（通信与信息系统专业论文）两段式dfb半导体激光器模式及双稳特性研究.pdf

亘蛊室通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 随着光通信技术的发展，具有分布反馈( d i s t r i b u t e df e e d b a c k ，d f b ) 结 构的激光器成为高速率大容量光通信系统中必不可少的器件。两段式d f b 半导 体激光器作为一种波长可调谐激光器，具有窄线宽、高边模抑制比、高可靠性 等的优点，因而成为人们的研究热点。同时，它还具有双稳、波长转换等功能， 在未来的光电子技术领域中有着广阔的应用前景。 本文基于两段式d f b 半导体激光器中的载流子分布事实，假设在每一段内 的载流子浓度都是均匀分布的。利用课题组的前期工作，将单段式d f b 激光器 的耦合波理论推广适用于两段式d f b 激光器。在已得d f b 激光器阈值激射条 件下两段载流子浓度和激射波长所满足的隐含表达式的基础上，推导出了一种 新的有关两段式d f b 半导体激光器的模式区分方法，首次在理论上得到了两段 式d f b 激光器的模式区分表达式。 在分析两段式d f b 半导体激光器的稳态特性时，对于激光器内的光场分布， 应用严格的耦合波理论来研究两段式d f b 半导体激光器中光子在腔内的传输， 以取代现有速率方程模型中使用的光子方程。利用边界条件和两段之间的连续 条件，通过采用平均光予密度的方法，得到了d f b 激光器中各段的光子密度表 达式以及它们之间的对应关系。然后根据新的两段式d f b 激光器的模式区分方 法，分析了两段式d f b 半导体激光器的双稳区工作特性。数值计算结果很好地 解释了实验中激光器双稳区的波长跳变特性，同时，也预测到了在特定条件下， 激光器达到阈值激射以后继续增大工作电流，才可能出现上跳的实验事实。 关键字两段式d f b 半导体激光器，耦合波理论，双稳，速率方程 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fo p u c a lc o m m u n i c a t i o n s ，t h ed i s t r i b u t e df e e d b a c k f b ) l a s e r s h a v eb e c o m et h en e c e s s a r yp a r t si no p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m sw i t hh i g hs p e e da n dg r e a t c a p a c i t y t w o - s e g m e n td f b s e m i c o n d u c t o rl a s e r s ，a ss o m ek i n do ft u n a b l el a s e r s ，h a v eb e c o m ea h o tp o i n ti np r e s e n tr e s e a r c hw o r k t h e yh a v em a n ym e r i t ss u c ha sn a l t o wl i n e w i d t h ，h i g h m o d e - s u p p r e s s i o nr a t i oa n dh i g hr e l i a b i l i t y , e t e m e a n w h i l e ，t h e ya l s oh a v e t h ec h a r a c t e r i s t i c so f b i s t a b i l i t ya n dw a v e l e n g t hc o n v e r s i o n ，s oi t c a nb ee x p e c t e dt h a tt w o s e g m e n td f bl a s e r sw i l l h a v eav e r yw i d ea p p l i e dp r o s p e c ti nt h ed o m a i no ff u t u r eo p t o e l e c t r o n i ct e c h n o l o g i e s i nt h ef o r m e rw o r ko fo u rm s e a r c hg r o u p ，t h ec a r r i e rc o n c e n t r a t i o ni ne a c hs e g m e n ti s s u p p o s e dt ob eu n i f o r mt h r o u g h o u tt h ec a v i t yl e n g t hb a s e d o i lt h ef a c to ft h ec a r r i e rd i s t r i b u t i o n i nt w o - s e g m e n td f bl a s e r s f u r t h e r m o r e ，t h es i n g l e - s e g m e n tc o u p l i n g - w a v et h e o r yh a sb e e n a p p l i e df o rt w o - s e g m e n td f b l a s e r s ，a n dt h et h r e s h o l de x p r e s s i o no ft h ec a r r i e rc o n c e n t r a t i o ni n e a c hs e g m e n ta n dt h el a s i n gw a v e l e n g t hh a sb e e no b t a i n e d s u b s e q u e n t l yi nt h i sp a p e r , an e w m a t h e m a t i c a lf o r m u l aa b o u tt h em o d e sd i s c r i m i n a t i o no ft w o - s e g m e n td f bl a s e r sh a sb e e n d e r i v e df r o mt h eo b t a i n e dt h r e s h o l de x p r e s s i o n c o m p a r e dw i t ht m mm o d e l ，t h i sf o r m u l ag i v e s o u tav i s i b l ee x p r e s s i o ni m p l y i n gt h ep h y s i c a lm e a n i n ga b o u tt h em o d e sd i s c r i m i n a t i o nf o rt h e f i r s tt i m e i nt h e a s p e c t o fs t e a d ) r - s t a t e c h a r a c t e r i s t i c s ，t h e s t r i c t c o u p l i n g - w a v et h e o r y i su s e dt o d e s c r i b et h ep h o t o n d e n s i t y i nt h ec a v i t yt ot a k ep l a c eo ft h e p h o t o ne q u a t i o n i nc u r r e n tm o d e lo f k u z n e t s o v sr a t ee q u a t i o n s a f t e ra p p l y i n gt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dt h ec o n t i n u o u sc o n d i t i o n o ft w o s e g m e n t s ，t h ec o r r e l a t i v ed e p e n d e n c e o fa v e r a g e p h o t o nd e n s i t y i ne a c hs e g m e n th a sb e e n o b t a i n e dt h r o u g hm a t h e m a t i c a lc a l c u l u s t h e n ，t h eb i s t a b l ec h a r a c t e r i s t i c so ft w o s e g m e n td f b l a s e r sh a v eb e e ns t u d i e db yu s i n gt h ef o r m u l aa b o u t t h em o d e sd i s c r i m i n a t i o n t h ec a l c u l a t i n g r e s u l t sc a nw e l le x p l a i nt h ec h a r a c t e r i s t i co fw a v e l e n g t hs w i t c h i n ga n de x p l a i nt h ef a c tt h a tt h e t h r e s h o l dp o i n ti sn o ti d e n t i c a lw i t ht h eb i s t a b l et o r n - o np o i n ti ns p e c i a lc a s e k e y w o r d s t w o - s e g m e n t d f b l a s e r s ，c o u p l i n g - w a v et h e o r y , b i s t a b i l i t y , r a t ee q u a t i o n s 亘鲎銮通盔皇硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 d f b 半导体激光器的起源与发展 工作物质为半导体晶体的一类激光器称为半导体激光器( s e m i c o n d u c t o r l a s e r ) ，它的基本工作原理就是利用半导体中的电子跃迁引起光子受激发射而产 生激光。这个想法早在1 9 5 7 年就被提出来了，1 9 6 2 年在最早的半导体激光器 g a a s 激光器中观察到了低温脉冲激射。在1 9 7 0 年实现了半导体激光器的 室温、连续激射后1 1 1 2 j ，就开仓i 了半导体激光器发展的新时期。目前它已经是光 纤通信、光纤传感、光盘记录存储、光互连以及固体激光器泵浦、光纤放大器 泵浦中不可替代的重要光源和需要高效单色光源的光电子系统中不可缺少的光 学器件。 普通结构的f - p 型激光器是最重要的半导体激光器之一，基本上具有实际应 用性。但是它有一个很大的缺点，即纵模不稳定。在稳定激射时，注入电流或 温度若有变化，则纵模就变化或相互替换，称此为模式跳变。如果发生模式跳 变，则波长发生突变，噪声显著增大。稳定激射时即使是单纵模激射，如果加 上高速调制就会转变为多模激射，并且频谱宽度变大。这种动态光谱展宽所导 致的色散严重的限制了传输带宽，所以f - p 型半导体激光器并不适合作为高速 率光纤通信系统中的光源。为了克服这些障碍，必须做出动态单模激射( d y n a m i c s i n g l e m o d e ：d s m ) 激光器，即在稳态工作时也能够经常维持稳定的单纵模激 射。 实现动态单纵模工作的最有效的方法之一，就是在半导体激光器内部建立一 个布拉格光栅，靠光的反馈来实现纵模选择。这种结构不仅在建立大容量低损 耗单模光纤通信系统中极为重要，而且，还在更宽的工作温度和工作电流范围 内，抑制了在普通半导体激光器中常见的模式跳变，由此获得低噪声的优良特 性。分布反馈( d i s t r i b u t e df e e d b a c k ，d f b ) 半导体激光器与分布布拉格反射器 ( d i s t r i b u t e db r a g gr e f l e c t o r , d b r ) 半导体激光器正是基于这原理设计的。在 d b r - l d 中，光栅区仅在两侧( 或一侧) ，只用来作反射器，增益区内没有光栅， 它是与反射器分开的。而在d f b - l d 中，光栅分布在整个谐振腔中，所以称之 为分布反馈。因为采用了内藏布拉格光栅选择工作波长，所以d b r - l d 和 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 d f b - l d 的谐振腔损耗就有明显的波长依存性。这一点决定了它们在单色性和 稳定性方面优予一般的f p 型激光器【3 】。 利用内藏布拉格光栅选择工作波长的概念，早在2 0 世纪7 0 年代初就被提出 来了，并得到广泛重视。1 9 7 1 年美国贝尔实验室的科克尼克( h k o g e l i n k ) 和 香克( c v s h a n k ) 首次提出了d f b - l d 的概念 4 1 ，并在玻璃衬底上用染料胶制 造光栅。1 9 7 3 年中村( n a k a m u r a ) 用光泵浦g a a s 周期栅表面，实现了第一只 半导体d f b l d 。1 9 7 4 年西弗勒斯( s c i f r e s ) 研制出g a a i a s g a a s 单异质结电 流注入型d f b l d 。1 9 7 5 年同时由凯西和中村实现了d f b l d 的室温、连续振 荡，1 9 8 1 年日本东京工业大学的研究小组研制成第一只1 5 微米的d f b l d 。 随后在8 0 年代d f b 。l d 有了很大的发展，并在9 0 年代成功商用于w d m 光波 通信系统【5 0 】。 在d f b l d 中存在两种基本的反馈方式，一种是折射率周期性变化引起的 布拉格反射，即折射率耦合( i n d e x c o u p l i n g ) ，另一种为增益周期性变化引起的 分布反馈，即增益耦合( g a i n c o u p l i n g ) 。折射率耦合d f b l d 已经研究很久， 它已经实用商品化。对于增益耦合d f b l d ，虽然对增益耦合和复耦合做了一 些分析，但实际器件直到1 9 8 8 年才问世，近期才引起人们的很大关注，无论是 器件原理、制作工艺及特性方面尚待深入研究。 近年来，随着密集波分复用( d w d m ) 系统和光学数据处理系统的发展， 要求具有波长开关和调谐的半导体激光器。为此，发展了多段式d f b 激光器， 它兼有波长调谐和双稳两种物理功能。 将多段式d f b 激光器作为波长可调谐半导体激光器是建立在d f b l d 基础 上的，1 9 8 7 年y o s h i k u n i 和m o t o s u g i 首次完成了两段式d f b 激光器的实验。两 段多段式d f b 激光器在上个世纪9 0 年代得到了很大的发展 8 - 1 5 】，并在2 0 0 1 年 实现了商用化。其波长调谐主要基于布拉格反射光栅，通常通过改变温度、注 入电流等方法，改变光栅区的有效折射率，进而改变光栅的布拉格波长。当前 研究较多的一类是两段式( 即两电极式) 和三段式( 即三电极式) 器件，在这 类激光器中光栅的周期相同，分段加上电极且各段之间有隔离电阻。另一类则 是集成化多波长d f b 激光器，是专为适应w d m 光纤通信的需要而发展的。它 是在同一个衬底上制备光栅周期略有不同的多个d f b 激光器的集成器件，使其 发射波长符合w d m 波长间隔的要求。 多段式d f b 激光器也可作为双稳半导体激光器，广泛应用于光信号处理【l 、 亘塑窑遒查堂硕士研究生学位论文第3 页 光逻辑l 拥、全光开关【1 司以及全光波长转换等领域。而对于半导体激光器双箍 的产生机理，一般认为是吸收型双稳。在饱和吸收区中无偏置电流或小偏置电 流的情况下，改变增益区的注入电流，激光器激射时会产生两个不同的阈值。 高阈值对应于腔内无光输出时的激射，低闽值则对应于有光输出的情况，此即 双稳产生的原因【2 0 1 。 1 2d f b 半导体激光器的结构特点 d f b 激光器的结构如图1 - 1 所示，并设沿腔轴的方向为z 轴。它是在任一种 异质结半导体激光器有源层或临近波导层上刻蚀所需的周期光栅而构成的，图 中的波浪线即代表b r a g g 光栅。 在d f b 激光器的制作过程中，如果在激光器的有源层内直接采用光刻和腐 蚀的方法制作出b r a g g 光栅分布反射器，将不可避免的在有源区内波纹边界上 引入大量的晶格缺陷损伤，形成非辐射复合中心并产生对光场的散射损耗。这 种复合中心将直接导致激光器的阈值电流增大并且影响器件的使用寿命。为了 避免制作波纹光栅在有源区内所形成的缺陷注入载流子的非辐射复合，提高器 件的性能，通常将光栅刻蚀在临近有源层的限制层上。 z 图1 - 1 单段式d f b 激光器的结构示意图 f i g 1 1s c h e m a t i c s t r u c t u r eo fad f bs e m i c o n d u c t o rl a s e r 与普通的f p 型激光器相比，d f b 激光器不是靠解理面形成的谐振腔工作， 而是依赖沿纵向等间隔分布反射的b r a g g 光栅工作。当对激光器注入正向电流 时，有源区内电子空穴复合，辐射出相应能量的光子。这些光子会受到每一条 光栅的反射，从而形成光反馈。这种栅条间的反射，称为布拉格( b r a g g ) 反射。 在d f b 激光器中，正是这种基于布拉格反射的光反馈作用使有源区中的前向波 亘重奎烫杰堂塑主丛塞圭兰垡鲨窒蔓! 基 与后向波发生耦合。器件的选模机制是由布拉格条件决定的，即两束反向波之 间，只有满足布拉格条件的波长才会出现相干耦合，而对于那些远离布拉格波 长位置的光则基本没有作用。布拉格条件为 a ；m l 2 万( 1 1 ) 其中：a 为b r a g g 光栅周期，f 为有效模折射率( 即等效折射率) ，九佰为 有源介质中的光波长。7 为整数，是光栅引起的布拉格衍射级次。当m = 1 时， 提供的反馈最强，即前向与后向波之间耦合最强，所以在d f b 激光器中通常均 采用一级光栅( m 一1 ) 。 至于d f b 激光器中所采用的横模控制技术，则与普通注入型半导体激光器 相同，可以采用掩埋异质结构( 明) 、双沟道平面b h ( d c p b h ) 等多种折射 率波导结构实现。 1 3d f b 半导体激光器的研究方法 在理论研究方面，采用内含光栅的分布反馈来构成谐振腔的概念始于1 9 7 0 年前后的染料激光器研究。1 9 7 2 年科克尼克和香克采用电磁场的耦合波理论系 统地分析了d f b 激光器的工作原理和特性，提出了较为完整的分布反馈理论1 4 1 。 利用此原理分析指出在d f b 激光器中存在两种基本的反馈方式，即折射率耦合 和增益耦合，为以后的研究奠定了基础。 1 9 7 7 年斯特赖弗( s t r e i f e r w ) 对d f b 和d b r 激光器的概念与理论给予了 系统描述1 2 l 】。他在科克尼克和香克两人工作的基础上提出了耦合波理论。先按 器件的特定边界条件，求前向与后向耦舍波方程的解，得到谐振波长和阈值的 表达式。同时亚里夫将耦合波理论用来分析周期性波导中的导引波传播问题， 这一分析对设计异质结激光器更适用1 2 2 。王适( s w a n g ) 利用布洛赫波方程， 先按无限长结构的假设，求出b l o c h 波的本征解，再将这些解运用于特定的器 件，分析波在周期性结构中的传播【2 3j 。上述分析方法虽然形式上不同，但结果 是等价的。 另外，对d f b 激光器静态、动态特性的研究，也可以采用变换矩阵【“j ( t m ) 或者传输线矩阵( 矧( t l m ) 的方法。变换矩阵方法并不依赖耦合波理论的近似， 它将d f b 激光器划分为均匀成层的系列层，它们的复数折射率考虑到了波导 的侧向和横向的结构。每层为一个变换矩阵，而且这些变换矩阵可以反复相乘， 易于实现有效的、准确的计算，故可以适用任意的具有轴向变化参数的一维d f b 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 激光器的结构。t l m 方法起源于7 0 年代，它是一种在时域中分析电磁场问题 的方法，适合于模拟d f b 激光器的高速动态情况。而对于两段式d f b 激光器 稳态特性的研究，多采用传输矩阵模型( t m m ) 2 6 - 2 7 】。本文的研究工作要与 t m m 方法对比，故在此简要介绍一下该模型的工作原理。 t m m 是分析d f b 激光器的非线性效应的一个普遍的方法，结合数值算法， 可用于各种d f b 结构的激光器的非线性分析。应用这一模型时，把激光器分为 很多小的部分，并设在每个小的部分中光子、载流子是沿腔长均匀分布的。这 样在任意的部分中，其载流子浓度、光子密度及传输常数只与这个部分的左边 界的场有关。由于光子及载流子是不变的，可由耦合波方程得到这个部分的左 右边界的光场之间关系的解析表达式。把左右边界处前向波和后向波之间的关 系用一个2 2 的矩阵来表示，称为传输矩阵。整个腔的传输矩阵由每个小部分 的传输矩阵相乘得到。这样从左边界场的初值，就可以求出右边界的场，进而 得到振荡的模式i z “。 对于半导体激光器的双稳特性研究，自从1 9 6 4 年l a s h e r 提出两段式吸收型 双稳半导体激光器的设想以来，人们在实验上【2 9 3 0 】和理论上都开展了许多研 究工作。在理论研究方面，人们多采用速率模型，并在此基础上发展了射线法p “、 逐点追踪法【3 2 】等来研究半导体激光器的双稳特性。本文基于两段式d f b 激光器 的特点，将采用耦合波方法来研究双稳。 1 4d f b 半导体激光器的应用前景 目前d f b 半导体激光器已经成为中长距离光纤通信系统的主要激光器，特 别在1 3 , u m 和1 5 , u m 光纤通信系统中。在光纤有线电视( c a t v ) 传输系统中， d f b 激光器也已成为不可替代的光源。此外，在光孤子通信系统、相干光通信 系统等方面，d f b 激光器也有重要应用。 利用d f b 激光器工艺成熟、易于与其他光电子器件一起组成光电子集成回 路( o e i c ) 等多方面的优点而制作的多段式d f b 半导体，则可以广泛应用于 密集波分复用( d w d m ) 、频分复用( f d m ) 通信系统，它们在光互联、光测 量等方面也有重要的应用前景，是当今研究的热点课题之一。 此外，多段式d f b 激光器作为一种双稳功能器件，最重要的应用就是将来 作为数字光学计算机基础元件。因为光学计算机具有开关速度快，不受电磁干 扰，传递速度为光速，带宽很大，信息容量大等的优点，因而它是计算机发展 亘壹童亟大学硕士研究生学位论文第6 页 的必然趋势3 3 1 。 1 5 本文的研究工作 论文的创新点： 在对两段式d f b 激光器的研究中发现，各段的载流子浓度沿腔长方向的变 化很小，几乎是均匀分布的【3 4 1 ，所以本课题组的研究工作都是基于每一段中的 载流子浓度在腔内均匀分布这一假设；对于激光器内的光场分布则应用严格的 耦合波理论进行研究，通过将这两种方法有机结合，在课题组前期工作的基础 上，得到了一种新的有关两段式d f b 激光器的模式区分方法，并在此基础上分 析它的双稳特性。 论文的主要内容分4 章，具体组织如下： 第1 章绪论概述论文的背景知识，简要回顾d f b 激光器的发展历史，简单 介绍了d f b 激光器的结构特点和d f b 激光器常用的研究方法以及d f b 激光器 在未来的应用前景； 第2 章简要介绍了耦合波理论，对单段式d f b 激光器模式做了深入的研究， 并且得到了单段式d f b 激光器的模式区分表达式； 第3 章利用课题组前期工作，在已得激光器闽值激射条件下两段载流子浓度 和激射波长所满足的隐含表达式的基础上，提出了一种新的两段式d f b 激光器 的模式区分方法，然后利用该方法分析了两段式d f b 激光器在不同腔长情况下 的模式特性； 第4 章利用稳态速率方程，并应用耦合波理论来研究光子在腔内的传输。根 据第3 章中提出的有关两段式d f b 激光器的模式区分方法，着重研究了两段式 d f b 激光器在达到闽值激射后的双稳工作特性，讨论了腔长不同对双稳条件的 影响； 结论部分总结本文的研究内容，并提出了今后的研究方向。 亘壹窒道盎字硕士研究生学位论文第7 页 第2 童单段式d f b 半导体激光器的模式特性研究 2 1 单段式d f b 半导体激光器的耦合波理论 已有好多方法可以用来分析分布反馈激光器，但对于光栅结构，采用耦台波 理论似乎最富有成效。采用这种理论就可以借助光栅和波导几何结构来确定器 件的阈值增益和模式特性。如图2 - i 所示，简单地表示了d f b 结构的运行过程 以及前向波与后向波在周期性d f b 结构中的振幅变化。为了简单起见，我们将 d f b 激光器中的前向波简写为a 波，后向波简写为b 波。 在图2 1 b 中，正向波a 波在z = 一三2 以零振幅发射，而反向波则从z = l 2 处出发而没有能量。这两种波在相向行进过程中在沿周期布拉格光栅各散射点 相互发生一定的耦合，并因布拉格衍射而相互传递能量。从m a x w e l l 方程组开 始，在周期性的光栅区中对介电常数采用微扰的方法后，经过一系列的物理推 导，d f b 激光器中沿轴向变化的场强可由下式描述： e ( ：) = a ( z ) e x p ( i p o z ) + b ( z ) e x p ( - i f l o z ) ( 2 - 1 ) 式中 a ( z ) = e ，e x p ( i a f l z )( 2 - 2 ) 占( z ) = e 6e x p ( - i a f l z )( 2 - 3 ) 其中z 是沿腔轴方向，彳( z ) 、口( z ) 分别是沿z 方向的正向和反向慢变化复振幅。 口是相位失配因子 筇= 卢一m 玎，a = 卢一岛( 2 4 ) 屁是布拉格传播常数，是复数，代表模传播常数，可写为 = 矾一i f f l 2( 2 - 5 ) 其中出现的厅为模增益系数，= c o c ，代表模式频率。将式( 2 2 ) ( 2 - 3 ) 代入 包括有光栅扰动项的波动方程，就有以下一组描述d f b 结构中，具有增益和周 期性微扰的情况下波的传播的耦合波方程 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 卜z 一 图2 一l ad f b 结构的运行过程 f i g 2 一l ai l l u s t r a t i o nd e m o n s t r a t i n g t h e o p e r a t i o no f ad f bs t r u c t u r e 图2 1 b 行波示意图 f i g 2 一l bp l o to f t h e a m p l i t u d e so ff o r w a r d a n db a c k w a r d p r o p a g a t i n g w a v e s v e r s u sd i s t a n c e 氅盟i a f l a ( 2 ) + i k b ( z ) ( 2 6 ) a z 一掣f 蛔o ) + i k a ( z ) ( 2 - 7 ) t z k 是a 波和b 波之间在各分布反射点上的耦合系数。此方程的通解为 a ( z ) - 4e x p ( i q z ) + 4e x p ( - i q z )( 2 8 ) 婴 臼 奇 臼 日 臼 日 臼 日 需 亘重里娈通大学硕士研究生学位论文第9 页 8 ( z ) = b 1e x p ( i q z ) + b 2e x p ( - i q z )( 2 - 9 ) 式中，g 是由边界条件决定的复数波数，a l 、a 2 、b l 、b 2 是相关的常系数。若 将通解a ( z ) 和b ( z ) 代入式( 2 6 ) 和式( 2 - 7 ) 所表示的耦合波方程，并令e x p ( + _ i q z ) 的 系数相等，则得 ( q a p ) a 1 = k b l ，( g + ) b 1 = 一乜4 1 ( 2 - l o ) ( q a p ) b 2 = k a 2 ，( q + a , o ) a 2 = 一船2 ( 2 1 1 ) 只有当q 的取值服从如下色散关系( 令对应系数矩阵的行列式为零可得) 时， q = ( 卢) 2 一k2 】172(212) a l 、a 2 、b t 、历才会有非零值的解。在上式中，“十。”号分别对应于前向、后 向波。可定义d f b 结构的反射振幅比为 r(曲=掣=一而k(2-13)t-玎+ 口 其中，对于相位失配因子口，我们将其实部与虚部分开 | 8 = _ b p o = 6 - i e 2t 2 - 1 4 ) 对于实部占，表示激射波长旯对于布拉格波长厶的偏离 艿= 互一p o = 2 石( 譬一笔。) ( 2 1 5 ) 而对于等效折射率万，可写为 万= t o 仃纂( _ n o ) ( 2 - 1 6 ) 式中，筹是等效折射率随载流子变化的比例系数。 式( 2 1 4 ) 中，虚部历是表示功率增益系数，i f 2 则是以强度表示的增益系数， 它和载流予浓度之间的关系如下 厅= ( n n o ) 腿一c 2 i n t( 2 - 1 7 ) 上述公式中，。为透明载流子浓度，r 为光场限制因子，4 是微分增益系 数，为有源区内部损耗。 利用式( 2 - 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) ( 2 1 3 ) ，可以消去( 2 _ 8 ) ( 2 - 9 ) 中的变量彳2 、b l ，所以耦合波 方程的通解可改写为如下形式 a ( z ) = a le x p ( i q z ) + r ( q ) b 2e x p ( - i q z ) ( 2 - l8 ) b ( z ) = b 2e x p ( 一i q z ) + r ( q ) a le x p ( i q z )( 2 - 1 9 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 当激光器内不存在光栅即k = 0 时，= 0 ，此时的激光器就是一个普通的f - p 型半导体激光器。所以r ( q ) 表示的是前向波或后向波的反射振幅比，它在式( 2 一1 2 ) 中的“+ “。”号可以通过判定条件j r ( 驯1 时，g 的符号来区分。很明显，d f b 激 光器的模式选择性，由r ( q ) 和q 的关系确定。而本征值g 和b 4 之比值则由激 光器端面的边界条件来确定。 最终，沿腔轴方向的场分布可以表示为 e ( z ) = a l 【e x p ( i 风z ) + r ( q ) e x p ( 一0 z ) e x p ( i q z ) r 11n 、 + b 2l c x p ( 一0 z ) + r ( q ) e x p ( 0 z ) j e x p ( 一i q z ) 、。 为了讨论长度有限的单段式或多段式d f b 激光器，我们首先分析光波在无 限长周期结构中的传播。在这样的介质中，色散关系式( 2 1 2 ) 决定了g 的允许值。 由于卢常以介质的损耗或增益形式出现，通常是复数，故口也是复数。若忽略 式( 2 1 4 ) 中的百，则卢就是实数。再分析式( 2 1 2 ) ，我们发现，当i 卢i k 的波才能在介质 中传播，这个范围可称为“通带”。在随后的研究中，可知即使在有限长的d f b 结构中，也同样存在这样的阻带。 2 2 单段式d f b 半导体激光器的模式特性研究 对于有限长的d f b 激光器，端面处只有分立的口值，才满足其边界条件。 而盯的实部和虚部则可分别给出d f b 激光器的纵模频率及其相应的阈值增益。 下面分析一个长度l 有限的d f b 激光器。我们假定有效端面反射振幅比为一复 数，即： = r j ”2e x p ( i s ) ，j = 1 ，2 ( 2 - 2 1 ) d f b 两端面的边界条件可写成 a ( o ) = r i b ( 0 ) ，b ( l ) = r 2 a ( l ) ( 2 2 2 ) 将以上两式代入( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) ，便可求得4 】和尬的如下两个方程 ( 一r ) 岛一( 1 一m ) 4 = 0 ( 2 2 3 ) ( r 2 一r ) e x p ( 2 i q l ) 4 一( 1 一r r 2 ) 岛= 0 ( 2 - 2 4 ) 求得这两个方程的本征值q ，就是d f b 激光器的阚值条件。从数学上来讲，就 是使上式有4 = 马= 0 以外的解，所以令其系数行列式为零，得到的阈值激射条 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 件如f ( 兰鬻) ( 圭蔫) e x 昭妒， ( 2 _ 2 5 ) 显然，它与f - p 型半导体激光器的阈值条件类似。我们假设腔内不存在光栅， 令k 。0 ，则二者的闽值条件相一致。考虑无端面反射的情况，即r l r 2 0 ，上 式简化为 ，e x p ( 2 q l l ；1 ( 2 2 6 ) 联立式( 2 1 2 ) ( 2 一1 3 ) ，经过一番数学推导，可得 k s i n ( q l ) ；f q ( 2 2 7 ) 上式为一超越方程，通过对其求解，即可求得单段式d f b 激光器的不同i 稠值激 射模式。我们在查阅文献时，发现大多数文献给出的是近似模式解法，即在弱 耦合的情况下( k l “1 ) ，认为qa 卢，从而有反射振幅比 rs k 2 a f l ( 2 2 8 ) 这样本征值方程( 2 - 2 7 ) 可推导为 k 2e x p ( 2 i a + 西) l - ( 五6 + 却2 ( 2 2 9 ) 由模相等和相位相等的复数条件，我们得到 百2 + 们2 = k 2 e x p ( 西l ) ( 2 3 0 ) 6 l ；咖一弦+ t a n 一1 ( 刍 ( 2 - 3 1 ) 其中整数m 表示不同的纵模阶次。 上述解法虽然可以定性地研究d f b 的不同激射模式，但它对于地) - 1 的情 况是有误差的，故本文打算给出其精确的解法。将驰的实部与虚部分别表示为 、q ，即 驰q r + f q ， ( 2 - 3 2 ) n ( 2 2 7 1 式可演变为 ( e x p 一一e x p “) c o s ( q r ) = 千2 鲰肛 ( e x p 一钉+ e x p “) s i n ( q r ) - 千2 吼托 显然在( 2 3 4 ) 式中，固定鼋，时，求得的如为 ”舰+ ( 1 ) s i n 砾南】 ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 上式揭示了单段式d f b 激光器的模式特性，该式对强、弱耦合系数均成立。 其中m 为任一整数，代表不同的激射模式。用( 2 3 3 ) 式来检验由( 2 3 4 ) 式得到的 一组m 阶( ，q ，) 解，最终即可求得满足条件( 2 2 7 ) 的m 阶本征值日。通过( 2 - 1 2 ) 式，即可求得相应m 阶相位失配因子a 卢。从卢的实部6 与虚部百，即可得到 满足式( 2 2 7 ) 的不同阶次的激射波长和闽值增益。 作图如下。 d e t u n i n g - 6 l 图2 2 无端面反射的d f b 激光器中归一化阈值增益f f l 与失谐量6 的关系曲线 f i g 2 2n o r m a l i z e d t h r e s h o l dg a i n 西la n d d e t u n i n g 6 lo fad f b l a s e r w i t hn oe n dr e f l e c t i o n s 图2 2 给出了靠近b r a g g 波长九的三个模式( m - 1 , 2 ，3 ) 的模增益百己对失 谐量d l 的关系曲线。由于端面无反射d f b 激光器的纵模谱是对称分布的，图 中只给出了横谱的一半。而模谱的对称性，使最接近b r a g g 波长九的两个对称 模( 埘。1 ) 具有最低阈值增益，并将同时激射。m i n m = 2 模间的增益差是选 模的量度，并决定着其他边模的抑制程度。在低增益极限情况下( 舀“i ) ，可清 楚看出阻带宽度与耦合系数的关系【4 】：具有最低增益模的6 - t 七，其阻带宽度 约为2 七。 堕壹至夔盔堂硕士研究生学位论文第13 页 2 3 小结 以上即是单段式d f b 半导体激光器耦合波理论和模式区分理论的简要介 绍，其中的边界条件和模式区分的分析方法在本文以后的研究工作中都得到了 充分的应用。 亘壹窒通盎堂硕士研究生学位论文第1 4 页 第3 章两段式d f b 半导体激光器的模式特性研究 3 1 引言 在多段式半导体激光器的模式研究方面，之前人们主要是利用k i k u c h i 等人 提出的传输矩阵( t m m ) 模型【2 “，该模型通过求解矩阵的本征解然后求得系统 的振荡模式，因此可以有效地分析两段或多段式d f b 激光器的不同激射模式。 国内沈丹勋等人就是在传输矩阵模型的基础上，对两段式d f b 激光器不同模式 条件下的阈值激射作了详细的研究 3 5 3 8 】。 本章的研究内容基于课题组的前期工作，对腔内的光子数分布采用耦合波方 程，并且假设载流子浓度在腔内是均匀分布的。在已得激光器阈值激射条件下 两段载流子浓度和激射波长所满足的隐含表达式的基础上【3 9 1 ，重点分析了该类 激光器在不同腔长情况下的模式特性。 3 2 课题组前期工作 本课题组在前期工作中，对k o g e l n i k 和s h a n k 提出的有关单段式d f b 激光 器的耦合波理论作了深入研究【4 j ，并将该耦合波理论推广适用于两段式d f b 激 光器。通过比较理论和实验结果【3 4 】，发现在两段式d f b 激光器中，每段的载流 子分布随腔长的变化并不大。因此，我们假设载流子浓度在腔内是均匀分布的。 基于以上两点，对两段式d f b 激光器的阈值特性作了重点研究，并且得到了 d f b 激光器激射工作时两段载流子浓度( l ，) 和激射波长 所满足的隐含表 达式。 两段式d f b 激光器的结构图如图3 1 所示，其中波浪线为布拉格反射光栅， 第一段为吸收区，第二段为增益区。两段的注入电流分别为 、丘，长度为工l 、 上2 ，并设沿腔长方向为z 轴。 亘塞至塑大学硕士研究生学位论文第15 页 a b s o r b e l - r e g i o n a 厂，、 ，、 鳊撼逡篱渔篡毹瓣瓣檄籀鼗糍艇黝g 嚣癌 g a i n r e g i o n 寸z 图3 - 1 两段式d f b 激光器的结构示意图 f i g 3 1s c h e m a t i cs t r u c t u r eo ft w o s e g m e n td f b l a s e r 在如图3 - 1 所示的两段式d f b 激光器中，设第一段中的复数波数为q ，传 输的行波分量为a ( z ) 、b ( z ) ，长度为l 。；第二段中的复数波数为q ：，传输的行 波分量为a 1 0 ) 、b 。( z ) ，长度为l ：；沿腔长方向为z 轴；左右两端面的反射系 数分别为，】、，2 。在第2 章中，已知单段式d f b 激光器的边界条件为式( 2 2 2 ) ， 据此可以写出两段式d f b 激光器的边界条件。 左端面边界条件为： 4 ( 0 ) ；口( o )( 3 1 ) 右端面边界条件为 占( 工2 ) _ ，2 4 ( 工：)( 3 * 2 ) 在两段的连接处，光波保持连续，即满足： 爿，) = a 。( 0 )( 3 - 3 ) 口仁。) 一b ( o )( 3 4 ) 将上述边界条件代入式( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ，得到下面的四个式子： 【( 1 一r ( q 。) 1 4 + 【，国，) 一j 县：t0( 3 - 5 ) 【，( q ：) 一j c ，e x p ( q ：l ：) + 【l r 2 r ( q ：) j d ；e x p ( - i q ：工2 ) - 0 ( 3 - 6 ) 4e x p ( i q l l l ) + ，( 日2 ) b 2e x p ( 一i q l l a ) 一c j - r ( q 2 ) d 2 = 0( 3 - 7 ) r ( q , ) e x p ( i q l l _ 1 弘t + b ze x p ( 一i q , l 1 ) 一r ( q 2 ) c i d 2 - 0( 3 - 8 ) 要得到满足上述四式的本征解，4 、职、c 1 、破的系数行列式必须为零， ： 一 即： 西壶童道大学硕士研究生学位论文第16 页 1 一r i r ( q i )r ( q 】) 一 0 00 【r ( q ：) - r 2 e x p ( i q ：l 2 ) e x p ( i q l 厶)r ( q 1 ) e x p ( 一i q l 厶) 一i r ( q 1 ) e x p ( i q l 三1 )e x p ( 一i q l 厶)一r ( q 2 ) 0 【1 一r 2 r ( q 2 ) e x p ( 一i q 2 l 2 一r ( q 2 ) 一1 = o ( j w 把此行列式展开，化简得到 而rt-r飘(q,)r2-r(q2)e冲2i(q