（测试计量技术及仪器专业论文）基于非线性散射函数和小波神经网络建模方法的研究及应用.pdf

摘要 微波电路非线性理论的分析和研究已经逐渐引起人们的关注。本文首先以传 统的非线性表征方法为基础，提出了非线性散射函数法这一新的表征方法。非线 性散射函数考虑了谐波的产生，因而可以分析电路的非线性特性。重点研究了它 的定义、物理含义、性质以及网络连接的表达形式。 之后，本文对大信号微波器件提出了黑箱建模法。这种方法不需要知道器件 内部的结构及作用机理，只需知道端口的工作特性就可以拟合出器件参数的等效 模型。人工神经网络是近来发展迅速的一种黑箱模型，而将小波分析和神经网络 紧密结合的小波神经网络已经成为解决非线性建模问题的一种有效的工具。 小波神经网络建模法是基于频域测量的，本文介绍了非线性器件在真实的大 信号工作条件下测量的解决方案，搭建了非线性散射函数的测试系统，通过校准 和测试获得了大量数据。基于器件测试数据，采用小波神经网络对器件进行非线 性建模，并将成功建立的模型用于放大器设计。 关键词：非线性散射函数大信号建模小波神经网络非线性测试系统 a b s t r a c t a n a l y s i sa n ds t u d yo fn o n 1 i n e a rt h e o r yo fm i c r o w a v ec i r c u i th a v eg r a d u a l l y a t t r a c t e d p e o p l e sa t t e n t i o n i nt h i sp a p e r b a s e do nt h e t r a d i t i o n a ln o n 1 i n e a r c h a r a c t e r i z a t i o nm e t h o d s ，an e we x p r e s s i o no fn o n l i n e a rs c a t t e r i n gf u n c t i o ni s p r e s e n t e d n o n l i n e a rs c a t t e r i n gf u n c t i o nt a k e si n t oa c c o u n tt h eg e n e r a t i o no f n o n 1 i n e a rh a r m o n i c t h u sc a l lb eu s e dt oa n a l y z et h en o n 1 i n e a rc h a r a c t e r i s t i c so ft h e c i r c u i t i t sd e f i n i t i o n ，t h ep h y s i c a lm e a n i n g ，n a t u r ea n de x p r e s s i o no fn e t w o r k s c o n n e c t i o na r ef o c u s e do n a f t e rt h a t t h em e t h o do fb l a c k b o xt om o d e lm i c r o w a v ed e v i c e si nal a r g es i g n a l i sp r o p o s e d t h e r ei sn on e e dt ok n o wt h ei n t e r i o rs t r u c t u r ea n d w o r km e c h a n i s mo ft h e d e v i c e ，i u s tb a s e do nt h ew o r kc h a r a c t e r i s t i co fi t sp o r t s ，w ec a ne m u l a t eae q u i v a l e n t m o d e lo fp a r a m e t e r so ft h ed e v i c e a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r ki sak i n do fb l a c k b o x m o d e lw i t hr a p i dd e v e l o p m e n tr e c e n t l y a n dt h ew a v e l e tn e u r a ln e t w o r kw h i c h i n t e g r a t e st h ew a v e l e ta n a l y s i sa n dn e u r a ln e t w o r kc l o s e l yh a sb e c o m ea ne f f e c t i v et o o l t os o l v en o n 1 i n e a rm o d e l i n gp r o b l e m t h eb l a c k b o xm o d e li sb a s e do nf r e q u e n c yd o m a i nm e a s u r e m e n t i nt h i sp a p e r ， w ei n t r o d u c eh o wt om e a s u r ed e v i c e si nar e a ll a r g es i g n a ls i t u a t i o n , h o wt os e tu pa t e s ts y s t e mo fn o n l i n e a rs c a t t e r i n g t h e nal a r g ea m o u n t so fd a t ao fe a l i b r a t i o na n dt e s t a r eo b t a i n e d b a s e do nt h et e s td a t ao fd e v i c e s ，n o n l i n e a rm o d e l sa r es u c c e s s f u l l y e s t a b l i s h e du s i n gw a v e l e tn e u r a ln e t w o r k , t h e nt h e ya r eu s e dt od e s i g na m p l i f i e r k e y w o r d ：n o n - l i n e a rs c a t t e r i n gf u n c t i o nl a r g es i g n a lm o d e l i n g 纬白v e l e tn e u r a in e t w o r k n o n l i n e a rs c a t t e r i n gf u n c t i o nm e a s u r e m e n ts y s t e m 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处， 本人签名：宝鏊 本人承担一切的法律责任。 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本人签名： 导师签名： 哮蓥 童丛生蜘地 日期：塑! ! ：! ：! ! 第一章绪论 第一章绪论弟一早三：百下匕 1 1 引言 近年来，对于微波系统及电路非线性的研究得到了越来越多的关注。主要原 因是大功率激励信号和更为复杂的调制方案已经成为现代通信应用的发展方向， 这将引起系统中的微波元件呈现强的非线性特性，所以使得微波非线性分析、建 模和设计变得尤为重要。 所有的电子电路都呈现非线性，这是电子工程中的一个基本事实。电路理论 基础中的线性假设，只是在一定条件下的一种近似。比如我们将小信号放大器看 成线性放大器，只是由于它具有非常弱的非线性，才可以进行这种线性近似。而 对于混频器、倍频器，则希望把非线性加强，因为我们需要强的非线性来达到器 件变频和倍频的要求。在微波分析和电路设计中，s 参数是使用最为广泛的网络 参数，但它是在小信号下定义的，所以基于小信号s 参数测量的分析建模方法， 难以精确的描述器件的强非线性，这种线性近似的方法也给设计非线性电路带来 了诸多不确定性。另外，传统意义上，对于弱非线性电路的分析主要采用伏特拉 级数法、幂级数展开法和谐波平衡法等方法，然而对于强非线性电路，目前仍没 有较好的方法。为此我们提出了“非线性散射函数”的概念以及相关的定义和性 质，非线性散射函数是一种新的大信号非线性建模理论，为精确表征射频微波器 件的强非线性开辟了一个全新的研究领域。 如今，射频微波电路的分析和设计越来越多的用到c a d 软件，其辅助分析 和综合的工具很大程度上依赖于所建立的有源或无源电路器件模型的精确性。尤 其是随着电路集成度的提高，传统电路模型已经不再适合于现在的微波电路c a d 软件。所以在传统的非线性建模方法已不能满足电路设计要求的时候，需要我们 提出新的方法来解决这些问题。 我们提出的非线性散射函数，不仅能从本质上描述大信号非线性网络的特性， 而且仅仅与网络的输入输出信号有关系，因此能建立基于非线性散射函数的大信 号黑箱模型，即利用人工神经网络( a n n ) 提取非线性散射函数来建立模型。本文 主要研究了非线性散射函数的概念、测量方法，人工神经网络的原理，并利用小 波神经网络对大信号散射函数模型进行建模和设计。 2 基于非线性散射函数和小波神经网络建模方法的研究及应用 1 2 课题来源及研究的目的和意义 本课题是“微波毫米波测试仪器基础研究 项目中的一个子课题“微波非线 性电路建模方法的研究 。 随着现代通信向着高频大信号的发展，微波器件的工作频率和功率逐渐提高， 器件的非线性特征也变得更加明显。比如，当电阻加上大电流或大电压时，阻值 就会发生变化，也就是非线性电阻；用半导体材料制成的电容是非线性电容，用 铁氧体磁芯制成的电感是非线性电感；微波有源器件在大功率电平驱动下，会产 生较强的谐波和互调分量，表现出强的非线性；甚至由于不同金属的接触，微波 电路使用的各种连接元件在高电平作用下也可能表现非线性，如产生无源交调。 可以看出，线性电路是一种理想化的概念，而非线性才是其本质，所以基于小信 号定义的s 参数已经不能准确的表征非线性系统，我们必须对非线性表征方法进 行深入细致的研究。 随着c a d 技术在器件和电路设计中所起的作用越来越重要，在设计放大器、 振荡器等非线性电路的时候，开展大信号状态下的器件研究，并获取准确的大信 号状态参数模型，这对提高r f 和微波毫米波功率电路及其他非线性电路设计的 成功率、缩短研制周期是非常重要的。目前电路c a d 工具软件中，对射频部分 器件模型的非线性特性、时变特性、分布参数和不稳定性等缺乏严密的考量，而 且对一些外接部件也缺乏精确的模型。现有的仿真器仅能在建立精确的数学模型 的基础上再建立模型，该过程需要花费大量的时间，而且在大信号作用下，以往 的等效电路模型误差较大，已不能满足设计对器件大信号模型的精度要求。 对此，本文提出了一种新的微波非线性表征方法，并建立了大信号模型，即 基于非线性散射函数的小波神经网络模型。神经网络模型具有比电磁物理模型较 快的运算速度，具有比多项式和经验模型更精确的特性，能很好地描述器件的非 线性特性，并能指导设计非线性器件。 1 3 国内外研究发展动态 1 3 1 非线性电路建模研究现状 在微波非线性电路的分析与设计中，建立微波半导体器件的电路模型是分析 电路的基础。目前的主流电路模拟器都是基于等效电路来建立器件模型的，该电 第一章绪论3 路中的元件包含电阻、电感、电容、跨导、电流和电荷等，用控制电压的状态函 数来描述其中的非线性元件，而线性元件和非线性系数作为其待定参数。通过自 动调节这些待定参数的数值，使模型的响应符合测试的i v 和s 参数数据，来提 取待定参数数值。 对于小信号建模，因为模型中包含很多频率敏感元件，它们在不同频段上对 s 参数的影响各不相同，从而使宽频带拟合成为困难。针对上述问题，人们提出 了许多新的方法，比如对目标函数和待拟合的参数作相关分解，然后进行分部拟 合，从而提高拟合的稳定性。另外，可以在实验中采用多状态测量法，以减少待 拟合参数的数量，还可以修改等效电路，增加无确定物理意义的元件来克服拟合 的困难。目前，小信号模型结果和实验数据吻合的较好，建模技术相对来说还比 较成熟。 在大信号模型方面，最流行的模型有五种：c u r t i e e 平方模型 6 1 ，s t a t z 模型【8 】， m a t e r k a 模型 7 1 ，c u r t i c e 立方模型和t r i q u i n t 模型。这些模型的最大区别是沟道电 流i d s 的表达式不同。 c u r t i c e 平方模型是假定i d s 和v g s 的平方律关系，器件夹断电压为常数，虽 然是g a a sm e s f e t 模型的鼻祖，但该模型精度较差，并不适合高频功率器件。 s t a t z 模型改进了c u r t i c e 平方模型，增加了掺杂拖尾参数，可描述f e t 器件 i d s 和v g s 的非平方律关系。s t a t z 电容模型可用于v $ 小于零的情形，并改进了 在器件夹断区域附近的模拟精度。它是s p i c e 程序中采用的m e s f e t 模型。 m a t e r k a 模型考虑了器件夹断电压随沟道电压不同而产生的变化，其模型参 数意义明确，而缺点是假定i d s 和v g s 的平方律关系。 c u r t i e e 立方模型采用三次多项式来模拟i d s 随v g s 的关系，适用于模拟器件 夹断电压随沟道电压增加而增加的现象。其拟合速度较高，被多种电路模拟程序 采用。其缺点主要是模型参数意义不够明确，容易出现非物理效应，比如在低漏 源电压时，器件夹不断，从而可能造成大信号不收敛。 t r i q u i n t 模型是对s t a t z 模型的重要改进，主要表现在两个方面：其一是器件 夹断的相关引入，其二是用一反馈形式模拟功率管在高沟道电压区下降的现象。 该模型的模拟精度较高。 对于基于测量的建模，可以利用矢量网络分析仪进行直流脉冲i v 测试和s 参数测试，从而对大信号参数进行拟合，这种方法已被广泛使用和发展。但这种 方法还是从小信号分析的基础上得出的，因此对大信号状态下的强非线性特性， 仍不能很好的拟合。对于黑箱建模来说，近两年，随着大信号测量技术的发展， 超越s 参数的射频微波网络大信号非线性分析理论及其应用技术研究已经迅速兴 起，逐渐成为信息与电子系统学科的一个最新研究热点。2 0 0 0 年6 月，在美国波 士顿，i e e e 微波理论技术学会所属的自动射频技术委员会( a u t o m a t i cr f 4 基于非线性散射函数和小波神经网络建模方法的研究及应用 t e c h n o l o g yg r o u p ) 举办了“g o i n gb e y o n ds p a r a m e t e r s 专题研讨会。会议研讨了 射频网络面临的新挑战，并分为七个专题：从大信号测量到建模；从标准到模型 检验；模型化和仿真模拟技术；负载牵引、调配和噪声的解决方案；大信号表征 校准技术；大信号测量技术；大信号模型化和信号仿真。原h p 公司的电子测量 事业部设在比利时布鲁塞尔大学的网络测量与描述分部的m a r c 博士与高级研究 员j a n 博士合作，于2 0 0 0 年1 2 月发表了题为“l a r g e s i g n a ln e t w o r ka n a l y s i s ：g o i n g b e y o n ds p a r a m e t e r s 的著名论文 4 1 ，首次给出了大信号射频网络分析的定义，实 现射频网络在其真实的大信号工作条件下测量和建模的解决方案。基于这种矢量 大信号测量技术，国外己有不少基于频域和时域的黑箱建模方法，如科罗拉多大 学的j a r g o n 等人于2 0 0 4 年发表的论文【5 】，就是基于这种大信号矢量测量系统的基 础上建立了频域黑箱模型。 1 3 2 人工神经网络及小波网络国内外发展及现状 人工神经网络的研究始于本世纪4 0 年代。1 9 4 3 年心理学家w s m c c u l l o c h 和数学家w p i t t s 提出了m p 模型；1 9 4 9 年，心理学家d o h e b b 提出了h e b b 学 习规则；5 0 年代末，f r o s e n b l a t t 提出了著名的感知机模型；1 9 6 0 年b w i n d o w 和m e h o f f 提出了自适应线性单元网络；从5 0 年代末到6 0 年代初，神经网络的 研究工作进入了一个高潮。然而在1 9 6 9 年，美国麻省理工学院著名人工智能学者 m m i n s k y 和s p a p e r t 编写了影响很大的p e r c e p t r o n ) ) 一书，在此之后的近十年 中，神经网络的研究进入了一个缓慢发展的低潮期。 进入8 0 年代，神经网络的研究又引起了众多学科领域学者的关注，并很快形 成了热潮。1 9 8 9 年国内召开了神经网络及其应用讨论会和第一届全国信号处理一 神经网络学术会议；1 9 9 0 年国内八个学会联合召开“中国神经网络首届学术会 议 ，开创了中国人工神经网络及神经计算机方面科学研究的新纪元；2 0 0 4 年召 开的国际会议i s n n ，引起了国内外神经网络研究者的广泛关注；另外，国内外 许多相关学术会议均设有人工神经网络专题，如国内的w c i c a 、c 队c 、c d c 及 国外的a c c 、c c a 、i e d a c 等。 在国际上，美国加州工学院生物物理学家j j h o p f i e l d 于1 9 8 2 年和1 9 8 4 年在 美国科学院院刊发表的两篇文章，有力地推动了神经网络的研究，1 9 8 2 年他提出 了h o p f i e l d 网络模型；1 9 8 4 年h i n t o n 等人将模拟退火算法引入并提出了b m 机 网络模型；1 9 8 6 年e r u m e l h a r t 和j l mc l e l l a n d 提出误差反向传播学习算法，即 著名的b p 算法：1 9 8 7 年开始美国每年召开的国际联合神经网络大会i j c n n 成为 神经网络研究者的重要学术交流平台。 1 9 9 2 年z h a n gq i n g h u a 和b e n v e n i s t e l 1 j 首次明确地提出了小波网络( w a v e l e t 第一章绪论 n e t w o r k s ) 的概念和算法，用非正交的g a u s s 小波函数组成了前馈神经网络用以逼 近任意非线性函数：1 9 9 3 年b d e l y o n 和d o n o h o d 等人指出，用符合框架性条 件的小波函数对非线性高维函数进行估计是一致收敛的，并在理论上证明了小波 估计的准确性；1 9 9 5 年j t mz h a n g 用正交尺度函数代替径向基函数，可以证明该 神经网络在函数学习中是有效的，并且具有r 逼近和一致估计特性；1 9 9 5 年张邦 礼等【1 1 j 讨论了确定小波基函数和隐层神经元个数的一般方法，并且分析了其学习 算法的收敛性和鲁棒性；1 9 9 8 年k w o k w ow o n g 提出了w n n 在线信号合成技 术，该方法能够适应系统参数的变化，并能逼近未知的系统函数；1 9 9 8 年焦李成 等人研究了小波网络与模糊逻辑的结合，用隶属函数表示权重值，构造了模糊小 波网络模型；1 9 9 9 年钱俊、邵惠鹤【9 】提出小波神经网络结构设计新算法；1 9 9 9 年 何正友、钱清泉1 1 7 】提出了一种改进的小波神经网络结构，建立了非显示小波网络 的学习算法；z h a n gq i n g h u a 首次提出小波神经网络时使用了随机梯度算法，并使 用了共轭梯度算法；徐晓霞等利用最d - - 乘算法进行了小波神经元函数的选择和 网络训练。 小波神经网络是基于小波变换而构成的神经网络模型，即用非线性小波函数 取代前向神经网络s i g m o i d 函数作为网络的激励函数，充分体现了神经网络和小 波函数的优点。近几年来，国内外有关小波网络的研究报告层出不穷。 1 4 本文主要研究内容 ( 1 ) 研究了传统的非线性表征方法，并在此基础上提出了新的非线性电路表征 方法一非线性散射函数法。 ( 2 ) 研究了非线性散射函数的理论，推导了其数学表示式，并研究了它的物理 含义以及网络连接方式。 ( 3 ) 研究了人工神经网络原理及小波分析理论，对小波神经网络的发展、结构 和特点进行了详细的分析。 ( 4 ) 搭建了非线性散射函数测试系统，提取了大量器件数据并分析。 ( 5 ) 利用大信号散射函数测试数据，建立了基于小波神经网络的非线性散射函 数大信号模型，并将模型用于设计放大器。 第二章微波非线性现象及分析方法 7 第二章微波非线性现象及分析方法 2 1 微波非线性现象 我们知道，将激励五、x ，分别加到某一线性电路上，若响应分别为y 。、y ：， 则该线性电路对于激励饿。+ b x ，的响应应该为缈。+ 砂：，这里口和b 为任意常数。 也就是说，线性电路是满足叠加原理的。这一准则既适用于电路，也适用于网络 和系统。该特性表明，线性电路的响应仅仅包含激励信号中的频率，不会产生新 的频率分量，而非线性电路则是要产生新的频率分量的，这就是线性电路和非线 性电路的根本区别。非线性电路又包括弱非线性电路和强非线性电路。当特性函 数表达式i 、q v 或i 呈现非线性，并且该式可以在满足精度要求的前提下用 幂级数展开，即特性函数连续且导数连续，这时只取前几项就可以满足一般的实 际应用。另外，从激励信号来说，必须弱到不影响直流工作点，对于这种非线性 电路称为弱非线性电路。而对于强非线性电路而言，上述条件不成立，比如在大 信号激励下，晶体管和肖特基势垒二极管的i 特性呈指数关系，具有强非线性。 2 1 1 微波非线性的产生原理 我们以一个非线性二端口网络来说明微波非线性电路中频率的再生，如图2 1 所示。 二端口非线性 网络 图2 1 微波二端口非线性网络框图 该网络传递函数是非线性的，若网络是无记忆的，则输出信号可以表示为激 励信号的幂级数，即： y 。埘= k j v ，+ k 2 v 于+ k 3 v ? + 式( 2 1 ) 其中v 为激励信号，为输出信号。 对于弱非线性网络，式( 2 1 ) 可以近似表示为： 8 基于非线性散射函数和小波神经网络建模方法的研究及应用 v 。埘= k l ，f + k 2 v ；+ k 3 v ?式( 2 2 ) 当激励信号为单频时，令1 ，= a c o s t o o t ，代入式( 2 - 2 ) 可得： v 口| l f = k l a c o s c o o t + k 2 a 2c o s 2c o o t - i - k 3 a 3c o s 3c o o t = 三叫2 + ( k i a + 三屯么3 ) c 。s c o o t + 互1 七：x 2c o s 2 t o o t + 百1 七，a 3c o s 3 吣式( 2 - 3 ) 由式( 2 - 3 ) 可以看出，非线性网络输出信号除了基波外，还产生了直流分量和 一系列谐波分量。 当激励信号为双频时，令1 ，= a lc o s ( o l t + a 2c o s 2 f ，代入式( 2 - 2 ) 中，第一项 为： 毛u = 白a lc o s c o l t + 毛a 2c o s c 0 2 t 式( 2 - 4 ) 第二项为： 如谚= 去如 4 2 + 4 2 + 4 2 c o s 2 c 0 1 t + a ：2c o s 2 c 0 2 t + 2 44 c o s ( c o l + c 0 2 ) t + c o s ( c o , 一c 0 2 ) t 式( 2 - 5 ) 第三项为： 包口= i 1 毛 4 3c o s 3 c o l t + a 2 3c o s 3 c 0 2 t + 3 4 2 a ： c o s ( 2 q + c 0 2 ) t + c o s ( 2 q c 0 2 ) t 】 + 3 4 4 2 c o s ( 2 c 0 2 + c 0 1 ) t + e o s ( 2 c 0 2 一q ) 幻 + 3 ( 4 2 + 2 4 4 2 ) e o s q t + 3 ( a 2 2 + 2 4 4 2 ) c o s c o ：t 式( 2 6 ) 由式( 2 6 ) 可以看出，非线性网络输出信号产生了新的频率分量，这些频率分 量为激励频率的线性组合，即：c o = 一= m c o j + 刀吐。其中，m 、力= 一3 ，一2 ， 一1 ，0 ，l ，2 ，3 。脚埘称为混合频率，m 和刀的绝对值称为混合频率分量的 阶，如c o = 2 q + 吃为三阶混合频率。可以看出，幂级数的奇次项只产生奇阶混合 频率分量，幂级数的偶次项只产生偶阶混合频率分量。非线性电路的输入端加上 激励信号后，在输出端会产生一系列谐波和混合频率分量，这是判别非线性电路 的根本依据。另外，无论单频激励还是双频激励，非线性电路都会产生直流分量， 而且它随着激励信号的增大而增大，当直流分量的大小足以影响直流工作点时， 则非线性电路就必须看成是强非线性电路。 第二章微波非线性现象及分析方法 9 2 1 2 微波非线性的表征方法 对于单音输入，主要表征方法有： ( 1 ) l d b 功率压缩点。表示实际的功率输出和理想的功率输出相差l d b 时 的输出功率点，其值越大表示线性度越好，如图2 3 所示； ( 2 ) a m a m 变换。将关于输入信号的幅度调制转换为输出信号的幅度调制， 称为a m a m 变换，单位为d b d b ； ( 3 ) a m p m 变换。它是指由非线性电路上的激励信号幅度变化而引起的相 位移动的现象，单位为d e g d b ； ( 4 ) 总谐波失真特性( n d ) 。它是以d b 表示的总谐波输出功率与基波输 出功率之差。 双音输入时，输出信号可由式( 2 - 4 ) 式( 2 6 ) 表示。可以看出，非线性电 路的输出信号产生了大量的混合频率，通常把它们称为交调分量。对于混频电路， 这些新的频率分量可能正是我们所需要的，然而，对于放大器或接收机产生的交 调分量往往会造成严重的干扰。一般偶次交调分量并不重要，最重要的是三阶交 调分量2 纰一c 0 2 、2 c 0 2 一蛾。因为它们是所有奇阶交调分量中最强的，并与产生它 们的输入频率相靠近，很难用滤波器滤除，所以它将使得信号严重失真。放大器 交调失真如图2 2 所示。 。厂生 陟 n 量 l ： 乞山 f f 、，f 肛 图2 2 放大器交调失真示意图 三阶交调可以用i m d 3 来表征： i m d ( d b ) = ( 五) 一埘( 2 五一石) 式( 2 - 7 ) 三阶交调也可以用o i p 3 ( = 阶截距点功率) 来度量，三阶截距点功率如图2 3 所示。 多音信号用于激励非线性系统时，输出信号的大量的频谱簇分布在直流和所 有的谐波周围。通常用多音频互调失真比m i m r 、邻信道功率比a c p r 、噪声功 率比n p r 来表征其非线性。 l o 基于非线性散射函数和小波神经网络建模方法的研究及应用 2 2 微波非线性的传统分析方法 微波电路都存在非线性，微波有源器件的非线性一方面要影响整个系统的性 能，而另一方面，有些电路如混频器和倍频器等又必须利用器件的非线性才能实 现。虽然基于线性假设的小信号线性分析方法可以近似处理部分弱非线性电路， 但它们不能处理振荡器、变频器等强非线性电路，也不能分析放大器的谐波和交 调特性。所以，现代微波有源电路的设计应采用非线性电路理论。非线性电路的 分析已经成为人们最感兴趣的，同时也是最受重视的工作。许多学者在这方面做 了大量的工作，力求寻找非线性电路新的分析方法，或者完善现存的方法，以使 其更趋于合理化、实用化【l 引。根据非线性电路中线性元件和非线性元件的描述方 法，可以对一些较实用的算法进行分类，如表2 1 所示。 表2 1 非线性电路的分析方法 分析方法特点应用范围 时域法直接积分法低频数字、模拟电 散射法暂态分析路 外推法 混合域法 多次反射法稳态分析单频大信号激励电 h b m 谐波平衡法路 改进谐波平衡法 频域法大信号s 参数法稳态近似分析 弱非线性电路 v s m g p s a ，频域平衡稳态分析双激励电路 法等 由上表可以看出，目前微波非线性电路的分析方法主要有时域法、频域法、 混合域法三大类。 第二章微波非线性现象及分析方法 ( 1 ) 时域法 时域法即对线性元件和非线性元件均采用在时域内描述的方法。用时域法分 析非线性电路的工作开始的较早，当时多用于分析低频电路，可用来进行瞬态分 析，稳态分析，适用的范围较广。但当把它用于微波领域则出现了若干缺陷。 第一、时域法的基本思想是对非线性电路的非线性电容、非线性电感、非线 性电阻等用控制变量来描述，由k i r c h y h o f 定理建立电路的时域状态变量方程组， 并用积分的方法直接在时域中求解。著名的s p i c e 分析程序就采用这种方法，而 在微波电路中这些非线性元件为分布参数，各种器件的分析在频域内较为精确， 虽然可以通过卷积等运算转换到时域中，但实际应用起来确实有诸多不便。 第二、时域法的求解过程很大部分都在瞬态分析中。在微波电路中，数值积 分求解的稳定性差，计算效率低。况且，我们对瞬态的过程并不关心，只需求出 稳态解即可。为了避免冗长的稳态分析过程，人们提出了若干方法，试图找到直 接进入稳态的初始条件。这方面具有代表性的方法是散射法和外推法。散射法， 其基本思想是寻求一个电路起始条件，能使电路直接进入稳态而不需瞬态过程。 外推法是利用积分方法计算出电路在一些周期倍数时间点上的响应，再用某种数 学方法外推出电路在稳态时的响应，这两种方法目前在低频电路应用较多，而在 微波电路方面的应用还存在一定的距离。 ( 2 ) 频域法 频域法即对非线性元件和线性元件均采用在频域内描述的方法。频域法中最 具代表性的是伏特拉( v o l t e r r a ) 级数法和幂级数法，其他如贝塞尔函数和切比雪夫 函数法展开也有报道。它们对多频大信号激励的非线性电路分析颇具特色。其思 想是对非线性元件激励响应特性的函数展开，而整个响应通过综合每一个函数项 的响应来得到。但在实际运用中要求高阶伏特拉核需要用到多重卷积，计算很繁 琐，一般只计算到三阶，即n 3 ，仅描述三阶以内的非线性系统，故只宜于处理 中等强度或弱非线性问题。 由于伏特拉级数展开法是一种利用频域内解析的形式来分析非线性电路的方 法，符合微波电路的特点，并且用解析式求电路响应，所以计算速度很快。时域 法和谐波平衡法等数值计算方法的效率高，在弱非线性的电路中不失为一种有效 的方法，而对于类似混频器等具有很强的非线性电路来说，则是有待于改进的。 ( 3 ) 混合域法 混合域法即谐波平衡法。这种方法的特点是在频域内描述线性元件，在时域 内描述非线性元件。通过傅立叶变换将非线性时域状态变量变为频域变量，与线 性部分建立谐波平衡方程，求解此方程直至误差小于一给定值。谐波平衡法是分 析单一频率信号激励的强非线性或弱非线性电路的最有效方法，适用于微波功率 放大器、频率倍频器以及带有本振激励的混频器等电路的分析。谐波平衡法充分 1 2 基于非线性散射函数和小波神经网络建模方法的研究及应用 利用了时域法和频域法这两种分析方法的长处。它用频域法分析线性电路，适合 分布参数电路的特点，使计算简便准确。同时避免了时域法中的瞬态求解过程， 而直接求解稳态解。 但谐波平衡法也存在不足之处，由于在各次谐波计算中存在大量状态变量， 故对初值的选取提出了较高要求。另外，通常情况下，对线性网络采用频域分析， 对非线性子网采用时域分析，经时域变换使两子网络接口处保持谐波平衡。频繁 的时频域变换大大增加了计算量，当电路规模较大，非线性较强时，谐波平衡法 会因耗时太多而降低了实用性。在优化方法上可以采用牛顿一拉夫森法、松弛法、 延拓法等以确保准确收敛的初值。 2 3 非线性散射函数理论 s 参数是微波频率范围使用最为广泛的网络参数，是网络分析和设计的重要 工具之一。s 参数具有概念清晰、分析方便、易于测量的优点，它是在小信号下 定义的，主要应用于线性、时稳、无源无耗、互易的分布参数网络。但在微波毫 米波系统中，大信号工作环境是很常见的，很多微波器件在大功率电平驱动下工 作在非线性区域，它们会产生大量的谐波和交调分量。这时，小信号s 参数己不 能准确表征这些非线性特性。 对于非线性设计出现的种种问题，设计师常常只能留下一些仿真结果和l d b 压缩点、三阶交调、a m a m 、a c p r 等测量数据。为此，我们研究了微波大信号 非线性分析理论，提出了“非线性散射函数的概念并研究了其含义和性质，为 精确表征微波射频器件的非线性开辟了一个全新的研究领域。 2 3 1 非线性散射函数的定义 微波非线性双端口网络如图2 4 所示。 a ；a ? a i lb 16 ；b ； 非线性双端口 网络 一 图2 4 微波非线性双端e l 网络框图 我们用a j 表示_ ，端口的第，次归一化入射波，用”表示f 端口的第坍次归一化 反射波。当用归一化入射波口，激励双端口非线性网络l 端口时，则在l 端口产生 第二章微波非线性现象及分析方法 1 3 归一化反射波卵，在2 端e l 产生归一化传输波醪。 经过线性化近似分析后，二端口网络在考虑三次谐波的情况下，各次谐波的 归一化入射波和归一化反射波之间的关系可用下列方程组来表示： = s ? ? 口；+ s 1 1 1 2 口；+ s ? ? 口i ；+ s 1 1 2 1 口：+ s 1 1 2 2 口；+ s 1 1 2 3 口； 6 7 = s j l a ：+ s 芹口；+ s 芹口? + s 胃口：+ s 。2 ：2 口；+ s 髫口； = $ 3 1 a ：+ s 芹a ? + s 胃口? + s 君口：+ s 1 3 2 2 口；+ s 1 3 2 3 口； b ：= s 2 1 1 1 口：+ 筻；口；+ s 2 1 3 l 口? + s 2 i 2 l 口：+ s 2 1 2 2 口；+ s 2 1 2 3 口； = s 2 2 1 1 口：十1 ) , , 2 2 1 2 口1 2 + s 2 2 1 3 口? + s 2 2 2 1 口：+ s 2 2 2 2 口；+ s 2 2 2 3 口； b ；= s 2 3 1 1 口：+ s 署口? + s 2 3 1 3 口? + s 芝口：+ s 2 3 2 2 口；+ s 2 3 2 3 口； 将方程组写成矩阵的形式： b ? 6 f 6 7 b ! 酲 6 ； s ： s 蓉 s 爸 s 另 s 身 s ；： s 嚣 s 嚣 s 3 2 s 署 s 芸 s 署 s ? 7 s 2 3 s 爸 s 2 s 碧 s ； s 盟 s 君 s 蛊 碳 s 乏 躞 s 2 s 琶 s 琶 s 芝 蹬 s 老 式( 2 8 ) 式( 2 9 ) 式( 2 1 0 ) 式( 2 1 1 ) 式( 2 1 2 ) 式( 2 1 3 ) 式( 2 1 4 ) 或写成 v = s 】 z ，陋】称为非线性散射函数矩阵。矩阵中的元素可表示 为鬈m 。，称为散射函数，i 、j f 表示端口数，m 、，表示谐波的次数，它是激励信 号频率、幅度、相位和直流偏置的函数。如果对n 个端口考虑m 次谐波的非线性 网络，散射函数矩阵的元素数为( n 所) 2 个。所以在二端口网络考虑三次谐波的情 况下，散射函数有3 6 个。 采用非线性散射函数表征非线性网络是因为每一个散射函数都有其特定的物 理含义。其中第一列： 删 b ； 叫l 2 百 2 s 嚣= 等 a i 端口谐波匹配，讲保持，0 端口基波和谐波都匹配时，端口基波 的反射系数。 端口谐波匹配，口i i 保持，0 端口基波和谐波都匹配时，端口基波 激励由于非线性网络产生的2 次谐波在端口的归一化反射波与端口 l l 2 i 3 l i 2 2 2 3 2 口 口 口 口 口 口 b坦幢驺他b毖”砣驺丝 s s s s s s 1 4 基于非线性散射函数和小波神经网络建模方法的研究及应用 基波的归一化入射波之比。 s 胃：耸端口谐波匹配，口：保持，。端口基波和谐波都匹配时，端口基波 口： 激励由于非线性网络产生的3 次谐波在端口的归一化反射波与端口 基波的归一化入射波之比。 醚：等端口谐波都匹配，耐保持，o 端口基波和谐波都匹配时，端口的 口i 归一化基波向0 端口的传输归一化基波与端口基波的归一化入射 波之比。 端口谐波都匹配，何1 保持，0 端口基波和谐波都匹配时，端口基 波激励由于非线性网络的作用而产生的2 次谐波向端口传输的归一 化波与端口基波的归一化入射波之比。 端口谐波都匹配，q 1 保持，0 端口基波和谐波都匹配时，端口基 波激励由于非线性网络的作用而产生的3 次谐波向端口传输的归一 化波与端口基波的归一化入射波之比。 而其它列的散射函数都必须是在讲存在的情况下才具有物理含义，因为所有 的非线性都是由一端t = l 基波激励信号产生的。比如矩阵第四列元素础，应表示为 端口和0 端口谐波都匹配，耐保持，端口基波的归一化反射波与端i = 1 基波 的归一化入射波之比。这里0 端口基波的归一化入射波是由于耐激励在端i = 1 产 生的波。具体到方程里，端口和端i = i 谐波都匹配，即彳、彳、彳、口；均为o ， 则方程可表示为： 纠= o s ，：。i 口1 i + 剐之 式( 2 1 5 ) 则可解得：础：掣。也就是说，其他散射函数需要在第一列得知的情 纸 况下方可求得。 在第一列中，由上述黠1 ( 扛1 , 2 ，3m = 1 , 2 ，3 ) 物理含义可以看出s ? ? 是由于 配一耐 霹一彳 = = n 射 鲫n 岛 霹 第二章微波非线性现象及分析方法 1 5 器件不匹配引起的基波的反射系数。岛1 、s 胃是由于器件的非线性作用由基波激 励产生的2 次谐波和3 次谐波向端口的传输，也可称为2 次谐波和3 次谐波的 反射系数。剐：是端口向。端v 1 基波的传输系数。而s 身，s 并是由于器件的非线 性在基波的激励下产生的2 次谐波和3 次谐波向端口的传输，也可称为2 次谐 波和3 次谐波的传输系数。我们可以用l s 州、i s # l 、l s 胃i l 表示基波、2 次谐波、 3 次谐波的反射功率，而l 是：| 、1 吲l 、i s g ；i 表示基波、2 次谐波、3 次谐波向端 口的传输功率。其它列元素也均有类似含义。 对于线性网络，没有频率的再生，也就没有功率转移到其它的频率，上述的 非线性散射函数也可以简化为下式。这一形式与线性情况下的s 参数的定义是一 致的，因此小信号s 参数可以看作是非线性散射函数的在线性下的特殊情况。 爿：0 0 s 蓉 oo 爰：0 0 s 装 0o 2 3 2 微波非线性散射函数的性质 s l g 0 0 s 毪 00 碳0 0 路 oo 式( 2 1 6 ) 线性网络具有互易和对称的性质，而非线性散射函数的与之不i 司，具体如f ： 非线性网络是非互易网络则 黠7 盼 式( 2 1 7 ) 黠。懿m 式( 2 1 8 ) 非线性网络是非对称网络则 黠7 懿m l 式( 2 1 9 ) 对于功率放大器散射函数矩阵第- n 具有如下特性 断1 r 断1 】= g k 式( 2 2 0 ) 其中断1r 表示列矩阵共轭再转置，q 为广义增益系数。 讲彳彳之z蠢 o o $ o o 蹬舛砰砰砬磅霹 1 6 基于非线性散射函数和小波神经网络建模方法的研究及应用 2 3 3 非线性散射函数矩阵与阻抗函数、导纳函数矩阵的关系 v ： i ： v ；1 ，? i i i ! 芝乏 卜 i 双端口非线性 网络 图2 5 微波二端口非线性网络框图 1 ，11 ，； 如图2 5 所不，双端口网络中，归一