（应用数学专业论文）a+system+of+completely+generalized+strongly+quasivariational+inclusions+in+banach+spaces.pdf

a s y s t e mo f c o m p l e t e l y g e n e r a l i z e ds t r o n g t yq u a s i - v a r i a t i o n a l i n c l u s i o n s i nb a n a e hs p a c e s a s y s t e m o f c o m p l e t e l yg e n e r a l i z e ds t r o n g l y q u a s i - v a r i a t i o n a l i n c l u s i o n si nb a n a c h s p a c e s p o s t g r a d u a t e ：z h e f u a n s u p e r v i s o r s ：z e q i n g l i u s p e c i a l i s td i r e c t i o n ：a p p l i c a t i o nm a t h e m a t i c s ( n o n l i n e a ra n a l y s i s ) a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , an e ws y s t e mo fc o m p l e t e l yg e n e r a l i z e ds t r o n g l yq u a s i - v a r i a t i o n a l i n c l u s i o n sa n d c o n c e p t o f l ，一 一p r o x i m a lm a p p i n g f o ras u b d i f f e r e n t i a b l e p r o p e r f u n c t i o n a la r ei n t r o d u c e da n ds t u d i e di nb a n a c hs p a c e s t h ee x i s t e n c ea n d l i p s c h i t z c o n t i n u i t yo ft h ej r 一p r o x i m a lm a p p i n g a r ep r o v e d e x i s t e n c eo fs o l u t i o n sf o rt h es y s t e m o fc o m p l e t e l yg e n e r a l i z e ds t r o n g l yq u a s i - v a r i a t i o n a li n c l u s i o n si n v o l v i n ge x p a n d i n ga n d s t r o n g l ya c c r e t i v em a p p i n g si so b t a i n e d ，r e s p e c t i v e l y b ye m p l o y i n gt h ej r t p r o x i m a l m a p p i n g ，s e v e r a l d i f f e r e n t i a li t e r a t i v e a l g o r i t h m s f o r a p p r o x i m a t i n g t h es o l u t i o n sa r e c o n s t r u c t e da n dc o n v e r g e n c eo ft h ei t e r a t i v es e q u e n c e sg e n e r a t e db yt h e s ea l g o r i t h m sa r e g a i n e dt h eb e h a v i o ra n ds e n s i t i v i t ya n a l y s i so fs o l u t i o n sf o rac l a s so f s y s t e mo f g e n e r a l i z e d v a r i a t i o n a l i n e q u a l i t i e s a r ea l s os t u d i e di nh i l b e r t s p a c e n u m e r i c a l r e l a t e dr e s u l t sa r e i m p r o v e d ，e x t e n d e da n d u n i f i e d k e yw o r d sa n dp h r a s e s s y s t e m so fc o m p l e t e l yg e n e r a l i z e ds t r o n g l yq u a s i - v a r i a t i o n a l i n c l u s i o n s ，g e n e r a l i z e dv a r i a t i o n a li n e q u a l i t y , s u b d i f f e r e n t i a b l e ，j 一砰一p r o x i m a lm a p p i n g ， k s t r o n g l ya c c r e t i v em a p p i n g ，e x p a n d i n gm a p p i n g 2 0 0 0m a t h e m a t i e ss u b j e c tc l a s s i f i e a t i o n 4 9 j 4 0 4 7 h 1 9 4 7 h 1 0 1 i n t r o d u c t i o n i n1 9 6 4s t a m p a c c h i sf 2 1 1a n df i c h e r a 6 f i r s ti n t r o d u c e dv a r i a t i o n a l l n e q u a l i t yt h e o r nu p t on o w , t h et h e o r yh a sd e v e l o p e di n i pav e r yp o w e r f u la n de f f e c t i v et 0 0 1i nt h ec u r r e n t m a t h e m a t i c a lf i e l d c l a s s i c a lv a r i a t l e n a l i n e q u a l i t i e sh a v eb e e ne x t e n d e da n dg e n e r a l i z e dt o s t u d yaw i d ec l a s so fp r o b l e m sa d s i n gi nm e c h a n i c s ，p h y s i c s ，o p t i m i z a t i o na n dc o n t r o l ， n o n l i n e a rp r o g r a m m i n g ，t r a n s p o r t a t i o na n de c o n o m i c se q u i l i b r i u mt h e o r y , a n do t h e rb r a n c h e s o fm a t h e m a t i c sa n d e n g i n e e r i n gs c i e n c e s i m p o r t a n tg e n e r a l i z a t i o n s o f v a r i a t i o n a l i n e q u a l i t i e s a r ev a r i a t l e n a li n c l u s i o n s i nr e c e n t y e a r s m a n ya u t h o r s ( f o r i n s t a n c e l i u - 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2 3 1 r e c e n t l y , v e r m af 2 2 ，2 3 1i n t r o d u c e da n ds t u d i e dap r o j e c t i o na l g o r i t h mf o ran e ws y s t e mo f n o n l i n e a rv a r i a t i o n a li n e q u a l i t i e sb a s e do f fas y s t e mo f p r o j e c t i o ne q u a t i o n si nh i l b e r ts p a c e s d i n ga n dl u o 4 j n t r o d u c e da n di n v e s t i g a t e dt w on e wc o n c e p t so f 玎一s u b d i f f e r e n t i a la n d r 一p r o x i m a lm a p p i n go fp r o p e r f u n c t i o n a l si nh i l b e r ts p a c e s ，a n d d i n ga n dx f a 【5 】 a s y s t e mo f c o r n o l e t e l yg e n e r a l i z e ds t r o n g l yq u a s i v a r i a t i o n a li n c l u s i o n si nb a n a c hs p a c e s i n t r o d u c e dan e y vn o t i o no f j p r o x i m a lm a p p i n gf o ran o n c o n v e xl o w e rs e m i c o n t i n u o u s s u b d i f f e r e n t i a b l ep r o p e rf u n c t i o n a li nb a n a c h s p a c e s e m p l o y i n g t h e s ec o n c e p t s ，t h e ys t u d i e d t h ee x i s t e n c ea n di t e r a t i v e a p p r o x i m a t i o no fs o l u t i o n s f o rs o m ec l a s s e so fv a r i a t i o n a l i n e q u a l i t i e sa n dv a r i a t i o n a lj n c l u s i o n s l i u i5 a n dd o n gf 7 1c o n s i d e r e dt h es e n s i t i v i t yo ft h e s o l u t i o n sf o rv a r i a t i o n a li n e q u a l i t i e s m o t i v a l e da n di n s p i r e db yt h e s er e s e a r c hw o r k s i ut h i sp a p e r , an e w s y s t e mo fc o m p l e t e l y g e n e r a l i z e ds t r o n g l yq u a s i - v a r i a t i o n a li n c l u s i o n sa n dan e wc o n c e p to fj r p r o x i m a l m a p p i n g f o rs u b d i f i e r e n t i a b l ep r o p e rf u n c t i o n a l sa r ei n t r o d u c e di nb a n a c h s p a c e s u s i n gt h e n e wn o t i o n s e v e r a ld i f i e r e n ta l g o r i t h m sa r ec o n s t r u c t e dt os t u d yt h ee x i s t e n c ea n di t e r a t i v e a p p r o x i m a t i o no fs o l u t i o n sf o rt h en e ws y s l e mo fv a r i a l i o n a li n c l u s i o n s t h es e n s i t i v i t y a n a l y s i so ft h es o l u t i o n sf o rac l a s so fs y s t e mo fg e n e r a l i z e dv a r i a t i o n a li n e q u a l i t i e sj sa l s o i n v e s t i g a t e d t h e s er e s u l t se x t e n da n di m p r o v er e c e n tr e l a t e dr e s u l t si nv e r m a 2 2 ，2 3 1 d i n g a n dl u o 【4 a n do t h e r s 2 p r e l i m i n a r i e s l e t b ear e a lb a n a c h s p a c ew i t h t h ed u a l s p a c ex 1 ，( ，- ) b e t h ed u a l p a i r i n g o n x 工，a ，b ，c ，d ，e ，f ，j ：x 寸工， g ：呻x w i t h g ( x ) = ， m 、n ：x jx x 。j x ja n d r ：x x x - 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v a r i a t i o n a li n c l u s i o n si nb a n a c hs p a c e s 。) 一酏驯2s 丁4 - 2 ( ，2 + 2 鹏) j | “n - - u n - ij 1 2 + 2 2 1 1 o - o - , 1 1 2 a n d j i k v ，| 2 - rp g ( v 。) 一g ( v , , - t ) lj 2 2 ( g ( v 。一) 一g ( v 。) + v ，一v 。一。，( v 。一v 。i ) ) 2 2 - o - , l l ! 一( 2 k + 2 ) ”。n 万4 - 2 瞬+ 2 罗2 女：) 帆一 w h i c hy i e l d st h a t 慨一v 。r 蔓钏- - b ni n ( 39 i tf o l l o w sf r o m ( 3 7 ) a n d ( 3 9 ) t h a t k 。一“。旷0 1 1 。叫。忾 ( 3 1 0 ) n o t e t h a t ( 3 2 ) e n s u r e st h a t0 0 ，卢 o ， 0s u c ht h a tf o re a c h x ，y x ，x x ，s a t i s f y i n g ( 3 】) a n d ( 1 一卢) 占一m o ，( 1 一v ) a 一祝， 0 ， o 口 ( 1 - , u ) g _ - 一r 2 e ， o 瘟j ( 1 一) 占一葫，( 3 1 2 ) 疵； w h e r e 群2 “l 丑+ a 儿五 ，k 五m l 。+ 2 u 】，t h e n t h ei t e r a t i v e s e q u e n c e s j ：= 0 ， v 。) g e n e r a t e db ya l g o r i t h m 2 1 c o n v e r g es t r o n g l yt o “xa n dv j 垒型! ! ! 竺! ! ! ! ! 翌堕! 生壁! ! 翌! ! ! 塑! ! ! ! ! g 竖3 1 竺! ：! ! ! ! 竺塑! ! ! ! ! 翌! 竺! ! 望! ! ! 些! 竺! ! i - e s p e c t i v e l ya n d ( “，v ) i sas o l u t i o no fp r o b l e m ( 2 1 ) p r o o f b y a l g o r i t h m2 1a n d t h el i p s c h i t z c o n t i n u i t y o fg ，a ，b ，e ，j v ( ，) ，w eh a v e t h a t 1