（机械电子工程专业论文）含柔性铰链并联机器人刚度分析及动力学仿真.pdf

1 0 摘要 l i i i ii1i ii i i i i l li 1 1 1 1 1 1 1 i y 17 4 6 17 7 摘要 并联机器人具有精度高、刚度大、惯性小、承载能力高、易于控制等特点， 应用很广泛。柔性铰链的使用是用于精密操作的并联机器人的一大特色。柔性 铰链的存在使得传统的刚性机构的研究方法不再适应此种机器人的研究，新的 研究方法不断出现。 本文根据材料力学的相关理论知识，对一种新型的平面和空间复合柔性铰 链进行了研究，给出了平面复合柔性铰链转动刚度的计算方法，从而推导出空 间复合柔性铰链转动刚度及扭转刚度的计算公式，为复合柔性铰链的研究及应 用打下了良好的基础。 通过对各个柔性铰链刚度的计算以及对整个并联机器人机构的分析，应用 弹性势能的原理推导出整个并联机器人机构的广义刚度矩阵。 最后，本文运用u g 、a n s y s 及a d a m s 软件建立了含柔性铰链并联机器 人的多柔体动力学模型，并运用a d a m s 对整个机构进行了运动学及动力学仿 真研究，为并联机器人多柔体动力学仿真研究提供了有效的方法。 关键词：并联机器人；复合柔性铰链；广义刚度矩阵；动力学仿真 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h ea d v a n t a g e so fh i g ha c c u r a c y , h i g hr i g i d i t y , s m a l li n e r t i a , s u p e r i o r c a r r y i n gc a p a c i t ya n de a s yt oc o n t r o l ，p a r a l l e lr o b o t sa r ew i d e l yu s e d t h eu s eo f f l e x i b l eh i n g e sf o rp r e c i s eo p e r a t i o ni sam a j o rf e a t u r eo fp a r a u e lr o b o t s b e c a u s eo f t h ee x i s t e n c eo ff l e x i b l ej o i n tt h et r a d i t i o n a lr i g i db o d ym e t h o d sa r en ol o n g e ra d a p tt o s u c har o b o t n e wr e s e a r c hm e t h o d sa p p e a rc o n s t a n t l y b a s e do l lt h et h e o r yo fm a t e r i a lm e c h a n i c s ，t h i st h e s i ss t u d i e san e wt y p eo f p l a n ec o m p o u n df l e x u r eh i n g ea n ds p a c ec o m p o u n df l e x u r eh i n g e t h ec o m p u t a t i o n a l m e t h o do ft h ep l a n ec o m p o u n df l e x u r eh i n g e sr o t a t i o n a ls t i f f n e s si sg i v e n t h e d e d u c t i o np r o c e s so fs p a c ec o m p o u n df l e x u r eh i n g e sr o t a t i o n a ls t i f f n e s sa n d t o r s i o n a ls t i f f n e s si sa l s ol i s t e d t h i sr e s e a r c hl a y sag o o df o u n d a t i o nf o r t h es t u d ya n d t h ea p p l i c a t i o no fc o m p o u n df l e x u r eh i n g e a c c o r d i n gt ot h ec a l c u l a t i o no fe v e r yf l e x u r eh i n g e ss t i f f n e s sa n dt h ea n a l y s i so f t h ew h o l ep a r a l l e lm e c h a n i s m ，b a s e do nt h et h ep r i n c i p l eo fe l a s t i ce n e r g y , t h i st h e s i s d e r i v e st h eg e n e r a l i z e ds t i f f n e s sm a t r i xo f t h ep a r a l l e lr o b o tm e c h a n i s m a tt h el a s tp a r to ft h i st h e s i s ，t h ef l e x i b l em u l t i - b o d yd y n a m i cm o d e lo ft h e p a r a l l e lr o b o t s 谢t 1 1f l e x u r eh i n g e si s b u i l db yu s i n gu ga n s y sa n da d a m s s o f t w a r e t h es i m u l a t i o n so fk i n e m a t i c sa n dd y n a m i c so fp a r a l l e lr o b o t sa r es t u d i e d b ya d a m ss o f t w a r e t h i sm e t h o do fs i m u l a t i o nr e s e a r c hp r e s e n t sa e f f e c t i v em e t h o d f o rf l e x i b l em u l t i - b o d yd y n a m i cs i m u l a t i o nr e s e a r c ho fp a r a l l e lr o b o t s w o r d s ：p a r a l l e lr o b o t s ；c o m p o u n df l e x u r eh i n g e ；g e n e r a l i z e ds t i f f n e s sm a t r i x ； d y n a m i cs i m u l a t i o n i i 目录 目录 第1 章绪论l 1 1 引言。1 1 2 并联机器人简介。l 1 3 柔性机构及其建模方法2 1 3 1 柔性机构简介2 1 3 2 柔性机器人建模方法3 1 4 柔性铰链的应用及研究现状5 1 4 1 柔性铰链的应用5 1 4 2 柔性铰链的研究现状6 1 5 本课题的选题意义及主要研究内容。6 1 5 1 本课题的选题意义7 1 5 2 本课题的主要研究内容_ = o o o oo 0 0 7 第2 章复合柔性铰链刚度的研究9 2 1 引言_ 一9 2 2 常用柔性铰链的类型9 2 3 新型复合柔性铰链简介1 0 2 4 圆弧形柔性铰链转动刚度的计算1 3 2 5 平面复合柔性铰链转动刚度的计算1 4 2 6 空间复合柔性铰链转动刚度的计算1 7 2 6 1z 0 f 互平面内转动刚度的计算1 7 2 6 2 z q 互平面内转动刚度的计算2 1 2 7 空间复合柔性铰链扭转刚度的计算2 2 2 8 本章小结2 3 第3 章含柔性铰链并联机器人的刚度分析2 4 3 1 引言2 4 3 2 广义刚度矩阵的建立2 4 l t l 目录 3 3 并联机器人刚度分析2 5 3 4 本章小结2 9 第4 章含柔性铰链并联机器人动力学模型的建立3 0 4 1 引言3 0 4 2a d a m s 中建立动力学模型的方法。3 0 4 3 并联机器人刚性体建模3l 4 3 1 刚性部件和柔性部件的划分3 1 4 3 2 刚性模型的建立3 2 4 4 并联机器人柔性体建模3 4 4 4 1a d a m s f l e x 柔性体理论3 4 4 4 2 模态中性文件奉m n f 的生成3 6 4 4 3 柔性模型的建立3 8 4 5 并联机器人动力学模型的建立3 9 4 6 本章小结4 1 第5 章含柔性铰链并联机器人动力学仿真分析4 2 5 1 引言4 2 5 2 仿真求解及后处理4 2 5 2 1a d a m s 求解器4 2 5 2 2 仿真结果后处理4 2 5 3 运动学分析4 3 5 3 1 运动学理论分析4 3 5 3 2 运动学逆解仿真4 6 5 3 3 运动学正解仿真4 8 5 4 动力学分析一5 l 5 4 1 动力学理论分析。5 l 5 4 2 动力学仿真5 2 5 5 本章小结5 4 第6 章结论与展望5 5 6 1 结j 沧5 5 i v v 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 引言 机器人技术是随着现代科学技术的发展和进步而产生的。机器人是一种高 度自动化的机械，它能够代替人类完成各种繁重、精密、危险的工作任务。机 器人技术的出现和发展不仅使传统的工业生产发生了巨大的变化，而且对人类 的社会生活也产生了深远的影响。今天，机器人已被人们看作为一种生产工具， 其应用越来越广泛，几乎渗透到所有的领域。 在机器人应用领域迅速扩大的同时，机器人领域内的知识也在不断更新。 人们已不再局限于传统的刚性机器人的研究。尤其是随着机器人系统向微型化、 高精度方向的发展，含有柔性铰链的并联机器人的研究具有重要的理论和现实 意义，已经引起越来越多的研究者的重视。 1 2 并联机器人简介 并联机器人的主体是并联机构，是一种以并联方式来驱动的闭环机构。并 联机器人具有定平台和动平台，且定平台和动平台被至少两个独立的运动支链 相连接，整个机构具有两个或两个以上自由度。 1 9 6 5 年，英国高级工程师s t e w a r t 在开发飞行模拟器时首先提出了一种6 自 由度的并联机构【l 】，如图1 1 所示。在结构上，此并联机构由动平台、静平台和 6 个可以独立的自由伸缩的支链组成。其中，6 个支链分别通过球铰与动、静平 台联结在一起。在该并联机构中，动平台可以相对于静平台实现空间内任何方 向的移动和绕任何轴线的转动。这一机构被称为典型的6 自由度s t e w a r t 平台。 后来，有学者提出这种并联机构比较接近于人体的结构，并提出将并联机构用 作机器人手臂的构想【2 j 。 随着各国学者对机器人技术的不断深入研究，一些具有实用价值的机器人 相继出现。例如：文献 3 】中提到的瑞士洛桑工学院研发的d e l t a 机器人；文献【4 】 中提到的e c o l e 中心研制成功的s t a r 机器人；文献【5 】中提到的美国斯坦福研究 所开发的s h a k e y 机器人、美国国家标准和技术研究所研制的r o b o c r a n e 机 器人等。 第1 章绪论 图1 1s t e w a r t 平台机构 并联机器人的动平台和定平台是通过两个以上的并联的运动支链连接起来 的。因此，与串联机器人的悬臂结构相比，并联机器人具有刚度大、惯性小、 差会形成 精度。并 究得到了 件通过刚 第1 章绪论 性运动副连接起来构成的。在刚性机构中，各个构件之间的相对运动是通过运 动副来实现的。图1 2 所示为一刚性扁嘴钳机构，在该机构中，输入端的运动通 过移动副、转动副等刚性运动副传递到输出端，从而完成预期的工作任务。 与传统的刚性机构相比，柔性机构是一种新的结构形式。柔性机构是利用 构件本身的弹性来获得运动的。图1 3 所示为一柔性卷边机构1 7 】，与刚性扁嘴钳 机构不同，在柔性卷边机构中，其输入端手柄处的运动是通过机构本身以及柔 性铰链的弹性变形传递到输出端，从而完成工作任务的。 图1 3 柔性卷边机构 按其组成构件的不同，柔性机构可分为全柔性机构和部分柔性机构。全柔 性机构即机构中所有的构件和铰链都是柔性的。部分柔性机构即机构中只有部 分构件和铰链为柔性构件i 引。 在科技竞争异常激烈的今天，产品的生产周期和成本已成为影响其竞争力 的非常重要的因素。因此，设计者们一直在努力考虑减少零件的数量，降低装 配的费用，从而降低生产成本。与刚性机构相比，柔性机构可以大大减少要实 现某一特定任务的零件数目，从而减少加工和装配的时间，降低生产成本。而 且，柔性机构中运动副的数目也相对较少，可以降低磨损，减少所需润滑，减 少或消除回差，提高机构的精度。正是因为其独特的性能特点，柔性机构得到 了广泛的应用。目前，柔性机构已成为国内外机构学研究最活跃的前沿领域之 。一0 1 3 2 柔性机器人建模方法 柔性机器人即其全部或部分杆件和关节是柔性部件的机器人。因此，在研 3 第1 章绪论 究柔性机器人时，需要把机器人机构的全部或部分构件视为弹性体，再来研究 机构在外力作用下的运动和受力情况。在设计柔性机器人时，首先需要建立正 确的动力学模型。 柔性机器人动力学建模理论的基础是柔性多体系统动力学。柔性多体系统 动力学研究由刚体和柔性体组成的复杂机械系统的动力学行为，它是结构动力 学和多刚体系统动力学的结合与延伸。 k e d 法【9 】是最早用来解决柔性多体系统动力学问题的方法。该方法没有考 虑构件的弹性变形对其大范围运动的影响，只是根据惯性力和外力对构件进行 弹性变形分析和强度分析。其实际上是将柔性多体系统动力学问题视为刚体系 统动力学与结构力学的简单叠加，忽视了二者之间的耦合。 目前，人们对柔性机器人进行建模应用的主要方法有：基于l a g r a n g e 方程 的动力学建模法、有限元法、假设模态法和伪刚体模型法。 基于l a g r a n g e 方程的动力学建模法选用关节变量的模态坐标作为广义坐 标，然后建立动能、势能和虚功的表达式，最后再对l a g r a n g e 方程进行推导和 整理。文献 1 0 1 针对空间柔性双臂机器人系统，运用l a g r a n g e 方法建立了其动力 学模型，并运用逆动力学控制算法实现了轨迹跟踪控制。有限元法是将复杂的 结构抽象成为由有限个单元在有限个节点处连接而成的组合体。该方法将每一 个单元都看作是一个弹性体，用节点位移的插值函数来表示单元的位移。文献 1 1 】 考虑到杆与关节的柔性，运用有限元法导出了含有柔性杆及柔性关节的机器人 的运动学方程。假设模态法建立的动力学方程比较繁杂，目前运用该方法对柔 性机器人的研究一般仅限于单柔性杆和平面的双柔性杆机器人。伪刚体模型法【1 2 1 是基于传统的刚性机构分析的一种方法，该方法主要用于设计和分析刚度比较 集中的平面全柔性机构。柔性机构的运动一般是通过将转动变形限制在一定范 围内的柔性关节来实现的，而柔性关节模仿了常规铰链的功能。伪刚体模型法 是用扭转弹簧和拉压弹簧来模拟并替代柔性铰链的功能，从而将柔性机构看成 是相应的刚性机构而进行研究。 4 第1 章绪论 1 4 柔性铰链的应用及研究现状 1 4 1 柔性铰链的应用 2 0 世纪六十年代，随着宇航和航空等技术的发展，对实现小范围内偏转的 支承不仅要求其分辨率提高，而且要求其尺寸和体积微小化。人们经过对各种 类型的弹性支承的实验探索开发出柔性铰链l l 引。 在力矩的作用下，柔性铰链的薄壁部分会产生弹性的偏转变形，力矩消失 后柔性铰链恢复到原来的形状，偏转变形消失，这好比机构中铰链的作用形式， 因此该类柔性部件被称为柔性铰链。与传统的铰链相比，柔性铰链没有运动副 之间的间隙、无摩擦、运动灵敏度高，常被应用于加速度计、精密天平、微动 工作台、微夹持器、光学自动聚焦系统等装置中。 随着微机电系统技术的迅速发展，柔性铰链的应用日益广泛。图1 4 是一个 可作为微工作台驱动装置的柔性框架式爬行驱动器【1 4 】。在该驱动器中通过给电 致伸缩器1 、3 通电和断电来控制a 、c 两部分与导轨的夹紧与松开。电致伸缩 器2 通电后可以驱动b 部分的柔性铰链带动a 部分或c 部分沿箭头方向向前移 动，从而实现整个爬行器沿箭头所示的方向作大行程的移动。该爬行驱动器的 最大步距为4 0 聊，位移分辨率为o 0 5j l l 研，保证了位移精度和高分辨率。 |lf 一l fi 。目鼬 l 电致伸缩器l 电致伸缩嚣2 伸缩器3 4 柔性框架式爬行驱动器 物细胞的操作、微型仪器的装配以及微细外科手术等领域需要使用微 持机构，图1 5 是一种用来抓取微小物体的微夹持器f 1 5 】，压电驱动器的位移 柔性铰链的偏转传递到工作端，使微夹持器左端的夹持部位合拢以抓取微 第1 章绪论 小物体。 压电块 图1 5 微夹持器 1 4 2 柔性铰链的研究现状 国内外学者已对柔性铰链作了大量的研究。1 9 6 5 年国外学者p a r o s 以材料力 学的理论为基础，推导出了柔性铰链刚度的精确计算公式和简化计算公式【1 6 1 。 n i c o l a el o b o n t i u 和e p h r a h i mg a r c i a 将柔性铰链等效为具有3 个节点的线单元， 并推导出单元的刚度矩阵、质量矩阵和单元节点处的载荷向量【r 丌。 清华大学的王纪武，陈剧1 8 】等采用有限元技术对平行四边形移动副、平行 板移动副和弹性球副的运动变形进行了研究，分析了三种典型柔性铰链的几何 参数对其精度的影响。文献【1 9 】运用伪刚体模型法分析了空间柔性机构的位置 正、逆解问题，建模时考虑了柔性部件的弹性变形，所建立的数学模型与实际 情况非常接近，而且此方法比有限元法处理问题要简单。文献 2 0 】对直圆柔性铰 链的转动刚度计算公式进行了准确的推导，并讨论了直圆柔性铰链的性能与其 各个参数之间的关系，为柔性铰链的研究奠定了理论基础。文献【2 1 】提出了大行 程柔性铰链的概念，推导出的大行程柔性铰链的弹性模型，并且通过对系统的 刚度性能的分析得出刚度影响图谱，为柔性并联机器人的设计和开发提供了依 据。文献 2 2 】对由半个直圆柔性铰链和半个导角柔性铰链构成的单轴柔性铰链进 行了研究，推导出其精度的计算公式。为不同导角半径柔性铰链性能的比较提 供了理论依据。文献 2 3 】推导出弓形、倒圆角直梁形和椭圆形三种柔性铰链的转 动刚度计算公式，并对设计参数与转动刚度之间的关系进行了研究，为微位移 机构中柔性铰链的设计与应用提供了理论依据。 6 第1 章绪论 1 5 本课题的选题意义及主要研究内容 1 5 1 本课题的选题意义 并联机器人具有精度高、刚度大、惯性小、操作速度快、易于控制等特点， 随着现代科学技术的不断发展，并联机器人广泛应用于宇宙飞船空间对接器、 微动机器人以及加工机床等。在机器人应用领域迅速扩大的同时，机器人领域 内的相关知识也在不断更新，机器人系统正向着高速、重载、高精度和微小化 的方向发展。因此，传统的刚性机构的研究方法显然已经不适合于此种机器人 的研究，柔性机构的研究已经引起越来越多的研究者的重视 2 4 - 2 6 。 柔性铰链的使用是用于精密操作的微动机器人的最大特色之一。柔性铰链 较之于传统的刚性铰链有其自身的许多优点。常规运动副所能提供的运动可由 铰链的弹性变形来实现，从而获得所需的终端位姿。因此，柔性铰链直接影响 着微动机器人的最终操作性能。全面、深入地探讨微动机器人运动副的基本特 性是其成功设计的前提。 目前，对刚性机器人动力学分析的研究比较多，考虑关节柔性变形的机器 人研究相对比较少，而且其动力学分析主要集中于串联机器人方面，含有柔性 关节并联机器人的动力学研究涉及很少。因此，本课题的研究在理论与实践方 面都有很大的意义。 1 5 2 本课题的主要研究内容 本课题是针对一种含柔性铰链的并联机器人机构，研究一种新型的平面复 合柔性铰链，推导平面复合柔性铰链和空间复合柔性铰链转动刚度的计算公式。 在此基础上对并联机器人机构的刚度进行分析。最后，运用有关软件对整个并 联机器人系统进行运动学和动力学仿真分析。 本论文的具体工作有以下几个方面： ( 1 ) 提出一种新型平面复合柔性铰链，并推导出其转动刚度的计算公式。 ( 2 ) 对并联机器人中的空间复合柔性铰链进行分析，以平面复合柔性铰链 的研究为基础，推导出其转动刚度和扭转刚度的计算公式。 ( 3 ) 对并联机器人的结构特点进行分析，并结合空间复合柔性铰链的刚度 公式，对机构的刚度进行分析。 ( 4 ) 运用u g 软件建造出含柔性铰链并联机器人的刚性模型。运用a n s y s 7 第1 章绪论 软件建造出柔性支链的有限元模型，并对其进行模态计算，生成模态中性文件。 ( 5 ) 运用a d a m s 软件生成含柔性铰链并联机器人的多柔体动力学模型。 对并联机构的运动学和动力学进行描述，并进行了相关的运动学和动力学仿真 分析。 第2 章复合柔性铰链刚度的研究 第2 章复合柔性铰链刚度的研究 2 1 引言 2 0 世纪六十年代，为了满足宇航和航空等技术的发展需求，人们开发出柔 性铰链。随后，柔性铰链被广泛应用于陀螺仪、加速度计、精密天平等仪器仪 表中，并获得前所未有的高精度和稳定性。近年来，柔性铰链在精密微位移工 作台、微定位系统、微型机器人、光学自动聚焦系统等方面也得到了广泛的应 用。 柔性铰链属于可逆弹性支撑结构，其结构较薄弱的部分在力矩作用下会产 生比较明显的弹性变形。这种铰链具有较高的位移分辨率和导向精度，而且具 有无机械摩擦、无间隙、结构紧凑、体积小等优点。但由于其结构的原因，柔 性铰链只能实现微小幅度的运动。 2 2 常用柔性铰链的类型 为了满足不同场合对柔性铰链的性能要求，设计者们设计了各种类型的柔 性铰链。按铰链中转动轴的个数，柔性铰链分单轴柔性铰链和双轴柔性铰链两 种类型2 7 1 。单轴柔性铰链即在外力作用下只能绕一个转动轴发生变形的柔性铰 链，如图2 1 所示的圆弧形柔性铰链、图2 2 所示的直梁形柔性铰链均属于单轴 柔性铰链。双轴柔性铰链即在外力作用下能绕两个转动轴发生变形的柔性铰链， 如图2 3 所示的万能圆形铰链、图2 4 所示的虎克铰都属于双轴柔性铰链。双轴 柔性铰链在两个转动轴方向上的刚度均较好，但其径向刚度比较差，不适合应 用于承受较大径向力的场合。 图2 1 圆弧形柔性铰链图2 2 直梁形柔性铰链 9 第2 章复合柔性铰链刚度的研究 图2 3 万能圆形铰链图2 4 虎克铰 直梁形柔性铰链可以实现较大范围内的转动，但转动中心在转动过程中有 明显的偏转导致其运动精度较差。圆弧形柔性铰链结构紧凑、运动精度高，但 其只能实现微小幅度的转动，运动范围较小【2 引。为了同时满足运动精度和范围 的要求，有学者提出椭圆形柔性铰链【2 9 】( 图2 5 ) 、倒圆角形柔性铰链【3 0 1 ( 图2 6 ) 。 第2 章复合柔性铰链刚度的研究 图2 9 并联机器人机构简图及坐标 在该并联机器人中六个移动副和三个圆柱副为刚性运动副，而其它运动副 均采用了柔性铰链的形式。采用这种结构的优点是在现有的；b n - r 技术条件下易 于加工制造，且易于实现微小化。 如图2 9 所示，在整个并联机器人机构中设置5 个坐标系，其中，x 。虼乙q 坐标系固定在静平台上，其坐标原点0 位于静平台的几何中心处。x 。l z 。0 。固 定在动平台上，其坐标原点d 。位于动平台正六边形的几何中心处。 x j r , z i d ，o = 1 , 2 ，3 ) 与第f 个支链相对应，固定在静平台上，q 位于支链i 与静平 台相连的两个移动副连线的中点处。 由图2 9 可见该并联机器人的每个平面支链均含有三个柔性铰链，其中每个 平面支链的左、右两个分支链各含有一个圆弧形柔性铰链。为了精简并联机器 人的结构，实现更精确的运动定位，每个平面支链的上部设有一个空间复合柔 性铰链，该类型的柔性铰链在并联机器人机构中第一次提出。 如图2 1 0 所示，该复合柔性铰链由相对简单的圆弧形柔性铰链和万能圆形 铰链组成，能实现绕万能圆形铰链轴线的扭转及在相互垂直的两个平面内的转 动，具有确定的运动性质。 第2 章复合柔性铰链刚度的研究 图2 1 0 空间复合柔性铰链 该复合柔性铰链中的圆弧形柔性铰链和万能圆形铰链并不是简单的串联在 一起的。它们的几何构型相互耦合，各部分的运动也相互关联，共同实现整个 复合铰链的运动性能。这种柔性铰链的使用避免了多个铰链串联在一起而形成 的误差积累，提高了运动精度。 此种空间复合柔性铰链在载荷作用下的变形比较复杂。因此，本文首先研 究一种新型的平面复合柔性铰链，如图2 1 1 所示。该平面复合柔性铰链是由两 个圆弧形柔性铰链复合而成，其三个端面均可实现在平面内的转动，且各个转 动彼此之间相互关联共同实现整个平面复合柔性铰链的运动。 图2 1 l 平面复合柔性铰链 本文通过对平面复合柔性铰链转动刚度的推导，再结合己被广泛应用的万 能圆形铰链刚度的计算方法，进而从转动和扭转两个方面对新型空间复合柔性 铰链的刚度进行分析研究。 柔性铰链的变形比较复杂，给其转动刚度的计算带来很大的困难。由于柔 性铰链的变形主要集中在薄壁部分，在此提出一个基本假设：柔性铰链只在薄 1 2 第2 章复合柔性铰链刚度的研究 壁部分发生变形，其余部分视为刚体，忽略其变形。 2 4 圆弧形柔性铰链转动刚度的计算 圆弧形柔性铰链的杆部截面为矩形，铰链的两个侧面由两个垂直于端面的 对称圆柱面切割而成1 3 4 1 ，其几何结构如图2 1 2 所示。圆弧形柔性铰链转动副的 主要功能是绕z 轴旋转，所以绕z 轴的转动刚度是圆弧形柔性铰链最重要的研究 参数。 图2 1 2 圆弧形柔性铰链 该圆弧形柔性铰链的几何尺寸为：宽度为b ，高度为h ，最小厚度为t ，切 割半径为r 。设柔性铰链的右端为固定端，左端为自由端，受力矩m z 作用。 图2 1 3 为在圆心角0 处截取的微元部分的示意图，其中a 为微元的高度， d u 为微元的厚度，b 为微元的宽度。微元受力如图2 1 4 所示。 图2 1 3 微元示意图 图2 1 4 微元受力矩作用 由几何关系得： a = f + 2 r 一2 rc o s0 ( 2 1 ) 1 3 勿眇 3 置 第2 章复合柔性铰链刚度的研究 为： d u = d ( r s i n o ) = r e o s o d o ( 2 2 ) 根据材料力学的基本公式可求出微元在力矩m z 作用下沿z 轴的角变形妇： d = 彤m z 7d u = 面i 1 2 m 云z r 丽c o s 0 硼 ( 2 3 ) 彤7 五西“+ 2 尸一2 ，c o s 9 ) 3 。 式中： e 材料的弹性模量； i z 微元截面沿z 轴方向的惯性矩，l z = b a 3 1 2 。 为： 吃= 1 胁2 m 2 z 峰i 号( ，+ 2 厂c 0 2 s os 旷, p ：墼压c o s 9 加 e b r 2j s 兰( t + 2 _ 2 e o s o ) 3 。 ( 2 4 ) 由此可得在力矩m z 作用下该圆弧形柔性铰链绕z 轴的转动刚度计算公式 式中： 吉= 参= 兰e b r 厂 k zm z zj ( 2 5 ) 第2 章复合柔性铰链刚度的研究 匙八 彳。太 j 一 在图2 1 5 所建的坐标系中取平面复合柔性铰链位于第一象限的部分进行力 学分析，如图2 1 6 所示。图2 1 7 为在圆心角0 处截取的微元的示意图，其中a 为微元的高度，d u 为微元的厚度，b 为微元的宽度。 j y l 、弧 。一 ， 、 o x 吖 图2 1 6 平面复合柔性铰链第一象限结构 由几何关系得： 口- 4 2 r 3l - r c o s 0 - - ( r s i n 0 - ) z 2 2 图2 1 7 微元示意图 ( 2 7 ) d u = d ( r s i n 0 1 = r c o s o d o ( 2 8 ) 根据材料力学的基本公式跚可以求出微元在力矩m z 作用下绕z 轴的角变形 d 9 z 。 1 5 第2 章复合柔性铰链刚度的研究 纷薏如 ( 2 9 ) 式中： e - 材料的弹性模量； 易微元截面沿z 轴方向的惯性矩，i z = b a 3 1 2 ； ，一圆柱面两两轴线之间的距离，= 2 ，+ f 。 如图2 1 6 所示，铰链上x 轴坐标从0 到坦范围内的部分在y 轴方向上的尺 寸较大，根据2 3 节的基本假设该部分应视为刚体，忽略其变形。设该范围内的 部分为固定端，则在力矩m z 作用下右端面相对于固定端的转角尾为： 尾= 警e c o s o d o ( 2 1 0 ) 其中，吒、吃如图2 1 6 所示。令s = t 2 r + 1 ，则吒= a r c s i n ( 1 2 r - 1 ) = a r c s i n ( s 一1 ) s 一1 ，代入公式( 2 1 0 ) 得： ( 2 1 1 ) 在图2 1 5 所建的坐标系中，取复合柔性铰链位于第二象限的部分进行力学 分析。由铰链结构的对称性可知第二象限部分在y 轴左侧同样有一处可视为刚 体的部分。设该部分为固定端，铰链左端面相对于固定端的转角为y ：。根据铰 链结构的对称性及材料力学的基本公式可求出圪= 尾。 由平面复合柔性铰链的几何结构可知，在力矩m z 作用下该复合柔性铰链三 个端面两两之间的相对转动刚度计算公式为： 土：臣盟：尝万 ( 2 1 2 ) 毛朋z e 打1 式中： z = 丽c 1 - ( o s os i n a 一彬d p ( 2 1 3 ) 1 6 第2 章复合柔性铰链刚度的研究 2 6 空间复合柔性铰链转动刚度的计算 2 6 1 置qz 平面内转动刚度的计算 对于图2 1 0 所示的新型空间复合柔性铰链，建立如图2 1 8 所示的坐标系。 其中，9 为圆弧的弧度，r 为圆弧半径，t j 、t 2 分别为万能圆形铰链部分和圆弧形 柔性铰链部分的最小厚度。 j 笋 一 弋 0 5 0 ly 如 x 一 r t2 丫 图2 1 8 空间复合柔性铰链的结构 该空间复合柔性铰链中圆弧形柔性铰链部分两个端面间相对转动刚度的计 算方法与2 5 节中平面复合柔性铰链相对转动刚度的计算方法相同。在此主要研 究复合柔性铰链中万能圆形铰链端与圆弧形柔性铰链端的相对转动刚度。 在图2 1 8 所建立的坐标系中，取复合柔性铰链x 轴上方的部分进行研究， 位于第一象限的万能圆形铰链部分在整个并联机器人机构中的受力比较复杂， 但是从铰链本身来说，其所受到的外部复杂力总是可以转化为通过柔性铰链中 心的三维坐标轴上的力和弯矩的合成。在其力学模型里仍可以认为其一端固定， 另一端为自由端。 复合柔性铰链上x 轴坐标从t 2 到0 范围内的部分在y 轴方向上的尺寸较大， 根据2 3 节的基本假设该部分应视为刚体，忽略其变形。设该范围内的部分为固 定端，万能圆形铰链右端为自由端。 1 7 第2 章复合柔性铰链刚度的研究 在圆心角q 处截取的微元部分如图2 1 9 所示，其横截面为椭圆，其中f l l 为 截面椭圆长轴的长度，b l 为截面椭圆短轴的长度，d u l 为微元的厚度。在力矩 m z 作用下微元受力如图2 2 0 所示。 第2 章复合柔性铰链刚度的研究 岛= 瓜i 万瓦丽 ( h 一砟) ：+ ( 二匣_ 7 2 稚+ g ) 一( 二监x f + g ) 】： = 监! ( x f - - x e ) = 一 i d u l = d ( r s i n o i ) = r e o s o t d 0 1 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 根据材料力学的基本公式司求出微兀在力矩m z 作用f 绕z 轴的角变形d 成 为： 蟛= 管砒= 哿媚 旺2 。 式中： e - 一材料的弹性模量； 乞一微元截面沿z 轴方向的惯性矩，乞= i r a 。3 6 l 4 。 则万能圆形铰链右端在力矩m z 作用下绕z 轴的角变形成为： 雕= 警f 署鸩 一兰丝z ! ：仨 塑! 刍塑， 衍_ r 2 e 石五( r c o s o , + 厄丽一，厄面二荔) ，( i 乏) ( 2 2 2 ) 即肛硭毫正 2 3 ， 式中： 石= f 丙鬲而丽c o ，s 面0 i 乖i 氟i 2 4 ， 设复合柔性铰链上x 轴坐标从t 2 到0 范围内的部分为固定端，位于第二象 限的圆弧形柔性铰链部分的左端为自由端。在圆心角0 2 处截取的微元部分如图 2 2 1 所示。其中a 2 为微元的高度，6 2 为微元的宽度，d u ：为微元的厚度。图2 2 2 第2 章复合柔性铰链刚度的研究 为微元受力图。令圆心0 2 、d 3 之间的距离为乞，f 2 = 2 r + 1 2 。 a 图2 2 1 微元示意图图2 2 2 微元受力矩作用 由几何关系得： 口：= 屑了一，c o s e ：一, j r e - ( r s i n o 2 + r - 1 2 ) 2 毗= d ( r s i n 0 2 ) = r c o s 0 2 d 0 2 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 根据材料力学的基本公式可求出微元在力矩m z 作用下沿z 轴的角变形锐 为： d 形= 警如：= 鼍磐竽鸩 ( 2 2 7 ) “e l 7 。 e b ，n ? 2 式中： e - 一材料的弹性模量； 乞，微元截面沿z 轴方向的惯性矩，易，= 呸3 b 2 1 2 。 故圆弧形柔性铰链部分在力矩m z 作用下绕z 轴的角变形形为： 咖警匕訾见 包2 8 ， 将a r c s i n 蔓蔓代入( 2 2 8 ) 式得： ， r 式中： ) ，；：业正圪2 1 以已扫 2 0 ( 2 2 9 ) c 丝 钥叫 3 鼍 第2 章复合柔性铰链刚度的研究 爿2 霉i 妒i 了蚕i i i i 手三；丽c ：o s 一0 、2 ，。一( ，s i n p ：一，一如) 。) ，# 0 5 ( 2 3 。) 因此，空间复合柔性铰链中万能圆形铰链部分与圆弧形柔性铰链部分端面 间的相对转动刚度计算公式为： 土：丝盟：堕，+ 坚片 ( 2 3 1 ) 舷一m ，一7 r ej 2 。e 玩2 2 、。 则该空间复合柔性铰链在五qz j 平面内的转动刚度计算公式为： 妻= 去+ 吉= 等z + 尝以+ 爵1 2 r ，：, 旺3 2 ) i 2 i + i 2 分石+ 面：+ 爵，z 屹j 引 2 6 2z q 互平面内转动刚度的计算 对于图2 1 0 所示的新型空间复合柔性铰链，在r qz ，平面内只有万能圆形铰 链部分能发生转动。对空间复合柔性铰链建立如图2 2 3 所示的坐标系。其中，t 为最小厚度，r 为两侧圆弧的半径，6 为圆弧的弧度。设其右端为固定端，左端 为自由端。 ? ( m i d d i t 巾i + 巾；ti 蛾、) m m i = 1 ，7 = ( 镌霉r s i + i i ) 3 3 f - l 霉：朋，霉秀f ，- ，= 1 ，2 ，肘 3 3 i = 1 最= m ，磊无歹，七：1 2 ，m 3 3 ，= l 4 4 2 模态中性文件妇m n f 的生成 本文利用a n s y s 生成的模态中性文件宰m n f 来描述a d a m s f l e x 中的柔性 体，该文件是一个独立予a d a m s 操作平台的二进制文件【5 1 1 。它包含了柔性体 的几何信息、结点质量和惯量、模态、模态质量和模态刚度等信息。a n s y s 可 以直接生成模态中性文件，而不会产生中间数据文件。a n s y s 生成模态中性文 件的流程如图4 7 所示。 第4 章含柔性铰链并联机器人动力学模型的建立 i 设置单位及输出条件 图4 7 生成m n f 流程图 图4 8 支链的有限元模型 为了使生成的柔性体在导入a d a m s 后能够与原来的刚体很好的吻合，把 u g 中所建立的支链的三维模型导入a n s y s 中。在a n s y s 环境中对支链进行 各项设置【5 2 , 5 3 】。在此，并联机器人支链的材料选用铍青铜，其弹性模量e = 1 2 0 c w a ，泊松比2 = 0 3 4 。a n s y s 中的单元类型选用s o l i d 4 5 。所生成支链的有限元 模型如图4 8 所示。 有限元模型创建好之后，运行a n s y s s o l u t i o n 下的宏命令a d a m s 3 7 三 第4 章含柔性铰链并联机器人动力学模型的建立 c o n n e c t i o n 、e x p o r tt oa d a m s ，在图形区选择几个节点作为外连点，将计算出 的m n f 文件导入到a d a m s 中【5 4 j 。 4 4 3 柔性模型的建立 在a d a m s v i e w 中使用a d a m s f l e x 建立柔性体并进行仿真的步骤【5 伽如图 4 9 所示。 第三步； 对模型进 行仿真 土 启动 图4 9 使用a d a m s f l e x 的步骤 在a d a m s v i e w 环境中读入模态中性文件便可以生成支链的柔性体模型。 型的模态成分、 于生成的模态中 s f l e x 的工具箱 资源不是很大的 不大的情况下提 中性文件进行优 第4 章含柔性铰链并联机器人动力学模型的建立 隧搦霾瑟翳缀溺滋戮烈戮霪戮缨戮戮缀黧缀缀戮震戮雾篮 i 圆 v “s i e 。“ h “”；1 h i t l蕊磊茹d 嫡i 乱西1b o 如h 蝴”t 1 ；h t f ei o “# l 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 e + 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 e + 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 e + 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 c = 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 e + 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 e + 0 0 0 0 o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 e + 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 c 33 5 3 1 4 2 5 8 1 8 4 e 一0 0 99 4 5 7 9 0 9 9 6 8 2 e - 0 0 65 9 4 2 5 8 0 0 9 4 9 e 一0 0 51 0 0 0 0 0 0 0 0 ( 哇1 8 5 4 2 9 4 8 5 l o e 一0 0 82 。1 6 7 2 5 2 5 7 6 0 e - 0 0 51 3 6 1 7 2 4 9 5 4 2 e 一0 0 41 0 0 0 0 0 0 0 0 ( 52 9 9 6 8 8 5 9 3 9 4 e 一0 0 82 7 5 5 2 1 3 3 7 9 3 e - 0 0 51 7 3 1 1 5 1 6 2 2 3 e 一0 0 41 0 0 0 0 0 0