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2 - d o f 高速高精度平面并联机器人研究 r e s e a r c ho ft h e2 d o fp l a n a rp a r a l l e l r o b o tw i t hh i g h - - s p e e d h i g h - p r e c i s i o n 学科专业：机械制造及其自动化 研究生：申键 指导教师：王刚教授 天津大学机械工程学院 二零零八年八月 中文摘要 随着机器人应用领域不断拓展，对其行程、速度、加速度和精度提出了更高 的要求。然而，机器人因受其构件的惯性及弹性变形、各关节的摩擦力以及传动 间隙的影响，其精度和响应频率是有限的，如何进行有效的机器人结构设计，提 高系统的响应速度与定位精度，实现高速( 高加速) 、高精度作业，是研制此类机 器人要解决的关键问题。本文针对芯片封装等领域对高速高精度作业的实际需 求，提出一种新型2 - d o f 高速高精度平面并联机器人：采用高性能直线音圈电机， 直接驱动含有平行四边形支链的并联杆机构实现末端平台的2 - d o f 平动。该方案 降低了机械传动误差，减小了运动部件的质量，提高了系统的刚度，易于实现高 速、高加速和高精度的运动。 在运动学方面，首先通过机器人的基本构型建立运动学等式与速度等式；然 后基于雅可比矩阵进行了运动灵巧度分析与奇异位形分析，得到了机器人的最佳 机构构型；最后分析确定出机器人的灵巧工作空间，得到了正方形工作空间的最 佳位置与配置方式。在动力学方面，建立机器人的拉格朗日动力学方程，基于动 力学方程分析了机器人的速度特性、加速度特性以及动态可操作性；并结合运动 灵巧度与动态可操作性构造了高速度高精度机器人的综合性能评价指标，据此对 机器人进行尺度参数优化综合。在精度分析方面，分离了位置误差与姿态误差， 简化了机器人精度分析的复杂性；然后建立了误差灵敏度评价函数，对影响机器 人位姿误差的几何误差源进行了灵敏度分析；最后采用蒙特卡罗法对不可补偿的 姿态误差进行了精度综合研究。 最后，应用虚拟样机技术对机器人进行三维建模、装配、静动态干涉检查以 及运动学性能仿真分析，仿真分析结果表明，优化后的机器人具有很高的运动性 能，实现了文章开始提出的性能指标。 关键词：2 - d o f 平面并联机器人高速高精度虚拟样机 a bs t r a c t w i t ht h eq u i c k l yd e v e l o p m e n t ，i ti sg r e a td e m a n df o rs t r o k e ，s p e e d ，a c c e l e r a t i o n a n dp r e c i s i o no fr o b o t h o w e v e r ，i n f l u e n c e db yt h ei n e r t i aa n de l a s t i c i t yo fi t s c o m p o n e n t ，f r i c t i o no f j o i n ta n dt r a n s m i s s i o nc l e a r a n c e ，t h ep r e c i s i o na n dr e s p o n s e f r e q u e n c yo fr o b o ti sl i m i t e d i ti sn e c e s s a r yt os o l v ef o l l o w i n gk e yt e c h n o l o g y ：h o w t od e s i g nc o n f i g u r a t i o nt oi m p r o v et h er e s p o n s es p e e da n dp o s i t i o n i n gp r e c i s i o no f r o b o ta n dr e a l i z eh i g hs p e e d h i g hp r e c i s i o nm o t i o n a i ma tt h ed e m a n df o rh i g h s p e e d h i g hp r e c i s i o nm o t i o np o s i t i o no fi ce n c a p s u l a t i o nd o m a i n ， a2 - d o fp l a n a r p a r a l l e lr o b o tw i t hh i g ha c c e l e r a t i o n h i g hp r e c i s i o ni sp r e s e n t e d ：i tc o n s i s t sp a r a l l e l l i n k sm e c h a n i s mw i t ht w op a r a l l e l o g r a m sc h a i n s ，a n di sd r o v ed i r e c t l yb yh i g h p e r f o r m a n c el i n e a r v o i c em o t o r s t h ee n ds t a g ec a nr e a l i z e d2 - d o fp u r e t r a n s l a t i o n s 1 1 1 i sa v o i d st h ed i s a d v a n t a g e si n t r o d u c e db ys p e e dr e d u c e ru n i t ， d e c r e a s e dt h em a s so fm o t i o nc o m p o n e n ta n di m p r o v e dt h es t i f f n e s s t h e r e f o r et h e m e c h a n i s mc a ng e th i g hs p e e da n dh i g hp r e c i s i o ne a s i l y f i r s t l y ，k i n e m a t i ce q u a t i o n sa n ds p e e de q u a t i o n si sb u i l ta c c o r d i n gt ot h eb a s i c c o n f i g u r a t i o n ，a n dt h ek i n e m a t i cd e x t e r i t ya n ds i n g u l a r i t y i sa n a l y z e db a s e dt h e j a c o b i a nm a t r i x ，o p t i m u mc o n f i g u r a t i o ni so b t a i n e d t h eo p t i m a ll o c a t i o na n ds h a p e o f d e x t e r i t yw o r k s p a c ei so b t a i n e d s e c o n d l y ，l a r g r a n g ee q u a t i o n sa r eu s e dt ob u i l d t h ed y n a m i cm o d e lo ft h er o b o t b a s e do nt h es i n g u l a r i t yv a l u et h e o r y ，t h ev e l o c i t y c h a r a c t e r i t i c s ，t h ea c c e l e r a t i o na b i l i t ya n dt h ed y n a m i cm a n i p u l a b i l i t ya r e a n a l y z e d t h e no p t i m a ld i m e n s i o nd e s i g n i s p e r f o r m e db a s e do nt h ep r o p o s e d c o m p r e h e n s i v ep e r f o r m a n c ee v a l u a t i o ni n d e x t h i r d l y ，d i f f e r e n t i a lm e t h o di su s e dt o d i s p a r a t et h ep o s ee r r o rf r o mt h ep l a c ee r r o r e r r o rs e n s i t i v i t ye v a l u a t i o nf u n c t i o ni s b u i l t ，a n de r r o rs e n s i t i v i t ya n a l y s i si sp e r f o r m e d t h ep o s ee r r o rs y n t h e s i z ei s p e r f o r m e db a s e do nm o n t ec a r l om e t h o da tt h ec u r r e n t l ym a c h i n i n ga b i l i t y l a s t l y ，b a s d o nt h ev i r t u a l p r o t o t y p i n gt e c h n o l o g y t h es o l i dm o d e li s e s t a b l i s h e d t h e nt h ec h e c ko fs t a t i c & m o t i o ns t a t ei n t e r f e r e n c e ，k i n e m a t i cs i m u l a t i o n a n a l y s i si sp e r f o r m e d ，t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tt h eo p t i m a lr o b o th a v eh i g hs p e e d h i g h p r e c i s i o np e r f o r m a n c e k e yw o r d s ：2 - d o f ，p l a n a rp a r a l l e lr o b o t ，h i g ha c c e l e r a t i o n h i g hp r e c i s i o n ， v i r t u a lp r o t o t y p i n gt e c h n o l o g y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特另, j m 以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘鲞盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：啦 签字日期沙罗年? 月夕日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁连盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：粗 签字日期：可，罗年? 月沙日 导师签名：夏l j 0 签字日期：彳年少月莎日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 - 1 并联机器人及其应用 第一章绪论 机器人是现代科学技术发展的必然产物，是机器发展的最高形式。机器人学 作为- - f q 新的综合性的工程技术学科，综合了机械学、生物学、人类学、计算机 科学与工程、控制理论与控制工程学、电子工程学、信息科学、人工智能科学领 域，正处在迅速发展的阶段，并对整个工业生产、太空和海洋探索以及人类生活 的各个方面产生越来越大的影响。 1 1 1 并联机器人产生和特点 目前，应用于工业生产中的机器人绝大部分都是串联机器人。串联机器人具 有较大的工作空间，灵活的操作性能等优点，在工业生产中得到广泛应用，但承 载能力小、位置精度低、动力学性能差等缺点。当实际应用中要求机器人具备较 高的承载能力，良好的动力学性能以及高精度，井且有限的工作空间可以接受时， 就迫切需要另外一种结构形式的机器人可供选择，这就是并联机器人。最早的并 联机器人机构是在1 9 6 5 年由s t e w a r t 提出的，如图1 一】所示，称为s t e w a r t 平台， 用作训练飞行员的飞行模拟器，机舱由6 个液压缸支撑和驱动，使机舱获得任何 需要的位置和姿态”】。 图1 1s t e w a r t 平台 天津大学硕士学位论文第一章绪论 并联机构是一种闭环机构，其动平台或末端执行器通过至少2 个独立的运动 链与机架或称固定平台相联接。在结构上，并联机构有如下特点： ( 1 ) 末端执行器必须具有运动自由度： ( 2 ) 末端执行器通过几个相互并联的运动链或分支与机架相联接； ( 3 ) 每个分支都有独立的驱动。 在各国学者的共同努力下，已经提出了具有2 - 6 自由度的不同类型的并联机 构基本结构及自由度类型，如表1 1 所示。表中r 代表转动副，p 代表移动副， u 代表万向铰链( 有时也用h 表示) ，s 代表球面副。 表1 - 1 常见的并联机构分类 自由 度数 机构类型构件数机构名称 机构自由度类型 5 - r5 2 - d o f 平面机构 x y 2 3 一i 卜2 - p 5 2 - d o f 平面机构x ， y 3 - r r r8 3 - d o f 平面机构 x ，y ，r z 3 - r r r8 3 - d o f 球面机构r i 。r ，r z 3 - r s s s s1 13 一d o fd e l t a z ，j r , z ( 立方结构) 33 - u u r8 3 - d o f 移动机构而j r , z ( 立方结构) 3 - u p u8 3 - d o f 移动机构西j r , z ( 立方结构) 3 一i 啦s 8 3 - d o f 空间机构空间运动 2 一r p s - i u p u8 3 - d o f 空间机构x y 。r i 2 一u p s 一2 一u p u1 0 4 - d o f 空间机构x ，y ，z ，r i 2 一s p s 一2 一u p u1 0 4 - d o f 空间机构 x - y 。z ，r i 4 1 一s p s 一3 一u p u1 0 4 - d o f 空间机构x ，只，z ，尼( 立方结构) 3 - u p s - 1 - p s 9 4 - d o f 空间机构z 。r i r ，r z 4 - u p s - 1 - u p u 1 2 5 - d o f 空间机构 x 。y 。z 。r l 。r y 54 s p s 1 - u p u1 2 5 - d o f 空间机构 x 。y ，z r i ，r ， 4 r s s i r u u 1 2 5 - d o f 空间机构x 。y ，z ，r i 。r ， 6 - s p s 1 46 d o fs t e w a r t 空间6 维运动 66 - u p s1 4 6 - d o f 空间机构空间6 维运动 6 - r s u1 4 6 - d o f 空间机构空间6 维运动 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 相对于串联机器人来说，并联机器人具有以下潜在优点： ( 1 ) 并联机构具有桁架的结构形式，每根杆的受力变形小，结构紧凑，因 而机构整体刚度大； ( 2 ) 并联机器人的各个分支机构采用直接驱动，无中间环节误差累积与放 大，动平台的定位精度高； ( 3 ) 由于无中间传动系统，所有构件只需简单的转动或移动，加速度较低， 作为操作终端的动平台质量小，并联机器人运动灵活，动力学特性好，运动速度 快； ( 4 ) 由于操作终端支撑的载荷由各分支机构分担，机器人总承载能力高； ( 5 ) 闭环结构，运动的可靠性高。 并联机器人机构学的理论研究和应用研究成为国内外机构学和机器人学研 究的一个热点，取得了许多重大的突破。主要包括：机构的构型综合及结构设计； 机构的运动学正、逆解；工作平台的速度和加速度分析；工作空间分析及奇异位 型的研究；运动规划和位置校准；动力学及控制等。 并联机器人的研究不仅具有重要的实际应用价值，而且有很高的理论价值。 它不仅直接针对并联机器人，对于随机器人技术发展起来的多机器人协调、多足 步行机、多指多关节灵巧手、仿生机械、微动机械等研究都有重要的指导意义。 1 1 2 并联机器人机构的应用 经过全世界学者数十年努力，并联机器人的应用研究取得了丰硕的成果，研 制出了许多实用的、不同类型的、不同用途的并联机器人。并联机器人已经在运 载工具、运动模拟器、工业加工设备、精密微动定位平台、医疗装备、航空的对 接装置、天文望远镜等领域得到实际应用。如图1 2 所示的飞行模拟器，它可以 模拟飞行员在驾驶飞机时的各种运动状况。日本研制的并联机构行走机器人，如 图1 3 所示，可以帮助老年人和行动不便的残障人士行走和上下楼梯。德国i n d e x 公司的v 1 0 0 型立式车削中心如图l - 4 ，属于并联加工设备，法国 r e n a u l t - a u t o m a t i o n 公司的u r a n e s x 型卧式加工中心，如图1 5 所示。德国d e c k e l m a h o 公司的d m t l 0 0 型5 坐标数控铣床，如图1 6 所示，都具有结构简单，传 动链短，刚度大，特别容易实现多轴联动等优点。国内研制的采用并联机构的大 型自由锻加工装备，如图1 7 所示，也充分运用了并联机构在承载能力方面的优 势。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 图卜6d m t l 0 0 型5 坐标数控铣床图卜7 大型自由锻加工设备 天津大学硕士学位论文第一章绪论 如图i - 8 所示是德国柏林洪堡大学医学院手术机器人实验室采用d e l t a 机器 人进行手术的现场。德国波鸿鲁尔太学还采用s t e w a r t 平台的并联机构取代传统 的球面坐标转动机构，设计出了一种天文望远镜，其外观如图1 - 9 所示。 图卜8 并联机器人在医学上的应用 图卜9 基于s t e w a r t 平台的天文望远镜 1 2 高速高精度并联机器人综述 随着机器人技术的不断完善，其应用领域不断拓展，目前已经广泛应用到高 速精密加工、生物医学工程中的高速点样移液、i c 制造中的芯片封装与组装、 m e m s 制造中器件封装与组装及高速扫描检测等各方面，这些新兴产业的应用， 对机器人的性能如行程、速度、加速度和精度提出了更高的要求。高速高精度机 器人的研究应运而生。 由c l a v e l 博士提出的3 - d o f 并联d e l t a 机构口”，如图l i o 所示，驱动电机 置于机架上，从动臂制成轻杆，在实验室条件下可获得高达1 2 9 ( 1 9 = 98 m s 2 ) 的加速度，实际工程应用中可达6 9 ，是目前运动速度最高的机构形式之一，特 别适于末端执行器在较小的圆柱工作空间内高速移动。天津大学的黄田教授提出 的3 - d o f 高速混联机器人 4j 如图i i1 所示，于2 0 0 6 年获得美国专利授权应 用于锂离子电池高速自动分选系统，该并联机器人末端执行器的最高运动速度达 45 m s ，加速度达到6 9 ，每分钟完成1 2 0 次抓取动作。日本三菱公司研制的 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 s c a r a 型并联高速高精度机器人吼如图1 - 1 2 所示采用外转副驱动的非平行 对称结构形式，其最大直线速度可达8 0 0 m m s ，重复定位精度士5 i xm 。天津大 学研制的x y 平台，如图1 一1 3 所示，采用解耦机构，在l 虹负载情况下可实 现最大加速度7 7 5 9 、最大速度0 6 m s 、重复定位精度13u m 和5 0 m m 5 0 m m 的工作空间。 图卜1 0d e l t a 并联机器人图卜儿3 - d o f 高速操作机器人 函 、。，| 群 图1 1 2s e a r a 型并联高速机器人图卜1 3 天津大学的) ( y 定位平台 i c 制造是高速高精度机器人典型的应用领域，芯片封装环节对芯片封装机 器人的性能要求较高，如美国k & s 公司的m a x u m p l u s 超高速金球焊接机，重复 定位精度4 - 2 5um ，工作频率1 5 线s ，运动范围5 6 m m 6 6 m m ：香港a s m 公 司的e a g l e 6 0 热超声引线键合机，重复定位精度4 - 3 l a i , n 工作频率15 线s ，运 动范围5 2 m m 5 2 r a m ：瑞士e s e c 公司的w b 3 1 0 0 引线键合机，重复定位精度 2 5um ，工作频率1 7 线s 运动范围：5 2 r a m 7 0 m m ；我国电子科技集团公 嚣 ，l_ 国 天津大学硕士学位论文第一章绪论 司第4 5 研究所的w b 9 5 0 全自动金丝球引线焊线机，重复定位精度5i im ，工 作频率1 l 线s ，运动范围5 0 m mx5 8 m m 。 生物医学也是高速高精度机器人应用的重点领域，如对生物细胞进行转基因 显微注射、高速点样移液、染色体显微切割，是生物领域中研究、培养转基因动 物的重要环节，操作精度要求极高，直接影响工作的成败。最近南开大学研制的 被称作“面向生物医学工程的微操作机器人系统 在世界尚属首创1 7 ，其重复定 位精度：1 21 tm ，微操作手工作空间范围：2 0 m m x 2 0 m m 2 0 m m ，最大运动 速度：l m m s ，最小平稳运动速度：11 1m s ，运动分辨率：0 2 | im ，具有自动位 置记忆和重定位功能。 平面高速高精度并联机器人属于并联机器人中的一种，由于其应用广泛、机 构简易、惯性力小、易于提高性能等特点，成为近年来的研究热点。 1 3 本文主要研究内容 本文主要针对大行程、高速度、高加速度和高精度平面并联机器人系统及其 关键技术进行研究，通过对高加速度高精度机器人的结构优化设计方法、精度设 计方法以及运动学标定技术等的研究并结合虚拟样机技术进行仿真实验，探讨实 现满足实用要求的大行程( 几十m m 级) 、高速( r n s 级) 、高加速度( 十几g ) 、 高精度( 1 am 级) 机器人的设计方法。全文研究体系如图1 1 4 所示，主要研究 内容如下： ( 1 ) 平面并联机器人机构的构型。在结构上，由高性能直线音圈电机直接 驱动，采用含有平行四边形的并连杆机构来实现机器人末端的2 - d o f 平动。该 机器人系统集成直接驱动电机大行程、高速、高加速度和并连机构运动惯量小、 刚度高、承载能力强等优势，避免减速环节引入的间隙、摩擦等非线性因素，更 易实现高加速度和高精度。 ( 2 ) 平面并联机器人的运动学分析。通过机器人的基本构型建立运动学等 式与速度等式，根据雅可比矩阵分析机构的运动灵巧度，并以运动性能最佳为目 标，对并联机器人的构型进行优化设计。分析机器人的奇异位形与最佳构型存在 条件，同时以全局性能指数为目标、以无奇异和良好的力传递性为约束进行机器 人的灵巧工作空间分析，得到最佳的工作空间位置与配置方式。、， ( 3 ) 平面并联机器人的动力学分析与尺度参数优化。建立机器人的拉格朗 日动力学方程，基于动力学方程分析系统的速度特性、加速度特性以及动态可操 作性，并基于运动灵巧度与动态可操作性，构造高加速度高精度机器人的综合性 能评价指标，对并联机器人进行尺度参数优化设计。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 ( 4 ) 平面并联机器人的精度分析与综合。采用封闭矢量关系微分法建立并 联机器人的基本位姿误差模型，根据机构中含有平行四边形支链的特点，有效地 分离出机器人的姿态误差，简化精度分析的复杂性；通过误差映射矩阵，建立误 差灵敏度评价函数，对位置误差与姿态误差进行灵敏度分析：最后，采用蒙特卡 罗法对不可补偿的姿态误差进行精度综合研究，给出满足姿态限制条件下姿态误 差源的加工或装配误差要求，为机器人的加工与装配提供理论基础。 ( 5 ) 基于虚拟样机技术对机器人进行三维建模、装配、静动态干涉检查以 及运动学性能分析，判断前述方法的科学性以及机器人的可实现性能指标。 图l 一1 4 平面并联机器人的研究体系 天津大学硕士学位论文第二章平面并联机器人的运动学分析 第二章平面并联机器人的运动学分析 结构形式及其驱动方式对最终机构的运动性能有着决定性的影响，先进的机 构构型与驱动方式为实现高的运动性能提供基础保证。因此，针对越来越高要求 的定位系统的运动行程、速度、加速度、定位精度，设计高速、高加速度、高精 度机器人，并从系统整体的角度，综合考虑定位系统的机构构型、驱动方式等因 素。本章提出一种2 - d o f 平面并联高速高精度机器人，它由直线音圈电机直接 驱动，机器人本体具有并联机构、直接驱动与高性能驱动器的高刚度、高精度、 低运动惯性等优点，更易于实现高速度高加速度高精度的运动定位。 本章首先论述这种机器人的总体设计，依据运动灵巧性指标对机构构型优 化，建立运动学模型。在此基础上分析机器人的运动分辨率、压力角等运动性能， 同时在良好的力传递性和避免奇异位形的条件下，以全局运动性能为目标函数进 行机器人的灵巧工作空间综合，为后续动力学设计、精度设计、运动学标定以及 控制系统设计提供理论基础。 2 1 平面并联机器人的总体设计 根据目前应用较广泛的高速并联机器人的应用特点，对高速高精度平面并联 机器人的技术要求，总体上可以归纳为： ( 1 ) 在高速频繁启停状态下，机器人在作业空间内精确达到预定位置，满 足高频率反应能力和超快响应时间的要求； ( 2 ) 在满足给定末端预定精度的条件下，尽量提高机器人的速度和加速度， 缩短机械建立时间，有效地减少操作时间，满足高生产率的要求。 新一代高速高精度机器人将实现机器人性能指标的突破：运动行程几十m m ， 运动速度0 3 m s ，运动加速度高达1 0 1 5 9 ，重复定位精度u m 级。这些指标对 机器人的动态过程和稳态精度要求极高，已经达到当前机器人装备的极限工况范 围。根据上述需求，对所设计的平面并联机器人提出如下的技术指标，见表2 1 。 天津大学硕士学位论文第二章平面并联机器人的运动学分析 表2 1 高加速度平面并联机器人的技术指标 运动性能指标 运动范围 5 5 m m x 5 5 m m 运动重复性 2 9 m 最大负载 0 5 k g 最大运行速度 0 3 m s 最大运行加速度 1 2 0 m s 2 2 1 1 概念设计 从运动能力讲，以下几种并联机构都可以实现机构末端的两自由度运动，如 图2 1 所示。其中，a ) 为直线电机驱动并联杆形式，b ) 为伸缩臂驱动的并联杆形 式，c ) 为旋转电机驱动的四杆机构。从近年来的发展趋势看，直线电机驱动比其 它两种驱动形式可获得更好的速度、加速度与精度，更适合于高速高精度定位系 统。本文选用基本构型a ) 。 a ) 直线电机驱动 b ) 伸缩臂形式驱动 c ) 旋转电机驱动 图2 1 可实现2 - d o f 运动的机构构型 图2 1a ) 中，由直线电机驱动两个并联杆机构来实现机器人末端的2 - d o f 运 动，但在其末端存在一个绕z 轴转动的不可控自由度，在i c 封装等中必须避免 的。因此，需要避免这一不可控自由度，如下两种方案都可实现这一功能。 方案一：在机器人末端安装旋转角度传感器和电机，根据检测出的相对转角 控制电机校正动平台的姿态。此方案增加一套电机和传动系统，增加末端平台的 质量和设计复杂程度，并且需要保证姿态控制系统的快速性和实时性。这将给机 器人的控制带来困难并且增加成本。姿态的精度依赖于检测器件的分辨率并且受 到实时控制滞后的影响。 方案- - ：采用平行四边形连杆机构保证机器人末端的姿态。姿态精度则取决 天津大学硕士学位论文第二章平面并联机器人的运动学分析 于机构本体的加工和装配精度。这种方案增加了机构的运动惯量且限制了工作空 间。但解决了方案一存在的问题，平行四边形结构还能提高机器人末端在竖直方 向的整体刚度，均化从基座到动平台的运动支链引起的末端平台定位精度误差。 通过上述比较分析选取方案二，即采用平行四边形连杆机构抑制末端转动， 实现机器人末端位置与姿态的解耦。虽然只需一个平行四边形即可满足末端平动 的运动功能，如图2 - 2a ) 所示，g o s s e l i n 等已经证明并联机构应该是对称布置的 瞵j 。为实现机构的对称性，减小机构不对称带来的控制问题，并增加机器人的刚 度，文中采用对称的双平行四边形构型，如图2 2b ) 所示。 a ) 一个平行四边形解耦b ) 两个平行四边形解耦 图2 2 平行四边形解耦方案 2 1 2 驱动方式设计 1 、驱动方式概述 传统的高速高精度定位系统大都采用旋转电机驱动，丝杠、减速器作为传动 环节，这种驱动方式由于减速比的存在，降低了对驱动器的动力要求，能够减小 负载力矩波动对驱动部件的影响。但也存在许多弊病，如传动环节引入摩擦、间 隙和机械弹性变形等非线性问题，摩擦力妨碍了力和力矩的正确传输，降低了运 动系统的动力性能和精度：间隙则是导致机构精度下降的主要因素；丝杠、减速 器、轴承等传动环节引入机械弹性变形，不仅降低机构的刚度，限制伺服系统增 益的提高和系统运动的快速性，同时也是破坏系统高速运行的稳定性，引起系统 响应出现振荡现象的主要因素，其极限加速度约为1 9 。 采用高速度、精密和高可靠性的直线电机驱动，可以避免滚珠丝杠传动中龅 反向间隙、惯性、摩擦力和刚度不足等缺点，实现无接触直接驱动，可获得高速 度和较高重复定位精度，并获得良好的稳定性【9 1 。但由于直线电机的定子是多块 永磁体拼接而成，不可避免的存在由齿槽效应和边缘效应所造成的力矩纹波，给 控制带来一定的困难。直线电机直接驱动，加速度可以达到2 6 6 9 ，图2 3 所示 天津大学硕士学位论文第二章平面并联机器 的运动学分析 为哈尔滨工业大学研制的直线电机直接驱动的平面定位机构1 ”i ，其加速度可达 5 9 t 重复性精度可达2h m 。 图2 3 直线电机驱动的x y 定位平台 音圈电机( v o i c e c o i l m o t o r ) 是一种新型直接驱动电机，和直线电机一样避 免了传动环节存在间隙的不足，在理论上具有无限分辨率还有高速、高加速度、 高精度、无滞后、无齿槽效应、响应快、效率高、推力大、力特性好和线性控制 等优点。最常见于计算机磁盘的磁头定位机构和激光微调机构中，随着该电机制 造技术的发展，已逐渐扩展到其它工业应用领域。可见，音圈电机更适用于高速、 高加速度和高精度定位驱动将其用于高频启停的定位机构中，无疑是理想的选 择。采用直线音圈电机直接驱动后加速度可高达l o g 以上图2 _ 4 为直线音圈电 机结构，图2 5 为瑞士联邦科学院研制的音圈电机直接驱动x y 定位平台j 。 图2 - 4 典型的直线音圈电机结构图图25 瑞士联邦科学院的x y 定位平台 2 、驱动方式选型 直线电机直接驱动的方式可以避免滚珠丝杠传动中的反向间隙、惯性、摩擦 力和刚度不足等缺点，实现无接触直接驱动获得高速度和较高重复定位精度 并可获得良好的稳定性；直线音圈电机具有无滞后、无齿槽效应、响应快、高加 天津大学硕士学位论文 第二章平面并联机器人的运动学分析 速度、推力大、控制方便的优点。本文采用直线音圈电机直接驱动。 2 1 3 综合方案 通过对机构形式、驱动方式以及驱动元件的综合分析，最终确定2 - d o f 平 面并联机器人采用直线音圈电机直接驱动含有平行四边形的并联杆的方案。机器 人的机构简图如图2 - 6 所示。 商 图2 - 62 - d o f 平面并联机器人 2 2 平面并联机器人的构型优化设计 机器人结构中的平行四边形结构是实现机器人末端位置与姿态间的解耦，不 影响末端平台的位置，所以在运动学分析时只需考虑平面两杆机构，建立机器人 机构简图和参考坐标系如图2 7 所示。 图2 72 - d o f 平面并联机器人机构简图 天津大学硕士学位论文第二章平面并联机器人的运动学分析 图2 - 7 中，为杆的长度；夕为两直线电机之间的夹角，屈为电机轴与固定 坐标系x 轴之间的夹角( 届= 0 ；夕：= ) ；只为杆的位置角；为末端中心与 旋转关节连线中点之间连线的方向与动平台上坐标系x 轴之间的夹角；w ，、，分 别为连杆和电机驱动的单位方向矢量，且= 屈+ 只，w ，= ( c o s ，s i n a , ) 7 ， “，= ( c o s 属，s i n 屈) 7 。q = ( g l ，q 2 ) 7 为输入电机驱动位置( q ，为电机f 的驱动位置) ， ，= ( 戈，j ，) 7 为末端输出位置矢量。根据图2 7 ，可得如下封闭矢量关系： ，= 1 w 。+ g ，“， ( 2 一1 ) 根据式( 2 1 ) ，机器人的运动学逆解方程如下 q ，= m 、m ? 一2 ( 2 2 ) 式中 丝= x e o s 尼+ y s i n 层，n - x 2 + y 2 一z 2 。 对于图2 7 所示的末端位置，式( 2 2 ) 中应取“+ ”号。 且根据式( 2 1 ) ，可得机器人中杆的方向向量为 ，。：! 二丛( 2 - 3 )，。= ol zj 式( 2 1 ) 微分，可得机器人的速度等式 j ；= 1 6 t , q w ，+ 口，l l j ( 2 - 4 ) 式中q = ( 0 - 1 ；l0 ) ； j ；= ( jj c ，) r ；圣= ( 口。q 2 ) r 根据式( 2 4 ) ，可重写速度等式为 口= 彳一b i = 厂1 户 ( 2 5 ) 式中j 雅可比矩阵，且 一镌端羽 协6 ， a = d i a g w 7 】 b = w 7 ，：】。 2 2 1 运动灵巧度分析 灵巧度是评价并联机器人运动传递性能和精度的重要指标，可用雅可比矩阵 条件数来表征。该指标可以描述机器人性能指标中各向同性情况，约束沿各方向 速度映射放大倍数之间的差距。为使机器人具有较好的运动灵巧度，雅可比矩阵 的条件数应越小越好，条件数越接近l ，则说明机器人沿各方向的速度映射放大 倍数越接近，特别当条件数为l 时，机器人具有最佳的运动性能。灵巧度定义为 雅可比矩阵的最大奇异值与最小奇异值之比，即 k ：垒1( 2 7 ) o m i v 天津大学硕士学位论文第二章平面并联机器人的运动学分析 式中卜雅司比矩阵的条件数； 雅可比矩阵的最大奇异值； 雅可比矩阵的最小奇异值。 根据式( 2 6 ) ，可得机器人的雅可比矩阵的奇异值为 = 赢( h ；) 千n ；) 2 舡柏) 2 7 ，2 ) l 坨 式中c ；= - j 以尸= c o s 2 p ；i d i = 卜i ，：l = i c o s q 。一呸) | 根据式( 2 7 ) , - i - g l ( 2 - 8 ) ，雅可比条件数可表示如下 三：垒：陋蔓) 二蝤二蔓z 血趟：1 l 2 七q l g ? + c ；) + 昭；一) 2 + ( 2 q c ：d ) 2y 佗j 2 2 2 奇异位形分析 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 奇异位形是并联机器人机构学研究的又一项重要内容，同串联机器人一样， 并联机器人也存在奇异位形，并联机器人的奇异位形是机器人机构的雅可比矩阵 降秩时所处的位形。在奇异位形处，雅可比矩阵为奇异阵，行列式值为零，不存 在的机器人速度逆解，机器人处于不可控状态。另外当机器人接近奇异位形时， 若要使末端产生微小运动，输入端应产生很大的速度和加速度，关节驱动力将趋 于无穷大从而造成并联机器人的损坏，或者导致末端运动轨迹误差增大。因此在 设计并联机器人时应避开奇异位形，必须对机器人的奇异位形加以研究。 由定义可知，当雅可比条件数趋于无穷大时，即七jo o ，l 七专0 ，则机器 人处于奇异位形。由式( 2 9 ) 可知，当机器人处于下列位置时，位于奇异位形附近： ( 1 ) 假如i d l l ( w 。，：) ，即两杆共线时，l 七一0 ； ( 2 ) 假如i c i l 专。似。上) 或者蚓一o ：上h ：) ，即任何一个支链中连杆的 方向向量与电机运行轴线方向垂直，但两者不同时发生，则1 七专0 ； ( 3 ) 假如l c l i 一0 同时蚓专0 ，则最大最小奇异值都为零，即吼- 4 o o ， 专o o ，也会导致机构奇异； ( 4 ) 假如i c l i = 蚓= c 0 ，则 。-l 、1 2 1 ：f 埔1 i ( 2 1 0 ) 一= i _ ? l 、二。 露 l l + 矧 此时，只有当l d i - - + l 时，l j j _ 0 ，即第一种情况。 综上所述，机器人存在下述几种奇异位形，如图2 - 8 所示。 天津大学硕士学位论文 第二章平面并联机器人的运动学分析 a ) w l w 2 ，b ) w 2 l u 2 ，i c i l oc ) l c l i 专o ，蚓- - 0 2 2 3 构型优化设计 图2 - 8 机器人各种奇异位形简图 根据式( 2 - 1 0 ) ，假如l d l = o ( w 。lw ：) 川= 蚓= c o 。u ，m ，：u 2 ) ，则1 k = - i ， 机构处于各向同性位形，此时具有最佳的运动灵巧性。因此可得 即两个直线电机的运动方向互相垂直，且末端位于直线y = 吠上。 a ) 最佳构型b ) 各向同性位形 图2 - 9 机器人的最佳构型及其对应的各向同性位形 2 3 平面并联机器人运动学建模 ( 2 - 1 1 ) 根据前节获得的机器人最佳构型，可建立如图2 1 0 所示的机器人实际构型， 并据此分别建立机器人的位置逆解及正解和速度、加速度模型。 三2 吖 = = 口v ，j、 天津大学硕士学位论文第二章平面并联机器人的运动学分析 2 3 1 位置模型 图2 102 - d o f 平面并联机器人的实际构型 并联机器人的位置分析是求解机器人的输入与输出构件之间的位置关系，是 机器人运动分析最基本的任务，也是机器人速度、加速度、受力分析、工作空间 分析、误差分析与综合、动力分析等的基础。由于并联机器人结构复杂，对并联 机器人进行位置分析要比串联机器人的位置分析复杂得多。已知机器入主动件的 位置，求解机器人输出件的位置和姿态称为位置分析正解，若已知输出件的位置 和姿态，求解机器人输入件的位置称为位置分析逆解。 1 、位置逆解 据图2 1 0 所示的机器人构型，可得如下封闭矢量关系 ，= q ，吩+ 1 w ，一a l l t ( 2 - 1 2 ) 式( 2 1 2 ) 两边取模，可得 l ，+ a l ，- q ，h ，i = z ( 2 1 3 ) 解式( 2 13 ) ，可得机器人的位置逆解方程如下 q ，= a + m 4 m n 2 ( 2 - t 4 ) 式中 t = x c o s 屈+ y s i n f l , ；n = x 2 + y 2 一，2 。 对于图2 1 0 中所示的机器人末端位置，式( 2 1 4 ) q b “”号取“+ 号。 2 、位置正解令 天津大学硕士学位论文第二章平面并联机器人的运动学分析 q = 吼一口 ( 2 1 5 ) 根据逆解方程式( 2 1 4 ) ，可解得机器人的运动学正解方程如下 2 3 2 速度模型 f 1 lx = 一 l y = 【2 9 q 2 q q 1 ( 2 1 6 ) 式( 2 1 2 ) 两边对时间求导，可得机器人的速度等式为 j ；= 厨 ( 2 - 1 7 ) 式中j ；机器人末端的速度，户= g 夕) 。； 口驱动电机的速度，牙= q 。亘：t ； ，机器人的雅可比矩阵，其表达式为 ，；土i1 + 地，q 2 “肛蚴l ( 2 1 8 ) 2 l , k m q ；14 - m q , qj 式中k = 2 3 3 加速度模型 ；m k 4 r + k l y 。= 碉4 i ? 4 k i d ? + d ；r 式( 2 17 ) 两边对时间求导，可得机器人的加速度等式为 ，= 厨+ 局 ( 2 1 9 ) 式中，- 机器人末端加速度，= gj ) y ； 牙驱动电机的加速度，牙= q 。亘：) r ； 歹雅可比矩阵，对时间的导数，其表达式为 ； m ，= 2 q 2 ( 1 一埘b 。+ q l ( 1 一嘲b ： q t ( 去+ 嘲) q ( 去m 嘲) 口： g ( 去一2 + 吵。+ q ( 去+ n q ? ) g l ： q 2 ( 1 一q ? b 。+ 9 - , 0 一删b ： ( 2 2 0 ) 式中：峰粪型 上述位置、速度和加速度模型为机器人动力学分析与优化及机器人控制提供了理 ，一，一 天津大学硕士学位论文第二章平面并联机器人的运动学分析 论基础。 2 4 平面并联机器人的工作空间综合 工作空间分析是设计并联机器人操作器的重要环节，机器人的工作空间是机 器人操作器的工作区域，它是衡量机器人性能的重要指标。根据操作器工作时的 位姿特点，工作空间又可分为可达工作空间和灵活工作空间。可达工作空间是指 操作器上某一参考点可以达到的所有点的集合，这种工作空间不考