（机械制造及其自动化专业论文）多轴叶片数控抛磨机的静、动态力学性能研究.pdf

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，课题最终成果形式是要研制出一台多轴数控叶片抛磨样机， 这是一台精度要求很高的多轴叶片抛磨机床：要求该抛磨机适用于对叶身长度 6 0 m m 至3 0 0 m m 、叶身宽度不大于8 0 i 衄的航空发动机风扇和压气机钛合金和高 温合金叶片进行磨抛加工；叶片型面轮廓度精度达到o 0 5 m m ；叶片型面表面粗 糙度、达到r a 0 2 以下；机床直线运动单元重复定位精度达到o 0 0 5 m m 、定位精 度达到o 0 0 5 m m ；旋转运动单元重复定位精度达到1 0 角秒、定位精度达到l o 角秒。 对于本课题研究的这种多轴叶片抛磨机，具有运动自由度多、性能要求高， 结构复杂的特点，为了抛磨出满足精度要求的叶片，首先对这台机床自身的静、 动态特性就有较高的要求。如果按照传统的设计流程来开发研制这台抛磨机，可 能要经过几次反复才能得到满意的结果，必然会导致开发周期长，预期投资比较 大等问题。因此，如何根据抛磨机的自身结构特点和技术要求，在机床设计阶段， 即在机床样机模型制造之前，就对机床主要零、部件的模型进行静态、动态性能 的分析和动态优化设计，对机床进行动态优化设计就显得十分有意义。 安徽理工大学硕士学位论文 1 2 国内外多轴数控叶片抛磨机的研制发展及现状 为了解决发动机叶片的精密制造问题，上世纪6 0 年代，俄罗斯、美国、英国 的工程技术人员研制出了多种基于仿形加工原理的叶片仿形铣床和仿形磨床，同 时研制出了一些专用的榫槽拉床、蠕动磨床和叶片车床等。这种类型的机床的加 工效率高、加工精度高，在航空发动机叶片的加工中获得了广泛的应用。但是， 采用仿形机床加工叶片时需要提供大量靠模1 4 ，”，这些靠模的精度要求高、加工周 期长、加工成本高，极大限制了新机型的研制。 随着数控技术的发展，当今叶片数控磨床已经成为叶片精密加_ _ l 的关键设备。 h u m n a i l 公一j 是一旬专门研制和生产叶片磨床的专业公司，该公司研制出了 i i s l 5 5 s 等近十个种类的叶片磨床【6 j ，可以用于对3 0 0 1 0 0 0 r m 长的叶片型面进 行精密磨削加工。图1 是h u 胁1 a n 公司研制的一种叶片磨床的原理结构和机床实 物照片。该机床已经在g e 等公司获得成功应用。 r 0 1 l s r o y c e 公司为了解决叶片的精密加工问题研制了专门的v i p e r 叶片磨 床口8 】。该叶片磨床可以实现叶片榫槽和型面的磨削加工。该铣床充分利用了现有 加_ 中心的换刀方便的优点，增加了磨轮驱动系统、高压切削液供给系统、磨轮 修整系统和柔性夹具系统。该系统已经在公司内部广泛应用，并取代了用于叶片 榫槽蠕动磨床。r 0 1 l s r 0 v c e 公司采用了柔性生产单元的配置方法，大大提高了生 产率。该单元采用3 台v i p e r 磨床和一台c m m 机床组成基本的磨削单元，采用 机械手实现工件的拆卸和安装，采用柔性夹具实现叶片姿态的精确调整。图2 是 r 0 l i s r o y c e 公司研制的v i p e r 叶片磨床和柔性夹具系统l 。 图1h u f f m a n 公司研制的叶片磨床的原理结构和机床实物照片 f i 9 1s c h e a t i cd i a g r a a n dp i c t u r eo ft h eb l a d e sg r i n d i n g m a c h i n et 0 0 1m a d eb yh a f f m a n 一2 一 第1 章绪 论 图2r o l l s r o y c e 公司研制的v i p e r 磨床和柔性夹具 f i 9 2v i p e rg r i n d i n gm a c h i n et o o la n df l e x i b l ef i x t u r e m a d eb yr o l l s r o y c e 目前，虽然我国数控加工技术已经取得了很大发展，但是我国叶片加工精度 远低于世界先进水平。发达国家已实现了叶片的精密铣削加工和自动抛磨加工。 而我国还是采用手动抛光加样板检测的落后工艺方式，叶片抛磨效率只有发达国 家的1 l o 左右，而且叶片型面精度目前只达到1 0 0 一3 0 0 微米量裂1 0 】。另外由于 参与叶片加工的工人多，技术水平参差不齐，因此很难保证加工表面的完整性， 这也是叶片寿命过短的根本原因之一。图3 为某厂铣削叶片的加工结果。该叶片 上存在较大的刀纹，需要手工抛磨。 图3 利用高速铣削技术加工出的叶片 目前国内在叶片专用机床研制方面仍然落后于世界先进水平【“。3 1 。我们虽然 能够制造出多种五坐标数控机床，但是这些机床的精度与国外机床的差距很大， 目前还很少应用在发动机叶片加工中。特别是国内迄今还没有研制出适合叶片磨 削的磨抛系统，主要原因是在机床动态设计、精密数控系统开发、误差补偿方面 与发达国家存在很大距离。 3 安徽理工大学硕士学位论文 1 - 3 国内外机床静、动态性能的研究现状 机床动态性能分析是现代机床设计方法中的重要内容，根据分析机床结构的 动态特性我们可以有效的改进机床结构从而提高机床整体性能。近年来，国内外 在机床动态性能分析、结构优化设计，建模和应用领域的研究十分普遍。 托京机床研究所的赵宏林等在基于有限元法自行开发出了一套机床整机特性 分析软件a m t p o s ，该软件可以对机床整机的动、静和热态性能进行仿真建模，调 整构件的结构参数和结合面的刚度、阻尼和热力特性，可以得出机床刚度、热变 形、结构薄弱环节和切削稳定区，并由动画显示其振动模态： 东南大学的汤文成、易红【1 4 1 7 1 对床身结构的静、动态特性进行分析和优化设 计，通过分析和研究得出改变床身的筋板类型和布局设计是提高床身床身结构的 静、动态特性的有效手段，并且提出了以导轨的振动变形量作为床身结构设计的 主要依据，建立了床身的结构模型，以床身的结构参数为设计变量，各设计变量 对床身动态性能贡献加权作为结构优化设计的目标函数，最后得到最优的床身设 计方案，同时在机床的参数化设计等方面进行了有益的尝试。 太原工业大学的吴长智【1 8 】提出了一种离散误差线性优化的方法，在m g l 4 3 2 b 磨床动态测试的基础上，建立整机的动力学模型，较全面地分析和指出了整机结 构存在的薄弱环节，并提出了修改方案，该方法为整机结构动态特性的修改提供 了准确、可靠的依据。 天津大学的刘晓平、彭泽民、徐燕申f 1 9 】提出了应用模糊理论来实现机械结构 的优化设计和动力学修正，而陈新、张学良口0 】【4 1 】【4 2 】等应用b p 神经网络进行结构 的动力学修正和优化设计，这些方法对于机床结构件的动态优化设计都具有很好 的指导意义。 目前，国外机床结构的动力学性能分析、修改和动态优化设计等方面的研究 发展很快，并己将其它领域的知识应用于结构的动力学修改，美国c a t h o l i c 大学 g b i a n c h i 【2 l 】等学者将机床的动态设计与控制相结合，l o w a 州立大学的j m v a n c e 与i s u 研究中心的t p y e h 【2 2 等学者应用虚拟现实技术来进行机床结构 的形状优化设计，m i c h i g a n 大学的t j i a n g 和m c h i r e d a s t 【2 列在应用有限元法 和动态分析的基础上，提出一种数学模型来模拟机床结构的联结形式，建立整机 的模型并对机床结合面的联接件( 如焊点、螺栓等) 的位置和数量进行拓扑优化设 计。 同时，美国f o r d ，g m 等汽车大公司利用拓扑优化的设计思想，对汽车简单薄 d 第l 章绪论 壁件结构进行优化设计，并在此基础上进行人工的动力学修i f ，既保证了结构具 有优良的动态性能又节省了大量的制造成本。由于国外机床制造公司对于机床部 件的优化设计等内容在技术上保密，很少在文献中看到类似的报道。 床身的静、动态特性与机床产品的整机性能有着密切关系，提高床身等主要 结构部件的动态性能，对于提高机床产品质量、保证机床的动态加工精度有着重 要意义。对于机床结构的优化设计，是以预定的结构固有频率和振型为优化的目 标函数，通过修正结构设计参数来实现结构的动力学优化设计。其中，国内许多 学者做了很多工作并取得了大量的成果，但一般仅限于简单的部件结构或对复杂 结构进行大量的简化。 目前，国内学术界对机床部件进行的动态优化设计仍局限于广义意义上的优 化设计，其实质是“方案比较”的优化设计。其优化效果的好坏往往取决于设计 者的经验。在计算机工作平台上的虚拟开发环境中，实现设计者制定的目标函数 与约束条件自动完成的优化结果搜索的“自动优化”，仅在简单零件上能够实现， 利用数学规划法和优化准则，由计算机自动来完成结构系统的优化过程。这种自 动优化设计还有大量的理论工作和实际问题有待解决。国内结构的优化设计基本 上是采用人机交互设计的方式，在自由度不多的系统和部件子结构中实现了自动 优化设计弘2 7 1 。 1 4 机床动态性能研究内容 机械结构动态分析问题是指结构受到载荷作用没有达到静力学意义的平衡状 态，或由于在弹性力的作用下，结构在平衡位置附近做有规律的振动。在分析动 力学问题时，位移和应力等都是时间的函数，所以不仅考虑结构的刚度，而且应 考虑其惯性和阻尼特性【2 8 】。动态分析主要是计算结构部件和系统的固有频率及振 型。动态分析包括模态分析、稳定性分析、瞬态动力学分析等很多方面。其中模 态分析就是通过计算一些系统的特征值，确定所设计系统的振动特性( 固有频率和 模态振型) 。 对机床进行动力学分析的目的就是获得机床零部件直至整机的动态特性参 数，如固有振动频率、动力响应位移和噪声指标等，进而对其进行动态优化，使 所设计的机床具有良好的动态性能，使之能够发挥出应有的加工性能。 对机械结构进行动力学分析般分为两类问题：一类是根据一个给定的系统 建立其数学模型，通过动力学分析完成系统的性能分析，然后根据系统性能参数 一5 一 安徽理一i ：人学硕士学位论文 设计系统结构，但是在很多情况下结构设计不易实现，这类问题被称为动力等争正” 问题；另一类是对已有的设计结构进行动力学分析，弗根据分析结果，修改设计 方案或者结构参数，使其满足动态特性要求，此类问题被称为动力学“反”问题 f 2 9 一州。 对于机床动力学分析来讲，通常是先根据经验和各方面的设计要求作出原始 的具体设计，然后按照原始设计建立数学模型进行动力学分析；根据分析结果与设 计要求的偏差，修改原始设计；最后按照修改后的设计方案再次进行动力学分析， 再修改、再分析，直至获得满足设计要求的具体结构为止，这就是机床动态优化 设计的方法。 机床动态特性研究内容包括机床结构的固有特性和动力响应。研究机床动态 特性目的是根据分析计算结果优化机床结构使其具有更好的动刚度，提高抗振动 能力。机床的抗振动能力是指机床抵抗受迫振动和自激振动的能力。机床对受迫 振动的抗振能力主要在于避开共振。解决的方法是建立机床结构的动力学微分方 程，分析机床的固有特性。通过求解运动方程组的特征值和特征向量，得到机床 结构的固有频率和振型。从而在机床优化设计中，控制机床工作的激振频率远离 机床本身结构的固有振动频率；另方面，在选择如主轴转速、进给速度等机床工 作参数时，尽量避开机床结构的固有频率。除此以外，采用隔振和减振措施也能 提高机床抵抗受迫振动的能力。 对于机床这样结构比较复杂的机械设备来说，要实现整机设计参数的真正优 化是很困难的，因此，一般采用主要部件优化实现整机集成优化的思想。对主要 部件的优化往往采用对多种结构方案进行优越性比较来实现，但是应该注意的是， 对各优化结构进行优选集成整机时，应考虑各个部件的前几阶模态频率的分离， 如果各个主要部件之间的模态频率相同或者相近，整机结构的激励频率与部件模 态频率也相近时，那么就会导致整机受到激励时结构振动幅值会成倍增加。为此， 必须选择相互之间模态频率分离的主要装配部件作为整机集成的优选部件，以使 整机结构的动态特性得到提高“j 。 1 5 机械结构动态性能研究方法概述 目| i 仃，对于机械动态性能的研究主要有三种方法【州，即理论建模及分析方法、 实验建模及分析方法和二者相结合的方法。本课题采用的是理论建模及分析方法。 所谓理论建模及分析方法是基于结构动力学原理，根据结构的设计方案、图 6 一 第1 章绪 论 样、先验知议和资料等建立起模拟机械结构的动力学模型，而无需依赖于已有的 机械设备。通过对该动力学模型的分析计算，即可获得该机械结构的各种模拟的 动力性能。不仅可以检验结构的动力学特性是否满足设计要求，是否需要对结构 进行修改，还可以通过对理论模型的计算机仿真，预估结构设计及其改进后的动 力特性或对其进行动态优化设计。理论建模及其分析方法可以在机械结构设计方 案具体实施之前，建立其动力学模型，利用计算机对其进行模拟仿真，对各种设 计方案反复比较、修改，使其动态性能逼近设计目标函数的要求。从而可经济、 迅速地达到优化设计地目的，在方案和图样设计阶段就解决提高机械结构动态性 能地问题。 理论建模及其分析方法地不足，在于建立能够确切模拟机械结构动力学性能 地动力学模型较为困难，就目前的各种理论建模方法而言，都存在一些难以确定 的因素，比如难以对机械结构在各种工况下的边界条件考虑和处理得与实际工况 完全吻合，也难以把机械结构中各种结合部得模型及其等效动力学参数考虑和处 理得与实际工况完全吻合，加之结构简化、近似计算等带来得误差，影响了所建 立得动力学模型的模拟精度。所以提高理论模型对机械结构动态性能得模拟精度， 使之满足工程实际需要，是机械结构动态性能理论分析方法必须解决得首要问题。 目前对于一般机械机构的理论建模，最常用的是有限元法。有限元法以计算 机为手段，采用分割近似，进而逼近整体的研究思想解决数学物理问题。目前有 限元法在许多领域都成为分析，解决工程问题的有力工具。在机械结构的动力学 分析中，利用弹性力学有限元法建立结构的动力学模型，可以计算出结构的固有 频率、主振型等模态参数以及动力响应。 结构有限元分析涉及到力学原理、数学方法和计算机程序设计等几个方面， 诸多方面互相结合刁1 能形成这一完整的分析方法。目前，一些大型通用的有限元 结构分析程序，如著名的a n s y s ，a n d i a ，n a s t m n ，s a p ，a s k a 等，都具 有较强的动、静力分析能力，如振型、频率、瞬态响应、谱分析等等求解功能， 对于一般的工程结构分析问题，都可以直接用这些通用程序求解，从而为有限元 法在机械结构动态设计中的推广应用创造了更为良好的条件，并将展示出更为广 阔的工程应用前景。 1 6 课题研究内容 对于本课题研制的多轴数控抛磨机，由于叶片加丁精度要求高，所以设计要 7 一 安徽理1 i 人学硕士学位论文 求机床自身具有高精度和高刚度。影响机床加工精度和剐度的因素除与自身的制 造、装配精度及刀具有关外，主要取决于机床整机及零部件结构的动、静、热态 性能。因此对机床零部件进行力学性能分析，是机床设计工作的一项重要内容。 本人的课题研究任务可以归纳为以下几条： 1 确定机床的最佳结构形式及主要结构参数；对磨抛机床的坐标数、磨抛机 床的运动链、机床的运动范围、机床的运动速度和加速度的确定等多方面进行了 设计和论证。 2 对设计出的多轴抛磨机的有限元模型进行静力学分析： 包括分析在稳态外载荷作用下机床系统或部件的位移、应力、应变和作用力， 计算出在各个不同运动状态和工作状态下机床各个部件的变形，如果计算出的形 变超出允许的最大值，则需要对部件结构进行适当修改，将形交控制在设计误差 允许的范围之内。 在进行精力学分析时不考虑系统惯性，阻尼以及结构响应影响。这里的稳态 载荷主要包括外部施加的力和压力，稳态惯性力如重力和旋转速度，施加位移， 温度和重量等。 3 对轴抛磨机的有限元模型进行动态性能分析： 对机床进行动力学分析的目的就是获得机床零部件直至整机的动态特性参 数，如固有振动频率、动力响应位移和噪声指标等，进而对其进行动态优化。 对磨床进行动态分析主要是计算机床结构部件和系统的固有频率及振型。动 态分析包括模态分析、稳定性分析、瞬态动力学分析等很多方蘧。其中模态分析 就是通过计算一些系统的特征值，确定所设计系统的振动特性( 固有频率和模态振 型) ，从而避开这些频率或最大限度以减小对这些频率上的激励从而清除过度振动 和噪声，使所设计的机床具有良好的动态性能，使之能够发挥出应有的加工性能。 应该注意的是，在分析动力学问题时，位移和应力等都是时间的函数，所以 不仅考虑结构的刚度，而且应考虑其惯性和阻尼特性。 4 对机床传动郝件t 型同步带啮合传动进行接触非线性分析，获得了一定扭 矩条件卜带齿的变形以及接触应力的分布和最大应力值，验证同步带传动精度。 8 一 第2 章有限元分析理论及a n s y s 软什简介 第2 章有限元分析理论及a n s y s 软件简介 2 1 有限元方法发展概述 有限元法( f e m ) 是2 0 世纪5 0 年代初期根据变分原理发展起来的一种强有 力的数值近似解法拉“。该方法以计算机为手段，采用分割近似，进而逼近整体的 研究思想求解数学物理问题。有限元分析法是结构分析中最有效的数值分析方法。 从五十年代发展至今，先是应用于航空工业，以后逐渐应用于诸多国防与经济建 设领域( 如航空航天、机械、土木、造船等) 内的科学与工程计算。由于有限元 法具有精度高、适应性强以及计算格式规范统一等优点，故在短短5 0 多年间已 广泛应用于机械、宇航航空、汽车、船舶、土木、核工程及海洋工程等许多领域， 己成为现代机械产品设计中的一种重要工具。 有限元法从发展初期至今，其理论与实用技术有了飞速发展。1 9 5 6 年 m j t u r n e r ，r w c 】o u g h ，h c m a r t i n ，l j t o p p 在纽约举行的航空学会年会上 介绍了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广到求解平面应力问题，应用于飞机 结构分析。他们把结构划分成一个个三角形和矩形的“单元”，利用单元中近似 位移函数，求得单元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵，它把在这个单元的 有效数目的结点上的力和结点位移联系起来。1 9 6 0 年，c 1 0 u 曲在他的名为“t h e f i n i t ee l e e n ti np l a n es t r e s sa n a l y s i s ”的论文中首次提出了有限元( f i n i t e e l e m e n t ) 这一术语。 六十年代初期，研究者们认为有限元法是一种对能量泛函作分块近似的里茨 法，也就是在各个单元的界面上可以放松某种连续要求的变分原理。当有限元法 有了这样的理论依据之后，他们便自觉地以各种形式的变分原理为基础，建立了 多种形式的有限元。例如，基于虚功原理的协调单元，从于修正位能原理的杂交 单元等。 从此后，有限元法在工程界获得了广泛应用，到2 0 世纪7 0 年代后，随着计 算机和软件技术的发展，有限元法也随之迅速的发展起来，成为求解各领域的数 理方程的一种通用的近似计算方法。到目前为止，有限元法已被应用于固体力学、 流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学等各个领域，能求解由杆、梁、板、 壳、块体等各类单元构成的弹性( 线性和菲线性) 、弹塑性或塑性问题( 包括静力 和动力问题) ；能求解各类场分布问题( 流体场、温度场、电磁场等的稳态和瞬态 问题) ；还能求解水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度相瓦作用的 9 一 安徽理t ：大学硕十学位论文 问题。其强大功能使其在工科院校和工业界受到普遍重视。 近四十年来，由于众多学者的不懈努力，加上计算机技术的突飞猛进，有限 元方法得到不断发展，除协调单元法外，有发展了非协调单元法及杂交单元法 等，应用领域也得到迅速扩展。就固定力学而苦，有限元法的应用已由平面问题 扩展到空间问题、板壳问题，由线性问题扩展到非线形问题，由静力平衡问题扩 展到动态问题、稳定性问题和波动问题，由弹性问题扩展到塑性力学，由应力分 析问题扩展到断裂韧性计算；分析的对象从线弹性材料扩展到塑性材料、粘弹性 材料和复合材料。由固体力学扩展到流体力学、传热学以及电磁场等；还可进行 流固耦合、蠕变及热冲击的分析和计算。有限元法在工程设计中的作用也十分显 著，从过去传统的分析、校核设计模式发展为计算机辅助的静、动态优化设计。 可以毫不夸张的说，有限元法作为一种具有广泛应用前景核效力的计算方法，正 伴随着科学技术的发展，在人类社会的进步过程中发挥着重大作用。 2 2 有限元法基本原理、步骤及分类 有限元法的基本原理是【3 4 l ：假想把连续体分割成数目有限的小块体( 称为有限 单元或简称单元) ，彼此间只在数目有限的指定点( 称为节点) 处相互联结，组成 一个单元的集合体以代替原来的连续体，并在结点上引进等效力以代替实际作用 于单元的外力：对于每个单元根据分块近似的思想，选择一个简单的函数来近似 地表示其位移分量的分布规律，并按弹、塑性理论中的变分原理建立单元结点和 位移之间的关系，最后把所有单元的这种特性关系集合起来，就得到一组以结点 位移为未知量的代数方程组，由这方程组就可以求出物体上有限个离散结点上的 位移分量。有限元法的出现使结构分析的过程大为简化，它具有下列一些优点： 1 物理概念清晰，容易理解掌握： 2 适用性强，应用范围广泛，许多复杂的工况和边界条件都可以灵活的加 以考虑。 3 由于采用矩阵表达和运算，便于编制计算机程序。 有限元法是以结点参数作为基本未知量。根据所取结点的基本未知量的不同， 可将其分为【3 4 i ： 1 位移法：以结点位移作为基本未知量的方法； 2 力法：以绉点力作为基本未知量的方法； 3 混和法：以部分结点的位移和部分结点的力作为基本未知量的方法。 工程e 应用较广的是位移法，及以单元结点的位移作为待求的基本未知量， 一i o 第2 章有限元分析理论及a n s y s 软什简介 单元内其余结点的位移通过插值函数求得。因此，每个单元需选取一简单的插值 函数，用以近似表达单元内的各点位移的分布规律，并把单元内任一点位移分量 写出统一形式的位移插值函数式，从而可通过单元结点的位移向量，表达单元内 任一点的位移、应变和应力。同时在保证单元满足平衡、连续和物理性质等制约 条件下，利用变分原理或虚功原理建立单元结点力向量和结点位移向量之间的特 性关系，及建立单元有限元方程式，此过程叫单元分析。最后，通过结点平衡和 协调条件，运用直接叠加原理，将各单元的特性关系组集成整体连续体的特性关 系，即建立整体连续体结点载荷和结点位移之问的关系，形成整体有限元方程式， 得到一组以结点位移分量为未知量的多元一次联立方程组，在引入约束条件，即 可求得连续体力学问题的数值解，此过程即为整体分析。 有限元法运用离散化概念，把弹性连续体划分为一个由若干有限单元组成的 集合体，通过单元分析和组合，得到一组联立代数方程组，最后求解得数值解。 用有限元法进行结构分析的过程可分为以下三大步骤： 1 结构离散化； 结构离散化是把实际结构划分为若干单元，使力学模型变成离散模型。这是 有限元法分析的第一步，也是很重要的一步，因为它关系到计算精度和计算效率。 2 单元分析，建立单元平衡方程并计算； 结构离散化之后。进行单元的力学分析，以导出“单元刚度矩阵”。有限元法 的推导方法有三种：直接法、变分法、加权余数法。 3 建立结构整体平衡方程，引入载荷及边界条件； 具体内容包括：由各单元刚度矩阵集成整个结构的总刚度矩阵；把各单元的 节点载荷组集成总节点载荷向量；根据边界条件，修改总刚度方程，求解这个线 性方程组，得到各个节点的位移，进而再求各个单元内的应力。 有限元法与经典的解析法有根本的不同。在经典的解析法中，通常都是从研 究连续体中微元体的性质着手，在分析中容许微元体的数目无限多而它的大小趋 于零，从而得到弹性体性质的偏微分方程，求解微分方程可以得到一个解析解。 这种解是一种数学表达式，它给出物体内每一点处所要求的未知量的值。然而， 对于大多数工程实际问题，由于物体的几何形态不规则，材料的非线性或不均匀 等原因，要得到问题的解析解，往往是十分困难的。有限单元法则是从研究有限 大小的单元力学特征着手，最后得到一组以结点位移为未知量的代数方程，应用 现成的计算方法，总是可以得到结点自需求未知足的近似值。 对于不同领域，应用f e a 的目的不同。f e a 的任务大致可分为：确定结构 安徽理工大学硕十学位论文 或零件在外力作用下的应力、应变、稳定性。并由此判别结构或零件是否安全与 经济，从而达到改进结构和零件设计的目的：模拟和判别试验结果，节约经费开 支：了解结构特性。 2 3 机械结构设计中的有限元法应用 2 3 1 静态力学分析中的有限元法 有限元法可分为静态有限元方法和动力学有限元方法1 3 4 1 ，所谓静态有限元方 法就是建立静态或稳态有限元方程的方法及其基本分析过程，之所以称其为静态 或稳态有限元法式因为整个分析过程均与时间因素无关。载荷是与时间t 无关的 静载荷，因而位移、应变、应力等都只是位置坐标的函数。显然，它只适用于结 构承受静载荷或载荷变化较为平稳的场合。例如，当结构外载荷使得结构振动的 频率不超过其最低阶固有频率的1 3 ，可以将其视为精力学问题处理。 1 选择合适的形函数 在进行有限元分析时，为了能用节点位移来表示单元体的位移、应变和应力， 在分析连续体问题时，必须对单元中位移的分布作出一定的假设，也就是假设位 移是坐标的某种简单的函数，这种函数就是形函数。适当的选择形函数是有限元 分析的关键。目前，一般采用多项式作为形函数。多项式的项数应等于单元的自 由度数。根据所选定的形函数，就可以推导出用节点位移表示单元内任一点位移 的关系式。其矩阵形式是： 【讣= 【舻r ( 2 - 1 ) 其中： p 】单元内任意一点的位移矩阵； p 】8 单元的节点位移矩阵： 【卜一形函数矩阵。 2 分析单元的力学特性 在形函数选定以后，就可以进行单元的力学特性分析，一般包括以下三部分 内容： 1 ) 利用几何方程，由位移表达式导出节点位移表示的单元应变的关系式： 1 2 第2 章有限元分析理论及a n s y s 软仆简介 h = 吲【盯 ( 2 2 ) 其中p 是单元内任意一点的应变矩阵。 2 ) 用物理方程，由应变表达式导出节点位移表示的单元应力的关系式： 【盯】= d 】【b 】p r ( 2 3 ) 其中【盯】是单元内任意一点的应力矩阵；【d 】是与单元材料有关的弹性矩阵。 3 1 利用虚功原理建立作用于单元上的节点力和位移之间的关系式。即单元的 刚度方程： 【，】= 世】【j r ( 2 _ 4 ) 其中【k 】是单元刚度矩阵a 【足】是单元特性分析的核心内容，它可以写成： 世】= j h 【曰r d 】【b 】西。c 舢出 ( 2 5 ) n 3 计算等效节点力 弹性体经过离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元，但 是作为实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元的，因而这种作 用在单元边界的表面力及作用在单元上的体积力、集中力等都需要等效到相应的 节点上去，也就是要用等效的节点力来代替所有作用到单元上的力，其方法是基 于作用在单元上的力与等效节点力，在任何虚位移上的虚功都相等的原则。 4 集合所有单元的刚度方程，建立整个结构的平衡方程 这个集合的过程包含有两个方面的内容：一是单元的刚度矩阵组集成整个结 构的总刚度矩阵；二是将作用于各个单元的等效节点力列阵组集成总载荷列阵。 一般说来，组集是基于要求所有相邻的单元在公共节点处的位移相等。由此可得 到总体刚度矩阵【k 】、载荷列阵【f 以及整个物体的节点位移列阵 艿】，从而得到 整个结构的平衡方程： f 】= 【k 占】 ( 2 6 ) 5 求解未知节点位移和计算单元应力及结构位移 求解时首先设定边界条件，所谓边界条件就是支承条件，就是要使整个结构 受到必要的约束，以消除刚体位移。根据边界处理后的平衡方程，就可求出未知 节点位移。再根据形函数及应变矩阵，就可求出结构 二任意一点的位移和应力。 1 3 安徽理工火学硕士学位论文 2 r 3 2 动力学分析中的有限元法 动态分析与静态分析之本质区别在于作用在机械结构上的载荷，结构所产生 的位移、应变和应力等等是否与时间有关。工程中的各种实际结构。大都受到随 时间变化的动载荷的作用。当载荷随时间变化较大时，将导致结构的振动更为剧 烈。因此，结构的位移、应变、应力等不再仅是位置坐标的函数，同时还是时间 的函数。 机械结构动力分析中的有限元法和静力分析一样，首先也是对连续弹性体离 散化，即把连续的求解域离散成有限个单元和结点的单元组合体，从而转化为对 这些单元和结点进行动力分析。但是在计算中必须考虑和时间有关的动载荷( 包 括分布在物体内的惯性力和阻尼力) 作用下的应力、应变和位移。它们不仅随坐 标位置变化，而且还随着时间变化。根据能量变分原理在势能泛函中，把惯性力 和阻尼力看作体力，便求得动力学问题中的有限元方程。 动力学的有限元分析必须在机械振动理论基础上建立动力学方程，在单元特 性分析中除了形成刚度矩阵外，还要形成质量矩阵与阻尼矩阵，在整个分析中要 求解特征值问题和动力响应问题。在进行动力分析时所建立的平衡方程为： 【孟z 】 艿( ，) + c 】 艿( f ) + 世】 5 ( f ) = ，( f ) ( 2 7 ) 其中m 1 为质量矩阵，f c l 为阻尼矩阵。 在动态分析中，机械结构的特征值与特征向量就是该结构的固有频率与固有 振型的计算问题，是动力分析的基本内容。通过求解特征方程可得到系统的固有 频率与固有振型。具体求解时有多种方法，如瑞利法、邓克莱法、矩阵迭代法、 逆迭代法、雅克比法、传递矩阵法、予空间迭代法、兰索斯法等。 根据弹性动力学，对此弹性体进行动力学分析时，除了要考虑本身的 刚性外，还必须考虑结构系统的惯性，甚至阻尼特性。因此，由三维弹性体 动力学问题的基本方程如下： 等+ 等千等2p 豢+ c 暑、 等+ 簪+ 等：p 鲁-p 。， 等+ 簪+ 孥：p 争+ 。署j 1 4 第2 章有限元分析理论及a n s y s 软1 ；r | = 简介 式中： 口物体的密度： c 阻尼系数： 争、窘、挈物体内任一点的加速度向量在三个坐标方向的分量； 詈、詈、詈瑚体内任一点的速度向量在三个坐标方向的分量。 等号右端的两项分别代表惯性力和阻尼力。平衡方程中出现惯性力和阻尼力 是弹性动力学区别于弹性学的基本特征之一。该偏微分方程的求解非常困难，特 别对于现代机械机构，由于其边界条件非常复杂，要求出其解析解几乎是不可能 的。因此人们提出了各种近似方法，如物理近似解和数学近似解等，以满足结构 动力学分析的工程需要。动力学问题的有限单元法，是通过能量变分原理求解结 构动力学问题的最有效，最成功的近似方法。 2 4 机床动态特性分析中有限元法的应用 目前，机床动力学分析大多采用有限元法，近年来，国内外学者在利用计算 机对机床系统进行动力学分析方面做了大量的研究。德国阿亨工业大学就利用有 限元程序叻n f i n 对一台加工中心整体进行了动力学分析，对机床的优化设计取 得很大的成功。日本s h i nn i p p o nk o k ic o l t d 公司在机床说明书上就重点强 调该机床是经过有限元( f e a ) 动力学分析后制造出来的。实践证明有限元分析对 复杂结构机械系统的动力学分析是十分有效的。我国对机床有限元分析始于2 0 世纪7 0 年代，并且在9 0 年代得到飞速发展。不论是理论研究还是计算机软件技 术的发展都为本文的机床动力学研究创造了良好的条件。 随着计算机技术和有限元技术的发展，机床动力学分析取得了很大的进步。 从目前的研究状况来看，在机床单个零部件的动力学分析方面做的工作比较多， 例如机床主轴、床身等结构系统的动力学分析，但是对于机床整机来说，由于其 结构复杂、零部件接触面刚度和阻尼等参数难以确定，如果在有限元分析过程中 划分较多的单元，将会影响计算效率，计算累计误差也会变大，从而使得对机床 整机的动力学分析比较困难，这方面的研究工作相对比较少。 1 5 安徽理工人学硕士学位论文 2 5 大型有限元分析软件a n s y s 介绍 2 5 1a n s y s 软件基本功能 a n s y s 是一种融合结构、热、流体、电磁和声学于一体的大型c a e 通用有 限元软件1 3 6 40 1 。a n s y s 软件在工程上应用相当广泛，在机械、电机、土木、电 子及航空等领域的使用，都能达到某种程度的可信度，颇获各界好评。 a n s y s 的基本分析功能包括：结构分析、热分析、电磁分析、流体分析、 声学场分析、耦合场分析。高级功能包括多物理场耦合分析、优化设计、拓扑优 化、单元生死、可扩展功能( 切) f ) 等等。对于机床的动态性能分析主要使用a n s y s 的结构分析部分，该分析模块可进行结构静力分析、动力分析、屈曲分析、非线 性分析以及高度非线性分析，断裂分析和疲劳分析。 2 5 2a n s y s 基本分析流程 无论运用a n s y s 软件的哪一种分析功能，其基本工作流程都可分为前处理、 求解以及后处理三个模块。如图4 所示。 1 a n s y s 的前处理模块 前处理模块用于定义求解所需的数据，在该模块中用户可以进行选择坐标系 统、单元类型、定义单元实常数和材料特性、建立实体模型、划分网格、控制节 点和单元以及定义耦合和约束方程等前期工作。运行前处理中的统计模块还可以 预测求解过程所需的时间和文件大小及占用内存量。 a n s y s 提供了广泛的模型生成功能，用户可以快捷地建立实际工程系统的 有限元模型。a n s y s 提供了三种不同的建模方法：模型导入、实体建模以及直 接生成法。对于实体建模，描述模型的几何边界，建立对单元大小和形状的控制， 然后令a n s y s 程序自动生成所有的节点和单元。而直接生成法是在定义a n s y s 实体模型之前，必须确定每个节点的位置以及每个单元的大小形状和连接。这种 方法要求在建立有限元网格时记录所有的节点号，这种记录对于大型模型来说繁 琐乏味的，而且容易出错。 在机械行业中，对于a n s y s 的有限元模型的建立，更常用的方法是模型导 入法，及从c a d 系统中直接输入实体模型到a n s y s 中进行前处理。对于机械行 业的工程师来说，相对于在a n s y s 中直接建立实体模型，他们可以更熟悉的利 用c a d 软件去建模，这样以来就避免了重复对现有的c a d 模型的劳动而生成待 分析的实体模型。但是需要注意的是，从c a d 系统中输入模型前需要对机械c a d 1 6 第2 章有限元分析理论及a n s y s 软什简介 模型中一些细节进行简化，而且输入a n s y s 中过后可能需要做一些修补工作。 2 a n s y s 的求解模块 在前处理阶段完成有限元建模以后，用户可以在求解阶段通过求解器获得需 要的分析结果。在求解模块中用户可以自己定义分析类型、分析选项、载荷数据 以及载荷步选项，然后丌始有限元求解。 幽4a n s y s 分析计算流程图 f i 9 4t h en o w c h a no f a n s y sa n a l y s b - 1 7 一 安徽理l ：人学硕士学位论文 a n s y s 提供了多种求解器，用户可以根据自己的分析类型自行选择合适的 求解器以提高起解效率。直接求解器，如波前求解器可以计算出线性联立方程组 的精确解。稀疏矩阵求解器，既可以用于线性分析页可以用于非线性分析求解。 在要求求解精度和求解时间的静态以及瞬态分析中，该求解器可以代替迭代求解 器。由于稀疏矩阵求解器基于方程的直接消去，所以可以容易处理病态矩阵。 a n s y s 还提供称为p a w e r s o l v c r 的高效预条件共轭剃度( p c g ) 求解器、j a c o b i 共轭剃度( j c g ) 求解器、不完全c h o l e s k y 共轭剃度( i c c g ) 求解器。一般地说， 迭代求解器更适用于大而复杂地问题。 3 a n s y s 的后处理模块 该模块可以通过友好的用户界面获得求解过程的计算结果并根据需要对这些 结果进行运算。求解结果包括位移、应力、应变、温度以及热流等。输出形式有 图形显示和数据列表两种。 后处理模块访问求解结果的数据集有两种方法，一种是用通用后处理器 p o s t l 检查整个有限元模型或者模型中任意一个特定集合的结果；二是用时问历 程后处理器p o s t 2 6 跨多个数据集检查选定部分模型数据，如特定单元的节点位 移和单元应力。通过切片功能还可以得到所分析模型在任意平面上的结果。 2 5 3a n s y s 操作方法 运用a n s y s 软件时可使用不同的两种操作方法： 1 交互式的操作方法，即图形用户界面( g u i ) g u i 由窗口、菜单、对话框和其他组件组成，在这些组件上只要单击按钮或 者在响应位置输入相应值即可完成所需操作。g u i 操作的特点是可对运行的结果 进行灵活和快速反馈。 2 a p d l 命令流方式 a p d l ( a n s y sp a r 锄e t r i cd e s i 醇l a n g i l a g e ) 即a n s y s 参数化设计语言【4 3 ，棚， 它是一种类似f o r t r a n 的解释性语言，提供一般程序语言的功能，如变量、参 数、宏、循环、分支等等。a n s y s 共有1 2 0 0 多条命令，每个命令实现一个特定 功能。大多数命令都与特定的处理器相关联。 使用a p d l 可以实现参数化建模、施加参数化载荷和求解、参数化后处理结 果的显示等。参数化分析过程中可以修改参数以反复分析各种尺寸，对不同载荷 的多种设计方案进行比较，提高了分析效率降低成本。 a p d l 允许复杂的数据输入，使用户实际上对任何设计和分析都属性有权控 一1 8 - 第2 章有限元分析理论及a n s y s 软什简介 制，例如尺寸、材料、载荷、约束位置和网格密度等。a p d l 扩展了传统有限元 分析范围之外的能力，并扩充了更高级运算，包括灵敏度研究，零件库参数化建 模，更新设计修改及设计优化。 用户在计算过程中可根据自己的需要选择其中一种操作方法或可以两者交叉 混合使用。 2 6 本章小结 本章介绍了关于有限元法发展的历史和现状，以及有限元法的基本思想和基 本原理。阐述了有限元法在机械结构分析中的应用，介绍了大型有限元软件 a n s y s 的基本功能和分析流程，为以后的分析打下理论基础。 一1 9 安徽理工大学硕士学位论文 第3 章机床总体结构设计 3 1 机床的机构类型的选择 传统的机床基本采用的是串联机构，其结构型式如图5 ( a ) 所示。这种机床采 用的是一种充分利用机构外部空间的形式，即加工区基本位于机床结构的外部， 至少是在运动链的端部。这样每个运动副( 滑动导轨副或转台运动副) 都可以采 用很大的结构尺寸，结构可以具有很高的刚度，因此在精度保持和承载能力上都 具有良好的性能。最近十年来，各种新结构机床不断涌现，典型的是一种并联机 构机床，图5 ( b ) 是其中的一种典型结构。这类机床结构紧凑，成本低，但是由于 各运动副共用共同的运动空间。为了避免干涉，各运动副都必须制作成很小的结 构，各单元的构件刚度和接触刚度都将受到显著影响，因此机床的总体刚度差， 承载能力差，动态性能难以控制，在变载荷情况下精度难以保持较高的水平。鉴 于并联机构机床的缺点和串联机床的优点，人们提出了串联和并联混合的机床结 构，即串并联机床结构。这种机床能够通过多个直线运动衍生出1 3 个摆动运动， 在一定程度上可以取代普通的回转运动单元。但是叶片加工需要一个叶片的3 6 0 度以上回转运动，这难以采用并联方式实现，而且这种机床目