（动力工程及工程热物理专业论文）基于共轭梯度法的多孔介质热物性参数反演.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 多孑l 介质传热在能源、材料、环境科学、化学工程、仿生学、生物技术、医 学和农业工程等技术领域有广泛的应用背景。传热学反问题是一门与诸多技术领 域相关的交叉学科。它通过研究对象内部( 或边界) 一点或多点的温度测量信息 来反推传热系统的未知参数，如边界条件、导热系数、内热源强度、物体的几何 条件等宗量中未知的部分。多孔介质的内部结构复杂，其物性参数难以测量，利 用反问题对多孔介质的物性参数进行反演具有明显的现实意义。 本文采用共轭梯度法( c g m ) 研究了竖直环隙间多孔介质物性参数的反演问 题，主要工作包括： 1 1 建立了竖直环隙问多孔介质传热过程( 正问题) 数学模型，并对该模型进 行了无因次化处理；采用有限体积法对竖直环隙间多孔介质传热方程进行离散化， 利用s i m p l e 算法求解离散方程，获得竖直环隙问多孔介质传热系统的温度场和 流体的速度场； 2 1 结合环隙间多孔介质传热过程( 正问题) 数学模型，以多孔介质的基本参 数s 及描述多孔介质性质的准则数d a 两类组合参数为待反演参数，利用共轭梯度 法( c g m ) 建立了竖直环隙间多孔介质物性参数的多宗量反演的模型； 3 1 通过仿真试验对竖直环隙问多孔介质物性参数进行了反演，讨论了待反演 参数的初始猜测值、温度测点数目、温度测量误差等对物性参数反演结果的影响。 本文研究结果表明，利用c g m 方法及局部的温度测量信息，能够对竖直环隙 间内多孔介质单一宗量和多宗量物性参数进行有效地反演；适当减少温度测点数 目，以及当测量结果存在一定误差时，采用文中的反演方法也能够得到较好的反 演结果；待反演参数的初始猜测值的选取对物性参数的反演结果不会产生显著的 影响。 关键词：多孔介质，物性参数，准则数，共轭梯度法，传热学反问题 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 a b s t r a c t h e a tt r a n s f e ro fp o r o u sm e d i u mh a se x t e n s i v ea p p l i c a t i o n si ne n e r g y ，m a t e r i a l s ， e n v i r o n m e n t a ls c i e n c e ，c h e m i c a le n g i n e e r i n g ，b i o n i c s ，b i o t e c h n o l o g y ，m e d i c a la n d a g f i c u l t u r a le n g i n e e r i n gd i s c i p l i n e sa n dn e wt e c h n o l o g yf i e l d t h ei n v e r s ep r o b l e mi s t h ei n v e r s ep r o c e s so fa l lk i n d so fd i r e c tq u e s t i o n ，w h i c hi sa ni n t e r d i s c i p l i n a r ys u b je c t r e l a t e dt om a n yt e c h n o l o g yf i e l d s i tc a ng e tu n k n o w np a r a m e t e r sb ys t u d y i n g t e m p e r a t u r ei n f o r m a t i o no fo n eo rm o r ep o i n t so fo b j e c ti n t e r i o ro rb o u n d a r y ，s u c ha s u n k n o w np a r t so ft h eb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，t h e r m a lc o n d u c t i v i t y ，s t r e n g t ho fi n t e m a l h e a ts o u r c ea n dg e o m e t r yc o n d i t i o n so ft h eo b j e c t b e c a u s eo ft h ec o m p l e xi n t e m a l s t r u c t u r eo fp o r o u sm e d i u ma n dt h e r m a lp r o p e r t i e sp a r a m e t e r sw h i c ha r en o te a s i l y m e a s u r e d ，t h es t u d yo ft h ei n v e r s ep r o b l e mo fp o r o u sm e d i ah a sar e a l i s t i cs i g n i f i c a n c e t h ei n v e r s i o no ft h e r m a lp r o p e r t i e sp a r a m e t e r so fp o r o u sm e d i u mi nv e r t i c a l a n n u l a rs p a c eu s i n gc o n j u g a t eg r a d i e n tm e t h o d ( c g m ) w a ss t u d i e di nt h i sp a p e r t h e s t u d ym a i n l yi n c l u d e d ： 1 ) t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h ed i r e c tp r o b l e mo fp o r o u sm e d i u mh e a tt r a n s f e r i nv e r t i c a la n n u l a rs p a c ew a se s t a b l i s h e da n dh a dd i m e n s i o n l e s st r e a t m e n t d i s c r e t i z e d t h ea b o v e m e n t i o n e dg o v e m i n gn o n - d i m e n s i o n a lm o d e lb yt h ef i n i t ev o l u m em e t h o d ，a d i s c r e t ea l g e b r a i ce q u a t i o nc a nb ef o r m e dt oo b t a i nt e m p e r a t u r ef i e l do fh e a tt r a n s f e r c h a r a c t e r i s t i c so fp o r o u sm e d i aa n dv e l o c i t yf i e l do ff l u i db ys i m p l ea l g o r i t h m 2 ) c o m b i n e dw i t ht h em a t h e m a t i c a lm o d e lo f t h ed i r e c tp r o b l e mo fp o r o u sm e d i u m h e a tt r a n s f e ri nv e r t i c a la n n u l a rs p a c e ，t h ei n v e r s i o nm o d e lo fm u l t i - v a r i a b l e st h e r m a l p r o p e r t i e sp a r a m e t e r so fp o r o u sm e d i u mi nv e r t i c a la n n u l a rs p a c e ，w h i c hb a s e do nt h e b a s i cp a r a m e t e r sea n dt h ec r i t e r i o nn u m e r a l sd ao fp r o p e r t i e so fp o r o u sm e d i u m ，w a s e s t a b l i s h e du s i n gc o n j u g a t eg r a d i e n tm e t h o d ( c g m ) 3 ) t h et h e r m a lp r o p e r t i e sp a r a m e t e r so fp o r o u sm e d i u mi nv e r t i c a la n n u l a rs p a c e w e r ei n v e r t e db ys i m u l a t i o ne x p e r i m e n t t h ee f f e c t so fi n i t i a lp r e d i c t e dv a l u e s ，t h e a m o u n to ft e m p e r a t u r em e a s u r i n gs e ta n dt e m p e r a t u r em e a s u r i n ge r r o ro nt h ei n v e r s i o n r e s u l t so ft h e r m a lp r o p e r t i e sp a r a m e t e r sw e r ed i s c u s s e d t h es t u d i e sr e s u l t si n d i c a t e dt h a ts i n g l ev a r i a b l ea n dm u l t i v a r i a b l e st h e r m a l p r o p e r t i e sp a r a m e t e r so fp o r o u sm e d i u mi n v e r t i c a la n n u l a rs p a c ew e r ee f f e c t i v e l y i n v e r s e du s i n gc g mm e t h o d sa n dt e m p e r a t u r ei n f o r m a t i o nm e a s u r i n g w h e nt h e a m o u n to ft e m p e r a t u r em e a s u r i n gs e tw e r ep r o p e r l yr e d u c e da n dm e a s u r i n gr e s u l t sh a d 1 1 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 c e r t a i ne r r o r ，t h ei n v e r s i o nm e t h o dw a sa l s oo b t a i n e dg o o di n v e r s i o nr e s u l t s t h ee f f e c t o fi n i t i a lp r e d i c t e dv a l u e so nt h ei n v e r s i o nr e s u l t so ft h e r m a lp r o p e r t i e sp a r a m e t e r sw a s i n s i g n i f i c a n t k e y w o r d s ：p o r o u sm e d i u m ，p h y s i c a l p a r a m e t e r , c r i t e r i o nn u m e r a l ，c o n j u g a t e g r a d i e n tm e t h o d ，i n v e r s ep r o b l e m i i i 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 1 绪论 1 1 选题的背景和意义 多孔介质传热在人类生产活动和自然界广泛存在 1 】。主要应用于农业、能源、 冶金、化工、材料、环境科学、空间科学、医学和生命科学等各个领域，并且在 这些领域之间形成了许多交叉学科。 大自然中存在着各种多孔介质传热的现象。土壤和水是人类赖以生存的主要 基础之一，自从把现代科学技术应用于土壤和地下含水层中水分迁移研究中以来， 土壤学和地下水文学便成为研究多孔介质最早的几个学科。在生产中，因为地下 含水层中存在温度梯，将使人们注入地下或排入江河湖泊的有害废水由于自然对 流引起了地下含水层中污染源的扩散，从而直接或间接地对人类健康和生存带来 严重的危害。在地质工程中，研究及防止雪崩现象的发生，同样离不开多孔介质 的传热，利用土壤岩层作为蓄热蓄冷介质的研究和地热资源的勘测评估及开发利 用的研究，也需应用多孔介质传热的理论与技术。在自然界中，地下岩层中的水、 天然气和石油构成了一种天然的复杂多元体系的多孔介质。 在能源科学中，人们充分利用多孔介质的隔热保温技术以实现夏天储热、冬 天蓄冷的能力；为实现建筑业中建筑物的低能耗，常采用多孔结构或纤维性多孔 介质的轻型建筑材料和结构材料，它的强化传热特性能有效地降低建筑物的能源 耗费。 在现代铸造技术领域中，金属融化时，液相和固相的交合处附近存在着液固 两相区，由于它们之间存在温度梯度，从而引起此区域内两相区的多孔介质自然 对流问题。因此，影响铸造质量一个重要因素就是多孔介质的传热，所以在铸造 技术中，研究多孔介质传热问题成为一个重要的课题。 在化工领域中，化学反应器的研究是一个必不可少的部分，尤其是颗粒床层 化学反应器，由于其颗粒床层可看作为一种多孔介质的模型，从而决定了其催化 反应效率、速度与多孔介质的传热密不可分。此外，煤的沸腾燃烧也可看作是一 个固体骨架不断变化的多孔介质化学反应器。在食品加工业和农林产品中，研究 含湿多孔介质的传热，可有效地改造和创新耗能环节中的干燥技术。 在核工程领域，研究反应堆中燃料棒壳内颗粒核燃料的多孔介质传热问题， 对延长燃料棒整体工作寿命，防止局部性核燃料消耗速度过快以及保障运行安全， 具有重要的意义。 在航天领域和节能技术中，热管技术的应用已经得到一定程度的推广，而毛 细多孔材料又是热管管芯的基本原料，所以要想发展热管技术必须对多孑l 介质传 1 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 热进行研究；同时多孔介质的研究也必将促进热管技术的发展。 此外，动、植物的生存也与多孔介质传热有着密不可分的关系。如通过皮肤 的排汗使人体体温得到自动调节，冬眠时动物皮层的保温性能自动变化，植物中 水分的吸收、迁移、蒸发和能量的传递，保存土壤肥力、开发及利用节水技术的 农业和工程化生产的农业等，都离不开多孔介质的传热。 综观上述，改造自然、造福人类都离不开多孔介质传热。因此，研究多孔介 质具有重要的理论意义和实际意义。 传热反问题是一门与诸多技术领域相关的交叉学科，其在工程实践中有着非 常重要的意义。在无损探伤领域，可以通过基于红； i - n 温技术的反演计算，反演 设备内部缺陷的大小及位置，达到无损探伤的目的 2 ；在航天航空领域，叮以通过 航天器内壁某点温度的测量值，反演出外壁的热流和温度，达到防止航天器由于 温度过高而引起的性能下降和损坏 3 】；在化工领域，可通过测量容器外壁测点的温 度值反演得到内壁随时问变化的边界热流 4 1 ；在土木工程领域，利用传热反问题反 演热物理参数的思路，可通过测量现场温度达到快速测量建筑围护结构导热系数 和体积热容等热物理参数 5 】；在生物医学领域，身体组织热状态的改变是由于人体 生理过程发生了某些局部破坏，因此在诊断病情和治疗疾病时，常常利用体表温 度场的变化作为热图诊断学的判据，通过对人体组织的换热过程进行必要的理论 研究和实验分析，确定热图诊断的依据及合理应用范围，这些都离不开传热反问 题的研刭6 ；食品保鲜工程中，通常要求以最低的成本来设计保证食品质量的保鲜 方法，其中热量的控制至关重要，传热反问题可以最经济的实现热量的控制。在 罐装食品的灭菌过程中，表面传热系数是主要的热量参数之一【7 】，其预测也离不开 传热反问题的研究。 1 2 多孔介质对流传热学 多孔介质中流体流动问题起源于1 9 世纪中叶。最初人们仅仅通过实验对多孔 介质中的简单流动进行研究，d a r c y 定律的提出促进了多孔介质研究的迅速发展， 形成了多孔介质流体动力学。多孔介质流体动力学已广泛应用于地热利用、地下 水与石油开采、物品干燥、强化传热等过程。目前，对多孔介质中流体流动过程 的认识已曰趋深入，并且在理论分析、数值模拟等方面，均已经取得显著的成果。 1 2 1 多孔介质对流传热的基本规律 在多孑l 介质中流体的流动大致可分为两类：一类是由压差引起流体在多孔介 质中的流动，只要有外施压力、重力及表面张力等作用力均可形成；另一类是由 温度梯度、电势梯度等外界条件导致流体在多孔介质中的流动。 多孑l 介质中流体的流动受很多因素的影响，不仅有压力，温度，流体的组成， 2 重庆大学硕士学位论文1 绪 论 固体骨架结构，还有流道尺寸及弯曲程度，物性及相态，孔隙大小及形状等。早 期，人们从实验室的经验方程中整理得到了用于描述多孔介质中流体流动的传统 控制方程。近年来，一些研究人员从经典流体力学出发，利用表征体原法的概念， 对空问进行平均，并联合适当的封闭方程，得到了另一类具有很大经验性的多孔 介质中流体流动的控制方程。 多孔介质中流体流动的连续性方程一般为： a r d 占、 二 二+ v ( pv ) = 0 ( 1 1 ) d f 式中的p 为流体密度。 基于d a r c y 定律的多孔介质中流体流动的动量方程为： v ：一k 0 1 f 1 2 1 雌瓠 式中的y 为流速，k 为多孔介质的渗透率，为流体的粘性系数。 随着对多孑l 介质深层次的研究，发现在各种复杂的流体流动中，d a r c y 定律的 描述越来越不准确。随着流体流速的增加，它的压力梯度和速度将呈现非线性关 系，而d a r c y 定律只有流体在多孔介质中做低速的定常流动时才能使用。为了研 究多孔介质中的复杂流动，一些学者对动量方程进行了修正，提出了各种修正方 案，以下是一些经典的修正方法。 1 ) 考虑加速度及速度惯性的修正 w o o d i n g 8 1 通过类比流体力学的动量方程提出以下的修正方程： p 占_ o - v j r - 0 。- 2 ( 矿v 矿) ：一v p 一苦矿 ( 1 3 ) a z a n i e l d 9 1 通过对孔隙率较大的多孑l 介质进行研究，指出为了表达流体流动过程 中的非线性阻力作用，加入惯性项( v v ) v 项是必要的。n i e l d 还验证了，对于多 孔介质中流体的流动，仅在运动黏性系数v 小于k t o 时，时间导数项才需要考虑( 幻 为研究过程中的特征时间) ，大多数情况f 是可以忽略的，因为它的瞬态过程变化 比较快【1 0 。 2 ) 达西一福希海默修正 1 9 0 1 年，福希海默通过实验证明d a r c y 定律在流体流速增大到一定程度时将 不能使用( 通常指流速的特征雷诺数r p d 大于1 ) ，为了满足其适用性，必须对流 动的阻力加入一个平方项。即 v p = 一等矿一c k 。他p i 矿l 矿 ( 1 4 ) a 式中的c 为无量纲阻力常数。 p a s c a lh 和p a s c a lj 1 1 ，1 2 峙旨出，在流体流动处于低雷诺数时，d a r c y 定律适用 3 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 的原因是由于压力梯度主要用来克服黏性阻力作用，而不需要考虑惯性力的作用。 当增大流体流速以后，d a r c y 定律不适用是由于流动中的惯性力作用增加，导致压 力梯度不仅要克服黏性阻力作用，还需要抵消惯性力的作用。由于惯性力的大小 随流动速度的增大而增大，故流动中的惯性力与i 明矿成正比，这时流速和压力梯度 间的关系可以用式( 1 4 ) 来描述。l a g e 1 3 研究了流动进入湍流状态后的达西一福希海 默修正，结果证明流速与c 成线性关系，进而说明非线性阻力项和流速成3 次方 关系。 3 ) 布林克曼修正 1 9 4 7 年，布林克曼基于多孔介质交界面内的滑移情况给出了对d a r c y 定律的 修正形式如下( b 方程) ： v p = 一t ，- ，v + t 。v 2 v( 1 5 ) 式中的。为有效黏性系数。 方程中出现的。v2 矿项可以类比n s 方程中的拉普拉斯项。式( 1 5 ) 通常使用 在孔隙率较大的多孔介质中，它可以完满地解决在纯流体和多孔介质交界区域处 的流动无滑移情况。s o m e r t o n 等 1 41 5 的数值模拟研究表明，对于大孔隙率的多孔 介质，当取。叫时也可得到与实验吻合很好的结果。 4 ) 布林克曼一福希海默修正 v a i f a i 等 1 6 , 1 7 1 在表征体原法的基础上，将多孔介质中满足n s 方程的微观流体 流动进行平均，并引入恰当的封闭方程，得到了如下的b f 方程： 咖百a v + c - i v ( 等) _ 一孑1v ( c p ) + 考v 2 y 一尝y 一- 去c p v k y ( 1 6 ) o tcs dk 由式( 1 6 ) 可以看出，若取p = x l ( e p ) ，则式( 1 3 ) 、式( 1 4 ) 和式( 1 5 ) 组合起来即为 式( 1 6 ) ，也就是考虑了加速度及惯性效应修正、布林克曼修正和福希海默修正的 d a r c y 定律，这类修正多用于复杂的多孔介质流动。 多孔介质中流体的能量方程 将热力学第一定律( 能量守恒定律) 运用于多孔介质中的传热过程分析，即 可得到多孔介质的能量方程。假设多孔介质各向同性，满足局部热平衡，即t s = t f = t ( 其中正为固体相温度，乃为流体相温度) ，在平均容积法的基础上，对流体相建 立能量平衡关系式，有： a r ， e ( , o c 尸) ，寻+ ( p c 尸) ，矿v 弓= 刀。( 3 s v t s ) + 占g ； ( 1 7 ) 式中的吻为流体的比定压比热( j ( k g k ) ) ，a 为导热系数( w ( m k ) ) ，g ；为内热 原在单位体积内所产生的热量( w m 3 ) 。 4 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 1 2 2 多孔介质对流传热研究 随着d a r c y 定律在多孔介质中的应用，研究多孔介质中对流传热的问题成为 一个新的热点。国内外学者对其都做了各项试验和各类数值模拟。 多孔介质的对流传热包括自然对流传热和强制对流传热两个方面。对多孔介 质自然对流传热的主要研究有：胡国新等【l8 j 在局部非平衡假设的前提下，对填充 颗粒料层的水平导管内高温气体渗流现象，建立多孔介质渗流传热的数学模型并 进行了数值计算，同时讨论了不同情况下填充多孔介质的导管内流体的流速、气 固温度和压力分布；张靖周等 19 利用的模型为d a r c y 模型修正式b r i n k m a n 模型， 对充满多孔介质的水平闭合空腔内的自然对流进行研究；王补宣等【2 0 】通过实验和 数值模拟两种方法对含湿饱和多孔介质的倾斜同心套管内稳态自然对流进行研 究，数值结果表明，随倾斜角变化而变化的努塞尔数与相对应工况的实验数据吻 合良好；张国强等 2 l 】采用控制容积法对含内热源的圆柱形多孔介质内的自然对流 进行研究，分析其流场、温度场和浓度场的变化：陈振乾等【2 2 】通过理论分析和数 值分析对含多孑l 介质的封闭圆柱空间内非牛顿流体自然对流进行研究，揭示了流 场、温度场及对流换热系数随达西一瑞利数r a 及流变指数n 的变化规律；李栋等 2 3 】 对具有非均匀内热源的多孔介质中的自然对流传热进行研究，指出其内热源分布 系数m 增大时，流场中部形成逆向环流且向壁面扩充；魏琪等【2 4 】采用有限差分法 对含有均匀容积热源的竖直环形空腔内的自然对流换热进行数值求解，分析了沿 热壁面的局部热流密度的变化规律；王刚等【2 5 】利用局部非热平衡模型，对骨架发 热多孔介质方腔内的非达西自然对流进行了数值研究。对多孔介质强制对流传热 的主要研究有：c o m b a r n o u s 等【2 6 通过实验分析了在两等温平行板间充满多孔介质 的强制对流；s h e r w o o d 27 】研究了在两平板间充满多孔介质时，由于底部平板加热 所引起的强制对流不稳定性的问题；c h e n g 列j 不仅对平行板间的多孔介质强制对流 进行了研究，而且进一步讨论了倾斜平板上强制对流的边界层问题；y o g e n d r a 【2 刿 和s e e m a r 锄u 【3 0 研究了竖直平板问充满多孔介质的强制对流，并采用近似法求解 其温度分布；l a i 等 3 1 】研究了两平行板间多孑l 介质内的强制对流，所研究的平板为 一壁面保持恒温，另一壁面局部恒温加热；p r a s a d 3 2 也研究了水平两平板间充满多 孔介质的强制对流，采用数值法求解了温度分布并分析了贝克列数心及瑞利数r a 对传热速率的影响；m u r a l i d h a r 3 3 对内、外壁面均假设为等温的水平、竖直两种充 满多孔介质的同心套管行了数值计算；k w e n d a k w e m a 掣3 4 对含多孔介质的同心套 管内强制对流的边界层进行数值计算，研究的同心套管为内壁面绝热、外壁面恒 温的情况，通过套管内速度和温度的分布揭示了n u 与尸e 、g r 、d a 数之间的关系； c h o i 3 5 】对比了实验分析和数值求解的含多孔介质的竖直同心套管内强制对流情 况，两者结论一致。 5 重庆火学硕士学位论文 1 绪论 1 3 多孔介质传热学反问题 1 3 1 传热反问题研究方法 反问题是各种正问题的逆过程，是一门与诸多技术领域相关的交叉学科【3 6 | 。 传热反问题( i n v e r s eh e a tc o n d u c t i o np r o b l e m s ，i h c p ) 是反问题中的一个重要分支。 传热反问题是相对于传热正问题而言的，是通过研究对象边界( 或内部) 一点或 多点的温度信息来反演未知的参数，如导热系数、边界条件、物体几何条件、内 热源强度等宗量中的未知部分，是一门涉及到传热学、物理、数学、计算机、实 验技术等领域的交叉学科。传热反问题广泛存在于航空航天、化工、冶金铸造、 地热能勘探、机械、核反应堆、生物传热、热工测量、无损探伤、土木工程、冷 冻储藏等工程领域 3 7 1 。 早在2 0 世纪5 0 年代末期，国外已经开始了对传热学反问题的研究，其中著 名的科学家主要有l a n g f o r d ，b l a c k w e l l ，i m b e r ，w i l l i a m s ，m u l h o l l a n d ，b u r g g r a f ， b e c k 【3 8 等。在国内，传热学反问题的研究起步比较晚，最早开始于8 0 年代。目前 针对传热学反问题研究的主要单位有清华大学、西安交通大学、华中科技大学等 少数高校，可见与国外相比，国内传热学反问题研究没有得到应有的重视，应该 加大研究力度，以缩小与国外的差距。 传热学反问题属于反问题的一个分支，它具有反问题的一切特性。由反问题 的不适定性而引出解的存在性和唯一性证明同样是传热反问题的难点。因传热学 反问题极少能够得到解析解，故而数值解成为求解传热反问题最为广泛的方法。 采用数值解求解传热反问题可以分为两类 39 ：类是指基于反演算法的改进及创 新，由于大部分的传热反问题具有不适定性，所以如何改进或创新反演算法以克 服其不适定性成为传热反问题研究的一个主要方向；另一类是指实际工程的应用 研究，针对实际工程中某些不易测量的未知参数，采用传热反问题的方法通过部 分已知参数反演其未知部分，以实现对实际工程中各种参数的掌控。 在反演方法的研究中，随着各类技术的发展，为了更好的克服反问题的不适 定性，涌现出了各种新的反演算法和改进算法，主要包括正则化方法和基于优化 的传热学反问题研究方法。正则化方法是一类较为成熟的求解不适定问题的理论 方法，是通过引入稳定泛函和正则化参数来改善反问题中出现的不适定性。基于 优化的传热学反问题方法是指在各类优化方法基础上形成的求解传热学反问题的 迭代法，如g a u s s n e w t o n 法，共轭梯度法等。 对丁二传热学反问题求解中存在的不适定性，无论是正则化法还是各种基于优 化技术的求解方法都有一定的局限性。所以，寻求解决传热学反问题的新途径， 特别是寻求具有良好抗不适定性和较低计算成本的传热学反问题研究方法，仍然 是传热学反问题研究的关键所在，也是工程技术领域的切实需要。 6 重庆大学硕士学位论文1 绪 论 1 3 2 基于共轭梯度法的传热反问题 在各种求解传热反问题的方法中，共轭梯度法以其简洁的算法、较小的存储 需求等优点，广泛应用在石油勘探、大气模拟、航天航空等领域的大型或特大型 规模的优化问题中，成为解决传热学反问题最常用的方法之一。许多学者采用这 一方法对各类的传热学反问题进行了研究。h u a i l g 等 4 0 - 4 3 1 采用共轭梯度法对传热反 问题进行了研究，研究结果表明共轭梯度法可以避免证则化方法中正则化参数和 稳定泛函难以选取的缺点，且在共轭梯度法中有正则化过程，也可克服反问题的 不适定性。随后，他们利用共轭梯度法对不规则边界的边界热流密度和一阶非定 常热传导问题边界条件的问题进行了反演，并将其应用于蒸发管的结霜等三维模 型，对霜冻结霜后的形状进行了反演识别。此外，他们还把共轭梯度法和边界元 法相结合，对边界几何形状进行了识别；l o u l o u 等【4 4 】利用c g m 和迭代正则化相结 合的方法对三维非线性问题的边界热流密度问题进行反演；李斌等1 4 5 , 4 6 对导热反 问题的几何边界进行了反演，通过边界元离散化方法离散导热正问题，利用共轭 梯度法对导热几何边界进行识别，反演结果不仅证明了共轭梯度法的可行性，而 且证明该方法具有不需要精确初值、计算时间短等优点；卢涛等【47 】利用共轭梯度 法对三维t 型管道的非稳态传热问题进行研究，通过测量t 型管道外壁面的温度值 反演其内壁瞬态温度的变化，反演结果证明共轭梯度法具有较高的精度；杨海天 等 4 8 ，4 9 】采用共轭梯度法和同伦法分别对稳态及非稳态的传热组合边界条件进行反 演，结果证明在求解这类问题中共轭梯度法具有较高的精度和良好的抗不适定性。 1 3 3 多孔介质的传热反问题 多孔介质的传热反问题是指传热介质为多孔介质材料的一类传热学反问题， 它是由于多孔介质的特殊性而衍生的一类传热学反问题。多孔介质区别于其它物 质的特点有：在多孔介质的空隙中至少存在一种气态或液态的物质；在分析多孔 介质时，每个分析基元上都存在固体骨架；在多孔介质的空隙中，一些空隙空间 是相通的。针对上述多孔介质的特殊性，我们把描述多孔介质的传热反问题称之 为多孔介质的传热反问题。在以往的研究中，一些学者已经对其做出了一定的成 果。如对多孔介质热源项的识别 5 0 1 ，多孔介质边界的反演 5 h ，采用l m 法对准则 数的反演 5 2 等。但是总体来说，对多孔介质的传热反问题研究不多，尤其是考虑 加速度及惯性效应修正、布林克曼修正和福希海默修正的复杂多孑l 介质流动的传 热反问题。 、 1 4 本文的主要研究内容 本文对竖直环隙间多孔介质的传热学反问题进行了研究。针对常用的环隙间 充满多孔介质的传热模型，借助于s i m p l e 5 3 1 方法求解其传热正问题的温度分布和 7 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 速度分布。通过多孔介质传热模型外壁面温度的测量值，以多孔介质的基本参数s 及描述多孔介质性质的准则数d a 两类组合参数为待反演参数，利用共轭梯度法 ( c g m ) 建立了竖直环隙间多孔介质物性参数的多宗量反演的模型。通过仿真试 验对其物性参数进行了反演，讨论了待反演参数的初始猜测值、温度测点数目、 温度测量误差等对物性参数反演结果的影响。本论文由五部分构成： 第一章：从多孔介质传热的实际应用阐述了其研究背景及意义。简述了多孔 介质的对流传热及传热反问题研究现状，最后对本文的主要内容作了介绍。 第二章：建立了多孔介质传热的数学模型并对其进行了无因次化处理。叙述 了常用的离散化方法，通过对比选择有限体积法离散了传热控制方程，采用 s i m p l e 法求出正问题模型的温度分布及速度分布。 第三章：介绍了传热学反问题的分类、特点及常用的求解方法。结合第二章 的多孔介质传热模型，采用共轭梯度法建立了多孑l 介质传热学反问题模型。 第四章：对多孔介质传热反问题进行了数值仿真实验。根据环隙外表面温度 测量值，利用共轭梯度法对多孔介质物性参数进行了反演，得出多孔介质物性参 数的单一和联合反演的结果。讨论了待反演参数的初始猜测值、温度测点数目、 温度测量误差等对物性参数反演结果的影响。 第五章：简要地对结果进行了归纳，列出了研究的主要结论。 8 重庆大学硕士学位论文 2 竖直环隙问多孔介质传热的数值求解 2 竖直环隙间多子l 介质传热的数值求解 竖直环隙问多孔介质传热过程( 正问题) 的求解是对竖直环隙间多孔介质物 性参数进行反演的前提和基础。本章建立了多孔介质传热过程的数学模型，确定 多孔介质传热过程的控制方程和边界条件；为了增强模型的普适性，对多孔介质 传热过程数学模型进行无因次化处理，通过s i m p l e 算法求解竖直环隙间多孔介 质传热的传热过程，得到流体在多孔介质中的温度和速度的分布特性。 2 1 多孔介质传热过程数学模型 传热学正问题是研究不同温度的物体，或同一物体不同部分之间热量传递 的规律，广泛应用于各工程技术领域。通过传热学正问题分析，可以得到研究 对象的温度分布及速度分布。 2 1 1 竖直环隙间多孔介质传热问题模型 图2 1 多孔介质传热问题物理模型简图 f i g 2 1p h y s i c a lm o d e lo ft h eh e a tt r a n s f e rp r o b l e mi np o r o u sm e d i a 图2 1 为一环隙问充满多孔介质的竖直同心套管系统物理模型。假定套管内为 均匀、各向同性的多孔介质，且多孔介质采用连续介质模型。套管的内、外径分 别为i 和，环隙宽度为d = r 0 一，：，流体以均匀速度u 胁和初始温度t 拥从套管底部 进入环隙间多孔介质区域。流体进入多孔介质区域后，其温度和速度同时发展。 套管内壁面恒温加热，外壁面绝热。多孔介质传热学正问题研究的是水利进口段 的流动和传热特性，主要分析其速度场和温度场。 由于多孔介质传热问题模型呈轴对称，故采用圆柱轴对称坐标，z 为轴向坐标、 厂为径向坐标，u 为轴向速度、v 为径向速度，因为流体的流动状况关于中心轴对 9 重庆大学硕士学位论文2 竖直环隙间多孔介质传热的数值求解 称，因此对应的传热学模型可简化为二维模型。 假设流体与多孔介质之间保持局部热平衡，重力项中的密度采用b o u s s i n e s q 近似，根据d a r c y b r i n k m a n f o r c h h e i m e r 方程，可得多孔介质内流体的控制方程。 连续方程： ( ，| “) + ( 州) = 0 ( 2 1 ) 轴向亿方向) 的动量方程： 罢( “宴+ v 呈) 占。出o r ，( 2 2 ) = 一老+ 丝f 一r 导o r ( r 詈) + 窘卜尝“一杀( 厢) “+ p g 3 ( t - u 。 径向仔方向) 的动量方程： 7 p ( 甜宴+ v 宴) = 一_ o p o zd ro z + 詈号导d r ( ，孚o r ) + 窑o z 卜尝v 一杀( 而) v ( 2 3 ) r & qk 能量守恒方程： 尝十y瓦c3tu= 口哆昙o r ( 厂嘉) + 筹 ( 2 4 ) _ 十y _ 2 口【- _ 【厂_ j + 石j 卅 o z0 rr0 ro z 舯k 2 志，c 2 赢1 _ 8 0 小一万1 ( c 3 p 尸 在以上各式中，u 和v 分别为z 方向及，方向上的速度，为流体的粘度，p 为 流体的密度、t 为流体的温度、s 为多孔介质的孔隙率、k 为多孔介质的渗透系数、 为热膨胀系数、仅为有效导热系数、如为介质固体颗粒有效半径、c 为惯性项常 数5 4 1 。 2 1 2 传热控制方程的无因次化 为增强多孔介质传热模型的普适性，对变量进行无因次化处理，并引进无因 次化准侧数r e 、p r 、g r 及d a ，从而得到无因次化的控制方程。 变量的无因次化 d = 2 ( r o i ) a t = ( f 。一f 。) r = r ( d 2 ) z 三二7 # “名7 u l 7 ：二抽p v r = ：v u ，印i , p 2 r e d hp a c 2 5 ， = p 、，。) = “抽抽 p r2 印 、 t = ( f 。一t ) ( t 。一乙)g r = g p a t p 2 d ：p 2 d a = k d ； 由式( 2 5 ) 可知，户( 1 _ r ) t 。+ t t 当t 。为高温加热时，温度t 随着丁的减小而 增大；当t 。为低温冷却时，温度t 随着丁的减小而减小。 方程的无因次化( 以z 方向的动量方程为例) 原方程式( 2 2 ) 式中各项无因次化分别为： “暑她) 器a z ( d 2 = 最d 2 u 型8 z ( 2 _ 6 ) 龙 、 ”7 ) 。 。 l z 。d ， v 雾钢m ，器= 最矿篆 仁7 ， 老= 篆8 zd 篙2 = 是d 2 塑8 z t z o 、) 色 ( 。 ) 。 吾昙p 丝o r ，2 面巧蒜以悃豪篙，= 高裔 杀c 尺等m 矿a 2 u _ 毫c 争赤c 器，= 南筹 亿呐 综合上述各项，a ( 2 2 ) 转换为： p矿772心署+矿参一袅篆+詈高裔二1面0(尺面c3u)+矿82ud 2 d 2 2 ) 2r 、a z a z 。 i a zj ( d la r n 丽31 i 尹) + p g f l t 。一t ( t 。一t 加) 一t 抽】 u 老+ y 善= 篆+ 再s p 甄t i l 8 ( 尺丽o u ) + i 0 2 u j _ p ( d 2 ) u o r o z 6 za z o z hn lr 、n 8 r j ? 2j 一竽u 一警箸c 厮聪+ 攀产旷毗。飞，q _ 1 把常用准则数r e 、p r 、g r 及d a 代入可得： u老十矿鲨=翌+一2e卜=1面8似丽ou)+一82u8z 8 zr er 8 z 2 a z 。勰r a r j ( 面1 + 去f 丽防等”n q 1 2 同理，可得无因次化的连续方程，r 方向动量方程及能量方程分别为： 昙( 删+ 杀( 朋= 。 ( 2 1 3 ) u型+矿竺=一占2瓦op+2e卜=1面8似瓦ou)+一02u8z 8 z r er o z 2 卜 ， 忽。觎r a r 1 以蕊1 + 去f 厮p q _ 4 u 笔+ 矿器= 而2 【_ 1 鬲o 一o t r ep rro r ) + 筹 ( 2 1 5 ) 忽勰 勰r 彪2 j l “1 j ， 2 1 3 传热边界条件 进口条件 在竖直环隙套管内，流体从套管底部以均匀的速度和恒定的初始温度厶。进 入多孔介质区域，考虑到式r 2 5 1 ，进口边界条件的子| 天i 冶仙结旱柏 产m 觇一矿一+一u 生届 一“u 一k 一 氰 理整 重庆大学硕士学位论文 2 竖直环隙间多孑l 介质传热的数值求解 u i f l ，l ，t f u ，j i j i n 一- - 1 壁面条件 内壁面为恒温壁面。由无因次化形式t = ( t 。- t ) ( t 。- t 。) 可知，当t 、。为高温壁 面时瓦，= 0 ，当t 。为低温壁而时z 。= 1 。 数值计算初值及收敛条件 本文所用物性参数为：p r = 0 7 2 ，r e = 2 0 ，g r = 5 0 0 0 0 ，d a = 1 0 ，r o r i - 2 ，e = o 8 5 5 。 计算收敛判断依据为最大相对误差小于1 0 ，收敛依据为：l 彭n “一菇“i f ， 其中：孝表示u 、y 、丁、p ，乒1 0 ，上标n 代表迭代次数，下表f ，代表网格点 的位置。 2 2 常用的离散化方法简介 在最近的几十年问，离散化方法得到了极大的发展，它是一种通过代数方程 组把计算区域内网格点上的未知变量联系起来的方法，具有低成本、高效率等优 点，特别对复杂传热过程的数值模拟问题具有良好的效果。有限差分法、有限元 法、有限分析法和有限体积法是目前最常用的离散化方法。 有限差分法【56 】是目前传热和流体流动问题数值计算中最常用的方法，它的实 施过程非常简单，尤其是对于流动与换热问题中几何形状比较简单的问题。有限 差分法的基本思想是：把原连续方程的求解区域用一定数量离散点构成的网格来 近似处理；把原连续方程求解区域上光滑的变量函数用网格上定义的变量函数来 近似处理。也就是，把原方程和求解区域中的微商用差商来近似处理，把积分用 积分和来近似处理，这样就把原微分方程和求解区域近似地转化为代数方程组， 通过对这一代数方程组的求解即可得到原问题的数值解。由于目前主要是由t a y l o r 展开式来构成差分，故可分成：一阶向前差分、一阶中心差分、一阶向后差分和 二阶中心差分等，其中一阶计算精度有阶向前差分和一阶向后差分，二阶计算 精度有一节中心差分s