（机械电子工程专业论文）数控车床几何误差的软件补偿.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 r f 随着科学和技术的进步，对零件加工的精度要求越来越高。在机械制造业中， 尺寸精度是最重要的指标之一。各国都投入了大量的人力、物力、财力对此进行了 多方面的研究。加工机器的几何加工精度是影响加工尺寸精度的一个直接原因，因 此提高机床的精度是改善零件加工精度的关键手段。l ， 本文主要针对数控车床及华中i 数控系统，采用几何误差软件补偿的方法来提 高机床的精度。软件误差补偿技术包括三方面的内容：误差预报的模型建立、误差 参数的识别、误差补偿控制的实现。 在误差建模方面，运用刚体运动学和齐次变换矩阵，建立了数控机床空间误差 的通用预报模型，该模型把机床刀具相对工作台的运动误差表示为各误差元的位置 函数；然后在此基础上推导出数控车床的几何误差模型。 在误差识别方面，本文先介绍了空间几何误差的直接测量原理，然后介绍了使 用激光干涉仪对车床的误差参数进行辨识与通过测量零件误差识别车床误差参数 的方法。把这两种方法结合起来，能够快捷，准确她识别出数控车床的几何误差参 数。 在误差补偿控制的实现方面，提出了三种不同的误差补偿控制方法。( 1 ) 提出 了基于三种基本插补运动的程序修正型误差补偿控制。( 2 ) 提出了n c 修正的误差 补偿控制。( 3 ) 最后在华中i 车削数控系统中，提出了误差的软件补偿控制。 最后给出数控车床几何误差的软件补偿的实际应用。一个是数控车床z 定位误 差的补偿；另一个是车床空间误差的补偿。误差补偿结果表明车床的几何误差可减 小8 0 左右，误差的软件补偿是提高机床加工精度的有效技术。 关键词： 数控车床软件补偿空间几何误差 误差模型误差辨识激光干涉仪 u u 7 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ，t h e r ei sa ni n c r e a s i n gd e m a n d f o rh i g h e rp r e c i s i o no fm a c h i n i n gp a r t s ，n o w a d a y s d i m e n s i o np r e c i s i o ni so n eo ft h e m o s ti m p o r t a n tl e v e l si nm a n u f a c t u r i n g m a n yc o u n t r i e sd e v o t ep l e n t yo fr e s o u r c e s ， i n t e l l i g e n c e a n dm o n e yf o ri ta n dl o t so fr e s e a r c h e sh a v eb e e nc a r r i e do u t t h e g e o m e t r ya c c u r a c y o fm a c h i n e si sad i r e c tc a u s ew h i c hi n f l u e n c e st h em a c h i n i n g d i m e n s i o np r e c i s i o n ，s ot o i m p r o v et h ea c c u r a c y o fm a c h i n e si st h ek e ym e t h o dt o e n h a n c et h ep r e c i s i o no f m a c h i n i n gp a r t s i nt h i sp a p e r ，t h ea u t h o ra d o p t sam e t h o do fs o f t w a r ec o m p e n s a t i o nt oe n h a n c e t h ea c c u r a c y ，m o s t l yb a s e do nt h et u r n i n gm a c h i n ea n dh u a z h o n gic n cs y s t e m t h e s o f t w a r e c o m p e n s a t i o nt e c h n o l o g y i n t r o d u c e di nt h i s p a p e r i n c l u d e st h r e e p a r t s ： e s t a b l i s h i n g t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo f e r r o r s p r e d i c t i n g ，e r r o r p a r a m e t e r s i d e n t i f i c a t i o no ft h em o d e l ，a n dt h ei m p l e m e n to ft h ec o n t r o lo ft h ec o m p e n s a t i o n i nt h ep a r to fe s t a b l i s h i n gm o d e l ，t h ep a p e re d u c e sag e n e r a lp r e d i c t i n gm o d e l t h r o u g hr i g i db o d y k i n e m a t i c sa n dh o m o g e n e o u st r a n s f o r mm a t r i c e s ，a n di nt h em o d e l ， t h ee r r o r sb e t w e e nt h ec u t t e ra n dw o r k p i e c ea r ed e n o t e dw i t ht h ep o s i t i o nf u n c t i o n so f t h ee r r o rp a r a m e t e r s t h e n ，t h eg e o m e t r ye r r o rm o d e lo ft h et u r n i n gm a c h i n ei se d u c e d o n t l l i s b a s e i nt h ep a r to fe r r o ri d e n t i f i c a t i o n t h i sp a p e rf i r s t l yi n t r o d u c e st h ep r i n c i p l eo f d i r e c t m e a s u r e m e n t ，t h e ni n t r o d u c e s h o wt o i d e n t i f y t h ee r r o r t h r o u g h t h el a s e r i n t e r f e r o m e t e ra n dt h em e t h o do fi d e n t i f y i n gt h ee r r o rp a r a m e t e r st h r o u g hm e a s u r i n g e r r o r so ft h ew o r k p i e c e c o m b i n i n gt h et w om e t h o d s ，w ec a l li d e n t i f yt h eg e o m e t r y e r r o rp a r a m e t e r so ft h et u r n i n gm a c h i n ef a s ta n de x a c t l y i nt h e p a r to f c o n t r o lo fe r r o rc o m p e n s a t i o n ，t h i sp a p e rp r e s e n t e dt h r e em e t h o d s o fc o m p e n s a t i o nc o n t r o l ：1 1e r r o rc o m p e n s a t i o nc o n t r o lr e a l i z e dt h r o u g hr e c o n s t r u c t i n g t h e m a c h i n i n gc o d e sb a s e d o nt h r e eb a s i ci n t e r p o l a t i o nm o t i o n ；2 ) c o m p e n s a t i o n c o n t r o lt h r o u g hn c c o r r e c t i n g ；3 ) s o f t w a r ec o m p e n s a t i o nc o n t r o l i nt h eh u a z h o n gi t u r n i n gn cs y s t e m i nt h ee n d p a r tt h i sp a p e r , s o m ee x a m p l e so fg e o m e t r ye r r o rc o m p e n s a t i o na r e g i v e n t h ef i r s to n ei s t h ec o m p e n s a t i o no fp o s i t i o n i n ge r r o r ，a n dt h eo t h e ro n ei st h e c o m p e n s a t i o n o ft h ev o l u m e t r i cg e o m e t r ye r r o r so ft h et u r n i n gm a c h i n e t h er e s u l t so f 华中科技大学硕士学位论文 c o m p e n s a t i o ns h o w t h a tt h eg e o m e t r ye r r o r sa r er e d u c e da b o u t8 0 ，t h et e c h n o l o g yo f s o f t w a r ec o m p e n s a t i o ni se f f e c t i v e k e y w o r d s ： t u r n i n g m a c h i n es o f t w a r ec o m p e n s a t i o n v o l u m e t r i cg e o m e t r ye r r o r e r r o rm o d e le r r o ri d e n t i f i c a t i o n i n t e f f e r o m e t e r ， 华中科技大学硕士学位论文 1 绪论 这一章介绍了本课题的研究背景和来源，分析了课题的国内外研究历史和现 状，然后对课题相关的技术问题做了简要的介绍，最后介绍了本文所做的工作。 1 。1 课题背景 数控机床由于具有高的生产率和加工精度，在现代工业生产中得到了广泛的 应用。通常零件的加工精度主要取决于数控机床的精度，因此提高机床的精度就 成为取得零件加工高质量的技术关键。这方面的研究工作受到了各国机床厂商和 数控系统开发者的高度重视。提高机床精度的方法很多，其中采用软件的误差补 偿技术是一项有效而经济的手段。为了提高国产数控机床的精度，满足我国传统 机床的数控化改造的需求，本项目开展了数控机床误差的软件补偿的研究。 本课题受到国家8 6 3 项目资助( 项目编号：8 6 3 5 1 1 - 8 2 0 0 0 4 ) 和国家博士后 科学基金资助( 题目：数控机床精度的软件强化，编号：中博基 2 0 0 0 2 3 号) 。 1 2 研究的目的和意义 本课题研究的目的是采用软件的误差补偿方法对机床最终出现的定位误差以 及空间几何误差予以自动修正，实现数控机床加工精度的提高，使得在普通机床 上完成高精度n - r 的效果。但是，在很多情况下，由于受到各种条件的限制，不 能仅通过设计和制造技术来降低机床误差。因此，误差补偿技术作为一种提高机 床精度的有效而经济的手段受到了广泛的重视。 采用误差补偿技术有以下几方面重要的意义【2 8 】：其一，由于采用误差补偿方 法，加工精度可以不完全依赖于机床本身的精度，因此可以降低对机床的制造精 度要求，也即是用一般精度的机床也可以进行高精度2 u 7 - ，从而大大降低制造成 本：其二，可突破机械加工精度的极限，让机床的总体精度上升到一个新的台阶， 华中科技大学硕士学位论文 使超精密加工成为可能，以满足某些尖端产品的高精度零件数控加工的要求，误 差补偿技术与微进给技术、精密测量技术、温控技术等成为精密加工的关键技术 之一；其三，在现有机床一般制造精度条件下，用误差补偿以实现廉价的精度升 级；其四，由于加工精度不完全依赖机床精度，因此尽管机床长期使用中运动部 件会磨损，但只要不影响重复性，磨损量可由补偿而抵消掉，实现数控机床精度 的再生，这样就可大大延长机床使用寿命，有良好的经济效益，这对大型机床和 精密机床来说尤其显著。 1 3 课题研究的历史与现状 机床系统误差的补偿有很长的历史 1 0 - q 2 , 2 9 】。关于如何降低机床误差，人们很 早以前就已经采用过机械补偿( 即硬补偿) 的方法来加以减小或消除。旱在一百 多年前的工业，t r o u g h t o n 4 5 j 使用预先反复测量的位移误差表，来修正制造计量标 尺的刻度画线器驱动装置的定位误差。在早期，人们般采用对机床误差的机械 修正的方法来改善机床的加工精度，这种方法也延续了1 0 0 多年。 自从计算机的出现以后，计算机硬件性能和软件水平不断提高，2 0 世纪7 0 年代出现了误差的软件修正的方法，并有了广泛的研究和较好的应用。1 9 7 7 年 h o c h e n 在m o o r e5 号三坐标测量机上应用多维误差矩阵模型实现了误差的软件补 偿，提高了三坐标测量机的测量精度【4 5 1 。随后误差的软件补偿技术在三坐标测量 机上的应用研究受到广泛的重视，并取得了令人满意的成绩，如今三坐标测量机 的误差软件补偿已经达到商品化水平。同时人们对数控机床误差的软件补偿技术 也进行了广泛的研究。p 8 , 3 7 1 首先，在误差的预报模型方面。实现高精度误差补偿的关键技术之一是需要 精确地建立数控机床空间误差( 几何误差、热变形误差和承载变形误差) 的计算模 型。机床是由多个部件连接而成的，各个部件在制造和安装过程中存在误差，而且 当一部件沿导轨运动时，将产生六个自由度的误差，这些误差项通过机床运动链的 传递和变换构成几何误差。由于机床拓扑结构的多样性( 立式、卧式、龙门式及多 轴等) ，其几何误差建模方法也有多种多样。1 9 7 3 年w j l o v e 和j s c a r f 用几何 2 华中科技大学硕士学位论文 关系对三坐标机床的几何误差进行理论建模【3 3 】，1 9 7 7 年r h o c k e n 用矩阵变换对坐 标测量机( c m m ) 进行几何误差建模m 1 ，1 9 8 7 年p ff e r r e i r a 和crl i u 推导了二 次线性化误差模型【3 5 】，1 9 9 3 年v g i r i d e n a 等用机构学推导了五坐标机床的空间几 何误差模型，1 9 9 4 年天津大学【1 1 1 章青利用多体系统运动学推导了任意拓扑结 构的机床误差建模方法，可以看出，几何误差的建模己经比较完善；由于机床结构 复杂，工况多变，加上环境因素的影响，热变形误差早已引起人们的注意，也是补偿 技术的难点之一。8 0 年代以来，将专家系统和神经网络技术应用于机床热变形分 析，取得了一定的成果。1 9 9 3 年美国密西根大学的jsc h i n 等将三坐标机床的2 1 项几何误差与热误差结合，建立了3 2 项误差参数模型( 其中包括1 l 项热误差) 【3 7 】； 载荷误差主要体现在大型或重型机床上，如镗铣床滑枕悬臂的下垂形变，龙门铣床 主轴箱移动引起横梁变形等。8 0 年代初期德国的b e h r e n s 通过对关键点的应变测 量，建立变形场模型，其静态载荷变形补偿量达8 0 9 6 【“。 在误差的识别研究方面，机床原始误差参数的精确测定是误差模型准确计算 的关键。国外研究机构进行了大量的研究，分为单项误差直接测量法和综合误差 测量参数辨识法。对于单项误差直接测量法，选用合适的测量仪器，对机床多项几 何误差直接单项测量。利用双频激光干涉仪可直接测量1 8 项误差，剩下的3 项转 角误差可用电子水平仪检测。r e n i s h a w 公司1 2 仉裕4 9 1 在9 0 年代发展了回转精度的 测量仪，解决回转轴旋转角度测量；关于综合误差测量参数辨识法，对机床空间特 定点的空间位置误差进行测量，通过数学辨识模型实现误差参数分离，这种方法往 往测量仪器简单，效率高，操作方便。如r e n i s h a w 的球杆仪( d o u b l e b a l l s b a r ) ，可 快速检测伺服精度和反向间隙：m c g 空间精度检测规，可对c m m 空间误差快速检测： 天津大学【1 3 l 研究发展的2 2 线法可测量机床2 l 项几何误差参数。不少研究者做了 富有成效的工作k n a p p l 5 3 j 在1 9 8 0 年和1 9 8 3 年提出了在刀具上装上测头测量固定 在机床空间中的不同平面上预先测量标定过的圆形轮廓，来获取测点的误差，通 过分析测量的误差来获取机床的几何误差成份。1 9 9 6 年，j e n g 5 0 l 采用球杆仪结 合机床的误差模型来识别机床的几何误差，采用球杆仪测量机床的不同平面，通 过时间域和频率域的分析来识别机床的几何误差。m o u 5 2 j 在1 9 9 5 年将工件尺寸和 华中科技大学硕士学位论文 形状误差的测量值用于估计机床误差。该方法使用了一种基于特征比较方法来计 算加工工件的尺寸和形状误差与机床系统误差的相关性，并使用逆运动学模型和 统计方法来辩识和刻画各个机床误差分量对工件尺寸特征不完整性的作用。 在误差补偿控制的实现方面，目前，绝大多数数控机床具有螺距补偿功能，可 补偿运动方向上的部分定位误差。数控机床包括n c 控制系统、伺服驱动系统和反 馈检测系统，根据误差补偿实施策略的不同，相应的误差补偿器可分为n c 型、前 馈补偿型和反馈修正型。9 0 年代的高档数控系统，具有直线度补偿功能。 k o l i s k o r l 5 4 】在1 9 7 t 先测出加工工件的表面误差，而后改变后续工件的数控加工代 码，以校正测出的误差，实现后续零件加工的误差。1 9 9 0 年y e e 5 5 】提出了误差补 偿控制的反馈中断法。反馈中断法是将相位信号插入伺服系统的反馈环节中而实 现的。补偿用计算机获取编码器的反馈信号，同时该计算还计算机床的空间误差， 且将等同于空间误差的脉冲信号与编码器信号相加减。伺服系统据此实时调节机 床导轨的位置。该技术的优点是无需改变c n c 控制软件，可用于任何c n c 机床， 包括一些具有机床运动副位置反馈装置的老型号c n c 机床。然而，该技术需要特 殊的电子装置将相位信号插入伺服环中。这种插入有时是很复杂的，需要非常小 心，以避免插入信号与机床本身的反馈信号相干涉。事实上，机床系统的几何误差、 热变形误差和承载变形误差等都具有空间性，可以表达成空间坐标的函数 ( x ，) ，z ) ，特别是导轨的倾斜、偏摆和俯仰误差，具有比例放大作用，仅用螺距补偿 或固定的直线度补偿是不够的。 在国内，许多研究机构与高校近几年也进行了机床误差补偿方面的研究。1 9 8 6 北京机床研究所1 2 7 】开展了机床热误差的补偿研究和三坐标测量机的补偿研究。 1 9 9 7 年天津大学【3 l 的李书和等进行了机床误差补偿的建模和热误差补偿的研究。 1 9 9 8 年天津大学 1 0 , 1 3 的刘又午等采用多体系统建立了机床的误差模型，给出了几 何误差的2 2 线、1 4 线、9 线激光干涉仪测量方法，在1 9 9 9 年【l i j 他们对数控机床 的误差补偿进行了全面的研究，取得了可喜的成果。1 9 9 8 年上海交通大学p j 的杨 建国进行了车床热误差补偿的研究。 从上面的论述中可以看出，数控机床误差的补偿技术受到了各国的重视，在 4 华中科技大学硕士学位论文 误差建模、识别、补偿等方面进行了广泛的研究和探讨，并在某些方面有了较好 的应用。而在这方面的研究与应用，发达国家已经走在我们的前面。 目前，国内外在此领域中的研究与开发工作也还有很多不足。首先是多数研 究工作距实用化尚有较大的距离。迄今误差补偿技术仅在三坐标测量机上获得了 比较成功的商业应用。在机床用商品化数控系统中，能全面补偿各种误差的系统， 尚未见实现，而已有的商品化系统仅具有补偿某些单项几何误差( 如螺距误差) 的功能。 1 4 问题综述 1 4 1 误差的分类 影响机床精度的因素很多。根据对数控机床加工精度的影响效果，可把影响 数控机床加工精度的误差源分为以下几类： ( 1 ) 机床的原始制造误差。它是指由组成机床各部件工作表面的几何形状、 表面质量、相互之间的位置所产生的机床运动误差。 ( 2 ) 机床的控制系统误差。它包括：机床轴系的伺服误差( 轮廓跟随误差) ， 数控插补算法误差。 ( 3 ) 热变形误差。由于机床的内部热源和环境热扰动导致机床的结构热变形 而产生的误差，它影响加工时的工艺系统。 ( 4 ) 切削力变形误差。由于切削负荷造成工艺系统，包括机床、刀具、工件 和夹具变形所导致的误差。这种误差又称为“让刀”，它造成加工零件的形状畸变， 尤其当加工薄壁工件或使用细长刀具时，这一误差更为严重。 ( 5 ) 机床的振动误差。在切削加工时，数控机床由于工艺的柔性和工序的多 变，其运行状态有更大的可能性落入不稳定区域，从而激起强烈的颤振。导致加 工工件的表面质量恶化和几何形状误差。 ( 6 ) 刀具和工件毛坯的形状误差( 包括使用中刀具的磨损) 。刀具切削刃和毛 坯表面的状态与位置的准确信息，影响刀具轨迹的生成。这方面的误差会造成切 华中科技大学硕士学位论文 削余量不均，甚至使工件不能正确成形，此外，这方面的信息对于“快进”转“工 迸”的准确切换也具有重要意义：切换过早，降低效率。切换过迟，刀具有撞击 工件的危险。 ( 7 ) 检测系统的测试误差。它包括：( a ) 由于测量传感器的制造误差及其在 机床上的安装误差引起的测量传感器反馈系统本身的误差。( b ) 由于机床零件和 机构误差以及在使用中的变形导致测量传感器出现的误差。 ( 8 ) 外界干扰误差。由于环境和运行工况的变化所引起的随机误差。 ( 9 ) 其它误差。如编程和操作错误带来的粗大误差。 以上各种误差源对数控机床的加工精度影响权重是不一样的，根据美国 e k e l i n e 等【l 2 】的研究成果，各类误差所占的比例如下表所示，数据显示在机床 的总误差源中，热误差和几何误差占有较大比例，机床几何误差来自与机床制造 缺陷，机床部件之间的配合误差，机床部件的静变位等等，机床热误差主要由于 电机、轴承、传动件、液压系统、环境温度等机床内外热源引起的机床部件热变 形，这些误差可以在机床的设计和制造中通过机床本身机构的改进来降低。本文 主要针对数控机床的几何误差进行补偿。 表1 1 数控机床各种误差源所占的比例 机床几何误差 2 8 5 0 误差热误差2 2 刀具误差1 3 5 加工 夹具误差 7 5 过程 3 5 误差 工件热误差和弹性变形 6 5 其他误差 7 5 检测不确定性误差 1 0 1 5 误差安装误差 5 上面的误差按照误差的特点和性质，可归为三大类：即系统误差、随机误差 和粗大误差。数控机床的系统误差( 如机床的静态误差) 具有重复性，可采用“离 6 华中科技大学硕士学位论文 线检测开环补偿”的技术来加以修正和补偿，使其减小。而随机误差具有随 机性，必须采用“在线检测闭环补偿”的方法来部分消除随机误差对机床加 工精度的影响。粗大误差是人为所致，只要机床的操纵者认真负责是可以避免的。 1 4 2 误差补偿技术简介 提高数控机床的精度有两条途径，其一是误差的防止，它是试图通过设计和 制造途径可能的误差源；另外的途径是误差补偿，即采用“误差建模一检测一补 偿”的方法，来抵消既存的误差，提高精度。前者必须尽可能将机床上的有关零 件、部件和元器件做得很精确，并精心安装调试，以减小误差。可是单纯从这一 途径要获得极度高的精度是十分困难的。其原因有二，一是机床的结构复杂，机 械和电气零部件很多，其中任何零部件的误差均可能累计成为机床的总体误差或 加工误差。为控制误差源，则对每一个部件的误差都必须加以极其严格的限制， 这往往是无法办到的；即使可以办到，也是非常不经济的。第二介原因是加工条 件和外界环境在发生不断的、无法预测的变化，机床的误差及其加工误差也会发 生相应的变化，要事先预估或预防这些误差是办不到的。因此，单纯采用误差预 防的策略，往往难于奏效，而必须辅以误差补偿的策略。装有补偿系统的机床的 误差只与建模、测量与补偿的精度有关，而基本上不再受其零部件和整机原始误 差的影响，也可以少受环境扰动的影响。 误差补偿技术又包括采用机械方式( 如凸轮与运动合成机构) 的硬补偿和借 助于数控系统中的代码修正的软件补偿。采用软件补偿方法，可以在不对机床的 机械部分作任何改进的情况下，使其总体精度和加工精度显著提高，具有极为诱 人的经济效益、社会效益，以及重要的学术价值。 误差补偿不仅涉及机床误差的直接测量，而且涉及机床误差的间接运动学建 模。误差软件补偿是指在不改变机床的结构和制造精度的基础上，通过精密的测 量设备可以测得机床几何误差，通过适当的布置传感器可以实时监测机床的温度， 可以准确有效的获得机床的误差成分，用试验建模技术将其建为机床位置与温度 场的函数，对机床上每运动副有关的误差成分，使用合成法可以估计出刀具相 7 华中科技大学硕士学位论文 对于工件的位置与方向误差。利用计算机软件实时地计算出加工点的空间误差在 各个运动轴上的误差，对机床的最终误差作出预报，将该误差分量反馈到机床的 控制系统中，改变坐标驱动量来实现误差修正，从而提高机床的m t 定位精度。 1 4 3 误差补偿技术的应用 从上面的分析可看出，机床加工精度的影响因素复杂，要要消除所有的影响 因素是一个浩大的工程。误差补偿不仅涉及机床误差的测量，而且涉及机床误差 的运动学建模。通常，通过适当的方法和测量设备可以测得机床几何误差，但由 于机床热误差在很大程度上取决于诸如加工周期、冷却液的使用以及周围环境等 多种因素，所以要精确测得热误差是相当困难的。 实时误差的补偿要附加许多测量的传感器，且误差的测量和补偿是同时进行 的，往往受加工工艺的限制，实施困难，通用性差，难于批量推广。系统误差可 做到测量与补偿分离，限制条件少，因此系统误差的补偿可广泛推广。 误差补偿技术在c 删上已经得到成熟的应用，而该技术在数控机床的应用还 处于试用阶段。它们之间的差别在于机床的结构复杂，形式多样如车床、铣床、 钻床、镗床等，各种机床都有自己的结构特点，导致误差模型和补偿控制方案难 于通用化。c 删的工作场地的温度，湿度一般是严格控制的，相比之下数控机床 工况复杂、环境恶劣，加工精度受环境温度和切削力的影响大，导致后者的误差 补偿困难。机床误差的补偿是运动轨迹的实时控制，以修正运动轨迹上所有点的 坐标值，达到补偿刀具的轨迹运动误差。而c 删是点位控制，只需修正被测点的 坐标测量值。机床的误差补偿对鲁棒性和可靠性的要求比c m m 高。 机床验收时的误差测量与补偿时的误差测量有本质的不同。补偿时的误差测 量必须满足下列要求：( 1 ) 测量的同一性。即测量与使用条件要相同；( 2 ) 测量 的完备性。即测量结果要反映机床在整个工作空间的情况；( 3 ) 简单化，测量仪 器应价格低廉，操作简单，不需特殊的训练即可很快操作，能在现场使用也是一 项重要的要求；( 4 ) 测量结果精确可靠。 机床误差补偿必须满足一定的条件，才有理想的效果。( 1 ) 机床的重复性要 8 华中科技大学硕士学位论文 好，系统误差显著大于随机误差。( 2 ) 精度的提高要有合理的成本。( 3 ) 误差的 空间变化率要低，不能有突变现象。误差的空间范围要小于测量仪器的测量范围。 ( 4 ) 机床必须要有绝对坐标系，坐标原点的不确定度要低于误差的空间变化率。 ( 5 ) 要有足够的伺服的分辨率和计算机的速度。( 6 ) 有合适的误差模型，模型的 参数通过测量获得。 1 5 本文所做的主要工作 本文主要针对华中i 数控车床及数控系统，采用几何误差的软件补偿的方法 来提高机床的精度。软件误差补偿技术包括三方面的内容：补偿误差预报的模型 建立、误差模型的参数识别、误差补偿控制的实现。 在误差建模方面，运用刚体运动学和齐次变换矩阵，建立了数控机床空间误 差的通用预报模型，把机床刀具相对工作台的运动误差表示为各误差源的位置函 数；然后在此基础上推导出数控车床的几何误差模型和误差计算公式。 在误差识别方面，本文先介绍了空间几何误差的直接测量原理，然后介绍了 使用激光干涉仪对机床的误差参数进行测量与通过测量加工零件误差辨识机床误 差参数的方法。把这两种方法结合起来，能够快捷，准确的识别出数控车床的几 何误差参数。并给出了r a n i s h a w 激光干涉仪的测量数据图。 在误差补偿控制的实现方面，提出了三种不同的误差补偿控制方法。( 1 ) 提 出了基于三种基本插补运动的程序修正型误差补偿控制。( 2 ) 提出了n c 修正的误 差补偿控制。( 3 ) 最后在华中i 车削数控系统中，提出了误差的软件补偿控制。 本文最后给出数控几何误差的软件补偿的实际应用。一个是数控车床x 、z 定 位误差的补偿；另一个是车床空间误差的补偿。 华中科技大学硕士学位论文 2 数控车床误差的建模 误差补偿包含三方面的内容：误差建模，误差检测，误差补偿。本章主要论 述几何误差的模型的建立，先利用刚体运动学原理，阐述建立机床通用误差模型 的方法，然后建立了华中数控车床的空间几何误差的数学模型，推导出车床x 轴 和z 轴的误差补偿量的计算公式。 2 1 数控机床误差建模 误差模型的型式决定于误差的测量方法。数控机床的工作空间是一个连续的 三维立体空间，在现有的测量仪器条件下，要直接测量出机床在整个工作空间中 各点的误差矢量，工作量十分庞大，甚至是不可能的。为了简化误差测量工作， 比较好的办法是将机床简化为一定数学模型，按此模型导出机床运动误差与各项 原始误差之间的关系方程。 数控机床误差的数学模型就是用数学方式，描述刀具相对工件在机床的工作 空间内的总误差与机床各组件运动误差之间的关系。误差模型的建立是误差补偿 的关键环节，模型的型式和准确性直接影响误差补偿的速度和效果。 2 1 1 机床的刚体运动学啪川 多轴机床一般由一系列的连杆元件和能让连杆移动或者旋转的运动副组成。 为了简化误差补偿工作，希望机床的模型尽可能简单，为此常把机床假设为刚体 模型。根据机床的实际工作特点，任意的机床的结构都由一个封闭的运动链组成， 在切削点处分为两个开环。从机座开始，在一个环的末端支撑刀具，在另一个环 的末端支撑工件。这样机床刀具相对于工件的运动就可用多刚体之间的位姿关系 来表示。 华中科技大学硕士学位论文 i 设空间有两组刚体( 见 图2 1 ) ：a 、a ：、a 。、 a 。；a i 、a 2 ，、a 3 ，、a 。 在每- s t j 体上选一基点0 、 0 2 、0 。：0 l 一、0 2 、 n ，。过各基点分别置一坐标 系s i 、s 2 、s 。；s l ，、s 2 ，、 s 。，。再在空间中选一固定 参考坐标系s 。，分别求出相 邻坐标系间的位姿转换关 系矩阵： 砰，j 7 一； 正? ，；r l ”1 ) _ 。由于坐标系间 图2 1 多刚体之间的位姿关系 的关系是串联的，故刚体a 、a n ，相对于s 。的位姿矩阵砑、”可按下面的连乘积 求得 t ；- t ，o t 研。 ( 2 1 ) 砰嵋弼哿。一霸” ( 2 2 ) 这种连乘关系称为链式关系，也叫做位姿矩阵方程式。利用该方程，可以求 出任一未知矩阵。若已知砰、刀，为了求得刚体a 对于刚体a 。，的位姿矩阵砑， 砰、砰和力之间的关系可表示为： 砰- 砑刀+ ( 2 3 ) 所以有： - i t ；】- l r 。- i t 2 - 】- l 巧】- 1 邓】_ 1 矸t i 野钟1 ( 2 4 ) 上式表示刚体厶相对于刚体山- 的运动位姿转换关系。 1 1 华中科技大学硕士学位论文 2 1 2 机床误差的通用模型建立“2 1 2 ” 机床是由多个部件连接而成的，各个部件在制造和安装过程中存在误差，所以 当一部件沿导轨运动时，将产生六个自由度的误差，这些误差项通过机床运动链的 传递和变换构成几何误差。由于机床拓扑结构的多样性( 立式、卧式、龙门式及多 轴等) ，对几何误差建模的方法也是多种多样的。 总的来说，影响机床的几何3 n - r 精度的因素有两个：( 1 ) 准静态误差它主要 有加工机器本身的制造精度决定。它之所以称为准静态的，是指其指标在给定的 条件下，能够在一定时间内基本保持不变和变化缓慢。如果我们预先知道了加工 机器的准静态误差，便可以通过误差修正的方法将这些误差信息传递给控制单元， 可以补偿它的加工误差。( 2 ) 动态误差动态误差的特性比较复杂，它主要影响加 工工件的局部误差特性。 机床组件的误差将造成两相连坐标系相对位置的误差。设误差生产的运动为 无限小的平动和无限小的转动，这样误差具有线性可叠加性。机床的主要组成部 件为导轨及工作台，它们的误差是机床的准静态误差的主要误差源。在定义他们 的误差时，我们总是假定他们作刚体运动，有六个自由度，即三个平动自由度和 三个转动自由度。对导轨运动而言，由于制造误差的存在，它在轴向存在定位误 差，在其余5 个自由度也存在微量位移( 线位移或角位移) ，这些位移就是机床的 原始误差源，我们将其分为位移误差和转动误差两类，并把误差量表达为沿该轴 向位移的函数。假设移动轴为x 轴，我们把3 个位移误差函数分别记为沿轴向的 运动误差6 。( 工) 、沿y 向的运动误差6 。b ) ( 简称为y 向的直线度误差) 、沿z 轴的 运动误差6 ：( 工) ( 简称为z 向的直线度误差) ；把3 个转动误差分别记为滚转误差 s ，b ) 、俯仰误差e y b ) 、偏摆误差e ：g ) ，对于其他方向的导轨亦同样定义。 此外，机床各运动轴之间还存在相互的位置误差，如垂直度误差：x 、y 轴间 的垂赢度误差5 。，y 、z 轴间的垂直度误差s 。，z 、x 轴间的垂直度误差s 。；和 者是平行度误差如垂直度误差：x 、y 轴间的垂直度误差只，y 、z 轴间的垂直度 误差如，z 、x 轴间的垂直度误差， 华中科技大学硕士学位论文 这样，对于任意方向的运动轴u ，如果两坐标系之间的理想转换矩阵为t ，有 误差的运动为6 t ，设沿x 、y 、z 轴的平动误差分别为6 ，0 ) 、6 。0 ) 、6 ，( “) ，沿坐 标轴方向为正，绕x 、y 、z 轴的转动误差分别为s ，( “) ，s ，( “) 、：( “) 沿右手螺旋 方向为正。则实际运动后的转换矩阵t a 为t + 6 t 。t + s t 可表示为 l 一丁+ 5 丁一忍( 2 5 ) 式中r 一 10 01 0 0 0 o 0 6 ； 0 6 y 1 6 ： o1 为平动误差矩阵， 1 一：s y0 l l - j 皇。1 。q 1 。3 l 为转动误差矩阵。 【0 001 j 设研+ 的实际阵为l ：，在式( 2 1 ) 中等式右边的每个转换矩阵用实际的转换 矩阵( 2 2 ) 式替代，得 口：- l ，- 1 7 】一【l ：】。1 【l 期t o tt 。t 。；l ：- 1 ( 2 6 ) 设正- ( x t ) ，z ，舯7 为刀具刀尖点在坐标系豇中的坐标，l 一( x 。，y ，z 。，1 ) 7 为 工件上切削点在坐标系s 。r 中的理想坐标，a w - ( 职，职) 7 为切削点的误差 矢量。则有 w - 【l ? 。7 】i t 4 1 1 【l ：】1 l 。o 。：1 l ；t 。n 。耳一 ( 2 7 ) 上式即为机床误差的计算模型，这个模型适用于任意自由度和任意型式的机 床、坐标测量机和测量仪器，它描述了所有与机床结构和运动有关的误差，清楚地 表达了各个组件的误差对机床总空间误差的贡献。将这个模型应用于具体的机床 就可得到这台机床的空间几何误差模型，从而通过软件误差补偿提高精度。 2 2 数控车床误差模型分析 在车削加工中，加工误差是指工件上的理论切削点和实际切削点之间的偏差。 形成该误差的原因很多，有力、结构和环境等因素。其中系统误差可用软件的补 华中科技大学硕士学位论文 偿方法来消除。数控车床加工的零件主要包括回转面和端面，建立加工误差和各 误差元之间的数学模型是实现补偿的关键一环。数控车床的主要运动部件有z 轴 拖板、x 轴拖板和主轴，这几个部件的运动都会产生误差，根据通用误差模型的 分析，我们可以知道车床的每个运动部件各有6 项几何误差( 直线误差和角度误 差) ，另外3 轴之间的三个相互位置误差( 平行度误差和垂直度误差) 。这样，理 论上共存在有2 l 项f 2 j ( 各误差项符号及意义如表2 1 ) 。 表2 1 车床2 1 项误差源列表 序号符号意义序号符号意义 l x 轴定位误差1 2 z 轴俯仰误差 2 或 x 轴y 向直线度误差 1 3 瓯睁) 主轴x 向跳动 3 龟 x 轴z 向直线度误差 1 4 6 ，( 中) 主轴y 向跳动 4 x 轴翻滚误差 1 5 6 ： 主轴z 向窜动 5 q x 轴偏摆误差 1 6 l ) 主轴绕x 转角误差 6 乞 x 轴俯仰误差 1 7 s ， ) 主轴绕y 转角误差 7 吱 z 轴定位误差 1 8 e ：p ) 主轴绕z 转角误差 8 4 z 轴x 向直线度误差 1 9 r z 主轴和z 轴平行度误差 9 戌 z 轴y 向直线度误差2 0 s , x 主轴和x 轴垂直度误差 1 0 乞( z ) z 轴翻滚误差 2 1 s x z x 轴和z 轴垂直度误差 l l 氐 z 轴偏摆误差 在这2 1 项误差中，不考虑y 方向误差，则6 ，( 功、6 ，( z ) 可以忽略；对于主轴 的运动误差，可以通过安装调整，保证其精度，我们这里也不作考虑，但在高精 密车床中，必须对车床主轴z 向窜动x 向跳动进行补偿；对于三个位置误差，s 。 的大小可由s 。和岛确定。 2 2 1 数控车床的误差模型坐标系的建立阻侧 在数控车床中，刀架和拖板可在系统控制下沿x 、z 方向运动。为了导出车床 1 4 华中科技大学硕士学位论文 的综合误差数学模型，必须在车床上建立坐标系，如图2 2 所示。然后用齐次坐 标变换法，推导得出计算公式。 图2 2车床坐标系建立 两个运动轴分别为x 轴和z 轴，z 轴与车床导轨的方向一直，x 轴与z 垂直， 在同一水平面内，y 轴的方向可由右手坐标系确定，由此建立了车床的坐标系。z 轴移动大拖板作左右运动；x 轴移动小拖板作前后运动，小拖板在大拖板上移动。 坐标系h 为设在床身上的固定坐标系，b 设在主轴上的动坐标系，c 为设在工件上 的动坐标系，d 为设在拖板上的动坐标系，e 为刀架坐标系。 2 2 2 误差模型建立 由于车床只有x 、z 运动方向的数字控制，因而其误差的综合模型只考虑x z 平面的情形。具体的推导过程如下： 首先，把刀尖在刀架坐标系e 中所形成的坐标转换到拖板坐标系d ，再转换 成固定坐标系a 中的坐标：然后把工件上切削点在自身坐标系c 中的坐标转换为 主轴坐标系b 中的坐标，并把该坐标转换到固定坐标系a 中。由于在固定坐标系 a 中刀尖点和工件上的切削点是同一点，因此这两部分转换结果的表达式相等， 解这个等式方程就可得出车床得综合误差模型。 对于本文的车床，由于工件上含有加工的误差矢量，工件的切削点在坐标系 c 中的坐标转换到坐标系b ，然后再转换到坐标系a 的过程可用下式表示： + a ) - 玎硭职+ ) ( 2 8 ) 华中科技大学硕士学位论文 式中w 0 、w ，f 表示在坐标系c 中，工件的理想尺寸矢量和工件的误差矢量， 夥表示从工件坐标系c 到主轴坐标系b 的转换矩阵，巧表示从主轴坐标系b 到 机体固定坐标系a 的转换矩阵。、表示在机体坐标系a 中，工件的理想尺 寸矢量和工件的误差矢量。 同样，可把刀尖表示为刀架坐标系e 中的坐标，转换到坐标系d 中，然后再 转换为固定坐标系a 中的坐标。其表达式为： 巧一巧曙巧 ( 2 9 ) 式中巧是在刀架坐标系e 中刀尖的矢量，笮是刀架坐标系e 到拖板坐标系d 的转换矩阵，力是拖板坐标系d 到固定坐标系a 的转换矩阵，巧是在固定坐标 系中的刀尖矢量。由于在空间中，刀尖点和工件的切削点是同一点，因此由式( 2 8 ) 和( 2 9 ) 可得： 露硭假+ ) 一露带疋 ( 2 1 0 ) 最后由上式可解出工件得误差矢量w j 。 2 2 3 空间综合误差计算 咋笔 w 己1 1 l l 1 j 1 1 i 【 ， j 在式( 3 ) 中各 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 华中科技大学硕士学位论文 c o s s n s i n s 月o c o s e r s