（通信与信息系统专业论文）无线mimo系统的信道容量和可靠性能研究.pdf

中文摘要 摘要 多输入多输出( m i m o ) 技术是在通信系统的收发两端放置多根天线的一种通 信技术，是近年来无线通信领域理论研究的一个重大突破。该技术能在不增加系 统带宽和发射功率的前提下大大增加系统容量、提高系统频带利用率、改善系统 的性能，成为新一代高数据率、多数据类型无线通信系统的关键技术。m i m o 技 术通常可以分为空间复用( 利用m i m o 提高系统频谱效率的优点) 和空间分集( 利 用m i m o 改善系统可靠性能优势) 两种方式。分层空时编码是基于m i m o 的空间 复用技术，宅时分组码和空时网格码是基于发射分集的技术，分集接收是基于接 收分集的技术。 本文对无线移动通信系统中的信息传输技术进行了研究，主要集中在多天线 技术的一些系统理论性能分析。论文共有七章，主要工作如下：第三章研究了具 有相关性的m i m o 系统的信道容量( 包括遍历容量和中断容量) ，提出了在不同相 关条件下对信道容量进行比较的研究思路，分析了莱斯衰落信道的信道容量，还 讨论了具有不同发射信道信息的系统容量；第四章分析了相关m i m o 系统最大比 合并的系统q 一断概率和两发多收( 或两收多发) 系统在不同调制方式下的系统平 均错误概率；第五章研究了具有同信道干扰的单发多收系统的传输可靠性能，着 重研究了具有不等功率同信道干扰的情况下最大比合并技术的性能，分析了多种 不同衰落类型的期望信号和干扰信号的系统；第六章讨论了具有相关性的信道中 正交空时分组码的系统容量和性能，并且给出了非常精确的遍历容量和中断容量 的近似分析；为了验证文中理论分析的正确性，本文每个部分都通过设计适当的 m o n t e c a r l o 仿真实验，将实际仿真和理论数值计算结果进行了比较分析。 关键词：多输入多输出；空时分组码；最大比合并；同信道干扰；信道容量； 中断概率 英文摘要 t h es t u d yo f c h a n n e lc a p a c i t ya n dr e l i a b i l i t yp e r f o r m a n c eo f w i r e l e s sm i m os y s t e m s a b s t r a c t m u l t i p l e i n p u t - m u l t i p l e - o u t p u t ( m i m o ) i s ac o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g yt h a t m u l t i p l e a n t e n n a sa r es e ta tt r a n s m i t t e r sa n d o rr e c e i v e r s i ti sa r t i m p o r t a n t b r e a k t h r o t i g hi nt h ea r e ao f w i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n t h es y s t e mc a p a c i t ya n df r e q u e n c y s p e c t r u me f f i c i e n c yo fc o m m u n i c a t i o ns y s t e m sc a nb ei r e p r o v e db yt h i st e c h n o l o g y w i t h o u te x t r af r e q u e n c yb a n d w i d t ha n dw i t hn oa d d i t i o n a lp o w e re x p e n d i t u r e m i m oi s b e c o m i n gak e yt e c h n o l o g yo ft h en e wg e n e r a t i o nh i g hd a t a r a t ew i r e l e s sm o b i l e c o m m u n i c a t i o ns y s t e m s m i m og e n e r a l l yh a st w ok i n d s ，s p a t i a lm u l t i p l e x i n g ( s m ) a n d s p a t i a ld i v e r s i t y 1 a y e r e ds p a c e t i m ec o d e s 皿s t c ) a r eas p a t i a l m u l t i p l e x i n gt e c h n o l o g y , s p a c e - t i m e b l o c k c o d e s ( s b t c ) a n ds p a c e t i m e t r e l l i s c o d e s ( s t t c ) a r e t h e t r a n s m i t t e dd i v e r s i t yt e c h n o l o g i e s ，a n dd i v e r s i t yc o m b i n i n gi st h er e c e i v e dd i v e r s i t y t e c h n o l o g y t h i sp a p e ri n v e s t i g a t e st h et e c h n o l o g i e so fw i r e l e s sm o b i l ec o m m u n i c a t i o n s y s t e m s ，i tm a i n l ys t u d i e st h et h e o r e t i c a lp e r f o r m a n c e so fm i m ot e c h n o l o g i e s t h e r e a r ea l t o g e t h e rs e v e nc h a p t e r si nt h ep a p e r i t sm a i nw o r k sa r ea sf o l l o w s ：t h ee r g o d i c c a p a c i t ya n do u t a g ec a p a c i t yo fc o r r e l a t e dm i m of a d e dc h a n n e la r eg i v e ni nc h a p t e r3 ， i tg i v e sa ni d e ao fc o m p a r i n gt h ec h a n n e lc a p a c i t yo v e rs o m ee x t r e m e l yc o r r e l a t e d m i m or a y l e i g hf a d i n gc h a n n e l s ，a n dt h i sc h a p t e ra l s od i s c u s s e st h ec h a n n e lc a p a c i t yo f c o r r e l a t e dr i c i a nm i m of a d i n gc h a n n e la n dw a t e r f i l l i n ga l g o r i t h m t h eo u t a g e p r o b a b i l i t yo fc o r r e l a t e dm i m or a y l e i g hf a d i n gc h a n n e li sp r e s e n t e di nc h a p t e r4 ，a n d i ta l s og i v e st h eb i te n d rr a t ea n ds y m b o le r r o rr a t eo f d i f f e r e n tm o d u l a t e ds c h e m e so v e r t w o - i n p u t - m u l t i p l e o u t p u t ( o rm u l t i p l e i n p u t t w o o u t p u t ) s y s t e m s c h a p t e r5a n a l y z e s t h ep e r f o r m a n c eo fs i n g l e i n p u t - m u l t i p l e o u t f - u ts y s t e m sw i t hm u l t i p l ec o c h a n n e l i n t e r f e r e r s ( c c i ) ，i tm a i n l ys t u d i e st h ep e r f o r m a n c eo fu n e q u a lp o w e rc c ic a s e sw i t h d i f f e r e n tf a d i n gc h a n n e l s t h ec h a n n e lc a p a c i t ya n ds y s t e mp e r f o r m a n c eo fo r t h o g o n a l s p a c e t i m eb l o c kc o d e s ( o s t b c ) a r eg i v e ni nc h a p t e r6 ，i ta l s op r e s e n t sa nu s e f u l a p p r o x i m a t i o nm e t h o dt oa n a l y z et h es y s t e me r g o d i cc a p a c i t y a n dt h ec a p a c i t y 英文摘要 c u m u l a t i v e - d i s t r i b u t i o n - f u n c t i o n ( c d f ) i no r d e rt ov a l i d a t et h ec o r r e o t l l e s so ft h e t h e o r e t i c a lr e s u l t s ，s o m em o n t e c a r l os i m u l a t i o n sa n dn u m e r i c a le x a m p l e sa r cg i v e ni n t h ep a p e r k e yw o r d s ：m i m o ；s t b c ；m r cc c i ；c h a n n e lc a p a c i t y ；o u t a g ep r o b a b i l i t y 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成博士硕士学位论文：玉缉m ! 丛q 丕箍鳆值道空量塑亘靠世班宜：- 除 论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已 经公开发表或未公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：莎盥弘刁年? 月f f 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连海事大学研究生学位论文提交、 版权使用管理办法”，同意大连海事大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于： 保密口 不保密口( 请在以上方框内打“”) 论文作者签名：每纥诬导师签名： 日期2 带芗月 就 雅佃 无线m i m 0 系统容量和可靠性能研究 第1 章绪论 本章首先简单的回顾了移动通信的发展历程。然后阐述了无线通信中多天线 技术的起源、发展和研究现状以及实际应用情况，最后说明了论文工作的研究意 义、论文内容和结构安排。 1 1 移动通信系统的演进 在过去的三十多年里，伴随着半导体、微电子和计算机技术的发展，无线通 信技术( 尤其是移动通信技术) 得到了迅猛的发展和广泛的应用，极大的推动了社会 的发展。移动通信已成为现代通信网中一种不可缺少并且发展最快的通信手段之 一。移动通信系统已经历了从第一代模拟通信( 1g ) 到第二代数字通信( 2 g ) 再到第三 代多媒体通信( 3 g ) 的三个阶段，并且现在世界各国和很多大的公司都在着手后三代 ( b 3 g ) 和第四代( 4 g ) 的研究工作。在我国，移动通信也是最具发展活力的产业之一。 由于第一代通信系统已经淘汰，第二代通信系统正在被2 5 代( 如g p r s ，e d g e ) 和第三代系统所慢慢取代，现在，3 g 在全球已经进入了规模发展和应用的阶段。 目前，全球已经颁发了多张3 g 许可证，商用的3 g 网络已经超过2 0 0 个，3 g 用 户达到了2 亿以上【i 】。我国已经于0 6 年2 月颁发了3 g 许可证，在3 g 产业链方面 已具备条件，设备制造商和运营商都为3 g 做好了充分的准备。 第三代移动通信系统是1 9 8 5 年由国际电信联盟( i t 奶在模拟移动通信刚刚发 展时提出的，当时被称为未来公众陆地移动通信系统( f p l m t s ) 。1 9 9 6 年 t u 正式 将其更名为全球移动通信系统i m t - 2 0 0 0 ，俗称3 g ，意即工作在2 0 0 0 m h z 频段。 从技术角度来看，3 g 主要有w c d m a 、c d m a 2 0 0 0 和t d s c d m a 三种技术体制。 物理层相关技术有：调制解调技术、信道估计技术、信号检测技术、信道均衡技 术、功率控制技术、分集技术、智能天线技术、空时处理技术和信道编译码技术 等3 g 所涉及技术之广，采用技术之新是它以前通信系统所不能比拟的。 随着3 g 系统逐渐进入商用，对4 g 的研究己初见端倪。欧盟成立了世界无线 通信研究论坛( w w r f ) ，着手研究i m t 2 0 0 0 之后的第四代移动通信的概念、需求 与基术框架；日本信息通信审议会专门委员会与韩国通信研究所e t r 也向政府提 出了有关4 g 的研究计划：在我国，4 g 已被正式列入国家“十五”“8 6 3 ”研究计 第1 章绪论 划，已于0 5 年启动了名为f u t u r e 的未来移动通信研究计划【2 】，并在0 6 年l o 月 末完成了实验系统的连接成功。与3 g 相比，第四代移动通信系统将在传输速率、 频谱利用率、多媒体业务、资源综合优化以及网络应用等方面远远超过3 g 通信系 统，是一个质的飞跃。在物理层，4 g 系统将涉及到的关键技术有：具有高频谱效 率、且能够有效抵抗多径时延的正交频分复用( o f d m ) 技术，采用多天线系统的空 时编码技术，避免多用户干扰存在的联合发送、联合检测技术，自适应传输技术， 高效信道编译码技术及智能天线技术等。我们相信对4 g 通信技术的研究必将会对 未来的移动通信标准做出贡献，也将有利于我国民族通信产业的振兴，从而加速 了世界移动通信业的发展。 1 2 多天线m i m o 技术的概况 在通信领域，m i m o 并不是一个新的概念，可以追溯到m a r c o n i 于1 9 0 0 年在 跨大西洋的通信中就使用了多天线进行通信。通常m i m o 技术可以划分为单输入 多输出( s i m o ) 、多输入单输出( m i s o ) 和多输入多输出m i m o 三种技术。早期的研 究大多都是在s i m o 和m i s o 系统中，比如早期应用于雷达通信系统的阵列天线， 以及传统的智能信号处理和智能天线技术。单从m i m o 考虑，s a l z 在1 9 8 5 年就首 先讨论了加性噪声m 1 m o 信道中存在耦合的优化问题【3 1 ，后来被扩展到用户数字 环路中消除字符间干扰( i s i ) 的判决反馈均衡问题 4 1 ，以及联合收发的优化问题口l 。 而在无线通信领域，对m i m o 的研究源于对利用多个天线阵元的空间分集的 性能研究。从8 0 年代开始，研究学者发现与合并技术结合的多天线空间分集可进 一步改善无线链路的性能并能增加系统容量【5 】。直到1 9 9 5 年，b e l l 实验室的研究 人员t e l a t a r 在假设接收端完全已知信道参数，分析了独立同分布的平坦瑞利衰落 信道在发送端和接收端同时使用多个天线阵元的容量，推导了信道容量、信道容 量的分布( 中断容量) 以及错误指数三者的公式1 6 。从信息理论角度指出了m i m o 系 统在频谱利用率方面的优势和潜力。在1 9 9 6 年，f o s c h i n i 提出了b e l l 实验室分层 空时结构( b l a s t ) t ；q ，这种收发端同时使用多阵元阵列结构的编码方法可以理论 上逼近信道容量的下界。这样从实际可行的角度对m i m o 技术的潜力做了进一步 的探讨，为m i m o 技术成为通信领域研究的热点做了铺垫。 从涉及通信的深度来看，m i m o 不仅包含了智能天线技术，近来的发展已经 无线m i m o 系统容量和可靠性能研究 涉及到编码，调制和网络系统结构等方面。比如最具代表的空时编码( s t c ) 技术、 自适应m i m o 调制、分布式m i m o 天线系统和协作空时无线通信结构等，这些技 术都已经突破了智能天线技术所包含的自适应空时信号处理技术。 从1 9 9 8 年开始，跟随着t e l a t a r 、f o s c h i n i 和r a y l e i 曲等人的脚步，国内外著 名的无线通信研究机构和学者们掀起了对m i m o 技术的研究热潮。很多电子通信 领域的国际期刊上面近几年出版了关于m i m o 技术的专辑，如i e e ej o u r n a lo n s e l e c t e da r e a si nc o m m u n i c a t i o n s ，i e e et r a n s a c t i o n so nl n f r o m m i o nt h e o r y ，i e e e t r a n s a c t i o n so ns i g n a lp r o c e s s i n g ，w i l e yj o u r n a lo nw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n sa n d m o b i l ec o m p u t i n g 等等。此外近几年的国际通信与信号处理相关领域的学术会议也 都将m i m o 无线通信列为一个重要的主题。从实际研究角度来看，m i m o 技术将 成为未来无线通信系统中不可缺少的关键技术。 近1 0 年来关于m i m o 的研究，主要包括下面几个方面：i ) m i m o 信道的建模 方法和测量：2 ) m i m o 系统的信息论分析；3 ) 基于m i m o 的空时编懈码方法；4 ) 基于m i m o 的接收机技术，包括均衡和信道估计。 1 3 本文内容和结构安排和研究意义 本文研究内容涉及范围有：m i m o 相关信道下的信道容量和最大比合并时的 系统可靠性能、具有多个不等功率同信道干扰的单发多收系统的可靠性能以及正 交空h j 分组码在相关衰落信道下的系统容量和可靠性能。全文内容结构安排如下： 第二章介绍了无线通信信道的基本模型，以及m i m o 信道的常用模型。 第三章分析了m i m o 系统的信道容量，重点将瑞利衰落下不同相关性信道下 的容量进行相互比较。 第四章讨论了单边相关m i m o 系统最大比合并的中断概率和不同调制下的系 统平均错误概率性能。 第五章详细地分析了具有多个不等功率同信道干扰的单发多收系统的性能。 第六章分析了空时分组码在相关衰落的信道中系统容量和平均错误概率。 第七章将概括全文的主要结论和取得的成果，并指出需要进一步研究的问题 和未来的工作。 第2 章无线m i m o 空时信道模型 第2 章无线m i m 0 空时信道模型 移动通信信道是研究任何移动通信系统首先要遇到的问题，也是无线信道中 最为复杂的信道。本章先对移动通信系统信道模型做了一个简单的介绍，然后在 此基础上推导和分析了几种不同的小尺度衰落统计模型。最后给出了m i m o 信道 的一般描述，为后面对m i m o 系统的容量和可靠性能分析做了铺垫。 2 1引言 在无线通信中，由于传播信道的复杂性，发射出去的信号在空间要经过若干 次的反射、折射、散射和衍射( 绕射) ，多径效应广泛存在，无线电波可从不同的 方式以不同的时延到达接收端。在接收端的天线上，它们通过矢量相加将各个多 径信号合成一个信号。由于来自不同方向来的信号的合成信号是随时间和空间位 置而变化的，合成信号的幅度就会增强或抵消。这样，即使同一信源发出的信号， 距离很近的接收机接收的信号电平也可能相差几十分贝( d b ) ，这样就会产生电平 快衰落和时延扩展【s 】。移动通信通常在快速移动中进行，这不仅引起多普勒 ( d o p p l e r ) 频移，产生随机调频，而且会使电波传播特性发生快速的随机起伏。因 此可认为无线传播环境是一种随时间、环境和其它外部因素而变化的传播环境。 通常，无线信道的传播模型可以分为大尺度( l a r g e s c a l e ) 衰落传播模型和小尺 度( s m a l l s c a l e ) 衰落传播模型两种。对于这两种衰落分布，好多文献都有详细的分 析【8 , 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 】，所以本文就简单的进行了描述。本章针对后续研究主要分析小尺度模 型的一些特性。 2 2 移动多径信道 由于移动通信信道的多径、移动台的运动和不同的散射环境，使得移动信道 在时间上、频率上和角度上造成色散，相应的形成不同种类的选择性衰落f 8 l 口 2 2 1多径时延扩展产生的频率选择性衰落 无线电波的多径传播往往产生时延扩散现象。假定发送一个极窄的脉冲信号 占( ) ，由于多径时延，信号沿不同路径到达移动台的时间不同，移动台接收到的信 无线m i i o 系统容量和可靠性能研究 号r ( r ，t ) 可以表示为 r ( r ，f ) = ，盘，o ) 占( f f ( f ) ) ( 2 1 ) 上式中- q ( r ) 是第f 条路径的衰落系数，是t 的函数，代表信道时变特性；q ( f ) 是第f 条路径的时延。最后一个可分辨的时延信号与第一个时延信号的到达时刻之 差定义为时延扩散或时延扩展，记作矿，由式( 2 1 ) 可以看出，多径信道随机时变 特性表现为接收到的各径信号的幅度和相对时延是变化的，同时多径的数目，也是 变化的，并且这种时变特性是无法预知的，只能用统计的方法来表征。 多径衰落信道对信号中不同的频率分量所造成的衰落可能是不同的，相干带 宽就是衡量的尺度。根据信号带宽与信道相干带宽的关系，可将无线信道分为两 种：非频率选择性衰落( 平坦衰落) 信道和频率选择性衰落信道。在平坦衰落情况 下，信号的各频率分量所经历的衰落具有一致性或相干性，信道的多径结构对信 号的频谱特性不产生相对变化，也就是接收信号的波形不失真。信号经历平坦衰 落的条件是： b ，“见( 或t 盯，) ( 2 2 ) 式中，口，是时延扩散，e 是相干带宽。 如果信道的通带范围小于发送信号的带宽，传输信道对信号中不同频率分量 有不同的随机响应，接收信号波形将会产生失真，即信道使接收信号产生选择性 衰落。这种条件下，信道冲激响应的多径时延扩展大于发送信号波形的持续时间 或符号宽度，其结果会产生符号间干扰。信号产生频率选择性衰落的条件是： b ， b c ( 或l 疋( 或b 。“饬) ( 2 4 ) 慢衰落的条件是： z 玩) ( 2 5 ) 其中t 是符号周期，e = l r , 为发送信号带宽，疋是信道相干时间，岛是多 普勒扩展。式( 2 4 ) 和式( 2 5 ) 说明，如果基带信号带宽b 。比多普勒扩展玩大得多， 则多普勒扩展作用可以忽略，也就是认为无线信道是慢衰落信道，此时可以认为 在一个或几个符号周期内，信道为非时变的；否则要考虑多普勒扩展作用，这时 的信道是快衰落信道。 2 2 3 角度扩展引起的空间选择性衰落 因为m i m o 技术的使用，信道信息从原来的时间频率二维扩充到包含时 间、频率和空问三维信息，充分利用了无线信道的资源。由于多天线的使用，以 及无线通信中移动台和基站周围的散射环境不同，使得多天线系统中不同位置的 天线经历的衰落不同，从而产生了角度色散，也就是导致了空间选择性衰落效应。 角度扩展和相关距离就是描述空间选择性衰落的两个主要的参数。 由于角度扩展4 与相干距离n 成反比，而相干距离是信遭随空间位置变化的 度量。所以，角度扩展将引起的衰落与空间位置有关，产生了空间选择性衰落。 因此根据天线阵列元素放置的空间距离大小，可以将信道分为空间选择性与非空 间选择性衰落( 空间平坦) 。信号为非空间选择性衰落的条件是： 酣 4 )( 2 6 ) 空间选择性衰落的条件是： 甜 d o ( 或口 1 2 ( 2 1 2 ) 研( x 2 一q 2 ) 】7 当掰= l 时，式( 2 。1 1 ) 就变为瑞利分布。如果r a = ( 1 + k ) 2 姆+ 2 k ) ，即可以 精确的近似表示参数为k 的r i e i a n 分布。 虽然还有很多其他的信道分布模型，例如w e i b u l l 分布、三参数k 分布等等， 具体的可以参考文献，1 2 】。如果没有特别强调，本文都是采用频率平坦的衰落信道 模型，信道分布就是上面给出的这几种。 2 4 平坦衰落m l m 0 信道模型 无线m i 姻系统容量和可靠性能研究 - 孓。 l 玉 m 弋7 吨l 图2 im i m o 信道模型 f i g u r e 2 1m i m oc h a n n e lm o d e l m i m o 信道模型如图2 1 所示系统有m 根发射天线和根接收天线。h i ，是 天线i 到天线的信道衰落系数，服从均值为m “、方差为0 u 2 的复高斯分布。某 一时刻信号矗。，j ：，) 从m 根天线发射出去，那么第，根接收天线接收的信号可 乃= 啊，s ，+ n ( 2 1 3 ) 其中鼻为第i 根天线上的发射信号，稽，为第根接收天线上的高斯加性噪声。 如果令s = i s i ，5 2 ，j m r ，y = c y l ，y 2 ，y r ，n = t n i ，h 2 ，2 】7 。那么，式( 2 t 3 ) 其中h 。 ：。! j ! 二二 为信道传输矩阵。 监 第2 章无线m i m o 空时信道模型 献中纷纷出现了多种不同相关特性的m i m o 信道模型f 1 3 ，1 4 ，1 5 ，1 6 1 7 , 1 8 , 1 9 , 2 0 , 1 1 4 】。 我们记v e c ( h ) 是一个与h 有关的列向量，并且这个列向量是将矩阵h 按照列 压栈得到。因此，根据文献 1 9 中的讨论，我们可以得到信道的相关矩阵为： r = e v e c ( h ) v e c 8 ( h ) ( 2 1 5 ) 通常上面的这种相关模型在实际理论分析中，使用起来很不方便。考虑到发 射机和接收机通常都是处于相隔较远的距离，因此可以使用一种称之为k r o n e c k e r 的相关模型，并且这种相关结构在实验中也得到充分的证实是有效的f 1 3 1 。下面简 单的介绍了这种模型。根据文献，我们可以得到相关矩阵r 可以重新写为： r=r aor r ( 2 1 6 ) 其中符号。表示为矩阵的k r o n e c h e r 积，n x n 维矩阵r 。为接收端天线之间的 相关矩阵，m x m 维矩阵蜀表示发送端的天线相关矩阵。在这里面我们需要注意 的是，k r o n e c h e r 型相关结构具有它适用的范围，并不是适合任何场合【1 1 5 l 。 根据不同的实际使用情况，得到了多种不同的天线相关矩阵模型。本文使用 下面两种常用的相关结构。 ( 1 ) 指数型相关模型 从实际的信道模型和数学上方便处理结合考虑，因此产生了指数型相关衰落 模型，这种模型比较适合于均匀线性天线阵列，并被证明具有一定的合理性口”。 此时有发送和接收的相关矩阵为【2 1 】： 僻) 圹乞产l ，2 ，m ，n 1 7 ) 1 ( 岛) u = i , j = i ，2 ，n k x 其中、分别为发送端、接收端相邻天线元之间的相关系数。 ( 2 ) j a k e s 型相关模型 通常衰落相关都是依靠天线间隔和电磁波的入射角，此时的发送和接收的相 关矩阵为 1 5 】： 戮= 州j e ( ( i - j ) ) 2 2 t 7 2 2 4 2 i , 7 j 卷焉n ( 2 1 8 ) l ( ) u = 山( ( 一) = l ，2 ， 、7 无线h i 淞系统容量和可靠性能研究 其中露、如分别为发送端、接收端相邻天线元之间的间隔，a 为电磁波的波 长。 ( 叼为第一类零阶贝塞尔函数2 3 1 。 2 5 总结 本章对无线移动通信信道做了简单的介绍。分析了几种不同的小尺度衰落统 计分布模型，并且给出了m i m o 信道的般性描述，最后讨论了几种在系统容量 和可靠性能的理论分析和实际仿真时常用的两种衰落相关结构。 第3 章m i m o 信道的信道容璧 第3 章m l m o 信道的信道容量 根据t e l a t a 和f o s c h i n i 做的先驱性的研究工作 6 3 , 2 4 , 1 ，可以发现m i m o 系统具 有极大的容重增益，因此进行m i m o 系统信息论方面的研究刻不容缓，它不但为 实际的网络设计提供一个理论参考，而且根据理论分析结果更容易分析实际的物 理环境对系统结构的影响( 如吞吐量和覆盖区域等) 。本章主要对m i m o 系统进行 信息论方面的研究，给出系统的信道容量。根据上一章的信道模型分析，m i m o 信道具有不同分布特性，因此我们在本章中进行详细的分类分析。 3 1引言 m i m o 技术研究的兴起，首先是建立在t e l a t a r i 6 】和f o s c h i n i 7 2 4 在对m i m o 系 统进行信息论分析时，发现在独立同分布的平坦瑞利衰落条件下，其信道容量随 天线的数目呈线性增长关系。在频谱资源严重匮乏的今天，这无疑为广大系统研 究的人们带来福音。 自从s h a n n o n 于1 9 4 8 年发表了信息论研究的开创性论文以来【2 5 ，2 6 1 ，人们纷纷 的进入到信息论研究领域中来，在m i m o 技术没有兴起之前，大多研究的是单天 线信道( 或者至少有一边是单天线的情况) ，得到了大量优秀的结果【1 0 朋。然而 m i m o 系统在传统的刚问和频率维度之外增加了一个额外的空间维度，。因此系统 的容量和性能分析难度明显加大。 在m i m o 系统刚提出来的早期，研究者们大多考虑的是比较简单的情况。大 多数都是假设瑞利衰落的信道，并且假设了接收机具有完美的信道信息，但是发 射机不知道信道信息的条件。比如独立同分布下的一些近似和精确的表达式 【6 ，让g , 2 9 】，或者是衰落相关信道的容量的仿真结果和一些渐近分析结梨1 9 0 1 0 2 0 9 ，3 0 ，3 “。 随着对随机矩阵的分布特性以及矩阵积分的进一步讨论，得到了大量的关于单边 相关的m i m o 瑞利衰落信道的信道容量精确表达结果【3 2 , 3 3 , 3 4 , 3 5 , 3 6 , 3 7 , 3 8 , 3 9 , 柏 。由于数 学处理的复杂性，虽然关于双边相关的m i m o 瑞利衰落信道的容量已有部分的结 果【4 1 , 3 5 , 4 0 , 4 2 , 4 3 a 4 , 4 5 a 6 , 4 7 ，但是都不尽人意。直到k i e s s l i n g 的论文 4 8 , 4 9 1 ，对双边相关 的m i m o 瑞利衰落信道的容量给出了精确表达式，并且该文章提供了很多有用的 分析方法，同时给出了具有双边相关性信道容量的矩生成函数，然后利用求导法 无线m i 啪系统容量和可靠性能研究 则，最终给出了平均容量的精确表达式。并且分别给出了各个特殊情况下的结果。 遗憾的是该文并没有给出容量的具体的分布特性，k a n g 补充了k i e s s l i n g 的不足， 给出了容量的二阶矩，并且利用高斯近似的方法给出了容量的累积分布函数 ( c d f ) t 5 0 j 。最近s h i n 等人利用随机矩阵二次型的分布特性，得到了m i m o 双边相 关瑞利衰落信道容量的特征函数的精确表达式，同时给出了容量的各阶矩的精确 表达式1 5 ”。闻此使我们可以从多个方面去分析容量的分布特性。 在r i e i a n 衰落信道中，关于信道容量的研究成果更是有限。在独立同分布的 衰落条件下，s m i t h 首先给出了双天线m i m o 系统的容量分布特性【5 2 】，j a y a w e e m 给出了具有发送端信息时的平均容量的上下界口”。在独立不同分布的衰落条件下， 最近k a n g 等人得出了很好的结果，给出了信道容量均值和二阶矩的封闭表达，并 且利用了高斯近似原理得到了容量分布函数的很好的近似结果。由于矩阵分布和 矩阵积分复杂性的原因，在具有相关性的衰落条件下，容量的简单封闭表达式是 很难得到的或者特别的复杂i s 4 ，因此研究者们大多给出了不同的近似和渐近表达。 c u i 等人利用行列式展开法，给出了单边衰落相关的平均容量的精确的上下界【5 ”， 对于双边相关衰落的情况，m e k a y 等人巧妙的利用随机矩阵的知识给出了平均容 量的精确的上下界，并且得到了容量分布函数精确的近似表达削。 本文主要利用了已有的分析结果【4 9 】，研究瑞利平坦衰落的m i m o 信道，对不 同的信道特性的容量进行分析和仿真，并且对几种极端相关性信道的容量进行了 比较分析。下面首先介绍容量的一般性表达式。 3 2m l m 0 信道容量的一般性推导 这部分我们将给出m i m o 信道容量的一般性表达。根据上面一章的信道模型， 我们可以得到收发信号关系为： y = h s + n( 3 1 ) 首先假设信道的加性噪声n 是服从协方差为r 。= e n n ”) = n o i 。的零均值循 环对称复高斯分布( z m c s c g ) 【6 】，即：n c ( 0 ，0 i 。) ，并且n 鸯篷问是不相关 的。发送信号s 是服从零均值、协方差为r 。= e s s 8 ) 、概率密度函数为工( s ) 的分 第3 章m i m o 信遭的信道容量 布，总的发送功率限制为打 r 。) = p ，其中e 为在一个符号周期内总的发送能量。 在下面的推导过程中我们假设信道矩阵h 在接收端已经完全已知，但是它是 随机的，因此我们可以得到瞬时信道容量为1 6 船5 】： c ( h ) 2 夏簿。( 8 ；y ) ( 3 2 ) 其中l ( s ；y ) 为在已知信道h 的情况下输入s 与输出y 之间的互信息量，有： j s ；y ) = h ( y ) - h ( y j s )( 3 3 ) h ( y ) 是y 的差分墒，h ( y i s ) 是给定s 条件下y 的差分熵，由于发送信号与噪 声之间是独立的，因此有h ( y is ) = h ( n ) ，所以式( 3 3 ) 可以重新写为： j ( s ；y ) = 珂 ) 一日( n )( 3 4 ) 因为接收信号的协方差矩阵为： r ”= z y s 8 ) = h r 。h 8 + o i ( 3 5 ) 对于输山信号y 的差分熵，根据n e e s e r 的分析【5 7 】，在给定协方差矩阵r 。的 条件下，日( y ) 只有在y 是也服从z m c s c g 分布情况下才可以达到最大值。所以 发送信号g 也应该服从z m c s c g 分布，此时的y 与n 的差分熵分别为： 日( y ) = l 0 9 2 妇e t k r 。) b i t s l m h z ( 3 6 ) 日( n ) = l 0 9 2 d e t ( m n o i ) b i t s s h z ( 3 7 ) 所以我们可以得到信道瞬时交互信息，( s y ) 为【6 】： 砸；y 川 d e t ( - 。+ n 上oh r , , h n ) 删s ，胁 s ， 根据信息论的知识，我们知道信道容量是最大的输入输出交互信息，所以式 ( 3 2 ) 可以重新写为； c c 驴m a x ，。l o g2 d e t ( x ，+ 击巩h ” ) 挑刖胁 ， 上面得到的瞬时容量值是随不同的信道条件两不断变化的，由于信道矩阵f i 无线m i m o 系统容量和可靠性能研究 的随机性，所以我们可以知道瞬时信道容量也是随机的，是一个随机变量。根据 信道的统计特性，通常可以将容量的统计特性分为遍历容量与中断容量。 3 2 1 遥历容量 对于快衰落信道，由于其信道响应在一个长发射码字周期内是遍历的随机过 程( 所以又经常称为遍历信道) ，因此可以对随机矩阵h 取数学期望，得到系统的 遍历信道容量。此时容量定义公式为： 虿= 啦h ) = e i r m 。a x ，l 0 9 2 h i d e t ( 。+ 击职 删一 3 2 2 中断容量 如果信道响应矩阵h 在开始时是随机选取的，但是在整个信道使用时间内都 保持不变，这种信道称为慢衰落信道或者称准静态衰落信道。由于在准静态信道 响应条件下，整个发送时问只有一个信道响应矩阵，因此这种信道是非遍历随机 过程，从严格意义上的香农信道容量应该为0 。如果引入中断概率( o p ，o u t a g e p r o b a b i l i t y ) 来表征系统能够达到某个容量的概率，则仍然可以刻画这种信道的系统 容量，因此对于准静态信道，需要引入中断容量( o u t a g ec a p a c i t y ) 的概念。对于给 定系统发送容量r ，则系统的中断容量可以定义为： c r ，= 抑 。憾- e l o g2 d e t ( 一，+ 击职。h h ) m 口。( x ) 表示利用向量工( 或者是矩阵x 的特征值) 构成的范德蒙行列式， i ( x ) = f _ f ”。p “d t 是指数积分f 2 3 1 ，( 功= 栉0 + 1 ) 一+ k - 1 ) 为p o c h h a m m e r 符号。上面详细的推导过程可以参见文献f 4 叼，此处不在赘述。 由于式( 3 1 9 ) 是代表一般双边相关性信道容量的精确表达，因此我们可以通过 限制一些特殊的条件就可以分别得到单边相关和独立同分布信道的容量表达。具 体的表达，由于好多文献已经给出，所以此处不再列出。 下面给出一些上述理论分析的数值仿真结果，并且将理论结果和自行设计的 m o n t e c a r l o 仿真结果进行比较，来分析各信道参数对信道容量的影响。 图3 1 首先给出了指数相关m i m o 信道容量随天线数目增加的变化关系。从 图中曲线我们可以明显的看出，不管是独立同分布还是具有相关性的信道，虽然 相关性信道具有一定的平均容量损失，但是它们都是随天线数目的增加而线性增 加的，显示了m i m o 技术在信道容量上面的优势。 图3 2 假设发送和接收相关矩阵具有相同的相关参数结构，通过仿真结果可以 看出在相关性交大的时候容量降低的更快，并且可以得到，当天线的相关系数达 第3 章m i m o 信道的信道容量 到o 7 的时候就等效为信噪i = b ( p n o ) 降低了3 d b 。图3 3 仿真了在竹= o 5 ，容量随接 收端相关性的变化的结果，可见在相关性很大的时候，容量下降的更快。图3 4 为 在s n r = 1 0 d b 时，变动竹时容量随r r 的变化曲线，同样可以看出衰落相关极大