（流体力学专业论文）自由面槽道湍流的直接数值模拟和大涡模拟研究.pdf

摘要摘要本文采用直接数值模拟方法和基于动力学亚格子尺度模型的大涡模拟方法，数值研究了几种典型的槽道湍流问题，包括带自由面振荡槽道湍流的大涡模拟，法向旋转自由面槽道湍流的直接数值模拟，以及纯剪切槽道湍流直接数值模拟的并行计算。在带自由面振荡槽道湍流问题中，大涡模拟研究表明，振荡频率越低，振荡效应的贯穿深度越大，整个流动受到的影响越明显。在下壁面附近，下扫过程主要出现在加速相位，而喷射过程主要出现在减速相位。在自由面附近，湍流强度呈现出强的各项异性特性，尤其是在减速相位，法向湍动能通过压力应力相关项传输到流向和展向。此外，自由面附近的表面更生过程和飞溅、反飞溅效应等流场形态都与下壁面附近湍流的猝发过程密切相关。在法向旋转自由面槽道湍流中，法向旋转诱导的科氏力在槽道中产生了非零的展向平均流动，从而在槽道壁面上导致了展向平均流的剪切作用。随着旋转数的增加，压力梯度方向平均速度单调减小，展向平均速度先增后减。在不同的旋转状态下，平均流剪切强度的改变致使近壁区三个方向湍流强度和雷诺应力发生变化，并且进一步影响到流场的平均涡量、涡量强度、流场结构以及雷诺输运万程中各项之间的平衡关系。在纯剪切槽道湍流并行计算研究中，通过利用f f t w ，实现了沿压力梯度方向分区的并行化计算。在测定了并行程序的加速比和并行效率之后，对如何进一步提高并行计算效率进行了分析讨论。关键词：自由血槽道湍流直接数值模拟振荡湍流大涡模拟旋转湍流亚格子尺度模型垒里! ! 坠兰!一一a b s t r a c ti nt h i st h e s i s ，t u r b u l e n tc h a n n e lf l o w sa r ei n v e s t i g a t e db yu s eo f d i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ( d n s ) a n dl a r g ee d d ys i m u l a t i o n ( l e s ) c o u p l e dw i t hd y n a m i cs u b g r i d 。s c a i e ( s g s 】m o d e l s e v e r a lt y p i c a lp r o b l e m sa r es t u d i e da n di n c l u d el e so fp u l s a t i n gt u r b u l e n to p e nc h a n n e lf l o w ，d n so fn o r m a l - r o t a t i n gt u r b u l e n to p e nc h a n n e lf l o wa n dp a r a l l e lc o m p u t a t i o no fp u r es h e a rt u r b u l e n tc h a n n e lf l o w b a s e do nt h el e so fp u l s a t i n gt u r b u l e n to p e nc h a n n e lf l o w ，i ti sf o u n dt h a tt h ep e n e t r a t i o nl e n g t hb e c o m e sd e e p e rf o rs m a l l e ro s c i l l a t i n gf r e q u e n c y ；p u l s a t i n ge f f e c th a sas i g n i f i c a n ti n f l u e n c eo nt h ef l o wb e h a v i o r s n e a rt h eb o a o mw a l l ，t h es t r e a ks t r u c t u r e sa r es w e p td o w n w a r da l o n gt h es t r e a m w i s ed i r e c t i o nd u r i n gt h ea c c e l e r a t i o nd h a s e sa n dr e c o v e r e da r o u n dt h ee n do ft h ed e c e l e r a t i o np h a s e t u r b u l e n c ei n t e n s i t i e se x h i b i tas t r o n ga n i s o t r o p yn e a rt h ef r e es u r f a c e ，e s p e c i a l l yi nt h ed e c e l e r a t i o np h a s e ，a n dt h ev e r t i c a lt u r b u l e n c ee n e r g yi st r a n s f e r r e di n t ot h es p a n w i s ea n dt h es t r e a m w l s ed i r e c t i o n t h es u r f a c er e n e w a le v e n t sa n ds p l a t t i n g ，a n t i s p a l t t i n ge f f e c ta r ec l o s e l yc o r r e l a t e dw i t ht h eb u r s t i n gp r o c e s s e sn e a rt h eb o t t o mw a l l i nt h en o r m a l r o t a t i n gt u r b u l e n to p e nc h a n n e lf l o w ，e x t r as h e a rs t r e s si sp r o d u c e di nt h ec h a n n e lw a l lb yt h en o n z e r os p a n w i s em e a nf l o wd u et ot h ec o r i o l i sf o r c e w h e nt h er o t a t i o nn u m b e ri n c r e a s e s ，t h em e a ns p a n w i s ev e l o c i t yf i r s t l yi n c r e a s e sa n dt h e nd e c r e a s e s ，w h i l et h es t r e a m w i s em e a nv e l o c i t yd e c r e a s e sm o n o t o n o u s l y f o rd i f f e r e n tr o t a t i o nn u m b e r s ，t h ec h a n g e so fs h e a rs t r e n g t ho fm e a nf l o wa l o n gd r i v i n gp r e s s u r eg r a d i e n td i r e c t i o na n dt h es p a n w i s ed i r e c t i o nr e s u l ti nt h ev a r i a t i o n so ft u r b u l e n c ei n t e n s i t i e sa n dr e y n o l d ss t r e s s m e a n w h i l e ，i tp r o v i d e st h ei n d i r e c ti n f l u e n c eo nm em e a nv o r t i c i t ya n dv o r t i c i t yf l u c t u a t i o n s ，f l o ws t r u c t u r e s ，a n dc o n t r i b u t i o n so fe a c ht e r mi nt h et r a n s p o r te q u a t i o n so fr e y n o l d ss t r e s s e s f i n a l l v ，t h ep a r a l l e lc o m p u t a t i o no fp u r es h e a rc h a n n e lf l o wi sp e r f o r m e d ap a r a l l e lc o d ei si m p l e m e n t e db yu s eo ft h es o f t w a r ef f t ww h e ns u b d o m a i n sa r ed e c o m p o s e da l o n gt h es t r e a m w i s ed i r e c t i o n t h es p e e d - u pa n de f f i c i e n c yo ft h ep a r r a l l e lc o d ea r em e a s u r e d ，a n dt h ea p p r o a c ht oi m p r o v et h ep a r a l l e le f f i c i e n c yi sd i s c u s s e da n da n a l y z e d t u r b u l e n to p e nc h a n n e lf l o wr o t a t i n gt u r b u l e n c el a r g ee d d ys i m u l a t i o ni ip u l s a t i n gt u r b u l e n c ed i r e c tn u m e r i c a is i m u l a t i o ns u b g r i d s c a l em o d e l第章绪论第一章绪论1 1 湍流简介自然界存在着两种不同的流动形式。一种是层流，流动看上去平顺、清晰、没有掺混现象，例如靠近燃烧着的香烟头附近细细的烟流；另一种是湍流，则显得杂乱无章，毫无规则，例如烟囱里冒出来的滚滚炊烟。层流在足够大的雷诺( r e y n o l d s ) 数下都可能由于某些扰动而失稳，并随着雷诺数的进一步增加，流动逐渐发展到湍流状态。在自然界和工程问题中，湍流是一种较层流更常见的流动现象，具有更为广泛的应用背景和重要的应用价值。在湍流问题研究上取得的进展能为国防和国民经济带来巨大的收益。例如，湍流诱发的振动可以导致桥梁或其它建筑物破坏。另一方面，在化工设备中，为了增加化学反应的速度，人们又要求流动保持湍流状态，如果缺乏湍流，那么工厂的废气将难以扩散，从而造成严重的空气污染。由于湍流现象与航空航天、水利、气象、化工、建筑、交通、医学以及高能物理等众多的领域有关，湍流运动规律的研究成了与国家经济建设有重大关系的自然科学的基本问题之一。科学工作者对于湍流的系统研究自r e y n o l d s 在1 9 世纪末才开始。r e y n o l d s1 8 8 3 年在实验室里对湍流进行了观察，得到了关于流动的一个重要参数，即雷诺数。从此，许多数学、物理学、力学和t 程领域的科学家和工程师对湍流进行了持续不断的研究，虽然取得了不少成果，但是对于湍流到底是如何发生的，其发展变化行为等问题上，依然没有什么实质性的进展。r e y n o l d s 曾定义湍流为“波动”，t a y l o r 和v o nk a r m o n 则定义湍流为“不规则流动”，h i n z e 认为只提不规则运动不全面，“湍流的各个量在空间、时间上表现出具有随机性”周培源则一贯主张湍流是一种不规则的涡旋运动。总之，关于湍流的描述可谓众说不一。虽然不能给出湍流的严格定义，但是可以列举出湍流的一些基本特征：( 1 ) 不规则性或随机性这是湍流的重要性质，从动力学的观点来看，湍流必定是不规则的随机运动，研究湍流大多是用统计方法：( 2 ) 扩散性这是湍流的另一个重要性质，实际问题中人们特别关心湍流传热、传质和动量传递，这“三传”现象都与湍流扩散有关；，( 3 ) 大雷诺数性质r e 数越高，越容易出现湍流，非线性项越是起主导作用：f 4 ) 涡旋湍流中充斥着大大小小的涡旋，湍流是以高频扰动涡为特征的有旋的三维( 有时是准二维) 运动；( 5 ) 耗散性湍流运动由于分子粘性作用要耗散能量，只有不断从外部供给能量，湍流才能维持，否则会逐渐衰减为层流；第一章绪论( 6 ) 连续性湍流是一种连续介质的运动现象，因此满足连续介质力学的基本规律，例如n a v i e r s t o k e s 方程；( 7 ) 流动特性湍流4 i 是流体的物理属性，而是流动的运动性质，所以不同的流体其湍流特征往往不一样，例如边界层湍流和尾迹湍流的差别就很大。正因为如此，工程上很难对湍流进行统一的模式处理；( 8 ) i g 忆特性( 相关性)湍流运动在不同时刻或空间不同点并不是孤立的，而是有相互关联，这种关联随着时间间隔或空间距离的变大而变小，最后趋于零；( 9 ) 间歇性这是近代湍流研究的重大发现之一，有内间歇和外间歇之分，前者是指充分发展的湍流场中某些物理量( 特别是高阶统计+ 量) 并不是在空间( 或时间) 的每一点都存在的，即有奇异性；后者指湍流区与非湍流区边界的时空不确定性。间歇现象( 尤其是内间歇) 的研究是目前湍流理论研究的前沿课题；( 1 0 ) 猝发与拟序结构实验表明，在湍流混合层和剪切湍流边界层中存在大尺度的相于结构和猝发现象，说明湍流不是完全无序的运动。对于湍流，科学家们提出了多种分类方法，比较而言，f e r z i g e r 的分类法较为简单和实用，为多数人所接受。他从剪切失稳导致湍流这一典型情况出发，将湍流分为：1 ) 均匀湍流：这种湍流在空间每一点都有同样的表述，它们随着时间演化。这是一种理想化的湍流模型，常用于对湍流机制的研究中。2 ) 自由剪切湍流：众所周知，自由剪切流极不稳定。喷流和尾迹属于自由剪切层一类的流动，其剪切强度沿流动方向减弱，同时流场尺度增大，并伴随着湍流的衰变过程。3 ) 固壁湍流：同壁湍流是实际中最常见的一类湍流，具有许多重要的工程应用，因此也是研究最多的一个领域。在固壁湍流中，工程上应用最广的是湍流边界层。对这类流动，人们己进行过很多讨论，早已能够测量这种流动的平均速度剖面，并且在某种意义和一定程度上可以预测这种湍流的行为。湍流边界层中动量从外界传输到壁面的物理机制与流动结构有关。在近壁区，可以观察到流动包含低速和高速的相干条纹，这些条纹的尺度在流向相当长，而在展i 曲则很窄( m o i n k i m ，1 9 8 2 ) ，并沿展向交替排列。这些条纹的存在及其在流动中的行为对于正确构造同壁湍流模型十分重要。壁面附近的流体质点在粘性剪应力和湍流剪应力的作用下，不仅沿流动方向发生脉动，而且由于压力脉动的耦合，沿法向也存在着湍流运动。随着与壁面间距离的增大，两种剪应力对运动的影响发生相对变化：粘性剪应力的影响逐渐减小，而湍流剪应力的作用不断增强。因而，在流场中形成了不同特征的流动区域。湍流边界层一般由三层组成：内层以粘性作用为主，称为粘性底层，此层的厚度取决于剪应力，与边界层厚度相比很小；流动的外部区域基本上是无粘的，其行为很象自由剪切流；在这两个区域之间，由于平均速度具有对数剖面，因此被称为对数区或缓冲区。第一章绪论s 1 2 湍流数值研究方法简介目前湍流的研究方法主要有三种：理论分析、实验研究和数值研究。在理论分析方面，主要有流动稳定性理论，充分发展湍流的统计理论等。流动稳定性理论是为解释流动从层流到湍流的演变机制而形成的，它主要使用小扰动线化和摄动展开的分析方法。湍流统计理论以各向同性均匀湍流为研究现象，采用物理空间中的关联函数和谱空间中的湍谱分析方法，导出湍流的各阶统计方程。在实验研究方面，实验技术水平的提高与理论分析的进展是相互协调的。四j 年代v o nk a r m a n 提出用平均湍流动能方程研究湍流的产生和耗散之间的平衡关系，这对以后半个世纪湍流的实验研究起到了指导性的作用。六十年代起，实验技术如激光测速、热线技术的较快发展为湍流研究开拓了更广泛的领域，比如剪切湍流拟序结构的研究就大多来自于实验研究中。近二十多年来，随着计算机能力的大大增强以及计算方法的不断进步，数值计算日益成为湍流研究和预测的重要手段。目前常用的湍流计算方法可以分为三类：一是基于r e y n o l d s 平均n a v i e r - - s t o k e s 方程的湍流模式理论( r a n s ) ，第二类是湍流的直接数值模拟( d n s ) ，第三炎则是湍流的大涡模拟( l e s ) 。传统的对湍流运动的认识是湍流可以分解为平均运动和脉动运动两部分之和，人们感兴趣的主要是湍流的平均运动，对于脉动运动的时空变化细节人们一般不感兴趣。这样，人们就对湍流运动控制方程进行处理，得到平均运动的方程，这就是所谓的雷诺平均方法( r a n s ) 。在平均的过程中脉动运动的时空变化被一概抹平，丧失了包括在脉动运动中的全部信息。由于湍流运动的随机性和n s 方程的非线性，平均的结果必然导致方程的不封闭性，需要构造模型假设使方程组封闭。虽然湍流模式方法在解决工程实际问题中已经发挥了很大的作用然而它存在以下两个重大缺陷：一是它丢失了包含在脉动运动中大量有重要意义的信息；二是各种湍流模型都缺乏普适性、存在对经验数据的依赖和预报程度较差等缺点。近代计算机的规模和速度的飞越发展给人们提供了一种解决湍流问题的新途径。绝大多数人都普遍承认，包括脉动运动在内的湍流瞬时运动也服从n s 方程，而n s 方程本来就是封闭的，不需要建立模型。由此提出一种想法，是否可以不引入任何湍流模型，而用电子计算机数值求解完整的三维非定常n - s 方程，对湍流的瞬时运动进行直接的数值模拟，感兴趣的各种统计平均量可以通过再作平均运算来得到。这样做有很多优点：首先方程是精确的，仅有的误差只是由数值方法所引入的误差；其次，数值模拟可以提供每一瞬间所有流动量在流场上的全部信息。特别有意义的是能提供很多在实验上目前还无法测量的量，这就可以用直接数值模拟的结果来检验各种湍流模型，包括下面将要讲到的大涡模拟方法中的亚格子尺度模型，并为发展新的湍流模型提供基础数第。章绪论据；第三，在数值模拟种流动条件可锝到精确的控制，可以对各种因素单独的或交互作用的影响进行系统的研究，这在实验塞条件下通常也是难以做到的：第四，在某些情况下，实验室模拟非常昂贵，有时甚至是不可能实现对真实流动条件的完全相似，于是直接数值模拟( d n s ) 就成为提供预测的唯一手段。然而，这种方法对计算机的要求非常高。若作简单的量纲分析会发现湍流的d n s 方法计算所需要的空间网格数为r e ；“，其中，r e 。是基于大涡尺度的雷诺数。若再考虑时间，则网格数为r e ；。如果计算一个雷诺数为1 0 5 的均匀湍流，所需嘲格数高达1 0 ”。可见直接数值模拟方法在目前仅适用于低雷诺数( r e ， 1 0 3 ) 且有简单外形的湍流运动，比如平板边界层流动、槽道流动和后台阶流动等。最早的直接数值模拟t 作是由o r s z a g 及其合作者从上个世纪7 0 年代开始的。从8 0 年代开始，s t a n d f o r d 大学的以r e y n o l d s 、f e r z i g e r 和m o i n 等为首的集体也在直接数值模拟方面做过大量的 _ 作。k i m ，m o i n & m o s e r ( 1 9 8 7 ) 模拟了r e = 3 3 0 0 的槽道湍流，s p a l a r t ( 1 9 8 8 ) 模拟平板边界层流动，陈卜一( 1 9 9 2 ) 在l o sa l a m o s 国家实验室完成了网格分辨率为5 1 2 3 的均匀各项同性湍流的模拟。迄今为止，直接数值模拟还只能算一些中等队下雷诺数且具有简单外形的湍流流动，它主要用来做湍流的基础研究，例如发现新结构、提供新概念、检验和改进湍流模型等。大涡模拟方法( l e s ) 则巧妙地把雷诺平均方法和直接模拟方法结合在一起。由于大涡结构在不同流动中差别很大，人们不可能希望找到一个普遍适用的r a n s 模型；相对而言，对于湍流的小尺度分量，由于它具有局部各向同性特性，受边界条件影响小，却有希望找到某种简单而通用的亚格子尺度模型( s g sm o d e l ) ，这就引出了大涡模拟的概念和方法。在这一方法中，对湍流的大尺度分量直接进行数值计算，而小尺度分量对大涡的影响则建立模型模拟。这种方法比直接数值模拟的计算规模小，有实现的可行性；但又比传统的湍流模式理论具有更广泛的适应性，有着很好的应用前景。l e s 方法最早是由气象学家s m a g o r i n s k y ( 1 9 6 3 ) 提出来的，他研究的问题是天气预报问题，并给出了人们熟知的s m a g o r i n s k y 亚格子模型。后来，气象学家d e a r d o r f f ( 1 9 7 0 ) 首次用l e s方法对具有t 程意义的槽道流动进行了模拟。s c h u m a n n ( 1 9 7 3 ) 和g r o t z b a c h ( 1 9 7 7 ) 改进了他的工作，将此方法推广运用于环形通道内的流动，并考虑传热和浮力的效应。从t 9 7 2 年起，s t a n f o r d 大学的f e r z i g e r 和r e y n o l d s 领导的集体对大涡模拟做了深入系统的研究，他们从计算简单的均匀湍流做起，由简到繁，逐步深入，给大漏模拟方法建立了健全的基础。英国l e s i l e 领导的集体从1 9 7 5 年开始也积极从事这方面的工作，主要着眼于对亚格子尺度模型的研究。m o i n 和k i m ( 1 9 8 2 ) 还采用改进的s m a g o r i n s k y 涡粘性模型和壁面模型，对不可压缩槽道湍流进行了详细的l e s 研究。从l e s 方法的思想很容易知道，这种方法的关键是要发展更好的亚格子尺度模型( s g s )来处理小尺度运动对大涡的影响。在l e s 方法的应用中，历史最长和应用最广的当数s m a g o r i n s k y 涡粘性模型。但s m a g o r i n s k y 涡粘性模型有许多固有的缺陷，比如，不能描述第一章绪论能量反向传递，必须使用壁面模型等等，为此人们作了许多努力以改进该模型。例如，m o i n和k i m ( 1 9 8 2 ) 在壁面附近使用了阻尼函数以改善近壁区湍流的渐近行为。y o s h i z a w a ( 1 9 8 2 ，1 9 8 3 ，1 9 8 5 ) 从统计理论出发研究了亚格子尺度模型，并对其在多种简单湍流中的应用作了进一步的阐述。s p e z i a l ( 1 9 8 5 ) 提出了适用于旋转湍流l e s 的s g s 应力模型。y a k h o t 等( 1 9 8 6 )基于重正化群理沧提出了新的亚格子尺度模型，并用于槽道湍流，这一模型避免了使用壁面阻尼函数。h o r i u t i ( 1 9 9 3 ) 采用亚格子尺度法向剪应力代替亚格子尺度总能量作为涡粘性模型中的速度尺度，从而使湍流槽道流的计算更接近直接数值模拟的结果。h o r i u t i 的模型在近壁区域与v a nd r i e s t ( 1 9 5 6 ) 提出的阻尼函数具有类似的作用，并被推广到具有更复杂几何边界的湍流。1 9 9 1 年g e r m a n o 等人提出了一类新的动力学亚格子尺度模型。该模型克服了s m a g o r i n s k y 涡粘性模型的许多缺陷，在亚格子尺度模型的研究上取得了重要突破，本文第三章就是使用这一模型进行大涡模拟的。在g e r m a n o 之后，许多人对动力学模型进行了进一步研究和改进，l i l l y ( 1 9 9 2 ) 提出在计算模型系数时使用最小二乘技术。g h o s a l 等( 1 9 9 5 )用强迫最优化概念，对s m a g o r i n s k y 涡粘性模型中的位置参数进行局部动力学计算，解决了g e r m a n o 的模型数学上不相容的问题。z a n g ，s t r e e t 和k o s e f f ( 1 9 9 3 ) 用b a r d i n a ( 1 9 8 4 ) 的混合模型作为基本模型，提出了动力混合亚格子尺度模型。另外，还有不少人在这方面相继做了不少工作，如m o i n 和c a b o t ( 1 9 9 1 ) ，p i o m e l l i ( 1 9 9 3 ) ，c a b o t 和m o i n ( 1 9 9 3 ) ，b o h n e n和f e r z i g e r ( 1 9 9 3 ) ，w a n g 和p l e t c h e r ( 1 9 9 6 ) ，s c o t t i ，m e n e v e a u 和f a t i c a ( 1 9 9 6 ，1 9 9 7 ) ，等等。与此同时，在湍流模式理论中所发展的一系y 0 - - 阶封闭模型，如一方程模型、二方程模型、代数应力模型与完全的雷诺应力模型，在大涡模拟中也有类似的模型。还出现了一些其它的s g s 模型。l i l l y ( 1 9 6 6 ) 提出了一类一方程模型。f i n d i r a k s ( 1 9 7 8 ) 和g i b s i o n ( 1 9 8 1 )发展了代数应力模型。后来，s c h u m a n n 与h o r i u t i ( 1 9 8 5 ) 也探讨过一方程模型。e r l e b a c h e r等( 1 9 9 2 ) 给出了可压缩流亚格予尺度模型。s h i m o m u r a ( 1 9 9 4 1 提出了亚格子代数应力模型。c a n u t o ( 1 9 9 4 ) 提出了几个简化的代数模型等等。遗憾的是，一方程模型和二方程模型都为显示出比简单的涡粘性模型有显著的改进。大涡模拟目前的困难不在于计算机的限制，而在于大涡模拟方法奉身。例如，现有的亚格子应力模型仍然不够完善，特别是近壁区的模拟，怎样才是正确的入流出流边界条件等等，都是目前急需解决的问题。s 1 3 并行计算及其在流体力学中的应用由于在科学和t 程的广泛领域内各个领域类似的大型科学计算问题，比如核模拟、数值天气预报、石油地震数据处理、遥测遥感、粒子物理以及c 3 i 数据融合等，提出了越来第一章绪论越多的大型和超大型科学计算问题，这些问题的解决需要在高性能并行计算机上进行。美国、日本和西欧都投入了大量的人力和物力积极地研制由成百上千甚至更多台处理器构成地大规模并行计算机。近年来，随着“银河系列”，“曙光系列”以及高档工作站机群的研制和应用，我国并行计算的发展出现了良好的势头。高性能并行计算系统的出现，无疑给大规模科学与工程计算带来了空前未有的机遇。计算机科学的发展又促使计算流体力学等需要高速度、大容量的计算机作为研究工具的学科和专业朝更深、更高、更广的方向拓展，进而又提出了对汁算机性能更高的要求，成为设计新一代计算机的源动力。在计算流体力学( c f d ) 数值模拟过程中，由于n a v i e r - - s t o k e s 方程本身的非线性，对于许多复杂流动的数值模拟，从航天飞机的再入流场到槽道湍流的数值模拟，计算流体力学都对计算机的速度和内存提出了很高的要求，需要高速度、大容量的计算机，图1 1给出了求解典型汁算流体力学问题所需要的硬件环境。即使在目前工艺水平所能提供的浮点运算速度最快、容量最大的超级计算机上，对于复杂流场进行串行程序直接数值模拟目前根本没有可能实现。用计算机对整驾飞机进行设计，必须考虑湍流和真实气体效应，求解复杂的三维内流场和外流场，需要t e r a f l o p s 级甚至p e t a f l o p s 级的超级并行计算机。n a s a s1 0 1 2钿i 融啪g e f o t p m ：m t r e d u ；嘶p ：加硼i m p 喾，y 删u ：3 1 s 4 4 3 2 1 6 3图1 1 典型汁算流体力学问题对于硬件环境的需求n a v i e r - - s t o k e s 方程属于非线性方程组，它具有并行本性( 周毓麟，1 9 9 5 ) ，对于n a v i e r- - s t o k e s 方程的有限差分求解，分布式并行机往往存在不同的缺点。古典差分格式虽然适合于并行计算但它的时间步长往往受到较大的限制；古典隐式和半隐式格式的时间推进虽然是绝对稳定的，但它们通常需要求解块三对角、五对角和七对角方程组，而这些方程组的并行求解一直没有好的算法。因此如何构造具有蘸好稳定性、并行性和计算精度的新的并行算法值得探讨。国外从8 0 年代末开始了这一方面的应用研究工作。国内自9 0 年代，嫩，第一章绪论中期，随着以曙光1 0 0 0 和银河3 为代表的分布式并行计算机的研制成功及分布式计算平台的出现( 如p v m ，m p i ) ，也开始了这一方面的工作。分布式并行计算是当前并行计算的重点发展方向，它通过高速网络将多个c p u 或者多台单机( t 作站) 连接成一个高性能的计算平台，根据网络互联的松散程度和内存分布的差异可以分为大规模并行处理机( m p p ) 和工作站集群系统( c o w ) 。m p p 是近十年来发展起来的一种通过高性能网络或硬件开关将成百上千个c p u 互联而成的超级计算机。它极大的提高了计算机系统的运算速度，如我国于1 9 9 9 年研制的3 2 8 0 亿次的神威i 型计算机系统，2 0 0 0 年美国研制的1 2 万亿次的m p p 系统a s c i - w h i t e 系统( i b m 的s p 3 系统) 。而工作站集群系统的发展更是惊人，其构成非常简便低廉，在有多台微机或工作站环境的地方均可构成。如果加上高性能刚络和高效软件，c o w 甚至能达到超级计算机的运算速度，如美国n a s a 的p l a t i u m 机群系统( l i n u x o s ) 的峰值速度可达万亿次。现今，m p p和c o w 之间的界限越来越模糊。例如，i b ms p 2 虽视为m p p ，但它却有一个机群结构。机群相对于m p p 有性价比高的优势，所以在发展可括放并行计算机方面的呼声很高。本文对于纯剪切槽道湍流的并行计算研究就是基于工作站集群系统进行的。目前并行计算在计算流体力学中的主要难点是负载均衡问题。如自适应网格问题和带化学反应的流动问题。对于不存在负载均衡、结构网格下的计算流体力学问题，处理方法则相对比较简单和成熟，如将原计算域按处理器个数分裂成子域，每个节点负责计算相应的各个子域，并使每个节点上的网格数基本相等，使之负载均衡，显式时间推进具有并行本性，易于并行。对于隐式时间推进，由于通常要求解一个高阶的代数方程组，故应在各个节点之间使用数据依赖性相对较小的迭代方法，如j a c o b i 迭代、s c h w a r z 迭代等等。而在每个计算子域，仍可采用串行算法，相邻的计算子域相互通讯，以更新各自边界点上的值。这种方式尤其适合于各种迭代算法，如多重嘲格法、共轭梯度法等。而对于非结构自适应网格或带化学反应的流动这些存在负载均衡的问题，尚有待进一步的研究。1 4 本文主要工作本文主要进行了以下三个方面的工作：1 基于大涡模拟计算，研究了带自由面振荡槽道湍流的流动特眭。文中讨论了三种不同振荡频率下湍流的统计特征量，着重探讨了近自由面和近壁面的流场结构，并且分析了湍动能方程和雷诺应力方程中各项的贡献。通过观察近壁区域和近自由面区域的相了结构，定性地研究了湍流下壁面附近的猝发过程以及自由面附近的表面更生过程。据作者了解，关于带自由面振荡槽道湍流的数值研究，目前还未见相关的研究工作撤导。第一章绪论2 通过直接数值模拟研究了法向旋转自由面槽道湍流的流动特性。本文计算讨论了流向和法向速度分布特性，并基于近壁和近自由面区域平均流动的变化。分析了科氏力诱导下产生的展向平均速度对于流场中各种统计特征量的影响。文中进一步通过分析湍动能方程和雷诺应力输运方程中各项的变化特性，着重讨论了湍流生成项和耗散项的变化，以及科氏力和压力应变率在湍动能再分配过程中的作用。需要说明的是，关于旋转自由面槽道湍流的数值模拟目前也不多见。3 应用l i n u x 系统下的m p i 并行环境实现了串行程序的并行化。本文通过应用f f t w ，沿流向进行分区实现了并行计算，从并行程序的正确性和计算效率两个方面进行了探讨，为进一步提高并行程序的运行效率提供了必要的研究基础。第二章数学模型和数值计算方法第二章数学模型和数值计算方法s 2 1 引言本章介绍带自由面槽道湍流的直接数值模拟和大涡模拟的数学模型和计算方法。在后续的章节中，将应用这些数值方法对带自由面振荡槽道湍流或法向旋转自由面槽道湍流进行直接数值模拟或大涡模拟计算。在湍流的直接数值模拟中，有限差分方法相对于常用的谱方法，尽管在计算精度和运算效率方面稍有刁i 足，但差分方法并不局限于应用在具有周期边界条件的湍流问题研究中。因而，较谱方法而肓，在模拟某些复杂边界的湍流问题方面，有限差分方法有着自身的优势。许多研究_ 作都致力于构造高精度的有限差分格式，并将其应用到复杂湍流的直接数值模拟中，其中k i m & m o i n ( 1 9 8 5 ) 、l e & m o i n ( 1 9 9 1 ) 和r a i m o i n ( 1 9 9 1 ) 等人的工作获得了巨大成功。k i m & m o i n ( 1 9 8 5 ) 基于分裂步( f r a c t i o n a l - s t e p ) 格式，或称时间分裂0 i m e s p l i t t i n g ) 格式，利用近似分解技术( a p p r o x i m a t e f a c t o r i z a t i o nt e c h n i q u e ) ，构造了一种高精度差分格式以求解原始变量下的不可压缩n a v i e r s t o k e s 方程。由于计算采用了交错网格，并通过分裂步的中间速度场来求解压力p o i s s o n 方程，使得在每个时间步连续性方程都能很精确地满足。l e & m o i n ( 1 9 9 1 ) 对以上的分裂步法做了改进，将r u n g e k u t t a 预估校正技术( p r e d i c t o r - c o r r c c t o rt e c h n i q u e ) 1 入到三个分裂子步的时间离散中，使得该格式在不损失计算精度的条件下具有以下优点：1 ) 允许相对较大的时间步长( c f l = 3 ) ；2 ) 需要的计算内存较小。原有格式的空间导数离散都是利用动能守恒的( k i n e t i c - e n e r g y c o n s e r v i n g )中心差分格式，r a i & m o i n ( 1 9 9 i ) j j 将一种具有高阶精度的迎风差分格式( u p w i n dd i f f e r e n c es c h e m e ) 揉台到中心差分格式中，对空间导数进行离散。迎风格式的耗散特性可以衰减掉小幅扰动( s m a l l a m p l i t u d ed i s t u r b a n c e ) 中的高频部分，从而使得改进后的格式能够控制计算中的混淆误差( a l i a s i n ge r r o r ) 。最后，r a i & m o i n ( 1 9 9 1 ) 将改进后的分裂步差分格式应用到槽道湍流的直接数值模拟，计算得到的结果和e c k e l m a n n ( 1 9 7 4 、1 9 7 9 ) 的实验数据以及k i me ta t ( 1 9 8 7 ) 用谱方法得到的结果符合良好。相对直接数值模拟方法而言，湍流的大涡模拟对计算格式的要求不是很苛刻。因此很少有专门的研究t 作致力于大涡模拟数值格式的构造。m o i n & k i m ( 1 9 8 2 ) 利用大涡模拟技术，结合谱方法，进行了纯剪切槽道湍流的大涡数值模拟，较好地描述了近壁附近的湍流涡结构，研究了湍流统汁特性以及统计量的时间变化特性。o r l a n d i 借鉴了r a i & k i m ( 1 9 9 1 )的工作，将分裂步差分方法引入到纯剪切槽道湍流的大涡模拟中，计算得到的湍流平均量及二阶统计量和实验数据及直接数值模拟结果相比，都有很好的精度。第二章数学模型和数值汁算方法本文的研究工作将利用r a i & m o i n ( 1 9 9 1 ) 和v c r z i c c o & o r l a n d i ( 1 9 9 6 ) 提出的求解不可压缩流动n s 方程的计算方法对带自由面的振荡槽道湍流进行大涡模拟，并将这种差分格式应用到带自由面的法向旋转槽道湍流直接数值模拟和纯剪切槽道湍流的并行计算研究中去。为了验证本文所使用的计算程序，作者曾经采用上述的差分格式数值模拟纯剪切槽道湍流计算流场中彳i 同法向位置上的两点间湍流脉动相关函数，以及槽道中湍流平均量和高阶湍流统计量的分布，将这些结果和相应的数值结果( k i m m o i n1 9 8 7 ) 和实验数据( e c k e l m a n n1 9 7 4 k r e p l i n & e c k e l m a n n1 9 7 9 n i s h i n o & k a s a g i1 9 8 9 ) 做了详细的比较，吻合良好，从而验证了程序中数学模型和计算方法在槽道湍流数值研究中的可靠性，这里不再详述了。s 2 2 基本方程2 2 1 控制方程针对本文研究的槽道湍流问题，坐标系如下图所示，流体在压力梯度d p d x 作用下流动。控制方程是卅i 可压缩无量荆化n a v i e r - s t o k e s 方程：o u = 0僦等+ q ，一鲁+ 击箍( 2 ，1 )( 2 2 )2 2 2 大涡模拟方程在大涡模拟方法中，首先要定义湍流场的大尺度分量。基本做法是在小尺度空间域内对湍流变量进行某种平均，也可看作是在富氏空间中进行低波数过滤，这种数学处理方法称为滤波。滤波后流动变量分解为大尺度分量和小尺度分量，其中大尺度分量量承第二章数学模型和数值计算方法定义为：面( r ) = j g p r 0 耐，9 咖7在富氏空闻有如下形式：鑫( 后) = 0 ( 七) 五( 七)这里“是任一瞬时的流动变量。g ( p r 1 ) 为滤波函数变换形式。( 2 3 )( 2 4 )( ) 和e ( ) 是它们的富里叶本文采用d e a r d o r f f 的b o x 滤波方法，滤波函数为：硎= 降2 篙羞，3此外，还有富氏截断滤波、高斯滤波方法等，这里不再详述。将滤波运算( 2 3 ) 用于方程( 2 1 ) 和方程( 2 2 ) ，得到：a 砭a 审1a2 甄i + i 叶一毒+ 丽蔼互：o8 x ，设珥= 瓦+ “jp = f + p 这里“，p 为速度乘i 压力的小尺度分量。h ，= 甄百，+ 羁h j + “羁十“j上式右边第一项完全取决于大尺度分量，可以直接进行数值模拟计算，速度场的小尺度分量“j 不能直接求解，所以包含它的项需要建模。这些包含小尺度分量的项为：= 瓦+ 羁+ 再( 2 9 )足i 称为亚格子尺度湍流应力，在大涡模拟方法中需要建立亚格子尺度( s g s ) 模型对它进行模拟。r 。的表达式中包含三项，前两项是大尺度量与小尺度量相互作用产生的，第三项是小尺度量的相互作用，对它们可分别建立模型。在大涡模拟计算中通常采用更为方便的方法，即将非线性项写为：瓦= 巧玩十丽一砭巧十羁+ 再+ 再( 2 1 0 )”旬力黔00gq第二章数学模型和数值计算方法然后，将哑格于尺度工贞重新定义为：b = “，“，一甄巧= ( 虿百，一玩i ) 十“；霉+ 甄”；+ “_ ；尺。：f 。+ ；r 。6 “2 1 1 针对t 。建立s g s 模型后，就可直接得出关于大涡流动变量( 瓦，卢) 的封闭方程。大涡模拟计算是以方程( 2 固和方程( 2 r 7 ) 为控裁方程，并将由式( 2 1 1 ) 定义的亚格子尺度雷诺应力进一步分解为一个无迹张量和一个备向同性张量之和：r = ( 毛一；露r 。j + ；毛r 。= 。+ 了1 吼r 。( ：t z )后者可看作某种“湍流压力”，将其并入压力梯度项，可以定义修正压力：p = 暑+ ；氏( 2 1 3 )于是，滤波后的大涡模拟控制方程可以写为：瓶子= 0( 2 1 4 )o x詈+ 毒c 瓦_ ，= 一砉+ 面1 豢一誓c z m ，5 2 3 亚格子尺度模型在大涡模拟方法中，数值模拟结果的正确与否关键是建立一种有效的亚格子尺度模型。亚格子尺度应力项在物理上反映了湍流大涡与小涡之间的动量传递过程。在通常情况下，大尺度涡向小尺度涡输送的能量要大于小尺度涡向大尺度涡传递的能量，其净值即粘性耗散，由最小尺度涡转变为热能。早期的亚格子尺度模型是s m a g o r i n s k y 提出的涡粘性模型，该模型是基于前面提到的“产生项等于耗散项”的假设推导出来的。涡粘性模型假设亚格子尺度湍流应力与大尺度分量的应变速率成正比，即：铲m 瓦= - 0 摆1( 2 1 6 )涡粘性系数仉具有运动粘性系数的量纲。在湍流处于平衡的条件下，涡粘性系数可以写为：协= c q l( 2 1 7 )其中，与q 分别为湍流脉动的某种特征长度和特征速度。s m a g o r i n s k y 的涡粘性系第二章数学模型和数值汁算方法数的表达式为：珥= p ) 2 l 司( 2 1 8 )其中c 为无量纲常数，为滤波宽度，同= ( 瓦墨) 2 。滤波宽度用下式给出：= l a l a 2 a 3j ( 2 1 9 )涡粘性模型是针对剪切湍流的雷诺平均数值模拟提出的一种简单模型，人们希望它在大涡模拟中也同样有效。事实上，已经发现它对某些均匀湍流的大涡模拟是奏效的。这里对涡粘性模型作几点说明：1 ) 涡粘性模型一般不适用于较复杂的湍流流动。例如，对于转捩流，大涡从平均流获取的能量大于小涡耗散的能量，且还存在着从小涡到大涡的反向能量传递过程。所以这种模型的理论出发假设“产生项等于耗散项”是不成立的。2 ) 在使用s m a g o r i n s k y 涡粘性模型时，必须人为地确定模型系数c 。然而，该系数不仅与流动状态有关，还与网格