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语言逻辑视域下的语义悖论消解 专业：逻辑学 导师：何向东 研究方向：语言逻辑 研究生：张世萍( 2 0 0 0 0 1 1 ) 摘要 本文运用r z h 解悖标准，系统考察了语言逻辑视域下语义悖论研究中形式语言、“回 丘一= _ q - = 归自然语言”解悖方案，从形式技术和哲学说明两个方面对这些方案进行了深入的比较 研究，寻找到一种合理的解悖方案所须具备的条件，揭示了当代语义悖论研究的主动脉 和发展趋势。同时，详细考察了“语境敏感”方案，并对该方案方向的重要代表、悖论 - _ _ _ _ _ 。_ _ _ 一 研究的重要典范“情境语义学”解悖方案进行了分析，指出语义悖论的根源可被进 - - _ _ - _ 一 一步归结为“预设错误”。 ，本文利用关系矩阵澄清了西蒙斯对情境语义学方案“层级，的误解，构建了一种描 述语义悖论真值振荡现象的动态语义模型一振荡周期函数模型，从而成功消解了语义 1 悖论。夕、 关键词：语义悖论：说谎者悖论；、篼阵：振荡周期函数模型 、一u l 一一l ， r e s o l u t i o n so fs e m a n t i cp a r a d o x e s i nt h e p e r s p e c t i v e o f l i n g u i s t i cl o g i c m a i o r ：l o g i c s p e c i a l i t y ：l a n g u a g el o g i c t u t o r ：p r o f e s s o rh e x i a n g d o n g a u t h o r ：z h a n g s h i - p i n g ( 2 0 0 0 0 1 1 ) a b s t r a c t u s i n gt h er z h c r i t e r i o nf o rp a r a d o xr e s o l u t i o n s ，t h i st h e s i sm a k e sas y s t e m a t i c a ls t u d y o ff o r m a ll a n g u a g ea n d r e t u mt on a t u r a ll a n g u a g e ”s o l u t i o n sf o rs e m a n t i cp a r a d o x e si nt h e p e r s p e c t i v eo fl i n g u i s t i cl o g i c i tn o to n l yp r e s e n t ss o m ei m p e r a t i v ec o n d i t i o n st h a tap r o p e r p a r a d o x r e s o l u t i o na s k sf o rb u tr e v e a l st h em a i n s t r e a ma n dt h e d e v e l o p i n g t r e n do f p r e s e n t - d a y r e s e a r c ho ns e m a n t i c p a r a d o x ，t h r o u g h f u r t h e rc o m p a r a t i v e s t u d yo ff o r m a l t e c h n i q u ea n dp h i l o s o p h i c a li n t e r p r e t a t i o n i na d d i t i o n ，t h i st h e s i sp o i n t so u tt h a tt h er e s o u r c eo f s e m a n t i c p a r a d o x i si n t a c t “p r e s u p p o s i t i o nf a l l a c y ”，b yi n v e s t i g a t i n gc a r e f u l l y “c o n t e x t s e n s i t i v i t y ”p r o g r a ma sw e l l 嬲a n a l y z i n g “s i t u a t i o ns e m a n t i c s ”p r o g r a m t h e s i g n i f i c a n tr e p r e s e n t a t i v eo f “c o n t e x t s e n s i t i v i t y p r o g r a ma n dt h et y p i c a lc a s eo fp a r a d o x r e s e a r c h b a s i n go n r e l a t i v em a t r i x t h et h e s i sc l a r i f i e sk e i t hs i m m o n s m i s u n d e r s t a n d i n go ft h e h i e r a r c h i c a l “s i t u a t i o ns e m a n t i c s ”p r o g r a m b e s i d e s ，i tc o n s t r u c t sad y n a m i cs e m a n t i c m o d e l - - c y c l i c a lv i b r a t i o nf u n c t i o n ，w h i c hd e s c r i b e sv i b r a t i o np h e n o m e n o no f t r u t hv a l u e ， a n d c o n s e q u e n t l y s o l v e st h e p r o b l e mo f s e m a n t i cp a r a d o x k e y w o r d s ：s e m a n t i c p a r a d o x ；t h el i a rp a r a d o x ；m a t r i x ；c y c l i c a lv i b r a t i o nf u n c t i o nm o d e l ( 一) 研究的缘起 导言 斯蒂芬里德说：“悖论既是哲学家的惑人之物，又是他们的迷恋之物，悖论吸引 哲学家就像光吸引蛾子一样。但同时，悖论又是不能忍受的。我们做出的各种努力必然 是为了消除悖论。哲学家是巫师，其任务就是拯救我们，使我们摆脱这个恶魔。”“7 自古 希腊起，就有许多逻辑学家和哲学家从不同的研究视角对悖论问题进行过深入的考察和 细致的探究。亚里士多德本人就曾在智者的论辩、形而上学等名篇中反复探讨过 这个问题，并把它称为“难题”；稍后，古希腊文法家和诗人，柯斯的斐勒塔( p h i l e t a s o fc o s ) 为了弄明白和解决悖论，废寝忘食，终于积劳成疾而死；斯多葛派逻辑学家克 吕西波( c h r y s i p p u s ) 曾写过六部论著来阐释悖论问题。中世纪的逻辑学家论述悖论的 卷帙比古希腊更为浩繁慎密。他们总称悖论为“不可解命题( i n s o l u b l e s ) ”。 二十世纪初，当彭加勒( p o i n c a r 6 ) 刚刚满怀喜悦地宣称“数学的绝对严格性已取 得”时，1 9 0 1 年“罗素悖论”的发现犹若晴天霹雳。一下子把沉浸在“逻辑蜜月”中的 人们击懵了。罗素惊呼：“智力活动的悲哀充分降临到我的头上”，“愉快自信的清晨 不再来”。弗雷格长叹：“对一个科学家来说，没有任何比这种事情更为不幸了。这就 是当他的毕生工作即将完成的时候，他的理论大厦的基础却被人动摇了。”! 布劳威尔 在知道罗素悖论之后，宣布自己过去对数学的研究成果全是“废话”。在一片惊叹声中， 逻辑学家和数学家们立刻认出它就是那个困惑逻辑学已有两千多年历史的幽灵。人们这 才意识到两千年前古希腊人就已提出的说谎者悖论，其实不应该被看作无聊的语言游 戏，而是与以罗素悖论为代表的集合论悖论有着惊人相似之处的一个重要的科学难题， 是所有逻辑悖论的“老祖父”。至此，人们又重新燃起了研究悖论的热忱。面对说谎者 悖论和集合论悖论给逻辑和数学理论所带来的剧烈冲击，数学家、逻辑学家和哲学家们 感到非用力解决这些悖论不可了。这样，以说谎者悖论为代表的语义悖论重新登上2 0 世纪科学研究的历史舞台，与集合论悖论一道成为学者们所关注和考察的对象。 。斯蒂芬里德：t 对逻辑的思考) ，李小五译。张容龙投，辽宁教育出版社、牛津大学出版社，1 9 9 8 年版第： 页 “杨熙龄：奇异的循环逻辑悖论探析辽宁人民出版社，1 9 8 6 年版，第17 页。 至此，一大批数学家、逻辑学家和哲学家轰轰烈烈投身于悖论的研究中，从不同的 角度提出了各具特色的解决方案：从罗素的“简单类型论”和“分支类型论”到塔尔斯 基的“语言层次论”，从鲍契瓦的“三值逻辑”到克里普克的“真值间隙论”，有关悖论 问题的研究取得了重大进展，但这些方案都不能圆满地解决悖论问题。就集合论悖论而 言，公理化集合论系统特别是z f 和b g 系统的日趋完善己有效地避免了所有已知的集合 论悖论，因而得到数学界较为普遍的认可。与之相反，对语义悖论的各种解决方案的评 价，始终存在激烈的争论。究其原因，正如首倡情境语义学的美国逻辑学家巴威斯 ( j b a r w i s e ) 所说：“一种悖论的适当分析，必须找出由悖论所暴露的问题的根源， 从而能使我们通过改进其所涉及的那些概念，使之归于融贯。但这样做必须使得在正常 情况下事情仍能照常进行，这正是在集合论中已发生的事情，然而就语义悖论而言， 这样的局面迄今尚未形成。”公理化集合论方案不仅与日常的数学实践相容，而且为之 提供了新的理论基础；而语义悖论的许多解决方案，却可从中得出与人们通常的“语义 直觉”相去甚远甚至相悖的结论。这样，悖论研究的焦点就自然而然集中到了语义悖论 上来。1 9 7 5 年克里普克真理论纲要的发表，揭示塔尔斯基型“经典方案”不能解决 自然语言中的语义悖论问题，更是把语义悖论的研究推向新的高潮：真理论纲要发 表之后，“关于说谎者悖论的工作如潮水般涌现出来。”9 近年来，强化的说谎者悖论更 被看作是一种“解悖”方案能否成功的试金石，因为“强化的说谎者悖论”似乎能把所 有已知的消解方案都吸入空无。以色列逻辑学家盖夫曼( h g a i f m a n ) 把它称为“语义 学黑洞”，”更是引起了诸多学者的关注。 研究目的及意义 诚如荷兰学者维斯塞尔( a v i s s e r ) 所描述的那样，近年来，关于语义悖论问题的 “文献众多但散乱，重复而又缺乏关联。”关于这种局面的形成，张建军先生曾作了一 些说明：“一方面与当代西方哲学流派纷呈、各领风骚的大背景相关，另一方面则是由 ：j b a r w i s ea n dj e t c h e m e n d y ，t h el i a r ，a ne s s a y o i ll r u t ha n d c i r c u l a r i t y , o x f o r du n i v e r s i t yp r e s s , 1 9 8 7 ，p 4 。m k r e m e r “p a r a d o x a n d r e f e r e n c e ”i n t r u t h o r c o n s e q u e n c e s , k l u v e r a c a d e m i cp u b l i s h e 1 9 9 0 、j r o b e r tc k o o n s , p a m d o x e s o f b e l i e f a n ds t r a t e g i cr a t i o n a l i t y , c a m b r i d g eu n i v e r s i t yp r e s s , 1 9 9 2 p 9 8 s e m a n t i c s a n d t h e l i a r p a r a d o x , i n h a n d b o o k o f p h i l o s o p h i c a ll o g i c ( v 0 1 iv 1 d r e i d c ip u b l i s h i n g c o m p h 1 9 8 9 于悖论问题多层面研究价值的逐步显示，引起愈来愈多不同领域学者的关注和探讨。”。 然而，这并不意味着无法把握语义悖论研究的发展趋势或主动脉。本文通过对语言逻辑 视域下语义悖论研究的“成就和问题”予以梳理与把握，试图揭示一种合理的解悖方案 所须满足的条件，并廓清其发展脉络，把握其发展方向，探求给出一种更好的、更合理 的解悖方案。 “语言逻辑视域下的语义悖论消解”这个课题，不仅对悖论研究本身，而且对逻辑 哲学也具有极其重要的意义。 首先，悖论问题是逻辑哲学领域中的核心课题，我国“九五”和“十五”逻辑学课 题指南都把悖论问题列为一个重点课题，强调对悖论作专门的研究。本文从语言逻辑的 角度探讨对语义悖论的解决，无疑具有十分重要的意义： 通过对以往各种解悖方案的比较研究，可以清楚地看到各种解决方案的优劣得失、 发展脉络和方向，这有助于寻求更具生机和活力的解决方案，进一步深化悖论研究；从 提高我国悖论研究水平的角度看，对于一个国际性跨学科的难题，在研究中了解国外成 果和发展动态、趋向，沟通学术信息，无疑大有裨益。 其次，本课题的研究促进我们对一些基本的逻辑学和哲学概念( 如涉及语义悖论问 题的重要概念：否定、真、意义、命题等) 作出精细的分析与更深刻的思考。 。张建军：当代西方逻辑悖论研究新进展评析张建军、荫展骥t 矛盾与悖论新论 河北教育出版社1 9 9 8 年版 第2 0 6 页。 、 3 一、悖论和语义悖论 “悖论”是两个英语词p a r a d o x 和a n t i n o m y 的中译，p a r a d o x 源自于希腊词p a r a 和 d o x a ，意思是“令人难以置信”。因此，从字面上说，悖论是指与通常的见解相抵触的 理论、观点或说法。悖论已有两千多年的历史，在这漫长的研究过程中，“悖论”已成 为一个庞大的家族，其中混杂着五花八门的成员，各种冠以“悖论”的论说差异极大。 因此，就逻辑学的研究而言，我们有必要对这一概念做出清晰严格的界说，以便甄别其 家族成员，将注意力集中在真正的严格悖论上。究竟应如何定义悖论? 如何对其进行分 类? 如何明确解悖标准? 历史上出现的语义悖论有哪些? 本章拟对这些问题进行探讨， 澄清人们对这些基本问题的认识，为悖论问题的解决扫清障碍。 ( 一) 悖论 在悖论研究中，悖论的定义、分类及解悖标准问题是学者们较为关注探讨也较多的 问题。这些问题直接关系着悖论的消解，对它们的认识不同，“解悖”的切入点就不同， “解悖”的结果也不同。本节将给出“严格悖论”的定义和分类，说明悖论的一般特征 和r z t t 解悖标准，以澄清人们对悖论问题的认识，为悖论的合理消解提供一种元方法论 标准。 1 悖论的定义 “悖论”的定义可谓是人们对悖论认识的浓缩。目前学术界对悖论的认识尚存在不 一致之处，因此关于“悖论”的定义也有很大差异。笔者比较赞成张建军先生从语用学 角度对“严格悖论”的独特界说：“悖论就是指这样一种理论事实或状况，在某些公认 正确的背景知识之下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾命题相互推出的矛盾等价式。”。 该定义准确揭示了构成严格悖论必不可少的三要素： 张建军：悖论的逻辑和方法论问题张建军、黄展疆：矛盾与悖论研究，( 香港) 黄河文化出版社，1 9 9 2 年版 第5 i 页。 4 ( 1 ) 公认正确的背景知识； ( 2 ) 严密无误的逻辑推导； ( 3 ) 可以建立矛盾等价式。 对此，张建军先生进行过充分的说明：“如果悖论所由以导出的背景知识并非特定 领域认知主体的共识( 特别是在推导过程中隐含地使用了并非共识的前提) ，则相对于 该领域而言就不成其为悖论；如果在悖论的推导过程中出现了逻辑错误，则该悖论 之成立就失去了逻辑依据：如果推导的结果无法建立矛盾等价式( 矛盾双方不能得到同 等有力的证明或否证，这种情况一般是对一方的支持和对另一方的拒斥) ，悖论就失 掉了其形式特征。”“。 该定义同时说明了悖论的如下特征： ( 1 ) 悖论是一种逻辑矛盾 悖论的形式特征是矛盾等价式。而矛盾等价式p p 恒可推出逻辑矛盾式p p 。由此，形式为p p 的悖论必须排除。 ( 2 ) 悖论又是一种特殊的逻辑矛盾 由定义知：任何悖论均建基于一定的公认正确的背景知识：它是从这些背景知识中 合乎逻辑地建立起来的。之所以用矛盾等价式p p 而不用黄展骥先生认为更简形 式的p 八p ，正是为了显示出悖论作为一种逻辑矛盾的特殊性。既然饽论的形式即p 一 一p 是必须排除的，而它又是“合乎逻辑地建立起来的”，因此排除悖论就须从“建基 于一定的公认正确的背景知识”中去找。 ( 3 ) 悖论的出现具有相对性 由于悖论是相对于特定背景知识而言的，因此悖论的消解就意味着背景知识必须变 更。如果我们承认不存在绝对的、不可变更的背景知识，那么就可断言不存在绝对的、 不可消解的悖论。 ( 4 ) 悖论的解除具有根本性 因悖论相对于特定领域的知识主体公认正确的背景知识，故任一悖论的消解必须涉 及到该领域某种基本概念和基本原理的变更。既然如此，悖论的解除当然对特定知识领 张建军：悖论与科学方法论张建军、黄展骥矛盾与悖论新论 ，河北教育出版杜，1 9 9 8 年版，第1 i5 - 1 1 6 页。 5 域具有根本性。 综上可知，消解悖论的关键在于：变更悖论得以形成的背景知识。 作为语用学概念的“严格悖论”的独特界说，可以引导我们把逻辑语用学研究所取 得的一系列成果运用到悖论研究中来，某些问题甚至能收到迎刃而解之效。比如，当代 语用学对于“共有知识”( m u t u a lk n o w l e d g e 或c o m m o ng r o u n d ) 和“语用推理”的研 究，对于正确把握悖论的背景知识要素和逻辑推论要素，评估和建构各种解悖方案，都 有重要借鉴价值。 2 悖论的类型 悖论的分类与悖论的定义密切相关。对悖论的定义不同，对悖论外延的认识就不同， 对悖论的分类当然也就存在差异。若以上述定义为据，则必以“公认正确的背景知识” 之不同，作为划分悖论不同类型的标准。运用此标准，可把悖论分为以下三种类型： ( 1 ) 狭义逻辑悖论，包括集合论一语形悖论、语义悖论、语用悖论( 如认知悖论、合 理行为一对策论悖论) ； ( 2 ) 哲学悖论，包括本体论悖论( 如芝诺悖论和康德二律背反) 、认识论悖论( 如归 纳悖论) 、语言论悖论( 如分析悖论) 等； ( 3 ) 具体理论悖论( 如光速悖论) 。 3 r z h 4 。( 罗素一策梅罗一哈克) 解悖标准 罗素在发现罗素悖论之后，不仅长期致力于寻求解决该悖论及其他相关悖论的方 案，而且探讨了构成一种良好的解悖方案的元方法论标准。他认为：如果一个解决办法 完全令人满意，那就必须有三个条件。其中第一个是绝对必要的，那就是，这些矛盾必 须消失。第二个条件最好具备，虽然在逻辑上不是非此不可，那就是，这个解决应尽可 能使数学原样不动。第三个条件就是应该投合“逻辑的常识”。鲁 张建军：逻辑悖论研究引论，南京大学出版杜，2 0 0 2 年舨。 b 罗素：我的哲学的发展溢锡增译，商务印书馆1 9 8 2 年版第7 0 页。 6 1 9 0 8 年策梅罗在公布其解悖方案之文章的开头说道：“从历史上业已给定的集 合论出发，寻求确立数学学科的基础所需要的一些原则。要使问题得到解决，我4 f 必- 须 一方面使得这些原则足够狭窄，能够排除掉所有矛盾；另一方面又要充分宽广，能够保 留这个理论中一切有价值的东西。” 显而易见，策梅罗这里所谓“足够狭窄”和“充分宽广”，即类似于罗素的第一条 件与第二条件。但他的论述中没有涉及罗素的第三条件，这是因为策梅罗所关心的主要 是数学本体和形式技术方面的问题，而第三条件实际上是一条哲学上的要求：对所提方 案的合理性给予充分的哲学说明。 罗素与策梅罗的讨论都是就集合论一语形悖论而展开的，但显而易见的是，对其他 类型逻辑悖论之“解决”的要求，亦可由此自然推广。英国女哲学家和逻辑学家苏珊哈 克( s u s a nh a a c k ) 曾在1 9 7 8 年出版的逻辑哲学一书中对此做了系统而精到的讨论： “在试图评价已提出的各种解悖方案之前，应当努力把究竟怎样才能构成一种“解决” 弄得清楚一些。对一种解决方案需要提出两个要求：一方面，它应当给出一个相容 的形式理论( 语义学的或集合论的) ，就是说，要表明哪些表面上无懈可击的前提或推 理原则是必须拒斥的( 形式上的解决) ：另一方面，它还应当提供某些说明，以解释为 什么那种前提或原则是可反对的，而不管其表面上如何( 哲学上的解决) 。2 进而，哈克更为清晰而生动地阐发了策梅罗所谓“足够狭窄”和“充分宽广”的要 求：“它既不应过于宽泛以致于损伤我们必须保留的推论( 不能因泄愤而伤己“原则) ， 又应充分地宽泛到足以阻止所有相关的悖论性论证( 不能跳出油锅又进火坑原 则) ；从形式层面说，后一项原则就是说要使这种解决方案重建相容性。而在 哲学层面上，该原则就是要求所提供的说明应达到尽可能的深度。”“ 如果我们突破哈克本人当时的视界( 限于集合论悖论和语义悖论) ，她所阐述的上 述标准，就可作为本文所界说的悖论的一种良好的评价标准，只是在各种解悖方案之形 式技术严格性要求上可以有所不同。为标明历史沿革，我们将该标准称为“罗素一策梅 罗一哈克标准”，简记为“r z h 标准”。 e z e r m e l o ，“i n v e s t i g a t i o n s i n t h ef o u d a t i o n s o f s c i t h e o r y l ”t r a n s l a t lb y s b a u e r - m e n g e l b e m g i nj v a n h e i j e n o o l e d f r o mf r e g et og o d e l ，h a r v a r du n i v e r s i t yp r e e s , 1 9 6 7 ，p 2 0 0 2 s h a a c k p h i l o s o p h yo f l o g i c s ，c a m b r i d g eu n i v e r s i t yp r e e s 1 9 7 8 ，p p l 3 8 1 此句出自荚谚“d o n tc u t o f f y o u rn o t os p i t e y o u r f a c e ”直译为“不能因讨厌脸而割掉鼻子”。 “s h a a c k , p h i l o s o p h yo f l o g i c s , c a m b r i d g eu n i v e e s i t yp r e e s 1 9 7 8 p p l 3 8 1 3 9 7 要正确而全面地把握i 呓h 标准，除了形式技术与哲学说明两方面外，尚需在不同 层面上把握一种解决方案的足够狭窄性、充分宽广性和非特设性。 语义悖论 语义悖论是悖论家族中历史最为悠久的一种悖论。它的产生，即使从严格的说谎者 悖论的提出算起，也已有两千多年的发展史了。在这两千年间，人们对语义悖论这一自 然语言现象的研究态度，从最初的视之为一种“哲学家们的文字游戏”，到视为应严肃 对待的科学难题，已发生了翻天覆地的变化。如果说罗素悖论的发现，重燃了语义悖论 研究的热情，那么，2 0 世纪3 0 年代以来，随着悖论研究重心的逐渐转移，语义悖论问 题已成为学术界探讨的热点问题。 1 语义悖论之所指 最主要的语义悖论有以下四个： ( 1 ) 说谎者悖论 公元前四世纪e u b u li d e s 把e p i m e n n i d e s 悖论修改为“我现在正在说的这句话是谎 话”，由此建立了严格的说谎者悖论，拉开了悖论研究的帷幕。e u b u l i d e s 的这句话非常 奇特：若假设这句话真时，由这句话的语义，可析出它为假：若假设这句话假时，因这 句话本身阐明自身为假，故又克推出它为真。说谎者悖论还有一些变体，我们将稍后专 门论述。 ( 2 ) g r e | ii n g 悖论 也叫非自谓悖论。由g r e l l i n g l 9 0 8 年提出。主要内容是说，形容词可分为两类： 一类是“自谓的”，即可对于它们自身成立、对于自己为真的，如“汉字”本身即是汉 字：一类是“非自谓的”，即对于它们自身不成立、对自己不真的，如“英文的”这个 词不是英文的。兹问：“非自谓的”是不是非自谓的? 结果是：“非自谓的”是非自谓的， 当且仅当，“非自谓的”不是非自谓的。 除多用了语义概念“对成立”而外，这个悖论与罗素悖论的构造思路完全相同， 可以说是把罗素悖论“平移”到语义现象中来的结果。 ( 3 ) r i c h a r d 悖论 此悖论是法国人r i c h a r d 于1 9 0 5 年提出的，是关于定义可数性的一个悖论。设d 为可用有限个文字加以定义的十进位小数组成的集合，令其元素分别被有序化为d ，d ! ， 0 。0 。d o = 0 x o , x 。! x 。x n n ”。再设s 表示这样一个小数，当d 中第n 个小数为m 时， s 中第n 个小数为m + l ( m 9 ) 或0 ( m = 9 ) 。这样，s 必然与d 中的每一个小数都不同，因 此，s 不属于d 。然而，因为s 是由有限个文字被定义出的，它又应该属于d ，这就明显 产生了一个矛盾。 ( 4 ) b e rr y 悖论 据悖论辞典，b e r r y 悖论最早是由罗素提出的，但罗素把它归功于英国剑桥图书 馆管理员g g b e r r y ，。b e r r y 悖论因此而得名。该悖论的主要内容是：“用少于二十个字 不能描述最小的自然数”。但事实上，我们仅用了十八个字就已经对这个自然数作出了 描述。b e r r y 悖论以通俗的方式揭示了语义概念的日常用法所蕴涵的矛盾，被看作 r i c h a r d 悖论的简化表达。 2 说谎者悖论的表现形式 说谎者悖论既是“悖论的老祖父”，又是最典型的语义悖论，被逻辑学者们普遍认 为是在研究语义悖论时所致力要攻克的对象。近来，强化的说谎者悖论更被称为“语义 学黑洞”，被看作一种“解悖”方案是否成功的试金石。据此，本文在叙述和分析的过 程中也把重点放在说谎者悖论( 主要是强化的说谎者悖论) 上。 说谎者悖论的语言表现形式多种多样，下面对说谎者悖论的变体进行总结。 ( 1 ) 本括号中的语句是假的。】 ( 2 ) “写在这卷书中的一切语句都是假的”，而这个语句是写在这卷书中的 惟一语句。 g l e n nw e f i c k s o n & j o h n a f o s s a , d i c t i o n a r yo f p a r a d o x u n i v e r s i t yp r e c so f a m e r i c a ，1 9 9 8 ，p 2 0 9 ( 3 ) 由本语句表达的命题是假的。 ( 4 ) 本命题不是真的。 由( 4 ) 表达的悖论通常被称为“强化的说谎者悖论”，因为它仅涉及“真”和否定概 念，而不涉及“假”。普通的说谎者悖论事实上依赖于二值原则，而“强化的说谎者悖 论”并不事先假定二值原则。“强化的说谎者悖论”被看作检验一种“解悖”方案是否 成功的试金石。 ( 5 ) a ：苏格拉底说：“下面柏拉图的话是谎话。” b ：柏拉图说：“上面苏格拉底的话是真话。” ( 6 】2 + 2 = 4 且本合取命题为假。 1 7 ) 卡片悖论 一张卡片的正面只写着：“本卡片反面的语句是假的。”：同一张卡片反面只写着：“本 卡片正面的语句是真的。” 卡片悖论虽不是直接自指，但也形成间接自我涉及或循环。 ( 8 ) 上述循环性悖论的建构也可通过多个语句实现： s 。：s ! 是真的； s ? ：s 。是真的： s 。l ：s 。是真的； s 。：s 是不是真的。 假设s 假，可推知“s ；不是真的”假，因此，s 。真：假设s 真，又可推知“s 不是真 的”真，因此，s 。不是真的。由此，s 真当且仅当s 。不是真的。 ( 9 ) 本语句或表达一个假命题或居于真值间隙。 这是针对三值逻辑( 真、假、间隙) 来消解“强化的说谎者悖论”而提出的一个悖 论性语句。若该命题真，则它假或处于真值间隙状态，故不能为真；若该命题假，可知 它不假，并且也不处于真值间隙状态，因此，它不可能是假的：若该命题处于真值间隙 状态，据其语义，它似又为真。 0 0 ) 本语句或表达一个假命题或无意义。 0 1 1 ) a ：如果2 + 2 = 4 ，那么，本条件句所表达命题假。 ( 1 2 ) 如果雪是白的且所有人都是动物，那么本条件句假。 很明显，该命题的真假取决于其后件的真假。因此，该条件句的前件可无限扩充， 只要不断增加的是真命题就可构成悖论。 在这里之所以列出说谎者悖论的各种变体，就在于它们是检验一种语义悖论的解决 方案之效力的有力工具。本章后面将围绕说谎者悖论和强化的说谎者悖论，对几种经典 解悖方案加以讨论。 二、形式语言的语义悖论消解 罗素是现代悖论学说史上第一个指出悖论的重要性并给予认真研究的人，也可以说 他是悖论学说现代研究的开拓者和奠基者。1 9 0 1 年发现集合论悖论后，罗素就潜心于悖 论研究，不仅从哲学上而且从技术上对悖论问题进行了深刻的阐释和说明。为解决语义 悖论，罗素提出了分支类型论，以后塔尔斯基就顺着罗素的思路，对语义悖论作了更进 一步的研究，创立了形式化语言的真理论和逻辑语义学，同时也提出了一种解决悖论的 形式化方案语言层次论，表明了在形式系统中定义真理概念的途径和在形式语言中 摆脱语义悖论的道路。 ( 罗素“类型论”方案及其不足 罗素认为，一切悖论，无论是集合论悖论还是语义悖论，都根源于对不合理整体的 指涉：“无论我们假定命题的整体性是什么，关于这个命题的整体性的断定就会产生一 个新命题，在矛盾的痛苦中，这个新命题必须在整体性之外说谎。扩大整体性无用，因 为那同样扩大了关于整体性陈述的范围。因此必然没有关于命题的整体，并且，所有 的命题是无意义的。1 1 由此，罗素提出了著名的“恶性循环原则”：“凡涉及到一个汇 集的整体的东西，都不是该汇集的分子：或者，反过来说，若假定某一汇集构成一个整 体，其中便有那种只能借助于这个汇集才能定义的分子，则所说的这个汇集就不能构成 整体” 脚注：“我的意思是关于其分子的整体的那个陈述是无意义的。”r 不难看出 罗素阐释“恶性循环原则”的目的就是要禁止语言的自我指涉现象。 罗素正是以“恶性循环原则”作为指导思想建立起他的解决语义悖论和集合论悖论 的方案类型论的。类型论可分为两种：一种是简单类型论。只能解决集合论悖论 对语义悖论却无能为力，其基本思想是，把类或与类相应的谓词划分为不同的类型；另 一种是分支类型论，试图同时解决集合论和语义悖论问题，其基本思想是，把同类型的 转引自k e i t hs i m m o n s ，u n i v e r s i t ya n dt h el i a r a ne s s a yo nt r u t ha n dt h ed i a g o n a la r g u m e n t c a m b r i d g eu n i v e r s i t y p r e s s 1 9 9 3 p 1 0 2 s u s a nh a a c k p h i l o s o p h yo f l o g i c s c a m b r i d g eu n i v e r s i t yp r e s s , 1 9 7 8 ，p 1 4 1 性质分为不同的级，级数较高的性质或类不能与级数较低的性质或类混淆起来，既不能 把二者等同起来，也不能用级数较低的性质或类描述级数较高的性质或类。按照罗素的 思想，对于任一性质，需按照它所属的对象类型加以分类：原始客体和个体属于类型0 ， 个体的性质属于属于类型l ，个体的性质的性质属于类型2 ，如此等等。同时，在类型0 以上的类型，还要就性质的定义方式，给同一类型中的不同性质作出级的划分：那些在 下定义时没有提到任何总体性质的性质便属于0 级，用到某级性质的总体而定义的性质 便属于更高一级，即在定义中涉及第1 1 级的“所有性质”的性质是第n + l 级的。且任一 性质都归于一定的类型和级。在此，我们考察的主要对象是分支类型论对语义悖论之冠 “说谎者悖论”的消解，该悖论是靠每一类型中性质的级的划分而解除的。 为了直观起见，我们可以如下表示罗素的类型论： 类型3 ：平3 ，叩3 ，如甲3 ( 叩2 ( 币1 x ) ) ，叩3 ( i i j 2 ( 叩1 x ) ) ； 类型2 ：巾! ，l i t ! ，如巾? ( 由x ) ，v ! ( 1 l r x ) ； 类型1 ：巾，1 l r ，如中，x ，l l ，x ； 类型0 ：a ，b ，c ，x ，y ，z 。 只有类型1 的一个函项才能有意义地指涉( b ep r e d i c a t e do f ) 一个个体；一般地， 类型i 的一个函项有意义地谓及类型j 的一个函项，当且仅当i = j + l 。这就是罗素的“简 单类型论”。 在简单类型论的基础上，罗素把类型0 以上的各个类型又进一步分层次系列，即划 分每一类型的级，例如，类型l 可构造如下命题函项： 中。x ，( x ) 巾x 这类函项或者未包含量词，或者只包含关于个体变元的量词，我们称作类型1 的一 阶函项。其次，类型l 中所有那些只包含一阶函项的量词而不包含其它高阶函项的量词 的函项，我们称之为类型1 的二阶函项，如此等等。这就是罗素的“分支类型论”。 这种分层方式限定了每一个命题或命题函项的级，使之不再能够谈论和指涉自身。 “真”、“假”性质也可根据包含它们的命题的序级被分层，0 级命题的真假只能在1 级 命题中讨论，l 级命题的真假只能在2 级命题中被谈论，从而，n 级命题只能是n + 1 级 真或假。这样，“当一个人说我正在说谎，则必须这样来解释这句话：有一个级为f l 的命题，我肯定了它，而且它是假的。这便是一个级为n + l 的命题。象我正在说谎 所要指的这个语句本身为假，并不蕴涵他正在说的是一个真陈述。这便解决了此类悖论 问题。” 罗素确信，只要严格按照分支类型论的原则去研究说谎者等语义悖论，我们就可以 避免“自我指涉”这种恶性循环，从而也就消除了悖论。但罗素的方案是否符合我们所 阐释的r z h 标准呢? 在罗素看来，就如同人不能跳到自己头的影子上一样，恶性循环原 则并不与日常的直觉相悖。由此他相信，在该原则指导下建构的分支类型论“具有某种 与常识的一致性，从而使其成为内在可信的理论”。用r z h 标准来说，就是罗素自认 为其方案具有高度的“非特设性”。 但笔者认为，就形式技术方面来说，罗素“类型论”方案的确可以使说谎者悖论 和其他一些悖论得以避免，比较符合r z h 标准的“足够狭窄”。然而，就r z h 标准的“充 分广泛”和“非特设性”要求而言，该方案对悖论的“解决”并不令人满意。首先，该 方案禁止“自我指涉”具有高度的特设性。罗素在解释类型时对自我指称、自我相关采 取了绝对拒斥的态度，而事实上层次的自我相关是无法绝对排斥的。哥德尔自指定理山 一一中( 巾) 能得到严格证明，就表明了自指在经典形式语言中的不可避免性。其次， 该方案不足够广泛，它在排除悖论的同时也排除了许多合理的东西，使某些重要的数学 定理不能证明，某些无害的数学概念的定义被宣布为非法。就语义悖论而言，一些有意 义的“自指”也被禁止了。( 罗素本人就明确地表示“自我指涉”是无意义的) 而事实 上，日常语言中存在大量有意义的“自指”，如“本语句是用汉语写的”就是明显的自 涉句，但它并非无意义。最后，没有合理地划分层次。“分支类型论”这种绝对的严格 划分不仅引出许多问题，而且不符合人们数学和日常思维的实际。第一，层次的自我相 关是无法绝对排斥的。哥德尔通过其哥德尔数的构造和同构映射方法的运用，揭示了不 同层次之间是相互渗透和相互作用的，且每一层次不仅把较低的层次包容于自身，而且 可以通过与更高层次的某种关系进行自我认识。第二，层次的理解是相对的，对于同一 a m e r i c a nj o u r n a lo f m a t h e m a t i c s ，1 9 0 8 v 0 1 4 p 2 4 0 “b 罗素：以类型论为基础的数理逻辑，载逻辑与知识 ，第7 l 页。 1 4 对象我们可以从不同层次来理解。正如美国学者所说，这种理解层次的相对性，是人类 思维的一种普遍现象。正如巴希勒尔所言，那种把类型分层强加于自然语言的设想看 来会误入歧途，并且会把语言搞得枯燥无味。1 。罗素方案对于数学、逻辑学和语义学的 发展都有重要意义，这是毋庸置疑的但是，学者们大多认为它过于“激烈”，“因一时 气愤而伤害了自己”，“又好比用大炮打苍蝇，苍蝇虽然死了，但毁灭的东西也太多l ，! 笔者认为，就哲学说明方面来说，罗素“类型论”方案也不符合r z t t 标准。 布莱克( m b l a k e ) 指责罗素“类型论”无法自圆其说。他说，任何信守罗素愿望的解 释为了把两个词分入互相排斥的类型，都要求在单一语境中这两词不可互换。这个要求 之严格，使得难以没有矛盾地说明这个理论本身。菲奇( f b f i t c h ) 则指出，如果类 型论适用于所有的意义，那就必须对“类型”这一词的意义指定一个类型，但这是不可 能的。诚然，可以辩解：涉及“类型”的语句是关于类型的元理论。然而，这些元理论 何以可以不遵守其规定? 根据何在? 这在罗素“类型论”中都没有得到说明，而我想这 也不可能得到说明。因为，罗素的集合概念是通过把现有事物的全体分成两类而得到的， 而郑毓信证明：依据排中律，任一很好定义的谓词必然或者适用于或者不适用于任一已 给出的对象，从而，按照罗素这种集合的观念，任- i l l 词中就确定了一个相应的集合( xi ( p x ) ：这就是素朴集合论中的概括原则。然而，如果不加限制地使用概括原则，就会 导致悖论。而罗素把这种集合的观念带入到语义悖论中，把“集合的集合”又平移转 换为“类型的类型”、“性质的性质”或“属性的属性”。所以，罗素“类型论”方 案无法对其自身提供一个合理的、令人信服的哲学辩护，故不能消除“层次缠绕”的疑 虑。 塔尔斯基“语言层次论”及其不足 罗素给事物分层的类型论思想对塔尔斯基产生了极大的影响。在悖论研究方面 塔尔斯基沿着罗素的思路前行，提出了著名的语言层次理论。 1 t h e e n c y c l o p c d i a o f p h i l o s o p h y , m a c m i l l a n ，l n c 1 9 6 7 v 0 1 8 ，p 1 7 2 2 b 罗素：基于类型论的数理逻辑 ，载美国数学杂志第3 0 卷。 郑毓信：数学哲学新论) 江苏教育出版社1 9 9 0 年版，第4 2 页。 1 5 塔尔斯基对语义悖论的解决源于对语义学概念“真”的研究。他试图为语义学的核 心概念“真”给出一个严密、普遍、精确的定义。 塔尔斯基认为，一个令人满意的“真”的定义应满足“实质上充分( m a t e r i a l a d e q u a t e ) ”、“形式上正确( f o r m a lc o r r e c t ) ”这两个条件。为此，他以t 模式为起点， 从考察“说谎者悖论”开始。现在我们可用符号x 作为下面句子的缩写： x 不是真句子。 这样，凭经验，根据x 的意义，可以建立： 1 “x 不是真句子”等同于x 。 再依据“一语句是真的，当且仅当它所表达的内容是真的”原则，由1 可对x 和它 的引号名称“x ”建立t 型等价式： 2 “x 不是真句子”是真句子，当且仅当，x 不是真句子。 由1 和2 可得： x 是真句子，当且仅当x 不是真句子。 显然，这是一个矛盾。于是，他指出像自然语言那样丰富的语言，在逻辑规律成立 的情况下，似乎无法一致地使用“真”概念。 他进一步追踪了语义悖论的成因，认定悖论产生于两个基本的前提：一是自然语言 的“语义封闭性”；二是假定基本逻辑规律的有效性。塔尔斯基不愿因为悖论的出现而 改变已有的逻辑科学，因此，保留了条件一，把重点放在条件二的排除上。塔尔斯基认 为，要排除语义悖论，就须得把“语义封闭”的语言改造成“语义开放”的语言。 塔尔斯基使语言在语义上开放的方法，便是给语言划分层次。他说：“既然我们已 经同意不使用语义学上封闭的语言，我们就须使用两种不同的语言来讨论真理定义问题 以及更加广泛地讨论语义学领域内的任何问题。第一种语言是被谈论的语言，是整 个讨论的题材；我们所寻求的真理定义是要应用到这种语言的语句上去的。第二种语言 是用来谈论第一种语言的语言，我们尤其希望利用它来为第一种语言构造真理定义。” 。+ 塔尔斯基借鉴希尔伯特元数学思想，把第一种语言称为对象语言，第二种语言称为元 语言。当然，对象语言和元语言的划分并不是绝对的，一旦我们对某种抽象语言谈论它 a 塔尔斯基：真理的语义学概念和语义学基础，载语言哲学名著选辑，第2 5 7 页 1 6 的真时，就必须上升到更高的元语言。这样，他就把语言分成无穷的形式语言层级： 元元元语言b 元元语言l ：它包含关于l 的语义学概念，如谓词“在l 上为真( 或假) ”。例如， “雪是自的是真的是真的”。 元语言l ：它包含关于l 。的语义学概念，如谓词“在k 上为真( 或假)