阶段的研究。 1 3 射流稳定性的研究 流动稳定性是研究小的扰动( 微小的干扰因素) 对流动状态的影响，若对 某些流动状态，小的扰动随着流动的发展逐渐减小，即流体运动受到扰动后能 恢复到无扰流动状态，则称流动状态是稳定的。反之，称它是不稳定的流动状 态。 为了研究流体的流动状态是否稳定，人们在满足n a v i e r - s t o k e s 方程和一 定初、边值条件的层流解上，加上一个理论上无限小的扰动，通过分析扰动能 量或扰动振幅的发展来判断流动状态的稳定性，这就是线性稳定性理论的基本 做法。 本文从实验和理论两方面介绍射流稳定性研究的情况。 1 3 1 实验研究 从1 8 2 9 年b i d o n e 和1 8 3 3 年s a v a r t 最早对射流现象进行观察以来，人们 便开始了对射流稳定性的研究。最早由p l a t e a u 2 1 】对射流不稳定性进行研究， 他观察到在静止空气中的圆柱形液体会破碎成长度为半径九倍的液体段。 随后，科技工作者通过大量喷射雾化的实验，总结出用以描述雾化液滴平 均直径与分布与各可控参数间关系的经验公式。比较著名经验公式有： 1 ) n u k iy a m a - - t a n a s a w a 公式【2 2 】： d o = 5 9 7 ( 磐) 0 4 5x ( 1 0 0 0 踢q , ) l 5 + 5 8 5 q o p南 踢 p 其中，如是s a u t e r 平均液滴直径( 表面体积直径) ；p 是液体密度；仃是 表面张力；是液体的动力学粘度系数；矿是空气和液体间的相对速度；g ，q 2 分别为液体和空气的体积流速。 1 0 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 此公式是根据以空气为雾化介质，用具有不同的表面张力和粘度的室温液 体进行的一系列雾化实验推导出来的。1 9 5 5 年，b i t r o n 用室温液体，将n u k i y a m a _ t a n a s a w a 【冽公式的有效性扩大到了超音速范围。 2 ) b r a d l e y 气体雾化新模型【2 3 】： 1 9 7 3 年，b r a d l e y 提出的数学模型被认为是气体雾化方面最重要的理论贡 献。该数学模型考虑了气体的可压缩性和液体的粘度，在此基础上预言了气流 速度为亚音速和音速的雾化液滴尺寸。它是以c a s t l e m a n 2 4 1 提出的液流形成条 带并散碎的物理模型为基础，通过b r a d l e y 的分析，明确了气流的可压缩性对 确定液滴大小很重要。雾化液滴的大小只明显依赖于气流的马赫数和金属熔液 的表面张力，微滴尺寸随气流速度增大而减小，与表面张力的函数关系呈线性。 根据量纲分析得出了一条能预言雾化液滴粒度的通用曲线： 2 9 5 丁 d o 2 l p o u 3 ) l u b a n s k a 公式【2 5 】： 利用有关气体雾化金属粉末的文献和应用w i g g 2 6 1 研究出的关系式， l u b a n s k a 提出了关于气体雾化粉末的平均粒度的经验公式： 小啦 芒当w e ( 1 + 靳al ，。 其中，d m 为雾化金属液滴的质量中值直径；耽为韦伯数；磊是喷嘴口径；，匕 分别为金属熔液和气体的粘度：曼为金属与气体质量流率比；k 为常数。公 式中韦伯数定义为耽= 旦盗，式中岛为液态金属的密度，矿为气体和液体 间的相对速度，盯为液态金属的表面张力。 此经验公式显示了喷嘴口径、气液速度差、粘性比以及液态金属的表面张 力等物理参数对雾化金属液滴的直径的影响。可以看出：雾化气体的速度和金 属流的速度相差越大，得到的雾化微滴的质量中值直径越小；液态金属的表面 张力越小，获得的雾化微滴的质量中值直径越小；雾化气体的质量流率越大， 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 获得的雾化微滴的质量中值直径越小；金属熔液和气体的粘度比越小，获得的 雾化微滴的质量中值直径越小。 4 ) s m a l l 和b r u c e 公式【2 7 】： d 磊= h 1 ( ” 其中，a o 为金属颗粒直径的平均值；p 为气体压力；c ，聆为常数。 5 ) n i c h i p o r e n k o 公式【2 8 】： d 肛= 屯( o 1 3 6 x1 0 吨r e + 0 2 9 4 ) 其中，d 即为粉末最可几直径；以为粉末平均直径；r e 是气体射流的雷诺数。 j o h n s t o n 和s e e l 2 9 1 通过实验发现，液体雾化过程可分为三个阶段： 第一阶段：初始破碎阶段。高速气流使得液流界面发生扰动和变形，较大 的液滴从液流界面分离，扰动增加到一定程度，液流破碎形成大的液体单元。 第二阶段：二次破碎阶段。气流直接冲击到液体上使得较大的液滴和单元 变形破碎成小液滴。 第三阶段：液滴固化阶段。液滴不再破碎，开始冷却和凝固。 关于第一阶段，其机理公认是不稳定波的增长。对于第二阶段的机理，还 没有普遍认可的提法，u n a l 3 0 1 提出三种可能的机理： 1 在气流冲击作用下，液滴发生振动，振动幅值增加导致了液滴破碎。 2 液滴表面别切削而使得大液滴变成小液滴。 3 在气流作用下液滴进一步变形呈伞状，伞顶部变薄最后破碎。 一些实验【4 1 6 1 表明，在射流中的引入适当的脉动将使雾化微滴的平均粒径 更小，粒径分布更集中，有利于提高雾化质量。g r a n t 3 1 】教授率先将一种利用 声学原理产生高频脉动的技术用于喷射雾化，实验显示金属射流表面波的振动 频率与雾化气体的脉动频率在一个量级，并且还发现由于气体脉动的存在，使 得液滴的尺寸分布更加集中在一个很小的区域内，从而提高了雾化质量。 1 2 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 在喷射雾化的实验研究中，由于设备的限制、实验方法的选取都会影响到 实验结果，如果我们没有对雾化过程进行详细的分析，我们就无法弄清楚喷射 雾化的过程和机理。因此在实验的基础上做进一步的理论研究，是对喷射雾化 进行研究必不可少的部分。 1 3 2 理论研究 喷射雾化的概念早在喷射成形工艺出现之前就已被广泛应用于内燃机燃 油喷射、陶瓷制备等生产领域，所以，尽管喷射成形技术于2 0 世纪7 0 年代才 研制成功，但人们从2 0 世纪3 0 年代就已经开始了对喷射雾化机理的理论研究。 c a s t l e m a n 捌在1 9 3 2 年首先提出喷射雾化的机理在于液体和气体间相互 作用引起液体表面不稳定波增长而使得液体破碎成液滴。1 9 4 0 年，t a y l o r 3 2 1 提出风吹水面产生波的模型，并在1 9 6 3 年利用线性稳定性理论对低密度气体的 时间增长模式进行了分析，发现波长小于表面张力波的扰动是稳定的。随后他 又将研究扩展到高密度气体的空间增长模式上，并发现两种模式得到的结论是 相通的。研究发现每种形式的扰动对于特定波长和频率有其最大的增长率，而 雾化液滴的尺寸与最大增长率的波长是相关的。 在喷射成形工艺开发成功以后，b r a d l e y 2 3 1 利用t a y l o r 的二维模型考虑了 气体速度、气体的压缩性、液体的表面张力、重力、粘性等因素得出当气体速 度超过某一临界值时扰动将增长的结论，给出了液滴尺寸随气体速度变化的通 用曲线。之后他又将一些假设条件放宽，得到了超音速下射流破碎的一些结论， 并与实验进行校合，使通用曲线延伸到超音速区域。它给人们继续研究喷射雾 化的机理提供了正确的方向，给人们利用流体力学流动稳定性理论研究喷射雾 化的机理带来了希望。 到八十年代以后，人们对高速射流射入静止气体中发生雾化的机理进行了 更加深入和细致的研究。l e i b 和g o l d s t e i n 3 3 3 4 1 研究了轴对称具有不同速度剖 面的无粘不可压流体射流的稳定性问题，得出速度剖面变形和非线性作用可以 使得中性波增长起来的结论。同时两人还研究了粘性对表面张力不稳定性的影 响，发现粘性也可以使无粘情况下的中性波增长起来。 l i n 和k a n g 3 5 1 研究了轴对称粘性不可压流体喷射到无界的无粘不可压流 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 体中的射流问题。通过建立数学和力学模型得到了波数与频率的特征关系式。 l i n 和l i a n 3 6 1 利用该模型及特征方程研究了空间模式下波数与增长率轨迹。同 时l i n 和l i a n 【3 7 】还研究了射流中绝对不稳定性存在的粘性、表面张力、密度 比的取值范围。k a n g 和l i n 3 8 】又研究了非轴对称情况下的射流稳定性问题，用 于解释实际中经常遇到的涡旋问题。计算表明气液密度比是涡旋产生的重要因 素，而涡旋一般使得射流破碎增强，但这种增强是以很宽的液滴尺寸分布为代 价。 另外，l i n 和c r e i g h t o n 3 9 】在研究燃油雾化的机制时采用了能量积分的方 法。他们提出在液体射流的过程中机械能守恒这一假设。扰动波的动能增加是 由四种功提供的，它们是表面张力所作的功、周围气体脉动压力所作的功、液 体射流脉动压力所作的功、粘性应力所作的功。数值计算发现表面张力所作的 功为负，而气体脉动压力所作的功为正，从而说明燃油雾化中引起射流破碎的 真正原因在于气体的压力脉动，而不是液体的表面张力。 随着研究的进一步深入，r a i 等人【1 6 】发现在喷射成形的雾化阶段( 尤其是 超音速雾化) ，雾化气体具有明显的初始脉动，并且进一步观察到液态金属表面 波的振动频率与雾化气体的脉动频率在量级上是一致的，而且研究还发现由于 气体脉动的存在，使得液滴的尺寸分布更加集中在一个很小的区域内，从而提 高了雾化的质量。 在以往的研究过程中，人们基于k e l v i n h e l m h h o l t z 稳定性理论，认为两 层流体界面存在速度差时，扰动波则具有增长特性，射流失稳破碎。对于流动 中存在脉动的情况，汤晓东等人【加】建立了高频脉动压力下的单流体模型以及外 部高频速度脉动气流与内部液体作用的双流体模型，研究了强迫共振和参数共 振两种共振破碎机制，计算结果与实验结果比较吻合，从理论上初步解释了r a i 等人【1 6 1 的关于气体脉动的实验研究结果。郑晓娟等人4 1 1 在射流流向施加磁场， 研究轴向磁场对射流稳定性的影响。随后，王艳霞等人【4 2 】建立了圆管中含速度 脉动的气液分层流模型，表明流体的速度脉动可以影响射流的稳定性，但是， 其在方程求解过程中，无法完成对大密度比粘性流体的计算，如液铝和氮气。 本文的研究拟在王艳霞等人【4 2 】研究含脉动管流的基础上，将模型扩展到大 1 4 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 密度比粘性射流，并将流体应用到液铝和氮气。对于在大密度比粘性射流中引 入速度脉动，研究其稳定性，本文作者未见有文献报道。 1 4 本文的研究工作 本论文针对喷射成形这一领域，以前人的工作为基础，建立大密度比的粘 性气液同轴射流模型，考虑含周期性速度脉动的粘性射流，用线性稳定性理论， 考察粘性、周期速度脉动、表面张力等因素对熔融金属射流稳定性的影响。本 论文的主要工作内容包括以下几部分： 1 ) 建立数学模型和扰动方程的推导。 根据流体力学基本原理，建立了同轴气液分层射流，内部为半径为足的轴 对称液体射流，外围环绕有无穷域的同轴气体射流的双流体模型。基于线性稳 定性理论，在基本流是轴对称的假设下，推导出了以流函数为变量的轴对称小 扰动方程。最后，用c h e b y s h e v 配点法对小扰动方程进行离散，得到了参数共 振形式的配置方程。 2 ) 含周期脉动的轴对称射流基本流的求解。 本论文在王艳霞等人的工作基础上，将含周期性速度脉动的流动推广到射 流，并将计算参数推广到大密度比的熔融金属雾化的参数上，实现了对实验工 况的计算分析。对于射流基本流的定常部分，假设轴向压力梯度为非零常数， 得到了基本流定常部分的解析表达式。针对射流基本流的非定常部分，本文采 用了数值方法得到了非定常基本流的解，克服了用贝塞尔函数表示的非定常基 本流在大密度比情况下计算不准确的困难。在射流基本流的求解中，为了提高 计算的效率和精度，对坐标进行了非线性变换，将g a u s s l o b a t t o 配置点集中 到速度变化剧烈的剪切层。 3 ) 分析各个参数对射流稳定性的影响。 根据f l o q u e t 理论，含周期性系数的微分方程组的稳定性取决于f l o q u e t 指数。本文计算不同参数下系统的稳定性，讨论各个参数对射流稳定性的影响。 本文讨论了速度脉动幅值、速度脉动频率、流体粘性、流体表面张力等因素对 射流稳定性的影响，并且分析了其影响射流稳定性的物理机制。 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 4 ) 计算实际参数并和实验结果比较。 在含周期性速度脉动的射流研究中，由振动引起的不稳定对射流研究很有 意义。本文计算了r a i 等人【3 i , 4 3 实验中的工况，并用由振动引起的最不稳定波 的半波长来比拟雾化的平均粒径，得到的颗粒粒径在量级上和变化趋势上都和 其实验结果比较吻合。 1 6 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 第二章建立数学模型和方程推导 本章介绍描述含周期脉动的粘性气液同轴射流的数学模型和方程的推导。 本章涉及的流体均为粘性不可压缩流体，给出描述流体运动的n s 方程和相应 的边界条件，引入轴对称扰动并利用线性稳定性理论线化，得到关于轴对称扰 动的控制方程和边界条件。采用非线性变换，将物理空间变换到c h e b y s h e v 计 算空间并运用c h e b y s h e v 配点法对扰动方程进行离散，得到含周期性系数的差 分方程组来描述扰动发展。 2 1 建立数学模型 r 图2 1 射流模型示意图 z 考虑同轴气液分层射流，内部为半径为冠的轴对称液体射流，外围环绕有 无穷域的同轴气体射流( 如图2 1 ) 。假设液体和气体均为粘性不可压流体，则 流动满足n a v i e r s t o k e s ( n s ) 方程【删： j 肛警一栌w m亿。， iv = 0 l 其中卢1 ，2 分别代表液体和气体，k ，肛，忍，心分别为液体和气体的速度矢量、 密度、压力和动力学粘性系数；f 表示时间；g 为沿z 轴负方向的重力加速度。 边界条件为： ( 1 ) 在轴心( ，= 0 ) 处满足轴对称边界条件： 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 _ ，= 錾= o ( 2 2 ) ( 2 ) 在气液界面( ，= r ) 处： 运动学边界条件：o r l = f i t , 一吃a r l ，i = , 2 ( 2 3 ) o to z 切向速度连续： k ：= k ： ( 2 4 ) 法向速度连续： v l ，= 圪， ( 2 5 ) 动力学边界条件： 切向酶“( 譬+ 冬) = 鸬( 冬+ 孥) ( 2 6 ) o zo ra zd r 法向平衡：局瑚_ o v , r o r 也如掣o r 一( 专+ 专= o ( 2 7 ) k 。儿。 ( 3 ) 在无穷远( ，= o o ) 处： = 拿= o ( 2 8 ) 其中、圪分别为液体和气体在径向、轴向的速度分量；，、z 分别为径向、 轴向坐标；7 为界面的径向坐标，仃为表面张力系数，r t + 、心+ 为界面上的主 曲率半径。 以气液速度差w o 为特征速度，液体射流半径r 为特征长度，将时间、压 力、速度矢量、频率和坐标分别无量纲化，即： “等，b = 丽p i w 2 茜，w 2 百w o r , ) - ( m 州墨 得到的无量纲参数有： 肛学，厅= 蓦，耽= 赢，q = 卺墙一r elv=膨4wo f r hg 尺l一。置 一 所膨 其中r e 为雷诺数，f r 为弗罗得数，w e 为韦伯数，p 为气液密度比，r 为雷诺 1 8 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 数与弗罗得数之比，n 为气液动力学粘性系数比。 为了书写简便，以后无量 纲量的星号上标均省略。 将方程( 2 1 ) 一( 2 6 ) 无量纲化，得到描述射流的无量纲方程和边界条件： j 鲁+ ( v l 卜v 置+ 去俨v l( 2 9 ) 【v v l = 0 p ( v 2 。v ) v 2 _ 百1v + 遗俨v 2 ( 2 1 0 ) i - v v 2 = o 边界条件： 1 ) ，：o 处满足轴对称边界条件：_ ，= 曼譬= o ( 2 1 1 ) a r 2 ) 在气液界面( ，= r 1 ) 处： 运动学边界条件：孕= 一粤，i = l , 2 运动学边界条件：若= y 扣一若， 切向速度连续：k ：= ： 法向速厦连续： l ，2 2 ， 动力学边界条件： 切向平衡：4 当+ 宴譬) = n 、- c 3 v 扫+ 三竺) d z o ro zo r 法向平衡：a 一瓦2i a f t , 一呶一鼍警) 一嘞+ 雾) o 3 ) 在无穷远( r = o o ) 处： 吃，= 孥= o ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2