17春福师《高等代数选讲》在线作业二.doc

2017秋17春福师高等代数选讲在线作业二一、判断题（共 50 道试题，共 100 分。）1. 若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是Fx 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x) = 1.A. 错误B. 正确正确答案：2. 对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)秩（A)+秩（B）A. 错误B. 正确正确答案：3. 初等变换不改变矩阵的秩。A. 错误B. 正确正确答案：4. 如果1,2,，r线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合A. 错误B. 正确正确答案：5. 零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)A. 错误B. 正确正确答案：6. 设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.A. 错误B. 正确正确答案：7. 两个对称矩阵不一定相似。A. 错误B. 正确正确答案：8. 矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。A. 错误B. 正确正确答案：9. 对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数A. 错误B. 正确正确答案：10. 两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。A. 错误B. 正确正确答案：11. 初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组A. 错误B. 正确正确答案：12. 正交矩阵的行列式等于1或-1A. 错误B. 正确正确答案：13. 合同的两个矩阵的秩不一定相等。A. 错误B. 正确正确答案：14. 双射既是单射也是满射A. 错误B. 正确正确答案：15. 数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0A. 错误B. 正确正确答案：16. n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数A. 错误B. 正确正确答案：17. 在矩阵的初等变换下行列式的值不变A. 错误B. 正确正确答案：18. 只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵A. 错误B. 正确正确答案：19. 欧氏空间中的正交向量组一定线性无关A. 错误B. 正确正确答案：20. 如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1A. 错误B. 正确正确答案：21. 若方阵A、B满足AB=BA，则有A2-B2=(A+B)(A-B)A. 错误B. 正确正确答案：22. n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.A. 错误B. 正确正确答案：23. 若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列A. 错误B. 正确正确答案：24. 正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵A. 错误B. 正确正确答案：25. 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)A. 错误B. 正确正确答案：26. 若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)A. 错误B. 正确正确答案：27. 若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量A. 错误B. 正确正确答案：28. 交换行列式的两列，行列式的值不变A. 错误B. 正确正确答案：29. 四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4A. 错误B. 正确正确答案：30. 排列 （1，2，3，4，.,2006)是一个偶排列A. 错误B. 正确正确答案：31. x2-2在有理数域上不可约A. 错误B. 正确正确答案：32. 若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于rA. 错误B. 正确正确答案：33. 对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解A. 错误B. 正确正确答案：34. 两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.A. 错误B. 正确正确答案：35. 相似矩阵有相同的特征多项式。A. 错误B. 正确正确答案：36. 有理数域上任意次不可约多项式都存在A. 错误B. 正确正确答案：37. 设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimWnA. 错误B. 正确正确答案：38. 实对称矩阵的特征根一定是实数。A. 错误B. 正确正确答案：39. n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积A. 错误B. 正确正确答案：40. 二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为nA. 错误B. 正确正确答案：41. n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵A. 错误B. 正确正确答案：42. (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基A. 错误B. 正确正确答案：43. 若xAB,则xA且xBA. 错误B. 正确正确答案：44. 相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事A. 错误B. 正确正确答案：45. 两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0A. 错误B. 正确正确答案：46. 齐次线性方程组永远有解A. 错误B. 正确正确答案：47. 有理数域是最小的数域A. 错误B. 正确正确答案：48. 若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线