椭圆的简单几何性质--课件.ppt

椭圆的简单几何性质（一）,2011年11月1日，我国“神舟八号”最新型的飞船”发射成功,，这标志着我国航天事业又上了一个新台阶，这是中国人的骄傲请问：“神舟八号”飞船绕地球飞行的运行轨道是什么？,创设情境，认识椭圆基本形状,【问题1】：方程表示什么样的曲线，你能利用以前学过的知识画出它的图形吗？,创设情境，认识椭圆基本形状,思路2：求出圆曲线与坐标轴的四个交点，联想椭圆曲线的形状得到图形；,思路3：方程变形，求出，联想椭圆画法，利用绳子做图；,思路4：只做第一象限内的图形，联想椭圆形状，对称得到其它象限内的图形；,思路1：列表、描点、连线进行做图，在取点的过程中想到了椭圆的范围问题；,【问题2】同学们能写出直线方程和圆的方程吗？比较一下椭圆的标准方程,（1）椭圆方程是关于的二元二次方程；（2）方程的左边是平方和的形式；右边是常数1；（3）方程中和的系数不相等；,【问题3】自主探究：结合椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的范围；,探究新知,有什么特点？,思路1：变形为：这就得到了椭圆在标准方程下x的范围：同理，我们也可以得到y的范围：,思路2：可以把看成，利用三角函数的有界性来考虑的范围；,探究新知,思路3：椭圆的标准方程表示两个非负数的和为1，那么这两个数都不大于1，所以，同理可以得到的范围,结论：由椭圆方程中的范围得到椭圆位于直线和所围成的矩形里。,探究新知,（1）从演示中你能看出椭圆的对称性吗?,探究新知,电脑演示,【问题4】自主探究：继续观察椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的对称性；,（2）如何从方程得到椭圆的对称性？,在椭圆的方程中，以-y代换y，方程改变吗？这说明当点P(x,y)在椭圆上时，点(x,-y)与椭圆有什么关系？,而点(x,y)与点(x,-y)关于x轴对称，因此椭圆关于x轴对称。,探究新知,在椭圆的方程中，以-x代换x，方程改变吗？这说明当点P(x,y)在椭圆上时，点(-x,y)与椭圆有什么关系？,而点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称，因此椭圆关于y轴对称。,探究新知,（3）通过以上分析说明了椭圆的什么性质?,在椭圆的方程中同时以-x代换x，以-y代换y，方程改变吗?这有说明了什么？,当点P(x,y)在椭圆上时，点(-x,-y)也在椭圆上，而点(x,y)与点(-x,-y)关于原点对称因此椭圆关于原点对称。,探究新知,结论:椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形。坐标轴是它的对称轴，坐标原点是它的对称中心。椭圆的对称中心叫椭圆的中心。,探究新知,结论通过上面的分析,我们得到判断曲线是否对称的方法:,以-x代换x,若方程不变,则曲线关于y轴对称;以-y代换y,若方程不变,则曲线关于x轴对称;同时以-x代换x,以-y代换y,若方程不变,则曲线关于坐标原点对称.,探究新知,（4）你得到什么启示?,【问题5】看一看椭圆中哪些点位置比较特殊？能不能利用方程求出这些特殊点坐标？,相关概念：在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,在椭圆的标准方程中，令x=0，得y=b，y=0，得x=a,探究新知,顶点坐标：A1(-a,0)A2(a,0)B1(0,-b)B2(0,b),在椭圆的标准方程中,椭圆与坐标轴的交点叫椭圆的顶点。问:椭圆有几个顶点?,探究新知,线段A1A2叫做椭圆的长轴,它的长等于2a，a叫椭圆的长半轴长。,线段B1B2叫做椭圆的短轴，它的长等于2b，b叫椭圆的短半轴长。,因此我们所学的椭圆的标准方程中，a、b、c就有了明确的几何意义。提问：a、b、c的几何意义和数量关系？考查OF2B2得到a,b,c的关系(回想前面推导标准方程时,),注意：焦点总在长轴上,O,探究新知,F,c,a,b,【问题6】在椭圆标准方程的推导过程中,令能使方程简单整齐，其几何意义是什么？椭圆的特征三角形,探究新知,【问题7】同学们看下面这些椭圆,它们的扁圆程度不同。同学们讨论用什么量来描述椭圆的圆扁程度呢？,探究新知,用b:a描述,范围,探究新知,用c:a描述,探究新知,表达式:,e的取值范围:0e1,探究新知,动画演示,通常我们采用c:a来描述椭圆的圆扁程度，也为以后的学习作一个铺垫。我们把c:a称为椭圆的离心率离心率的定义：椭圆焦距与长轴长之比(用e表示),e大则扁，e小则圆,1、在下面两个椭圆中,哪一个更接近于圆?,答案：,小试身手,例1求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形,解：把已知方程化成标准方程这里a=5,b=4,所以c=3.,椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=8，,离心率,两个焦点分别是F1(-3,0)、F2(3,0),椭圆的四个顶点是A1(-5,0)、A2(5,0)、B1(0,-4)和B2(0,4),应用举例,例题2求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6,跟踪反馈,解：(1)由椭圆的几何性质知：a=3,b=2又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方程为：,(2)由已知：2a=20,e=0.6,所以a=10,c=6b=由于椭圆的焦点可能在x轴也可能在y轴,所以椭圆的标准方程为：,（1）、说出下列椭圆的范围、对称性、顶点坐标离心率？（）（）（2）、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（）A、x2=4yB、x2+2xy+y=0C、x2-4y2=xD、9x2+y2=4,D,挑战自我,F1F2,A2,A1,B1