（交通信息工程及控制专业论文）开关变换器的建模、分析及混沌控制方法.pdf

摘要电力电子电路在一定条件下会表现出丰富的非线性现象。例如混沌、分叉等，因此，十分有必要把混沌动力学引入这一领域。一方面，利用混沌动力学能够对电力电子电路的行为进行更为深入、准确、全面的了解，从而便于进行工程设计。另一方面，电力电子电路也为混沌动力学等非线性科学的研究提供了实例，从而也会推动非线性科学理论本身的发展。本文针对开关变换器存在的非线性现象进行了深入研究，主要成果有：1 、利用时间离散映射方法，导出了d c d cb u c k 变换器的精确离散模型。分析了d c d cb u c k 变换器的稳定性，提出了通过控制电压反馈参数的方法预防和消除分叉及混沌现象的方法，可使d c d cb u c k 变换器工作处于稳定状态。通过仿真直观的演示了d c d cb u c k 变换器分叉和混沌现象动态演化过程。2 、研究了应用0 g y 法来控制d c d c 变换器中的混沌现象。利用0 g y 方法必须预先知道系统要被稳定的周期轨道，并且这种方法控制的实时性较差。针对上述不足，本文提出用w 弱h o u t 滤波器来控制d c d c 变换器中的混沌现象。仿真结果证明了该方法的有效性。3 、设计了一种新的d c a c 逆变器电路拓扑( b u c k 型变换器) ，它由两组对称的基本b u c kd c d c 电路组合而成。其工作原理为：两个变换器各产生一个有相同直流偏置的正弦波输出电压，并且在相位上相差1 8 0 度。负载跨接在变换器输出电容的两端，两个相同的直流偏置电压互相抵消，因此负载两端直流电压为零，输出电压为正负交替的正弦波电压。4 、研究了对基于滑模控制的d c a c 逆变器( b u c k 型变换器) ，给出了其工作原理和滑模控制策略，并进行了具体的设计。通过仿真验证该变换器能较好的实现d c a c 变换，系统具有良好的动态和稳态响应，能获得比较理想的正弦输出电压。关键词：开关变换器，混沌，分叉，0 g y 方法，w a s h o u t 滤波器，滑模控制a b s t r a c tp o w e re l e c t m n i cc i r c u i t sc a ns h o wr i c hn o n l i n e a rp h e n o m e n a ，s u c ha sb i f i l 哟t i o n s ，c h a o s ，e t c t h e r c f o r e ，c h a o t i cd y n a m i c si sn e e d e dt oa n a l y z et h ep h e n o m e n a m o d e l i n gp o w e re l e c t m n i cc i r c u i t sw i t hc h a o t i cd y n a m i c sc a nh e l pu st ol e 锄m o r ca b o u td y n a m i cb e h a v i o 晤o fp o w e re l e c t m n i cc i r c u i t s ，w h i c hi sb e n e f i c i a lt oe n 百n e e r i n gd e s i g n o nt h eo t h e rh 锄d ，p o w e rc i r c u i t sw i l ls u p p l yi n s t a n c e sf o rt h es t u d vo fn o n l i n e a rs c i c n c e ，w h i c h a sar e s u l t ，c a na l s oc o n t r i b u t ct om ed e v e l o p m e n to fn o n i i n e a rs c i e n c c b a s eo nt l l en o i l l i n e a rp h e n o m e n ao fs w i t c hc o n v e n e r t h i st h e s i sd os o m er c s e a r c h s t h em a i nr c s u l t sa sf o l l o w ：1 、t h et h e s i sm a i n l yd i s c i i s s e sh o wt ou s ei h et i l l l ed i s c 陀t em a p p i n gm e t h o dt of r e tt h em o d e lo fd c ，d cb u c kc o n v e r t e l n l e nad i s c r e t em o d e lo ft h ed c ，1 ) cs w i t c hc o n v c n e ri sd e m e d t l l ed y n 锄i cc v 0 1 u t i o n a r yp i o c c 醛o fd 印cb u c kc o n v c n c rb i f i i r c a t i o na n dt h ec h a o sp h e n o m e n o na r ea n a i y z e d t h es t a b i l i t yo f n v e n e ri sd i s c u s s e d f m a n y ，t h ea c c u r a c yo ft h es y s t e mb i f l l f c a t i o na n dt h ec h a o sp h e n o m e n o na r ev e r i f i e dt l l r o u 曲s i m u l a t i o nt e s t t h er e s u l t ss h o wt h a tb i f i l r c a t i o na n dt h ec h a o sp h e n o m e n o no fd c d cb u c kc o n v e n e rc a nb ep r c v e n t e db ya ( u u s t i n gt h ev o l t a g ef c e d b a c kp a 舢e t e r s ot h a tt h ed c d cb u c k n v e n e rc a nw o r ki nas t e a d ys t a t e 2 、o g ym e t h o di su s e dt oc o n t m lc h a o si nd c d cc o n v e n e lb u tt h ep e r i o d i co r b “o ft h es v s t e mm u s tb ef o u n d b e f o r eo g ym e t h o dc a nw o r k s o m e t i m e si ti sd i m c u l tt op r c d i c ta n dc a l c u l a t et h ep e r i o d i co r b i t ，s ot h ec h a o t i cc o n t r o l i e c l l n o l o g yb a s c do nw a s h o u tf i l t e ri su s e dt o n t r o lc h a o t i cd h e n o m e n ao fd c ，d cc o n v e n e lt h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h ev a l i d i t vo ft h em e t h o d 3 、i i lt h i st h e s i san o v e li n v e n e rt o p o l o g y ( b u c ki n v e r t e r ) i sd e s i g n e d i tc o n s i s t so ft w os y m m e t r i c a ld c d cc o n v c n e r s t h e s ec o i e n e r sp r o d u c eas i n ew a v eo u t p u tw i t hs 锄ed cb i a s t h em o d u l a t i o no fe a c hc o n v e r t e ri s1 8 0o u to fn h a s ew i t ht h eo t h e lt h el o a di sc o n n e c t e dd i f l e r e n t i a l l va c r o s st h ec o n v e r t e r s t h u s ，w h e r e a sad cb i a sa p p e a r sa te a c he n do ft h el o a d ，w i t hr e s p e c tt og f o u n d ，t h ed i 丘钉e n t i a ld cv o l t a g ea c r o s st h el o a di sz e m t h eo u t p u tv o l t a g ei ss i n ew a v e 4 、t h i st h e s i ss t u d y st h eb u c ki n v e r t e rb a s e do ns l i d i n gm o d ec o m r 0 1 o p e r a t i o na n ds l i d i n gm o d ec o n t r o ls t r a t e g yo fe a c ha r ea i l a l y z e di nd e t a i l _ t 1 l es i m u l a t i o nr e s u l t sp r 0 v et h eb u c ki n v e n e rb a s e do ns l i d i n gm o 哇ec o n t m lh a sg o o dd y n a m i c sa n ds t e a d y s t a t er e s p o n s ea n di t so u t p u tv o l t a g ei sai d e a is i n ew a v e k e y w o r d ：s w i t c hc o n v e n e r c h a o s ，b i f h r c a t i o n ，0 g ym e t h o d ，w a s h o u tf i l i e rs l j d i n gm o d ec o n t r o li l论文独创性声明本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除论文中已经淀明引用的内容外，对论文的研究做出霍要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。本声明的法律责任由本人承担。论文侔撇：p 岳垮细6 年月知日论文知识产权权属声明本人在导师指导下所完成豹论文及相关的职务作品，知识产权归属学校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接楣关昭学术论文或成果时，署名单位仍然为长安大学。( 保密的论文在解密后应遵守此规定)沙歹年月勿日2 * ，年占月o o 日琴喂r 、n吠孥一簧堙炙醣r 贺名乳獬名者鉴作i蜘师酗导第一章绪论1 1 国内外电力电子电路中非线性现象的研究现状电力电子技术在电力系统中有着非常广泛的应用。在过去的半个世纪里，电力电子技术在电力设备、控制方法、电路设计、计算机辅助分析、无源元件、装连技术等方面有了突飞猛进的发展【1 1 。事实证明了实际应用的迫切需要促使了电力电子技术的发展。一个特殊电路的拓扑或是系统实现总是在该电路还未被彻底地分析之前的很长一段时间内就已经被广泛使用了。例如，一个简单的开关式变换器的广泛应用可以追溯到四十多年以前，而一个便于理解和设计的电路解析模型在七十年代的末期才建立起来，而且更深入的分析与建模工作直到今天还方兴未艾。又如，非线性现象在电力电子电路中普遍存在，但是对于它的研究也是最近几年才得到重视。1 1 1 电力电子电路中的非线性现象电力电子工程师们经常会遇到诸如次谐波振荡、周期跳跃、拟周期运动、分叉以及混沌等现象【2 i 。大多数电源工程师们在调试开关式变换器时会发现：当电路的一些参数变化的时候( 如输入电压与反馈增益) ，其输出会变得杂乱无章。对于这些奇异现象一般采取的措施是通过调节电路元件参数来避免它们的发生。长期以来，确定论以及线性论的知识结构指导着我们的思路，因此这些现象依然保持着某种神秘，并且没有得到应有的重视。事实上，如果线性化模型能够保持达到设计要求，那么似乎没有必要来研究诸如混沌及分叉等非线性现象。但是，随着电力电子技术逐渐走向成熟，各行各业对电力电子系统与设备在功能、可靠性及性能上的要求日益高涨。深入研究电力电子电路中的非线性现象是非常必要的，甚至是刻不容缓的l ”。一方面，非线性现象的研究给我们所观察到的不规则的电路行为提供了合理的解释；另一方面，如果这种非线性的运动模式( 如混沌运行模式) 能被透彻地理解，那么可以利用许多未曾使用过的非线性控制策略来解决实际的工程应用问题1 4 l o1 2 混沌及其在电力电子系统中研究的意义混沌是近年来新兴起来的一门学科。它的出现引起许多领域的关注，并开拓和加深了人们对许多自然现象的认识。混沌运动是一种貌似无规则的运动，是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，其理论复杂、深奥，在许多的领域中都具有相当广阔的研究发展空间。电力电子领域中大多数的电路属于强非线性系统，其混沌及应用具有非常重要的现实意义吲。1 2 1 混沌基本概念与线性系统相区别，许多非线性动态系统针对简单输入并不能产生规律的、有序的和长期可预测的响应，而展现出复杂的、看似无规则的、类似随机的，但具有某种统计性规律的行为，人们把它称之为非线性系统的混沌现象【“。所谓混沌，就是在确定性系统中出现的一种貌似无规则的，类似随机的现象。从数学上讲，对于确定的初值，由动力学系统就可以推知该系统的长期行为甚至追溯其过去形态。但是大量的实例表明：有很多系统，当初值产生极其微小的变化时，其系统的长期形态有很大变化，即系统对初值的依赖十分敏感，产生所谓“蝴蝶效应”的现象【”。由于实际中的误差是不可避免的，因而，系统的长期行为是一种类似随机的行为，无法对这种系统的长期行为进行预测。但这是一种“假”随机现象，它与由于系统本身具有随机项或随机系数而产生的随机现象完全不同。对于一个真正的随机系统，从某一特定时刻的量无法知道以后任何时刻量的确定值，即系统在短期内也是不可预测的。而对于确定性系统，它的短期行为是完全确定的，只是由于对初值的敏感依赖性，使得确切运动在长期内不可预测，这正是由它内在的固有的随机性引起的。这种现象只发生在非线性系统中。1 2 2 混沌的定义、产生、类型及特征概括地说，混沌是指某种对初始条件敏感的运动，是在确定性系统中出现的一种貌似无规则，类似随机的现象，是普遍存在的复杂运动形式和自然现象。它无序中又有序。但是究竟什么是混沌，至今还没有一致的、严格的定义。下面主要说明几种常见的混沌定义1 8 】【9 1 。1 、i j y o r k e 意义的混沌在1 9 7 5 年，李天岩和约克在美国数学月刊上发表的一篇论文周期3意味着混沌，第一次引入“混沌”概念，并给出了混沌的一种数学定义，现称为i j y o r k e 定义：对于闭区间，上的连续自映射，o ) ，如果满足下列条件时，称它有混沌现象：1 ) ，有任意周期的周期点；闭区间，存在不可数非周期不变子集s ，满足( i ) ，q ) c s ；( i i ) 对任意x s 和，的任意周期点y ，有l i m s u p i 尹“ ) 一厂( y ) l o ；( i i i ) 对任意x ，y s ，当x ，y 时有l i m s u p i 厂“ ) 一厂“( y ) i o ；3 ) 存在s 的不可数子集氐，对任意x ，y 氐，有l i m s u p i 厂“o ) 一厂“( y ) i = o文中还指出，对于闭区间，上的连续自映射，“) ，如果存在个周期为3 的周期点时，就一定存在任何正整数的周期点，即一定出现混沌现象。这个定义中，只说明子集s 不会趋近于任意周期点，所以这个定义本身只预言非周期轨道的存在性，并没有描述它们的侧度和稳定性。2 、d e v a n e v 意义的混沌1 9 8 9 年d e v a n e y 给出了一个更直观便于理解的混沌定义：设z 是一度量空间，一个连续映射厂：z x 称为x 上的混沌，如果，满足下列条件：1 ) ，具有对初值的敏感依赖性；2 ) ，是拓扑传递函数；3 ) ，的周期点在x 中稠密。3 、s m a l e 马蹄映射在r 2 内取单位正方形sa 【o ，1 】【o ，1 】，按下面方法几何式的定义映射，：s r 2 如下：将s 沿铅直方向拉长，拉伸的倍数大于2 ，同时沿水平方向压缩，倍数小于二分之一，使其成为一长方条，然后弯曲成马蹄形，再放在s 上，使变曲的部分落在s 之外，此弯曲的马蹄形就是s 在，之下的像厂( s ) ，映射，被称为s m a l e 马蹄映射，简称马蹄映射。马蹄映射，在不变集爿上具有以下性质：1 ) 有可数无穷多任意周期的周期轨道；2 ) 有不可数无穷多有界非周期轨道：3 ) 有一条稠密轨道。因而，在不变集爿上具有混沌属性。但是必须注意马蹄映射的不变集4 不一定是混沌吸引子，它有可能是混沌吸引子，也可能是周期吸引子，还可能既有混沌吸引子又有周期吸引子。混沌是非线性动力学系统在一定条件下所表现的一种运动形式，是系统处于非平衡过程中所呈现的随机行为。因此非线性是产生混沌的必要条件，但并非任何非线性系统都会产生混沌，一般认为当系统具有如下三条数值特征时就会发生混沌：1 、系统的运动轨迹为奇怪吸引子现象；2 、系统运动的功率谱具有连续谱上叠加有尖峰的特点：3 、系统中至少有一个李雅普诺夫指数a ，o 。混沌的类型大体可分为四大类：第一类为时间混沌；第二类为空间混沌：第三类为时空混沌；第四类为功能混沌。混沌的特征：1 、系统的动力学特性对初始条件的敏感性；2 、存在不稳定周期轨迹的稠密集：3 、正的l y a p u n o v 指数或有限k o l m 0 9 0 m w s i n a i 熵( k s 熵) ；4 、连续能量谱：5 、非遍历性：6 、混合性( m i ) ( i n g ) 。1 2 3 电力电子领域混沌研究的意义电力电子系统是一个由功率开关元件、二极管、磁性元件等组成的电路系统，因而它是一个典型的开关非线性系统和饱和非线性系统。在电力电子系统实际应用中，人们经常会发现一些“不正常1 冤象，例如在变换器中，电压电流波形出现了控制频率的谐波分量，明显表现出不规则、非周期运动，造成系统的精度和稳定性下降以及产生刺耳的电磁噪音等。近二十年的研究表明，电力电子系统的这种行为不能简单的认为是诸如电力接触不良或寄生参数或输入的扰动造成的，而是系统本身固有的非线性特性混沌运动产生的。在早期的电力电子系统混沌研究中，侧重点在于分析和描述变换器中发生的混沌现象，以及研究如何避免变换器混沌现象的发生，令系统稳定运行在规格要求的状态下。随着对电力电子系统混沌现象认识的不断深入，以及混沌理论自身的不断发展，尤其是对分叉现象的深入理解，电力电子系统混沌的研究正朝着实用化方向发展，例如利用混沌控制与反控制，提高变换器的稳定性及稳定域，提高变换器的动态响应，降低变换器的电磁干扰( e l e m o m a 即e t i ci i l t e r f e r e n c e ，e m l ) ，提高变换器电磁兼容( e l e c t r o m a 鲫e t i cc o m p a t i b i l i t y ，e m c ) 能力；利用混沌同步，提高并联变换器的均流特性及可靠性等。因而，研究电力电子系统混沌运动，将从一个新的角度解释和认识电力电子系统的本质，具有以往基于线性理论研究电力电子系统特性不可比拟的优势。另外，基于混沌研究提出的电力电子系统控制技术，将有可能使电力电子系统的特性得到长足的发展，研究电力电子系统混沌区己具有重要的理论和实际意义。1 3d c d c 开关变换器混沌研究现状开关变换器是一种多结构的电路，属于开关非线性系统。由于系统在线性结构间的转换完全由反馈参数决定，所以存在非周期的可能【埘。d c d c 开关变换器是一种高效率的直流直流稳压装置，它通过一定的反馈控制，如脉宽调制法( p u l s ew i d t hm o d u l a t i o n ，p w m ) ，控制一个或多个半导体开关器件，对输入电压进行斩波和滤波，得到所需的稳定直流输出电压。对于p w m 控制的d g d c 开关变换器，开关动作的时间由反馈参数( 通常是某状态变量) 的历史值决定。其结果导致变换器成为一个强非线性系统。所以，至少在原则上可以说p w m 控制的d c d c 开关变换器是满足混沌产生的要求的【l l l 。目前，在d c d c 开关变换器领域中的混沌研究已经有了长足的发展。最早证实在d c d c 开关变换器中存在混沌的是r w b r o c k e t t 和j r w b o d i 】“。他们在1 9 8 4 年发表的论文中指出受控b u c k 变换器可以产生混沌行为。d c h a m a i l l 和j h b d e a n e 则在d c d c 开关变换器混沌的早期研究中起到非常大的引导作用，他们分别在1 9 8 8 、1 9 9 0 、1 9 9 2 年发表了相关论文，研究了p w m 控制的连续工作模式下b u c k 型变换器的混沌发生机理，为d c d c 开关变换器混沌研究奠定了基础。近二十年的研究成果主要包括以下几个方面【1 3 j 【1 4 】【1 5 】1 6 】：1 、d c d c 开关变换器的混沌建模方法研究。形成了几种较为成熟的离散时间映射方法。主要有频闪映射( s t r o b o s c o p i cm a p s ) 和同步切换映射( s s w i t c h i n gm a p s ) 、异步切换映射( a 哪v i t c h i n gm a p s ) 和成对切换映射f o - b y _ t w o 跚i t c h i n gm a p s ) 。其中，频闪映射是较成熟的混沌研究方法之一，后三者是根据开关变换器的具体情况所发展的方法，可依据具体情况适当采用，以达到更好地分析系统动态的目的，并且广泛开展d c d c 开关变换器混沌现象的研究。由最初研究连续一阶、二阶b u c k 变换器，逐渐扩展研究二阶b 0 0 s t 连续和不连续工作模式下的混沌现象。接着开始b u c k b 0 0 s t 、c u k 、并联b u c k 、双通道共振变换器的非线性现象研究。开关变换器的反馈控制不仅包括传统的简单电压控制和电流控制，而且出现了滑模控制下的混沌现象的研究。2 、d c d c 开关变换器混沌道路的研究。受控d c d c 开关变换器进入混沌的道路，即失去稳态的过程，是通过分叉、子谐波方式最终导致混沌的。常见的分叉路径有三种：倍周期分叉、h o p f 分叉和边界冲撞分叉。另外，一些条件下的变换器系统也有可能出现特殊的分叉现象，如通过准周期进入混沌的分叉。3 、d c - d c 开关变换器混沌分叉参数的研究。研究表明开关变换器中许多参数和变量都可以导致分叉行为，其中最常见的分叉参数是电流反馈控制中的反馈参考电流和电压反馈控制中的变换器输入电压。另外，电路中的其他参数和变量，如开关周期、滤波电感、电流值、负载等，也都可以作为分叉参数。4 、d c d c 开关变换器混沌域特性分析方法的研究。许多研究人员已经研制出实验电路来证明开关变换器中的分叉及混沌现象。c k b e 及其同事在这方面作了大量的工作，尤其是在近几年，他们首次对四维c u k 电路系统以及多个b u c k变换器并联运行系统等复杂电路系统进行了仿真及实际电路验证。总之，到目前为止，d c d c 变换器中的混沌研究主要都集中在对混沌现象本身的研究，从而获得系统稳定运行的参数范围，避免变换器的不稳定输出。而近年来，随着混沌控制理论和方法研究的深入，控制并利用混沌成为一种趋势。在d g d c 变换器领域也都有研究表明，混沌的引入并合理的控制可以实现一些特有的功能，尤其可以提高系统的e m c 。1 4d c d c 变换器控制方法的研究近况2 0 世纪下半叶，非线性科学得到了蓬勃的发展。其中，对混沌的研究占了相当大的比例【1 7 j 。半个世纪以来，人们对混沌的运动规律及其在各个领域中的表现已经有了相当的了解，在自然界和人类社会中广泛存在混沌这一事实已被普遍接受。现在，如何应用混沌研究已取得的成果成为非线性科学发展的个重要课题。近3 0 年来，开关型功率调节器已发展成轻型、高效的直流电源。尽管已对开关电源做了大量的研究工作，但是在d c d c 变换器的控制方面，只是最近几年才有了较为集中的研究。这主要有两方面的原因【l 州：1 t 长期以来缺少能方便的应用于控制系统设计的大信号离散模型；2 、常规的控制算法对开关变换器的控制无法取得满意的效果，而控制的快速性又使得复杂的算法难以实现。设计一种控制系统，首先要明确它的控制目标，一般d c d c 变换器的控制目标如下：1 、稳态下保证直流输出电压稳态输出误差为零；2 、具有低输出阻抗和低频衰减率，瞬态响应良好；3 、控制系统对电路参数的不确定性具有强的鲁棒性。1 9 7 6 年，r d m i d d l c b m o k 和s l o b o d a nc u k 提出了状态空间平均法，较好的解决了p w m 型d c d c 变换器的稳态和动态低频小信号的分析问题。但是，由于系统的强非线性，这种小信号线性化模型的适用范围受到了很大的限制，事实上，在大信号条件下系统可能是不稳定的。近年来，s j r a m l j r e z 又提出了双线性理论、滑模变结构控制、自适应控制、鲁棒控制等方案，期望通过建立更精确的非线性模型来进一步提高变换器的性能1 1 9 】。然而，上述的理论与控制方案虽各有特色而且能更真实的反映系统特性，但由于其复杂性，很难用于控制器的设计。而且，对于这些具有非线性特性的反馈控制技术，当控制系统设计不合理时，导致整个系统不稳定和混沌运动的可能性就更大。因此在d c - d c 变换器的应用中仍存在一定的局限性。而最致命的缺点在于当系统一旦进入混沌状态，上述的控制方法将失去作用，无法达到控制目标。因此，控制上要获得新的突破，寻找新的理论基础，探索新的控制方法迫在眉睫。作为现代控制理论的新分支，混沌控制已经成为一个很活跃的研究领域。它是建立在非线性动力学基础之上区别于传统控制规则的一种新的控制策略例。一个混沌系统的行为是许多有序行为( 即周期行为) 的集合，但每一个有序行为在正常条件下都不占主导地位。近几年的研究表明【2 1 】：如果以适当的方法对系统中的某些参数进行微扰，就能促使该系统的输出从一种周期行为向另一种周期行为的转变。由于混沌系统能在许多不同的周期行为中迅速转变，因此混沌控制对提高系统的瞬态响应是有利的，并且在控制上具有一定的柔性。由此可见，对d c d c 变换器中混沌控制方法的研究是十分重要的，它可能是改善变换器性能指标的新途径。综上所述，电力电子领域中非线性现象的研究可以说已经经历了第一个发展阶段。至今为止大量的研究工作集中于识别混沌现象以及从非线性动力学的角度来解释这些现象。可以说，过去十年的研究工作有两方面的意义1 2 “。一方面，对从事电力电子工作的工程师来说，那些普遍存在的不规则现象，如混沌与分叉，已经成为今后研究的主题，它们可以通过科学的手段获得，而不仅仅是与研究无关的在实验室里观察到的坏现象：另一方面，对从事混沌与系统理论研究的科学工作者来说，层出不穷的出版物证明了电力电子领域中丰富的动力学特性，并为他们提供了理论研究的一个新方向。可以预见，识别混沌与分叉的工作依然是今后研究的重要组成部分，因为电力电子系统强调可靠性与可预测性，尽可能地透彻理解电力电子系统在各种运行模式下的行为是至关重要的。电力电子技术是一门新兴学科，新的电路与应用每天都在创造。由于缺乏对非线性问题的统一的解决办法，需要对每一个应用以及相关的非线性现象进行单独地研究。因此，今后的工作将不可避免的朝着探索电力电子领域中的非线性特性和相关理论的方向发展。例如，可以利用混沌的宽频特性控制电磁干扰问题；在跟踪法的应用中，用尽可能少的迭代次数引导系统的状态轨线进入预定的周期轨道。1 5 本文的研究目的、研究内容与取得的结果开关变换器的非线性不稳定现象即混沌现象的研究，已成为目前电力电子领域的一个前沿课题。然而，由于d c d c 开关变换器的非线性、复杂性，研究仍然处于起步阶段。为此，该文以基本d c d c 开关变换器( b u c k 和b o o s t 变换器)为研究对象，从变换器混沌建模、混沌现象分析以及混沌控制和输出波形控制等几个方面，进行了较为深入的理论分析和研究。本文的研究目的：1 、分析d c d c 变换器发生分叉与混沌的原因与条件，建立数学模型，研究识别d c d c 变换器中分叉与混沌的方法与手段。2 、研究适合d c d c 变换器控制混沌的方法，使处于混沌状态下的变换器迅速退出混沌，恢复稳态工作，从而达到改善变换器性能指标的目的。：3 、研究一种新的d c a c 逆变器电路拓扑结构，采用滑模控制方案，设计控制器对其进行控制，得到理想的正弦波输出电压。本文研究的内容及结果：1 、第一章介绍了国内外电力电子电路中非线性现象的研究现状，分析了d c d c 变换器发生分叉与混沌的原因与条件。2 、第二章以反馈参数作为混沌控制参数，对d c d c 变换器中的分又及混沌进行了分析研究。并利用计算机仿真展示了在d c d c 变换器中发生的倍周期分又及混沌等非线性现象，从而为d c ，d c 变换器的优化设计和控制提供了理论依据。3 、第三章介绍了0 g y 混沌控制方法，研究了利用o g y 方法来控制d c d c变换器中的混沌现象，使处于混沌状态下的变换器退出混沌，恢复稳态工作。4 、第四章介绍了基于w a s h o u t 滤波器的混沌控制方法，把基于w a s h o u t 滤波器的混沌控制技术引入到d c d c 变换器混沌控制中。使处于混沌状态下的变换器迅速退出混沌，恢复稳态工作，从而达到改善变换器性能指标的目的。并对o g y 控制方法和w a s h o u t 滤波器控制方法的结果进行了分析比较。结果证明了w a s h o u t 滤波器控制方法优于0 g y 控制方法，主要表现在：不需要提前知道系统要被稳定的周期轨道：实时性比较强：在强扰动的作用下，也不会使控制失效。5 、根据以上章节对单个d c d c 变换器的研究，第五章主要研究了由两组对称的基本d c d c 电路( b u c k ) 组成的一种新的d c a c 逆变器电路拓扑结构，采用了滑模控制方案对其进行控制。计算机仿真结果表明，这种基于滑模控制的b u c k 型d c a c 变换器具有很多优点：能较好的实现d c - a c 变换，获得比较理想的正弦输出电压，谐波含量较低，输出电压具有较好的平滑度；系统具有良好的动态和稳态响应；能输出较宽频率范围的输出电压；电路设计简单、体积小；能较好的跟踪放大输入信号，可用于信号的功放。第二章d c d c 变换器中的分叉与混沌研究2 ：1d c d c 变换器分叉和混沌现象动态演化过程的描述d c d c 变换器运行中产生大量的非线性现象，主要是功率器件开关引起的。已有研究表明，在d c d c 开关变换器实际运行中，时常会出现一些奇怪或不规则现象，如不明的电磁噪声、临界运行状态的突然崩溃、系统运行的不稳定和无法按实际要求工作等现象，这些现象是d c d c 变换器固有的非线性特性分叉和混沌现象的一种外在表现。d c d c 变换器一旦进入混沌工作状态，由于混沌运动的不确定性将导致系统运行状态的无法预测和控制，甚至完全无法工作。因此，功率变换器分叉和混沌现象的研究，对于避免、消除和利用混沌具有非常重要的指导意义。文献【2 3 】分别用输入电压和负载电容作为分叉和发生混沌的参数进行了仿真试验。而本文提出了通过控制电压反馈系数的方法预防和消除分叉及混沌现象的方法，可使d c d cb u c k 变换器工作处于稳定状态。由于系统处在周期运动区时，其电压转换效率高于系统处在混沌运动区时的电压转换效率，因此研究这种电路系统的混沌控制具有重要的实用价值。研究d g d c 变换器分叉和混沌现象动态演化过程，可用分叉图、雅可比矩阵、l y a p u n o v 指数、功率谱和庞加莱截面等工具，其中分叉图、雅可比矩阵和l y a p u n o v 指数这三种描述方法是建立在时间离散映射基础上的，是最常用和最有效的分析工具】。1 、分叉图：分叉图是分别以变换器某一参数和某一状态变量为横纵坐标，通过计算机仿真迭代计算映射方程得到的图形。通过分叉图可总览变换器随参数变化的动态特性，直观地分辨出变换器的分叉类型，如倍周期分叉、鞍结分叉或边界碰撞分叉。在b u c k 、b o o s t 变换器中，多发生倍周期分叉。值得一提的是，分叉图的变化参数，可以是变换器反馈系数，也可以是电路元件参数值，开关周期t ，电压控制变换器的输入电压值和电流控制变换器的参考电流值等等。2 、雅可比矩阵：雅可比矩阵可以用来对变换器系统非线性特性进行解析分析，方法有两种：一种是建立变换器离散映射时间周期不动点的雅可比矩阵，另一种是建立变换器离散时间映射非周期不动点的雅可比矩阵。3 、l y a p u n o v 指数：若变换器可用足阶离散时间映射描述，则其有几个l y a p u n o v 指数，每一个l y a p u n o v 指数皆表示变换器运动轨迹在该维上是否发散，因此可判断变换器的稳定性，当变换器各维的l y a p u n o v 指数皆为负时，变换器处于周期运行状态；当最大l y a p u n o v 指数为零时变换器为准周期运行态：当最大l y a p u n o v 指数为正时变换器的运行是混沌的。综合比较上面三种分析方法，分叉图方法直观，但必须借助数值仿真的方法；雅可比矩阵方法，可以得到系统分叉点的解析判别式，但需要进行复杂的数学推导；l y a p u n o v 指数方法，可以判别系统的混沌运动，同样需要进行复杂的数学运算。因而，在研究一种新的d c d c 变换器分叉和混沌现象时，可用以分叉图展现混沌的存在性，进而用雅可比矩阵和l y a p u n o v 指数理论上加以证实。2 2b u c k 变换器的基本电路和非线性动力学方程b u c k 变换器是一种输出电压等于或小于输入电压的单管非隔离直流变换器【矧。其主电路的示意图如图2 1 所示。电路的输入输出存在如下关系：垃。d ，卫。二f 2 1 )uslsd其中，u ，0 分别是输入电压、输入电流、输出电压、输出电流的平均值，d 是晶体管的导通比。p 、v m到r图2 1b u c k 变换器示意图考虑电路在不连续工作模式( d c m ) 情况下，电路出现三种工作模式：lrr( a ) s 导通、截止( b ) s 截止、导通( c ) s 和均截止图2 2b u c k 变换器工作等效电路模式一：即s 导通，截止时，此时的等效电路如图2 2 ( a ) ，根据等效电路得t = c 警+ 鲁r小工鲁也口f( 2 2 )模式二：即s 关断，导通时，此时的等效电路如图2 2 ( b ) ，根据等效电路得到：r 二；c 警+ 口f工譬：d f。模式三：即s 关断，截止时，此时的等效电路如图2 2 ( c ) 所示电路得：其中f c 丝。一生jd frl t 口。由式( 2 - 2 ) 、( 2 - 3 ) 、( 2 - 4 ) 得到断续状态的b u c k 电路状态方程为：f 模式一：七一印+ 且咋 模式二：童一砧+ 助，l 模式三：量= 砧+ 印，x 一 。，) 7 ，4 4 ；层。1【oo j一11足cc兰。工且。目，4 ；一11r cc兰。工嘲懈( 2 3 )根据等效( 2 - 4 )( 2 - 5 )2 3b u c k 变换器动力学建模的描述2 3 1 功率级建模对于一个工作在连续导通模式( c c m ) 的d c d c 变换器，电路在两个状态之间进行切换，其功率级的状态方程如式( 2 2 ) 和式( 2 3 ) 所示：而对于工作在非连续导通模式( d c m ) 的d c d c 变换器，还需要考虑电路的第三种状态，即电路中电感电流为零的状态，此时的开关关断，二极管也截止。其状态方程如式( 2 4 ) 所示。在分析电路时作如下假设：1 、电路中的电感、电容、晶体管、二极管等元件都是理想的，也就是说电感和电容不考虑其任何寄生参数，晶体管、二极管其导通时电压为零，截止时电流为零，且导通和转换是瞬时完成的。2 、输出电压的纹波比其平均值要小得多，即在一个开关周期内可忽略输出电压的波动。2 3 2 控制级建模设变换器的控制方程如下：，( 工，p ) = 0( 2 6 )其中x 为系统状态参数，p 为控制参数，由控制方程来确定电路开关的状态。2 3 3 离散模型数据采样方法是分析电力电子电路的方法之一【2 6 l 。这种方法不是以电路随时间变化的连续状态为研究对象，而是以一定的时间间隔采样电路，得到电路的离散状态为研究对象，数据采样方法实际上是p o i n c 盯e 映射在电力电子电路建模中的应用。利用数据采样方法，由系统的功率级状态方程和p w m 控制方程可以得到系统的离散形式：以+ ，一g ( e ，p )( 2 7 )2 j j 1 频闪映射建立离散模型1 、连续( c c m ) 模型众所周知，频闪映射是指在扣h r 时刻对电路的各种状态变量进行采样，r是电路的开关周期，得到电路的状态以，变换器的输入电压为虬。把( 以，蚝) 作为初始条件，利用状态方程和控制方程求取电路下一个周期的占空比，由下式表示：d 。= 岛( 以，p )( 2 8 )对于由状态方程童= 血+ 肌描述的系统，得到系统的解为：ix ( f ) = e “工( o 一) + r e 州。n 肌扣) d r( 2 - 9 )手在闪频映射情况下的离散模型为：r+ 1 = e “+ 卜邮- r 肌( r 矽r( 2 1 0 )系统的状态方程为( 2 5 ) 的模式一和模式二，可以得到系统的离散模型为：+ 。= g 也，d 阮，p ) )叮一口。d r 也“，】d _e 印+ ，一q _ 。d 鸡蚝屯c r( 2 1 1 )d 苫丁f 矿盯“_ p 乩( + ( e m 一，m 。1 即，)一。+ 。= g 0 0 ，d ( _ ，p ) ) = ( p 7 一叱一，) 爿2 1 垦“；】d 。 丁( 2 1 2 )p 7 _ + ( p v 一，) 爿l 。即，d 。丁、，“日rd叶e ，o+，dpd卜e由于离散迭代映射中存在矩阵指数，且要对其求积分，要得到其精确的离散映射有较大的难度。在这里引入凯莱哈密尔顿定理，则式中的e 可表示为：e 。暑c ；，+ i 4 + c 2 2 + + c j 一1 爿“_ 1( 2 1 3 )设4 的n 个特征值分别为：。将其代入下式可以求得式( 2 1 3 ) 中的系数：e 打= c o + c l j j l + c 2 a 2 + + c 一1 a “- 1 ( 2 - 1 4 )2 、断续( d c m ) 模型d c m 情况下的状态方程为下式：f 模式一：】 。4 x + 即，气量f f 。j 模式二：叠一4 工+ 印，f js f s f j( 2 - 1 5 )l 模式三：膏；爿+ 哆一，f ：f s 乙+ 1其中，f 1 。f 。一0 对应模式1 的工作时间；f 2 一f 一f ：对应模式2 的工作时间；f 3 一f 。一f 。对应模式3 的工作时间；fa 0 + 。一表示电路开关的周期。则根据式( 2 1 3 ) 、( 2 1 4 ) 得到d c m 情况下的离散模型为：矗+ 。一g 阮，d ( 毛，p ) )，：，：e 批e 却2 e 舶瓴+ ，p 0 1 1 k f 且蚝) + e 砧e 却2 ，e 0 2 。d f z 弛，i 一+ e 协f e n 1 d 卿，】f -re 审z 。+ p 仃叫d 卿，以 r( 2 - 1 6 )d 。芑丁2 3 3 2s 开关映射建立离散模型s 开关映射是在开关断开时采样；由此可以得到连续( c c m ) 模型的s 开关映射离散模型为：。= g ( k ，d 瓴，p ) )其中2 = 争 。如果4 ，4 满秩，这可以将上式简化为d 。z r( 2 1 7 )d、，即fdp，o+、，印fd卜p，+od卜0日、j距bdd已j0+)“吃rdr卜月p，j叱+矗，ld0p+ 。= g o ，d o 吒，p ) ) =e 0 7 一。) 【e 7 一 瓴+ 0 7 一一j ) 4 1 口肼) +0 m j ) 4 “e h 。】d r( 2 1 8 )e 7 e 7 一【e ( 7 0 0 + ( e 盯一。，一，) 4 1 b 埘) +( 8 一j ) 4 1 量“。】d 。r2 3 3 3a 开关映射建立离散模型设在电路开关闭合时刻对电路的各种状态变量进行采样，得到电路的状态；变换器的输入电压为虬。把阮，) 作为初始条件，利用状态方程和控制方程求取电路下一个周期的占空比为：d 。= 厶纯，p ) ，则变换器的a 开关映射离散模型为：+ 。- g 瓴，d 纯，p ) )d -r8 p 。_ o 阮+ ，e 峨1 d r 即。) + j e 仃。k f 助，) 以 rod ( 2 1 9 )r幅t 讧。+ i 一一d b 一，) + l e 徭n d 曲s ) d 。2 t其中f = i 争i 。如果4 ，4 满秩，这可以将上式简化为：+ 。tg 瓴，d 化，p ) )7 一 e 钒k + 0 一，) 4 1 即。+( e “一，) 4 1 b 一；】以r( 2 - 2 0 )驴“e 削一k + ( e m 一，m 一1 即，+( p ，r 一九一j ) 4 1 曰2 “，】d 。芑丁其中，是单位矩阵，如果4 ，4 中有不满秩矩阵，则需要作