数列的实际应用说题稿(职高).docx

数列与环保等比数列应用题 谢友军 大家好！我今天说题的内容是等比数列的实际应用题。我将从以下四个大方面，十一个小方面来阐述。一、来源背景 说来源，说背景二、怎样解题 说审题，说分析，说解答过程，说回顾三、延伸拓展 说变式，说推广，说延伸四、教学分析说学情预测，说教学指导一、来源背景原题再现：水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题， 25度以上的坡耕地需要退耕还林。2000年全国确定在西部退耕土地500万亩，以后每年退耕土地递增10% 。（1）试问西部在2005年一年中退耕土地面积多少万亩？ （2）试问从2000年起到2005年西部一共退耕土地多少万亩？ （参考数据：1.151.6105 1.161.7716 1.171.9487 1.182.1436）（一） 说来源：此题是根据中职数学基础模块下册等比数列的应用及高考考纲要求，结合当前环境现状自己编写的一道题。 （二） 说背景：2014年湖南省普通高等学校对口招生考试要求和考试大纲：能运用等差数列与等比数列的知识解决有关实际问题。此题主要考察等比数列的通项公式和前n项的求和公式的熟练掌握与灵活运用。将生活中的实际问题通过建立相应的数列模型，运用所学的数学知识进行解答，培养学生分析问题与解决问题的能力。 此题由生活中的实例入手，学生容易产生兴趣，也让学生进一步领会到数学知识来源于现实生活，又服务于现实生活。 二、怎样解题：（一）说审题1、题目类型：等比数列的应用题 2、已知条件： 2000年退耕土地500万亩，每年递增10% 3、所求的量： (1)2005年退耕土地的面积。 （2）2000年起到2005年西部一共退耕土地的面积。4、难点：正确理解题意，建立相应的数学模型。（二）说分析：由特殊到一般引导学生推理归纳：2000年 退耕土地500万亩 2001年 退耕土地 2002年 退耕土地 2003年 退耕土地 以此类推，到2005年退耕还林的面积为 由此依题建立等比数列的数学模型。即2000年至2005年每年退耕还林的土地面积构成等比数列 an，其中首项a1=500，公比q=1.1。第一问就是求这个等比数列的第6项，第二问就是求等比数列的前6项的和。 3、回顾已学知识： 等比数列的通项公式 求和公式 4、计算的处理。学生计算能力有限，计算容易出错。（三）说解答过程：水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题,坡度25度以上的坡耕地需要退耕还林， 2000年全国确定在西部退耕土地500万亩，以后每年退耕土地递增10%。 （1）试问西部在2005年一年中退耕土地面积多少万亩？ （2）试问从2000年起到2005年西部一共退耕土地多少万亩？（参考数据：1.151.6105 1.161.7716 1.171.9487 1.182.1436）解:（1)由题意得从2000年起以后的每一年退耕土地的面积构成等比数列 an ，首项a1=500,公比q=1.1，所以2005年退耕还林的面积就是求此等比数列的第6项，即即2005年可退耕土地805.25万亩。 （2)由题意得从2000年起以后的每一年退耕土地的面积构成等比数列 an ，首项a1=500,公比q=1.1所以到2005年西部退耕还林的总面积就是求此等比数列的前6项的和，即 即2000年到2005年西部共可退耕土地3857.805万亩。 （四）说回顾： 这道题主要是通过分析题意，抓住递增这个关键词，建立等比数列的数学模型，从而得到这道题的解答，培养了学生分析解决问题的能力和推理归纳的能力，也使学生领会从特殊到一般的重要的数学思想.三、延伸拓展：（一）说变式：水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题。坡度在25度以上的坡耕地需要退耕还林。2000年全国确定在西部退耕土地500万亩，以后每年退耕土地增加50万亩。 （1）试问西部在2005年一年中退耕土地面积多少万亩？ （2）试问从2000年起到2005年西部一共退耕土地多少万亩？此题由原题的每年退耕土地递增10%改为每年退耕土地增加50万亩 ，又该如何解答呢？（二）说推广：1、将实际问题转化为数列模型时： （1）增长量型，一般与等差数列有关，如常见的平均增长的人口数，产量，产值，银行单利计算等； （2）增长率型，一般与等比数列有关，如常见的产量增长率，产值增长率，银行复利计算等。 2、解答数列应用题的一般步骤：（1）从题目中分析找出相应的对象，构建相应的数列模型；（2）确定数列中的已知量和所求的量；（3）利用相关公式求解；（4）将答案还原成实际问题作答。（三）说延伸：水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题。全国有8000万亩的坡度在25度以上的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70%。2000年全国确定在西部退耕土地500万亩，以后每年退耕土地递增10%。试问从2000年起，到哪一年西部地区基本可以解决退耕还林问题？ 这一问是求等比数列中的第n项，要利用等比数列的前n项求和公式得到一个关于n的指数方程，再两边同时取常用对数求解，这是一个难度稍大的综合题。四、教学分析：（一）说学情预测：1、数学应用题一直以来是大部分中职学生的“拦路虎”.此题与现实生活贴近，有利于提高学生的兴趣，减少畏难情绪，也有利于增强学生的环保意识。但此题题目较长，且有数据干扰，学生难以把握题目中的已知条件和关键词，因此要引导学生认真读题，并正确找出题目中的已知条件、关键词和关键数据，通过分析、推理、归纳建立相应的数列模型。 2、大部分学生已经掌握了等比数列的通项公式与前n项求和的公式的运用，为此题的解答作了铺垫。 3、计算也是中职学生的一个硬伤，还好可以借助计算器。（二）说教学指导：1、课堂上借助多媒体了解我国环保现状，学生讨论环保现状及如何从自身做起增强环保意识，保护我们的环境。 2、分析时由特殊到一般，引导学生观察，归纳得到相应的等比数列模型。此题两问由浅入深，层层推进。 3、区分等差数列模型与等比数列模型的差别。并总结出常见的等差与等比数列模型的应用题及一般的解题步骤。 结束语：我们只有一个地球，但我们同处的地球在哭泣。现在