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摘要 随着电子封装业的发展，电子封装中传热现象出现了时间尺度和空间尺度上的微 小化，于是n o n + f o u r i e r 效应越来越强。继续使用传统的f o u r i e r 导热模型分析基板的 传热过程，必然会使得研究结果大大偏离实际情况。 本文分别将f o u r i e r 导热模型和n o n f o u r i e r 导热模型作为本构关系，对三维多芯 片组件基板模型的热传导问题，建立各自的数学物理方程，采用有限差分方法求解相 应的模型传热方程，得到了三维基板模型的温度响应和温度分布。并将计算所得的温 度场作为体载荷施加到有限元模型，利用a n s y s 软件对基板模型进行了热应力的计 算分析。 计算结果表明，与经典f o u r i e r 分析相比，n o n f o u r i e r 的分析结果存在较大差异： 模型的温度值较大，温度场进入稳态的时间较长，温度变化的速度较快，热耦合的现 象也更强。同时，在热源较集中、耗散热量较大的区域，受约束的面，以及模型的边 界区域，都有较大的热应力集中，容易产生热应力破坏。 以往多芯片组件的热分析较少采用n o n f o u r i e r 导热模型进行分析，本文所采用 的分析过程和方法，对电子封装中的n o n f o u r i e r 效应问题的研究提供了可借鉴的分 析方法。 关键字多芯片组利：基扳f o u r i e r 导热模型n o n f o u r i e r 导热模型有限差分法熟应力 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fe l e c t r o n i cp a c k a g i n gt e c h n o l o g y , t h et i m ec r i t e r i o na n dt h e s p a c ec r i t e r i o no fh e a tt r a n s f e rh a v eb e e nb e c o m i n gs m a l l e ra n ds m a l l e r , w h i c hr e s u l t si n t h es t r o n g e rn o n f o u r i e re f f e c t s t i l lu s i n gt h ec l a s s i c a lf o u r i e rm o d e lt oa n a l y s et h eh e a t t r a n s f e ro ft h es u b s t r a t e ，t h a tw i l li n e v i t a b l ym a k et h er e s u l td e v i a t ef r o mt h ea c t u a l c o n d i t i o n sg r e a t l y t h i sp a p e rr e g a r d st h ef o u r i e rm o d e la n dt h en o n f o u r i e rm o d e ls e p a r a t e l y , s e tu p t h e i ro w nm a t h e m a t i c s p h y s i c se q u a t i o n st ot h eh e a t - t r a n s f e rm o d e lo ft h i n e - d i m e n s i o n m c m s u b s u a t e ，a d o p tf e m t os o l v et h ec o r r e s p o n d i n ge q u a t i o n s ，a n dg e tt h et e m p e r a t u r e f i e l do f t h et h r e e 。d i m e n s i o n a ls u b s t r a t em o d e l t h et e m p e r a t u r ef i e l di se x e r t e dt ot h ef i n i t e e l e m e n tm o d e la st h eb o d yl o a dt oc a l c u l a t et h et h e r m a ls t r e s so ft h es u b s t r a t em o d e l u t i l i z i n gt h ea n s y s t h er e s u l t si n d i c a t et h a t ，c o m p a r e dw i t ht h ec l a s s i c a lf o u r i e rm o d e l ，t h er e s u l t so f n o n f o u r i e rm o d e lh a v eg r e a td i f f e r e n c e s ：t h et e m p e r a t u r ev a l u ei sh i g h e r , t e m p e r a t u r e f i e l dt a k e sl o n g e rt i m et oe n t e rt h es t a b l es t a t e ，c h a n g i n go ft h et e m p e r a t u r ei sf a s t e r , t h e p h e n o m e n o no ft h e r m a lc o u p l i n gi ss t r o n g e rt o o m e a n w h i l e ，i tm a yh a v eg r e a t e rt h e r m a l s t r e s st h a ti nh e a ts o u r c e st h a td i s s i p a t eh e a v yh e a t ，i nr e s t r a i n e ds u r f a c e ，a n dt h em o d e l b o f d e ra r e a s t h et h e r m a la n a l y s i so fm c mi nt h ep a s ti sl e s sl i k e l yt oa d o p tn o n - f o u r i e rm o d e l t h e a n a l y s i sc o u r s ea n dm e t h o di nt h i sp a p e rm a yb eu s e dt os t u d yt h en o n f o u r i e re f f e c t i ne l e c t r o n i cp a c k a g i n gf o rr e f e r e n c e k e y w o r d s m c ms u b s t r a t et h e r m a lc o n d u c t i o n f o u r i e rn o “f 删e f d mt h e r m a ls t r e s s 7 6 3 5 4 4 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文 中作了明确的说明。 研究生签名： 序哥 伽r 年_ 7 月1 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：丸而础- 年7 月1 日 南京理丁人学坝 一学位论文多芯片组件基板的热分析和热应力分析 l 绪论 现代电子技术的迅猛发展，要求电子整机朝着短、小、轻、薄及高可靠、高速、 高性能和低成本的方向发展。随着超大规模集成电路( v l s i ) 和微型化片式元器件的发 展和广泛应用。限制电子系统进一步实现高性能和小型化的主要因素已不再是元器件 本身，而是其组装与封装方式。 1 , 1 电子组装技术 自1 9 5 8 年世界上第一块半导体集成电路问世以来，在4 0 多年的时间里，作为微 电子技术的核心和代表的集成电路0 c ) 技术，就已经经历了五个时代，即小规模( s s r ) 、 中规模( m s l ) 、大规模( l s i ) 、超大规模l s i ) 和巨大规模( u l s i ) 等时代的发展。进入 2 0 世纪7 0 年代，电路的集成度大约按每三年翻两番的速度增长，即每三年推出新一 代的d r a m ( 动念随机存储器) 。到8 0 年代中后期，集成度进入1 - - - 4 m bd r a m 。微细 加工技术己突破亚微米( l “m ) ，硅片尺寸开始进入8 英寸时期，以兆位级的d r a m 为代表的i c 工业，使半导体生产进入高集成度、高度自动化的大规模生产阶段。进 入2 0 世纪9 0 年代后，世界上集成电路产业已进入兆位级产品生产的全盛时期，科研 已经向6 4 m bd r a m 及更高的集成度迈进。同时开始了1 2 英寸硅片、g 级( 1 0 9 ) 超高 集成度产品的研制。 电子组装技术随着电子设备与电子元件( 特别是半导体器件) 技术的进步而发生 着巨大的变化。上世纪7 0 年代出现的多芯片组件( m c m ) 技术就是随着混合徽电子技 术的发展而产生的，并在9 0 年代获得了迅速的发展。普遍认为m c m 是一种适用于 先进v l s i 器件的封装方法，因而是目前能最大限度发挥高集成度、高速半导体i c 优良性能制作高速电子系统，实现电子整机小型化的最有效途径。由于m c m 水平 的高低可直接反映军用电子装备现代化以及武器系统电子化的水平，美、英、日等发 达国家均对m c m 给予高度重视，投入巨额资金进行大力开发与推厂应用。当前， m c m 的应用领域已从8 0 年代中期主要是军事领域迅速扩展到以通信、计算机、自 动控制、汽车电子等为主的工业电子产品和民用电子产品范围。从有关统计资料表明， 1 9 9 0 1 9 9 5 年m c m 的综合平均增长率( c a g r l 己超过3 5 。1 9 9 0 年m c m 在全世界 的市场销售额已达2 亿美元，1 9 9 t 年增长到3 1 2 亿美元，1 9 9 8 年达l o o 亿美元，到 2 0 0 0 年增至约2 0 0 亿美元成为2 0 世纪9 0 年代发展最迅速的先进电子技术之一。 1 2 电子组件热分析的现状 由于微电子元器件的封装密度不断提高，外形尺寸不断缩小。工作环境不断扩大， 导致电子设备的工作温度过高，性能显著下降，电子器件的热闻题愈加受到关注。 国外在六十年代就丌始了电子设备热分析的研究工作，大规模开始研究电子产品 南京理t 大学坝i j 学位论文 多芯片组件基板的热分析和热应力分析 的热问题则是在八十年代中期。美国在七十年代就颁布了可靠性热设计手册，日本电 气公司在1 9 8 5 年推出的巨型计算机已采用水冷温度控制技术。目前，国外许多公司 已经开发出了电子设备热分析软件，并大多已商品化了。而国内在此方面研究较少， 大多凭着经验进行热分析，缺乏科学依据1 3 。 目前，热设计、热测试的研究相对较少，而关于热分析的研究已经比较多了，主 要是解决电子设备温度分布计算的快速性和准确性，如j o h n n f u n k 等 4 5 】提出的半解 析法预测印刷电路板的温度分布j o s h u ac l i u 4 6 1 首次采用边界元法( b e m ) 计算电子 封装系统的温度分布等【3 2 】。1 9 8 5 年，k a d a m b i 等人【4 8 l 对集成电路基板分别进行了稳 态和瞬态的热分析。1 9 9 0 年，l a n g 4 9 】也分析了i c 芯片的热传导问题，并用实验验证 了自己的分析结果。1 9 9 4 年，x u 等人筘从电子热波的角度，分析了由于i c 元器件 的温度差加大而导致的i c 热失效等问题。1 9 9 6 年，a t i l am e f t o l f 5 l 】采用了3 d 有限元 模型以及相关的实验数据，计算比较了i c 封装体在不同的高引脚数情况下的热效应。 但是，随着电子计算机窑量和速度的快速发展以及导弹、卫星和军用雷达对高性 能模块和高可靠性功率器件的要求，一方面器件的特征尺寸愈来愈小，另一方面器件 的集成度自1 9 5 9 年以来每年以4 0 - 5 0 高速度递增。当尺度( 空间尺度和时间尺度) 微细化后。各类元器件中的传热已明显不同于常规尺度条件下的传热现象。出现了传 热的尺度效应。目前，有关这方面的热效应分析多是采用n o n f o u r i e r 导热模型来分 析描述的。 1 3 本课题的研究内容 尺度微细化后的热量传播过程包含了不同于扩散行为的波动传播机制，这是以经 典的f o u r i e r 定律为基础而建立起来的瞬态热传导理论所不能进行合理解释的。本文 对于此类问题，拟引进n o n f o u r i e r 导热模型进行分析，以获得多芯片组件基板温度 场更符合实际的变化情况，更准确的对基板进行热应力分析。 本课题以三维多芯片组件基板为模型，分别用f o u r i e r 和n o n f o u r i e r 分析方法研 究其热效应问题。目前关于电子封装的n o n f o u r i e r 效应的研究比较少，可以获得的 数据资料很有限。以往的热传导研究主要集中于n o n f o u r i e r 理论，以解析的方法得 到一些规律性的结论【1 】1 4 2 l ；对于多芯片组件而占，更多的是用经典的f o u r i e r 理论去 分析问题，关注比较多的是基板的材料、基板与芯片的贴装以及基板上的电路布置等。 将n o n f o u r i e r 分析用于三维的基板模型的热分析还比较少，实验数据比较缺乏。 因而本文将尽量简化模型，不考虑实际m c m 基板的内部结构，把重点放在f o u r i e r 分析和n o n f o u r i e r 分析两种方法的比较上。 关于在这罩讨论的热应力耦合场分析( 耦合场分析是指考虑两个或多个工程物理 场之间的相互作用的分析) 过程，我们将采用顺序耦合分析的方法。顺序耦合分析是 南京理丁人学坝1 1 = 学位论文 多芯片组件基板的热分析和热应力分析 指包括两个或多个按一定顺序排列的分析，每一种都属于某一个物理场分析，通过将 前一个分析的结果作为载荷施加到其后一个分析中的方式进行耦合，即第一个物理分 析的结果作为第二个物理分析的载荷i j9 j 。我们对三维基板模型进行热分析，把求得的 温度场作为“体载荷”施加到模型上，进行热应力的计算。 其中的热分析部分，我们将使用有限差分方法进行数值计算，两不是由有限元软 件来完成。因为有关n o n f o u r i e r 效应的热传导问题，还无法借助有限元软件进行求 解。同时，为了增加可比性。f o u r i e r 分析也将采用相同的处理方法。 南京埋t 人学坝i 学位论义 多出h 组件捧板的热分析年b 热应力分析 2m c m 多芯片组件 m c m 是m u l t i c h i pm o d u l e 的缩写，有人称之为多芯片模块，有人称之为多芯片 封装，还有人称之为热导模块，在国内大多数场合都将m c m 统一译为多芯片组件。 m c m 是一种适用于先进v l s i 器件的封装形式，也是目前能最大限度发挥高集成度、 高速半导体i c 的优良性能，制作高速电子系统，实现电子整机小型化、高性能化和 多功能化的最有效途径。m c m 普遍受到世界各国的高度重视，并被广泛应用于计算 机、通信、军事、航空航天和汽车等领域哪】。 2 1m c m 多芯片组件概述 2 1 1m c m 的基本构成 m c m 可以说是表面安装元器件s m d 、s m c 和l s i 芯片向纵深方向发展而形成 的一种复合形式。m c m 的基本结构可参看图2 1 。一个较为复杂的典型m c m 是在 多层布线基板上，采用微电子技术与互连工艺将电阻器、电容器和电感器等无源元件 与l s i 、i c 裸芯片进行二维甚至三维组合并电气连接，再实施必要的有机树脂灌封与 机械或气密封装构成的部件级复合器件( 3 0 j 。 敬热器 图2 1 典型m c m 的基本构成示意凹 m c m 一般有三部分构成，即芯片、多层基板与较大的密封外壳( 含i o 引出端) ， 从外表上看，就是一个带较多引脚的壳体。这也就是整机设计人员经常将其成为模块 或组件，而半导体器件的制造者多将其称为m c m 封装结构的原因所在。 早期的m c m 大致分为两类：一类是以基板为主体的m c m ( 代表产品为l c d 液 晶显示器) ，另一类是以半导体i c 芯片为主体的m c m ( 代表产品为存储器组件和计算 机用的微处理器组件) 。此后由于材料和工艺的发展，其分类方法也因认识角度的不 同而有所不同。比如按基板类型分类，就有厚膜m c m 、薄膜m c m 、陶瓷m c m 和 混合m c m 2 0 。 南京矬t 人学坝1 学位论文多芯j 组件基板的热分析和热应力分析 在电子信息时代，作为m c m 最基础、最活跃的电子部件的印制电路板登上了国 际电子产业舞台，成为电子产业不可缺少的重要组成部分。印制电路板是泛指表面和 内部布置有导体图形的绝缘基板，其上搭载着l s i 、三极管、二极管等有源器件，以 及电阻、电容连接器等无源器件，还有其他的各类电子器件等，它们通过导体布线进 行连接，构成单元电子国路，发挥其电路功畿。2 0 世纪9 0 年代末，国际上又逐渐将 沿用了上百年的印制电路板改称为电子基板( e l e c t r o n i cs u b s t r a t e ) 。这一改变意味着 传统的印制电路板业已跨入了高密度多层基板时代【2 i l 。 在以m c m 为代表的电子封装工程所涉及的四大基础技术。即薄厚膜技术、微互 联技术、基扳技术、联接与封装技术中。基板技术始终处于关键与核心的地位。电子 封装所涉及的各个方面，几乎都是在基板上进行或者是与基板有关。随着新型高密度 封装形式的出现电子封装的许多功能，如电气连接，物力保护。应力缓和。散热防 潮，尺寸过渡，规格化、标准化等，正逐渐部分的或全部的由基板来承担f 2 1 1 。 如图2 2 。是i b m 在1 9 9 9 年发布的第一款基于铜连接处理器的服务器( s 3 9 00 6 ) 所使用的多芯片组件模块。该模块一共安装有3 l 块芯片，其中有1 4 个是微处理器。 图2 21 8 8 多芯片组件模块 随着直接在p w b 上实装裸芯片( c o b ) 方式的发展，对基板材料提出的要求也 更高，如：具有能承受实装工程的耐热性，与s j 的热膨胀系数相匹配等。同时，随 着高密度化和高速化的发展，基板的导热性也变得越来越重要了2 9 1 。 2 1 2m c m 失效机理 由于电子设备的制造方法多种多样，对失效进行分类是极其复杂和困难的。m c m 的失效主要包括：电应力失效、化学应力失效、机械应力失效、热应力失效等【6 1 1 2 4 【s i l l s 5 1 。 i 电应力失效。电应力失效通常包括电过载( e o s ) ，电磁干扰( e m i ) 以及静电泄 漏( e s d ) ，在电子设备中经常会发生电应力失效。 5 南京理丁人学颅卜学位论文多芯片组件基板的热分析和热应力分析 2 化学应力失效。这通常与腐蚀和扩散有关，包括污染、材料不匹配，还有辐 射等。在封装的元器件内部、电路板上，以及所有连接的地方都有可能发生。 3 机械应力失效。机械应力失效包括由疲劳、裂纹和元件的不对齐引起的失效 以及由材料粘塑性而造成的性能下降( 如蠕变) 。在电子设备的任何地方都可能发生。 4 热应力失效。这是m c m 失效中最主要的一种。 ( 1 ) m c m 内部的热效应。 多芯片组件使用时所受到的热应力可能来自组件的内部，也可能来自组件的外 部。多芯片组件工作时所消耗的功率要通过发热的形式耗散出去。如果组件的散热能 力有限，则功率的耗散就会造成芯片有源区的温度上升。如果出于组件的温度过高等 原因引起温度交替变化，也会在组件内部产生高温应力或循环应力。 ( 2 ) 热应力失效 在m c m 中，热应力是由于芯片与基板以及焊料和填充剂之间c t e ( 热膨胀系数， 不一致而在温度变化的条件下产生的。具体又有破坏性失效、热疲劳失效、铝金属化 层的再结构等。 实验证明【3 0 】，温度是影响m c m 和电子元器件的工作可靠性的主要因素，一般可 由阿伦尼斯经验方程得出电子元器件失效时间与温度之间的关系： 4 = 三e x p l 鲁 划 式中a ，为不同温度下元器件失效时闻的比值，色为激活麓( e v ) ，瓦为波尔兹曼常 数( e v k ) 。t 为温度互下的元器件失效时间( h ) ，乞为温度疋下的元器件失效时间( h ) 。 由此可知，m c m 的可靠性与结温成指数关系，结温的上升将使m c m 的可靠性 显著下降。所以，必须对m c m 进行最佳的热设计。结温的设计范围通常为8 0 1 8 0 。对于大多数芯片，结温上限的工业标准为1 2 5 。 由于m c m 的组装密度很大，各种耗散一定功率的元器件导致基片单位面积上的 发热量很大。如果结构设计和材料选择不合理，m c m 作时热量不能很快的散发出 去，会导致m c m 内外的温度梯度过大，在m c m 内部形成过热区或过热点。使元器件 性能恶化。或由于热应力过大。而使电路结构破坏。特别对于大功率和高集成度m c m ， 热集中温度更为突出。由湿度丽产生的热应力如果超过材料的弹性限度，就会导致材 料丌裂，如果设计时没有充分考虑这些问题，m c m 经历多次温度循环和通断电循环 后，最终将因此引起失效。而基片表面的过热点往往容易形成m c m 失效的薄弱环节。 同时，在封装体中，任何元器件都不是孤立的，由于热传播的侧面效应。某个元 器件产生的热量会在其他元器件之问传输，每一芯片的温度将因相邻芯片的存在而升 南京理丁人学顾十学位论文多芯片组件挂板的热分析和热应力分析 高，在m c m p h 部，其热耦合是很强的，芯片相距越近，此效应越强。 2 2 多芯片组件的热分析 热传输的基本方式有三种：传导、对流和辐射。多芯片组件中凡耗散功率的元器 件均为热源，热源产生的热量，将通过这三种传热方式传输给周围环境。 2 2 1m c m 的传热途径 图2 3 给出的是采用空气冷却的装在电路板上的典型低性能塑封m c m 。电信号通 过引线进入m c m ，然后又通过导电带将其引入芯片。这种封装的m c m 具有多个热源 向基片及环境传播热量【3 0 1 。 糟导 、，净潞 l 一引线；2 模塑：3 一基片；4 一芯片：5 一电路板 图2 3 低性能多芯片组件的热传输 多蕊片组件的散热途径可分为内、外两部分： 蝴u m c m 封装外壳的外表面 为内热通路，从封装外壳外表面到环境空间为外热通路。内热通路的主要传热方式是 热传导，外热通路的主要传热方式是对流和辐射。由此可见，内热通路直接涉及m c m 的内部结构。而外热通路的设计则与m c m 的内部结构没有太大关系，主要取决于电 路板和系统的组成。 而多芯片组件的热传导主要有两种途径：穿过基板或直接从芯片背面传热。冷却 剂也有两种选择：空气或者液体。空气可以用鼓风机驱动，液体有水、氟代烃等，通 常用泵驱动循环。穿过基板的空气冷却方式一般最为廉价。 2 2 2 m c m 热分析的方法 热设计分析方法一般分为三种：积分解析法、数值计算法与实验法。表2 2 列出 了它们之问的比较结果。 南京理t 人学坝i 学位论文多芯片组件基扳的热分析和热应力分析 表2 1 热设计分析方法的比较 积分解析法数值计算法实验法 精度 由 高最佳 难度小 小一大 难 廊川领域所有问题元器件和电路组件所有方案 费用低 中一高很高 档次初步初步一专用专用 l ：且个人计算机 高速计算机和软件实验室装备 积分解析法是最基本的方法，由于它具有解析的性质，所以常被当作首选方法。 其优点是简单易用，但往往满足不了多芯片组件的实用要求，有时仅具有定性的意义。 实验法虽然具有准确度高的优点，但往往只能确定m c m 表面和边界的温度，难以探 测其内部的温度，而且花费很高。实验法常作为最后的方法，当其他方法均不合用时 再使用。数值计算法适用于元器件和组件，常用的是有限元法( f e m ) 和有限差分法 ( f d m ) 。它具有精度高与可求解复杂模型等特点，但对计算机资源的要求较高，所 需的数据量较大。这些方法都是彼此相关的，积分解析法常为数值计算法打基础，数 值计算法所需要的边界或起始条件可由实验法或积分解析法得到。采用实验法时，测 量前必须先了解物理倾向和参数，所有这些实验前提均可用积分解析法得到【1 7 1 。 2 3 三维多芯片组件基板模型的引入 图2 4 基板三维模删图 0 ， a 船 筠 蛇 伯 鹳 昭 加 南京理t 人学坝_ 学位论文多芯片组件基板的热分析和热应力分析 本文以三维多芯片组件基板作为分析模型。在直角坐标系中，建立如图2 4 所示 的三维多芯片组件基板模型。基板模型呈长方体状，其几何尺寸为： z ，。y 。z 。= 7 0 x 7 0 x5 ( m m3 ) 。2 = 0 表面标有编号卜6 的位置布置有6 个芯片在此 我们忽略芯片的实际尺寸，只在基板表面布置有芯片的位置考虑有若于热源的情况。 热源的热耗散在热源位置内均匀分布，与时间和坐标位置均无关。热源的相关参数如 表2 3 所示。 下文中的位置坐标若没有说明均以图2 4 的坐标系为准。本文中所有位置坐标的 单位都是m m ，其余参数除了有特别说明外，均为国际单位。 表2 2 热源的各项参数 编号中心坐标几何尺寸( m m 2 )发热量( w m 3 ) 1( 2 1 。2 1 。0 )2 8 2 88 0 x 1 矿 2 ( 5 6 ，1 4 ，0 ) 1 4 x 1 43 4 x 1 矿 3 ( 5 6 。3 5 ，0 ) 1 4 1 43 4 1 0 “ 4 ( 1 4 ，5 6 ，0 ) 1 4 1 43 4 1 旷 5 ( 3 5 ，5 6 。0 ) 1 4 1 43 4 1 0 6 6( 5 6 。5 6 ，0 )1 4 x 1 4 5 6 l 萨 同时，对本文引入的三维基板模型及其物性参数作如下的假设 4 4 1 ： ( 1 ) 材料的各项物性参数在整个分析过程中保持不变。 ( 2 ) 对流换热系数假定为恒定值，与其他因素无关。 ( 3 1 整个过程都不考虑热辐射的影响。 ( 4 ) 环境温度均匀分布，并始终为一常数，保持恒定不变。 ( 5 ) 忽略重力的作用。 ( 6 ) 忽略基板上的布线等结构，不考虑热源的体积。 本文的基板模型采用最常用的氧化铝( 彳z ，d 1 ) 材料，其各项物理特性如下所述： 热导率： 2 5 ( w ( m k ) ) ( 2 5 c 条件下) 比热容： 7 9 5 ( j ( k g k ) ) 密度： 3 8 0 ( g r a 3 ) 热膨胀系数：7 0 ( 1 0 6 6 c ) ( 4 0 - 4 0 0 。c 条件下) 杨氏模量：3 6 0 ( g p 幻 泊松比：0 2 2 本文的讨论分析符合线性弹性理论，故在这晕先引入弹性理论的基本假定1 1 3 】： ( 1 1 假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所 9 南京埋丁大学颂l 学位论文多芯片组件幕扳的热分析和热应力分析 充满，不留下任何空隙。 ( 2 ) 假定物体是完全弹性的，物体完全服从虎克定律，即应变与引起该应变的那 个应力分量成比例。 ( 3 ) 假定物体是均匀的。 ( 4 ) 假定物体是各肉同性的。 ( 5 ) 假定位移和形变是微小的。 0 南京壁t 人学坝j 学位论文多芯片组件基板的热分析和热应力分析 3 三维多芯片组件基板模型的热传导定解问题 本章将针对三维基板模型，分别引入f o u r i e r 和n o n f o u r i e r 导燕模型迸行分析。 3 1 热传导问题的f o u r i e r 分析 3 1 1 热流密度 在实验观察的基础上，把热流与温度梯度两者联系起来的基本定律通常是以法国 数学物理学家约瑟夫傅罩叶( j o s e p hf o u r i e r ) 的名字命名的。傅里叶在他的热的分 析理论的著作中阐述了这一定律。对于均匀的、各向同性的固体( 材料和导热系数 不随方向而变) ，傅里时定律可表示为如下形式： q ( r ，f ) = 一k v t ( r ，z )( 3 1 ) 式中，热流密度向l q ( r ，f ) 表示单位等温面上，在湿度降低的方向上单位时间内的热 流量( w m 2 ) ：k 称为材料的导热系数( w ，( m ) ) ；t ( r ，f ) 是温度分布( ) 。由于热流 密度向量q ( r ，f ) 指向温度降低的方向，式( 3 1 ) 中负号的作用就是使热流量成为一个正 的量。在直角坐标系中，式( 3 1 ) 被改写为： q ( 圳，z ，f ) _ 一i k o t j e _ o t 一址娶 ( 3 2 ) o x册0 7 其中i ，j k 分别为沿x ，y ，z 方向的单位向量。热流密度向量在x ，y ，z 方向上的三个分量 可分别表示为： 吼= - k 篆q ，= 一七筹g ：一七罢 c s 吼2 夏，一七面g ：一膏西 ( 3 3 j 显然，在绘定温度梯度的条件下，热流的大小正比于材料的导热系数。因此，在 热传导的分析中材料的导热系数是一个很重要的参数。各种材料的导热系数相差悬 殊。最大的是纯金属，最小的是气体和蒸气，非结晶的绝热材料和无机液体的导热系 数介于它们之间 1 。 3 1 2 热传导微分方程 物体内发热源的强弱通常是以单位容积、单位时间的发热量来描述的，可以是时 间和( 或) 空间位置的函数，用符号g ( r ，f ) 表示，单位是w m 3 。 对一个很小的控制体v 建立能量平衡方程，用文字可描述为： 南京埋t 人学蝴卜学位论文 多芯片组件摹板的热分析和热应力分析 单位时间内通 单位时间内 单位时间 l 过啪边界进l + ly 内产生的能i i l 内y 内能量l i 入的热量ff 量il 的累积f 一q 叫+ 弘沙= 弦掣咖 。m rr 。 一夕q 咖+ 乒c r ，r 沙= 胪，等笋咖 c s 却 prr o 热流密度向量，p 是密度( k m 3 ) ，c 。是定压比热容( j ，( 埏) ，下文中的比热容c 与 - v q ( r ，卅g ( r 力* 掣p = 。 ( 3 6 ) 一v - q ( r ，) + g ( r ，z ) ：p c p b t i ( r , 一t ) ( 3 7 ) v k v t ( r ，f ) 】+ g ( r ，f ) ：p c p a t j ( r _ , 1 ) ( 3 8 ) v 2 丁( r ，卅i 1 彬) = 吉丝笋 ( 3 9 ) 南京理丁人学硕士学位论文多芯片组件基板的热分析和热应力分析 (塑+害+萨02t,)+i10 x2g = 吉詈( 3 1 0 )一+ 矿+ 萨) + i g2 i 百 ) 3 1 3 单值性条件 一个具体的温度场即导热方程的解，不仅依赖导热方程本身，而且还取决于过程 进行的特定条件。这种使一个具体的导热过程从服从于同一导热方程的所有各种导热 过程中单值的确定下来所必须具备的条件，常称为单值性条件1 3 3 l 。导热方程与单值性 条件一起确定一个特定的温度场。单值性条件通常包括以下几个方面的内容： 几何条件物体的形状与大小。各向异性材料，还应给出导热系数主轴的方向。 物性条件一材料的热物理性能，一般分为常物性与变物性两类。 时间条件一过程在时间上进行的特点。对于非稳态导热过程，需给出某时刻物体 内部的温度分布即初始条件；对于稳态导热过程，时间条件自行消失。 边界条件一在物体边界上过程进行的特点，反映物体与外部环境的相互影响和作 用，体现过程的外因控制。 我们用第一类、第二类和第三类边界条件这样的术语来表示边界上的三种情况。 第一类边界条件边界上的温度是给定的，可表示成如下形式： 边界面r 处t = f ( r ，t )( 3 1 1 ) 特殊情况，边界温度只是位置的函数f ( r ) ，或只是时间的函数f ( t ) ，或为常数。 第二类边界条件边界面上温度的法向导数是给定的，这个法向导数可以既是时 间又是位嚣的函数，表示为如下形式： 边界面f 处 一i = q ( 3 1 2 ) 其中- - 2 “- 表示在边界面r 处沿外法向的导数，n 为边界面的外法线方向。这个边界条 a n 件给定了边界面的热流密度的大小。 数学上常将式( 3 1 2 ) 表示成下面的形式： _ o t ：厂( r ，f ) 曲 如果边界面上温度的法向导数为零，则有： _ o t ：0 ( 3 1 3 ) a l l 这种特殊情形称为第二类齐次边界条件。绝热边界满足这种条件。 第三类边界条件规定了边界上的换热条件，即规定了周围流体的温度7 1 及物体 边界面与周围流体之间的换热系数口，其表达式为： 南京理t 人学硕卜学位论文多芯片组件基板的热分析和热应力分析 边界砸r 处 一女婴= 口( 7 1 一l ) ( 3 1 4 ) 口n 此类边界条件中最为简单的典型例子是规定周围流体的温度和换热系数均为常 数。数学上常将上式表示成如下形式： t 罢+ d r = 口一：，( r ，f ) 3 2 热传导问题的n o n f o u r i e r 分析 由于工程技术的发展，熟传导领域的瞬态过程也日益受到入们的重视。但是经典 的瞬态过程的研究只是在稳态定律基础上拓展出来的，关于瞬态过程的系统实验数据 还相当缺乏。长期以来该领域内出现的大多是属于弱瞬态过程的范畴，所以实践经验 和经典瞬态过程的理论能够较好的吻合1 1 “。 上世纪4 0 年代人们在液氦低温冷却过程中实际上已发现了“超瞬态热传导”现 象。7 0 年代在低温的高纯度固体材料中人们也发现了热量的波动传播机锫4 并测量了 “热波”的传播速度。8 0 年代大功率激光技术的普及应用终于在较广范围内展示出 “强瞬态热传导过程”的规律。它与经典的瞬态传导过程存在着明显的差别。于是人 们开始在理论上提出了“非傅里叶m o i l - f o u r i e r ) 分析”的研究i i t l 。 研究结果表明i i “，在瞬态热传导过程中( 特别是某些极端情况) ，热量传递具有和 经典热传导理论所认为的扩散行为完全不同的物理机制。就是说以经典的f o u r i e r 定 律为基础建立起来的热传导理论，已不能对这种情况下的热量传递规律做出合理的解 释。这种利用f o u r i e r 定律不能圆满解释的现象被称为n o n f o u r i e r 效应。 按热力学第一定律，不考虑形变因素时，质点温度若发生了变化( 即内能发生变 化) ，则必有热量进出该质点。也就是说，瞬态热源一旦作用，各点的温度就跟着发 生变化，这是出于瞬时热源在发热的瞬间同时传遍了整个空间。而温度出现不均匀分 布的原因是瞬时热源发出的热璺被整个空间介质内的所有各点以不同的份额瞬时的 吸收所致。于是有结论：热在介质中的传播速度是无限大的。但是任何量都不可能以 无限大的速度迸行传播，所以这在物理上显然不成立。这说明经典理论和实际物理过 程两者之间存在差别。这种差别主要体现在对热量传递的物理行为的描述方面，即热 量在介质中的传播速度是无限的还是有限的。 对于稳态的热传导过程，可以说热量在介质中的传播速度可视为无限大( 实际上 不可能无限大) 。由于f o u r i e r 定律j 下好是在这样的前提下得到的，因此可以得到这样 的一个结论：f o u r i e r 定律实际上是建立在热量传播速度为无限大基础之上的。因而， 造成经典的热传导理论和实际的物理过程之间的差别的原因是：把可以认为热量传播 速度是无限大的稳态情况下得到的f o u r i e r 定律应用到热量传播速度不可视为无限大 的瞬念热传导问题中。为了对瞬态热传导问题做出更合理的描述，必须对f o u r i e r 定 南京埋t 大学倾i “学位论文 多芯片组件幕扳的热分析和热应力分析 律进行修正。 3 2 1 热传播速度和松弛时间 力学上，扰动在介质中的传播称为波，扰动在介质中的传播速度就是形成的波在 介质中的传播速度。我们也可以把热扰动( 如边界温度突然升高) 在介质中的传播所形 成的波称为“热波”，而“热波”的传播速度则称为“热传播速度”。 对于一个处于稳定状态的热传导系统来说，当系统内部或边界上出现一个热扰动 时，原来的稳定状态便被破坏，通过热量的传输，系统必将重新达到一个新的稳定状 态。此时的热扰动和由此引起的瞬态温度分布与时间己不再是一一对应的关系。这就 是说，出热扰动产生的瞬态温度分布在时间上必将滞后于热扰动。温度场的重新建立 滞后于熟扰动改变的时间就被称为松弛时间1 5 1 。因此，以热量传播速度无限大为基础 建立起来的经典热传导理论，它所对应的物理过程十分类似于热力学中的准静态过 程，即松弛时间为零的瞬态过程。 考虑一个具有稳定温度分布的无限大介质，当某一空间地点、在某一时刻突然出 现热扰动时，介质的稳定状态即被破坏，历经松弛过程后将达到一个新的稳定状态。 以“表示热量传播速度，f 0 表示松弛时间，则在温度场重新建立过程中，从热扰动 所在的点算起热量的传播深度为民= 吒“。根据热扩散率的量纲m 2 s = ( m , s ) m 。 可得以= 口c 。于是就可得到用热扩散率和松弛时间表示的热量传播速度的表达式： 铲j 昙2 - t o f k o t 5 ) 这一关系式表明：热量传播速度随着物体热扩散率的增大而增加，随松弛时间的增大 而减小。物体松弛时间r 0 是确定热量传播速度c 。具体数值的一个关键的量，它反映 了热传导系统趋于新的稳定状态的快慢程度，其数量级与分子二次碰撞的时间间隔相 同【9 】。一般，氮的松弛时间为0 = 1 0 一j ，铝的松弛时间为f 0 = 1 0 。s 。 3 2 2 通用f o u r i e r 定律 考虑到热量传播速度这一因素之后，经典的f o u r i e r 定律被修正为： q = 一k g r a d t 一九_ o q ( 3 1 6 ) 甜 或 k g r a d t( 3 1 7 ) 二 q + 一a 竺靠 南京理t 人学倾十学位论文多芯片组件基扳的热分析和热应力分析 式中，0 i q 为温度梯度所在截面上热流密度对时间的变化率：粤为在松弛时间间隔 u f o 内截面上热流密度的改变量。 式( 3 1 6 ) 和( 3 1 7 ) 常被称为通用的f o u r i e r 定律。以通用的f o u r i e r 定律作为本构方 程对热传导问题所作的分析被称为n o n f o u r i e r 分析。而用经典的f o u r i e r 定律就能够 圆满解释的热传导问题称为f o u r i e r 分析【i o 】。 ( 1 ) 对于稳态热传导过程应该说f o u r i e r 定律精确的成立。因为稳态过程中，热量 传播可以视为无限大，或者说松弛时间可认为是零。 ( 2 ) 对于辑态程度不高，即热扰动改变缓慢的弱瞬态热传导过程，对其作f o u r i e r 分析是一种高精度的近似。由于材料的松弛时间都比较小，因此从一个稳定的温度分 布可以很快的过渡到一个新的稳定温度分布。粤必然很小，和q 相比，0 粤可以忽 ( 7 1 2 研 略不计。但这时的热量传播速度是有限值，只是其影响程度很小。 ( 3 ) 对于快速高强度的瞬态热传导过程，必须用通用的f o u r i e r 定律来描述，对其 作n o n f o u r i e r 分析。在强瞬态热传导过程中，内部温度场的重新建立总是跟不上热 扰动的改变。热扰动的变化幅度大，使得粤会变得很大。传播项粤和q 就具有处 研01； 于同数量级的可能，那么它对温度分布的影响就不能忽略。我们把粤和q 处于 研 同一数量级的快速瞬态热传导过程称为强瞬态传导。 ( 4 ) 当瞬态程度过高( 粤极大) 以至于出现 c o 粤和一k g r a d t 远远大于q 时，通用 ( 月口f 的f o u r i e r 定律变为： r 。粤= 一t g r a d t( 3 1 8 ) 由式( 3 1 6 ) 可得热流密度向量在x ，弘z - - 个方向上的分量为： q ，一t 罢一害q ，一t 等气窑q ：= 一七暑飞署 当导热系数k 和松弛时间“为常数时，有： 警一t 窘一r o 嘉6 c 一出d r 盟o y “窘1 堕 a t 劫2 ” 塑皇些! 叁兰塑苎兰些堡苎 墨至生型竺苎璺垦堡竺垡竺竺型兰型型! ! 一 警“窑a z r o 血a z a t 岔 2 ” 将此三式代入能量方程q 一( 警+ 等+ 氅0 7 = 心詈中，得到： 傩卵 “ t c 等+ 害+ 窘吲鲁+ 鲁十鲁，= 詈 柳 其中q 是内热源。将能量方程对时间求偏导数，可得： 一杂+ 嘉+ 篆) + - z o t = 心窑o t ( 3 - ：。) 、a l 瓠敏两 a i 跣。 。| 因为盟=盟，堕=鲁，急=丽02qzotox o x o t o t o 。y ，所婚 一