（测试计量技术及仪器专业论文）高精度频标比对新原理的研究.pdf

摘要 本文在对两周期性频率信号之间的相位变化规律认识的基础上，提出了种 高精度频标比对的测量新原理。文中首先提出了一个等效鉴相频率的概念，并对 其特性进行深入研究和分析后提出了测量公式。并根据文中提到的两个测量途径， 从数字和模拟两个方面，详细论述了两个可行的实现方案。方案的论证中包括方 案的整体设计、设计的原理、可行性、成本的高低、测量精度的高低、实现的难 易程度等等。 本文提出的这种频标比对的新原理，在时频领域中是一个新的突破，它不再 是单纯依赖线路上的改进来提高测量精度，而是利用物体固有的存在方式，把这 些规律和特性用于测量中，因此可以得到比传统的测量方法高的多的测量精度。 利用这种原理研制成的测量仪器，结构简单，性价比高，具有很广泛的用途。 关键词：高精度等效鉴相频率 频标比对 a b s t r a c t t h i sp a p e rp r e s e n t sak i n do ft h e o r yo f h i g hp r e c i s i o nf r e q u e n c ys t a n d a r dc o m p a r i s o n b a s e do nt h es t u d yo ft h el a w so fp h a s ev a r i a t i o no ft w op e r i o d i cf r e q u e n c ys i g n a l i n t h i sp a p e ran e wc o n c e p to fe q u i v a l e n tp h a s e - d e t e c t i n gf r e q u e n c yi sp r e s e n t e d a f t e rt h e d e e pr e s e a r c ha n da n a l y s i sf o ri t sc h a r a c t e r i s t i c s ，ig i v eam e a s u r e m e n tf o r m u l a a n d w i t ht w om e a s u r e m e n ta p p r o a c h sm e n t i o n e db yt h ep a p e r ，id i s c u s st w of e a s i b l e p r o j e c t sf r o mt w oa s p e c t so fd i g i t a la n da n a l o gp r o c e s s i n g t h ed i s c u s s i o no ft h e s e p r o j e c t si n c l u d et h ew h o l ed e s i g n ，t h ep r i n c i p l eo ft h ed e s i g n ，t h ef e a s i b i l i t y , t h ec o s t ， t h em e a s u r e m e n tp r e c i s i o n ，d i f f i c u l t yo re a s i n e s so ft h er e a l i z a t i o n ，e t c t h en e wt h e o r yi sa ni n n o v a t i o ni nt h ef i e l do ft i m ea n d f r e q u e n c ym e a s u r e m e n t t h e i m p r o v e m e n to ft h em e a s u r e m e n tp r e c i s i o ns i m p l yn e e d n td e p e n do nc h a n g i n gc i r c u i t a n yl o n g e lw h i l ea p p l y i n go b j e c t s i n h e r e n tl a w st ot h em e a s u r e m e n t s ot h i sm e t h o d c a na c h i e v eh i g h e rp r e c i s i o nt h a nc o n v e n t i o n a lm e a s u r e m e n tm e t h o d s t h i sk i n do f i n s t r u m e n ta d o p t i n gt h et h e o r yi ss i m p l ei ns t r u c t u r e ，h i g hi nt h er a t i oo fp e r f o r m a n c e a n d p r i c ew h i c hc a nb ew i d e l yu s e d k e yw o r d s ：h i g hp r e c i s i o n e q u i v a l e n tp h a s e - d e t e c t i n gf r e q u e n c y f r e q u e n c ys t a n d a r dc o m p a r i s o n 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谓 中所罗列的内容外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过得研究成果：也不包含为获得西安电子科技大学或其 它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处， 本人签名：逸垂主幺 本人承担一切4 1 i 关责任。 f ：i 期：刃p 。i 多 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电予科技人学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名啦何仍然为两安i 乜子科技大学。 学校有权保科送交论文的复印件，允许查阅和f j 阅沦文：学饺可以公前i 论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制于段保存论文。( 保密的论文 在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在l 年解密后适用本授权书。 本人签名：芝兰垂主盘 导师签名：4 辩 f 1 期： r 期： 册4 、，b 第一章绪论 第一章绪论 时间是三大基本物理量之一，是七个基本计量单位中计量精度最高的。时间、 频率技术广泛应用于导航、空间技术、通讯、工业生产、交通、科学研究及天文 学与计量学中。我们所熟知的工业控制、信息传输和处理、现代数字化技术和计 算机都离不开时频技术和时频测量。由于使用了原子频率标准，利用了原子跃迁 现象中原子会发出频率极其稳定的电磁波这一物理现象，现在的频率标准精度可 达1 0 _ 1 3 l o - 1 4 。这样对时间频率量的测量也就有了更高的要求。 时间频率的精确测量，促进了科学的发展；科学的发展又反过来把时间频率测 量提高到新的高度。由于社会发展的需要，对信息传输和处理的要求越来越高， 将需要更高准确度的时频基准和更精密的测量技术。频率和时问的测量已越来越 受到重视，长度、电压等参数也可转化为与频率测量有关的技术来确定。时间频 率测量也是导航技术的基础，在军事上有重要的应用。它的发展不但对于时频技 术的发展有很大的促进作用，而且对于测控技术在工业、国防及科学技术的进步 方面都起到举足轻重的作用。这方面所取得的新技术及成果，将会产生巨大的经 济效益。 1 1 高精度频标比对的重要性 时间频率量的测量和比对在时频测控的技术领域中具有很重要的地位。随着频 率基标准器的准确度和稳定度的不断提高，也对相应的测量比对技术提出了更高 的要求。没有与频标技术的提高相匹配的测量技术，目前的l o 叫4 _ r 的频率稳定度 指标和为了检测频率基准所要求的l 1 0 6 以上的准确度测量的分辨率就无从实 现。现代通讯、仪器仪表、导航、空间技术和电子技术则需要频率测量覆盖的范 围宽，响应时间快。时频测量技术发展是和频率源精度的提高和应用面的扩大而 同步进行的。其中不但包括了精密频率信号之间的比对，而且也包括了宽频率范 围的从几乎直流、射频、微波甚至到光频的测量。深入了解时间频率计量的标准 和方法不仅使我们对时间频率本身，而且对我们掌握其它物理量及其测量都是有 益的。尤其在科学技术的各个学科、分支互相渗透、互相影响的情况下，深入研 究和掌握时间及频率，对科学技术其它领域的工作会带来许多有益的帮助。 高精度的频率标准，一般是具有某些特定频率标称值的标准频率源，如现在 常用的频率标准的频率标称值一般是1 0 m h z 、5 m h z 、2 5 m h z 、1 m h z 和1 0 0 k h z 等等。用于频率标准之间比对、测量的方法及设备，要求具有比普通频率信号的 2 高精度频标比对新原理的研究 测量方法及设备高的多的测量分辨率和精度。而且对于某些频率标准的特殊指标 来说，对测量方法及设备在测量速度、测量设备的带宽等指标方面，均提出了一 定要求。另外，由于频率标准之问的比对往往是针对特定的频率值的，所以这种 比对又较之任意频率值的测量具有其他一些特点。就这一方面来说，频标的比对 又对相应的测量设备，也提供了一个比较方便的条件。 对于频率源的准确度及长期指标的比对，使用最多的是相位比对的方法。而在 其稳定度的时畴比对中，许多传统的比对方案还在使用，如频差倍增、双混频时 差法等，但是设备的工艺和线路设计有所改进。对频率源的相位噪声的频畴测量 中，松锁相回路法和紧锁相回路法也还没有失去其在精度上的先进性。 按照各种不同的频率测量方法的比较，直接计数的方法具有简单的结构和很宽 的频率测量范围，但是由于存在着1 个数的计数误差，测量精度是不高的。针对 这个误差的技术改进，模拟内插、游标法、宽带相位重合检测以及借助于短时间 间隔电容充电与高速a d 转换的测量方法都是现行被广泛应用的技术。这些方法 主要是针对宽频率范围的频率测量而应用的。其中，设计优良的仪器在宽频率范 围内的测量分辨率能够达到l o 一1 r 。在频标比对中，相位比对法、拍频法和双混 频器时差测量的方法都具有高的比对精度，但是它们的测量范围全都很窄。其中， 相位比对法常常被用于频标准确度和长期指标的比对，但是也很有希望被用于短 期稳定度指标的测量。后两种比对方法主要用于短期稳定度的比对。从比对精度 来看，相位比对法与其它方法结合能够在一天或更长的比对时间内实现l 1 0 1 6 的 比对精度，而在短稳比对方面，拍频法、双混频器时差法以及以频差倍增为基础 的方法都有可能获得优于lxl o 一3 r 的测量分辨率。进一步提高频标比对精度的途 径应该在相位比对处理技术和低噪声的频率变换器件方面下功夫。 本论文所研究的频标比对的新原理是在认识到两周期信号之问的相位变化规 律的基础上提出的，它是一种测量原理和测量方法上的突破。其技术成果新，实 用性强，推广价值高。利用其原理研制成的频标比对仪器性能指标先进，主要技 术指标可达到国内同类设备的先进水平，具有明显优于国内外设备的性能价格比， 比国外同类的产品更具有竞争力，在我国的科技、国防、工业生产、交通运输、 通信、天文、计量等方面有广泛的用途。在目前国产仪器受到进1 2 1 产品严重冲击 的形势下，这种仪器的推出，比任何时候都显得更有意义。 1 2 本论文的主要成果 本论文正是顺应目前这种形势所需，提出了一种频标比对测量的新原理。并 对这种原理的实现进行了深入研究，在此基础上提出了几种可行的方案，并做了 大量的实验和仿真进行验证。 第一章绪论 本文提出的新原理在理论上是一个突破。本文的第三章对这种原理进行了详 细的阐述。首先提出了一个重要的概念：等效鉴相频率。等效鉴相频率是在最大 公因子频率的认识基础上提出的，它们都是对两周期信号之间相互相位变化规律 的表征。通过第三章的论述，可认识到所谓等效鉴相频率，并不是就存在这样一 个频率，它是根据两个频率信号之间的相位差的变化，所反映的一种规律性的现 象的周期性的相位反复表现出的相对相位移的满周期对应的频率值。因此，等效 鉴相频率反映的是两周期信号之间的相位变化状况，但与最大公因子频率相比较， 它所反映的相位变化更加细致。文中对这种相位变化状况以图示和语言描述的方 式进行了详细的分析，对其表现出来的特性有了透彻的认识。根据对其特性的掌 握，提出了测量时的计算公式，并根据公式提出了两种测量途径，为后续章节中 的论述奠定了基础。 本文的第四章提出了几种可供选择的实现方案。一个原理的提出需要实践去 证明其j 下确与否，才有实际价值。本论文所提出的频标比对新原理的理论根据只 有一个，但实现的方法可以千差万别。本人对其实现方法进行了深入的研究，在 研究的基础上提出了几个实现方案，并对这几种方案进行了详细的分析论证，包 括方案的可行性、成本的高低、测量精度的高低、实现的难易程度等等。其中重 点介绍了切实可行的两种方案，即由相位比较法发展而来的数字实现方法和基于 模拟技术并以软件处理为主的实现方法。 这两种方案的思路是对应于第三章中提出的两种测量途径的。由相位比较法发 展而来的数字实现方法采用的是在给定的测量门时r 里测量发生满周期变化的个 数的方法。而基于模拟技术并以软件处理为主的实现方法主要是测量发生一个满 周期变化所需要的比对时间f 。 由相位比较法发展而来的数字实现方法，其思路是源于相位比较法，因此它们 具有一定的相似之处，都是采用脉冲平均的方法来实现，但它代表了相位变化更 一般的情况，而不是同频情况下的特殊状况，相位比较法只是它的一个特例。正 是这种不同，使得它可以得到比相位比较法更高的测量精度，但实现起来又较之 有一定的难度。由于这种方法是由相位比较法发展而来的，因此在本文的第二章 中用了较长的篇幅介绍相位比较法，使得本方案的论述更具备说服力。本方案中， 对信号的前期处理部分与相位比较法基本相同，即采用脉冲平均的方法，对鉴相 双稳念的输出滤波后，输出的直流电平的变化就线性地反映了两输入信号之间的 相位变化。不同的是对直流电平的变化状况的处理部分，此方案是将这种变化状 况处理成一个脉冲信号，用该脉冲信号对测量门时进行控制，然后通过在此测量 门时里对该脉冲计数来计算测量结果。并且，由于等效鉴相频率越高，直流电平 的变化越微小，处理起来较之相位比较法来说更复杂。方案的设计中包括整形放 大电路的选择、鉴相积分电路的处理、门时产生、单片机控制系统以及软件处理 4 高精度频标比对新原理的研究 的流程等等，文中都有详细论述。 基于模拟技术并以软件处理为主的实现方法，其思路是源于模拟的方法能够 更直接的反映相位变化状况且较数字方式来说误差很小。此方案以求取发生一个 鉴相满周期所需要的比对时间为手段来达到最终的测量目的。相位差发生一个鉴 相满周期的变化所需时间即相位从0 变化到3 6 0 度所经历的时间，如果我们从0 到3 6 0 之间的某处开始计时，到下一个满周期里相应时刻结束，所计得的时间同 样是相位差发生一个满周期变化的时间。依据这一指导思想，文中提出了以软件 为主的实现方案。该方案是将两比对信号在模拟的情况下线性相加，然后对其整 流滤波，再进行a d 电压采样，对一族采样数据点进行软件处理，从中抽取有用 的信息，最终求得发生一个鉴相满周期所需要的比对时间。文中对叠加后的信号 表现出来的相位变化状况进行了详细的分析讨论，并对用采样后用软件对信号进 行处理的方式进行了可行性分析论证。 本论文提出的频率标准比对新原理，弥补了目前国内测量技术跟不上标准频率 源稳定度发展要求的不足。提出的实现方案经实验论证，具有一定的可行性，性 价比与国外同种测量仪器相较有很大的优势。这是本论文的主要研究成果。 1 3 小结 本章从国内外时间频率测量技术的现状出发，介绍了高精度频标比对测量新原 理研究的重要性及本论文的主要研究成果。 第二章常用的频率标准的测最方法5 第二章常用的频率标准的测量方法 目前常用的频率标准的测量方法有很多种，每一种都有其适用的测量场合。 这些测量方法都是前人经过不断的探索积累下来的，其中某些测量方法在当今仍 然有着非常广泛的应用，l l - , 女n 示波器法、频差倍增法、时差法、相位比较法等等。 由于本论文所提出的频标比对的新原理是基于这些方法的新发展，所以本章将对 这些常用的测量方法i lj 进行一一的介绍，这更有助于后面章节中新原理新方法的理 解。对于与本论文内容联系紧密的测量方法，本章将重点介绍。 2 1 示波器法 示波器法是用于频率标准比对和测量的一种最简单的方法，对测量设备的要 求也不高，在实际使用中是比较灵活的。 由于通常使用的李沙育图形不容易判别被测频率究竟是比标准频率高，还是比 标准频率低，所以，除了在标准频率源的校准中还使用外，在通常的频标比对中 是不太使用的。一般常用的方法有双线示波器法、外同步法、圆扫描法等等，在 此仅介绍双线示波器法。 用双线示波器法测量差拍周期实现频标的比对，是将被比对的两个频标信号， 标准频率厶和被测频率疋分别输至双线示波器的两个垂直偏转板上( 即y 输入 处) ，则在示波器荧光屏上得到两个波形图。如果两频率有差异，则这两个波形相 对移动。移动一个完整的周期波形相当于李沙育图形翻转一周，实际上是厶与正之 间的一个差拍周期，由此可以求出差频。 实际操作时，选择示波器的扫描与f o ( 或六) 同步，这样f o ( 或六) 就稳定 不动。六( 或厶) 则相对于f o ( 或正) 的波形移动，测定移动的周期时间，即可 反映被测频率值的情况。 波形移动的方向有向左和向右两种。由于示波器的扫描是由左向右，所以向 左移动的波形频率大于稳定波形的频率；向右移动的波形频率小于稳定波形的频 率。因此，双线示波器法的优点是能够方便地确定两频率源间差拍的j 下负号。 比对时，如果测量出两个波形相对移动疗个周期所需要的时间是，。，则差拍周 期t = 厶i n ，两比对频率的差频z x f = li t = n l t n 。所以被测频率六的准确度是： a ：笪：j l ( 2 - - 1 ) y oa t 。 而准确度的正、负号可以按上面所说，根据五的波形相对于五波形移动的方 6 高精度频标比对新原理的研究 向来确定。用示波器法来测定被测频率源的准确度或稳定度时，所用的计时设备 一般是秒表。在测得的时间很短时，应该考虑到秒表的人控误差，在测量时间较长 时，应考虑到秒表本身的计时误差。这两个误差总是同时存在的。为了减少对秒 表的人控误差，用双线示波器法及其它示波器法测量频率时，应该测量多个相对 周期，使得人控误差在测量时间中相对减小。 从式( 2 一1 ) 可以看出，在相同的测时精度下，两比对频率源的频率值越高， 使用这种方法所获得的精度也就越高。所以对精度比较高的频率源来说，一般应 该在5 m h z 左右的较高频率下，用双线示波器法进行比对。 使用双线示波器法比对时，兀与疋的频率值应该是相等的，但也可以成倍数 关系。在成倍数关系的情况下为了得到较高的精度，应注意观察高频波周期相对 于低频波信号移动的个数。而式( 2 - - 1 ) 中的无，可以取作高频波信号的频率标 称值。 用示波器法测量频率标准时，测量精度与测量差拍周期的计时器( 一般是秒 表) 的精度、频率标准的频率值以及两个频率源( 标准和被测) 之间的频差大小 都有关系。根据不同的测量条件，这种测量方法所获得的测量精度可以在1 0 西l o 。5 范围内，有时可以再高一些。显然，高的测量精度是需要更长的测量时i 臼j 的，所 以这种方法一般是针对较高稳定度的晶体振荡器的准确度测量和长期稳定度的比 对，而用于原子钟的比对和各种频率源的短稳测量，都是不合适的。 2 2 频率误差倍增法 用计数器测频虽然显示直观、测量迅速，但它的测量精度受l 计数误差的限 制。如测量5 m h z 频率信号，测量精度只能是2 1 0 1 s 。将该信号用倍频器倍频 后再用计数器测频，可以减小计数器的l 误差，提高测量精度。但提高是有限的， 如果得到2x1 0 d 1 s 的测量精度，就要把被测频率正倍频到m l - - 1 ( 2 1 0 j 1 ) = 5 0 0 0 0 m h z 。这无论如何是倍频技术，还是目前应用的计数器都很难满足， 所以在倍频法中，倍频次数m 之值不能太大。但取不太大的m 值，重复进行，2 次 倍频、混频过程，最后可得倍的倍增。这种方法叫频率误差倍增法，也有叫频 差倍增法或误差倍增法的。 图2 1频率误差倍增法原理框图 第二章常用的频率标准的测量方法 7 这里设兀为参考频率，被测频标正= f o + a f ，即正相对于兀有一个微小频差 埘。 通过第一级倍增得到： m f , 一( ， 一1 ) = f o + m a f ( 2 2 ) 常常将参考频标频率倍9 倍，被测频标频率倍1 0 倍，则经第一级倍增后得差 频： 1 0 六一9 f o = f o + 1 0 a f ( 2 3 ) 经过多级倍增后，将得到 + 1 0 2 、厶+ 1 0 3 a f f o + 1 0 ”厂。即将扩 大了1 0 ”倍。由于受倍频器本地噪声影响，不能无限制地倍增。通常倍增次数在 1 0 4 范围，目前最高可达1 0 5 倍( 对1 m h z 而言) 。 从图中可以看出，在频差倍增器中，倍频把差频加中心频率倍上去，混频只 把频率拉回到归一化的基础频率上。这样频差得到倍增，再由计数器测频。差值厂 包含系统误差引起的差值m 和噪声引起的差值m 两部分，即a f = a f , + 瓠。如 对i m h z 讲，倍增了1 0 4 倍的倍增器在取样时间r = 1 0 s 时，测量精度为lx1 0 。1 1 0 s ， 则对老化率、f 1 波动率、频率重现性、开机特性等指标，在1x1 0 。o 或更低一些的 频标都可以测定了。 频差倍增法的测量精度，取决于所用的倍增器倍频混频的噪声电平和系统分 辨率。频差倍增器的系统分辨率尺，可以用下式表示： r - r2 赤 q 叫， 式中，肘为对被测频率的有效倍增次数： 兀为被测频率的标称值，以h z 为单位： r 为取样时间，以，为单位。 在用频差倍增法测频中，从理论分析及实验可得该方法可信度的依据如下： ( 1 ) 信噪比相当小时，通过理想的倍频器倍增m 次，则信噪比至少增加m 倍。 ( 2 ) 通过倍增器的噪声带宽基本不扩展。 ( 3 ) 频标中影响频率稳定度的是噪声及由噪声引起的相位起伏。 ( 4 ) 在输出级带有窄带滤波器的频标的噪声带宽，由该滤波器决定。 频差倍增法主要用于：测量频率值的相对频偏或频率准确度；测量老化率、 日波动、重现性、开机特性等指标：测量短期频率稳定度。 目前，国外采用这种方法使得测量精度可达1 0 1 3 ，但频差倍增器结构复杂， 而且产生附加噪声的来源也多，所以在高稳晶振和原子频标的毫秒、秒级稳定度 测量中已经较少采用了。另外从性价比来看，也不是很适合国内市场。 8 高精度频标比对新原理的研究 2 3 差拍法 差拍法方案简单，精度很高，这是由于近年来对混频器的噪声测试和应用， 发现混频器具有极低噪声的特点。 差拍法测量频率稳定度基本出发点是将参考和待测振荡器的信号，经低噪声 混频器差拍，差拍后的信号经低通滤波器后用计数器测其多个周期。这种方法又 叫差频多周期法。差拍法原理如图2 2 所示。 图2 2 差拍法原理l 兰l 差频周期法的实际测量原理方框图如图2 3 所示。 图2 3 差拍法实际测量原理框图 用5 0 0 0 1 m h z 的晶体振荡器与5 m h z 被测振荡器，经过鉴相得到1 0 0 h z 的拍 频信号，再经过滤波器和限幅放大器来进行多周期测量。周期测量实质上是将相 位起伏，变换为时问或周期的变化来测量。评定这种方法测量的系统噪声虽然比 较困难，但由于系统简单，所以产生的噪声也很小。 由于稳定度的测量是通过两个振荡器之间的相互比对法进行的，因此参考振 荡器的频率稳定度、拍频频率的选择、鉴相器的噪声，都会使测量精度受到限制。 经推导，可得到周期测量时的阿仑方差： 吼：芷 3 囊 ( 2 5 ) 其中，f o 为5 m h z ，厶为拍频频率( 即1 0 0 h z ) ，p 为计数器的周期倍乘。 由以上分析可知，用差拍法测量频率稳定度，具有很高的分辨率。但是实际 中由于测量的上限主要取决于低噪声混频器。 第二章常用的频率标准的测量方法 9 2 4 频差倍增一多周期法 这种方法是一种将频差倍增法和差拍法相结合的测量方法。它是将被测信号 和参考信号经频差倍增，将被测信号的相位起伏扩大，再通过混频器获得差拍信 号厶，用电子计数器在低频下测多周期，能在较少的倍增次数和同样的取样时间 情况下，得到比测频法更高的系统分辨率和测量精度。 目前常用的频差倍增一多周期法的测量原理方框图，如图2 4 所示。 一懂p 晖h 哥罾 。 ii _ t 选 一图 图2 4 频筹倍增一多周期法测簧原理方框图 图中两种方法基本原理相同，不同的是采用不同的方法综合出所需要的差拍 信号，而且无论那种方法，均包括混频和脉冲形成。混频是为了得到差拍频率 ， 该差拍频率是正弦波信号，直接到计数器测周期触发误差较大，所以要使其差拍 信号 可表示为： ( f ) = a 口c o s o ) 8 t + r p c t ) 】 ( 2 6 ) 式中，0 3 r 为拍频角频率； 缈( ，) 为相位差。 多周期法实质上是将相位起伏变换为测量时间或周期变化，所以用计数器测 量拍频信号( ，) 的时间或周期，计数器测得的时间r 与相位间的关系为： 2 z i p = & b 0 + 妒( ，) 一妒( o ) ( 2 7 ) 这里，p 为周期倍乘次数。 时间r ；是一个变量，它包含着相位变化的信息。 用计数器测得的r ，的变化量缸，为t i o 高精度频标比对新原理的研究 arf=f州一0(2-8) 由于多周期法主要是测9 ( f + t ) 一9 ( f ) ，可得： 坐生上盟： b ( 反之，即a b 的情况亦具有同样的后面分析的规律性) 。 以 波形的上升沿作为参照，在一个瓦周期时f n j 罩量化了的两信号l 日j 的相互相位状 况只可能有8 种，如图3 1 所示。而两者之问相互相位差可能的变化范围是0 正。山 于两比对信号自身的周期性，所以在一个最大公因子频率的周期瓦。之中，两信号l 日j 相互相位状况也只会有b 种不同的差值状况。也就是说，连续在一起的b 种相位状况 中绝不会有两种完全一样的相位状况出现。任何两种相同相位差状况的出现只会标志 着一个瓦，。周期的结束和下一个瓦。周期的开始。从以上的分析中可以得出，每一个 l 。周期中，两信号相互相位差状况都是相同的，并且相应的同一位置处具有相同的 量化相位差值。因此，瓦舢也可以看作是两信号相位差关系的变化周期。图3 1 的波 形图描绘了两周期信号的上述相位关系。同时用波形标出了以厶信号为相位参考与紧 跟其后而来的信号万相互相位特征点间的相位差状况。 石厂 厂 厂 厂 厂 厂 厂 厂 厂 厂 厂 厂 厂 厂 厂 彳r 厂 nn 厂 n 厂 nnr 几r r 厂 r nr 厂 r r nr r 厂 厂 厂 0 厂 几厂 l 几r nn 厂 n 卜一乙叫 图3 1 两不同频周期信号之间的相位关系 为了证明两比对信号之间相位差变化的规律性，我们先设定两比对信号间的相对 初始相位差为零。而初始相位差不为零的情况只相当于把相对于参考信号的另一路比 对信号的相位系统地前或后移一个固定的相应值：因而不会影响到从宏观上看的在一 个l 。，周期里相位差状况互相相移变化的规律或相关的差值。 以图3 1 中描述的波形为例，即以 波形的上升沿作为参照所表现出的相位关系 第三章频标比对的新原理1 9 来看，在一个瓦加。周期里，两信号之间的相互相位差( 时间间隔) 情况如下： 五= ，。互一疋 疋= 船：互一2 疋 = 彳正一口疋= 0 ( 3 - - 1 ) 其中，正、瓦、表示以 信号为参考，针对其每一个特征相位点，石与 它的相位差，波形图中表现为第三行中脉冲的宽度。它们均0 ，r ( n x 1 ) 瓦 1 0 ，所以b n 。一a x 必为j 下整数或 零。也就是证得了由方程组( 3 1 ) 得来的： 瓦。= 扣 疋：鲁正 u 瓦2 詈互 ( 3 5 ) 中的y ；、匕只可能为零或正整数。而且】，= 0 和y = b 时的效果又是完全一样的， 即相位完全重合时的状态。 由于0 瓦五，五、五、瓦在一个乙加。周期里又绝不能相等。所以z 、 e 匕就被限定为小于8 的8 个互不相等的正整数。也就是y 的值肯定为0 、1 、 2 、b 一1 这样b 个值。当然，上述的证明说明不了其中x 、匕的大小排列 关系，只能说明在一个乙胁。周期内，毛取值肯定有o 、否it 、否2t , 号尹五这样彦 种情况存在。它们可能是顺序按大小排列，也完全可能是非顺序排列。取决于两频率 信号间的相互关系。显然，两信号频率值接近又有一定频差情况下的l 的排列是按由 高精度频标比对新原理的研究 大到小或由小到大顺序排列的。 根据以上分析，对于两任意频率信号间的相位差关系，不管它们在瓦加。周期时间 内的变化情况是按什么样的规律排列，如果我们打乱后重新按大小顺序排列，则重排 后两信号问相邻两个相位差值问的差肯定是： a t = 瓦 ( 3 - - 6 ) 如果两频率信号问的相对初始相位差不为零，则重新按大d , j i f 页序排列的丁。值会在 o 、去正、吾瓦等五各值上均加上一个与初始值有关的值。但此时临近的两个相 位差值的差仍然符合( 3 6 ) 式。 结合前面的( 3 3 ) 式，从( 3 - 6 ) 式又可得： 竹丑2 焘( 3 - - 7 ) b f - ( 3 - 7 ) 式说明了两比对信号问的相位量化变化值的大小对于两个已知频率为一 个确定的数。它与这两个信号的频率值的乘积成反比，而与它们之间的最大公因子频 率厶。，的大小成正比。要使两比对信号问量化后的相对相位变化的分辨精度高则希望 在它们尽可能高的频率值下又相对低的最大公因子频率值。 二、等效鉴相频率 在前面对最大公因子频率的分析中，所讨论的都是石和 之间没有微小频差的理 想状况。但实际上这种微小的频差总是存在的，并且影响了每一个l 。周期避的每一 个棚位差变化状况。下面将要提出的等效鉴相频率的概念是对这种变化状况规律性的 一个最好的表征。 首先我们来分析这种微小的频差对相位差的变化所带来的影响。设石为参考频率， z = 彳厶。，而被测频率带有微小频差，设为 b 厶“。+ ，并设其标称值为 ， 即 = b 厶。一则被测频率每一个周期中的附加时差为： ，：上一上：汇一 ( 3 8 ) 厶矾。( 髟o 。+ v ) 由式( 3 - - 8 ) 可以看出，的值相对于瓦来说是非常微小的，但正是这个微小的 附加时差造成了宏观上的相位差状况的变化。它对原本理想情况下的r 。的影响如下： 互”= 正+ a t = 刀i 互一互+ a t 瓦”= 疋+ 2 a t = 门2 互一五+ 2 a t t x ”= t x + 门a t = 力正一b 疋+ 甩a t ( 3 9 ) 由方程组( 3 9 ) 可以看出，在一个乙加c 周期里，有瓦”值为o 、吉互、云瓦 第三章频标比对的新原理 2 1 b f - i 互均加上一个很小的由附加相位差f 引起的时差项的b 种可能的相位差状况，并 且它们按照各种可能的顺序排列着。两个信号：和厶之间存在着宏观的相位变化，从 宏观角度来看，每个l 加。周期中的巧”与前后的其它瓦坍。周期中相应的巧”值是有差异 的。而且由于存在附加相位差，每当由，引起的相对相移量累加变化到一个苦时， 在l 。周期里的b 种相位差状况中就会有一种由相对相位差_ b f - 1 瓦变化为昙瓦= 瓦， 即实际上对应的瓦”为o 。或者反过来，由吉正变化为o ( 根据相位变化的方向不一样 的两种可能情况) 。相应的，其它b 1 种相位差状况也会向负的方向增加一个去瓦的 增量。同样，随着值的下一次同方向、同大小的变化，上述过程又会重复一次。因此 在这种相位状况的相对变化中( 也就是两不同频率信号的最常见的相对相位状况的变 化过程) ，两信号每相对相移吉瓦的相移量，它们就完成一个宏观上的有周期规律性的 满周期比相。其等效的比相满周期即为： 7 ：! 正：血：一 ( 3 1 0 ) b 。 、1 t a b 1 一c 也就是对于z = 爿厂眦。、 = b f m 。+ 的两个频率信号( 其中爿、b 、l 。 的定义如前) ，它们在一起相互作用时的等效比相的满周期对应的频率值是： = a b m 。：( 3 - - 1 1 、) 这个频率我们称之为等效鉴相频率。由以上分析可知，所谓等效鉴相频率，并不 是就存在这样一个频率，它是根据两个频率信号之问的相位差的变化，所反映的一种 规律性的现象的周期性的相位反复表现出的相对相位移的满周期对应的频率值。将它 所反映的相位差变化规律应用到频标比对中，将会得到有益的结果。 可以看出，在各种特定的情况下的相位互相变化的情况只是式( 3 - - l1 ) 一般情况 的特例。如在同频信号的情况下，因为z = = 无甜。( 么= b = 1 ) ，所以等效鉴相频率 厂= 无= 正= 厶。 3 2 等效鉴相频率在频标比对中的应用 利用等效鉴相频率的概念及特性可以在相位比对( 如线性比相等) 及鉴别的方法 或仪器方面获得灵活的应用。 高精度频标比对新原理的研究 本论文所提出的频标比对的新原理是以上一小节所提出的等效鉴相频率的概念为 基础的。因此，在本节的开头先通过一个简单的实验来验证( 3 一1 1 ) 式的正确性。实 验方案框图如图3 2 所示： 石= l l = i 圣l3 2 实验方案框图 用图3 2 中的方案做成一种线性比相仪器。其中一和疋是两个具有相同标称频率 值( 如5 m h z ) 的高稳定度标准频率源。两只分频器的分频比分别为l m 和1 n 。m 和 门是可变的f 整数，但它们必须始终保持互素关系。比对结果用一个长图记录仪通过 适当的零位补偿后记录。同时用另一个5 m h z 的相位比对器的比对结果进行比较。上 述装置在实际工作中，在m 和门保证互素的条件下，不管怎样变换m 和门的值进行比 对，除了比对输出电压幅度大小受到影n l 匈j , b ( m 及门越大输出电压幅度就越小) ，在长 图记录仪上得到的比相的相对相位变化满周期始终为2 0 0 n s ( 5 m h z 的周期值) ，即等效 c ，m 鉴相频率值符合( 3 一1 1 ) 式，为厂= r l md 1 1 1 1 1 i = 5 m h z 。 ，”疗 由以上实验也证明了，这种比相方法及设备无须要求两比对信号的频率标称值相 同，根据两频率值与其无。之| 、日j 的关系，就可以获得等效鉴相频率符合( 3 一1 1 ) 式的 1 鉴相结果。而且，由于在一个l 。周期里的b 种相互相位差状况巾，只有一种0 h 二瓦 b 的状况有可能对比相的线性度等造成影响( 由于很窄的脉冲宽度与器件开关速度限制 在具体装置中的矛盾) 。所以获得的线性度要比用同样线路器件在同样的等效鉴相频率 下进行同频信号鉴相时的情况要好的多。依照这个原理可以用脉冲平均方法线性比相 测频而获得很高的精度。或根据等效相移的满周期个数、等效比相频率及比对时间来 测频。计算机技术与测量仪器的结合使这样的测量很容易。 同样根据( 3 1 1 ) 式，利用这项技术在自动控制、频率综合技术，锁相设备中处 理不同频率之问的关系完全可以用更直接和简单的方法。而无需使用本来就没有必要 的分、倍频线路。 上一节中已经提到，在实际的频率信号比对中大量遇到的情况往往是厶厶+ 矽 时的情况。由于两信号间的频率值常常相互有微小的变化，而这种变化又远较在某一 特定值下计算出来的最大公因子频率要小的多。这时如果我们对每一种厂的变化量值 都要严格按数学定义求 和石间的厶。以进行计算和分析，那么对实际问题的处理 就麻烦的多。这时比较方便的处理方法是求出 和五间的最大公因子频率，而对于 第三章频标比对的新原理 a f q ) 则从相位变化的角度来考虑。根据频率源的瞬时相位值 m ( ，) = 2 矾+ 伊( ，) ( 3 1 2 ) 以 引起的相移为标称相移，而驴( ，) 是由a ( t ) 的贡献引起的附加相移。即： 1 a f ( 0 = - e - 伊( ，) ( 3 1 3 ) z 兀 妒( f ) = 2 x 【a f ( t i ) a t i ( 3 1 4 ) 所以，它可以认为是附加在疋之上的随时问变化的额外相移。实际的比对信号 。= + f x f ( t ) ，从短的局部来看在每个乙加。的周期时问内，两比对信号保持了类似于 ；和厶的相位关系。但从宏观上看，每个l 。周期中的内容都在随时间变化。如果a f ( t ) 不随时间变化，则妒( ，) 是单方向的线性变化。也就是在每个瓦。周期时间内的每个特 定处两信f n j 的相位差较之前面瓦。周期中对应处的相位差总大或小一定的值，并且 随时问单方向地变化和循环着。如果a f ( t ) 随时问而变化，则引起的妒( ，) 是起伏的非线 性变化着，l 。中对应时刻处的相位差变化也是起伏的，因此没有稳定的明确周期值。 由于本文所讨论的是关于频标的比对问题，在这里我们仅对标准频率源的测量进行阐 述。通常我们要测量的标准频率源的频率稳定度都在l o j 2 1 0 j 4 量级上，因此我们认 为a f ( t ) 是不随时间变化的，在以下的论述中我们用来表示它。从上面分析可看出， 由于厂的影响，两比对信号存在着以更长时间为周期的相位差变化状况。 应充分地认识到，等效鉴相频率，它并不直接反映在两个比对信号的频率中，而 是反映在两个信号的相对相位的变化规律中。在此，我们以波形图来说明，深入讨论 一下它的变化规律。如图3 3 所示： 石厂 厂 厂 厂 厂 厂 厂 厂 厂 厂 厂 厂 厂 厂 厂 石厂 厂 r r r 厂 r 厂 r 厂 几r 几r r 厂 n 厂 厂 厂 厂 n 广 厂 厂 nr 0n 厂 n厂 8n 厂 n厂 厂 n 卜一乙r _ 二蒜i = 一 z 图3 3 鉴相波形i ! i 图3 3 中，第三行波形为鉴相输出波形。我们可以看出，在这个l 。周期中第9 个脉冲( 即图中标示为丁的那个脉冲) 的宽度最窄，由前面分析可得当没有微小频差 时其脉宽为r = 去互= j 弓= 由于的影响， 在这个l 加。周期及下一个l m c 周 期里，对应的这个脉冲宽度会越来越窄( 或越来越宽，变化方向取决于 偏离标称值 2 4高精度频标比对新原理的研究 的方向，无论往哪一个方向变化，所呈现的规律性都是相同的) 。在经历了很多个l 加。 周期后，总有一个时刻处由于的影响使得这个脉宽变为0 ，此时两个比对信号的上 升沿又一次重合。也就是说，从第一个瓦开始到此时两个比对信号完成了一个宏观 上的比相满周期，变化的相位差以时间来表示的话就是丁。 如果从宏观上来看瓦，。周期的变化，这种情况会看的更加清晰，图3 4 表示了瓦加。 周期宏观上的相位变化情况。仍然以第9 个脉冲为参照，来说明在相位差变化一个鉴 相满周期的这段时间内其变化的具体状况。为了更清楚地说明问题，图示为将此脉冲 局部放大的情形。从图中我们可以清晰地看到，随着时间的变化，第一个瓦。，周期里 的这一特定位置的脉冲宽度，由于附加时差项的影响，在随后到来的瓦眦周期里逐渐 变窄，在第1 1 个瓦。周期里，附加时差项累积变化量达到了7 ，从而使这个脉冲宽度 变为0 。此时，两比对信号上升沿重合( 即相位重合) ，完成了宏观意义上的一个满周 期比相。从图中还可以得出这样的结论：实际上，这样一个满周期比相的过程就是一 个严格意义上的相位重合过程。两个比对信号的相位重合状况的周期所反映出的频率 就是等效鉴相频率。 j。一一一一ii1i一fl一f一一一一一fi一1 b 瓦。卜叫iii；i| i i 一一一一一一且一一一i一一一一一一且一一一一f一一一：1 相位重合 以上分析都是针对量化后的数字信号，事实上任何两个模拟信号互相作用，也能 够反映两信号之间的相位差变化关系。这一点从在示波器上观察李沙育图形或任意两 个输入信号叠加的情形都可以得到验证。问题的关键在于怎样将等效鉴相频率的特性 应用到测量中去。 由以上分析，我们已经了解了等效鉴相频率的实际意义，同时也可以从以下几个 方面去理解它，这更便于对后面章节中实现方案的探讨。 等效鉴相频率比两个比对信号中任何一个频率都高，因此合理的应用会得到更 几 扎一 。卜b 第三章频标比对的新原理 2 5 高的测量精度。 它并不直接分别反映在两个信号的频率中，而是反映在两个信号之间的相对相 位变化规律中。 发生一个满周期变化的时刻就是两信号相位重合的时刻，这一点从图3 4 的分析 中就可以看出。 如果从示波器上看两比对信号的李沙育图形，那么图形翻转一次就是发生了一 个满周期的变化。 测量时所采用的公式是和相位比对有关的。仍然采用公式 笪二笪 ( 3 一1 5 ) f o - 这里，为比对时问r 内两比对频率之间的平均频率偏差，而7 为时间r 内变化 的相位差。 两个标准频率源进行比对的目的是得到被测频标的平均频率偏差，或由此测量出 频标的频率稳定度。因此根据上面的式子，我们的实现方法可以有以下几种： ( 1