（控制理论与控制工程专业论文）基于遗传算法的控制系统频域设计的研究.pdf

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i t h m a bs t r a c t c o n v e n t i o n a ld e s i g nm e t h o d so fc o n t r o ls y s t e mh a v em a n yp r o b l e m s g e n e t i ca l g o r i t h m ，a sam a t u r eh i g hr o b u s t n e s sa n db r o a da p p l i c a b i l i t yo f g l o b a l o p t i m i z a t i o nm e t h o d ，c a nd e a lw i t ht h ec o m p l e xp r o b l e m sw h i c hc o n v e n t i o n a l m e t h o d sc a nn o ts o l v e s oi ti sw i d e l yu s e di nt h ec o n t r o ls y s t e md e s i g n t h i sp a p e rd e s c r i b e st h eh i s t o r ya n dd e v e l o p m e n to fg e n e t i ca l g o r i t h m ， e x p l a i n st h eb a s i ci d e aa n df e a t u r e so fi t ，m a k e sas t u d yo fg e n e t i cc o d i n ga n d g e n e t i co p e r a t o r sc o m m o n l yu s e d , c i t e san u m b e ro fn e wi d e a st oo v e r c o m et h e w e a k n e s s e so fg e n e t i ca l g o r i t h mi nt h ei n n o v a t i o ns t r a t e g ya n da p p l i c a t i o n so f g e n e t i ca l g o r i t h mi nv a r i o u sf i e l d s f r e q u e n c yd o m a i nd e s i g nh a saw i d ea p p l i c a t i o ni ne n g i n e e r i n gb e c a u s ei t i s i n t u i t i v e ，s i m p l ea n dg o o dm a n e u v e r a b i l i t y t os o l v et h ep r o b l e m so ft h e c o n v e n t i o n a lf r e q u e n c yd o m a i nd e s i g nm e t h o d ，t h ep a p e rp r o p o s e san e wi d e a u n l i k em o s ta p p l i c a t i o n so fg e n e t i ea l g o r i t h m si nc o n t r o ls y s t e md e s i g ni no r d e r t op u r s u et h eb e s tp e r f o r m a n c e ，t h i sm e t h o di st od e s i g nt h ec o n t r o ls y s t e m w h i c hc a nm e e tt h ef r e q u e n c yd o m a i np e r f o r m a n c er e q u i r e m e n t s a c c o r d i n gt o t h i st h i n k i n g ，t h ev a r i o u sp a r t so ft h eg e n e t i ca l g o r i t h ma r ed e s i g n e d ，s u c ha s e n c o d i n g ，g e n e t i co p e r a t o r s p a r t i c u l a r l y , i nt h ed e s i g no ff i t n e s sf u n c t i o n ，t h e c h o r di n t e r c e p tm e t h o di si n t r o d u c e dt oc a l c u l a t et h ek e yv a l u e f i n a l l y , t h es i m u l a t i o n so ft h en e wm e t h o da r em a d eu s i n gv a r i o u s e x a m p l e sa n dc o m p a r e dw i t ht h ec o n v e n t i o n a lm e t h o d t h er e s u l t ss h o wt h a t t h i sm e t h o di se f f e c t i v e w i t ht h ec o n v e n t i o n a lm e t h o dr e l i e so nt h ee x p e r i e n c e o fd i f f e r e n td e s i g n e r s ，t h i sm e t h o dd o e sn o tr e q u i r em u c he x p e r i e n c e i ti sm o r e r a p i da n da c c u r a t et h a nt h ec o n v e n t i o n a lm e t h o d k e yw o r d s ：g e n e t i c a l g o r i t h m ；c o n t r o ls y s t e m ；行e q u e n c yd o m a i n ； s i m u l a t i o n i i i 目录 摘要i a b s t i 认c t i i 目录i v 第一章绪论1 1 1 课题的研究背景及意义1 1 2 遗传算法在控制系统设计中应用现状1 1 2 1 直接设计法应用1 1 2 2 间接设计法应用。4 1 3 本课题的主要研究工作。6 1 4 本章小结6 第二章遗传算法7 2 1 遗传算法概论7 2 2 遗传算法的设计8 2 2 1l i 寅码8 2 2 2 初始种群的产生1 0 2 2 3 适应度函数1l 2 2 4 选择1l 2 2 5 交叉1 2 2 2 6 变异1 3 2 2 7 控制参数1 4 2 2 8 遗传算法的流程1 4 2 3 遗传算法的改进15 2 4 遗传算法的应用1 6 2 4 1 优化计算。l6 2 4 2 机罟导与皇习一1 7 2 4 3 进化硬件18 2 5 本章小结l8 第三章控制系统频域设计的常用方法1 9 3 1 控制系统设计1 9 3 2 控制系统频域设计2 1 3 2 1 设计方法分类2 1 3 2 2 常用校正方式2 l 3 3 本章小结2 6 第四章基于遗传算法的控制系统频域设计2 7 4 1 设计思路2 7 4 2 基于课题设计思想的遗传算法设计2 7 4 2 1 高码2 7 4 2 2 初始种群的产生2 7 4 2 3 适应度函数的确定2 8 4 2 4 遗传操作的设计2 9 w 4 2 5 算法流程2 9 4 3 仿真软件介绍3 0 4 4 算例3 1 4 4 1 算例1 一超前校正31 4 4 2 算例2 一滞后校正3 5 4 4 3 算例3 一滞后超前校正3 9 4 4 4 算例4 一多级超前校正4 3 4 4 5 算例分析4 7 4 5 本章小结4 7 第五章总结与展望4 9 参考文献5 0 附录：遗传算法适应度函数源程序5 3 致谢5 5 攻读学位期间发表论文情况5 6 v 墓于遗传算法的控制碧。晓朔吖式设官卜的研究 及意义 第一章绪论 控制系统的设计即选择合适的控制器然后优化其参数以满足特定的性能要求。常规 的优化设计方法应用于控制系统设计时存在诸多问题，例如：需要的目标函数的优良特 性已不存在：受到初始估计的影响，只有较小的搜索空间，很可能陷入局部最优；如何 处理实际的硬约束条件等等。如果依靠穷举法进行参数全空间的搜索，当参数少且精度 要求低时尚可，当参数较多精度要求高时，就不能使用这种方法了。 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，简称g a ) 是一种成熟的具有高鲁棒性和广泛适用性的 全局优化方法。依靠来自自然界生物进化的搜索机制，在全局解空间中并行搜索最优解， 具有不受问题性质( 如连续性，可微性) 的限制，能够处理传统优化算法难以解决的复杂 问题等优点。实践证明g a 在控制系统设计方面非常有效。例如k r i s h n a k u m a r 与g o l d b e r g 将使用g a 设计的两个反馈控制系统与传统设计方法进行了比较，发现g a 比传统方法 要快很多l l j 。 1 2 遗传算法在控制系统设计中应用现状 g a 在控制系统设计的应用可以概括为两类：直接设计法和间接设计法。 1 2 1 直接设计法应用 在直接设计法中，g a 可被用来作为搜索和优化引擎，为被控对象选择一个适合的 控制器结构后通过g a 直接优化整定控制器参数以达到给定的性能指标。直接设计法的 一般步骤为： l 、寻优参数的编码。将参数进行二进制或者实数等形式的编码。 2 、适应度函数的确定。通常会综合性能指标。 3 、计算过程。包括生成初始群体；计算个体适应度；选择，交叉和变异以产生新群 体。 4 、得到最优解并译码输出。 广西大掌硕士国q 龟截誓基于遗传算法的控制勇巳统期酗吱设官h 均研究 p i d ( 比例积分微分) 控制是一种基本的控制方式。它简单实用，易于实现，适用 范围广，鲁棒性好。目前大部分工业控制器仍是p i d 控制。p i d 控制器的设计过程即优 化整定勋，乃和磁三个参数的过程。用g a 整定p i d 控制器属于直接设计法。文 2 】 将待整定p i d 控制器的三个参数使用二进制编码，目标函数采用i t a e ( 时间乘绝对误差 积分) 。在优化过程中，由于采用群体搜索策略，并且个体在竞争中不断得到改进，所以， 应用遗传算法能获得全局最优解。当被控对象存在较大纯滞后、时间常数特性时，结果 表明，g a 比单纯形法得到的结果更优。 文 3 】为了操作方便以及精度的需要，对待整定的p i d 参数使用实数编码，目标函数 选用最小误差函数，目的是使输出达到某个满意的指标。对于工业中常用的二阶系统仿 真结果表明，这种改进的g a 比传统方法得到的性能更好。 文 4 】为了改善g a 性能，采用混合编码的方法。在算法初期，采用二进制编码，选 用编码长度短、数量大的群体，保持群体尽可能分散。随着遗传代数的增加，增加编码 串的长度，减小群体的规模。在算法后期，采用从二进制编码过渡到实数编码的策略。 由此方法得到的参数优化结果与传统的方法相比较，按传统方法尽管能得到满意的抗干 扰效果，但跟踪性能并非最优；而基于g a 的方法不仅有优良的抗干扰性能，而且具有 良好的跟踪特性。另外，基于改进的g a 设计的二自由度p i d 控制器还具有优良的鲁棒 性能，当参数发生变化时，闭环系统仍具有良好的跟踪性能和抗干扰性能。 文【5 】等在控制对象普遍属于分布参数系统的热工、冶金、化工等领域中使用g a 优 化p i d 参数。方法采用实数编码，为了获取满意的过渡过程动态特性，采用i t a e ( 时 间乘以误差绝对值积分) 指标作为目标函数；为了防止控制能量过大，在目标函数中加入 控制输入的平方项；为了防止过长的调节时间，在目标函数中加入调节时间项；为了避 免过大的超调，采用了惩罚功能，即一旦超调量超过某一界限，将超调量作为目标函数的 一项。将结果和常规方法如z - n 法( z i e g l e r - n i c h o l s ) 、c c 法( c o h e n - c o o n ) 、c h r 法 ( c h i e n - h r o n e s r e s w i e k ) 、内模法等进行比较发现g a 在调节时间、超调量和i t a e 指标 上都表现出较大的优势。并且利用g a 设计的控制器获得好的控制性能并没有以很大的 控制能量为代价，相反，g a 方法需要的控制能量是相对最小的。 文 6 】等在水轮发电机调速器p i d 控制器上使用g a 优化。由于水电调速系统具有非 线性、时变、非最小相位的特点，在控制策略上采用了适应式变参数p i d 控制策略。本 文采用二进制编码，而对于运用传统性能指标效果太不理想的情况，提出了一种新的目 标函数，能较好的反映系统综合性能指标。从仿真结果上可以看出：g a 在各个运行状 2 | 0 于遗传算法的控制系统频域设计的研究 结果，其寻优能力明显优于正交实验法，显示出了良 p i d 控制器进行参数优化。由于发动机特性的大范围 变化，需要p i d 参数随之变化而获得较好的控制指标。采用实数编码以提高精度，误差 绝对积分性能指标作为目标函数。为了克服g a 的缺点，使用g a 和单纯型法混合的算 法，结合了g a 良好的全局收敛性和单纯形算法的优秀的局部搜索能力提高了搜索速度 与精度。仿真结果表明，该方法优于常规g a 和单纯形法，提高了求解速度与精度。 文【8 】提出了一种新的p i d 参数设计方法，它以误差积分型性能指标为目标函数、以 设计参数的取值范围及最小增益相位裕度为约束条件建立了优化数学模型。把时域指标 与频域指标做了紧密结合，鲁棒性和时域性能都得到良好保证。 h o o 控制理论是一种具有优良鲁棒性的设计方法。但传统方法设计出的h o o 控制器 的阶次要远高于被控对象的阶次，在实际工程中不易实现。而使用g a 可以找到一个阶 次较低的控制器，同时也满足相应的h o o 性能指标。文 9 】等用g a 优化h o o 控制系统。 h 。：i 采用实数编码，目标函数选为控制器的h o o 范数。与传统的h o o 控制器设计方式比较， 通过对火箭姿态控制的仿真结果看出，利用g a 求得的控制器其响应速度性能很好，完 全符合要求。而g a 设计的控制器为4 阶，比传统方法求得的低2 阶。文【1 0 】等从h o o 一 性能指标出发，利用g a 进行p i d 控制器的参数整定。方法采用实数编码，适应度函数 综合了h o o 性能。从仿真结果看，本方法具有更强的鲁棒性，并且可使系统的性能指标 ；一：。 更加优化。 文 11 】使用改进g a 为自抗扰控制器( a c t i v ed i s t u r b a n c er e j e c t i o nc o n t r o l l e r ，简称 a d r c ) 的参数进行整定。a d r c 是一种不依赖于精确系统模型的鲁棒控制方法。它具 有较强的鲁棒性和模型适应性，是解决一类非线性不确定系统控制问题的强有力手段。 a d r c 需要整定的参数较多，整定比较复杂，部分参数常常依据经验值进行整定。方法 使用实数编码，以i t a e 作为性能指标，为了避免g a 优化过程中发生早熟现象，避免 陷入局部最优解，以个体的适应度值的排列顺序作为选择父体的依据进行选择操作，同 时选用自适应交叉和自适应变异，并引入混沌移民。仿真结果表明，在相同控制性能下 所设计的a d r c 控制器所需控制能量明显小于其他常规方法，其整体控制效果也最好。 在g a 直接设计控制器的方法中，目标函数的选取需要综合系统性能指标。性能指 标可分为两大类：一类是时域性能指标；另一类是频域性能指标，如g a i nm a r g i n ( 幅 值裕度) 、p h a s em a r g i n ( 相角裕度) 等。频域性能指标可以反映对象的不确定性，在很 3 广西大掌司n b 掌位簧凳基于遗传算法的控制系统朔删【设引咱研究 多情况下是很好的鲁棒性能尺度。也有人进行了这方面的研究。例如文 1 2 1 对p i d 控制 器迸行幅值裕度和相角裕度的优化。文【1 3 】等人对抗共振电气机械控制器用g a 进行频 域性能优化。将得到的结果与b o d e 图方法设计得到的结果进行比较，得到用g a 的带 宽比b o d e 图方法的要宽，抑制噪声的能力比b o d e 图方法也要好。文 1 4 】提出基于遗传 算法的飞行控制系统的设计。为了达到纵向平面的频域性能的要求。目标函数综合了预 期的带宽和延迟时间。通过逼真的模拟，结果表明该方法增强了飞机的动态响应。所以， 结合频域性能指标优化控制系统，也是一种很好的方法。 1 2 2 间接设计法应用 在间接设计法中，用传统的综合设计方法如h o o 鲁棒控制、极点和特征结构配置、 线性二次型高斯( l q g ) 控制器，定量反馈理论【1 5 】等进行控制系统的设计，而g a 为这 些方法提供必要的优化参数，从而完成设计。 低阶h q o 控制器设计问题可以表示为一组l m i ( 线性矩阵不等式) 加上一个矩阵秩 条件。因为矩阵秩的大小决定了低阶控制器的阶次，因而这实际上是一个在一组l m i 约束条件下的矩阵最小秩问题。最小秩问题是一种非凸优化问题，故采用g a 来求解， 找到h 控制器的最小阶次k 及相应的参数( x ，y ) ，进而设计出控制器。 文 1 7 】等通过对实际算例的计算，系统最优全阶h o o 控制器的阶次为4 阶，而经过 g a 寻找的最小阶为3 阶。从性能图像上看，比全阶控制器性能稍差，但是降低了阶次， 易于工程实现。文【1 8 】在设计衰减延时输入引起的建筑物震动的h o o 控制器使用了g a 结合l m i 的方法，仿真表明，使用该方法设计出的控制器对于大延迟的输入都有着很 好的控制。 文 1 9 】等以考虑某变频调速电动机发电机组的频率与幅值鲁棒控制器设计为例使用 上述方法能得到一个最优h o o 性能的3 阶控制器，对象在标称时和在参数扰动时，3 阶 控制器都取得了与5 阶控制器同样的控制效果。表明该方法是一种有效的低阶控制器设 计方法。 文【2 0 】等为了协调系统鲁棒性与系统性能，使用了基于g a 的混合h 挪控制。即 首先利用g a 求解矩阵最小秩，进而设计出降阶h o o 控制器；通过调整y 的值得到多 个y 次优降阶控制器，然后采用g a 对得到的控制器进行h 2 性能优化，从而设计出 鲁棒性强且满足系统性能要求的混合降阶h 2 h o o 控制器。采用该方法对国产某型飞机 4 广西大砻明页士学位键吁 | k 于遗传：算法的控制习统朔e 域设千h 盼研究 的纵向运动系统控制器进行优化，从结果看出的混合降阶h = 搬控制器虽然振荡频率 略高，稳定时间略长，但控制器阶数由4 阶降为3 阶。在原系统4 阶的情况下，该方法达 到了降阶的目的，为实现工程中复杂大系统的降阶提供了较好的方法。 文 2 1 】等运用多目标遗传算法( a s m o g a ) 求解具有区域极点配置的多目标h 2 h 优化控制问题。a s m o g a 算法先根据l m i 方法的优化结果确定初始的优化空间，在执 行一定代数后，根据个体是否满足给定的闭环区域极点约束条件，如果满足，则对优化 空间进行自适应调整，并以随机方式在调整后的优化空间中产生新的进化种群。计算当 前种群中所有个体的目标函数值和辅助罚函数值，并运用“p 龃e t o 最优 的概念对种群 进行群体排序。从当前种群和外部p 绷。解集中选择一定数量的个体作为临时种群。对 临时种群执行交叉和变异操作产生子代种群，并将子代种群中的非劣解加入p 觚e t o 解集 过滤器。当过滤器中的个体超过规定数目时，从中剔除非劣解等级较低和稠密区域中的 个体以得到分布较为均匀的外部p 删。解集。通过实际算例计算显示，常规的l m i 方 法每次运算只能得到一个解，计算效率较低。而且，由于l m i 方法在求解过程中需要 咿，。茹 ，( 1 7 ：。 引入较多的假设条件，因而其优化结果具有较大的保守性。使用a s m o g a 算法提高了 优化性能，并降低优化结果的保守性。 n 二章 在状态反馈控制器的设计问题中，针对固定的极点，如果系统是能控的，则通过状 态反馈控制器可以进行极点配置。但是，在实际设计中一般要求的条件是系统具有一定 的相位裕度和相角裕度，而非必须达到一定位置的极点。如果其放大倍数超过，则难以二产 完成，因此对控制器的增益也有所要求。综合考虑以上两方面的因素，文【2 2 】利用g a 得到了一种方便实用的解决最小增益次优状态反馈控制器的设计问题。首先将控制器的 设计问题转化为系统稳定裕度指标与控制器范数的比值最小问题。方法采用实数编 码，就以系统稳定裕度指标与控制器范数的比值作为适应度函数。从某化工反应罐的 控制器设计结果看出，该方法成功地设计了具有良好性能的控制器。 线性二次型调节器( l q r ) 及线性二次型高斯( l q g ) 是最优控制在工业中应用最 广的算法。问题的解归结为求解砌c c a t i 方程，而方程解的有效性，很大程度上又依赖 于两个权矩阵q 和r 的选择。文【2 3 】应用g a 来优化q 和r 两个矩阵，进而为l q 控制 的优化创造条件。作者将矩阵中待优化的值进行二进制编码，适应度函数为线性二次型 性能指标函数的倒数。仿真结果表明了该方法的有效性。并且该方法的方便迅速也是传 统的手工优化方法所无法比拟的。 5 广西大国明炙士掌位论文基于遗传算法的控制系统频域设计的研究 1 3 本课题的主要研究工作 本课题的研究内容是使用遗传算法设计控制系统，从而使控制系统满足设计要求。 旨在验证遗传算法在控制系统设计自动化方面的可行性和优越性，比较遗传算法方法与 常规控制系统频域设计方法的优缺点，并进一步发掘频域设计方法的应用价值。具体工 作如下： l 、根据有关遗传算法和控制系统设计方面书籍与文献，列举了遗传算法在控制系 统设计领域的发展现状以及设计思想。 2 、介绍遗传算法，包括了遗传算法的编码方式以及基本操作，说明了不同编码方 式的优缺点。各种操作对算法性能的影响。指出了遗传算法的不足之处以及人们为了改 进这些不足所做的工作。分类介绍了遗传算法在多种不同领域的应用。 3 、介绍了控制系统设计的概念，常用的校正装置的特性以及连接方式。特别详细 介绍了使用频域法设计控制系统的方法。 4 、提出一种新的方法来设计控制系统。在这种方法中，使用遗传算法并不是为了 寻找使性能指标最优的参数。而是提供一个可以满足性能要求的可行解。根据这一思想 设计了遗传算法，针对问题的特点采用了实数编码以及相应的遗传操作算子。特别是适 应度函数的设计，为了求出适应度，引入了弦截法解方程的方法。 5 、使用多个算例，将采用常规方法和遗传算法方法得到的数据结果使用仿真软件 仿真，检验本课题方法的有效性以及和常规方法的优缺点对比。 1 4 本章小结 本章介绍了课题的研究背景及意义，综述了课题相关领域国内外的研究现状以及本 课题的研究内容。 6 广西大譬明日n b 掌位论文 基于遗传算法的控制系统匆时式设雪卜的习阳；巴 2 1 遗传算法概论 第二章遗传算法 遗传算法起源于2 0 世纪5 0 年代，一些科学家试图从仿生学的角度来研究人工系统 模型。1 9 7 5 年，m i c h i g a n 大学的j o h nh o l l a n d 【2 4 】系统的提出了遗传算法，全面介绍了遗 传算法的思想和操作，并且提出了模式定理，从理论上证明了遗传算法的有效性。在 h o l l a n d 以及他的同事、学生们的深入研究和推广下，遗传算法有了长足的发展。自2 0 世纪7 0 年代开始，有关于遗传算法的文章越来越多，遗传算法成为人工智能领域的一 大热点。随着算法的不断改进和成熟，遗传算法的应用领域在不断的扩展，取得了令人 瞩目的成果。 遗传算法是一种基于自然选择和基因遗传学原理的随机搜索算法。它借鉴了生物进 化理论和遗传学的某些部分。该算法的基本思想是：首先随机产生一组包含问题潜在解 的种群，一个种群是由一定数量的个体组成，它引入“适者生存 这一基本的进化理论， 根据适应度的大小来挑选个体，然后使用交叉和变异等基因操作，产生新的种群。伴随 着算法的运行，个体中的优良品质被逐渐不断地继承下来，坏的特性被逐渐淘汰。新一 代个体中既包含着上一代个体的大量信息，又不断地在总体特性上胜过旧一代，从而使 整个群体向前进化发展。遗传算法的优化过程，也就是不断地接近于最优解的过程。 从本质上讲，遗传算法是一种启发式的优化算法，与其它传统优化算法相比较，它 主要有以下几个显著特点： 1 、自组织、自适应和自学习性( 智能性) 。应用遗传算法求解问题时，算法将利用进 化过程中获得的信息自行组织搜索。由于基于自然选择的策略为“适者生存 ，因而适 应度大的个体具有较高的生存概率。通常，适应度大的个体具有更加适应环境( 待解决 的问题) 的基因结构，再通过基因重组和基因突变等遗传操作，就可能产生更适应环境 的后代。遗传算法的这种自组织、自适应的特征，使得它具有根据环境变化来自动发现 环境的特征和规律的能力。自然选择消除了算法设计过程中的一个最大障碍，即需要事 先掌握问题的全部特点，并要说明针对问题的不同特点算法应该采取的措施。因此，利 用遗传算法可以解决那些复杂的、难以用解析方法求解的问题。而不是对函数和它们的 控制参数直接操作。所以用传统方法很难解决的问题，遗传算法都能解决，因为遗传算 7 广西大聋瞻页士掌位论文基于遗传算法的控制系统期删设计的研究 法不受函数约束条件( 如连续性、导数存在、单极值等) 的限制。 2 、遗传算法的本质并行性。遗传算法按照并行的方式同时搜索多个点，而不是一 个点。这也是遗传算法的优势所在，传统的优化算法通常从一个点开始搜索，很容易陷 入局部极值点，而不能找到全局最优。它的并行性表现在两个方面：一是遗传算法是内 在并行性，这非常适合利用多台计算机进行大规模并行计算，而且在运行过程中甚至不 需要任何通信。二是其内含并行性。由于遗传算法采用种群的方式组织搜索，因而可以 同时搜索解空间内的多个区域，并相互交流信息。采用这种搜索方式，耗费较少的计算 量次数就能得到较大的收益。 3 、遗传算法不需要先验知识，而只需要目标函数和相应的适应度函数。它克服了 传统方法对初值估计的要求。在初始条件选择不合理的情况下，传统方法步入陷阱，导 囊0 于遗传算法的控制系统期h 式设孛h 由研究 常采用的一种编码方法，将变量值表示为由二迸制符号0 的长度与问题的求解精度与变量值域有关。例如变量x 的 ，则需要将 - 2 ，3 】区间分为5 x 1 0 6 个等长区问，于是串长至 少为2 3 。二进制编码的实际值与二进制表示值之间的关系为： ：bh口(b-a)xa4 ( 2 1 )= 。1 ， 2 “一l 其中x 为实际值，a ，b 分别为实际值的值域下限和上限，b i n 为二进制符号串转化为十 进制的值，以为串长。 二进制编码简单，使遗传操作易于实现；根据模式定理，二进制编码处理的模式最 多，搜索能力强。但是二迸制编码也有如下缺点： 1 、h a m m i n g 悬崖；即相邻数的二进制编码h a m m i n g 距离可能很大，例如7 和8 的 二进制编码分别为0 l1 1 和1 0 0 0 ，如果算法要从7 变到8 则需要改变所有的位，这将大 大降低搜索效率。 2 、对于多维，高精度的优化问题，二进制编码的串长会急剧变大，这将导致算法 搜索效率变得很低。 3 、二进制编码要事先给定串长，一旦给定，就难以在算法中调整，因此使算法缺 乏微调能力。 2 ) 、格雷码编码 格雷码是二进制编码的一种变形，是为了克服二进制编码中的h a m m i n g 悬崖而设 计。格雷码与二进制码的关系为：设有二进制串口j ，其对应的格雷码串为b i b 2 巩，则从二进制码到格雷码的转换为： 瓯= q 一，：q ，雪妻i ： 从格雷码转换为二进制码的方式为 量 嚷= b 。( m o d 2 ) 9 ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) 广西大萼明页士掌位葭咒 基于遗传算法的控制系统频域设计的研究 表2 1 二进制码与格雷码的转换 t a b l e2 - 1t h ec o n v e r s i o no f b i n a r yc o d ea n dg r a yc o d e 二进制码格雷码二进制码格雷码 0 0 0 00 0 0 01 0 0 01 1 0 0 0 0 0 10 0 0 11 0 0 11 1 0 1 0 0 1 00 0 1 11 0 1 01 1 1 1 0 0 1 10 0 1 0 1 0 1 l1 1 1 0 0 1 0 00 1 1 01 1 0 01 0 1 0 0 1 0 10 1 1 l1 1 0 11 0 1 1 0 1 1 00 1 0 11 1 1 01 0 0 1 0 l l l0 1 0 01 1 1 i1 0 0 0 如表2 1 可以看出，连续两个整数所对应的编码之间仅仅只有一个码位是不同的， 其余码位都是完全相同。因此克服了二进制编码的缺陷。 3 ) 、实数编码 实数编码方法是指个体的每个基因用某一范围内的一个实数来表示，所以此编码方 法使用的是变量的真实值。对于一些多维、高精度要求的连续函数优化问题，使用二进 制编码来表示个体时，会有一些不利之处，与问题相关的启发信息也无法加以利用，也 不便于处理非平凡约束条件。实数编码则克服了这些缺点。 由于编码形式的不同，实数编码下的遗传操作很少和二进制编码的相同，而是根据 实数的特性，引入了其他一些算子。实验证明，对于大多数的数值优化问题，在新的遗 传算子的作用下，实数编码比二进制编码的平均效率要高。基于实数编码的优点，它的 使用将会更加广泛。 2 2 2 初始种群的产生 由于遗传算法的群体型操作需要，我们必须为遗传操作准备一个由若干初始解组成 的初始群体。初始群体的每个个体都是通过随机方法产生的。初始群体也称作为进化的 初始代、第一代。 1 0 | l 于遗传算法的控制系统频域设孛h 的研究 进化过程中一般不需要其它外部信息，仅用适应函数来评估个体的 传操作的依据。适应函数值又称作适应度。在一些问题中，问题的 为适应度函数。但是在某些情形中不行，例如问题要求目标函数的 遗传操作( 如轮盘赌选择策略) 则要求适应度非负，并且适应值越 大越好。这时就需要对原始的目标函数进行变换，使之化为极大值情形，并且使适应值 非负。对于极小值情形，适应度函数可设为： 弦( x ) = 丘一f c x )( 2 - 4 ) 其中缸是目标函数俐的上界。对于艄值域在( o ，叫的极小值问题，适应度函数可定义 为： 弦( x ) = 而1 丽 ( 2 - 5 ) 2 2 4 选择 选择操作模拟自然界优胜劣汰的过程，使用选择操作使得适应度较高的个体特性被 遗传到下一代中，而适应度较低的个体被淘汰。选择操作对算法性能影响很大，选择压 力要适当，较大的选择压力可以使算法收敛速度加快，但容易出现过早收敛于局部最优， 较小的选择压力能够保持足够的多样性，而是算法更容易获得全局最优解。常用的选择 操有轮盘赌选择，排序选择，最优个体保存选择，排序选择方法，锦标赛选择。 轮盘赌选择是最基本也是最常用的选择方式，它属于适应度比例选择方式。在该方 法中，个体被选中的概率与适应度大小成正比。适应度越高的个体被选中的概率也越大； 反之，适应度越低的个体选中的概率也越小。其具体操作是：设种群个数为刀，个体f 的适应值为声，则i 的相对适应度为 r e l ：l , 窆z ( 2 - 6 ) i - i 然后将一个圆盘分成甩份，每份扇形根据相对适应度的大小确定中心角的大小，相对适 应度越高的，中心角越大。然后转动圆盘，最后选择参照点落在哪个扇形内，代表那个 扇形的个体即被选中。按照前面的分配原则，相对适应度越高的个体，被选择的几率越 l l 广西大国明孤士学位论文| l 于遗传算法的控制系统朔黔蠼设计的研究 大。轮盘赌选择体现了“适者生存这一进化思想。 最优个体保存选择方法是将父代中适应度最高的个体不经过交叉和变异操作，而是 复制到下一代中，用它替换下一代中适应度最低的个体。这种方法的好处是可以保留某 代优秀的个体，但是其缺点也很突出，那就是使算法的全局搜索能力变差，直接收敛于 局部最优。它更适合单峰问题的搜索。该方法一般都和其他方法结合使用。 排序选择方法是将个体的适应值按大小进行排序，然后用事先确定好的概率表按顺 序分配选择概率给个体。所以个体的被选择概率和个体的适应度无关，而是和个体适应 度在群体中的水平有关。它和适应度比例选择类似，也是一种概率选择方法。 锦标赛选择是指从种群中随机挑选一些个体，然后在这些个体中取适应度最高的作 为下一代。重复这一过程，直到达到预定的下一代的种群规模。通常情况下，每次挑选 两个个体。 2 2 5 交叉 选择操作不会产生新的个体，而新个体的产生主要依靠交叉和变异两个算子。交叉 是指把两个父代的个体中的某些部分进行交换重组，从而产生两个新的子代个体的操 作。交叉操作是遗传算法区别于其他进化算法的重要特征，它在遗传基因中起着核心作 用。交叉操作的设计与编码设计息息相关，二进制交叉一般可分为两步进行：首先，从 父代中选取随机配对个体，然后按照事先预定的交叉率来决定是否要进行交叉操作；其 次，在配对个体中随机设定交叉处对两个相互配对的染色体按某种方式相互交换其部分 基因，从而形成两个新体。由于本课题采用的是实数编码方式，所以，对实数编码下的 交叉作详细介绍： 采用实数编码的个体是由实数组成的向量，所以实数编码的交叉算子与二进制编码 的完全不同，实数编码的交叉方式主要有： 1 ) 、离散交叉 离散交叉又分为部分离散交叉和整体离散交叉。部分离散交叉是在父向量中选择一 部分分量，然后交换这部分分量形成后代。例如： 父向量1 ：1 3 ，2 4 ，7 6 父向量2 ：4 5 6 ，7 ，9 交叉后 1 2 基于遗传算法的控制系统频域设雪帕研究 子向量l ：1 3 ，7 ，9 子向量2 ：4 5 6 ，2 4 ，7 6 而整体离散交叉与二进制的均匀交叉类似，是根据模板交换父向量的所有分量。 父向量1 ：1 3 ，2 4 ，7 6 父向量2 ：4 5 6 ，7 ，9 模板： l ，0 ，1 则交叉后 子向量l ：4 5 6 ，2 4 ，9 子向量2 ：1 3 ，7 ，7 6 2 ) 、算术交叉 算术交叉分为部分算术交叉和整体算术交叉。部分算术交叉是在父向量中选择一部 分分量，然后产生一个在( o ，1 ) 区间的随机数y ，两个父向量表示为： 父向量l ：q ，口2 ，嚷， 父向量2 ：6 l ，6 2 ，钆，玩 交叉后： 一 _ 一” 子向量1 ：q ，哆，q ，揪+ l + ( 1 7 ) 6 七+ l ，一，7 + ( 1 一厂) 屯 子向量2 ：6 i ，如，6 七，阮“+ ( 1 7 ) q “，一，y 吃+ ( 1 一厂) ： 整体算术交叉是产生一个在( o ，1 ) 区间的随机数y ，然后两个父向量的每一项都作 交叉处理，则子向量为： 子向量1 ：7 q + ( 1 7 ) 岛，厂呸+ ( 1 7 ) 6 2 ，7 嚷+ ( 1 7 ) 吃，。厂+ ( 1 一厂) 吃 子向量2 ：虺+ ( 1 一厂) q ，y 6 i + ( 1 一厂) 吃，y 良+ ( 1 7 ) 鲰，。，y + ( 1 7 ) 2 2 6 变异 变异是指即把个体的某些基因位的值进行变化从而产生一个新个体。变异操作使遗 传算法保持了种群的多样性，防止出现过早收敛。并且在实数编码中，变异操作是主要 的搜索算子。变异操作同样跟编码方式关系密切，二进制编码的变异操作是对种群以变 异概率随机选取个体，指定某一位或某几位基因座上的基因值做取反运算。即某位原位 1 3 广西大增瞻炙士掌位论文囊0 于遗传算法的控制系统频域设计的研究 为0 ，则通过变异操作就变成l 。下面以实数编码方式介绍变异操作。 实数编码变异方式有很多，如