（通信与信息系统专业论文）生物组织微波测量方法研究及应用.pdf

硕f ：论文生物组织微波测量方法研哆及j 遁用 摘要 各种生物组织电参数的准确测量对于肿瘤组织的检测起着重要的作用。由于肿瘤组 织的内部结构异于正常的组织，因此两者之i r j 的介电常数存在较大的差异，利用这种差 异可以对肿瘤组织进行准确的定位，如微波成像技术等。介电常数的测量方法主要有反 射系数法，传输系数法，微扰法等。 反射系数法将终端加载生物组织的测量探针采集到的反射系数转换成待测生物组 织的介电常数。这种方法可以准确地测量出介电常数较高的生物组织，但是对于介电常 数较低的生物组织，测量结果不够稳定。其中测量探针分为三种，第一种是传统的终端 丌路的同轴探针，第二种是基于同轴线的单极子天线，最后一种则是基于带状线的平面 探针。传统的同轴探针能够进行准确而稳定的测量，具有较大的实际应用价值。但是由 于它的非平面结构，随着探针尺寸不断减小，其加工越来越困难，加工成本也越来越高。 单极子天线虽然也能够准确地测量，但是由于它具有一个比较大的接地面，使得单极子 天线很难插入到组织内部，这也降低了它的实际应用价值。基于带状线的平面探针又可 以分为三种，一是终端丌路的带状线，二是侧端丌路的带状线，三是接地板上蚀刻环形 缝隙的带状线。这些平面探针在加工上比同轴探针更加方便，更易于集成，加工成本也 比较低，但是平面探针的测量稳定性不够，需要进一步的改进。当探针采集到反射系数 后，就可以利用各种不同的数学模型，将反射系数转换成最终的介电常数。数学模型可 分为：电容模型，虚线模型，导纳模型，天线模型，有理函数模型。其中电容模型，虚 线模型，导纳模型适用于终端开路的同轴探针和所有的平面探针；天线模型仅仅适用于 单极子天线；有理函数模型适用于同轴探针和第三种平面探针。文章中对各种模型进行 了比较，而且分析了他们的适用范围。 本文还对微波加热治疗肿瘤过程中介电常数的变化规律进行了研究。由于猪肝组织 和肝肿瘤组织有比较相似的特性，因此本研究以猪肝组织为研究对象。利用已经研制好 的肿瘤治疗仪以及p m c t ( 经皮穿刺微波消融治疗探针) 探针对猪肝组织进行加热，利用 以上的测量方法，选取终端丌路的同轴探针来采集不同加热时间下的反射系数，进而得 到猪肝组织介电常数随温度的变化规律。 一 关键词：介电常数，生物组织，肿瘤组织，数学模型，测量探针，反射系数，谐振频 室 ab s t r a c t a c c u r a i t em e a s u r e m e n tf o rt h eb i o l o g i c a lt i s s u ep l a y sa ni m p o r t a n tr o l e i nd e t e c t i n gt h e r u m o r t h el a r g ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h ei n t e r n a ls t r u c t u r eo ft u m o rt i s s u ea n dn o r m a lt i s s u e l e a d st ot h e i rh u g ed i f f e r e n c eo fp e r m i t t i v i t yw h i c hc a nb eu s e dt od e t e c tt h et u m o ra c c u r a t e l y t h r o u g hm i c r o w a v ei m a g et e c h n i q u e t h e r ea r em a n ym e t h o d st o m e a s u r et h ep e r m i t t i v i t y , s u c ha sr e f l e c t i o nc o e f f i c i e n tm e t h o d ，t r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n tm e t h o d ，p e r t u r b a t i o nm e t h o d a n ds o m eo t h e r s t h er e f l e c t i o nc o e f f i c i e n ts a m p l e db yt h em e a s u r e m e n tp r o b el o a d e dw i t hb i o l o g i c a lt i s s u e a to n ee n dc a nb ec o n v e r t e dt ot h ep e r m i t t i v i t yo ft i s s u eu n d e rt e s t w i t ht h er e f l e c t i o n c o e 街c i e n tm e t h o d 。a n y h o w , w h i c hi so n l y a c c u r a t ef o rt h eb i o l o g i c a lt i s s u eo fh i g h p e r m i t t i v i t yb u ti su n s t a b l ef o rt h a to fl o wp e r m i t t i v i t y t h em e a s u r e m e n tp r o b ec a nb e d i v i d e di n t ot h r e et y p e s t h ef i r s to n ei sat r a d i t i o n a lo p e n e n d e dc o a x i a ll i n e t h es e c o n di s t h ec o a x i a lm o n o p o l e ，a n dt h et h i r di st h ep l a n a rm i c r o s t r i pp r o b e t h ef i r s to n ei s a c c u r a t e a n ds t a b l ei nm e a s u r e m e n tc a nf i n dw i d ea p p l i c a t i o n s ；h o w e v e r , t h ef a b r i c a t i o nb e c o m e s i n c r e a s i n g l yd i f f i c u l tw h e nt h es i z ed e c r e a s e s ，a n dt h ec o s tb e c o m e si n c r e a s i n g l yh i g h b e c a u s e o fi t sn o n p l a n n e rs t r u c t u r e t h es e c o n dc a nb ea l s oa c c u r a t ei nm e a s u r e m e n t ，b u ti t i sh a r dt o i n s e r tt h em o n o p o l ei n t ot h es a m p l ed u et oi t sl a r g eg r o u n da tt h ee n d ，t h u si t f a i l st ob e a p p l i e di nm e a s u r e m e n t t h el a s to n ec a na l s ob ec l a s s i f i e di n t ot h r e e t h ef i r s ti st h eo p e n e n d e ds t r i p l i n e ；t h es e c o n di st h eo p e ns i d e ds t r i p l i n ew h i l et h et h i r di ss t r i p l i n ew i t ha n a n n u l a ra p e r t u r ea to n eg r o u n dp l a n e a l lt h r e ek i n d sc a nb ef a b r i c a t e da n di n t e g r a t e de a s i l y w i t h1 0 wc o s t b u ti m p r o v e m e n td u et oi t su n s t a b l em e a s u r e m e n ti ss t i l lr e q u i r e d a f t e rg e t t i n g t h er e f l e c t i o nc o e f f i c i e n tb yo n eo ft h e s ep r o b e s ，f i v em a t hm o d e l sc a nb ea p p l i e dt ot r a n s f e r t h er e f l e c t i o nc o e f f i c i e n tt op e r m i t t i v i t y , i n c l u d i n gc a p a c i t a n c em o d e l ，v i r t u a l l i n em o d e l ， a d m i t t a n c em o d e l ，a n t e n n am o d e la n dr a t i o n a lf u n c t i o nm o d e l t h ef i r s tt h r e em o d e l sa r e s u i t a b l ef o rc o a x i a lp r o b ea n dp l a n n e rp r o b e ，a n t e n n am o d e li ss u i t a b l ef o rm o n o p o l ea n dt h e l a s tm o d e li ss u i t a b l ef o rc o a x i a lp r o b ea n dt h ep l a n n e rm i c r o s t r i pp r o b e f i v em o d e l sa r e a n a l y z e da n dc o m p a r e di nt h i st h e s i s t h et r e n do fp e r m i t t i v i t yd u r i n gt h ep r o c e s so ft u m o rt r e a t m e n ti si n v e s t i g a t e db yt h e m i c r o w a v eh e a t i n gi si n v e s t i g a t e d t h ep o r c i n el i v e ri st e s t e di n s t e a di nt h i sp a p e rb e c a u s e o f i t ss i m i l a r i t vw i t ht u m o rt i s s u e a f t e rh e a t i n gt h ep o r c i n el i v e rb yt h ep m c t c o n n e c t e dt ot h e m p c ( m i c r o w a v ep e r c u t a n e o u sc o a g u l a t o r ) ，t h er e f l e c t i o nc o e f f i c i e n t sa f t e rd i f f e r e n th e a t i n g t i m ea r es a m p l e db yt h ec o a x i a lp r o b ea n dt h e n c o n v e r t e dt ot h ep e r m i t t i v i t y , a n dt h e 硕l j 论文 生物组织微波测量方法i i j 究及心用 t e m p e r a t u r et r e n do fp e r m i t t i v i t yo fp o r c i n el i v e rc a n t h u sb ef o u n d k e yw o r d ：p e r m i t t i v i t y , b i o l o g i c a lt i s s u e ，t u m o rt i s s u e ，m a t hm o d e l ，m e a s u r e m e n tp r o b e ， r e f l e c t i o nc o e f f i c i e n t ，r e s o n a n tf r e q u e n c y 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名： 】习聋加f o 年月日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名： 硕l ：论文生物约l 织微波测量方法研究及j 通用 1 绪论 本章首先对论文的研究背景和微波测量实际应用的价值进行简单的介绍；然后对微 波测量涉及到的一些概念以及微波测量的发展现状进行简单的描述，最后简单介绍论文 的结构。 1 1 本论文的研究背景 肝癌，乳癌等各种常见的恶性实体肿瘤组织的发病率每年都在不断增长，如果可以 对肿瘤组织进行早期检测和确诊就能够有效地实施相应的治疗。因此如何准确，尽早地 检测肿瘤组织一直以来受到有关研究人员的广泛关注i ij 。微波成像，x 光成像，活检等 检测技术都得到了实际应用，其中微波成像具有很好的发展前剥2 | 。 使用微波成像技术检测肿瘤组织具有以下优点：采用对人体危害非常小的微波，相 对x 光成像和活检对人体的危害小得多。肿瘤组织扫描过程中，微波成像曝光持续的时 问更短，频率更低。使用超短脉冲的穿透雷达微波成像技术对人体肿瘤组织定位成像， 所成图像是一个能够翻转变化的被测肿瘤组织的三维图像，这种三维透视图像的对比度 较高，易于发现早期肿瘤组织。使用计算机仿真和信号处理后，能够帮助有效区分良性 和恶性肿瘤。与x 光成像比较，微波成像的方法是使用平放于被测组织的一组微型平板 天线，每一根天线依次传送低能量的非致电离辐射的超短脉冲，搜集超短脉冲进入人体 的散射信号。检测时不用挤压被测组织，因此病人不会产生不舒适的感觉。采样时间足 够短，方便临床应用；微波成像不需要检测微型钙的堆积，肿瘤的响应主要是来自于整 个被测组织的横截面，三维的图像精度高，可以更大范围地检测早期的肿瘤组织，因此 大大降低了死亡率。同时，减少一定数量的不必要的外科活检，降低病人的痛苦。另外， 这种技术性价比较高，费用比较低，适合于肿瘤组织的定期检查和普型引。 研究表明，正常组织与肿瘤组织的介电常数差别较大。j 下常组织显示的特性类似于 脂肪组织，而肿瘤组织的特性类似于肌肉组织，相当宽的频率范围内癌细胞与正常细胞 的介电常数和电导率差异可达l o 倍，其中水的成分是决定相对介电常数和电导率的主 要因素。恶性肿瘤中水的含量比j 下常细胞要高得多，因此肿瘤的相对介电常数和电导率 比正常组织高1 0 到2 0 f 3 1 。而微波成像技术正是利用了这种介电常数的差异来检测肿 瘤组织。因此，微波测量技术不但支持了微波成像技术，而且从某种意义上讲也提高了 肿瘤组织检测的成功率。 在肿瘤组织的治疗方法中，植入式微波治疗是一种微创手术，具有创伤小，病人复 原较快，而且其热效率高，凝固范围稳定可靠、疗效确实，受影n 向因素少，副作用小等 优点，其在临床的应用已闩益普及。其作用机制是，微波加热后，局部组织的温度每升 l 绪论硕l j 论义 高1 ”c ，新陈代谢率就会升高1 0 一1 5 ，正常组织有良好的血液循环系统，加热后血管 扩张，血流加快带走热量，所以散热良好，温度升高不明显。而肿瘤组织的血管结构异 常，血流量低，血流缓慢，仅为正常组织的1 0 ，微波加热后散热不良，产生热积聚， 可导致肿瘤组织微血管内的皮细胞损伤，对肿瘤细胞起到直接杀伤作用i lj 。在实际的治 疗当中，随着不断的加热，肿瘤组织的凝6 6 4 区域也将不断增大，这个过程需要实时的监 测，否则如果加热过长，会损害- f 常的组织。因此，使用微波测量来实时观察加热过程 中整个组织的介电常数的变化，可以对加热时i 日j 的选择起到一定的指导作用。 1 2 介电常数的基本概念【4 】【5 】 介电常数是衡量不同电介质及其性质的表征，是分析和研究电磁场与介质相互作用 和常量变化的基本概念。众所周知，电场中放入一种介质会使电场发生变化，这足因为 介质的分子发生的极化现象，介质中产生了偶极矩，偶极矩与原有的电场发生矢量叠加， 从而改变原有的场。在静电场中，电通量密度d 可写为： d = g o e + p = g o e ( 1 + 么f ) 2 o ，e ( 1 2 1 ) u o u 其中尸为介质的极化强度，。为真空中的介电常数，为介质的相对介电常数，它 表示电解质中的场强使电通量发生变化的强度。实际生活中，很多介质都是有耗的，其 介电常数是一个复数，即+ = ，”。介电常数的实部与虚部都是频率，温度等的函数， 并且实部与虚部都足大于0 的。这时的麦克斯韦方程可以写为： v h = o e 4 - 腼e = 腼e + ”+ 6 ) e( 1 2 2 ) 其中。为介质的电导率。由上式可以看出，极化损耗”和导电损耗1 3 是不同的。 f o g ”+ o 可以看作是总的有效电导率。 则相应的损耗角正切定义为： t a n 8 = 旧+ 么。 ( 1 2 3 ) 在微波频段，我# i 3 n 量的所有介质的电导率a 1 ) 有一定的关系，如下所示。 】，( ，) 2 ，】，( ，o ) ( 2 2 3 5 ) 把( 2 2 3 4 ) 带入到( 2 2 3 5 ) 中，可以得到导纳模型的一般表达式。 r ( ，) = j o , c ，+ 如c 0 ，+ ，踟3 s ，2 + a c 0 4 ，2 5 ( 2 2 3 6 ) 根据上式可以而出导纳模型的等效电路图，如图2 2 3 1 所示。 4 孑- 5 图2 2 3 1 导纳模型的等效电路 这罩要强调的是，必须根据探针的尺寸来决定是否应用导纳模型，当所选用的同轴 探针的孔径非常小时，只有测量频率达到很高才能应用导纳模型。如果同轴的孔径很大 时，即便很低的测量频率也会产生辐射，所以必须应用导纳模型。 2 2 4 天线等效模型1 1 1 i 天线等效模型不同于其它模型，这种模型仅仅适于同轴馈电的单极子天线。由于此 时能量的辐射远远大于同轴传输线，除了边缘场外，还存在辐射场，因此还需要一个串 联阻抗项来等效辐射。单极子天线的接地面的半径必须大于中心频率对应波长的五十几 分之一，这时的接地面等效为无限大，如果接地面过小，阻抗的误差会很大1 2 3 1 。例如， 当单极子天线的长度为o 0 0 s x o ，中心频率为2 4 5 g 时，接地面的尺寸与天线终端导纳 误差的关系如图2 2 4 1 所示。 其中z 0 为假设接地面无限大时的终端阻抗，z 为接地面有限大时的终端阻抗。由图 2 2 4 1 可见，对于此时的天线尺寸，只有当接地面半径大于2 5 m m ( 0 2 z o ) 时的终端阻抗 才可以等效为接地面无限大时的终端阻抗。 9 2 反射系数法的叫究和j h 用 0 0 0 0 0 50 0 1 0 0 ，0 1 50 0 2 00 舵5 g r o u n dr a n er a d i u s ( m ) g r c t n dr a - l er a 曲蚓m ) a ) 阻抗实部b ) 阻抗虚部 图2 2 4 1 单极子大线终端阻抗和接地面、| ，径的关系 当单极子天线的长度小于十分之一波长时，单极子天线在空气中的阻抗可以写为： z ( o , e 0 ) 幽2 + 嘉 ( 2 2 4 1 ) e ，f 是通过天线的实际尺寸决定的参数， 2 4 中提到中问馈电的圆柱偶极子天线 z ，o ) = 2 0 x ( k 1 ) 2 一j x l 2 0 x ( k i ) 一x ( 1 0 9 ( 1 a ) 一】) ( 2 2 4 2 ) f = 1 ( 12 0 ( 1 0 9 ( 2 1 口) 一1 ) ( ( 肛o o ) 2 1 ) ) ( 2 2 4 4 ) 为了求得单极子天线插入待测组织内的天线模型，将( 2 2 4 1 ) 带入到( 2 2 3 5 ) ，可以 砸一) = 脒居南 亿2 4 5 ) 种模型可以进行准确的测量，但测量很不方便，因为巨大的尺寸使得天线很难插入到组 1 0 硕i ：论文生物组i 织微波测量方法训f 究及j 每用 2 2 5 有理函数等效模型例1 2 6 i 不同于前四种模型的分析方法，有理函数模型是通过泰勒级数展丌来逼近同轴终端 导纳。如图( 2 1 1 ) 所示，当均匀传输同轴线插入无限大，均匀，非磁性，介电常数为 ，= ，一声，”的半平面介质内，用t e m 模的反射系数定义的归一化导纳为： y ( s , c r ，= 并= 专每 亿2 s ， 其中，h 。表示的是在孔径上入射切向磁场和反射切向磁场幅度的总和，乞。是对 应的切向电场幅度，r 为主模的反射系数，y o 为主模的波导纳。归一化的输入导纳可以 写成复变量形式： y ( s ，) = g ( s ，) + 声( 5 ，)( 2 2 5 2 ) 其中，s = o + 加为复频率，g ( s ，) 为归一化电导，b ( s ，) 为归一化电纳。归一化 导纳的数学含义为，它在复频率内导纳的实部必须为正数，通过对导纳进行有理函数展 开可以得到： 脚，) = 砸z n 两= o a n ( r ) s n ( 2 2 5 3 ) 将和吒进行泰勒级数展丌，如下所示。 = 仅伊p p = o - e1 3 所q g q = l 刀= 1 ，2 ，0 0 m = 1 ，2 ，0 0 ( 2 2 5 4 ) ( 2 2 5 5 ) 将( 2 2 5 4 ) 和( 2 2 5 5 ) 代, n 至i j ( 2 2 5 3 ) ，截取有限的求和长度，并且用同轴探针的内径 进行归一化，则最终的有理函数等效模型如下所示： 2 反射系数法的研究和j 避用硕i j 论义 y ( s ，) = n p 印( 正，) p ( s 口) 打 逻m 两0 而 q 2 5 石 m = lq = 0 其中，口为同轴探针的内径，吱叩和西州为同轴探针有理函数模型参数，m ，n ，p ， q 均为求解有理函数模型时进行展丌的项数，随着项数的增加，对于】，的近似将越准确。 因为有理函数模型并不是从集总参数元件进行分析而得来的，所以很难建立特有的 等效电路进行分析，实际应用中，必须先求解出吱印和1 3 州。 2 3 模型系数的求解 选定终端丌路同轴线为测量探针，建立好各种数学模型后，测量的准备工作还没完 成。从所有建立的模型可以看出，除了待测组织的介电常数和反射系数外，模型中还存 在各种各样未知的模型系数，如电容模型中的电容c ，和c ( 。，虚线模型中的实线长度d 和 虚线长度三，导纳模型中的a 和b ，天线模型中的c 和d ，有理函数模型中的吱，妒和1 3 州。 只有将这些参数校准求出以后，才能将测量出的反射系数转换成需要的介电常数，为此 需要一个介电常数已知的校准物，常用的是蒸馏水，c o l e c o l e 方程【2 7 j 可以准确地计算 出不同频率下水的介电常数，常温2 5 。c 下的计算公式如下所示。 = 。+ 垤 1 + 细t ) ( 2 3 1 ) 其中，。= 5 2 ，。= 7 8 5 ， 1 7 = 8 3 x 1 0 2 。 考虑不同温度下水的介电常数时，应用下式计算。 一e 。+ 1 蜘“) 一。 ( 2 3 2 ) 其中。足光频介电常数，。为静态介电常数，t 为松弛极化的介电常数，a 为离子 电导，仅为分布参数，这罩设为0 。当温度0 丁 6 0 时，公式( 2 3 3 ) - ( 2 3 6 ) 成立。 = 8 8 1 3 7 6 3 3 5 9 2 4 1 0 t 一0 7 9 6 2 1 0 之t 2 ( 2 3 3 ) + 0 2 8 8 2 1 0 一3 丁3 + 0 0 2 7 3 1 0 一t 4 。= 4 9 9 1 9 7 9 + 0 0 8 0 1 x 1 0 t 一0 0 6 0 9 1 0 2 t 2 4 ) + 0 0 3 2 6 1 0 一3 丁3 + o 0 0 3 4 1 1 0 - 4 丁4 九：0 4 8 9 4 9 1 + 2 8 6 1 6 11l e 加0 3 9 9 8 2 7 ( 2 3 5 ) t ：土 ( 2 3 6 ) t = 一 i z j 0j 2 r e c 、 考虑不同温度下甲醇的介电常数时，应用下式计算，0 【在这罩仍然设为0 。甲醇在 1 2 硕i ：论义 生物组织微波测量方法研究及应用 后面也将作为校准物进行测量。 一= 3 7 9 8 1 4 5 2 3 2 8 3 4 1 0 - 1 丁+ 0 0 8 1 6 1 0 - 丁2 ( 2 3 7 ) 一0 0 0 4 0 6 1 0 - 3 t + 0 0 0 0 2 2 8 1 0 _ 4 丁4 s m = 6 1 0 1 0 2 0 2 1 8 8 9 x 1 0 - 。t + 0 0 0 8 2 3 1 0 2 丁2 f 2 3 8 1 0 0 0 1 3 2 5 1 0 - t + 0 0 0 0 0 0 9 9 6 1 0 _ 4 丁4 k = 1 5 9 9 9 5 3 8 6 5 1 8 8 x 1 0 - 1 丁+ 0 5 0 7 6 1 0 - 2 7 2 ( 2 3 9 ) 一0 0 4 2 1 3 1 0 3 t 3 + 0 0 0 2 2 0 8 3 1 0 。4 t 4 、。 t = ( 2 3 1 0 1 2 r r c 因为在后面的章节中主要测量猪肝组织的介电常数，所以选用文献 2 8 给出的公式 进行计算。 j j 憎一e 。+ 喜弘+ 咖c 一。( 2 3 1 1 ) 此时取。= 4 ，i = 3 9 ，t l = 8 8 4 e - 1 2 ，仅l = 0 1 ，a s 2 = 6 0 0 0 ，t 2 = 5 3 0 5 2 e 一9 ， 仅2 = 0 2 ，a s 3 = 5 e 4 ，t 3 = 2 2 7 4 e 一6 ，仅3 = 0 2 ，a s 4 = 3 e7 ，t 4 = 1 5 9 15 e - 3 ，4 = o 0 5 ， o = o 0 2 ，计算所得是2 5 。c 下的介电常数。 不同的同轴探针尺寸不同，所得的模型系数也不同，我们选用的探针尺寸为内径 0 5 m m ，外导体内径1 6 5 m m ，外导体外径2 1 8 m m ，长度为1 1 0 m m ，同轴填充介质的介 电常数为2 ，损耗正切值为0 0 0 1 。 2 3 1 电容模型的系数 电容模型利用电容c ，去等效同轴终端内部的边缘场，c 0 去等效同轴终端外部的边 缘场，这两个参数是由探针的尺寸来决定的。首先，根据 1 2 】提供的公式，可以计算出 当同轴探针插入空气时的总电容c ，+ c 0 的大小，如下式： c ，+ c o = 2 3 8 s o ( 6 一a )( 2 3 1 1 ) 这样，只要计算出c ，和c 0 中的任意一个，就可以完成电容模型系数的求解。通过 电容模型，介电常数可以由下式求出。 8 + - ( 1 一z o c o ( 1 + r ) ) - ( 2 3 1 2 ) 现在，只要测量出校准物蒸馏水的反射系数r ，用( 2 3 1 ) ( 2 3 5 ) 就可计算出蒸馏水 的介电常数，这罩我们选取1 - 3 g h z ，然后一起代入到( 2 3 1 2 ) 中去，并且结合( 2 3 1 1 ) ， 就可以计算出c 0 或者c ，如下所示。 2 压蚶系数 t 的 f ，c 和麻用i i ：论z d “l 吼一。帆川叫、。 ( ，3 l3 ) 通过( 23 1 1 ) 和( 23 13 ) 就可以分别计算出c ，和g 得到= 0 0 2 1 - g p f 以及 ( ，= o0 0 3 - 9 3 p f 。因为l u 容模型中的系数应醇为常数，凶此系数是所选频带的平均值。 为了验证求出的模型系数的f 确性，此处采用等效电路法对其进行验证以及修正。旨先 我们在h f s s 巾建立原始的测量结构图，如图2 31l 所不。 幽2 3 1 1 测带结构图 然后根据图22 1 _ l 在a d s 中建立电容模型等效电路，如图2 3 1 2 所示 e f 2 t a n d 卸1 幽2 312 电弃模 等效电路 接下来，我们需要比较电容模型等效电路和测量结构的反射系数。如果致，随明 求出的f ，和、能够准确地等效同轴终端的边缘场；如果出现偏差， 兑叫计算出的电容 需要进步调整，直到两个反荆系数接近为止，这时的也容值才是最终需要的模型系数 反射系数的对比如图23l3 和图2314 。要注意的足，验证必须在电容模型成立的频率 范围内。根据选定的尺寸，理| 仑上来讲频率低于3 0 g h z 叫，同轴搛针的终端不会存在 辐射，但是随着频率的上升，不连续处会有越来越多的高次模存在，电容1 萼! 型会变得越 术越不准确，园此需要通过对比反射系数束州断电容模型的应用频率范荆。 一 硕十论文生物针i 织微波测量方法研究及廊用 1 o o 5 q 0 0 叱旬5 - 1 0 1 o 0 8 0 6 0 4 0 2 历0 0 焉旬2 叱- 0 4 旬6 旬8 1 0 1 0 0 5 q 0 0 a ) e _ d 5 1 0 1 01 52 。02 53 o 1 01 5 2 02 53 0 f r e q u e n c y ( g h z ) f n e q 晤衲( g 旧 a ) 反射系数实部b ) 反射系数虚部 图2 3 1 3 电容模型的s 参数对比( 1 3 g h z ) 1 0 0 8 0 6 ：0 4 历0 2 靴 - 0 4 旬6 8 - 1 o 345673 4567 f r e q u e n c y ( g h z ) f r e q u e n c y ( g h z ) a ) 反射系数实部 b ) 反射系数虚部 图2 3 1 4 电容模掣的s 参数对l l ( 3 7 g h z ) 从上图可以看出，电容模型在1 - 3 g h z 时比较准确，但是在3 g h z 以上时，虽然等 效电路给出的s 1 1 的变化趋势仍能够与原始测量结构的s 1 1 保持同样的趋势，但是前者 幅度已经丌始明显大于后者的幅度，如果频率继续上升，电容模型等效电路的s l l 将更 加偏离，这符合实际的情况。因此，为了保证电容模型的准确性，仅仅选择3 g h z 以下 为它的合理使用范围。需要注意的是，初始计算出来的电容值并不能使电容模型的等效 电路十分准确，必须要经过不断的修正。最终优化后得出的最佳电容值为c o = 0 0 l1 2 阿 以及c ，= 0 0 0 4 2 3 p f 。 在此需要注意，算出的最佳电容值以及电容模型的使用范围仅仅符合我们选用的探 针，如果探针的参数( 内外径，内部填充介质) 变了，模型系数必须重新计算优化。 2 反日j 系数_ i ：的研哆和j 啦用硕l j 论文 2 3 2 虚线模型的系数 虚线模型和电容模型类似，也只是考虑了同轴探针中终端的边缘场，模型中的系数 是实际同轴线的长度d 和虚拟同轴线的长度。理论上讲，实际同轴线的长度应该是所 选择的探针的长度，但是文献 1 9 】中仍然将其设定为一个未知的参数去求解。 类似于电容模型系数的求解方法，因为存在两个未知系数，因此需要两个介电常数 已知的校准物去计算d 和l 。除了蒸馏水以外，选择空气作为另一个校准物。把公式 ( 2 2 2 1 ) 代入到( 2 2 2 2 ) ，并且令r = 0 ，可以得到下式。 。2 埘。= 托之邝“刮阱) ( 2 3 2 1 ) p = ( 再一曰( 石+ 厄) ( 2 3 2 2 ) 其中各符号已经在2 2 2 节进行了说明。虽然可以用求解超越方程组的方法解出d 和三，但足这样的求解必定十分复杂，而且算出来的很有可能是复数，不符合模型系数 的物理意义，模型会变得十分不准确，文献【1 9 】提出用迭代方法来求解d 和三，其求解 过程如图2 3 2 1 所示。 一o o _ o _ l 虚线长度的初始值 l | 校准物1 ：空气 ii校准物2 ：蒸馏水l _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ o _ _ - - _ _ _ - - _ - _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ - - - _ _ _ _ _ _ - - - - _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 图2 3 2 1 模7 弘系数的求解流程图 根据上图，任取一个大于o 的实数厶进行计算，直到最后d 和上的变化基本不变 时，就算完成了模型系数的计算。由于这个计算过程也是在某一频带内进行，因此仍然 选择1 5 g h z ，而最终的数值也是取平均值。对于我们所选取的同轴探针，最终算出的 模型系数是d = 9 5 3 m m ，l = 1 3 m m 。 同样，要对算出的模型系数进行验证。类似于电容模型，此处也在a d s 中建立虚 线模型的等效电路，仍然以蒸馏水为校准物，如图2 3 2 2 所示。 1 6 硕i j 论文生物组织微波测量方法研究及膨用 魏墓a 然2 5 一 = 0 m m 皇亨 r = 5 0 e 1 0o h m a = 0 2 5 m m r i = 0 8 2 5m m r o = 1 5 9m m l = i 3 m m 冒 e r = 5 2 + ( 7 8 5 - 5 2 ) ，f l + ( 2 f r e q 。p i * 8 3 e - 1 2 ) 2 ) t a n d = ( 2 p i 。f r e q 。8 3 e - 1 2 * ( 7 8 5 5 2 ) ( 1 + ( 2 * f r e q p i 8 3 e 一1 2 ) 2 ) ) “5 2 + ( 7 8 5 5 2 ) “1 + ( 2 * f r e q p i 8 3 e - 1 2 ) 2 ) ) ：= 图2 3 2 2 虚线模型的等效电路 上l z l 中，用一个非常大的电阻来等效虚线终端的丌路情况，即k = 0 。用等效电路 仿真的反射系数和图2 3 1 1 的反射系数进行对比，如下图2 3 2 3 所示。 1 0 0 8 0 6 0 4 = 0 2 q 10 0 罡t o 旬2 旬4 0 6 旬8 1 0 12345 1 0 0 5 q0 0 o ) 仍 e 一旬5 - 1 0 12345 f r e q u e n c y ( g h z )f r e q u e n c y ( g h z ) a ) 反射系数实部b ) 反射系数虚部 幽2 3 2 3 虚线模型的s 参数对比 从上图可以看出，初始计算出来的实线长度和虚线长度使得虚线模型的等效电路十 分不准确。根据虚线模型的定义可以看出，实线的长度就是所选择的探针的长度，所以 这旱重新选择d = 1 1 0 m m ，然后通过等效电路法优化虚线长度即可。经过不断的修正， 最终优化后得出的最佳虚线长度为上= 0 2 5 r a m 。但是在i - 5 g h z 范酮内，最佳虚线长度 也不能使虚线模型完全准确。同样，当频率超过3 g h z 时，等效电路给出的s 1l 的幅度 已经明显开始大于原始测量结构给出的s 1 1 的幅度，如果频率继续上升，虚线模型等效 电路的s 1 1 将更加偏离。因此，为了保证电容模型的准确性，仅仅选择3 g h z 以下为它 的使用范围。显然，电容模型和虚线模型都是只考虑了边缘场，因此使用的频率范围相 同也是合理的。 2 3 3 导纳模型的系数 从图2 3 1 4 可以看出，当频率超过3 g h z 时，电容模型已经不再准确，也就是说电 容模型不能将同轴探针测量到的反射系数准确地转换成介电常数，即便同轴探针能够准 1 7 2 反射系数法的州究和j 如用 坝l j 论义 确地测量出反射系数。这时就需要对其进行修正，导纳模型就是这种应用于高频段的数 学模型。一方面对电容模型进行修讵，考虑不断增加的高次模，另一方面增加并联电导 项，考虑辐射。这罩也有两种求解彳和b 的方法，一种就是利用求解方程组的方法，虽 然这种方法比较简单，可以解出不同频率下的模型系数，但是结果必定是复数，不符合 物理意义。另一种就是用导纳模型和文献 2 9 给出的模型进行对比，可以得到计算彳和b 的公式，如下所示。 彳= h “，3 7 ( ( b 2 - a ( b d ) ) 2 ( 2 3 3 1 ) b q 。n ( b 觥 ( 2 3 3 2 ) i = ff f f c o s ( o ) 【p 2 + pa _ 2 p p c o s ( o ) 】。5 d o d p d p ( 2 3 3 3 ) ：b 通过上式算出的a = 9 8 9 p 一2 3 ，b = 1 8 6 e 一1 6 。导纳模型的另外两个系数和电容模 型中的系数意义相同，因此大小也相同。这些系数必须经过验证，利用等效电路法进行 优化，因此在a d s 中建立导纳模型等效电路，如图2 3 3 1 所示。 1 8 m u r = l0 e r ：2 t a n d = o 1 图2 3 - 3 1 导纳模型的等效电路 图2 3 3 2 给出了上图等效电路和原始测量结构的s 参数的对比。 3 o3 54 o4 55 05 56 o f r e q u e n c y ( g h z ) 3 - 0 3 54 o4 55 - o5 - 56 0 f r e q u e n c y ( g h z ) a ) 反射系数实部b ) 反射系数虚部 图2 3 3 2 导纳模掣的s 参数对比 。f 5 2 + ( 7 8 5 2 ) ) ) “2 5 2 0 8 6 4 2 0 2 4 6 8 0 2 1 1 0 0 n 0 0旬旬也以 一：一a毋e一 2 0 8 6 4 2 0 2 4 6 8 0 2 ，1 o 0 m o m 旬m m 1 以 一i|1一iem叱 顾i ：论文生物组l 织微波测量方法研究及加i 用 由上图可以看出，这时的导纳模型在高频段并没有电容模型准确，但是这并不能说 明导纳模型不准确。现在必须对导纳模型中的么，b ，c 0 进行优化。公式( 2 3 3 1 ) 到( 2 3 3 3 ) 给出的a 和b ，以及计算出来的c n 是一个常数，实际上随着频率的变化，这些值可能也 会变化。因此为了使得导纳模型准确，必须从不同的频段来分别优化么，b ，c n ，从而 总结出它们的变化规律。如果频段取得越窄，那么求得的a ，b ，c o 越精确。 首先在频段3 - 4 g h z 来优化a 和b ，如图2 3 3 3 所示。 1 0 o 8 0 6 o 4 0 2 手 o o 墨 - o 2 兰 _ 0 4 0 6 。8 卜r e q u e n c y ( g h z )f r e q u e n c y ( c 4 - 1 z ) 幻反射系数实部b ) 反射系数虚部 图2 3 3 3 导纳模型优化后的s 参数( 3 。4 g h z ) 对比 由上图可以看出，经过优化后的导纳模型在3 - 4 g h z 十分准确，与电容模型相比， 导纳模型的s 1 l 幅度与原始的测量结构的s 1 1 更加接近。其中a 分别为9 8 9 e 一5