课件类：北师大版+数学选修2—1+第三章第一节+《 椭圆及其标准方程》+新授课课件.ppt

椭圆及其标准方程,洪都中学周克园,（1）圆的定义是什么?圆的标准方程是什么？,（2）如何推导圆的标准方程呢？,平面内到定点距离等于定长的点的集合叫做圆.定点叫做圆心，定长叫做半径.,问题1,O,r,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,1.建系,2.设点,3.列式,坐标法,4.化简,（1）将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个定点上,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形?（2）如果调整细绳两端点的相对位置,细绳的长度不变,所得的图形会发生怎样的变化?,实验操作：,探,究,思,考,总结椭圆定义,平面内与两个定点F1、F2的距离之和（2a）等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c）,当2a=2c或2a2c,则：,即：,O,b2x2+a2y2=a2b2,问题2：如何建立椭圆的方程？,1、椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a2、ac0；a2=b2+c23、焦点在x轴上，F1(-c，0)，F2(c，0),注,意,1、b2+c2=a22、焦点坐标：F1(0，-c)，F2(0，c),图形,方程,焦点,a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),定义,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),探究:,感悟:(1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹为椭圆.,(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?,(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为6,则M点的轨迹是什么?,(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为5,则M点的轨迹是什么?,椭圆,线段AB,不存在,(3)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹不存在.,(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.,答：在X轴。（-3，0）和（3，0）,答：在y轴。（0，-5）和（0，5）,答：在y轴。（0，-1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。,例1】判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。,例题精析,例2、填空：已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,1、已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_，则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,跟踪练习：,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；,(1)a=,b=1,焦点在x轴上；,(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；,课堂练习：,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,课堂练习,练习1已知椭圆的标准方程,则这个椭圆的焦距为()A6B3CD练习2椭圆的焦距为()A2BCD,挑战高考：,答案：C.,由椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a=20,由方程知a=10，,所以2a=20，,故MF2|=20-|MF1|=14.,例写出适合下列条件的椭圆标准方程：(1)两个焦点的坐标为(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为10；,(3)2b=6，两个焦点间的距离为8。,(2)两焦点坐标为(0，-2)，(0,2)，并且椭圆过点,例4已知椭圆，为椭圆上任一点，求的面积。,例3椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。,讲评例题,.,解：椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为:2a=10,2c=8a=5,c=4b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为,例2椭圆的两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点求椭圆的标准方程.,解：因为所求椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知,所以所求椭圆的标准方程为,又c=2,y,x,o,F,1,F,2,M,解：设椭圆的标准方程,则有,，解得,所以，所求椭圆的标准方程为.,例题讲解,例题:平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程,解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系2a=10，2c=8a=5，c=4，b2=a2-c2=52-45=9b=3因此，这个椭圆的标准方程是,例：已知B，C是两个定点，|BC|=6，且三角形ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程,解：1)建立直角坐标系：使x轴经过点B、C，使原点O与B、C重合B（-3，0），C（3，0）2)设A点的坐标为（x，y）由|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，即|AB|