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东北大学硕士学位论文摘要 3 - t p s 并联机器人的运动学分析及仿真 摘要 高速、高精度切削与高速物流系统是目前制造领域的重要发展趋势，因此 需要提高生产、装配及设备的精度和速度。传统的串联机构越来越难以适应这 种要求。九十年代问世的并联机床是结构技术上的突破，给已经比较成熟的数 控加工技术带来了新的方向和希望，目前已经成为机器人技术、机床结构技术、 数控技术等多学科交叉研究的热点。 然而，尽管在并联机器人实际应用和理论研究中取得了大量的研究成果， 但是在并联机器人机构学、运动学、动力学、奇异位形、运动控制及规划等方 面仍存在一些具有挑战性的问题。本文首先介绍了并联机床的国内外的发展历 史和研究状况，并介绍了并联机床的几个重要应用领域。详细的阐述了六自由 度并联机床的特点和应用前景。然后对一种3 - i p s 并联机器人进行了运动学方 面的理论分析和仿真研究，其主要工作和结果如下： 1 ) 回顾并展望了并联机器人的发展概况和应用前景，概括了并联机器人的 理论研究内容，介绍了目前六自由度并联机器人的研究状况； 2 ) 建立了3 - t p s 并联机构的运动学正、逆解方程； 3 ) 求解出3 - t p s 并联机构的雅克比矩阵，以条件数为评价指标分析了该并 联机构的操作能力： 4 ) 计算并求解出3 - t p s 并联机构的工作空间： 5 ) 建立了3 - t p s 并联机构的仿真模型，进行了运动轨迹的规划、速度特性 的分析； 以上的理论研究结论和仿真分析结果，有助于研究人员更好地了解机器人 工作空间的形态及极限，揭示机构的合理运动方案及有效的控制算法，从而解 决在机器人设计、制造以及运行过程中的问题，将为该机器人进一步优化设计奠 定理论基础。 关键词：并联机床运动学仿真 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t a n a l y s i s a n ds i m u l a t i o no nk i n e m a t i c s o f3 - t psp a r a l l e lm a n i p u l a t o r a b s t r a c t h i g hs p e e d ，h i g ha c c u r a c ya n dh i g hs p e e dm a t e r i a lt r a n s p o r t a t i o ns y s t e ma r e t h em o s ti m p o r t a n tt r e n d so fm a n u f a c t u r i n gi n d u s t r y i t su r g e n tt oi m p r o v et h e s p e e d a n d a c c u r a c y o ft h e s e e q u i p m e n t s b u t t h et r a d i t i o n a ls e r i a lc h a i n m e c h a n i s m sc a n tf u l f i l lt h e s ef a s tc h a n g i n gd e m a n d s t h ep a r a l l e lm a c h i n et o o l ， i n v e n t e di n9 0 so f t h bl a s tc e m u r y ，i st h eb r e a k t h r o u g ho f m e c h a n i s m i tb r i n g sn e w r e s e a r c hd i r e c t i o na n dn e wp r o s p e c tt on cm a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g y p a r a l l e l m a c h i n et o o lh a sb e e nt h er e s e a r c hh o t p o to fm a n ys t u d i e si nd i f f e r e n tf i e l d s ， i n c l u d i n gr o b o t ，m a c h i n et o o la r c h i t e c t u r ea n dn ct e c h n o l o g y h o w e v e r ，d e s p i t e t h e p l e n t i f u l r e s e a r c ha c h i e v e m e n t si nt h e p r a c t i c a l a p p l i c a t i o na n dt h e o r ys t u d yi n6 - d o fp r , t h e r ea r em a n yc h a l l e n g i n gp r o b l e m si n m e c h a n i c s ，k i n e m a t i c s ，d y n a m i c s ，s i n g u l a rp o s e ，k i n e t i cc o n t r o la n dp a t hp l a n n i n g a t f i r s tw e r e t r o s p e c tt h es t a t u ei ns t u d ya n da p p l i c a t i o no fp a r a l l e lm a c h i n e t 0 0 1 t h e c h a r a c t e r so f6 一d o fp a r a l l e lm a c h i n et o o lw e r e e s p e c i a l l yp r e s e n t e d 1 ) f o r w a r da n dr e v e r s ep o s i t i o ne q u a t i o no ft h i sp a r a l l e lm a c h i n et o o lw a s o b t a i n e d 2 ) j a c o b i a no f3 - t p sp a r a l l e lm a c h i n et o o lw a so b t a i n e d ，t h ea n a l y s i so f s i n g u l a r i t i e sb a s e do n i sp r e s e n t e d e v a l u a t i o no f m a n e u v e r a b i l i t yw a s m a d e 3 ) t h i sa r t i c l eh a ss t u d i e dt h e a n a l y s i s o fw o r k s p a c ef o r3 - t p sp a r a l l e l m a c h i n et 0 0 1 4 ) t h es i m u l a t i o no ft h em o v e m e n tt r a c k ，t h e a n a l y s i s o fk i n e m a t i c sa n d d e s i g no f v e l o c i t ya r ep r o c e e d e d k e yw o r d s ：p a r a l l e lm a c h i n et o o l s ，k i n e m a t i c s ，s i m u l a t i o n 一 声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的，论文中取得的研究 成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 本人签名：竹彬 日 期：匆1 、l 匕j a 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 工业机器人的发展及应用 1 1 1 机器人的定义 机器人( r o b o t ) 是1 9 2 0 年由捷克作家p 雷尔查培克在剧本中塑造的一个 具有人的外表、特征和功能，原意为人服务的机器奴仆“r o b o t a ”一词衍生而 来的。可以这样说：机器人是一个在三维空间中具有较多自由度的，并能实现 诸多拟人动作和功能的机器：而工业机器人( i n d u s t r i a lr o b o t ) 则是在工业生 产上应用的机器人。美国机器人工业协会( u s r i a ) 提出的工业机器人定义为： “工业机器人是用来进行搬运材料、零件、工具等可再编程的多功能机械手、 或通过不同程序的调用来完成各种工作任务的特种装置。”英国机器人协会、 日本机器人协会等也采用了相类似的定义。 1 _ l - 2 工业机器人的发展 1 9 5 4 年，美国人( g e o r g ec d e v 0 1 ) 提出了一个关于工业机器人的技术方案， 随后注册成为专利。1 9 6 0 年推出了工业机器人的实验样机。1 9 6 1 年推出了定名 为“u n i m a t e ”的第一台工业机器人，用于模铸生产。与此同时，美国的a m f 公司也推出了一台数控自动通用机电装置，商品名为“v e r s a t r a n ”，并以 “i n d u s t r i a lr o b o t ”为商品广告投入市场。随后，由于它适应柔性自动化的 要求，工业机器人开始在美国工业生产中得到了大力发展和广泛应用。 今天的工业机器人已广泛应用于工业生产，如从事焊接、喷漆、搬运、装 配等工作。在汽车工业、电子工业、核工业等许多工业部门及在服务行业、医 疗卫生方面都有广泛应用。工业机器人技术涉及力学、机械学、电子学、生物 学、控制论、计算机等多种学科知识，已形成为- - f 综合性的新学科一工业 机器人学”3 。 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 3 工业机器人的特点 工业机器人有以下几个显著特点： ( 1 ) 可编程。生产自动化的进一步发展是柔性自动化。工业机器人可随其工 作环境变化的需要而再编程、因此它在小批量多品种具有均衡高效率的柔性制 造过程中能发挥很好的功用，是柔性制造系统( f m s ) 中的一个重要组成部分。 ( 2 ) 拟人化。工业机器人在机械结够上有类似人的行走、腰转、大臂、小臂、 手腕、手爪等部分，在控制上有计算机。此外，智能化工业机器入还有许多类 似人类的“生物传感器”、如皮肤型接触传感器、力传感器、负载传感器、视 觉传感器、声觉传感器、语言功能等。传感器提高了工业机器人对周围环境的 自适应能力。 ( 3 ) 通用性。除了专门设计的专用的工业机器人外，一般工业机器人在执行 不同的作业任务时具有较好的通用性。比如更换工业机器人手部末端操作器( 手 爪、工具等) 便可执行不同的作业任务。 ( 4 ) 机电一体化。第三代智能机器人不仅具有获取外部环境信息的各种传感 器，而且还具有记忆能力、语言理解能力、图像识别能力、推理判断能力等人 工智能，这些都和微电子技术的应用，特别是计算机技术的应用密切相关。 传统的工业机器人结构是由机座、关节、手臂、末端执行器等以串联方式 联接而成的，因而称为串联工业机器人。这类工业机器人的形式很多有直角 坐标、圆柱坐标、球坐标等形式，后来又出现全铰链的多关节型。这种多关节 型工业机器人，在三维空间有很高的灵活性和广泛的通用性，典型的如p u i a 机器人。 1 2 并联机床的发展及应用 1 - 2 1 并联机床的产生背景 1 2 1 1 传统机床的固有缺陷 传统机床经过多年的发展，已经日趋完善，数控技术的引入使机床在自动 化程度、加工精度、加工范围等方面都有了很大的提高。但是，机床的基本结 构在长时间内仍没有太的改观。由床身、立柱、主轴箱、工作台等几部分串联 成的“c ”型结构，其作业空间大，控制相对简单，但是存在如下的固有缺陷： 一2 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 ( 1 ) 机床结构布局的非对称性可能导致受力与热变形不均匀； ( 2 ) 机床结构件不但承受拉、压载荷，而且还承受弯、扭载荷。因此，为了 保证刚度，通常需要建造粗笨的结构支撑件和运动部件，致使机床重量大、价 格高、搬运移动困难。这不但需要消耗较多的材料和能源，而且也制约了进给 速度和加速度的大幅度提高； ( 3 ) 这种机床的机械结构设计导致了空间运动需靠每个方向运动的相互迭 加来实现，易产生误差积累，降低终端精度。刀具或工件之间的相对运动误差 通常为各运动坐标误差的线性累加，因此为了提高运动精度，通常需要采用各 种精度补偿技术和辅助措施； ( 4 ) 由于零部件多、结构复杂，机床的模块化标准化程度受到严重限制，并 直接影响到整个系统的可靠性。 1 2 1 2 并联机构的提出 在串联工业机器人发展方兴未艾时，澳大利亚著名机构学者h u n t 在1 9 7 8 年提出，可以用6 自由度s t e w a r t 平台机构作为工业机器人机构。m a cc a l l i o n 等在1 9 7 9 年首次利用这种机构设计出了用于机器人装配的机器人，从此拉开了 并联机器人研究的序幕，到8 0 年代末并联机器人在机构研究领域成为新的研究 热点。s t e w a r t 平台型并联机构从结构上看是由六根杆将上下两平台连接而成， 六只杆可以独立的进行收缩，分别由球铰和虎克铰与上下两平台连接，这样上 平台可以进行六个独立的运动”1 。并联机构的出现，扩大了工业机器人的应用 范围。 1 2 1 3 并联机构的特点 并联机床实际上是并联结构机器人技术与机床技术相结合的产物，其原形 是并联机器人操作机。与实现同等功能的普通机床相比，并联机床有如下特点： ( 1 ) 刚度重量比大：因采用并联闭环的静定或非静定杆系结构，且在静 态和准静态情况下，传动构件理论上是仅受拉压的二力杆“1 ，故传动机构单位 重量具有很高的承载能力： ( 2 ) 环境适应性强：通过可重组模块设计，可构成形式多样的自由度组合。 在动平台上安装刀具即可进行多坐标的铣、钻、磨、抛光，以及异型刀具刃磨 等加工。若装配机械手腕、高能束源或c c d 摄像机等末端执行器，还可完成精 密装配、特种加工与测量等作业； 3 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 ( 3 ) 响应速度快：运动部件大幅度的降低，有效的改善了伺服控制器的动 态品质，进而允许动平台获得很高的速度和加速度，因此特别适合各种高速数 控作业； ( 4 ) 技术附加值高：具有“硬件”简单，“软件”复杂的特点，是一种技 术含最很高的机电一体化产品，因此可望获得高额的经济回报。 1 2 2 并联机床的研究状况 二十世纪九十年代问世的并联机床( p a r a l l e lh l a c h i n et 0 0 1 ) ，又称虚拟轴 机床( v i r t u a la x i sm a c h i n et 0 0 1 ) 。在最近一些国际专题学术研讨会和国际 机床展览会( 如e m 0 2 0 0 1 ) 上以及一些国外文献中均称之为“并联运动学机床” ( p a r a l l e lk i n e m a t i cm a c h i n e ) ，简称为p k m 。 1 2 2 1 田外并联机床的研究状况 目前，国际学术界及工程界对研究与开发并联机床非常重视，对这种新型 数控设备的工程应用前景和应用潜力非常乐观，纷纷投入大量人力、物力竞相 开发，并从九十年代初以来相继推出多种结构相似而名称各异的产品化样机“1 。 德、意、法、英、瑞士、瑞典和西班牙在欧共体的资助下于1 9 9 6 年底已先后启 动称之为“m a n u f a c t u r e ”，“t o b o t 0 0 l ”和“航空工业制造反映系统”三个 大型跨国联合研发项目。 图1 1g i d d i n g s l e w i s 公司v a r i a x f i g 1 1v a r i a xp a r a l l e lm a c h i n et o o l m a d eb yg i d d i n g s l e w i sc o 图1 2 瑞士e t h z 六滑块式并联机床 f i g 1 2h e x a g l i d ep a r a l l e lm a c h i n e t o o lm a d eb ye t h zc o s w i t z e r l a n d 1 9 9 3 年，美国德州自动化与并联机床研究所成功的研制出可完成铣、磨、 钻、镗、抛光和高能束等多种加工的多功能并联机械手。在1 9 9 4 年芝加哥国际 机床博览会上( i m t s 9 4 ) ，美国g i d d i n g s l e w i s 和英国g e o d e t i c 公司首 一d - 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 次展出了称为“变异型”( v a r i a x ) ( 图1 1 ) 和“六足虫”( h e x a p o d s ) 的数控 机床和加工中心并引起轰动，被誉为“2 1 世纪的新一代数控加工设备”。 在1 9 9 7 年汉诺威国际机床博览会( e m o 9 7 ) 和1 9 9 9 年巴黎国际机床博览会 上( e m o 9 9 ) ，更有多台机床展出，其中包括美国i n g e r s o l l 公司的o c t a h e d r a l h e x a p o d 卧式加工中心和英国的g e o d e t i c 公司的e v a l u t i o ng 系列带冗余度的 混联机床，意大利c o m 4 u 公司的t r i c e p th p i 型机床，俄罗斯l a p i e 公司的t m 型机床，瑞典n e o sr o b o t i c s 公司的t r i c e p tt r6 0 0 和8 0 5 型三腿机床，德国 m i k r o m a t 公司的6 x 型机床和汉诺威大学的h y b r i d 混联三坐标激光加工机床， 瑞士e t h e 的h e x a g l i d e 型机床( 图1 2 ) ，美国h e x e l 公司推出的r o t a r yh e x a p o d 和t o r n a d o2 0 0 0 铣床( 图t 3 ) ，韩国s e n a 科技公司的e c l i p s e 机床等。在 展览会上还出现了为并联机床配套的功能部件，如德国的i n a 公司开发的可预 紧球铰链。 图1 3t o r n a d o2 0 0 0 型铣床图1 4 旋转六杆并联机床 f i g 1 3t o r n a d o2 0 0 0m i l l i n gm a c h i n ef i g 1 4r o t a t e d6 - i e g sp k m 此外日本的丰田、东芝机械，日立精机、三菱电机、大阪机工、安田机工， 丹麦的b r a u n s e h w e i g 等公司，也纷纷花费巨资研制了不同结构的并联数控机 床、坐标测量机、镗铣类加工中心等样机。据业内人士分析，并联机床很可能 成为能够适应新世纪灵活多变生产环境的新一代高速、高柔性、高经济性的数 控加工设备，并具有广泛的市场前景。与之相呼应，由美国s a n d i a 国家试验室 和美国国家标准局( h i s t ) 倡议，已于1 9 9 6 年专门成立了并联机床用户协会 ( h e x a p o du s e r sg r o u p ) ，并在互联网上设立站点，近年来于并联机床并联 机床操作及有关的学术会议层出不穷，例如第4 7 4 9 届c i r p 年会，1 9 9 8 1 9 9 9 年i c r a 大会，a s m e 2 5 机构学双年会，i f t o m m 第十届t m m 届世界大会均有大量 文章涉及这一领域。 5 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 2 2 2 三杆并联机床的研究状况 现阶段并联机床广泛采用三杆结构“1 和串并联混合结构。 在e m 0 2 0 0 1 上展出的p k m 中，三杆结构占了绝大多数。这是因为六杆结构 本身很难具有较大的回转运动轴( 即a 或b ，c 轴) 自由度，也就是其倾角较小。 从图1 可以看出，尽管p a r a l i x 的六杆在空间互成1 2 0 。分布，并且球铰支分 布在主轴上下两端，最大也只能达到4 5 。倾角。研制者声称，要实现五面加工， 还需借助可倾斜的工作台，即借助串联机构。由三杆来解决x y z 直线运动轴的 自由度，由复合回转刀具平台来解决回转运动轴的自由度，从而实现五轴联动 和五面加工的目的。另外，还减少了杆数，简化了结构。 图1 5t r i c e p t 工作空间示意图 f i g 1 5w o r k s p a c e 图1 6t r l c e p t 结构图 f i g i 6s t r u c t u r ed w g ( 1 ) 瑞典n e o s r o b o t i c s 公司的t r i c e p t 系列 t r i c e p t 系列三杆结构是目前市场上最成熟的技术，其用于打毛刺、压配 合、搬运、装配等应用的机器人已经销售了几百台。世界著名的飞机、汽车和 工程机械公司如b o e i n g ，b r i t i s ha e r o s p a c e ，v o l v o ，o p e l ，g m ，v o l k s w a g e n ，c a t e r p i l l e r 都得到了应用美国别克汽车公司( 中国) 均购置了这种机床， 用于航空航天铝结构构件、复合材料的高速铣削、汽车大型模具制作、激光切 割、粒子束表面改性等，已取得显著经济效益。 三杆结构的t r i c e p t 加工中心，依靠三杆机构，获得x y z 三个自由度，而 另外两个自由度采用串联机构。三杆的中央有一个中心管，为其独有的专利设 计。在中心管内装有测量装置，在其悬挂处，可获得中心管的姿态( 空间两个角 度值) ，加上中心管伸出的长度，就能够确定刀具所在的空间位置，而且可实现 全闭环精度控制。其控制精度取决于空间角度和长度测量达到的精度。t r i c e p t 6 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 8 4 5 加工中心( 图i 6 ) 为模块化设计，主轴有立、卧、4 5 度安装，工作台也有 普通、转台或复合转台以及交换工作台选择。8 4 5 型加工中心，机床采用i b a g 电主轴，最高转速为2 4 0 0 0 或3 0 0 0 0 r m i n ，功率为3 0 4 5 k w ，快移速度9 0 m m i n ， 加速度2 9 ，变换主轴头可进行磨削、激光切割等加工。 图l6t r i c e p t 8 4 5 加工中心图1 7t r i c e p t 模块系统 f i g 1 6m a c h i n ec e n t e rf i g 1 7m o d u l es y s t e m ( 2 ) 德国d e c k e lm a h o 三杆加工中心t r i c e n t e r 德国d e c k e l m a h o 公司的t r i c e n t e r ( d m t l 0 0 ) ，x y z 轴行程达 1 5 0 0 8 0 0 7 0 0 m m ，a 轴为0 。1 2 0 。，c 轴为1 8 0 。，能够加工复杂曲面和长 的飞机构件。x y z 轴行程1 5 0 0 8 0 0 7 0 0 m ，是目前加工范围最大的p k b i 加工 中心。x y z 轴的快移速度为1 0 0 5 0 5 0 m m i n ，加速度达2 9 ，进给力为5 l 【n ， 电主轴转速为2 4 0 0 0 r m i n ，2 7 k w ，9 0 n m ，刀柄为h s k 6 3 a ，即使加工钢和铸铁工 件也能保证很高的金属去除率。使用激光标定精度较高。 ( 3 ) s t a r r a l g 二h e c k e r t 公司的三杆卧式加工中心 s t a r r a g - - h e c k e r t 的德国工厂生产的s k m 4 0 0 。其特点是三根可伸缩杆获得 x 、y 、z 三个坐标运动，a 、b 轴由转台和可倾斜转台解决，同样也是用混联方 式解决五轴问题。三杆在空间互为1 2 0 。斜置，分别朝向机床后上方和后下方。 为解决卧式主轴支撑问题，采用具有两个回转自由度的两个四杆机构( 2 f o u r b a r c h a i n s ) 来支撑。该机床的基本参数为：托盘直径4 0 0 m m ；x y z 行程均为 6 5 0 m m ，主轴功率( 4 0 ) 3 1 k w ，扭矩2 0 0 n m ；进给速度o - l o o m m i n ：加速度1 9 ； 西门子8 4 0 d 控制系统。 ( 4 ) 西班牙f a t r o n i k 技术中心的u l y s e s 三杆卧式 加工机床为三根可伸缩杆驱动的卧式机床，最大进给速度为1 2 0 m m i n ：最 大加速度为2 0 m s2 ；工作区域为6 3 0 m m x 5 0 0 m m 5 0 0 m m ，主轴转速为2 4 0 0 0 r m i n ， - 7 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 功率为2 7 k w 。 ( 5 ) 法国r e n a u l t a u t o m a t i o n c o m a u 公司的u r a n e s x u r a n e s x 是台三杆x y z 三轴并联卧式机床，采用成对定长杆，成对杆起 一杆作用，以提高刚性：定长杆的一端连接刀具平台，另一端铰支在拖板上， 拖板采用直线电机驱动，切削轻金属的进给速度( z 轴) 可高达1 0 0 m m i n ，加速 度达到3 5 m s 2 ；主轴转速为4 0 0 0 0 r m i n ，1 2 k w ；重复精度为5 岫。u r a n e s x 属 于单工序机床，工作区域为5 0 0 m m x 5 0 0 m i n x 2 0 0 m m 。 1 2 2 3 国内并联机床的研究状况 国内对并联机床的研究起始与八十年代。目前这一领域已经进入实用化和 工程化阶段，并分别列入“九五”科技攻关和“8 6 3 ”高技术发展计划，在相关 基础理论方面已得到国家自然科学基金的连续资助。目前，我国已将虚拟轴机 床的研究与开发列入“九五”科技攻关及“8 6 3 ”高课题发展规划，在相关技术 基础理论研究方面亦得到国家自然科学基金的资助。 图1 8 天津大学的并联机床样机l i n a p o d f i g 1 8t h ep k mm a d eb yt i a n j i n u n i v e r s i t y 图1 9 哈尔滨工业大学的并联机床样机 f i g 1 9t h ep k mm a d eb yh a e r b i n i n s t i t u t eo ft e c h n o l o g y 从事这方面研究的高校和科研单位有东北大学、清华大学、天津大学( 图 1 8 ) 、中科院沈阳自动化所、北京航空航天大学、哈尔滨工业大学( 图1 9 ) 和燕山大学等。燕山大学于1 9 9 0 年研制出我国第一台并联操作机样机；清华大 学和天津大学合作于1 9 9 7 率先研制了我国第一台s t e w a r t 平台型大型镗铣类并 联机床原型样机v a m t y i ，为进一步开展研究工作创造了有利条件。 - 8 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 部分高校还将并联机床的开发纳入教育部“2 1 1 ”工程重点建设项目，并得 到政府部门的支持且吸引了机床骨干企业的参与。清华大学与昆明机床股份有 限公司合作进行该机床的商品化工作：哈尔滨工业大学与哈尔滨量具刃具厂合 作生产并联机床( 图1 1 0 ) ：天津大学与天津第一机床厂合作于1 9 9 9 年研制 成我国第一台三坐标并联机床商品化样机l i n a p o d ( 图1 1 1 ) ：北京航空航天 大学在国家自然科学基金的资助下，目前正在研制六杆磨削机床( h d p g ) ；中 科院沈阳自动化所研制了多自由度混联机床样机。1 9 9 9 年6 月在清华召开了我 国第一届并联机床和并联机床设计理论与关键技术研讨会，对并联机床的发展 状况、发展趋势以及亟待解决的问题进行了研讨。 图1 1 0 哈尔滨工业大学的并联机床 f i g 1 1 0t h ep k mm a d eb yh a e r b i n i n s t i t u t eo ft e c h n o l o g y 图1 1 1 天津大学的并联机床 f i g 1 1 lt h ep k mm a d eb yt i a n j i n u n i v e r s i t y 从机床结构学的观点看，并联机床与普通机床的本质区别在于刀具在迪卡 尔系中的空间运动( 虚轴) 是支链伺服运动( 实轴) 的非线性映射，这时的相 应的设计和控制极其复杂，且相关的设计理论和关键技术还不成熟。因此紧紧 把握新一代制造设备变革的契机，系统深入的研究并联机床设计理论与关键技 术，开发这种独具特色的新型数控加工设备，对促进数控技术、并联机床技术、 计算机控制技术及数控加工技术的学科交叉，提高现代技术水平具有重要的理 论意义和工程实用价值。 可以预见，今后虚拟轴机床必将日益成熟和走向更大范围的应用，从而在 某些领域内成为传统机床的补充。当前有一个总趋势：利用计算机越来越快的 计算能力，将硬件( 包括机械部件) 的复杂性向软件( 含计算机系统和软件) 转移，从而得到构造简单而智能和知识含量更高的机电产品。虚拟轴机床的发 展正符合这个大趋势。总之人们所预言的“2 l 世纪的薪一代数控加工设备” 正在迅速改变着目前的机床制造业的格局。 - 9 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 1 2 3 并联机器人的应用 在工业上，并联机器人可以在汽车装配线上安装车轮。并联机器人还可以 倒装在具有x y 两方向受控的天车上，用作大配件的装配。并联机器人也可以用 做飞船对接器的对接机构，航海上也有类似的应用。对于困难的地下工程，如 土方挖掘、煤矿开采也可应用这种强力的并联机构。a r a i 等于1 9 9 1 年提出 将并联机构安装于步行式可移动小车上，挖掘头装在并联机构的上平台上，强 有力的并联机构能产生巨大的挖掘力。 并联机器人在工业上的主要应用，就是作为六自由度数控加工中心的并联 机床，其结构简单、传动链极其短、刚度大、质量轻、切削效率高、成本低， 特别是很容易实现“6 轴联动”，因而能加工更复杂的三维曲面”1 。 并联机器人的另一个重要的应用方面，是作为微动机构或微小机构。三维 空间微小移动的2u m 2 0 p m 之间，并有小的工作空间，这种微动机构发挥了 并联机构的特点，工作空间不大但精度和分辨率都非常高。 i 2 4 低于六自由度的并联机床研究状况 目前研究开发的并联机床多为六杆结构。它有建模困难、存在运动耦合、 对元件及控制精度要求高等不足。而且，在许多情况下用户并不需要六自由度 机床，低于六自由度的机床就可以满足加工要求。为此，国内外现在对少于六 自由度的并联机床给予很大关注，近年来并联平台式3 自由度并联机床成为引 起广泛关注的一种。从总体上看，3 自由度并联机床相对六杆并联机构而言， 由于约束运动平台的驱动杆少，工作空间要大些，运动耦合相对要弱，控制相 对要容易一些，造价相对低。因此3 自由度并联机构是并联机构中很有前景的 类。它也是随着并联机床技术发展而发展起来的，其研究和开发工作刚刚开 始。瑞典n e o sr o b o t i c s 公司生产了t r i c e p tt r 6 0 0 和8 0 5 型三腿机床，德国 斯图加特大学机床与制造设备控制技术研究所研制出l i n a p o d 三杆机床，德国 汉诺威大学生产工程和机床研究所研制出用于钢板激光加工的三杆机床。现美 国s h e l d o n v a ns o m e r o n 公司也正在开发取名为“t r i a x ”的三杆机床。 东北大学于1 9 9 7 年研制的新型三杆三自由度并联机床开创了我国开发和 研制低于6 自由度的并联机床的先河“1 ，该三自由度机床采用t p t 结构具有三 个移动自由度，应用范围广，基本克服了六自由度s t e w a r t 并联机床工作空间 小、耦合性强的缺点，具有独特的优点o 。”。东北大学还于1 9 9 9 年研制了我国 一1 0 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 首台三杆五自由度虚拟轴机床( 图1 1 2 ) ，用于复杂曲面的加工“”。该三杆五 自由度虚拟轴机床在三自由度机床基础上增加了两个转动自由度，扩展了机床 加工能力“。2 0 0 0 年东北大学又创新开发研制了另一种新型3 - p t t 型水平滑块 式并联机床( 图1 1 3 ) ，并于同年应用于钢坯修磨生产。 图1 1 2 兰杆五自由度并联机床 f i g 1 1 2t h e5d o ft r i p o dd e v e l o p e d 1 3 并联机床的理论研究 图1 1 33 - w f t 型水平滑块式并联机床 f i g 1 1 3t h e3 - p t tp k md e v e l o p e d 1 3 1 工作空间 工作空间研究包括工作空间定义与描述，工作空间的分析与综合“。 与传统机床不同，并联机床的工作空间是各支链工作空间的交集一般由 多个曲面围成。并联机床的工作空间分为可达工作空间和灵活工作空间。可达 工作空间是指操作器上某一参考点可达的所有点的集合；灵活工作空间，是指 操作器上某一参考点从任意方向可达的所有点的集合。 求解工作空间的方法有空间搜索法、几何作图法、曲面包络法等。 工作空间的分析是在已知机构结构参数，主动关节变量变化范围的情况下， 评价运动平台实现位姿的能力。 工作空间的综合是指在给定空间的大小和操作能力下，求机构的结构参数 和主动关节变量变化范围。 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 3 2 运动学分析 并联机床的运动学分析包括运动学的正解和逆解。前者指已知各驱动副的 长度( 角度) 和速度，求活动平台位姿和速度“。后者指已知活动平台位姿和 速度求各驱动副的长度( 角度) 和速度。 并联机床的运动学分析方法有解析法和数值法“。解析法有其优越性：1 ) 可看出平台位形的确切数目；2 ) 可确定输入误差对平台位置的影响：3 ) 可避 免奇异点处数值法遇到的问题。数值法在某些方面也有其优势：可使机构简化， 运动方程降维。 1 3 3 动力学分析 并联机床主要研究并联机构的动力学。并联机床的机构包括机械结构和驱 动装置，它是并联机床的本体，也是并联机床实现各种功能运动和操作任务的 执行机构，是并联机床系统中的被控对象“。 研究动力学的目的有：1 ) 设计并联机床；2 ) 估计高速运动时的动力学影 响，对并联机床路径进行控制仿真：3 ) 为并联机床提供精确的动力学模型，对 驱动力( 矩) 函数进行最优控制。 并联机床动力学研究方法有牛顿一欧拉法、拉格朗日方程法、高斯最小消去 原理法、凯思动力学法等。应用牛顿一欧拉方程得到递推形式的动力学方程进行 数值计算，来解决动力学的正解是比较有效的，但要消去约束反力建立闭式动 力学方程是困难的。而应用于正解和逆解的拉格朗日方程法就比较容易，且递 推形式的拉格朗日方程法计算效率与牛顿一欧拉方程法相近。对于非常复杂的、 且具有各种约束的并联机床空间机构，建立闭式动力学方程是困难的“”。而高 斯原理法比较方便描述这种复杂运动。凯恩动力学法用达朗伯原理及虚位移原 理，既适合完整系统也适合非完整系统，对并联机床这种多自由度复杂系统应 用可以减少步骤，提高计算效率。 在复杂的动力学分析中需要使用数值分析法求解微分和代数方程，通常使 用四种数字积分方法，其中三种为刚性数字积分方法：g e a r 法( g s t i f f ) 、改进 g e a r 法( w s t i f f ) 和d a s s l 法( d s t i f f ) ，一种为柔性数字积分法a b a m 法”。刚 性数字积分法使用隐舍的向后差分法求解微分和代数方程，而柔性数字积分法 先采用坐标分隔方法从微分和代数方程获得普通微分方程，然后用显式求解微 分方程。 1 2 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 1 4 本课题选题背景和主要任务 1 4 1 课题的提出 并联机床具有整体刚性好、运动质量小和控制精度高等传统机床无法比拟 的优点并联机构已经成功应用于汽车总装线上的车轮安装和吊装汽车发动机 以及航空飞船的对接机构等。因此，研究并联机床并应用于现代先进制造系统 具有十分重要的意义。 然而，尽管在并联机器人实际应用和理论研究中取得了大量的研究成果， 但是在并联机器人机构学、运动学、动力学、奇异位形、运动控制及规划等方 面仍存在一些具有挑战性的问题。 现在，国内外研究集中在s t e w a r t 平台的理论研究及应用、3 自由度机构 的研究与开发、平面并联机构的理论研究以及新构型的研制上，研究者都在努 力寻求一种结构简单实用、性价比高的构型。3 - t p s 结构同其它结构相比具有 结构简单，完整六个自由度的特点，但一直受到理论界的冷落，在现有的文献 当中很少有人提及，更是缺少系统的研究。 本课题正是针对这样一种情况，对3 - t p s 并联机构进行系统深入的研究， 丰富和完善并联机构的理论和构型体系。 1 4 2 本课题主要任务及意义 本文的主要工作为： ( 1 ) 回顾并展望并联机床的发展概况和应用前景，介绍目前并联机床的研 究状况，概括并联机床的理论研究内容； ( 2 ) 建立3 - t p s 并联机构的运动学正、逆解方程； ( 3 ) 求解3 - t p s 并联机构的雅克比矩阵，以条件数为评价指标分析该并联 机构的操作能力： ( 4 ) 计算并求解3 - t p s 并联机构的工作空间，研究设计参数对工作空间的 影响； ( 5 ) 建立3 - t p s 并联机构的仿真模型，进行运动轨迹的规划、速度特性的 分析。 - 1 3 - 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 本课题研究意义： ( 1 ) 本文以3 - t p s 并联机构为对象，系统的进行了运动学、工作空间、奇 异位形等分析、计算和仿真研究，为3 - t p s 并联机床的正确设计提供了理论依 据； ( 2 ) 为我国发展新型的并联机床结构和丰富并联机床的理论，有一定参考 价值和科学意义。 以上的理论研究结论和仿真分析结果，有助于研究人员更好地了解机器人 工作空间的形态及极限，揭示机构的合理运动方案及有效的控制算法，从而解 决在机器人设计、制造以及运行过程中的问题，将为该机器人进一步优化设计奠 定理论基础。 1 4 东北大学硕士学位论文第2 章3 - t p s 并联机床机构的位置分析 第2 章3 - t p s 并联机床机构的位置分析 2 13 - t p s 并联机床机构 图2 1 为该3 - t p s 型并联机构的示意图： 2 3 4 5 9 8 7 6 图2 13 - t p s 并联机构结构简图 卜虎克铰2 一驱动杆( 伸缩杆) 3 - 运动平台4 一刀杆 5 一工作台6 一底座7 一立柱 8 一球铰9 一固定平台 本机构由活动平台、固定平台、驱动杆和铰链构成。三根并联安装的驱动 杆将运动平台连接在固定平台上。刀具固定在运动平台上。每个驱动杆一端通 过虎克铰与固定平台连接，另一端通过球铰与运动平台连接。该机床的固定平 台与床身通过两立柱连接，使机床处于一个封闭的机构中，该结构改善了普通 c 型结构的刚性不足的缺点，从而提高了该机床的加工精度”。 - 1 5 东北大学硕士学位论文 第2 章3 - t p s 并联机床机构的位置分析 根据k u t z b a c hg r u b l e r 公式： m ：6 ( n g 1 ) + 兰z ( 2 1 ) = 1 式中：m 为机构自由度数；n 为机构总构件数；g 为关节数； ，为所有关节自由度总数； 图2 23 - t p s 结构及约束示意图 f i g 2 。2t h e3 - t p s f r a m ea n dc o n s t r a i n t s 该3 - t p s 机构包括上、下平台共有构件8 个。联接这8 个杆件共有9 个运 动副，其中包括3 个球铰，每个球铰相对自由度为3 ：3 个虎克铰，每个相对自 由度为2 ：3 个移动副，每个相对自由度为1 ，所有运动副的相对自由度数为1 8 。 求得该机构自由度为： m = 6 x ( 8 9 1 1 + 1 8 = 6 ( 2 2 ) 根据结构特点确定驱动分别经由3 个固定在虎克铰上的直流伺服电机和3 个周定在驱动杆上的直流伺服电机输入。通过虎克铰使3 个连杆在空间摆动， 改变动平台在空间的姿态，通过连杆的伸缩，改变动平台在空间的位置。从而 使加工主轴l o 实现六坐标联动的可控运动。 2 23 - t p s 并联机器人运动学分析 并联机床的运动学分析包括运动学方程的正解和逆解问题、雅可比矩阵特 性的分析、速度特性分析、速度设计计算、加速度特性分析等。在并联机床运 动学分析中己知刀具的位置和姿态，求并联机床的驱动输入参数，称为并联机 床运动学逆解。反之，己知并联机床的驱动输入参数，求刀具末端的位置和姿 一1 6 - 东北大学硕士学位论文第2 章3 - t p s 并联机床机构的位置分析 态，称为并联机床运动学正解”。由干刀具所在位置和姿态一旦确定，驱动输 入参数就被唯一确定，所以逆解非常简单。对千运动正解由干出现运动耦合、 非线性，而且解不唯一等原因给问题的解决带来相当难度。在并联机构分析 及并联机床控制中，运动学正解都占有重要地位。正因如此，人们一直期盼能 够真正解决这一问题。 在并联机构运动学分析