（科学技术史专业论文）《三角数理》的翻译及其影响.pdf

摘要 清朝末期，随着一次、二次鸦片战争的打击，清政府逐渐认识到自身的落后，引 进西学、西艺己成为爱国有识之士的共识。在这样的社会背景下大量的西方科学著作 传入中国，其中西方数学书籍的大量翻译对中国传统数学产生了巨大的影响。本文将 以第一部系统的三角学著作三角数理的翻译传播为主线，进行如下工作： 1 、详细介绍三角数理翻译背景，通过对社会背景和学术背景的分析，帮助后 文系统地分析三角数理的传入、内容及影响； 2 、收集、整理华蘅芳、傅兰雅的生平著述材料及江南制造总局翻译馆的情况； 3 、系统考察三角数理的内容，评价本书的学术水平； 4 、明清之际第一次三角学传入内容和清末三角数理的传入内容的比较： 5 、通过国人著述和数学教育两方面考察三角数理的翻译对晚清三角学的影响， 评价三角学的接受情况，并分析接受情况的原因。 关键词：三角数理平面三角球面三角 数学教育 a b s t r a c t i nt h el a t eq i n gd y n a s 坝w i t ht h ef a i l u r eo ft h ef i r s ta n ds e c o n do p i u mw a r , t h e g o v e r n m e n to fq i n gd y n a s t yg r a d u a l l yr e a l i z e st h a ti tf a l l sb e h i n d i n t r o d u c i n gw e s t e r n s c i e n c ea n dt e c h n o l o g yi n t oc h i n ah a sb e e nt h ec o m m o nu n d e r s t a n d i n go ft h es e n s i b l e p a t r i o t s i nt h i ss o c i a lb a c k g r o u n d ，al a r g en u m b e ro fw e s t e r ns c i e n c ew o r ki si n t r o d u c e d i n t oc h i n aa n de m e r g e sh u g ei n f l u e n c eo nc h i n e s et r a d i t i o n a lm a t h e m a t i c s t h i st h e s i s m a i n l yd i s c u s s e st h et r a n s l a t i o na n ds p r e a do ft h ef i r s ts y s t e m a t i c a lt r i g o n o m e t r yb o o k s a n j i a o s h u l i ( 三角数理) ，t h em a i nj o b so f t h et h e s i sa r ea sf o l l o w s f i r s t l y , t h eb a c k g r o u n do fs a n j i a o s h u l i ( 三角数理) s t u d i e si nd e t a i l a c c o r d i n gt o t h ea n a l y s i so ft h es o c i a la n da c a d e m i cb a c k g r o u n d , i ti s r e a d yf o rd i s c u s s i n gt h e i n t r o d u c t i o n , c o n t e n ta n di n f l u e n c eo f s a n j i a o s h u l i ( 三角数理) s y s t e m a t i c a l l y s e c o n d l y , h u ah e n g f a n ga n df ul a n y a 8b i o g r a p h i c a ln o t ei sc o l l e c t e da n ds o r to u t 1 1 l et r a n s l a t i o nd e p a r t m e n to fj i a n g n a nm a n u f a c t u r i n gb u r e a ua l s ow a si n t r o d u c e di nd e t a i l t h i r d l y , t h i st h e s i ss t u d i e ss a n j i a o s h u l i ( 三角数理) i nd e t a i l a n de v a l u a t e s s a n j i a o s h u l i ( 三角数理) a c h i e v e m e n t s f o u r t h l y , t h i st h e s i sc o m p a r e st h ec o n t e n to ff i r s tt r i g o n o m e t r yi n t r o d u c t i o nw h i c hw a s t r a n s l a t e di nl a t em i n gd y n a s t yw i t ht h es e c o n di n t r o d u c t i o nw h i c hw a st r a n s l a t e di n l a t e q i n gd y n a s t y f i n a l l y , t h i st h e s i sw i l ls t u d yt h ei n f l u e n c eo fs a n j i a s h u l i ( 三角数理) t h r o u g h c h i n e s em a t h e m a t i c i a i l sw o r ka n dm a t h e m a t i c a le d u c a t i o n f r o mt h et w oa s p e c t s t h e a u t h o ra l s oe v a l u a t e st h ea b s o r p t i o no ft r i g o n o m e t r ya n d g i v e st h er e a s o n s k e y w o r d s 勋，舭铘j i l “矗( 三角数理) p l a n et r i g o n o m e t r y s p h e r i c a lt r i g o n o m e t r y m a t h e m a t i c a le d u c a t i o n i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知， 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得墨壅娅基盘堂或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同 志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：i 壹塑麴日期：2 q q 窆生垒且 学位论文版权使用授权书 本人完全了解天津师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和 借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：! 查三塑导师签名： 三角数理的翻译及其影响 三角数理的翻译及其影响 第一章绪论 1 1 三角学在中国翻译传播的历史背景 西方天文、历算学的输入是明清之际西学东渐的重要内容。梁启超曾经指出：“要 而言之，中国知识线和外国的知识线相接触，晋唐间的佛学为第一次，明末的历算便 是第二次。川妇见参考嫦n l 三角学正是在这次中西文化交流的过程中传入中国的，它的 传入引起了中算家广泛的关注，据李俨先生统计，自1 7 世纪3 0 年代三角学被引入中 国至1 9 世纪末，中国共出版了1 0 2 部三角学著作，其中关于平面三角学的有3 9 部， 球面三角学3 7 部，三角函数表3 7 种。乜见参考文鲥吼2 三角学这一新的学科的传入为中 国的传统数学注入了新的血液。这一部分笔者将厘清三角学在中国翻译传播的历史脉 络。 1 1 1 三角学第一次传入的历史背景 中国传统天文学在经历了元代的高峰之后，从明初到万历年间开始止步不前，呈 停滞状态。历法是中国传统天文学的主要部分，历法的不断革新是推动明代以前的天 文学不断发展并在元代达到高峰的重要原因。而明末使用的大统历在进行天象推 验时不仅屡屡失误，而且误差愈来愈大，前后“承用二百七十余年，未尝改宪 。见 参考文献口l1 3 1 1 6 就在明代中国传统天文学处于停滞状态的时候，一批西方传教士不远万 里来到中国，目的是传播耶稣教的教义，他们在中国采取了科学传教的策略，在传播 天主教的同时，把大量包括天文学和数学在内的著作源源不断的输入中国，其中以意 大利籍传教士利玛窦( m a t t e or i c c i ，1 5 8 2 年来华) 的贡献最大。明史记载：“明神 宗时，西洋人利玛窦等入中国，精于天文、历算之学，发微阐奥，运算制器，前此未 尝有也。”利玛窦的译著主要有万国舆图，测量法义1 卷，经天该2 卷，几 何原本前6 卷，乾坤体义3 卷，同文算指前编2 卷，通编8 卷，别编1 卷，圆容较义1 卷。州见参考文柏 西方大批耶稣会士来华，并且在华基本上站住脚跟，还有一个关键原因是中国有 一批开明的知识分子。这些中国知识分子不仅接受了西方的自然科学知识，有的还受 洗成为教徒，特别重要的是他们当中的某些人成为明朝的高级官员，如徐光启、李之 藻、杨廷筠、王征、孙元化等。 万历三十八年( 1 6 1 0 年1 十一月壬寅日食，钦天监预报出现重大失误，致使要求改 历的呼声愈加高涨；崇祯二年( 1 6 2 9 年) “先该钦天监推算，刻数不对 徐光启上疏 请求采用西历： “授时历本元郭守敬诸人所造，而大统历因之，比于汉、唐、宋诸家诚为 密近，尚未能与天合。加以年远数盈，至今三百五十年未经修改故也。以此具疏复请， 三角数理的翻译及其影响 乞博选知历之人，讲求考验，务期悉合天度，超越前古，以垂永久”瞄见参考文献瞄l 于是礼部开始奏开局修订历法，由徐光启督修，起用西方传教士，组织编译并引 进西方天文仪器，促使了明清之际的西学东渐渐趋高潮。当时改历的主要工作之一是 编译西方的天文历法和相应的数学著作。编译成的历书先由徐光启亲自进呈三次，徐 光启逝世后又由李天经( 徐光启去世后由他接掌历局) 继续进呈两次，共计1 3 7 卷。后来 李天经把其中的重要部分选刻出版，称为崇祯历书。从规模上看，无疑是最大的一 次天算引进项目，不仅大批译书，还制造仪器、绘制图形。见参考文献们棚蝴l 清初，汤 若望在崇祯历书的基础上，继续进行整理和增加内容，新整理出来崇祯历书 改名为西洋新法历书。两书中所收数学和与数学有关的译著有9 种，它们是大测、 割圆八线表、测量全义、比例规解、南北高弧表、高弧表、筹算、八 线表和几何法要。“1 见参考文献h h 地其中介绍三角学的著作主要有邓玉涵的大测 ( 1 6 3 1 ) 、割圆八线表( 1 6 3 1 ) 、罗雅谷测量全义( 1 6 3 1 ) 。 三角学正是在这样的背景下，随着天文历法的修改而大量传入中国，内容多与天 文计算有关，这就导致翻译的内容具有选择性，还没有形成一个相对完整的知识系统。 但是，也正是由于这种不全面，不系统性，中算家获得了更大的思考空间，可以按照 自己的构想去完善这门学科，从而产生了一些三角学的新成果。 在数学方面，计算非常迅速的对数没有被引进。对数是很好的计算工具，估计传 教士还没有掌握。直到清初，对数才由穆尼阁( j e a n n i c o l a ss m o g o l e n s k i ，1 6 1 1 1 6 5 6 ) 和薛风祚翻译介绍到中国。嘲见参考文邮1 - 6 5 蝴l 薛凤祚于顺治九年( 1 6 5 2 年) 到南京，与在那里传教的穆尼阁相遇，并向他“求 三角法，又求对数及对数四线表 。他苦心钻研，“其学无所不究，而尤长于天文历算 ， 翻译穆尼阁的天步真原中论交食一卷，数学著作主要有历学会通、天学 汇通、比例对数表。在数学方面的主要工作是首次把对数介绍到中国，以及对三角 学的研究。7 1 见参敬献【7 】，眦 至此，三角学的内容已经相对较多的被翻译到中国，“古未有边角和较相求之例， 自三角术输入，中算家乃知角度的应用 ，嘲见参考文献嘲1 弼这样一个对中国来说完全未 知的内容传入之后，必然会引起投身于中国传统数学研究多年的中算家关注，他们或 沿着西方数学的思路对其进行更加深入的研究，或试图用中国传统数学方法去解释西 方数学问题，或将西方传入的知识融入中国数学进一步研究，为中算研究开辟了更广 阔的领域。 1 1 2 三角学第二次传入的历史背景 1 8 4 0 年第一次鸦片战争以后，长期关闭的中国门户被迫打开，西方资本主义实力 的入侵，给中国带来了深重的灾难，也使一些爱国的知识分子开始探索富国强兵的道 路。一些人看到了西方科学技术的作用，并且希望“师夷长技以制夷 ，从而，中国产 生了一股了解西方，向西方学习先进科学技术的热潮。然而，真正把“师夷长技付 2 三角数理的翻译及其影响 诸实践的却是二十年后的洋务运动。 1 9 世纪中叶，随着太平天国、一次、二次鸦片战争的打击，使得清政府第一次感 到了生存危机，面对这种局面，以总理衙门大臣奕j 斤、两江总督曾国藩、闽浙总督左 宗棠、直隶总督李鸿章等为代表的洋务派提出为抵御外侮维护清廷的统治地位，应当 抛弃陈腐的“祖宗之法 ，转而引进西洋先进技术，以“中学为体，西学为用 。由于 这批新洋务派的代表人物都是握有大权的军政重臣，且以慈禧为首的顽固派也已看到 了要维护自身统治不得不借助泰西的火枪大炮，因而默许了洋务派的提议，此即洋务 运动的开始。 洋务运动前期，洋务派以“自强 为旗号，而“中国欲自强，则莫如学习外国利 器；欲学习外国利器，则莫如觅制器之器。 1 见参考文鲥町采用西方先进生产技术， 成为第一要务。曾国藩设安庆内军械所，李鸿章先后设上海洋炮局、江南制造总局与 金陵制造局。洋务运动由此进入以发展军用工业为主要内容的“求强”阶段。随着军 用工业的发展和洋务派认识的深化，他们懂得了“必先富而后强 ，嗍蚬参考文献嘲旭由 此洋务运动进入“求强与“求富 并重时期。为了兴办并发展近代的军事工业与民 用工业，洋务派不仅大力引进西方科技与人才，购置西方先进的机器与设备，而且着 意培养本国的科技人才，独立自主地制造各种机器设备。在此期间，近代军事工业和 民用企业都有较大发展。 洋务派要办好洋务，除了需要懂得洋务的基层官员和外国顾问之外，还需要有能 够具体办理洋务的各种人员和有关洋务的各种知识，为此他们在开办洋务的同时也开 始创办各种培养洋务人才和介绍洋务知识的文化教育机构。n 州见参考文引1 0 h 娴。在洋务派 人士( 如李鸿章、曾国藩、左宗棠、张之洞、盛宣怀等) 的积极推动下，清末创设了一些 兼学外语和科技知识的近代学堂，同文馆是洋务派设立的第一个新式文化教育机构， 1 8 6 2 年开馆，培养外交和翻译人员，并拟定同文馆章程六条，其中规定学生的来 源、教师的聘用、考试的办法、学成以后的任用，以及经费的来源和使用。n u 见参考文献 n 1 l 上海广方言馆是洋务派设立的第二个教育机构，是李鸿章在18 6 3 年奏准设立， 18 6 4 年正式开馆，分英文、法文、算学三馆。此后这类外国语言文字学校和综合性学 校陆续设立，逐渐推广。 清末在创设兼学外语和科技知识的近代学堂与近代军工产业的基础上，也建立一 些与之配套、为之服务的翻译出版机构。这类机构中，当首推江南制造局翻译馆。n 习 ( 见参考文献 1 2 】1 6 5 ) 1 8 6 9 年1 0 月上海广方言馆并入江南制造局，设立翻译馆，用以翻译介绍西方科 技知识，傅兰雅著江南制造总局翻译西书事略一文中，也曾提到徐寿等“旋请 设一便考西学之法，至能中西艺术共相颉颃，因想一法将西国书籍译出，不独自增见 识，并可刊印播传，以便国人尽知。n 3 1 见参考文蚍1 3 1 2 j 此后江南制造局翻译馆注重翻译 西书，在翻译科技书籍方面，成绩更加卓著。1 8 6 8 - - 1 9 0 4 年间译刊西书1 7 5 种，1 7 0 5 3 三角数理的翻译及其影响 卷。早期译书以军事为多，如防海新论( 1 8 7 3 ) 、水师操练( 1 8 7 4 ) 等。随着基 础理论、应用学科的扩大引进，数学、物理、化学、天文、矿物、地质、医学的译著 也相应增加。这些书籍为中国带来了先进的西方文化知识，是中国向西方学习的一个 有利途径，而传入的西方文化知识也对中国各方面的发展产生了一定的影响。三角数 理就是在这样的背景下，随着数学书籍的翻译，被介绍到中国。 洋务派的所有举措，都是以习西学，师人长技为目，在“求强、“求富 的过程 中，为传播西方文化作出了贡献。 1 2 相关研究情况 1 、李俨：三角术和三角函数表的东来详细精准全面的给出了平面三角、球面 三角的及三角函数方面的书目，并深入探讨了三角学两次传入的具体内容，以及中算 家在三角学方面的成就。 2 、田淼：中国数学的西化历程中从平面三角中三角函数的概念及相关公式和 三角函数幂级数展开式方面具体而深入的探讨了三角学的传入内容，中算家的研究工 作及国人对三角学的接受情况。内容详实，见解独到。 3 、白尚恕：介绍我国第一部三角学“大测 ，对大测的底本问题作了 深入研究，并对大测的具体内容作出准确的叙述。 4 、郭士荣：罗士琳 简介，从中算家对传入三角学内容的研究方 法及数学思想等方面给出了合理的分析，这种看问题的方式非常值得笔者学习一。 5 、李兆华：汪莱球面三角成果讨论，对汪莱的工作给予较全面的介绍，尤其是 次形作法和垂弧作法的一般化和球面三角形解的讨论两部分做出重点讲解，思路清晰， 是笔者很好的一份参考资料。 1 3 研究的必要性 三角学起源于古希腊，是为了预报天体运行路线、计算日历、航海等需要逐步发 展起来的，早期依附于天文学，加之1 4 9 2 年环球的需要，因而最先发展起来的是球面 三角学。1 5 、1 6 世纪三角学的研究转入平面三角，以达到测量上应用的目的。此后， 三角学逐渐发展，成了数学学科中一个独立的分支。 对于中国来说，三角学是一个完全由西方传入的数学内容，如上文提到李俨曾说 “古未有边角和较相求之例，自三角术输入，中算家乃知角度的应用”。三角学的传入 为中国数学的研究提供了新的内容，也为天文学等领域提供了更简便的计算方法。三 角学的第一次传入是在明清之际，主要有收录于崇祯历书中，即邓玉函的大测 和罗雅谷的测量全义，内容多集中于三角学的基础知识，此后中算家会通中西数学 方法，对其中的数学内容进行了进一步的证明和研究。三角学的第二次传入中国是在 晚清，此时大量的西方先进的科学文化著作被翻译到中国，涉及到三角学的有三角 4 三角数理的翻译及其影响 数理1 2 卷和代数术卷2 4 、卷2 5 。这次传入的三角学知识除了前面已经传入的 概念、公式和较为简单的三角形解法外，更多的引入了近代西方一些比较新的三角知 识( 如三角函数的级数展开式、棣美弗定理、解三角形的“不定之式 等) ，难度是比 较大的。研究晚清三角学传入内容是晚清数学史的一个重要方面，对我们更好的看清 中国数学发展的脉络，认识中算家数学思想以及在中西文化交融的这段时间里，中西 文化的发展趋势有很大帮助。而以往在这方面的研究性著作相对较少，内容也欠完备， 故笔者选择三角数理一书，从其传入的内容和对晚清数学的影响两个主要方面进 行考察，对晚清数学尤其是三角学的研究作一补充，并找寻此间中西文化的对撞与交 汇。 1 4 、研究目标 本文将以三角数理一书为主线，主要解决以下几个问题 1 、三角数理具体传入了哪些内容? 2 、与三角学第一次传入的内容( 主要是大测和测量全义) 相比，新传入 的内容有哪些? 这些内容处于什么水平? 优势是什么? 3 、三角数理传入中国后，国人的接受情况是怎样的? 并分析接受情况的原因。 4 、通过三角学这一个侧面，讨论中西数学碰撞和交汇一些具体实例。 5 三角数理的翻译及其影响 第二章译者及出版机构简介 三角数理十二卷，底本是海麻士( j h y m e r s ，18 0 3 18 8 7 ) 平面和球面三角 ( a t r e a t i s eo np l a n ea n ds p h e r i c a lt r i g o n o m e t r y ，1 8 6 3 ) 前八卷为平面三角，后四卷为 球面三角。n 钔蚬参考文献n nm 傅兰雅与华蘅芳合译，1 8 7 7 年由江南制造局翻译馆出版。 2 1 华蘅芳简介 华蘅芳，字畹香，号若汀，江苏常州金匮( 今无锡) 人，生于清宣宗道光十三年 癸巳十二月二十九日( 公元1 8 3 4 年2 月7e 1 ) ，卒于清德宗光绪二十八年壬寅十二月初 二日( 公元1 9 0 2 年1 2 月3 1 日) ，n 朝慢参考文献n 目h 2 l 是我国近代著名的数学家、翻译家、 教育家。 其父翼纶，道光甲辰举人。“官江西永新知县，勤吏事。巨猾阻险，纵其党出掠， 翼纶单骑往谕之，使缚杀人者以献，咸服其罪。擢知府，辞归不复出。n 蚰见参考斌n 司 溉光绪年间，华翼纶主讲东林书院，工文章山水画，著有荔雨轩文集六卷，荔 雨轩续集八卷，荔雨轩诗集十二卷。1 7 1 见参考文献n 7 州1 0 2 1 1 华蘅芳生平 华蘅芳自幼天资聪颖，喜好数学，十岁开始，常读中国古代算经，对算学有着浓 厚的兴趣；“先生年十四，得程大位算法统宗残帙，读而好之，不数日尽通其术。 n 8 胎考文州1 6 l 溉“自十五六岁时偶于故书中检得坊本算法，心窃喜之，日夕展玩，不 数月而尽通其义 n 町见参考文引蚓至二十岁，已学过周髀算经、九章算术、孙子 算经、张丘建算经、测圆海镜以及明清以来的数学著作。因此，他在青年时期 便打下了坚实的算学基础，为后来翻译西方数学书籍和吸收西算创造了良好的条件。 此后又从上海墨海书馆买回一批西方近代数学著作，悉心钻研。这时，他结识了同乡 徐寿，两人志同道合，“益相砥厉，目验手营，顾不获实试偶有疑难，齿斤断日夜不休， 必求通其奥交而后矣”。n 6 见参考文引1 6 l 帆通过实验，他们掌握了近代数学的一些原理及 其运用方法。咸丰十一年，华蘅芳和徐寿受曾国藩推荐入其幕府。同治元年( 1 8 6 2 年) 三月，与徐寿一起到曾国藩创办的安庆内军械所从事机动船的研制。他们经过周密的 计算和设计，用三个月时间制造出我国第一台蒸汽机。接着又于同治四年设计制成我 国第一艘机动轮船，命名“黄鹄”号。同年，他到上海江南机器制造总局参加筹建工 作。“既又于局附设翻译馆，二人分任译书。雪村任化学、汽机，先生任算学、地质、 其后遂各以专门名家。 n 阳观参考文献口6 l 溉华蘅芳译书异常辛苦，在金石识别序中 有这样的记载： “玛君于中土语言文字虽勉强可通，然有时辞不能达其意，则遁而易以他辞，故 译之甚难，校之甚烦。” “追忆当时挟书卷袖纸笔，徒步往来，寒暑无间，风雨不辍。汗不得解衣，咳不 得涕吐，病因疲乏隐忍而不肯休息者为此书也唯是e l 获数篇奉如珍宝，夕归自视， 6 三角数理的翻译及其影响 讹舛百出，涂改字句模糊至不可辨，则一再易纸以书之，不知手腕之几脱也每至更 深烛跋，目倦神昏掩卷就床，嗒焉若丧。而某金石之名犹来萦绕于梦魂之中而驱之不 去此中之况味岂他人所能喻哉。”n 町 参考嫦n 吼虬 可见，在当时的环境下，华蘅芳为了介绍西方科学，不畏艰辛，奋力译书，克服 重重困难，付出了极大努力。他还建议学算之人，“断不可笔懒，每演一题，每引一书， 必须一一写明，然后可再论算理算数，演毕此条，必须用簿录之。用一簿以记算稿， 一取其不致散失，二取其易于指导，三取其编年记事可以证学业之精进，四可不致被 人持去。 晚年先后在天津制造局、武备学堂、武昌两湖书院、自强学堂等机构任职任教，。 培养年轻的数学人才。正如当时人评价的那样，华蘅芳“以淡泊为宗，萧然荣利之外 ， “终身敝衣蔬食，未尝求禄仕，身殁之日，家无余财”，又如华蘅芳自己说的那样“吾 果若春蚕吐丝，到死方尽耳! 挎1 见参考文献n 们t 眈 我国近代教育家杨模( 1 8 5 2 1 9 1 5 ) 对华蘅芳有这样的题赞：n 叭见参考文蚍嘲 高云在天，随风卷收，被服后贤，轩冕浮沤 春江一笑，廿载为留，终脱尘纲，造化同游 华蘅芳一生主要经历如下：啪胎考文献龇瓢 时间年龄事件 1 8 3 3l 出生于江苏常州金匮县 1 8 3 97 读大学章句 1 8 4 61 4 读程大位算法统宗 1 8 5 22 0 已通读九章算术、测圆海镜以及数 理精蕴等近2 0 种数学著作 1 8 5 92 7 至上海墨海书馆拜谒李善兰，录得代微积 拾级数条，始知变量数学 1 8 6 12 9 至安庆参与黄鹄号轮船制造工作 1 8 6 5 3 3抵江南制造局 1 8 6 73 5 在江南制造局翻译馆从事著译和教学 1 8 7 64 4 任上海格致书院算学教习 1 8 8 75 5 任天津武备学堂算学教习 1 8 9 26 0 任武昌两湖书院教习 1 9 0 27 0逝世 7 三角数理的翻译及其影响 2 1 2 华蘅芳翻译工作及著述 华蘅芳在江南制造局翻译馆期间，参与翻译了大量西方科技书籍，译书题材广泛， 但主要还在数学方面。 华蘅芳参与译述与校审的书籍，有以下1 7 种 海防新论1 8 卷，1 8 7 3 年出版； 代数术2 0 卷，1 8 7 4 年； 代数难题解法1 6 卷，1 8 8 3 年； 微积溯源8 卷，1 8 7 4 年： 三角数理1 2 卷，1 8 7 7 年； 算式解法1 4 卷，1 8 9 9 年； 地学浅释3 8 卷，1 8 7 3 年； 金石识别1 2 卷，1 8 7 2 年； 石印开矿器法图说1 0 卷( 华蘅芳校) ； 御风要术3 卷，1 8 8 0 年； 决疑数学1 0 卷，1 8 8 0 年； 合数术1 1 卷，1 8 8 8 年； 测候丛谈2 本，1 8 7 7 年； 代数总法、相等算式理解、配数算法、风雨表说等已译未刊。n 2 见参考 文献【1 2 】1 6 9 ) 通过译书，他对中西算法更加融会贯通，进一步提高了自己的数学研究水平。他 先后撰写了多部数学著作：开方别术1 卷；数根数解1 卷；开方古义2 卷；积 较术3 卷；学算笔谈6 卷( 此五种光绪八年初刊刻) ，以后续6 卷；算草丛存4 卷8 篇，以后续4 卷，每卷1 篇；以上六种( 除后续者) 1 8 8 2 年收入文集行素轩算 稿中。另有算学须知4 章，在傅兰雅格致须知内发表；还有西算初阶l 卷，收于艺经斋西算新法丛书本。乜1 见参教鲥绯u 屯 华蘅芳一生穷苦，蔽衣粗食，不重名利，把毕生精力献给了自然科学事业，为我 国数学事业的发展做出的卓越贡献是不可泯灭的。 2 2 傅兰雅生平及翻译工作 傅兰雅( 1 8 3 卜1 9 2 8 ) ，英国传教士，本名j o h nf r y e r 。1 8 3 9 年8 月6 日出生在英 格兰海德镇的一个传教士家庭，先后在英国圣雅各书院、伦敦海伯雷师范学院读书， 1 8 6 0 年大学毕业，1 8 6 1 年受聘抵港，担任圣保罗书院校长职。n 2 见参教引1 2 l1 7 屯傅兰雅 的父亲，是一个对中国怀有浓厚兴趣的传教士，受父亲的影响，少年时代的傅兰雅对 中国情有独钟，并立志要到中国学习、生活。1 8 6 3 年，自幼向往中国的傅兰雅，应 聘赴同文馆任英语教师，终于有机会抵达中国京城。傅氏受聘于同文馆后不久，旋即 8 三角数理的翻译及其影响 被聘为上海新设的教会学堂英华学堂的校长。由于在是否对在校学生加强传教方 面，与教会控制的校董会发生严重对立，傅兰雅于1 8 6 8 年即辞去校长职务。经徐寿推 荐，同年5 月底，傅兰雅受聘于江南制造局翻译馆，任翻译委员，协助译书，从此开 始了他在馆前后长达2 8 年的口译生涯。傅兰雅毕业于师范院校，并不特别精通于某门 科学技术。为了能做好翻译科技书籍的工作，他在翻译之余，十分用心的进一步学习 各种科技知识。n 2 1 见参考文献1 2 1 ，1 7 6 傅兰雅在选材上主张根据西方典籍分类，比较有系统地翻译西方科技文化知识。 数学方面，他与数学家华蘅芳合作翻译刊行了代数术，三角数理，决疑数学 等西方数学方面的译著，将西方数学系统地引入了我国，既有一般性的知识，又有学 科本身发展所需理论，对我国数学知识的启蒙及近代数学科学的建立与发展起到了重 要的作用，傅兰雅的翻译工作也促进一批中国近代科学家的产生和西学向基层普及。 在长期的翻译实践中，傅兰雅积累了丰富的翻译选材经验和理论，形成了独特的翻译 选材特点：没有宗教书籍；注重系统性；遵循“紧用”原则。嘲 参考文献瞳孔9 一 傅兰雅与当时来华的其他洋人另一点不同是，他对中国是友好的，他对中国同行 也是友好的，他尊重翻译馆中那些杰出的中国翻译家，例如李善兰、华蘅芳、徐寿父 子等。他与许多中国翻译人员都合作得很好，彼此商量，共同提高译书的质量。 傅兰雅在这3 0 余年的时间里，先后为我国翻译了科技书籍1 2 9 种，有独立翻译的， 也有与国人合作的。n 嬲馒精嫦n 2 l1 7 l 其中翻译的数学书籍主要是与华蘅芳合译的代 数术2 5 卷( 1 8 7 3 ) 、微积溯源8 卷( 1 8 7 4 ) 、三角数理1 2 卷( 1 8 7 7 ) 、代数疑 难解法1 6 卷( 1 8 7 9 ) 、决疑数学1 0 卷( 1 8 8 0 ) 、合数术1 1 卷( 1 8 8 7 ) 、算式 解法1 4 卷( 1 8 9 9 ) ，引进了许多高等数学知识，为西方数学在中国的传播做出了一 定的贡献。 在洋务运动时期近代西方科学技术知识输入中国的历史进程中，傅兰雅的贡献有 目共睹。和近代多数来华传教士相比，不尚传教、不直接为维护西方列强在华政治经 济利益服务，却专门致力于向中国译述和推广西方科学知识的傅兰雅，是极为难能可 贵的中国人真正的朋友。 2 3 江南制造局翻译馆 1 8 6 5 年，曾国藩、李鸿章在上海设立江南机器制造总局。这是清政府洋务派开设 的规模最大的近代军事企业，全称“江南机器制造总局”，亦称“上海制造局 ，或简 称“沪局 。该局以生产枪炮子弹为主，辅之以修造船舰，并附设翻译馆，翻译与军事、 工程有关的书籍，也有少量的史志和政法方面的书籍。以翻译出版自然科学书籍而著 名，2 0 余年间译书1 6 3 种，其中，汉译科技西书1 0 5 种，占总数的6 4 3 2 。见参敏 i t r 2 3 】，6 2 - 6 0 ) 江南制造局翻译馆翻译的数学书籍主要有：捌见参敏献6 2 哪2 4 1 见参考文献删t 3 。1 8 9 三角数理的翻译及其影响 著作名称 著译者主要内容主要影响备注 运规约指白起德( 英) 著，初等的几何学，几是学习制图者三卷 1 8 7 1 年刊傅兰雅与徐建寅合何作图和求面积公必须具备的几 译式何学基础 代数术1 8 7 2华里司( 英) 著，加减乘除、乘方、是一部数学入二十五卷 年刊傅兰雅与华蘅芳合 开方、方程、根式、门书 译 对数、代数、几何 等 微积溯源华里司( 英) 著，微分、积分所译内容，较八卷 1 8 7 4 年刊傅兰雅与华蘅芳合之代微积拾 译 级通俗易懂 算式集要哈司韦( 英) 辑，各种线面算式、各提供了计算简四卷 1 8 7 7 年刊 傅兰雅与江衡合译种体积算式、圆锥便的公式与图 曲线算式、地面测 表 算法 三角数理海麻士( 英) 辑，平三角、弧三角及原理论述与例十二卷 1 8 7 8 年刊傅兰雅与华蘅芳合三角中的各种比例题证明相结 译关系合、便于应用 数学理1 8 7 9棣么甘( 英) 著，记数、加减乘除、内容循序渐九卷 年刊傅兰雅与赵元益译分数、小数、开方、进，是一部数 比例、排列之理学启蒙书 代数难题解伦德( 英) 编，傅涉及分数、小数、初等数学为主十六卷 法1 8 7 9 年刊兰雅与华蘅芳合译公约数、公乘数、的习题集 约分、乘方、开方、 方程、不等式、对 数等 算式解法好斯敦、开奈利初等数学、微积分、侧重于工艺制十四卷 1 8 9 9 年刊( 英) 合著，傅兰定准数( 行列式) 、造方面的数学 雅与华蘅芳合译数学符号书 l o 三角数理的翻译及其影响 决疑数学傅兰雅与华蘅芳合概率论第一部传入中十卷首一卷 1 8 9 6 年刊译国的概率论著光绪二十三 作年( 1 8 9 7 ) 上海格致书 院室刊 合数术1 8 8 8傅兰雅与华蘅芳合合数的运算及其在促进了合数的十一卷 译近似计算中的应用知识传播和应已译未刊 用 有上表可以看出，江南制造局翻译馆翻译的书目包括的学科较有系统性，且内容 新颖，难度也比较适合读者阅读，使中算家接触到了很多新知识。 三角数理的翻译及其影响 第三章三角数理研究 三角数理十二卷，是传入中国第一部系统介绍三角学的著作，傅兰雅和华蘅 芳合译，刘彝程校算，本部分将对这部书作一详细介绍。 3 1 三角数理翻译目的 华蘅芳在学算笔谈卷五中曾提到： “爰从其译稿中录得数条视之，迄不得其用意之处，又阅数年，其译本先后刊竣， 惠我一编，披阅数页外，已不知其所语云何也，盖其格格不相入者，犹之初读海镜时 也。 每览李氏所译之二种，殊非易于入手之书，故余又与西士傅兰雅译出代数术，微 积溯源，三角数理，代数难题解法传播于世，于是今之言数者，皆知西法之代数即是 中法之四元，而其浅深难易则不可同e l 而语矣。”埔1 见参考文献n 8 1 华蘅芳在阅读代数学和代微积拾级时发现，这两部书内容难度大，不易 读懂，不太适合中国学者阅读，所以又与傅兰雅合译了三角数理等西方较浅显的数学 著作，作为学习代数和微积分的铺垫知识，目的是为了使国人更好的学习西方先进的 代数学和微积分知识。 3 2 三角数理翻译特点 三角数理翻译的方式仍沿用明末清初利玛窦和徐光启合译几何原本前六 卷的方式，即西儒口译，中儒笔述。一方面，由于中国当时并没有能够独立翻译西方 数学著作的学者，译书的口译人员全部是外国人。另一方面，参与译述的西方学者大 都是受遣来华的传教士。他们已经有了在中国生活的经历，虽然不能说精通汉语，但 对于中国的语言也略知一二。更重要的是，参加译述的中国学者都有严格的文化修养 和专业水准。因而，在译述西学著作的以辞达意上，他们具有精深的文化和语言修养 乜叭见参教引2 5 l4 3 叫4 。正如代数术序中提到“傅( 兰雅) 君口述之，余笔记之，一日数千 言，不厌其艰苦，凡两月而脱稿，缮写付梓，经年告成 。汹见参考文鲥2 删 近现代数学的一个最为显著的标志，就是普遍地使用数学符号，它体现了数学科 学高度的抽象性和简洁性。明末清初，西方数学传入中国时，利玛窦、徐光启没有系 统地引进西方先进的数学符号。而傅兰雅和华蘅芳在翻译三角数理时不仅沿用了 一些数学符号，如根据中国文字的特点创立了一套数学符号。其中以天干、地支和天、 地、人、物四元对应二十六个英文字母，以二十八宿对应希腊字母。这些汉字加口字 旁，以表示大写字母，而且创设了一些新的三角学中的符号( 见附表1 ) ，有利于三角 学知识的传播，促进了中国数学向近代化转变。 1 2 三角数理的翻译及其影响 3 3 三角数理主要内容嘲兕参考文献啪 三角数理共十二卷，前八卷介绍平面三角内容，后四卷介绍球面三角，知识 全面系统有代表性，知识结构已经和现代书籍有一些相似之处，循序渐进，由易到难， 易于读者接受。主要内容概括如下： 卷目( 前八卷论平面三角)主要内容款数 1 、以数明线与角之几何第1 q 款 卷一“论三角形中比例之 2 、三角比例数界说 第1 伊一1 9 款 理” 3 、用正负二号以明方位相反之法 第2 伊一3 4 款 1 、求任两角和较所成之角之正弦第3 5 - 3 7 款 卷二“论两角或多角之各余弦 比例数2 、求任意倍之角之正弦余弦第3 8 3 9 款 3 、求任几分之角之正弦余弦第4 俨4 4 款 4 、求切线之各式第4 5 5 0 款 5 、便用之变式第5 1 5 7 款 卷三“论造三角比例表之1 、“求象限内每十秒之正弦余弦”第5 8 - 7 4 款 法2 、“造对数之正弦余弦表法第7 5 8 8 款 1 、“三角形边角相关之理第8 蚋5 款 2 、“解直角三角形边角相求之法第9 6 - 一l o l 款 3 、“解有一角为钝或三角俱为锐之第1 0 2 1 1 5 款 三角形 卷四“论平三角之各种解 4 、“推物之高远法第1 1 6 一1 2 0 款 法 5 、“论测量之器第1 2 1 1 2 6 款 6 - 求三边四边形及多边形之面积第1 2 7 - 一1 2 9 款 并内外切圆之半径 1 、“棣美弗之例第1 3 伊1 3 l 款 2 、“论可用简角之比例数以明繁角第1 3 2 1 3 8 款 之比例数 卷五“论各角之比例数乘3 、“用倍角之正弦余弦明本角正弦第1 3 9 _ 一1 4 0 款 约变化之理” 余弦之各乘方 4 、“角式之反函数第1 4 1 1 4 3 款 1 3 三角数理的翻译及其影响 5 - 论角之正弦余弦为指数并从此第1 卅1 4 9 款 所得之式刀 6 、“论三角式之它种用处第1 5 伊一1 5 3 款 1 、“对数之理”第1 1 2 款 2 、“论常对数之性情”第1 3 - - 1 8 款 卷六“专论对数 3 、“用对数表之法第l h 4 款 4 、“论指数及对数之级数第2 5 3 4 款 5 、“论求正弦余弦之对数”第3 5 款 卷七“三角形各理设题” 三角公式的应用类题目第1 - 4 9 题 卷八“三角形各理设题解平面三角形应用题第5 卜1 0 0 题 卷九介绍球面三角形的l 、“论球上之各圈及弧三角形界第1 1 4 款上 基本概念说 2 、“论弧三角形边角之比例”第1 4 款下一第2 5 款 1 、“解正弧三角形之法”第2 6 _ 一3 1 款 卷十解球面直角三角形 2 、“解象限与二等边弧三角形之第3 2 3 3 款 法一 3 、“论斜弧三角形第3 4 - 4 8 款 4 、“论解斜弧三角形内所遇不定之第4 步一5 2 款 事 l 、“论各种特设之事以求弧三角形第5 3 七2 款 卷十一球面测量学之法 2 、“论弧三角形之面积并其形内形第6 3 7 2 款 外所切之圈之角半径，及多等面 形、长方体形、四等面形 卷十二各理设题球面三角形求解题第l _ 2 7 题 3 3 1 平面三角主要内容 三角数理较详细的给出了平面三角的知识，笔者将从以下九个部分重点介绍： 一、概念和基本公式 基本概念主要有：三角形边与角的基本概念；角度的两种进位制及其互化；角度 1 4 三角数理的翻译及其影响 和弧度的互化；正弦、余弦、正切、余割、正割、余切的定义及其相互关系；特殊角 的三角函数值；正负角、外角定义：互为相反的角各个三角函数的关系；任意角的表 示法；四个象限内三角函数的正负和增减性；化任意角三角函数为锐角之函数；求角 的终边相同的角的集合的方法。 基本公式 公式名称公式 两角和差的正余弦 s i n ( a 士口) = s i n a c o s b c o s a s i n b 公式 c o s ( a b ) = c o s 么c o s 召- t - s i n a s i n b 正余弦二倍角、三倍 s i n 2 a = 2 s i n a c o s ac o s 2 a = c o s 2a s i n 2a 角公式及任意倍角 s i n 3 a = 3 s i n a 一4 s i n 3ac o s 3 a = 4 c o s 3a 一3 c o s 彳 公式 正余弦二分之一角 公式及三分之一角 血生vj型cos生1+cosa2222 公式 切线之各式 t a n ( a b ) ：t a i l 4 t a l l 召t a n 2 a ： 2 t a n ，a 1 千t a n a t a n b1 一t a n 2a 彳 f l + c o s a s i n a1 一c o s a t a n 一= ，f 一= 一= 一 2f1 一c o s a1 + c o s as i n a 积化和差公式 2 s i n 彳c o s b = s i n ( a + b ) + s i n ( a 一曰) 2 c o s a s i n b = s i n ( a + 曰) 一s i n ( a 一曰) 2 c o s a c o s b = c o s ( a 一曰) + c o s ( a + 曰) 2 s i n a s i nb = c o s ( a 一曰) 一c o s ( a + 曰) 和差化积公式 s i n 彳“n 口= 2 s i n 主一+ 曰) c o s 圭( 么一b ) s i n 彳“n b = 2 c o s 三( 么+ 印i n i ( a 一曰) c o s 彳+ c o s 曰= 2 c o s i ( a + 艿) c 。s 兰( 么一曰) c